ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

CHƢƠNG 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
DẠNG 1. TỔNG HỢP, PHÂN TÍCH LỰC. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA
CHẤT ĐIỂM
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Lực
a) Định nghĩa:
Lực là đại lượng vectơ, đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là gây ra gia tốc cho
vật hoặc làm cho vật biến dạng.


b) Đặc điểm của lực F : được biểu diễn bằng một mũi tên (véctơ )
F
- Gốc mũi tên là điểm đặt của lực.
- Phương và chiều của mũi tên là phương và chiều của lực.
Véctơ lực
- Độ dài của mũi tên biểu thị độ lớn của lực theo một tỷ lệ xích nhất đ ịnh.
c) Hai lực cân bằng:
Hai lực cân bằng là hai lực cùng tác dụng lên một vật, cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều.
Đơn vị của lực là Niutơn (N).
d) Các lực cân bằng:
Là các lực khi tác dụng đồng thời vào một vật thì không gây ra gia tốc cho vật.
2. Tổng hợp lực
Là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như toàn bộ
các lực ấy. Lực thay thế này gọi là hợp lực.

Phương pháp tìm hợp lực gọi là tổng hợp lực.

F1
F12
3. Quy tắc hình bình hành
Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành

thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng.
  
 
O

Hợp của hai lực F1; F2 là: F12 = F1 + F2
F
2

   
a) Tổng hợp 2 lực F1 và F2 : F12 = F1 + F2
 

- Hai lực thành phần cùng phương, cùng chiều: F1  F2 hay   0


F2 F
1
F
F12 = F1 + F2
O



- Hai lực thành phần cùng phương ngược chiều: F1  F2 hay


F
2
F

0
F
 = 180
1
F12 = F1 - F2

 
- Hai lực thành phần vuông góc: F1  F2 hay  = 900



F



F2

F12 = F12 + F22



F1



- Hai lực thành phần hợp với nhau góc α, F1 = F2
a
F12 = 2.F1.cos  
2
- Hai lực thành phần hợp với nhau góc α, F1 ≠ F2

F12 = F +F +2.F1F2 .cos
2
1

2
2


F1



F12


O


F2

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

1


      
b) Tổng hợp 3 lực F1; F2 ; F3 F = F1 + F2  F3
Bước 1: Lưạ chọn 2 că ̣p lưc̣ theo thứ tư ̣ ưu tiên cùng chiều hoă ̣c ngược chiều hoặc vuông góc tổ ng hợp
 

 
chúng thành 1 lưc̣ tổ ng hợp F12 : F12 = F 1+ F 2



Bước 2: Tiế p tục tổng hợp lưc̣ F12 với lưc̣ F3 để tìm lưc̣ tổ ng hợp cuố i cùng F
2
2
Bước 3: Độ lớn lực tổng hợp: F = F12 + F3 + 2.F12 .F3 .cosα
4. Điều kiện cân bằng của chất điểm
Muốn cho một chất điểm đứng cân bằng thì hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không:
  


F = F1 + F2 +......+ Fn = 0 hay Fhl = 0
a) Chất điểm chịu tác dụng của 2 lực:
Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải cùng giá, cùng độ


 



F1  F2

lớn và ngược chiều: F1 + F2 = 0 hay F1 = - F2  

F

F


 1
2


F2
F1


P

b) Chất điểm chịu tác dụng của 3 lực:
Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của ba lực ở trạng thái cân bằng thì hợp lực của hai lực bất k ì cân
   
bằng với lực thứ ba: F1 + F2 + F3 = 0




F
F2
12

 


F3  F12
=> F3 = - (F1 + F2 ) = - F12 => 



F1
F3  F2

F3
5. Phân tích lực
a) Định nghĩa: Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực ấy.
y
Các lực thay thế gọi là các lực thành phần.
  
Fx = Fcosα

B
F = Fx + Fy trong đó 
F
y
F

Fy = Fsinα

Fx
b) Phương pháp phân tích 1 lực F theo 2 phương cho trước:
x
O

- Từ điểm mút B của F kẻ 2 đường thẳng Bx và By' lần lượt song song với Ox và Oy
- 2 đường thẳng vừa kẻ trên cắt Ox và Oy => tạo thành hình bình hành



- Các véctơ Fx và Fy biểu diễn các lực thành phần của F theo 2 phương Ox và Oy.

Phân tích theo 2 trục toạ độ vuông góc Ox và Oy.
Phân tích trên mặt phẳng nghiêng:
theo 2 phương song song và vuông góc với mặt
y

y
phẳng nghiêng.
F


P/ /
Fy
Fx  F .cos 
Px  P//  P.sin 


x
Py  P  P.cos 
Fy  F .sin 


P
Fx x
P


O

Fx = F1x + F2x
 F = Fx2 + Fy2

Chiếu lên Ox, Oy : 
F
=
F
+
F
1y
2y
 y

F1y + F2y
α
F hợp với trục Ox 1 góc α xác định bởi: tanα =
F1x + F2x
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

2


 Chú ý:
- Phân tích một lực thành hai lực thành phần đồng quy phải tuân theo quy tắc hình bình hành.
- Khi biết chắc chắn những biểu hiện tác dụng của một lực theo hai phương nào thì mới có thể phân tích
lực theo hai phương ấy.



7. Treo vật có trọng lực P vào hai sợi dây nhƣ hình vẽ. Tìm lực căng dây TA và TB
Bước 1: Xác định các lực tác dụng lên vật theo đúng phương và chiều
.
Bước 2: Dịch chuyển các lực theo đúng phương chiều của các lực sang hệ trục Oxy sao cho

các lực đồng
quy ta ̣i gố c to ̣a đô ̣ (gố c các vectơ lưc̣ đề u nằ m chung ta ̣i gố c to ̣a đô ̣ O và hướng các vectơ lưc̣ như hướng
trên vâ ̣t )
Bước 3: Phân tích các lực không nằm trên trục tọa độ thành các thành phần theo phương của hai trục Ox và
Oy. Kế t hợp với công thức lượng giác sin , cos, tan.
y
Bước 4: Áp dụng điều kiện cân bằng:
     
   


P + TA + TB = 0 hay P + TAx + TAy + TBx + TyB = 0 (*)
T
By

T
- Xét theo phương Ox , ta có:
(1)
- TA .cosα + TB .cosβ = 0
- Xét theo phương Oy , ta có:
- P + TA .sinα + TB .sinβ = 0 (2)
Giả (1) & (2).

A

B




TA

TB

O



B

TA









TAx

TAy



x


O

TBx



P



P

 Chú ý:
+ vâ ̣t có khố i lượng làm xuấ t hiê ̣n tro ̣ng lưc̣ P có gố c vect ơ đă ̣t trên vâ ̣t , hướng xuố ng .
+ vâ ̣t đè lên mă ̣t sàn , làm xuất hiện phản lực N gốc vect ơ đă ̣t trên vâ ̣t , hướng lên .
+ vâ ̣t tì lên tường sẽ xuấ t hiê ̣n phản lưc̣ có gố c vect ơ đă ̣t trên vâ ̣t , hướng ngược la ̣i .
+ vâ ̣t treo vào dây làm xuấ t hiê ̣n lưc̣ căng dây T có gố c vect ơ đă ̣t trên vâ ̣t , hướng về điể m treo .
II. BÀI TẬP
Câu 1: Độ lớn của hợp lực hai lực đồng qui hợp với nhau góc α là:
A. F2 = F12 + F22 + 2FF
B. F2 = F12 + F22 - 2FF
1 2 .cosα
1 2 .cosα
C. F = F1 + F2 + 2FF
D. F2 = F12 + F22 - 2FF
1 2cosα
1 2
Câu 2: Gọi F1 , F2 là độ lớn của hai lực thành phần, F là độ lớn hợp lực của chúng. Câu nào sau đây là
đúng?
A. F không bao giờ nhỏ hơn cả F1 và F2 .
B. F không bao giờ bằng F1 hoặc F2 .

C. F luôn luôn lớn hơn cả F1 v F2 .
D. Trong mọi trường hợp: F1 - F2  F  F1 + F2




  
Câu 3: Có hai lực đồng quy F1 và F2 . Gọi α là góc hợp bởi F1 và F2 ,và F = F1 + F2 . Nếu F = F1 + F2 thì:
A.  = 00
B.  = 900
C.  = 1800
D. 0 <  < 900




  
Câu 4: Có hai lực đồng quy F1 và F2 . Gọi α là góc hợp bởi F1 và F2 và F = F1 + F2 . Nếu F = F1 - F2 thì:
A.  = 00
B.  = 900
C.  = 1800
D. 0 <  < 900




  
Câu 5: Có hai lực đồng quy F1 và F2 . Gọi α là góc hợp bởi F1 và F2 và F = F1 + F2 . Nếu F = F12 + F22
thì:
A.  = 00

B.  = 900
C.  = 1800
D. 0 <  < 900
Câu 6: Hai lực F1 = F2 hợp với nhau một góc α . Hợp lực của chúng có độ lớn:
A. F = F1 + F2
B. F= F1-F2
C. F = 2Fcosα
D. F = 2Fcos
 α/2
1
1
Câu 7: Lực có độ lớn 30N là hợp lực của hai lực nào?
A. 12N, 12N
B. 16N, 10N
C. 16N, 46N
D. 16N, 50N
Câu 8: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F 1 = 16N, F2 = 12N. Độ lớn của hợp lực của chúng có thể là:
A. F = 20N
B. F = 30N
C. F = 3,5N
D. F = 2,5N
Câu 9: Lực 10N là hợp của cặp lực nào sau đây và góc giữa 2 lực đó bằng bao nhiêu?
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

3


A. 3N, 15N
B. 6N, 8N.
C. 2N,13N.

D. 5N, 4N.



Câu 10: Phân tích lực F thành hai lực F1 và F2 hai lực này vuông góc nhau. Biết độ lớn của lực F = 100N;
F1 = 60N thì độ lớn của lực F2 là:
A. F2 = 40N.
C. F2 = 80N.
D. F2 = 640N.
B. 13600N
 

Câu 11: Cho 2 lực F1 = 6N; F2 = 8N . Tìm độ lớn hợp lực F của F1 ; F2 và vẽ hình trong các trường hợp
góc hợp bởi hai lực bằng :
a) α = 0o
b) α = 30o
c) α = 45o
d) α = 60o
e) α = 90o
f) α = 120o
g) α = 150o
h) α = 180o

Câu 12: Cho 3 lực đồng phẳng như hình vẽ, tìm độ lớn của hợp lực F ; vẽ hình . F


2
F1

a) F1 = 1N; F2 = 3N; F3 = 5N



1200
F2

F2
F3
C F1

b) F1 = 7N; F2 = 4N; F3 = 3N


F

3
c) F1 = F2 = F3 = 3N ; các góc đều bằng 1200 .
F3
F1
Câu 13: Hai lực F1 = 9N và F2 = 4N cùng tác dụng vào một vật. Hợp lực của 2 lực có thể là :
A. 2N
B. 4N
C. 6N
D. 15N

Câu 14: Chất điểm chịu tác dụng của 3 lực đồng phẳng cân bằng như hình vẽ. Tìm độ lớn của lực F3 , vẽ
hình.
a) F1 = F2 = 5N
b) F1 = 60N; F2 = 80N
c) F1 = F2 = 21N
d) F1 = F2 = 3N



F2






F2

F1



F1

120

a)

F3

c) 21N


Câu 15: Chất điểm chịu tác dụng của 3 lực cân bằng. Tìm độ lớn của lực F3 , vẽ hình.
a) F1 = 1N; F2 = 3N ;
b) F1 = 6N; F2 = 8N
c) F1 = F2 = 10N; α = 120O ;

d) 3N

d) F1 = F2 = 5 3N; α = 60O ;


A





F2





a)



F2



F1

F1

F2


F1


b)





F1



b) 5 3N và 15N



F2
d)

c)


Câu 16: Phân tích lực F có độ lớn 10 3N theo 2 phương Ox và Oy , tìm độ lớn của 2 lực này.
y
y
y

y



F
F
F
O
30
30O
60O
60O
30O
30O
x
x
x
O
O
O
O

ĐS: a) 15N và 5 3N

d)

F3

F3

b) 20 7  52,9 N

ĐS: a) 5 2 N

F1





b)

F3



600

c)







F2

F1







F2

O

c) 10 3N


F

x

d) 10N

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

4


Câu 17: Một vật có trọng lực 60N được treo vào 2 sợi dây nằm cân bằng
như hình vẽ. Tìm lực căng của mỗi dây. Biết dây AC nằm ngang.
ĐS: 69N ; 35N


B

1200
C



A
Bài 246

Câu 18: Một đèn tín hiệu giao thông (hình 1) có trọng lượng 100N được treo vào trung điểm của dây AB.
Bỏ qua trọng lượng của dây, tính lực
A
B
căng dây trong 2 trường hợp:



a) α = 30O
b) α = 60O
ĐS: 100N ; 59N
Câu 19: Một đèn tín hiệu giao thông (hình 2) có trọng
B
A

lượng 120N được treo vào trung điểm của dây AB dài
8m làm dây thõng xuống 0,5m. Bỏ qua trọng lượng của
dây, tính lực căng dây.
ĐS: 242N
Câu 20: Một vật có trọng lực 80N đặt trên mặt phẳng nghiêng 1 góc 30O so với phương ngang. Phân tích
trọng lực của vật theo hai phương: phương song song với mặt phẳng nghiêng và phương vuông góc với
mặt phẳng nghiêng.

ĐS: 40N ; 40 3 N
Câu 21: Lực 10N là hợp lực của cặp lực nào dưới đây? Cho biết góc giữa cặp lực đó.
A. 3 N, 15 N ; 1200
B. 3 N, 6 N ; 600
C. 3 N, 13 N ; 1800
D. 3 N, 5 N ; 00
Câu 22: Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 8N và 12N. Giá trị của hợp lực không thể là giá trị nào trong
các giá trị sau đây?
A. 19 N.
B. 4 N.
C. 21 N.
D. 7 N.
Câu 23: Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 7N và 11N. Giá trị của hợp lực có thể là giá trị nào trong các
giá trị sau đây?
A. 19 N.
B. 15 N.
C. 3 N.
D. 2 N.
Câu 24: Có hai lực đồng qui có độ lớn bằng 9N và 12N. Trong số các giá trị sau đây, giá trị nào có thể là
độ lớn của hợp lực?
A. 25N
B. 15N
C. 2N
D. 1N


Câu 25: Có 2 lực F1 và F2 vuông góc với nhau. Có độ lớn lần lượt là 7N và 24N. Hợp lực của chúng là bao
nhiêu?
A. 21 N.
B. 25 N.

C. 31 N.
D. 14 N.
Câu 26: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = F2 = 20N. Độ lớn của hợp lực là F = 34,6N khi hai lực thành
phần hợp với nhau một góc là:
A. 300
B. 600
C. 900
D. 1200
Câu 27: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của 3 lực 6N, 8N và 10N. Hỏi góc giữa hai lực 6N và 8N
bằng bao nhiêu?
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 28: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của 3 lực 12N, 20N, 16N. Nếu bỏ lực 20N thì hợp lực của
2 lực còn lại có đô ̣ lớn bằng bao nhiêu ?
A. 4N
B. 20N
C. 28N
D. Chưa thể kết luận


Câu 29: Hai lực F1 và F2 vuông góc với nhau. Các độ lớn là 3N và 4N. Hợp lực của chúng tạo với hai lực
này các góc bao nhiêu?
A. 300 và 600
B. 420 và 480
C. 370 và 530
D. Khác A, B, C
o
Câu 30: Cho hai lực đồng qui có độ lớn F 1 = F2 = 30N. Góc tạo bởi hai lực là 120 . Độ lớn của hợp lực:

A. 60N
C. 30N.
B. 30 2 N .
D. 15 3 N
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

5


Câu 31: Cho hai lực đồng qui có cùng độ lớn 600N. Hỏi góc giữa 2 lực bằng bao nhiêu thì hợp lực cũng có
độ lớn bằng 600N.
D. 120o
A.  = 00
B.  = 900
C.  = 1800
Câu 32: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của 3 lực 12N, 15N, 9N. Hỏi góc giữa 2 lực 12N và 9N
bằng bao nhiêu?
A.  = 300
B.  = 900
C.  = 600
D.  = 45°
Câu 33: Ba lực có cùng độ lớn bằng 10N trong đó F 1 và F2 hợp với nhau góc 600 . Lực F3 vuông góc mặt
phẳng chứa F1, F2 . Hợp lực của ba lực này có độ lớn.
A. 15N
B. 30N
C. 25N
D. 20N.
  
Câu 34: Một chất điểm chịu tác dụng của ba lực F 1 = 4N, F2 = 5N, F3 = 6N. Biết hợp lực F1 + F2 + F3 = 0 .
Nếu bỏ F3 đi thì hợp lực của hai lực còn lại là:

A. 1N
B. 9N
C. 6N
D. Không xác định được
Câu 35: Cho 3 đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn F1 = F2 = F3 = 20N và từng đôi một làm
thành góc 1200 . Hợp lực của chúng là:
A. F = 0N
B. F = 20N
C. F = 40N
D. F = 60N
Câu 36: Một quả cầu có khối lượng 1,5kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây hợp với tường góc
450 . Cho g = 9,8m/s2 . Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Lực ép của quả cầu lên tường
là:
A. 20 N.
B. 10,4 N.
C. 14,7 N.
D. 17 N.
Câu 37: Một quả cầu có khối lượng 2,5kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây hợp với tường góc
600 . Cho g = 9,8m/s2 . Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Lực căng T của dây treo là:
A. 49 N.
B. 12,25 N.
C. 24,5 N.
D. 30 N.

DẠNG 2. BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT NIUTƠN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Định luật 1 Niutơn:
a) Nội dung: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực
bằng không, thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng
đều.

 
 
 Chú ý: Vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều thì: F1 + F2 +...+ Fn = 0
b) Quán tính: Là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn.
Định luật 1 đựợc gọi là định luật quán tính, chuyển động thẳng đều được gọi là chuyển động theo quán
tính.
 Ví dụ:
- Xe đạp vẫn còn lăn được một quãng đường nữa mặc dù ta đã ngừng đạp.
- Đang ngồi trên xe chuyển động thẳng đều, xe rẽ sang trái, tất cả các hành khách đều nghiêng sang phải
(theo hướng chuyển động cũ).
- Đang ngồi trên xe chuyển động thẳng đều, xe đột ngột hãm phanh, tất cả các hành khách trên xe đều bị
ngả về phía trước.
- Buộc một hòn đá vào đầu một sợ dây rồi quay tròn, khi dây bị đứt, hòn đá văng ra theo phương tiếp
tuyến, tức là theo phương và chiều của vận tốc.
2. Định luật 2 Niu2tơn:
a) Nội dung: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ
lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật :




F
a=
hay F = ma
m
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

6

 



Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng F1 , F2 ,..., Fn thì hợp lực của các lực đó là:
  

 


F = F1 + F2 +...+ Fn khi đó F1 + F2 +...+ Fn = m.a
3. Khối lƣợng và mức quán tính.
a) Định nghĩa:
- Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật.
- Định nghĩa này cho phép ta so sánh khối lượng của các vật bất kì, dù làm cùng một chất hay làm bằng
các chất khác nhau.
b) Tính chất:
- Khối lượng là đại lượng vô hướng, dương và không đổi đối với mỗi vật.
- Khối lượng có tính chất cộng: Khi nhiều vật được ghép lại thành một hệ vật thì khối lượng của hệ bằng
tổng khối lượng của các vật đó.
4. Trọng lực và trọng lƣợng

a) Trọng lực P :
 Định nghĩa: Trọng lực là lực do Trái Đất tác dụng lên vật, gây cho chúng gia tốc rơi tự do.
 Đặc điểm:
- Trọng lực có phương thẳng đứng,
- Có chiều từ trên xuống.
- Điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật gọi là trọng tâm của vật.



 Biểu thức: P = m.g
b) Trọng lượng P:
 Định nghĩa: Độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật gọi là trọng lượng của vật, kí hiệu là P.
 Trọng lượng của vật được đo bằng lực kế.
 Biểu thức: P = m.g (N).
5. Định luật 3 Niutơn
a) Sự tương tác giữa các vật
Khi một vật tác dụng lên vật khác một lực thì vật đó cũng bị vật kia tác dụng ngược trở lại một lực. Ta
nói giữa 2 vật có sự tương tác.
b) Nội dung: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng trở lại
vật A một lực. Hai lực này có cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.
 
FAB = -FBA
c) Lực và phản lực:
 Một trong hai lực tương tác giữa hai vật gọi là lực tác dụng, còn lực kia gọi là phản lực.
 Đặc điểm của lực và phản lực:
- Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện (hoặc mất đi) đồng thời.
- Lực và phản lực có cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều. Hai lực có đặc điểm như vậy gọi là hai
lực trực đối.
- Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau.
6. Phƣơng pháp động lực học
  
a) Bài toán thuận: Biết các lực tác dụng : F1 , F1 ,...Fn Xác định chuyển động : a, v, s, t
- Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
- Bước 2 : Vẽ hình, biểu diễn các lực tác dụng lên vật

 

- Bước 3 : Viết phương trình định luật II Newton: Fhl = F1 + F2 +... = ma (1)
- Bước 4 : Chiếu (1) lên các trục toạ độ suy ra gia tốc a

a=

Fhl
m

(2)

- Bước 5 : Giải theo yêu cầu của bài toán
b) Bài toán ngược: Biết các đại lượng của chuyển động: v, t, s. Xác định lực tác dụng?
- Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
- Bước 2 : Xác định gia tốc a dựa vào chuyển động đã cho (áp dụng phần động học )
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

7


- Bước 3 : Xác định hợp lực tác dụng vào vật theo định luật II Niutơn
Fhl = ma
- Bước 4 : Biết hợp lực ta suy ra các lực tác dụng vào vật .
7. Một số bài toán thƣờng gặp:
Bài toán 1: Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang không có lực kéo
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc v0 thì hãm phanh; biết hệ số ma sát trượt giữa ô tô và sàn là μ:
Gia tốc của ôtô là: a = -μg
Bài toán 2: Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang có lực kéo F
F
Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m
F
- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là: a =
m

F - μmg
- Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ thì gia tốc của vật là: a =
m
Bài toán 3: Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang phương của lực kéo hợp với phương ngang một
góc α:
F
Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m, góc α.
α
Fcosα
- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là: a =
m
Fcosα - μ  mg - Fsinα 
- Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ thì gia tốc của vật là: a =
m
Bài toán 4: Chuyển động của hệ hai vật trên mặt phẳng ngang
Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho F, m1 , m2
 Nếu bỏ qua ma sát
m2
m1
F
F
- Gia tốc của vật là: a =
m1 + m 2
F
m1 + m 2
 Nếu ma sát giữa m1 ; m2 với sàn lần lượt là μ 1 và μ2 :
F - μ1m1 g - μ2 m2 g
- Gia tốc của m1 và m2 : a =
m1 + m2
- Lực căng dây nối:

- Lực căng dây nối: T = m 2 .

Bài toán 5: Một vật cân bằng chịu tác dụng của n lực:

 


F1 + F2 +....+ Fn = 0

F1x + F2x +... + Fnx = 0
- Chiếu lên Ox; Oy: 
F1x + F2x +... + Fnx = 0
- Giải hệ suy ra đại lượng vật lý cần tìm.
Bài toán 6: Một quả bóng đang chuyển động với vận tốc v0 thì đập vuông góc vào một bức tường, bóng
bật ngược trở lại với vận tốc v, thời gian va chạm Δt . Lực của tường tác dụng vào bóng có độ lớn :
v + v0
F = m.
Δt


Bài toán 7: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1 ; lực F truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2 :
a 2 m1
=
Ta có hệ thức liên hệ:
a1 m 2


Bài toán 8: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1 ; lực F truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2 :
1 1 1

= +
- Lực F truyền cho vật khối lượng (m1 + m2 ) một gia tốc a:
a a1 a 2
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

8


1 1 1
= a a1 a 2
Bài toán 9: Dưới tác dụng của lực F nằm ngang, xe lăn có khối lượng m chuyển động không vận tốc đầu,
đi được quãng đường s trong thời gian t. Nếu đặt thêm vật có khối lượng Δm lên xe thì xe chỉ đi được
quãng đường s, trong thời gian t. Bỏ qua ma sát.
m + Δm s
= ,
Ta có mối liên hệ:
m
s
Bài toán 10: Có hai quả cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Quả cầu 1 chuyển động với vận tốc v0 đến va
chạm với quả cầu 2 đang nằm yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của quả cầu
1 với vận tốc v.
m1
v
=
Ta có mối liên hệ:
m2 v - v0
Bài toán 11: Quả bóng A chuyển động với vận tốc v1 đến đập vào quả bóng B đang
α
α
đứng yên (v2 = 0). Sau va chạm bóng A dội ngược trở lại với vận tốc v1, , còn bóng B

- Lực F truyền cho vật khối lượng (m1 - m2 ) một gia tốc a:

chạy tới với vận tốc v,2 .

m1
v,
= , 2
m 2 v1 + v1
Bài toán 12: Quả bóng khối lượng m bay với vận tốc v0 đến đập vào tường và bật trở lại với vận tốc có độ
lớn không đổi (hình vẽ). Biết thời gian va chạm là Δt .
2mv0cosα
Lực của tường tác dụng vào bóng có độ lớn: F =
Δt
Bài toán 13: Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Khi buông tay, hai quả bóng lăn được
những quãng đường s1 và s2 rồi dừng lại. Biết sau khi dời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều
với cùng gia tốc a.
Ta có hệ thức liên hệ:

2

Ta có hệ thức:

 m2 
s1

 =
s2
 m1 

II. BÀI TẬP
Câu 1: Câu nào đúng? Một người có trọng lượng 500N đứng trên mặt đất. Lực mà mặt đất tác dụng lên
người đó có độ lớn:
A. bằng 500 N.
B. bé hơn 500 N.
C. lớn hơn 500 N.
D. phụ thuộc nơi mà người đó đứng trên Trái Đất.
Câu 2: Một vật có khối lượng m = 2,5kg chuyển động với gia tốc a = 0,05m/s 2 . Lực tác dụng vào vật là bao
nhiêu?
A. F = 125N
B. F = 12,5N
C. F = 1,25N
D. F = 0,125N
Câu 3: Một hợp lực 1,0N tác dụng vào một vật có khối lượng 2,0kg lúc đầu đứng yên, trong khoảng thời
gian 2s. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian đó là:
A. 0,5 m.
B. 2,0 m.
C. 1,0 m.
D. 4,0 m.
Câu 4: Một vật có khối lượng 2kg chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Vật đi được 80cm
trong 0,5s. Gia tốc của vật và hợp lực tác dụng vào nó là bao nhiêu?
A. 3,2 m/s2 ; 6,4 N.
B. 0,64 m/s2 ; 1,2 N.
C. 6,4 m/s2 ; 12,8 N.
D. 640 m/s2 ; 1280 N.
Câu 5: Một lực không đổi tác dụng vào một vật có khối lượng 5kg làm vận tốc của nó tăng từ 2m/s đến 8
m/s trong 3s. Hỏi lực tác dụng vào vật là bao nhiêu?
A. 15 N.
B. 10 N.
C. 1,0 N.

D. 5,0 N.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

9


Câu 6: Một vật có khối lượng 2kg chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Vật đó đi được 2m
trong thời gian 2s. Độ lớn hợp lực tác dụng vào nó là:
A. 4N
B. 1N
C. 2N
D. 100N
Câu 7: Một vật có khối lượng m = 50kg, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi được 50cm thì
có vận tốc 0,7m/s. Lực tác dụng vào vật là bao nhiêu?
A. F = 22,5N.
B. F = 24,5N.
C. F = 23,5N.
D. F = 25,5N.
Câu 8: Một ôtô khối lượng 1 tấn đang chuyển động với tốc độ 72km/h thì hãm phanh đi thêm được 500m
rồi dừng lại. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Lực hãm tác dụng lên xe có độ lớn là:
A. 800 N.
B. 600 N.
C. 500 N.
D. 400 N.
Câu 9: Một máy bay phản lực có khối lượng 50 tấn, khi hạ cánh chuyển động chậm dần đều với gia tốc
0,5m/s2 . Lực hãm tác dụng lên máy bay có độ lớn là bao nhiêu?
A. F = 24000N
B. F = 25500N
C. F = 2500N
D. F = 25000N

Câu 10: Một chiếc xe có khối lượng m = 100kg đang chạy với vận tốc 30,6km/h thì hãm phanh. Biết lực
hãm là 250N. Tìm quãng đường xe còn chạy thêm trước khi dừng hẳn.
A. S = 14,45m.
B. S = 12,45m.
C. S = 15,45m.
D. S = 13,45m.
Câu 11: Một xe tải có khối lượng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau khi đi
thêm quãng đường 9m trong 3s. Tìm lực hãm?
A. Fhãm = 2500 N
B. Fhãm = 3000 N
C. Fhãm = 4000 N
D. Fhãm =5000N
Câu 12: Một xe có khối lượng m = 500kg đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh, chuyển động chậm
dần đều. Tìm lực hãm biết quãng đường đi được trong giây cuối của chuyển động là 1m.
A. Fhãm = 250 N
B. Fhãm = 500 N
C. Fhãm = 750 N
D. Fhãm = 1000N
Câu 13: Dưới tác dụng của lực kéo F một vật có khối lượng 100kg bắt đầu chuyển động nhanh dần đều và
sau khi đi được quãng đường 50m thì đạt vận tốc là 25,2km/h. Tính giá trị của lực kéo?
A. 0,49N
B. 4,9 N
C. 49 N
D. Một giá trị khác
Câu 14: Dưới tác dụng của một lực có giá trị 20N một vật chuyển động với gia tốc bằng 0,4m/s2 . Hỏi vật
đó sẽ chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu nếu lực tác dụng lên vật có giá trị 50N?
A. 0,5m/s2
B. 1m/s2
C. 2m/s2
D. 4m/s2


Câu 15: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc 2m/s², truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc 6m/s².

Lực F sẽ truyền cho vật khối lượng m = m1 + m2 gia tốc:
A. 1,5 m/s².
B. 2 m/s².
C. 4 m/s².
D. 8 m/s².
Câu 16: Một quả bóng khối lượng 0,5kg đang nằm yên trên mặt đất. Một cầu thủ đá bóng với một lực
250N. Thời gian chân tác dụng vào bóng là 0,02s. Quả bóng bay đi với tốc độ:
A. 10 m/s
B. 2,5m/s
C. 0,1m/s
D. 0,01m/s
Câu 17: Một quả bóng có khối lượng 500g đang nằm trên mặt đất thì bị đá bằng một lực 200N. Nếu thời
gian quả bóng tiếp xúc với bàn chân là 0,02s thì bóng sẽ bay đi với tốc độ bằng:
A. 0,008m/s
B. 2m/s
C. 8 m/s
D. 0,8m/s
Câu 18: Một quả bóng có khối lượng 200g bay với vận tốc 90km/h đến đập vuông góc vào một bức tường
rồi bật trở lại theo phương cũ với vận tốc 54km/h. Thời gian va chạm là 0,05s. Tính lực do tường tác dụng
lên quả bóng.
A. F = 160 N
B. F = 150N
C. F = 155N
D. F = 166N
Câu 19: Quả bóng khối lượng 500g bay với vận tốc 72km/h đến đập vuông góc vào một bức tường rồi bật
trở ra theo phương cũ với vận tốc 54km/h. Thời gia n va chạm là 0,05s. Tính lực của bóng tác dụng lên
tường

A. 700N
B. 550N
C. 450N
D. 350N
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

10


Câu 20: Một vật có khối lượng 50kg chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 0,2m/s và khi đi
được quãng đường 50cm vận tốc đạt được 0,9m/s thì lực tác dụng.
A. 38,5 N
B. 38 N
C. 24,5 N
D. 34,5 N
Câu 21: Vật chịu tác dụng của lực F theo phương ngang, ngược chiều chuyển động thẳng trong 6s, vận tốc
giảm từ 8m/s xuống còn 5m/s. Trong 10s tiếp theo lực tác dụng tăng gấp đôi về độ lớn còn hướng không
đổi. Tính vận tốc vật ở thời điểm cuối?
A. 3m/s
B. 4m/s
C. 5m/s
D. 6m/s
Câu 22: Một ôtô đang chạy với vận tốc 60km/h thì người lái xe hãm phanh, xe đi tiếp được quãng đường
50m thì dừng lại. Hỏi nếu ôtô chạy với tốc độ 120km/h thì quãng đường đi được từ lúc hãm phanh đến khi
dừng lại là bao nhiêu? Giả sử lực hãm trong hai trường hợp bằng nhau.
A. 100 m.
B. 70,7 m.
C. 141 m.
D. 200 m.
Câu 23: Một xe lăn có khối lượng 50kg, dưới tác dụng của một lực kéo theo phương ngang, chuyển động

không vận tốc đầu từ đầu đến cuối phòng mất 10s. Khi chất lên xe một kiện hàng, xe phải chuyển động mất
20s. Bỏ qua ma sát. Tìm khối lượng kiện hàng?
A. 50kg
B. 150kg
C. 100kg
D. 155kg

DẠNG 3. BÀI TẬP VỀ LỰC HẤP DẪN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Lực hấp dẫn
a) Định nghĩa: Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực, gọi là lực hấp dẫn.
b) Vai trò của lực hấp dẫn:
- Lực hấp dẫn giữa Mặt Trời và các hành tinh giữ cho các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời. Lực hấp dẫn là lực tác dụng từ xa, qua khoảng không gian giữa các vật.
2. Định luật vạn vật hấp dẫn
a) Định luật: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng:
m .m
Fhd = G. 1 2 2
r
Trong đó: Fhd : Là độ lớn lực hấp dẫn (N)
m1 và m2 : Là khối lượng của hai chất điểm (kg)
r : Là khoảng cách giữa hai vật (m).
G : Là hằng số hấp dẫn, G = 6,67.10-11 (N.m2 /kg2 )
b) Đặc điểm
- Luôn là lực hút
- Điểm đặt: Tại chất điểm đang xét
- Phương: Đường thẳng nối hai chất điểm.
 Chú ý: Phạm vi áp dụng của định luật
+ Hai vật là hai chất điểm (khoảng cách giữa các vật rất lớn so với kích thước giữa chúng).
+ Hai vật đồng chất hình cầu với khoảng cách giữa chúng được tính từ tâm vật này đến tâm vật kia.

3. Trọng lực là trƣờng hợp riêng của lực hấp dẫn
a) Trọng lực: Trọng lực tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó.


P = m.g
 Đặc điểm
- Điểm đặt: Tại trọng tâm của vật.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

11


- Phương: Thẳng đứng.
- Chiều: Hướng xuống.
- Độ lớn: P = m.g
b) Trọng lượng: Trọng lượng là độ lớn của trọng lực: P = m.g = G.

m.M
(N)
(R + h) 2

Trong đó: m : là khối lượng của vật (kg)
M : là khối lượng Trái Đất (kg), M = 6.1024 kg
R: bán kính Trái Đất (m), R = 6400km.
h: độ cao của vật so với mặt đất (m)
c) Gia tốc rơi tự do
M
- Tại độ cao h: g h = G.
(m/s2 )
2

(R + h)
M
- Ở gần mặt đất (h << R) thì: g 0 = G. 2 (m/s2 )
R

Ph g h  R 
=
=
- Hệ thức thường gặp:

P0 g 0  R + h 
d) Các dạng bài tập thường gặp:

2

- Trọng lượng của vật khối lượng m khi vật ở trên mặt đất: P = G

m.M
= m.g
R2

- Trọng lượng của vật khối lượng m khi vật ở độ cao h so với mặt đất : P = G

m.M
= mg h
(R + h) 2

II. BÀI TẬP
Câu 1: Tính lực hấp dẫn giữa 2 tàu thuỷ, mỗi tàu có khối lượng 100000 tấn khi chúng ở cách nhau 0,5km.
Lực đó có làm cho chúng tiến lại gần nhau không?

ĐS: Fhd = 2,668N, không tiến lại gần được
Câu 2: Hai tàu thuỷ, mỗi chiếc có khối lượng 50000 tấn ở cách nhau 1km. Tính lực hấp dẫn giữa chúng.
Lực này lớn hơn hay nhỏ hơn trọng lượng của quả cân 20g?
ĐS: Fhd = 0,17N, lực này nhỏ hơn trọng lượng của quả cân.
Câu 3: Hai xe tải giống nhau, mỗi xe có khối lượng 2.10 4 kg, ở cách xa nhau 40m. Khi đó lực hấp dẫn giữa
2 xe bằng bao nhiêu phần trọng lượng của chúng? Với g = 9,8m/s2 .
ĐS: 8,4.10-11 P
Câu 4: Ở độ cao nào thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất. Cho biết bán kính Trái
Đất là R = 6400km.
ĐS: h = 2650 km
Câu 5: Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao so với mặt đất bằng một phần tư bán kính Trái Đất. Cho biết
gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g0 = 9,8m/s2 .
ĐS: g = 6,27m/s2
Câu 6: Biết gia tốc rơi tự do của một vật tại nơi cách mặt đất một khoảng h là g = 4,9m/s 2 . Tìm h, cho biết
gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g0 = 9,8m/s2 và bán kính Trái Đất là R = 6400km.
ĐS: h = 2650km
Câu 7: Biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8m/s2 , khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt
Trăng, bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Tìm gia tốc rơi tự do trên bề mặt Mặt Trăng.
1
ĐS: g T  g TD  1, 66 m/s 2
6
Câu 8: Hai quả cầu kim loại giống nhau. Mỗi quả có khối lượng 45kg và có bán kính 10cm. Hỏi lực hấp
dẫn giữa chúng có thể đạt giá trị tối đa là bao nhiêu?
ĐS: F = 3,38.10-6N
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

12


Câu 9: Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất. Cho biết gia tốc rơi tự do trên mặt

đất là g0 = 9,81m/s2 .
ĐS: g = 4,36m/s2 .
Câu 10: Một vật có khối lượng 1kg. Ở trên mặt đất nó có trọng lượng là 10N. Nếu di chuyển vật đó tới một
điểm cách tâm trái đất một khoảng 2R (R là bán kính Trái Đất) thì khi đó nó có trọng lượng bằng bao
nhiêu?
ĐS: P = 2,5N
Câu 11: Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất. Khối
lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần. Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng,
lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng vào vật cân bằng nhau ?
ĐS: x = 54R
Câu 12: Mô ̣t vâ ̣t ở trên mă ̣t đấ t có tro ̣ng lượng
9N. Khi ở một điể m cách tâm Trái Đấ t 3R (R là bán kính
Trái Đất ) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu ?
A. 81N
B. 27N
C. 3N
D. 1N
Câu 13: Một vật khối lượng 1kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 10N. Khi chuyển vật tới một điểm cách tâm
Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì có trọng lượng bằng:
A. 10N
B. 5N
C. 2,5N
D. 1N
Câu 14: Tìm lực căng T của dây khi buộc một vật có trọng lượng là 10N di chuyển lên trên với vận tốc
không đổi?
A. 3,5N
B. 5,0N
C. 7,1N
D. 10N
Câu 15: Hai túi mua hàng dẻo, nhẹ, có khối lượng không đáng kể, cách nhau 2m. Mỗi túi chứa 15 quả cam

giống hệt nhau và có kích thước không đáng kể. Nếu đem 10 quả cam ở túi này chuyển sang túi kia thì lực
hấp dẫn giữa chúng:
A. bằng 2/3 giá trị ban đầu;
B. bằng 2/5 giá trị ban đầu.
C. bằng 5/3 giá trị ban đầu;
D. bằng 5/9 giá trị ban đầu
Câu 16: Hai vật có kích thước nhỏ X và Y cách nhau 1 khoảng d mét. Khối lượng X gấp 4 lần Y. Khi X
hấp dẫn Y với 1 lực 16N. Nếu khoảng cách giữa X và Y bị thay đổi thành 2d thì Y sẽ hấp dẫn X với một
lực bằng:
A. 1N
B. 4N
C. 8N
D. 16N
Câu 17: Một vật có khối lượng 2kg. Nếu đặt vật trên mặt đất thì nó có trọng lượng là 20N. Biết Trái Đất có
bán kính R, để vật có trọng lượng là 5N thì phải đặt vật ở độ cao h so với tâm Trái Đất là:
A. R
B. 2R
C. 3R
D. 4R
Câu 18: Một vật khối lượng 2kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 20N. Khi chuyển động tới một điểm cách
tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng là:
A. 10 N.
B. 2,5 N.
C. 5 N.
D. 20 N.
Câu 19: Biết bán kính của Trái Đất là R. Lực hút của Trái Đất đặt vào một vật khi vật ở mặt đất là 45N, khi
lực hút là 5N thì vật ở độ cao h bằng:
A. 2R.
B. 9R.
C. 2R/3.

D. R/9
Câu 20: Một vật có khối lượng 8,0kg trượt xuống một mặt phẳng nghiêng nhẵn với gia tốc 2,0m/s 2 . Lực
gây ra gia tốc này bằng bao nhiêu? So sánh độ lớn của lực này với trọng lực của vật. Lấy g = 10m/s2 .
A. 1,6N; nhỏ hơn.
B. 4N; lớn hơn.
C. 16N; nhỏ hơn.
D. 160N; lớn hơn.
Câu 21: Một người có khối lượng 50kg hút Trái Đất với một lực bằng bao nhiêu? Lấy g = 9,8m/s 2
A. 4,905N.
B. 49,05N.
C. 490,05N.
D. 409,5 N
Câu 22: Hai quả cầu bằng chì mỗi quả có khối lượng 45kg, bán kính 10cm. Hỏi lực hấp dẫn giữa chúng có
thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
A. 3,38.10-7 N.
B. 3,38.10-5N.
C. 3,38.10-6 N.
D. 3,38.10-4 N
Câu 23: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3200m và ở độ cao 3200km so với mặt đất. Cho biết bán kính của
trái đất là 6400km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,8m/s2
A. 9,79 m/s2 ; 4,35 m/s2 .
B. 9,79 m/s2 ; 3,35 m/s2 .
C. 9,82 m/s2 ; 4,35 m/s2 .
D. 9,72 m/s2 ; 4,35 m/s2 .
Câu 24: Tính lực hút giữa Trái Đất và Mặt Trăng, biết rằng chúng có khối lượng 6.1024 kg và 7,4.1022 kg,
chúng cách nhau 384000km.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

13

A. F = 2.1018 N
B. F = 2.1020 N
C. F = 4.1020 N
D. F = 3.1020 N
Câu 25: Sao Hoả có bán kính bằng 0,53 lần bán kính Trái Đất và có khối lượng bằng 0,11 khối lượng của
Trái Đất. Tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt Sao Hoả.
A. g = 9,83m/s2
B. g = 6,83m/s2
C. g = 5,83m/s2
D. g = 3,83m/s2
Câu 26: Hai quả cầu kim loại, mỗi quả có khối lượng 40kg, bán kính 10cm. Hỏi lực hấp dẫn giữa chúng có
thể đạt giá trị tối đa là bao nhiêu?
A. F = 2,67.10-5 N
B. F = 2,67.10-6 N
C. F = 2,67.10-7 N
D. F = 2,67.10-4 N
Câu 27: Cho biết khối lượng Trái Đất là M = 6.1024 kg, khối lượng của một hòn đá là m = 2,3kg, gia tốc rơi
tự do là g = 9,81m/s2 . Hỏi hòn đá hút Trái Đất với một lực bằng bao nhiêu ?
A. Fhd = 2,56N
B. Fhd = 2,256N
C. Fhd = 22,56N
D. Fhd = 225,6N
Câu 28: Một quả bóng được thả rơi gần bề mặt Trái Đất chạm đất sau 5s với vận tốc có độ lớn là 50m/s.
Nếu quả bóng được thả với cùng độ cao như vậy trên hành tinh X. Sau 5s, vận tốc của nó có độ lớn là
31m/s. Lực hút của hành tinh X đó bằng mấy lần lực hút của Trái Đất?
A. 0,16 lần
B. 0,39 lần
C. 1,61 lần
D. 0,62 lần

Câu 29: Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng. Hỏi con tàu đó ở cách tâm trái đất bằng bao nhiêu lần
bán kính của trái đất thì lực hút của trái đất và của mặt trăng lên con tàu sẽ cân bằng nhau? Cho biết
khoảng cách từ tâm trái đất đến tâm mặt trăng bằng 60lần bán kính trái đất. khối lượng của mặt trăng nhỏ
hơn khối lượng của trái đất 81lần
A. 54R.
B. 42R.
C. 27R.
D. 46R

DẠNG 4. LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÕ XO. ĐỊNH LUẬT HÖC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Hƣớng và điể m đặt của lực đàn hồi của lò xo
a) Định nghĩa: Lực đàn hồi của lò xo xuất hiện ở hai đầu của lò xo và tác dụng vào các vật tiếp xúc (hay
gắn) với lò xo, làm nó biến dạng.
b) Đặc điểm: Hướng của lực đàn hồi ở mỗi đầu của lò xo ngược với hướng của ngoại lực gây biến dạng.
- Khi lò xo bị nén thì lực đàn hồi hướng ra phía ngoài.
- Khi lò xo bị dãn thì lực đàn hồi hướng vào phía trong.
2. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo. Định luật Húc
a) Giới hạn đàn hồi của lò xo
Mỗi lò xo hay mỗi vật đàn hồi có một giới hạn đàn hồi nhất định. Giới hạn đàn hồi là giá trị lớn nhất của
lực mà sau khi tác dụng, vật có thể lấy lại kích thước và hình dạng ban đầu.
b) Định luật Húc:
Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo:
F = k. Δl (N)
Trong đó: Fdh là độ lớn của lực đàn hồi (N)
k là độ cứng hay hệ số đàn hồi của lò xo (N/m);
l  l  l0 là độ biến dạng của lò xo (m)
c) Đặc điểm của lực đàn hồi:
- Phương: Trùng với phương của trục lò xo.
- Chiều: Ngược với chiều biến dạng của lò xo

- Độlớn: Tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo: Fđh = k.Δl
 Chú ý:
- Khi lò xo treo thẳng đứng ở trạng thái cân bằng thì trọng lượng của vật bằng độ lớn lực đàn hồi:
mg
Fđh = P hay k Δl = mg => Δl =
k
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

14


- Đối với dây cao su hay dây thép, lực đàn hồi chỉ xuất hiện khi bị ngoại lực kéo dãn. Vì thế lực đàn hồi
trong trường hợp này gọi là lực căng.
- Đối với các mặt tiếp xúc bị biến dạng khi ép vào nhau, lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếp
xúc.
3. Lực căng T của dây
- Điểm đặt: Là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật.
- Phương: Trùng với chính sợi dây.
- Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần giữa của sợi dây (Lực căng T của dây luôn là lực kéo)
4. Một số bài toán thƣờng gặp
Bài toán 1: Một lò xo có độ cứng k. Đầu trên cố định đầu dưới treo vật có khối lượng m:
mg
- Cho k, m. Tìm độ biến dạng của lò xo: Δl =
k
- Cho m, k và chiều dài ban đầu l0 . Tìm chiều dài của lò xo khi cân bằng: lCB = l0 + l
Bài toán 2: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l, cắt thành 2 lò xo có chiều dài l 1 , l 2 .
l
l
Độ cứng của lò xo sau khi cắt: k1  k.
; k 2  k.

l2
l1
Bài toán 3: Ghép lò xo. Cho hai lò xo có độ cứng k1 , k2 . Tìm độ cứng tương đương của hệ 2 lò xo
k .k
1 1 1
= +
- Ghép nối tiếp:
=> k nt  1 2
k nt k1 k 2
k1  k 2
Hai lò xo ghép nối tiếp
- Ghép song song: k //  k1  k 2

Hai lò xo ghép song song
Bài toán 4: Biết lò xo 1 dài thêm một đoạn x1 khi treo m1 , lò xo 2 dài thêm x2 khi treo m1 thì ta luôn có:
k1 m1 x 2
= .
k 2 m2 x1
II. BÀI TẬP
Câu 1: Một vật có trọng lượng 10N treo vào lò xo có độ cứng k = 1N/cm thì lò xo dãn ra một đoạn?
ĐS: 0,1m
Câu 2: Một lò xo có độ cứng k = 400N/m, để nó dãn ra 10cm thì phải treo vào nó một vật có khối lượng là
bao nhiêu? lấy g = 10m/s2 .
ĐS: 4kg
Câu 3: Một lò xo khi treo m1 = 500g thì dài 72,5cm, còn khi treo m2 = 200g thì dài 65cm. Độ cứng của lò
xo là?
ĐS: 40N/m
Câu 4: Một lò xo có độ dài tự nhiên 20cm. Gắn một đầu cố định, kéo đầu kia bằng một lực 15N thì lò xo có
độ dài là 22cm. Tìm độ cứng của lò xo. Cho g = 10m/s2 .
ĐS: 750N/m

Câu 5: Một lò xo treo thẳng đứng có độ dài tự nhiên 30cm. Treo vật 150g vào đầu dưới lò xo thì thấy lò xo
dài 33cm. Hỏi nếu treo vật 0,1kg thì lò xo dài bao nhiêu?
ĐS: 32cm
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

15


Câu 6: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 15cmvà có độ cứng 100N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào
đầu kia một lực 3N để nén lò xo. Khi đó chiều dài lò xo là?
ĐS: 12cm
Câu 7: Một lò xo được giữ cố định ở một đầu. Khi tác dụng vào đầu kia của nó một lực kéo 2N thì nó có
chiều dài 18cm; còn khi lực kéo là 3,6N thì nó có chiều dài 22cm. Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo
là?
ĐS: 13cm ; 40N/cm
Câu 8: Khi treo vật khối lượng m1 = 200g vào một lò xo thì nó có độ dài 24cm. Treo thêm vào lò xo đó một
vật có khối lượng m2 = 100g thì nó có độ dài 26cm. Tìm độ dài ban đầu của lò xo và độ cứng k của lò xo.
ĐS: 100N/m; 22cm.
Câu 9: Một vật có khối lượng 200g được gắn vào đầu lò xo. Khi lò xo bị nén thì độ dài của lò xo l1 = 8cm.
Khi lò xo bị dãn ra thì độ dài của lò xo l2 = 12cm. Lấy g = 10m/s2 .
a) Tính độ cứng của lò xo.
b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo.
ĐS: a) 100 N/m; b) 10 cm.
Câu 10: Có hai lò xo, khi treo vật có khối lượng m1 = 6kg vào lò xo thứ nhất, thì nó dãn 9cm, khi treo vật
có khối lượng m2 = 2kg vào lò xo thứ hai, thì nó dãn 1cm. So sánh độ cứng hai lò xo.
ĐS: k2 = 3k1 .
Câu 11: Một lò xo có độ cứng k. Cắt đôi lò xo thành hai phần bằng nhau thì mỗi nửa có độ cứng là?
ĐS: 2k
Câu 12: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 24cm, độ cứng k0 = 100N/m. Người ta cắt lò xo này thành
hai lò xo có chiều dài là l1 = 8cm, l2 = 16cm. Tính độ cứng của mỗi lò xo tạo thành.

ĐS: 300N/m; 150N/m.
Câu 13: Một ôtô tải kéo một ôtô con có khối lượng 2 tấn chạy nhanh dần đều sau 30s đi được 400m. Hỏi
khi đó dây cáp nối hai ôtô dãn ra bao nhiêu nếu độ cứng của nó là 2.106 N/m. Bỏ qua ma sát.
ĐS: 0,89mm
Câu 14: Một lò xo khi treo vật m = 100g sẽ dãn ra 5cm. Cho g = 10m/s2 .
a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Khi treo vật m’ lò xo dãn 3cm. Tìm m’.
ĐS: a) k = 20N/m; b) m’ = 60g
Câu 15: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả năng 200g thì lò xo
dãn 4cm. Biết gia tốc rơi tự do tại nơi treo quả nặng là 10m/s 2 . Tính độ cứng của lò xo.
ĐS: 50N/m.
Câu 16: Một lò xo khối lượng không đáng kể được treo theo phương thẳng đứng, có độ cứng 120N/m. Đầu
trên lò xo cố định, đầu dưới gắn quả nặng khối lượng m thì lò xo dãn 10cm. Tính khối lượng quả nặng biết
gia tốc rơi tự do là 10m/s2 .
ĐS: 1,2kg.
Câu 17: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định. Nếu treo quả nặng có khối lượng 150g
thì lò xo dãn 2cm. Nếu thay bằng quả nặng có khối lượng 200g thì lò xo dãn bao nhiêu?
ĐS: 8/3 cm.
Câu 18: Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầ u trên cố định, đầu dưới treo quả
nặng 100g thì lò xo dãn 2cm. Treo thêm quả nặng khối lượng bao nhiêu để lò xo dãn 5cm?
ĐS: ∆m = 150g.
Câu 19: Một quả nặng, nếu treo vào lò xo có độ cứng 100N/m thì lò xo dãn 2,5cm. Nếu treo quả nặng đó
vào lò xo có độ cứng 125N/m thì lò xo dãn bao nhiêu?
ĐS: ∆l = 2cm.
Câu 20: Một lò xo có độ cứng 100N/m bố trí theo phương thẳng đứng, đầu trên cố định. Khi treo qủa nặng
có khối lượng 100g thì lò xo dài 34cm. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo (chiều dài lò xo khi không treo
quả nặng). Biết gia tốc rơi tự do là 10m/s2 .
ĐS: l0 = 33cm.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

16


Câu 21: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, treo theo phương thẳng đứng, đầu trên cố định. Treo quả
nặng 100g thì khi cân bằng lò xo dài 42cm. Treo quả nặng 300g thì khi cân bằng lò xo dài 46cm. Biết gia
tốc rơi tự do là 10m/s2 . Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo.
ĐS: l0 = 40cm, k = 50N/m.
Câu 22: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định. Khi đầu dưới treo quả nặng 120g thì lò
xo dài 26cm. Treo quả nặng 240g thì lò xo dài 27cm. Treo quả nặng có khối lượng bao nhiêu thì lò xo dài
30cm?
ĐS: m = 600 g.
Câu 23: Một lò xo bố trí theo phương thẳng đứng và có gắn quả nặng khối lượng 150g. Khi quả nặng ở
phía dưới thì lò xo dài 37cm, khi quả nặng ở phía trên thì lò xo dài 33cm. Biết gia tốc rơi tự do là 10m/s 2 .
Tính độ cứng của lò xo.
ĐS: 75 N/m.
Câu 24: Một quả nặng khối lượng m = 100g được gắn vào một lò xo có độ cứng 20N/m. Hệ trên được bố
trí trên mặt phẳng nghiêng không ma sát với góc nghiêng α = 30 0 so với phương ngang. Biết gia tốc rơi tự
do là 10m/s2 . Tính độ biến dạng của lò xo khi quả nặng nằm cân bằng.
ĐS: 2,5cm.
Câu 25: Cho hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và độ cứng lần lượt là k 1 = 40N/m, k2 = 60N/m. Đầu trên
của hai lò xo cùng gắn vào một điểm cố định, đầu dưới của hai lò xo cùng gắn vào quả nặng khối lượng
180g. Biết gia tốc rơi tự do là 10m/s2.. Tính độ biến dạng của chúng khi quả nặng nằm cân bằng.
ĐS: 1,8 cm.
Câu 26: Một lò xo gắn quả nặng, được bố trí trên mặt nghiêng không ma sát. Nếu góc nghiêng là 30 0 so
với phương ngang thì lò xo biến dạng 2cm. Nếu góc nghiêng là 300 so với phương thẳng đứng thì lò xo
biến dạng bao nhiêu?
ĐS: 2 3 cm .
Câu 27: Treo vật có khối lượng 400g vào một lò xo có độ cứng 100N/m, lò xo dài 30cm. Tìm chiều dài
ban đầu cho g = 10m/s2 .
A. lo = 26cm

B. lo = 26cm
C. lo = 26cm
D. lo = 26cm
Câu 28: Phải treo một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu vào lò xo có độ cứng k = 100N/m để nó dãn ra
được 10cm?
A. 1000N.
B. 100N.
C. 10N.
D. 1N.
Câu 29: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 10cm và có độ cứng 40N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào
đầu kia một lực 1N để nén lò xo. Chiều dài của lò xo khi bị nén là:
A. 2,5cm.
B. 12.5cm.
C. 7,5cm.
D. 9,75cm.
Câu 30: Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có hệ số đàn hồi 100N/m thì lò xo dãn ra 10cm. Khối
lượng m của vật là.
A. m = 0,5kg.
B. m = 0,75kg.
C. m = 1kg.
D. m = 1,25kg.
Câu 31: Phải treo một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo có độ cứng k = 100N/m để nó dãn
ra được 10cm. Lấy g = 10m/s2 .
A. 1000N
B. 100N
C. 10N
D. 1N
Câu 32: Mô ̣t lò xo có chiề u dài tư ̣ nhiên là 20cm. Khi lò xo có chiều dà i 24cm thì lưc̣ dàn hồ i của nó bằ ng
5N. Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo bằng 10N thì chiề u dài của nó bằ ng bao nhiêu ?
A. 22cm

B. 28cm
C. 40cm
D. 48cm
Câu 33: Trong 1 lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 21cm. Lò xo được giữ cố định tại 1 đầ u , còn đầu kia chịu
1 lưc̣ kéo bằ ng 5,0N. Khi ấ y lò xo dài 25cm. Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu ?
A. 1,25N/m
B. 20N/m
C. 23,8N/m
D. 125N/m
Câu 34: Dùng một lò xo để treo một vật có khối lượng 300g thì thấy lò xo giãn một đoạn 2cm. Nếu treo
thêm một vật có khối lượng 150g thì độ giãn của lò xo là:
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
Câu 35: Một lò xo khi treo vật m = 100g sẽ dãn ra 5cm. Khi treo vật m', lò xo dãn 3cm. Tìm m'.
A. 0,5 kg
B. 6 g.
C. 75 g
D. 0,06 kg.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

17


Câu 36: Người ta treo một vật có khối lượng 0,3kg vào đầu dưới của một lò xo (đầu trên cố định), thì lò xo
dài 31cm. Khi treo thêm một vật 200g nữa thì lò xo dài 33cm. Lấy g = 10m/s 2 . Độ cứng của lò xo là:
A. 9,7 N/m
B. 1 N/m
C. 100 N/m

D. Kết quả khác
Câu 37: Một lò xo khi treo vật m1 = 200g sẽ dãn ra một đoạn ∆l1 = 4cm. Tìm độ cứng và độ dãn của lò xo
khi treo thêm vật m2 = 100g. Lấy g = 10m/s2 .
A. k = 100 N/m, ∆l2 = 6.10−2 m
B. k = 75 N/m, ∆l2 = 6.10−2 m
C. k = 50 N/m, ∆l2 = 6.10−3 m
D. k = 25 N/m, ∆l2 = 6.10−4 m
Câu 38: Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100N/m, k2 = 150N/m, có cùng độ
dài tự nhiên l0 = 20cm được treo thẳng đứng, mắc song song. Đầu dưới 2 lò xo nối với một vật khối lượng
m = 1kg. Lấy g = 10m/s2 . Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng.
A. 22cm.
B. 24cm.
C. 25cm.
D. 26cm.
Câu 39: Một lò xo được giữ cố định một đầu. khi tác dụng vào đầu kia của nó lực kéo F1 = 1,8N thì nó có
chiều dài l1 =17cm. Khi lực kéo là F2 = 4,2N thì nó có chiều dài là l2 = 21cm. Tính độ cứng và chiều dài tự
nhiên của lò xo:
A. 50N/m; 30cm
B. 75N/m; 30cm
C. 60N/m; 14cm
D. 100N/m; 30cm
Câu 40: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 27cm được treo thẳng đứng. Khi k 1 treo vào lò xo một vật
có trọng lượng P1 = 5N thì lò xo dài l1 = 44cm. Khi treo một vật khác có trọng lượng P2 chưa biết vào lò xo
thì lò xo dài l2 = 35cm. Tính độ cứng của lò xo và trọng lượng chưa biết.
A. 29,0N/m ; 2,4N
B. 29,4N/m ; 2,4N
C. 29,8N/m ; 2,4N
D. 30,2N/m ; 2,4N
Câu 41: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 24cm, độ cứng k = 100N/m. Người ta cắt lò xo này thành
hai lò xo có chiều dài là l1 = 8cm, l2 =16cm. Tính độ cứng của mỗi lò xo tạo thành.

A. k1 = 300N/m; k2 = 200N/m
B. k1 = 150N/m; k2 = 200N/m
C. k1 = 300N/m; k2 = 150N/m
D. k1 = 350N/m; k2 = 150N/m
Câu 42: Khi người ta treo quả cân có khối lượng 300g vào đầu dưới của một lò xo (đầu trên cố định), thì lò
xo dài 31cm. Khi treo thêm quả cân 200g nữa thì lò xo dài 33cm. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò
xo. Lấy g = 10m/s2 .
A. l0 = 28 cm; k = 100N/m
B. l0 = 25 cm; k = 160N/m
C. l0 = 32 cm; k = 100N/m
D. l0 = 22 cm; k = 150N/m
Câu 43: Đoàn tàu gồm một đầu máy, một toa 10 tấn và một toa 5 tấn nối với nhau theo thứ tự trên bằng
những lò xo giống nhau. Khi chịu lực tác dụng 500N, lò xo dãn 1cm. Bỏ qua ma sát. Sau khi bắt đầu
chuyển động 10s, vận tốc đoàn tàu đạt 1m/s. Tính độ dãn của mỗi lò xo.
B. l1  2cm; l2  3cm
A. l1  3cm; l2  2cm
D. l1  3cm; l2  4cm
C. l1  3cm; l2  1cm
Câu 44: Một ôtô tải kéo một ôtô con có khối lượng 2 tấn và chạy nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v0 =
0. Sau 50s đi được 400m, khi đó dây cáp nối 2 ôtô dãn ra bao nhiêu nếu độ cứng của của nó là k = 2,0.10 6
N/m? Bỏ qua các lực cản tác dụng lên ôtô con:
A. 0,2mm
B. 0,12mm
C. 0,32mm
D. 0,22mm
Câu 45: Khi treo một vật có khối lượng 200g vào một lò xo người ta thấy nó dãn 5cm. Nếu treo thêm vào
lò xo một vật thứ 2 có khối lượng m2 ngưòi ta thấy độ dãn tổng cộng của lò xo là 7,5cm. Tìm độ cứng của
lò xo và m2 . Lấy g = 10m/s2 .
A. 30N/m , 100g
B. 40N/m , 100g

C. 40N/m , 200g
D. 50N/m , 200g
Câu 46: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 . Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới 1 quả cân có khối
lượng m1 = 100g lò xo dài 31cm. Treo thêm vào đầu dưới 1 quả cân nữa có khối lượng m2 = 100g thì lò xo
dài 32cm. Lấy g = 10m/s2 . Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo.
A. k = 200N/m, l0 = 30 cm
B. k = 150N/m, l0 = 20 cm
C. k = 100N/m, l0 = 20 cm
D. k = 100N/m, l0 = 30 cm
Câu 47: Một đầu máy xe lửa kéo một toa xe 15 tấn bằng lò xo. Bỏ qua ma sát. Sau khi bắt đầu chuyển
động 10s, vận tốc tàu đạt 1m/s. Tính độ dãn của lò xo biết rằng lực kéo 500N làm lò xo giãn 1cm.
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 2cm

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

18


DẠNG 5. LỰC MA SÁT

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Lực ma sát
a) Định nghĩa: Lực ma sát là lực xuất hiện ở bề mặt tiếp xúc giữa các vật, có xu hướng chống lại sự
chuyển động tương đối giữa chúng.
b) Đặc điểm: Lực ma sát luôn cản trở chuyển động, ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật.
2. Phân loại
a) Lực ma sát trượt

 Định nghĩa: Lực ma sát trượt là lực ma sát xuất hiện ở bề mặt tiếp xúc khi một vật trượt trên bề mặt của
vật khác và có tác dụng cản trở chuyển động trượt của vậ t.
 Đặc điểm:
- Xuất hiện ở mặt tiếp xúc của vật đang trượt trên một bề mặt.
- Có hướng ngược với hướng của vận tốc (ngược hướng chuyển động).
- Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực.
- Không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc, vận tốc của vật mà chỉ phụ thuộc vào áp lực, vật liệu và
tình trạng của hai mặt tiếp xúc.
- Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực (lực nén) N:
 Biểu thức: Fmst = μ t .N
Trong đó: μ t : Là hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào tình trạng và bề mặt.
N : Là áp lực của vật (lực nén của vật lên bề mặt).
 Các trường hợp thường gặp
- Vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang: N  m.g
- Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang: N = m.g.cosα
b) Lực ma sát nghỉ:
 Định nghĩa: Lực ma sát nghỉ là lực ma sát xuất hiện khi một vật đứng yên (chưa chuyển động) mà vẫn
chịu tác dụng của ngoại lực.
 Đặc điểm:

- Giá cuả Fmsn luôn nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa hai vật.

- Fmsn ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật.
- Lực ma sát nghỉ luôn cân bằng với ngoại lực tác dụng lên vật (khi vật chưa chuyển động)
Fmns = F
- Khi F tăng dần, Fmsn tăng theo đến một giá trị FM nhất định thì vật bắt đầu trượt. F M là giá trị lớn nhất
của lực ma sát nghỉ, lực ma sát nghỉ cực đại lớn hơn lực ma sát trượt:
F  FM
max
= FM = μ n N Với μ n : Là hệ số ma sát nghỉ:  msn

Fmsn  FM ; Fmsn
Fmsn = Fx
Fx thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc
c) Lực ma sát lăn:
 Định nghĩa: Lực ma sát lăn là lực ma sát xuất hiện khi một vật lăn trên bề mặt của vật khác.
 Đặc điểm:
- Cản trở chuyển động lăn
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

19


- Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như lực ma sát trượt, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ
số ma sát trượt hàng chục lần.
 Biểu thức: Fmsl   l .N
3. Hai trƣờng hợp thƣờng gặp
- Vật chuyển động thẳng đều có ma sát: Fk  Fmst
- Vật chuyển động phương ngang chỉ có lực ma sát  lực ma sát gây ra gia tốc:
Fmst = m.a = μ t .N
4. Phƣơng pháp động lực học
a) Vật trên mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng của lực kéo Fk nằm ngang:
Bước 1: Chọn hệ toạ độ Oxy , gố O = vật (hình vẽ)
   
Bước 2: Các lực tác dụng lên vật gồm: P; N; Fk ; Fms
y

   


N

Bước 3: Theo định luật 2 Niutơn: P + N + Fk + Fms = ma (1)
Fk
x
Bước 4: Chiếu phương trình (1) xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được:
O


0  0  Fk  Fms  m.a
Fk  Fms  m.a
F
P
=>
với
F

μ.N
ms


ms
P  N  0  0  0
 N  P  m.g
F F
F  μ.N Fk  μ.mg
=> a  k ms  k

m
m
m
Nếu không có lực kéo thì a   μ.g

Bước 5: Giải theo yêu cầu của bài toán
b) Vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng của lực kéo Fk nghiêng góc α:
Bước 1: Chọn hệ toạ độ Oxy , gố O = vật (hình vẽ)
   
Bước 2: Các lực tác dụng lên vật gồm: P; N; Fk ; Fms
   


y
Bước 3: Theo định luật 2 Niutơn: P + N + Fk + Fms = ma (1)
Fk

N
Bước 4: Chiếu phương trình (1) xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được:
α
x
0  0  Fk .c osα  Fms  m.a Fk .c osα  Fms  m.a
o
=>




P  N  Fk .sinα  0  0
 N  P  Fk .sinα
Fms
P
với Fms  μ.N  μ.(P  Fk .sinα)
F .c osα  Fms Fk .c osα  μ.(P  Fk .sinα) Fk .(c osα  μ.sinα)  μ.mg
\

=> a  k


m
m
m
Fk .(c osα  μ.sinα)  μ.mg
Vậy a 
m
Bước 5: Giải theo yêu cầu của bài toán
c) Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng khi không có lực kéo:
Bước 1: Chọn hệ toạ độ Oxy , gố O = vật (hình vẽ)
  
Bước 2: Các lực tác dụng lên vật gồm: P; N; Fms
y

  


N
Bước 3: Theo định luật 2 Niutơn: P + N + Fms = ma (1)
Fms
  


O
Phân tích P thành 2 thành phần sao cho: P = P1 + P2
P2



P1 
 mp nghiêng; P1 = P.cosα
P1

x
Trong đó:  
α
P
/ mp nghiêng; P2 = P.sinα
P 2 / 
   

Khi đó phương trình (1) trở thành P1 + P2 + N + Fms = ma (2)
Bước 4: Chiếu phương trình (2) xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được:

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

20


P2  Fms  m.a P.sinα - Fms = m.a
=> 
với Fms = μ.N = μmg.cosα

 N = P1 = P.cosα = mg.cosα
P1  N  0
P.sin α  Fms mg.sinα  μmg.cosα
=> a 

 g(sinα  μ.cosα)

m
m
Vậy a  g(sinα  μ.cosα)
Bước 5: Giải theo yêu cầu của bài toán
d) Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng khi có lực kéo hướng xuống, vật đi xuống:
Bước 1: Chọn hệ toạ độ Oxy , gố O = vật (hình vẽ)
y
   

Bước 2: Các lực tác dụng lên vật gồm: P; N; Fk ; Fms

N
   

Fms

Bước 3: Theo định luật 2 Niutơn: P + N + Fk  Fms = ma (1)
O
P2 
  

Fk
Phân tích P thành 2 thành phần sao cho: P = P1 + P2


P1
x

P1 
 mp nghiêng; P1 = P.cosα

α
P
Trong đó:  
/ mp nghiêng; P2 = P.sinα
P 2 / 
    

Khi đó phương trình (1) trở thành P1 + P2 + N + Fk  Fms = ma (2)
Bước 4: Chiếu phương trình (2) xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được:
P2  Fk  Fms  m.a
P.sinα  Fk - Fms = m.a
=> 
với Fms = μ.N = μmg.cosα

P1  N  0
 N = P1 = P.cosα = mg.cosα
P.sin α  Fk  Fms Fk  mg.sinα  μmg.cosα Fk
=> a 

  g.(sinα  μ.cosα)
m
m
m
Fk
Vậy a   g.(sinα  μ.cosα)
m
Bước 5: Giải theo yêu cầu của bài toán.
e) Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng khi có lực kéo hướng lên, vật đi lên:
Bước 1: Chọn hệ toạ độ Oxy , gố O = vật (hình vẽ)
   

Bước 2: Các lực tác dụng lên vật gồm: P; N; Fk ; Fms
x
y



   

Fk
N
Bước 3: Theo định luật 2 Niutơn: P + N + Fk  Fms = ma (1)

  

P2
Phân tích P thành 2 thành phần sao cho: P = P1 + P2
O



Fms
P1 
 mp nghiêng; P1 = P.cosα  mg.cosα
P


1
Trong đó:  
α
P

/ mp nghiêng; P2 = P.sinα  mg.sinα
P 2 / 
    

Khi đó phương trình (1) trở thành P1 + P2 + N + Fk  Fms = ma (2)
Bước 4: Chiếu phương trình (2) xuống các trục toạ độ Ox; Oy ta được:
P2  Fk  Fms  m.a
-mg.sinα  Fk - Fms = m.a
=> 
với Fms = μ.N = μmg.cosα

P1  N  0
 N = P1 = P.cosα = mg.cosα
mg.sin α  Fk  Fms Fk  mg.sinα  μmg.cosα Fk

  g.(sinα  μ.cosα)
=> a 
m
m
m
F
Vậy a  k  g.(sinα  μ.cosα)
m
Bước 5: Giải theo yêu cầu của bài toán.
II. BÀI TẬP
Câu 1: Một người đẩy một cái thùng có khối lượng 50kg theo phương ngang bằng một lực 150N. Hệ số ma
sát nghỉ giữa thùng và mặt sàn là 0,35. Lấy g = 10m/s2 . Hỏi thùng có chuyển động không? Lực ma sát tác
dụng lên thùng bằng bao nhiêu?
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

21


ĐS: không; 150N.
Câu 2: Người ta đẩy một cái thùng có khối lượng 60kg theo phương ngang với lực 240N, làm thùng
chuyển động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng với mặt phẳng ngang là 0,35. Lấy g =
10m/s2 . Tính gia tốc của thùng?
ĐS: 0,5m/s2 .
Câu 3: Một khúc gỗ có khối lượng 0,5kg đặt trên sàn nhà nằm ngang. Người ta truyền cho nó một vận tốc
đầu 5m/s. Hệ số ma sát trượt giữa khúc gỗ và sàn nhà là 0,25. Tính thời gian từ lúc khúc gỗ bắt đầu chuyển
động cho đến khi dừng lại và quãng đường mà nó đi được? Lấy g = 10m/s 2 .
ĐS: 2s ; 5m.
Câu 4: Một ôtô khối lượng 2500kg chuyển động thẳng đều trên đường. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe và
mặt đường là 0,05. Lấy g = 9,8m/s2 . Tính lực phát động đặt vào xe ?
ĐS: 1225N.
Câu 5: Dùng lực kéo nằm ngang 100000N kéo đều tấm bê tông 20 tấn trên mặt đất. Cho g = 10m/s 2 . Hệ số
ma sát giữa bê tông và đất?
ĐS: 0,5.
Câu 6: Một ôtô con chuyển động thẳng đều trên mặt đường. Hệ số ma sát lăn là 0,023. Biết rằng khối
lượng của ôtô là 1500kg và lấy g = 10m/s2 . Lực ma sát lăn giữa bánh xe và mặt đường?
ĐS: 345N.
Câu 7: Một vật chuyển động chậm dần đều, trượt được quãng đường 96m thì dừng lại. Trong quá trình
chuyển động, lực ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng tiếp xúc bằng 0,12 trọng lượng của vật. Lấy g =
10m/s2 . Thời gian chuyển động của vật?
ĐS: 12,65 s.
Câu 8: Một ôtô có khối lượng 1400kg chuyển động không vận tốc đầu, với gia tốc 0,7m/s2 . Hệ số ma sát
bằng 0,02. Lấy g = 9,8m/s2 . Lực phát động của động cơ là?
ĐS: 1254,4N.
Câu 9: Một vật trượt được một quãng đường s = 48m thì dừng lại. Biết lực ma sát trượt bằng 0,06 trọng
lượng của vật và g = 10m/s2 . Cho chuyển động của vật là chuyển động chậm dần đều. Vận tốc ban đầu của

vật?
ĐS: 7,589m/s.
Câu 10: Một ôtô có khối lượng 1200kg có thể đạt được vận tốc 15m/s trong 30s. Lực nào đã gây ra gia tốc
cho xe và có độ lớn bao nhiêu?
ĐS: 600N.
Câu 11: Một vật khối lượng 50kg đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là
0,2. Vật được kéo đi bởi một lực 200N. Tính gia tốc và quãng đường đi được sau 2s. Lấy g = 10m/s 2
ĐS: 2m/s2 , 4m.
Câu 12: Một chiếc xe chuyển động với tốc độ dài không đổi v = 20m/s theo đường tròn với bán kính R =
200m trên một mặt đường nằm ngang. Để xe không bị trượt thì hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường phải
có giá trị nào?
ĐS: < 0,2
Câu 13: Một vật có khối lượng 200g đặt tên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là
0,3. Vật bắt đầu kéo bằng lực F = 2N có phương nằm ngang. Hỏi quãng đường vật đi được sau 2s? Lấy g =
10m/s2 .
ĐS: 14m.
Câu 14: Một xe lăn, khi được kéo bằng lực F = 2N nằm ngang thì xe chuyển động đều. Khi chất lên xe một
kiện hàng có khối lượng m = 2kg thì phải tác dụng lực F’= 3F nằm ngang thì xe lăn mới chuyển động
thẳng đều. Lấy g = 10m/s2 . Hệ số ma sát giữa xe lăn và mặt đường?
ĐS: 0,2.
Câu 15: Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tắt máy, chuyển động chậm dần đều do ma sát.
Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe và mặt đường là 0,05. Tính gia tốc, thời gian và quãng đường chuyển động?
ĐS: 0,5m/s2 ; 20s và 100m.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

22


Câu 16: Cần phải kéo một vật 100kg chuyển động đều với lực có độ lớn bao nhiêu. Biết lực chếch lên theo
phương ngang 300 , hệ số ma sát là  = 0,2. Lấy g = 10m/s2 .

ĐS: 207N.
Câu 17: Xe tải khối lượng m = 1tấn bắt đầu chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ số ma sát lăn
giữa xe và mặt đường  = 0,1. Ban đầu lực kéo của động cơ là 2000N.
a) Tìm vận tốc và quãng đường chuyển động sau 10s?
b) Trong giai đoạn kế tiếp, xe chuyển động đều trong 20s. Tìm lực kéo của động cơ trong giai đoạn này?
c) Sau đó xe tắt máy , hãm phanh và dừng lại sau khi bắt đầu hãm phanh 2s. Tìm lực hãm?
d) Tính tốc độ trung bình của xe suốt thời gian chuyển động?
ĐS: a) 10 m/s; 50 m; b) 1000 N; c) 4000 N; d) 8,12 m/s.
Câu 18: Một ôtô khối lượng 1 tấn chuyển động đều trên đường ngang với vận tốc 36km/h. Hệ số ma sát là
 = 0,05. Lấy g = 10m/s2 .
a) Tính lực kéo của động cơ?
b) Xe đang chạy với vận tốc trên thì bị tắt máy, tính thời gian sau đó xe dừng lại?
c) Nếu ngay khi xe tắt máy, tài xế hãm phanh thì xe chạy thêm được 25m nữa mới dừng lại. Tìm lực hãm?
ĐS: a) 500N; b) 20s; c) 1500N.
Câu 19: Một xe khối lượng m = 1 tấn chuyển động trên đường nằm ngang.
a) Xe bắt đầu chuyển động sau 10s thì đạt tốc độ 20m/s. Tính hệ số ma sát trượt giữa xe và mặt đường, biết
lực kéo là 2200N. Lấy g = 10m/s2 .
b) Sau đó lực phát động giảm xuống chỉ còn 200N, tính quãng đường xe đi được sau 2h.
c) Xe tắt máy sau thời gian bao nhiêu thì dừng lại, nếu hệ số ma sát trượt vẫn như câu a.
ĐS: a) 0,02; b) 144km; c) 100s.
Câu 20: Người ta kéo cho 1 khúc gỗ khối lượng 1kg chuyển động thẳng đều trên bàn bằng 1 lực kéo F.
Biết hệ số ma sát trượt là  = 0,2; Lấy g = 10m/s2 . Tính F trong các trường hợp sau:
a) Mặt bàn nằm ngang, lực F hướng lên và hợp với phương ngang 1 góc 30 0 ?
b) Mặt bàn nghiêng góc 300 so với phương ngang và lực kéo hướng lên, song song với bàn?
ĐS: a) 2N; b) 6,73N.
Câu 21: Một vật trượt từ mặt phẳng nghiêng, cao 5m, góc nghiêng 300 và g = 10m/s2 . Tính:
a) Gia tốc của vật.
b) Vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng.
c) Thời gian vật chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng.
d) Vận tốc của vật tại độ cao 2m.

ĐS: a) a = 5m/s2 ; b) 10m/s ; c) 2s; d) 2 15 m/s
Câu 22: Một vật trượt từ mặt phẳng nghiêng, cao 10 2 m , góc nghiêng α = 450 và g = 10m/s2 . Hệ số ma
sát là 0,1. Tính:
a) Gia tốc của vật.
a) Vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng.
c) Thời gian vật chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng.
d) Vận tốc của vật tại độ cao 2 2 m .
ĐS: a) a  6, 4 m/s2 ; b) v  16 m/s ; c) t  2,5s ; d) v = 14,3 m/s
Câu 23: Một vật trượt từ mặt phẳng nghiêng, cao 3m, dài 5m và g = 10m/s2 . Hệ số ma sát là . Tìm
a) Điều kiện để vật đứng yên không trượt.
b) Với  = 0, tìm gia tốc của vật.
c) Với  = 0,25; tìm gia tốc của vật.
d) Với  = 0,85; tìm gia tốc của vật.
ĐS: a)  > 0,75; b) a = 6m/s2 ; c) a = 4m/s2 ; d) a = 0m/s2 .
Câu 24: Một người đẩy một vật trượt thẳng đều trên sàn nhà nằm ngang với một lực nằm ngang có độ lớn
300N. Khi đó, độ lớn của lực ma sát trượt tác dụng lên vật sẽ:
A. lớn hơn 300N.
B. nhỏ hơn 300N.
C. bằng 300N.
D. bằng trọng lượng của vật.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

23


Câu 25: Một người có trọng lượng 150N tác dụng 1 lực 30N song song với mặt phẳng nghiêng, đã đẩy một
vật có trọng lượng 90N trượt lên mặt phẳng nghiêng với vận tốc không đổi. Lực ma sát tác dụng lên vật có
độ lớn:
A. nhỏ hơn 30N
B. 30N

C. 90N
D. Lớn hơn 30N nhưng nhỏ hơn 90N
Câu 26: Một người đẩy một vật trượt thẳng nhanh dần đều trên sàn nhà nằm ngang với một lực nằm ngang
có độ lớn 400N. Khi đó, độ lớn lực ma sát trượt tác dụng lên vật sẽ:
A. lớn hơn 400N.
B. nhỏ hơn 400N.
C. bằng 400N.
D. bằng độ lớn phản lực của sàn nhà tác dụng lên vật.
Câu 27: Một tủ lạnh có khối lượng 90kg trượt thẳng đều trên sàn nhà. Hệ số ma sát trượt giữa tủ lạnh và
sàn nhà là 0,5. Hỏi lực đẩy tủ lạnh theo phương ngang bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s 2 .
A. F = 45 N
B. F = 450N
C. F > 450N
D. F = 900N
Câu 28: Mô ̣t chiế c tủ có tro ̣ng lượng 1000N đă ̣t trên sàn nhà nằm ngang . Hệ số ma sát nghỉ giữa tủ và sàn
là 0,6N. Hê ̣ số ma sát trượt là 0,5. Người ta muố n dich
hương
̣ chuyể n tủ nên đã tác dụng vào tủ lưc̣ theo p
nằm ngang có độ lớn:
A. 450N
B. 500N
C. 550N
D. 610N
Câu 29: Mô ̣t vật có vâ ̣n tố c đầ u có độ lớn là 10m/s trượt trên mặt phẳng ngang . Hê ̣ số ma sát trượt giữa vật
và mặt phẳng là 0,10. Hỏi vật đi được 1 quãng đường bao nhiêu thì dừng lại ? Lấy g = 10m/s2 .
A. 20m
B. 50m
C. 100m
D. 500m
Câu 30: Một xe hơi chạy trên đường cao tốc với vận tốc có độ lớn là 15m/s. Lực hãm có độ lớn 3000N làm

xe dừng trong 10s. Khối lượng của xe là
A. 1500 kg
B. 2000kg
C. 2500kg
D. 3000kg
Câu 31: Một người dùng dây kéo một vật có trọng lượng P = 50N trượt đều trên mặt sàn nằm ngang. Dây
treo nghiêng một góc 300 so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt μ = 0,3 . Hãy xác định độ lớn của lực
kéo F?
A. F = 5N
B. F = 10N
C. F = 15N
D. F = 25N
Câu 32: Một ôtô có khối lượng m = 1tấn, chuyển động trên mặt đường nằm ngang. Hệ số ma sát lăn giữa
xe và mặt đường là 0,1. Tính lực kéo của ôtô trong mỗi trường hợp sau :
a) ôtô chuyển động thẳng đều.
A. F = 10000N
B. F = 100N
C. F = 1000N
D. F = 100000N
b) ôtô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s2 . Lấy g = 10 m/s2 .
A. F = 3000N
B. F = 30000N
C. F = 33000N
D. F = 13000N
Câu 33: Một xe lăn, khi được đẩy bằng lực F = 20N nằm ngang thì thì xe chuyển động thẳng đều. Khi chất
lên xe một kiện hàng khối lượng 20kg thì phải tác dụng lực F’ = 60N nằm ngang xe mới chuyển động
thẳng đều. Tính hệ số ma sát giữa xe và mặt đường?
A. μ = 0,12
B. μ = 0, 02
C. μ = 0, 2

D. μ = 0, 25
Câu 34: Đoàn xe lửa gồm đầu máy khối lượng 20 tấn, kéo 10 toa, mỗi toa có khối lượng 8 tấn, khởi hành
trên đường thẳng nằm ngang, lực kéo của đầu máy F k = 50000N. Đoàn tàu đạt vận tốc 36km/h sau quãng
đường 125m. Tính hệ số ma sát lăn giữa đoàn tàu với đường ray và lực kéo do đầu máy tác dụng lên toa I.
A. μ = 0, 01 ; F = 4000N
B. μ = 0, 01 ; F = 40000N
C. μ = 0,1 ; F = 40000N
D. μ = 0,1 ; F = 4000N
Câu 35: Đoàn tàu có khối lượng 1000 tấn bắt đầu chuyển bánh, lực kéo của đầu máy là 25.10 4 N, hệ số ma
sát lăn 0,005. Tìm vận tốc đoàn tàu khi nó đi được 1km và thời gian chuyển động trên quãng đường này.
Cho g = 10m/s2 .
A. v = 20m/s , t = 100s.
B. v = 20m/s , t = 10s.
C. v = 2m/s , t = 100s.
D. v = 12m/s , t = 100s.
Câu 36: Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tắt máy, chuyển động chậm dần đều do ma sát.
Hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường là μ = 0, 05 . Tính gia tốc, thời gian và quãng đường chuyển động
chậm dần đều. Cho g = 10m/s2 .
A. a = - 0,15m/s2 , t = 20s, s = 100m.
B. a = - 0,5m/s2 , t = 2s , s = 100m.
2
C. a = - 0,5m/s , t = 20s, s = 10m.
D. a = - 0,5m/s2 , t = 20s, s = 100m.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

24



Câu 37: Một vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang, chịu tác dụng của lực kéo F hợp với phương

ngang góc α . Biết vật chuyển động với gia tốc a và có hệ số ma sát trượt với sàn là k. Tìm F.
m.(a + k.g)
m.(a - k.g)
A. F =
B. F =
cosα + k.sinα
cosα + k.sinα
m.(a + k.g)
m.(a - k.g)
C. F =
D. F =
cosα - k.sinα
cosα - k.sinα

Câu 38: Một vật có khối lượng m = 20kg được kéo chuyển động ngang bởi lực F có độ lớn F = 120N.

Biết F hợp với phương ngang góc α . Hệ số ma sát trượt với sàn là k. Nếu α = α1 = 600 thì vật chuyển

động thẳng đều. Nếu a = a 2 = 300 . Tìm gia tốc của vật, biết g = 10m/s2 .
A. a = 0,72 m/s2
B. a = 0,82 m/s2
C. a = 0,88 m/s2
D. a = 0,92 m/s2
Câu 39: Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn nữa mà chỉ
trượt lên đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa thì dừng hẳn? Biết hệ số ma sát trượt giữa
bành xe và đường ray là 0,2. Lấy g = 9,8m/s2 .
A. 25,51m.
B. 24,45m.
C. 23,55m.
D. 22,65m.

Câu 40: Cần kéo một vật trọng lượng 20N với một lực bằng bao nhiêu để vật chuyển động đều trên một
mặt sàn ngang. Biết hệ số ma sát trượt của vật và sàn là 0,4.
A. F = 2 N
B. F = 5 N
C. F = 7 N
D. F = 8 N
Câu 41: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính thời gian và quãng
đường ô tô đi thêm được cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,6. Lấy g =
9,8m/s2 .
A. 15,4m
B. 16,2m
C. 19,1m
D. 21,2m

DẠNG 6. BÀI TẬP VỀ LỰC HƢỚNG TÂM
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Lực hƣớng tâm
a) Định nghĩa: Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia
tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
2π v
v2
=
Fht = m.a ht = m. = m.ω2 .r với ω =
b) Biểu thức:
T r
r
Trong đó:
F ht : Là lực hướng tâm (N);
m : Là khối lượng của vật (kg)
aht : Là gia tốc hướng tâm (m/s2 )

v : Là tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều (m/s)
r : Là bán kính quỹ đạo tròn (m)
ω : Là tốc độ góc của vật chuyển động tròn đều (rad/s)
Ví dụ:
- Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh nhân tạo đóng vai trò lực hướng tâm, giữ cho vệ tinh nhân tạo
chuyển động tròn đều quanh Trái Đất.
- Đặt một vật trên bàn quay, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động
tròn.
- Đường ôtô và đường sắt ở những đoạn cong phải làm nghiêng về phía tâm cong, để hợp lực giữa
trọng lực và phản lực của mặt đường tạo ra lực hướng tâm giữ cho xe, tàu chuyển động dễ dàng trên quỹ
đạo.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 , 11 , 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 889 884

25