Bài giảng môn cơ học về phần động học

BÀI GIẢNG MÔN CƠ HỌC

Giảng viên: Nguyễn
ễ Duy Khương
Email:
106B4, Bộ môn Cơ Kỹ Thuật, ĐHBK TP.HCM


Phần 2: ĐỘNG
Ộ
HỌC
Ọ
NỘI DUNG
…

…

…
…

Khảo sát quy luật chuyển động, không quan tâm đến
nguyên
g y nhân g
gây
y ra chuyển
y động.
ộ g
Chuyển động là thay đổi vị trí trong không gian theo thời
gian. Tại
g
ạ một

ộ lúc nào đó xác định
ị trong
g thời g
gian được
ợ gọ
gọi
là thời điểm.
Đối tượng
ợ g động
g học là các điểm, hệ nhiều điểm ((vật rắn).
)
Phục vụ cho các bài toán kỹ thuật và công nghệ cần thiết
g học thuần túy.
y
lập các mối quan hệ về động


Phần 2: ĐỘNG
Ộ
HỌC
Ọ
…

Hai vấn đề chính cần giải quyết là:
• Lập phương trình chuyển động
• Xác định vận tốc và gia tốc
• Tìm quan hệ giữa vận tốc, gia tốc của điểm
đối
ố với chuyển
ể động của

ủ vật

Chương 6: Động học điểm
C
Chương
7: Chuyển
C
ể động cơ bản
ả của
ủ vật rắn
ắ
Chương 8: Chuyển động phức hợp của điểm
Chương 9: Chuyển
ể động song phẳng
ẳ của vật rắn
ắ


CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn

NỘI DUNG
1. Chuyển động tinh tiến của vật rắn
2. Chuyển động qua quanh trục cố định của vật rắn
3. Các cơ cấu truyền
y động
g cơ bản


CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
1. Chuyển

y động
ộ g tịnh
ị tiến của vật
ậ rắn
Chuyển
y
động
ộ g tịnh
ị
tiến là chuyển
y
động
ộ g mà mỗi đoạn
ạ thẳng
g
thuộc vật có phương không đổi
A’

A

B’

B
•Vận tốc bằng nhau
•Gia tốc bằng nhau
•Quỹ đạo như nhau

JJG JJG
⎧⎪ VA = VB
⇒ ⎨ JJJG JJJG

⎪⎩WA = WB

Nhận xét: Để khảo sát chuyển động của vật chỉ cần khảo sát
chuyển động của một điểm thuộc vật


CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển
y động
ộ gq
quay
yq
quanh trục
ụ cố định
ị của vật
ậ rắn
Chuyển
y động
ộ gq
quay
yq
quanh trục
ụ cố định
ị là chuyển
y động
ộ g mà vật
ậ rắn
có hai điểm cố định mà vật rắn quay quanh hai điểm cố định đó

ϕ

ω
π

ε

⎧ϕ = ϕ (t ) : phương trình chuyển động
⎪
: Vận tốc góc
⎨ω = ϕ
⎪ε = ω = ϕ : Gia tốc góc
⎩

ϕ > 0 khi nhin từ đỉnh vật quay ngược kim đồng hồ
P ω > 0 khi vật quay theo chiều dương
ε = 0 Vật chuyển động quay đều
ω , ε Cùng chiều : vật quay nhanh dần
ω , ε Ngược chiều : vật quay chậm dần


CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển
y động
ộ gq
quay
yq
quanh trục
ụ cố định
ị của vật
ậ rắn
Khảo sát điểm thuộc

ộ vật
ậ
Xét mặt cắt vuông góc với trục quanh và cắt trục quay tại I.
Quỹ đạo của điểm M là đường tròn tâm I bán kính R
JG
Chọn O làm mốc thuộc quỹ đạo của điểm M
V

JG

ω
I

M

ϕ
RO

Phương trình chuyển động: s

= OM = Rϕ (t )

Vận
ậ tốc:

JJG JG JJJG
G
VM = ω × IM = Rω sin α n

Phương:

g tiếp
p tuyến
y với q
quỹ
ỹ JG
đạo
ạ
Chiều: xác định theo chiều ω
Độ lớn:

VM = Rω

Với α là góc giữa vector ω và vector IM
vector n là vector đơn vị vuông góc với vector ω và IM


CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển
y động
ộ gq
quay
yq
quanh trục
ụ cố định
ị của vật
ậ rắn

JJG
Wτ

JJG
W

Vector gia tốc tiếp tuyến:
M

G JGGI

εω

JJG
Wn

R

JJG
Wτ

Phương: tiếp tuyến với quỹ Gđạo
Chiều: xác định theo chiều ε
Độ lớn:

Wτ = Rε

Vector g
gia tốc p
pháp
p tuyến:
y

JJG
Wn

Phương: cùng phương với bán kính
Chiều: luôn hướng vào tâm

2
W
=
R
ω
Độ lớn: n
JJG JJG JJG G JJJG JG JG JJJG
Gia tốc: W = Wτ + Wn = ε × IM + ω × (ω × IM )
JJG JJG JJG G JJJG
JJJG
2
⇒ W = Wτ + Wn = ε × IM − ω IM


CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
2. Chuyển
y động
ộ gq
quay
yq
quanh trục
ụ cố định
ị của vật
ậ rắn

VM = Rω
JJG JJG JJG G JJJG
JJJG
2
W = Wτ + Wn = ε × IM − ω IM

JJG
W

Wτ
ε
= 2
Phương: hợp với bán kính góc α sao cho tan α =
Wn ω
Độ lớn: W = W τ 2 + W n2 = R ε 2 + ω 4
JG
JJG V
W
α M

R
G JGI

εω


CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn
3. Các cơ cấu truyền
y động

ộ g cơ bản
Truyền động chuyển động quay quanh trục cố định
thành một chuyển
ể động quay trục cố
ố định khác
ω1
ω1
ω
R
1

R1

R2

R2

ω2

ω2

R1

ω2

ω1
R2

ω2

2

R1

ε1
R2
=±
ε2
R1

ω1
R1

=±

R2

ω2

R1

Dấu ((+)) nếu ăn khớp
p trong
g
Dấu (-) nếu ăn khớp ngoài


CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm

NỘI DUNG

1. Định lý hợp vận tốc và gia tốc
2. Các bài toán ví dụ


CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
1. Định
ị lýý hợp
ợp vận
ậ tốc và g
gia tốc
Định nghĩa chuyển động
•Chuyển động tuyệt đối:
M
y1
z1
Là chuyển động của điểm M so với hệ
z
trục cố định Oxyz
O1
Vận tốc và gia tốc tuyệt đối là: Va , Wa
x1
•Chuyển động tương đối:
y
Là chuyển động của điểm M so với hệ
O
trục động O1x1y1z1
x
Vận tốc và gia tốc tương đối là:Vr , Wr
•Chuyển động kéo theo:
Là chuyển động của điểm hệ trục cố

định Oxyz
y so với hệ trục động
g O1x1y1z1
Vận tốc và gia tốc kéo theo là: Ve , We


CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
1. Định
ị lýý hợp
ợp vận
ậ tốc và g
gia tốc
Định lý hợp vận tốc:

JJG JJG JJG
Va = Vr + Ve

Định
ị lýý hợp
ợp g
gia tốc:

JJG JJG JJG JJJG
Wa = Wr + We + WC
JJJG
JJG JJG
Với WC = 2(ωe × Vr ) là gia tốc Coriolis
JJG
JJG
ωe

V
Phương: vuông
góc
với
và
r
JJ
G
JJG
JJJG
WC Chiều: lấy Vr quay theo chiềuωe 900
Độ lớn: WC = 2ωeVr
Nếu hệ động chuyển động tịnh tiến thì

ωe = 0 ⇒ WC = 0


CHƯƠNG 8 Chuyển động phức hợp của điểm
2. Các bài toán ví dụ
ụ
Ví dụ: Xác định gia tốc Coriolis

WC = 2ω0 v0

ω
ω
WC = 2ωV

JG
V

JJJG G
WC = 0

JG
V


CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

NỘI DUNG
1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng
2. Những chuyển động song phẳng đặc biệt
3. Những
g bài toán ví dụ


CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật
ậ chuyển
y động
ộ g song
gp
phẳng
g
Là chuyển
y
động
ộ g mà mọi
ọ điểm thuộc
ộ vật

ậ chuyển
y
động
ộ g trong
g mặt
ặ
phẳng song song với mặt cố định. Bài toán có bậc tự do bằng hai.

A

π

B

B
A

B
A

Ta chỉ cần khảo
sát
át chuyển
h ể động
độ
của điểm A và B
trong mặt phẳng
chứa
hứ chúng
hú

là
đủ để khảo sát
toàn vật

Chuyển động bao gồm chuyển động tịnh tiến + quay


CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật
ậ chuyển
y động
ộ g song
gp
phẳng
g


CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật
ậ chuyển
y động
ộ g song
gp
phẳng
g

A

JG
rA

JJJG
rB / A

Chọn
ọ A làm cực
ự
Phương trình chuyển động
B

JGG
rB
τ

WB / A

JJJG
= ε rB / A

ωε
A
n
B/ A

W

JJJG
= ω rB / A
2

B

JG JG JJJG
rB = rA + rB / A

VB / A

Vận tốc chuyển động

ω

JJG JJG JJJJG JJG JG JJJG
VB = VA + VB / A = VA + ω × AB

A

Gia tốc chuyển động

JJJG
= ω rB / A

JJJG
rB / A B

JJJJG
JJJG JJJG JJJJG JJJG JJJJG
τ
n
=
W

+
W
+
W
WB = WA + WB / A
B/ A
JJJG G JJJG JGA JJJJBG/ A
= WA + ε × rB / A + ω × VB / A
JJJG G JJJG JG JG JJJG
= WA + ε × AB + ω × ω × AB

(JJJG

JJJG G JJJG
= WA + ε × AB − ω 2 AB

)


CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật
ậ chuyển
y động
ộ g song
gp
phẳng
g
Ví dụ:
ụ Tìm vận
ậ tốc và g

gia tốc của điểm I,A,B,C biết bán kính R

ω, ε
B
A

O

I

C


CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật
ậ chuyển
y động
ộ g song
gp
phẳng
g

ω
ε

*Bài toán vận tốc
+Vận tốc điểm I: Vì điểm I tiếp xúc mặt đất nên
vận tốc của nó bằng 0

B

A

C

O

I

VI = 0

+Vận
O (chọn
JJG tốcJJGđiểm
JJJG
G I làm
G cực)

ω

VO / I

VO = VI + VO / I = 0 − Rω i
JJG
G
⇒ VO = − Rω i

R

O

I

+Vận tốc điểm B: (có 2 cách chọn O hoặc I làm cực)

JJG JJG JJJJG
JJG JJG JJJGG
VB = VO + VB / O
VB = VI + VB / I
G
G
G
G
= − Rω i − Rω i
= 0 − 2Rω i
JJG
G
⇒ VB = −2 Rω i

VB
R

B
O

R

I

ω

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật
ậ chuyển
y động
ộ g song
gp
phẳng
g
+Vận tốc điểm A: (có 2 cách chọn I hoặc O làm cực)
JJG JJG JJJJG
JJG JJG JJJG
ω
VA = VO + VA/ O
VA = VI + VA/ I
G
G
VO A
G
G
2⎡
2⎡
=
−
R
ω
i
−
R
ω

j
⎤
O
= 0−
2R ω i −
⎣
⎦
2 G
2 ⎣
JJ
G
G
VA / O
I
⇒ VA = − Rω i − Rω j
VA

(

+Vận tốc điểm C:
JJG JJG JJJJG
VC = VO + VC / O

G
G
= − Rω i + Rω j

JJG
G
G

⇒ VC = − Rω i + Rω j

)

ω
O
I

(

G
⎤
2R ω j
⎦

VC
VC / O

VO

C

)


CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật
ậ chuyển
y động
ộ g song

gp
phẳng
g

ε
WO

O

*Bài toán gia tốc
+Gia tốc điểm O:
Do điểm O chuyển động tịnh tiến trong suốt quá
trình chuyển động nên gia tốc của điểm O chỉ
có MỘT thành JJ
phần
gia tốc Glà gia tốc tiếp tuyến.
G

JJJG
G
JJJG JJJτG d (V ) d (− Rω i )
O
⇒ WO = − Rε i
=
WO = WO =
dt
dt
ε
+Gia
điểm

I: G(lấy O làm cực)
ω
JJG tốcJJJ
G JJJJ
WI = WO + WI / O
WO
O
G JJJJG
JJJG JJJJ
G
G
G
τ
n
2
= WO + WI / O + WI / O = − Rε i + Rε i + Rω j
R WIn/ O
JJG
G
2
τ
⇒ WI = Rω j
W
I I /O


CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật
ậ chuyển
y động

ộ g song
gp
phẳng
g
+Gia tốc điểm A: (chọn O làm cực)
JJJG JJJG JJJJG
ε
G
G
G
2
WA = WO + WA/ O = − Rε i − Rε j + Rω i
JJJG
G
G
ω
2
⇒ WA = R (ω − ε )i − Rε j
A
WO
τ

WA / O

WAn/ O

WAτ/ O

O

JJJG
G
G
2
⇒ WC = − R (ε + ω )i + Rε j

B
WAn/ O

WO

ε

+Gia tốc điểm C:
JJJG JJJG JJJJG
G
G
G
2
WC = WO + WC / O = − Rε i + Rε j − Rω i

O

ω

+Gia tốc điểm B:
JJJG JJJG JJJJGG
G
G
G

2
WB = WO + WB / O = − Rε i − Rε i − Rω j

JJJG
G
G
2
⇒ WB = −2 Rε i − Rω j

ε
ω

WCτ / O
WCn/ O

WO

O

C


CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật
ậ chuyển
y động
ộ g song
gp
phẳng
g

Nhận xét:
* Về vận tốc:

ω

VB

A

VO VB VA VC
=
=
=
=ω
IO IB IA IC
VI = 0 Điểm I chính là tâm vận tốc tức thời

B
VC

VO

O

*Cách xác định tâm vận tốc tức thời

C

A

VA

VA

VA

A

ω AB

A

VA

P

I

VB
A

VA

ω AB
P

B

B

P

VB

B

B

VB

VA VB
=
= ω AB
PA PB

VB
P≈∞

ω AB = 0
ε AB ≠ 0


CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn
1. Khảo sát vật
ậ chuyển
y động
ộ g song
gp
phẳng
g

Nhận xét:
* Về gia tốc:
Điểm I không phải là tâm gia tốc tức thời
Không được sử dụng quy tắc tâm vận tốc tức thời để tính gia tốc
Có khái niệm tâm gia tốc tức thời nhưng việc xác
định phức tạp và khó nhớ nên ta không cần học