Bài tập mệnh đề toán học lớp 10

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài tập mệnh đề toán học
Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Phương trình x 2  3x  1  0 có hai nghiệm phân biệt.
b) 2k là số chẵn. (k là số nguyên bất kì )
c) 211 – 1 chia hết cho 11.
Bài 2: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề
P: Tứ giác ABCD là hình vuông.
Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.
Hãy phát biểu mệnh đề P  Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.
Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai
của mệnh đề khi n = 5 và n = 2.
Bài 4: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) n  N * , n 2  1 là bộ của 3;
b) x  R , x2 – x + 1 > 0;
c) x  Q, x2 = 3;
d) n  N, 2n +1 là số nguyên tố;
e) n  N , 2n  n + 2.
Bài 5: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề:
a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) 16 là số chính phương.
c) x  R ,

x2  2  3

Bài 6: Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:
P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800;
Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Bài 7: Cho hai mệnh đề

P: 2k là số chẵn.
Q: k là số nguyên
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 8: Hoàn thành mệnh đề đúng:
Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ……………….
- Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương.
Bài 9: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.
a) x  R , (x-1)2  x -1;
b) n  N, n(n +1) là một số chính phương;
c) x  R, x2 + 5x – 6 = 0.
d) n  N, n2 +1 không chia hết cho 4.
Bài 10: Xét tính đúng sai của các suy luận sau: (mệnh đề kéo theo)
1) x2 = 4  x = 2;

2) x2 = 4  x = 2;

4)

x 1  2  x 1  4

5)

2x 1
 4x  2x  1  4x2 ;
x

7)

P ( x)  g ( x)  P ( x)  ( g ( x)) 2

8)

x2  5x  6
 2 x  5  x  11
x 1

3) x  1  1  x  2 ;
6) x 2  3x  4  0  x  1 ;

Bài 11: Phát biểu điều kiện cần và đủ để một:
-

Tam giác là tam giác cân.

-

Tam giác là tam giác đều.

-

Tam giác là tam giác vuông cân.

-

Tam giác đồng dạng với tam giác khác cho trước.

-

Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt.

-

Phương trình bậc 2 có nghiệm kép.

-

Số tự nhiên chia hết cho 2; cho 3; cho 5; cho 6; cho 9 và cho 11.

Bài 12: Chứng mình rằng: Với hai số dương a,b thì a  b  2 ab
Bài 13: Xét tính đúng sai của mệnh đề:
Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5.
Bài 14: Phát biểu và chứng minh định lí sau:
a) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3.
b) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho cả 6; 3 và 2.
(Chứng minh bằng phản chứng)