ĐỀ KIỂM TRA học kỳ 1 Môn toán 9

I.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 - LỚP 9 - MÔN TOÁN
Năm học: 2014-2015
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề).
Mục tiêu:

1. Kiến thức: Kiểm tra dánh giá học sinh về:
- Căn thức bậc hai
- Hàm số bậc nhất
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác
- Đường tròn
2. Kỹ năng:
- Thành thạo trong giải toán tổng hợp về biểu thức đại số có chứa căn
thức bậc hai
- Thành thạo trong việc xác định và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, tính chất
đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất.
- Vận dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vuông vào giải toán.
- Nhận biết vị trí của đường thẳng và đường tròn, C/m đường đường
thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất của tiếp tuyến, C/m điểm
thuộc đường cố định.
3. Thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc khi làm bài kiểm tra.
- Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán.
II. MA TRẬN NHẬN THỨC
Tổng điểm
Tầm

Căn thức bậc hai
Hàm số bậc nhất
Hệ thức lượng trong tam giác

vuông, tỉ số lượng giác
Đường tròn
Tổng

30
20
20

2
2
2

30
100%

2

Theo ma

Thang

trận
60
40
40

điểm 10
3
2
2

60
200

3
10

III. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 9
Cấp độ

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao


1. Căn thức
bậc hai

Số câu
Số điểm - Tỉ
lệ %
2. Hàm số
bậc nhất

Tìm
ĐKXĐ
của biểu
thức chứa
căn thức
bậc hai
1
0,5 (5%)

Nhận
biết
chiều
biến
thiên
của
hàm
số bậc
nhất
Số câu
1
Số điểm - Tỉ
0,5
lệ %
(5%)
3. Hệ thức
lượng trong
tam giác
vuông, tỉ số
lượng giác
Số câu

Số điểm - Tỉ
lệ %
4. Đường
tròn

Nhận Biết vẽ
biết vị hình, viết
trí của GT - KL
đường
thẳng
và
đường
tròn
Số câu
1
Số điểm - Tỉ
0,5
0,5 (5%)
lệ %
(5%)
2
1

Biến đổi BT chứa
căn thức bậc 2
Bài tập về giá trị của
biểu thức chứa căn
thức bậc hai
2
2 (20%)

Tìm cực trị
của biểu thức
chứa căn thức
bậc hai hoặc
pt vô tỉ dạng
đơn giản
1
0,5 (5%)

4
3,0
(30%)

Xác định hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số
bậc nhất.

2
1,5 (15%)

3
2,0
(20%)

Vận dụng hệ thức
lượng để chứng minh
hệ thức hình học.
Vận dụng tỉ số lượng
giác của góc nhọn để

tính toán.
1
2 (20%)

1
2
(20%)

C/m đường đường
C/m thẳng là
thẳng là tiếp tuyến
đường trung
của đường tròn. Tính trực.
chất của tiếp tuyến.
T/c điểm thuộc
đường tròn, quan hệ
đường kính – dây
cung...
2
1
1,5 (15%)
0,5 (5%)
7

2

4
3
(30%)
12

Số điểm - Tỉ
lệ %

1,0 1,0 (10%)
(10%)

7,0 (70%)

1,0 (10%)

10
(100%
)

IV. BẢNG MÔ TẢ
V. Câu 1a. (0,5 điểm) Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định ? (MĐ 2)
Câu 1a. (1 điểm) Rút gọn biểu thức M. (MĐ 3)
Câu 1b. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức M khi

x=

1
.
4

(MĐ 3)

3

Câu 1b(1 điểm) Tìm x để M= 2 (MĐ 3)
Câu 1d. (0,5 điểm) Với

x >1,

tìm giá trị nhỏ nhất của

x .M

? (MĐ 4)

Câu 2a. (0,5 điểm) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
(MĐ 1)
Câu 2b. (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số với m. (MĐ
Câu 2c. (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng -2. (MĐ 3)
Câu 3. (0,5 điểm) Vẽ hình đúng. (MĐ 2)
Câu 3a. (1 điểm) Chứng minh AO vuông góc với BC? (MĐ 1)
Câu 3b. (0,5 điểm) Chứng minh DC song song với OA; (MĐ 3)
Câu 3c. (1điểm). Tính AB,BC,AH (MĐ 3)
Câu 3d. (o,5 điểm) Chứng minh Tứ giác ABOE là hình chữ nhật. (MĐ 3)
Câu 3e. (0,5 điểm) Chứng minh rằng

IG là trung trực của đoạn thẳng OA.

(MĐ 4)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: Toán 9 - Thời gian làm bài: 90 phút



1

1 

1

+
Bài 1 (3 ,5điểm): Cho biểu thức M = 
÷:
 x +1 x −1  1+ x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định và rút gọn biểu thức M


1
4

b) Tính giá trị của biểu thức M khi x = .
c) Tìm x để M=

3
2

d) Với x > 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của

x. M ?

Bài 2 (2,5 điểm ): Cho hàm số y = x + m - 1 (m là tham số)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

b)Vẽ đồ thị hàm số khi m=4
c) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Bài 3 (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh AO vuông góc với BC;
b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA;
c) Tính AB,BC,AH
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường
thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G.Chứng minh Tứ giác ABOE
là hình chữ nhật
e) Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA.

ĐÁP ÁN
Bài
1a
1a

Nội dung

Điểm

Tìm được ĐK: x > 0; x ≠ 1
M=
=

0,5
0,5

x −1 +1

.( x + 1)
( x − 1)( x + 1)

0,5

x
.
x −1

1b
x=

1c

1
1
(thỏa mãn ĐKXĐ).Thay x = vào biểu thức M ta có M =
4
4

M=3/2 giải tim được x=9

1
4

1
−1
4
1
= 2 = −1

1
−1
2

0, 25

0,25
1.0


1d

Ta có x . M = x .

x
=
x −1

x
x −1+1
1
=
= x +1+
x −1
x −1
x −1

0,25

Với x > 1 ⇒ x − 1 > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:

(

)

1
≥2⇒
x −1
Vậy Min x .M =4

2a
2b
2c

x −1 +

(

)

x −1 +

1
+ 2 ≥ 4 ⇒ x.M ≥ 4 .
x −1

Hàm số y = x + m -1 là hàm số bậc nhất có a =1>0 nên luôn đồng biến với mọi x
∈R
Thay m = 4 vào hàm số đã cho ta được y = x + 3
HS vẽ đúng đồ thị hàm số trên

Đồ thị hàm số y = x + m -1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 do đó ta
có: 0 = -2 + m - 1 ⇔ m=3.
Vậy với m=3 thì đồ thị hàm số y = x + m -1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng -2
Vẽ hình viết GT-KL đúng
B

O

3

0,5
0,25
0,75
0,5

A

H

0,5

G

D

0,25

E

C
I

3a

3b

3c

a. Ta có OB = OC = R = 2(cm)
AB = AC ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> AO là đường trung trực của BC hay OA ⊥ BC
b. Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =

0,5

BC
2

Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH
=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm
Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm
3d

0,5

1
BD (= R)
2

=> Tam giác BDC vuông tại C => DC ⊥ BC tại C
Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC)
c. Xét tam giác ABO vuông có BO ⊥ AB ( theo tính chất tiếp tuyến)
=> AB = OA2 − OB 2 = 52 − 32 = 4cm
Gọi H là giao điểm của AO và BC
Vì A là trung trực của BC nên HB = HC =

0,5

Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g)

0,5
0,5


Suy ra OA=DE,mặt khác OA//DE(cùng vuông góc với BC) nên ABOE là
hình bình hành Suy ra AE// OB
Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE ⊥ AI
3e

Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE ⊥ AI
c/m được tam giác AOI cân ở I
Sử dụng tính chất ba đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng
thời là trung trực của OA

Người ra đề: PHẠM THỊ HẰNG

0.5

0,5