TỔNG hợp OXY TRONG các đề THI THỬ đại học 2016

TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015-2016)
NGUYỄN THÀNH HIỂN
(PHẦN 2 – TỪ CÂU 101 ĐẾN 150 – ĐÁP ÁN SẼ ĐĂNG SAU 2 TUẦN)
…
Câu 101. (Nhóm Toán) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A
(AB>AC) và phân giác BD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Kẻ đường cao DH của tam giác

 17 7 
;  và điểm B có
3
3


BDC. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K. Biết K(7; 7); D 
hoành độ bằng -5. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đáp số :

Câu 102. (THPT – Lộc Hậu 2 – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ABC
vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC , G là trọng tâm ABM , điểm D  7; 2  là điểm nằm trên
đoạn MC sao cho GA  GD. Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ của A nhỏ hơn
4 và AG có phương trình 3 x  y  13  0.
Đáp số : A(3;-4); AB : x-3=0.
Câu 103. (THPT – Xuân Trường – Nam Định – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B
trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 .Xác định tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3 x  4 y  17  0 ; đường
thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm.
Đáp số : A(-1 ;5) ;B(7 ;5) ;C(7 ;1); D(-1 ;1).
Câu 104. (THPT- Quế Võ 1 – Bắc Ninh – Lớp 11 – lần 3 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho đường tròn (C ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  5 . Từ một điểm A nằm ngoài (C), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến
(C) với B, C là các tiếp điểm. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết trực tâm H của tam giác

nằm trên đường tròn (C), đỉnh A có hoành độ dương và thuộc đường thẳng x  y  1  0 .


Đáp số : A(5; 4); B  2 


 

3 5
3 5
;  3 ;C  2 
;  3…
 

2 2
2 2
 


Câu 105. (THPT – Nguyễn Huệ - Yên Bái - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình
hành ABCD, đường chéo AC có phương trình x  y  1  0 . Điểm G(1;4) là trọng tâm tam giác ABC,

Nguyễn Thành Hiển

Trang 1


điểm E(0;3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD, diện tích tứ giác AGDC bằng 32, đỉnh A có
tung độ dương. Tìm toạ độ các đỉnh của hình bình hành ABCD.
Đáp số :

Câu 106. (THPT – Tứ Kỳ - Hải Dương – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
vuông ABCD có phương trình đường chéo AC là x  y  5  0 . Trên tia đối của tia CB, lấy điểm M và
trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và
đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau tại F(0;-3) . Tìm toạ độ A, B, C, D biết điểm M
thuộc trục Ox.
Đáp số :
Câu 107. (THPT – Quảng Xương 1 – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình (C ) : x 2  y 2  4 x  4 y  2  0. Đường thẳng
AC đi qua E(2;-3), H và K là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC, biết đường thẳng HK có phương trình 3 x  y  0 , A có hoành độ âm và B có tung độ dương.
Đáp số :
Câu 108. (THPT – Hà Huy Tập – Nghệ An – Lần 1 - 2016) ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A đi qua các điểm E(1;0) và F(1;3). Đường tròn
2

3
125

ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (C ) :  x    y 2 
và điểm M(2;-2) thuộc đường thẳng
2
4


BC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết A có tung độ dương.
Đáp số :
Câu 109. (THPT – Định Hoá – Thanh Hoá – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC cân tại A. N là trung điểm AB, E và F là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C của
tam giác ABC. Tìm toạ độ đỉnh A, biết E (7;1); F (11 / 5;13 / 5) và phương trình đường thẳng CN là
2 x  y  13  0 .

Đáp số :
Câu 110. (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Điểm
E(-2;3) thuộc cạnh AD thỏa DE=2AE. Trên cạnh DC lấy hai điểm F(-3; 0) và K sao cho DF=CK (F
nằm giữa D và K). Đường thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D
của hình chữ nhật, biết M thuộc đường thẳng 4x+y-10=0, diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 30 và
điểm D có tung độ dương.
Đáp số : A(-1;4); B(4;-1); C(1;-4); D(-4;1).
Nguyễn Thành Hiển

Trang 2


Câu 112. (THPT – Tĩnh Gia 3 – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC vuông tại A, BC = 2BA. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Trên tia đối của FE
lấy điểm M sao cho FM = 3FE. Biết tọa độ điểm M(5; -1) và phương trình đường thẳng AC: 2x + y – 3
= 0, điểm A có hoành độ là số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Đáp số :
Câu 113. (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm E
thuộc tia đối của tia DC. Đường tròn đường kính AE cắt đường chéo BD tại điểm thứ hai H(1;0). Gọi
M là trung điểm EC, trung điểm K của BH thuộc đường thẳng (d) : x  y  4  0 và đường tròn đường


5

2

65

kính AM có phương trình  x    ( y  1)2  . Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD,

2
4

biết điểm K có hoành độ dương.
Đáp số :
Câu 114. (THPT – Chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 - 2016) ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình
vuông ABCD có tâm I. Điểm G(5/6; 13/6) là trọng tâm tam giác ABI, điểm E(2;7/3) thuộc đoạn BD,
biết tam giác GBE cân tại G và tung độ điểm A bé hơn 3. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D .
Đáp số :
Câu 115. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có D(8;-2) là chân đường
vuông góc kẻ từ A. Các điểm K và P đối xứng với D qua các cạnh AC và AB. Gọi E(6;0) và
F(19/2;-1/2) là giao điểm của KP với AC và AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác.
Đáp số : A(8;4); B(10;-2); C(5;-2).
Câu 116. (Nguyễn Thành Hiển) Trong Oxy, cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD. Trên
 . Biết rằng P(-1/2;9/2), đỉnh A và B lần lượt nằm trên hai
đoạn AC, lấy điểm P sao cho 
ABP  CPM
đường thẳng 3x+4y-8=0 và 3x+4y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.

Câu 117. (THPT – Chuyên Lê Hồng Phong – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
hình thang ABCD có AB // CD,
CD = 2AB, D(–7; 3), trung điểm của BC là E(4; 5), đỉnh A thuộc
đường thẳng (d): x + 4y – 1 = 0 và diện tích hình thang là 30. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết A có
tọa độ nguyên.
Đáp số : A(-3;1); B(3;3); C(7;5).
Câu 118. (THPT – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
 6 7

hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD là H   ;  , điểm M(1; 0)
 5 5

Nguyễn Thành Hiển

Trang 3


là trung điểm cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương
trình là 7x  y  3  0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Đáp số : A(0; 3), B(2; 2),C(0; 2), D( 2; 1).
Câu 119. (THPT – Triệu Sơn – Thanh Hoá - 2016). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang
ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD
và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử H  1;3 , phương trình đường thẳng AE : 4 x  y  3  0 và
5 
C  ; 4  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.
2 

Đáp số : A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3)
Câu 120. (Sở GD – ĐT – Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình
thang ABCD vuông tại A và D có AB  AD  CD , điểm B (1; 2) , đường thẳng BD có phương trình là
y  2  0 . Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc

 cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7 x  y  25  0 . Tìm tọa độ đỉnh
MBC
D.

Đáp số : D(5;2); D(-3;2).
Câu 121. (THPT – Thiệu Hoá – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC vuông tại A có AC  2 AB . Điểm M  2; 2  là trung điểm của cạnh BC. Gọi E là điểm
 4 8
thuộc cạnh AC sao cho EC  3EA , điểm K  ;  là giao điểm của AM và BE. Xác định tọa độ các
5 5

đỉnh của tam giác ABC, biết điểm E nằm trên đường thẳng d : x  2 y  6  0 .

Đáp số :
Câu 122. (Nguyễn Thành Hiển) Trong oxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng
5x+3y-10=0. Gọi M là điểm đối xứng với D qua C, H và K(1;1) lần lượt là hình chiếu của D và C lên
AM. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết phương trình đường thẳng đi qua H và
tâm I của hình vuông là d_1 : 3x+y+1=0.
Đáp số : A(-2;5/2); B(1/2;5/2); C(1/2;0); D(-2;0).
Câu 123. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
các điểm M và N thứ tự thuộc cạnh AB, BC sao cho AM=BC; CN=BM. Điểm H(7;1) thuộc đường
thẳng AN, CM có phương trình 2x+y-18=0 và điểm A thuộc đường thẳng 2x-y-6=0. Tìm tọa độ điểm
A.
Đáp số : A(4;2).
Nguyễn Thành Hiển

Trang 4


Câu 124. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC và CD
CD
DF
lấy hai điểm E và F sao cho
 2.
. Cạnh BD cắt AF tại H(11/2; 15/2), cắt AE tại I(8;5). Biết
EB
FC
rằng điểm A thuộc đường thẳng 3x+y-15=0 và diện tích tam giác AFE bằng 15. Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C, D.
Đáp số : A(4;3); B(10;3);C(10;9); D(4;9); ....
Câu 125. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB và

AD lần lượt lấy E và F sao cho EB/EA=FA/FD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết
đường thẳng BD có phương trình x+2y-8=0, đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là :
2

2

11  
5  25

(C) :  x     y   
, K(11;-2) thuộc AD và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 6.
2 
2
4

Đáp số : A(5;4); B(10/3;7/3);C(;); D(10;-1).
Câu 126. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD, M(7;3) là trung
điểm AB. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MC và AD, N là hình chiếu vuông góc của A trên
đường thẳng MC, I(2;5) là giao điểm của hai đường thẳng AN và BE. Tìm toạ độ các đỉnh của hình
vuông ABCD, biết điểm D thuộc đường thẳng 2x+3y-44=0.
Đáp số : A(7;6); B(7;0);C(13;0); D(13;6).
Câu 127. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hai
đường cao BD và CE, M (9; 1) là trung điểm BC. Biết rằng ED cắt BC tại K (1; 1) và A(7; 4) , tìm toạ
độ các đỉnh B và C .
Đáp số :
Câu 128. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường
  450 . Biết rằng HD : x  y  1  0 , điểm C (0; 2) và
cao AH và đường phân giác trong BD sao cho BDA
điểm A thuộc đường thẳng 3x  5 y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và B của tam giác ABC.

Đáp số:
Câu 129. (THPT – Thuận Thành 1 – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A là D(1;-1). Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại
 13  1 
;  là trung điểm của BD.Tìm
5 5 

tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M 
tọa độ các điểm A,C biết A có tung độ dương.
Đáp số : A(1;3); C(-15;-9)
Nguyễn Thành Hiển

Trang 5


Câu 130. (THPT – Hùng Vương – Bình Phước – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, N thuộc cạnh AB sao cho AB  4 AN . Biết
rằng M (2; 2) , phương trình đường thẳng CN : 4 x  y  4  0 và điểm C nằm phía trên trục hoành. Tìm
toạ độ điểm A .
Đáp số :
Câu 131. (HSG – Phú Thọ - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có
  MBC
 và MB  MC . Tìm
A(5; 2) . M (1; 2) là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho MDC

tọa độ điểm D biết tan DAM

1
.
2

Đáp số : D (3; 4), D (1;0).
Câu 132. (THPT – Phan Đăng Lưu – TT-Huế - Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác
 11 5 
 13 5 
;  , E  ;  lần lượt là tâm đường tròn
 3 3
 3 3

ABC cân đỉnh A, D là trung điểm cạnh AB . Biết rằng I 

ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ADC. M  3;1 , N  3;0  lần lượt thuộc đường thẳng
DC, BA. Tìm tọa độ điểm A, B, C biết A có hoành độ dương.
Đáp số :
Câu 133. (THPT – Chuyên – KHTN – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông
tại A, B(1;1) , đường thẳng AC có phương trình 4 x  3 y  32  0 . Trên tia BC lấy điểm M sao cho
BC.BM  75 . Tìm toạ độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng

5 5
.
2

Đáp số :
Câu 134. (THPT – Chuyên – SP – Hà Nội – lần1 - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có
AD là phân giác trong của góc A. Các điểm M và N tương ứng thuộc cạnh AB vả AC sao cho
BM  BD; CN  CD . Biết D (2; 0); M ( 4; 2); N (0; 6) , hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Đáp số :
Câu 135. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T):
x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 và điểm M (7;7) . Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB
với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

Đáp số :

Nguyễn Thành Hiển

Trang 6


Câu 136. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và

 và đường thẳng AB có
BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB. Gọi M(5;7) là trung điểm CD. Biết MBC
CAB
phương trình -3x+5y-3=0, tìm toạ độ cácđỉnh A, B, C, D của hình thang.

Đáp số :Câu 137. (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có điểm
I(6;-1) là tâm đường tròn nội tiếp. Đườngtròn tâm I bán kính IB cắt AC tại E và F sao cho EF=4. Biết điểm B
có hoành độ nhỏ hơn 5 và thuộc đường thẳng x+5y+11=0; điểm M(0;6) thuộc đường thẳng AC. Tìm toạ độ
các đỉnh A, B và C.
Câu 138. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (I) :
2

 x  6    y  2

2

 5 và điểm A ở ngoài đườngtròn. Tiếp tuyến qua A cắt đường tròn (I) tại B và C. Điểm P

và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết rằng M(9;-3) thuộc PQ và A thuộc d : 5x-3y-49=0. Tìm tọa độ
điểm A, biết A có hoành độ là một số nguyên.
Đáp số :

Câu 139. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A nằm ngoài đường tròn
(C) có tâm I, các tiếp tuyến AB, AC. AI cắt BC tại H(1;2), M là trung điểm AH, BM cắt (C) tại điểm thứ hai
(khác B) là N(2; 5). Tìm tọa độ điểm B biết B thuộc đường thẳng 2x-y+8=0.
Đáp số :
Câu 140. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(6;3),
đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, lấy điểm M tùy ý. Kẻ cát tuyến MCD của (C) (C
nằm giữa M và D), BC cắt MI tại E(4; 5). Biết điểm D(5;-1), tìm tọa độ các đỉnh A và B.
Đáp số :
Câu 141. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn là
AD, điểm B thuộc đường thẳng x-3y+3=0, đường phân giác trong của góc BAD cắt BD tại E. Kẻ BH vuông
góc AD (H thuộc cạnh AD). Biết rằng E(11/2;1/2), đường thẳng AD có phương trình 2x-y-3=0 và

AEB  450 . Tính tọa độ các đỉnh A, B và D.

Đáp số :
Câu 141. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có góc D
nhọn. Các điểm K, N, M thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống các cạnh BD, DC và BC. Biết
rằng K(1; 2); N(5;2); M(1;-3) và đường thẳng AC có phương trình x-2y+2=0. Tìm tọa độ tâm I của hình bình
hành ABCD.
Đáp số :

Nguyễn Thành Hiển

Trang 7


Câu 142. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có CD=2AB=2AD.
Điểm E(3;4) nằm trên cạnh AB, đường thẳng d qua E và vuông góc với DE cắt BC tại F(6;3). Xác định tọa độ
D của hình thang, biết đỉnh D có tung độ nhỏ hơn 2.
Đáp số :

Câu 143. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình bình hành ABCD có B(3;
7/2). Hai điểm M và N thứ tự thuộc cạnh CD và CB sao cho BM=DN, I là giao điểm của BM và DN.
K(23/5; 9/5) là hình chiếu vuông góc của A lên DN. Xác định tọa độ đỉnh A biết đường thẳng AI có
phương trình x-y-1=0.
Đáp số :
Câu 144. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A(5; 5). M,
N(7; 3) và P thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BD và AC. Đường thẳng vuông góc với MP tại P cắt đường
trung trực của cạnh DC tại E(9;5/2). Biết điểm D thuộc đường thẳng x+2y-6=0, tìm tọa độ các đỉnh còn lại
của hình thang ABCD.
Câu 145. (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M là
1
3

điểm thuộc cạnh AB sao cho AM  . AB , N là trung điểm của CD, G là trọng tâm tam giác BMN. Biết rằng
B(11;3); D(3; -2), đường thẳng đi qua A và vuông góc với AG có phương trình 9x-5y-30=0. Tìm tọa độ đỉnh
C.
Đáp số :
Câu 146. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi I là một điểm trên cạnh
BD , E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AD, AB , đường thẳng qua E vuông góc EF ,
lần lượt cắt CD, BC tại K (1;2),M (0;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết E(3;0) và C có
hoành độ dương.
Đáp số :
Câu 147. (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I.
G, E (4 / 3; 4 / 3) lần lượt là trọng tâm các tam giác ABI và ACD. Điểm F (4; 4 / 3) là giao điểm của
AG và BC. Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết A có tung độ là một số nguyên.
Đáp số :
Câu 147. (HSG – Cần Thơ - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại
A, đường cao AH. Gọi I (2; 1), J (6;1) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AHB và AHC.
Biết A(2;5) , tìm toạ độ các đỉnh B và C.
Đáp số :

Nguyễn Thành Hiển

Trang 8


Câu 148. (THPT – Lê Lợi – Thanh Hoá – lần 1 - 2016) Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong
của góc B có phương trình d1 : x  y  2  0 , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình

1
d 2 :4 x  5 y  9  0 . Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M (2; ) , bán kính đường tròn ngoại tiếp
2
5
tam giác ABC là R  . Tìm tọa độ đỉnh A .
2
Đáp số : A 1 (5; -1), A 2 (-3; 3).
Câu 149 (THPT – Bình Minh – Ninh Bình – Lần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình
vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  2y  6  0 , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD biết rằng
hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng
 : x  y  1  0 . Tìm tọa độ đỉnh C .
Đáp số : C(2;2).
Câu 150. (THPT – Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho tam giác nhọn ABC. Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương
trình: 3 x  5 y  8  0 , x  y  4  0 . Đường thẳng qua A và vuông góc với cạnh BC cắt đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D  4; 2  . Viết phương trình các đường thẳng AB và AC. Biết
hoành độ điểm B không lớn hơn 3.
Đáp số : AB: 3 x  y  4  0 ;AC: y  1  0 .

Nguyễn Thành Hiển

Trang 9