BÀI tập KINH tế LƯỢNG

BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ
ĐỀ 10
Một doanh nghiệp muốn phân tích và đánh giá kết quả sản xuất kinh doanh
trong thời gian qua đã tiến hành thu thập mẫu số liệu gồm các giá trị quan
sát về 2 đại lượng Y, X như sau:
Y
34
34
37
36
38
38
39
40
42
45
X
5.0
4.8
4.6
4.5
4.5
4.3
4.3
4.2
4.1
4.0
Trong đó: X là giá bán (ngàn đồng/kg); Y là lượng hàng bán được của loại
hàng này (tấn/tháng)
1) Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu:
Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i

2) Nêu ý nghĩa các hệ số hồi
qui đã ước lượng được.Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế
hay không?
3) Tìm khoảng tin cậy với độ tin β 2 cậy 95%
4) Tìm khoảng tin cậy 95% phương sai nhiễu
5) Với mức ý nghĩa 5 % hãy cho biết giá bán có thực sự ảnh hưởng đến
lượng hàng bán được hay không?
6) Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết hệ số góc của mô hình hồi qui bằng
-12 được không?
%1 :σ 2 ≠ 2.5
2.5=; 5H
7) Kiểm định với mức ý H 0 : σ 2 = α
nghĩa ?

8) Tính R2, R, , Kiểm định sự phù R 2 hợp của hàm hồi qui với mức ý
nghĩa 1%?
9) Dự báo lượng hàng bán được trung bình khi giá bán là 6 ngàn đồng/kg
với tin cậy 95%?
10) Dự báo lượng hàng bán cá biệt khi giá bán là 6 ngàn đồng/kg với tin cậy


95%?

PHẦN TÍNH TRỰC TIẾP
1) Viết phương trình hàm hồi qui tuyến tính mẫu :

∑ X = 44,3

44,3

= 4,43
10
383
Y=
= 38,3
10

X=

∑ Y = 383
∑ X = 197,13
∑ Y = 14775
∑ XY = 1687,7
2

2

=> βˆ2 =

∑ XY − n( X )(Y ) = 1687,7 − 10.(4,43).(38,3) = −10,20431
197,13 − 10.(4,43)
∑ X − n( X )
2

2

2

βˆ1 = Y − βˆ2 X = 38,3 − ( −10,20431) .4,43 = 83,50511

Vậy phương trình hồi qui tuyến tính mẫu có dạng:
Yˆi = 83,50511 − 10,20431 X i

2) Ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi qui
• =83,5051. Với số liệu của βˆ mẫu khi giá bán bằng 0, thì
1

lượng hàng bán được trung bình tối đa là 83,5051 (tấn/ tháng).
• . Với mẫu số liệu như βˆ = −10,20431< 0
2

trên, giá bán và lượng hàng bán được của loại hàng này có quan
hệ nghịch biến. Với điều kiện các yếu tố khác là không đổi, nếu
giá bán tăng 1 ngàn đồng/kg thì lượng hàng bán được trung bình
giảm 10,20431 tấn/tháng.
Ý nghĩa các hệ số trên là phù hợp với lý thuyết kinh tế.


3) Tìm khoảng tin cậy với độ
-Vì là chưa biết,ta có thể thay
bằng ước lượng không chệch của

β 2 tin

cậy 95%?

ˆ 2RSS
σˆ 2 =σ
n−2

nó là hay
TSS = ∑ Y 2 − n(Y ) 2 = 14775 − 10 .(38,3) 2 = 106,1

ESS = βˆ2 .∑ x 2 = βˆ2 .(∑ X 2 − n.( X ) 2 )
- Khoảng tin
βˆ2
2
= (−10,20431) .(197,13 − 10.(4,43) 2 ) = 91,7367
cậy của với RSS = TSS − ESS =106,1 − 91,7367 = 14,3633
RSS 14,3633
độ tin cậy
Thay vào đó ta có :σˆ 2 =
=
= 1,795
n − 2 10 − 2
95%:
X 2 .σˆ 2
197,13 ×1,795
∑
ˆ
Var ( β1 ) = ˆ
=
ˆ = 40,1644
2 × se( βˆ ) ; βˆ + 2,306 × se( β
β 2 n−.∑
2,306
x
10 ×2 (197,213 − 10.(4,43) 2 )2 )

((

Hay

)(

))

⇒ se( βˆ1 ) = 40,1644 = 6,3375

σˆ 2
1,795
(-10,20431
× 1,4274)
Var
( βˆ2 ) = - 2,306
= ×1,4274;-10,204312 += 2,306
2,03745
2
197,13
∑ x; - 6,9127
⇔ ( - 13,4958
) − 10 × (4,43)
⇒ se( βˆ ) = 2,03745 = 1,4274
2

Ý nghĩa: Khi giá bán tăng lên 1 (ngàn đồng/kg) với điều kiện các yếu tố
khác là không đổi thì lượng hàng bán được trung bình giảm
(6,9127;13,4958) (tấn/tháng) và đúng được 95%

4) Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu ?

(n − 2)σˆ 2
(n − 2)σˆ 2
2
≤σ ≤ 2
xα2 (n − 2)
x α (n − 2)
1−

2
Vậy khoảng tin 2
cậy của phương sai ⇔ (10 − 2) ×1,795 ≤ σ 2 ≤ (10 − 2) ×1,795
x02, 025 (10 − 2)
x02,975 (10 − 2)
nhiễu từ (0,8189 ;
6,5871) và đúng
Mà x02, 025 (8) = 17,535 ; x02,0975 (8) = 2,180
được 95%.
(10 − 2) × 1,795
(10 − 2) × 1,795
2

⇔
≤σ ≤
5) Với mức ý
17,535
2,180
nghĩa 5% hãy ⇔ 0,8189 ≤ σ 2 ≤ 6,5871
cho biết giá bán
có thực sự ảnh hưởng đến lượng hàng hóa bán được hay
không?

Kiểm định giả thuyết:
H0 : = 0
H1 : 0
α = 0,05 => t0.025 (8) = 2,306
t2= = = -7,1478
 t2 > (n – 2) =2,306

β2
β2 ≠
− 10β,ˆ20431
−0
2 − β2
1se
,4274
(t αβˆ )
2

2
Bác bỏ giả thuyết H0.
Vậy giá bán thực sự ảnh hưởng đến lượng hàng bán được.
6) Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết giá bán được có thực sự
ảnh hưởng đến lượng hàng bán được hay không?

Kiểm định giả thuyết về hệ số góc:
- Giả thuyết:
β2
H0: = -12
β2 ≠

H1: : -12
Ta có: t0,025 (8) = 2,306
t2 =

βˆ2 − β 2 - 10,20431 - (-12)
=
= 1,258
t α1,4274
se βˆ2

 t2 < (n – 2)
(
=2,306
Chấp nhận giả thuyết H0.
Vậy ý kiến nêu trên là đúng

7) Kiểm định H0 : = 2.5 ;
với mức ý nghĩa 5%

)

2

H1 σσ2 2≠ 2.5

σ2
H 1 σ 2 ≠ 2 .5
α =5
Với
2

2
χ α ( n − k ) = χ 0,025 ( 8) = 17,535
2
χ 2 α ( n − k ) ≤ χ o2 ≤ χ α2 ( n − k )
1−
2
χ α ( n − k )2 = χ 02,975 ( 8) = 2,182
1−
2
⇔ 2,18 ≤ 5,744 ≤ 17,535
=> Chấp nhận giả
2
thiết H0 và đúng với χ o2 = ( n − k )2× σˆ = (10 − 2) ×1,795 = 5.744
σ
2.5
mức ý nghĩa 5%

Đặt giả thiết:

H0 : = 2.5 ;


8) Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui với mức ý nghĩa
1%.
R2 =

ESS 91,7367
=
= 0,8646
TSS

106,1

Ý nghĩa: giá bán giải thích được 86,46% sự biến động của lượng
hàng bán được của loại hàng này
R = ± R 2 = ± 0,8646 = −0,9298 (vì β 2 < 0)

(

2

R = R2 + 1− R2
= 1,219425

10 − 1
) n1 −− 2k = 0,8646 + (1 − 0,8646) × 10
−2

• Kiểm
định sự

phù hợp của hàm hồi qui bằng cặp giả thiết sau:
H 0 β 2 = 0 ; H1 β 2 ≠ 0

R (n − H
k ) 0 R02 ,=
8646
× 1(10
0; H
R 2− 2≠) 0
F=

=
= 51,095543
1− R2
1 − 0,8646



2

 F0,01

(1,8)=11,26 F > F0,01 (1,8)
 Bác bỏ giả thiết Ho.
 Vậy mô hình phù hợp với mẫu quan sát

9. Dự báo lượng hàng bán được trung bình khi giá bán là 6
ngàn đồng/kg với tin cậy 95%.

(

)

( )

1 X − X 2 
Yˆ0 1 ( 6 − 4,43) 2 
σˆ ×  + O 2  = 1,795 ×  +
 = 5,20279956
0,881 
 n

∑(Yˆxo ) =  5,20279956
se
10= 2,280965
Yˆ = 83,5051 − 10,20431× 6 = 22,279229
Dự báo trung

Var =

2

0


bình của

( Y / X o ) = 22,279229 ± 2,306 × 2,280965

E

= (17,01932 ; 27,539134 )

Ý nghĩa: Dự báo trung bình (17,01932 ; 27,539134)
khi giá bán 6 ngàn đồng/kg,cho ta lượng hàng bán trung bình nằm trong
khoảng ) và đúng được 95%.

10. Dự báo cá biệt
Var =

) ( )

(

2
 1 X − X 2  Yˆ0

1 ( 6 − 4,43) 
O
σˆ × 1 + +
 = 1,795 × 1 + +

x 2 = 7,699815  10
0,881 
 n
∑
⇒ se(Yˆ ) = 7,699815 = 2,774854
2

o

×
±

Dự báo cá biệt:

22,2792(2,3062,774 )hay ( 15,8804; 28,678 )
Ý nghĩa: Dự báo cá biệt khi giá bán 6 ngàn đồng/kg,cho ta lượng hàng bán
cá biệt nằm trong khoảng ( 15,8804; 28,678 ) và đúng được 95%

GIẢI BẰNG PHẦN MỀM EVIEWS
▪▪□▪▪

obs
1
2
3
4
5
6
7
8

Y
34.00000
34.00000
37.00000
36.00000
38.00000
38.00000
39.00000
40.00000

X
5.000000
4.800000
4.600000
4.500000
4.500000
4.300000
4.300000
4.200000

9
10

42.00000
45.00000

4.100000
4.000000

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/07/16 Time: 21:58
Sample: 1 10
Included observations: 10
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
X

83.50511

-10.20431

6.338250
1.427556

13.17479
-7.148102

0.0000
0.0001

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)

0.864626
0.847704
1.339926
14.36322
-15.99981
51.09537
0.000097

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion

Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

46
44

Estimation
Command:

42

Y

40
38
36
34
32
3.8

4.0

4.2

4.4

4.6
X

4.8

5.0

5.2

38.30000
3.433495
3.599963
3.660480
3.533576
1.616002


=========================
LS Y C X
Estimation Equation:
=========================
Y = C(1) + C(2)*X
Substituted Coefficients:
=========================
Y = 83.505107832 - 10.2043132804*X

Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis

X
4.430000
4.400000
5.000000
4.000000
0.312872
0.418516
2.249555

Y
38.30000
38.00000
45.00000
34.00000
3.433495
0.530209
2.598989

Jarque-Bera
Probability

0.526579
0.768519

0.535540
0.765084

Sum
Sum Sq. Dev.

44.30000
0.881000

383.0000
106.1000

Observations

10

10

4

Series: Residuals
Sample 1 10
Observations 10
3

Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis

2

1

3.55e-15
-0.095914
2.312145
-1.626561
1.263295
0.411680
2.310822

Jarque-Bera 0.480370
Probability
0.786482
0
-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Kiểm định luật phân phối
chuẩn của U α=5%
H0 U có qui luật phân phối
chuẩn
H1 U không cóqui luật
phân phối chuẩn
Từ bảng số liệu ta có
JB=0.480370
=>p= 0.786482 >0.05
=> chấp nhận H0


48

Forecast: YDB
Actual: Y
Forecast sample: 1 11
Included observations: 10

44
40

Root Mean Squared Error
Mean Absolute Error
Mean Abs. Percent Error
Theil Inequality Coefficient

Bias Proportion
Variance Proportion
Covariance Proportion

36
32
28
24
20
16
1

2

3

4

5

6

YDB

=>

U có qui luật phân phối chuẩn

7

8

± 2 S.E.

9 10 11

1.198467
1.002043
2.610690
0.015593
0.000000
0.036349
0.963651


Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
g
F-statistic
0.071415 Prob. F(1,7)
Prob. ChiObs*R-squared 0.100990 Square(1)

0.7970
0.7506

Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 06/12/16 Time: 17:34
Sample: 1 10
Included observations: 10

Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable
C
X
RESID(-1)

Coefficie
nt Std. Error t-Statistic

Prob.

0.554391 7.053548 -0.078597 0.9396
0.118037 1.581335 0.074644 0.9426
0.136189 0.509621 -0.267235 0.7970

Mean dependent
3.55ER-squared
0.010099 var
15
Adjusted R1.26329
squared
0.272730 S.D. dependent var
5
Akaike info
3.78981
S.E. of regression 1.425190 criterion
3
3.88058
Sum squared resid 14.21817 Schwarz criterion
8

- Hannan-Quinn
3.69023
Log likelihood
15.94906 criter.
2
Durbin-Watson
1.36105
F-statistic
0.035707 stat
4
Prob(F-statistic) 0.965097


Kiểm định luật phân phối chuẩn của U α=5%
H0 U không có TQQ
H1 U TQQ
Từ bảng số liệu ta có
,n*R2=0,10099
=>p= 0.7506 >0.05
=> chấp nhận H0
=> U không có TQQ

Ramsey RESET Test:
H0 :U
có phương
đổi
H1 :U có
sai thay
Từ bảng
ta có

,
n*R2=3,16
=>p=
>0.05
=> chấp
=> U không
phương
đổi

F-statistic
Log likelihood ratio

5.860850
10.83030

Prob. F(2,6)
Prob. Chi-Square(2)

0.0388 không
0.0044 sai thay
phương
đổi
số liệu

Test Equation:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/12/16 Time: 17:35
Sample: 1 10
Included observations: 10

Variable

Coefficient

C
X
FITTED^2
FITTED^3

4196.406
-594.2422
-1.623657
0.015221

R-squared
0.954167
Adjusted R-squared 0.931250
S.E. of regression
0.900271
Sum squared resid
4.862928
Log likelihood
-10.58466
F-statistic
41.63627
Prob(F-statistic)
0.000207

1844
0.2058

Std. Error

t-Statistic

3418.179 1.227673
490.8042 -1.210752
1.283208 -1.265310
0.011366 1.339192
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

nhận H0
có
0.2655 sai thay

Prob.

0.2715
0.2527
0.2290
38.30000
3.433495
2.916933
3.037967
2.784159

3.628165


H0 :U không có sót biến
H1 :U có bỏ sót biến
Từ bảng số liệu ta có
F=5.860850=>p=0.0388<0.05
=> bác bỏ H1
=> U có bỏ sót biến


YDB

Last updated: 06/12/16 - 16:57
Modified: 1 11 // fit(f=actual) ydb
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

32.48354
34.52440
36.56527

37.58570
37.58570
39.62656
39.62656
40.64699
41.66742
42.68785
22.27923

SE1
Last updated: 06/12/16 - 16:57
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

1.623903
1.501311
1.426127
1.408875
1.408875
1.417527
1.417527

1.443173
1.482185
1.533543
2.645411


SE
Last updated: 06/12/16 - 17:00
Modified: 1 11 // se=sqr(se1^2-1.339926^2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

0.917420
0.677150
0.488300
0.435347
0.435347
0.462582
0.462582
0.536048
0.633617

0.745890
2.280964

CANDUOI

Last updated: 06/12/16 - 17:01
Modified: 1 11 // canduoi=ydb-2.306*se
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

30.36797
32.96290
35.43925
36.58179
36.58179
38.55985
38.55985
39.41087
40.20630
40.96783
17.01932

CANDUOI 1

Last updated: 06/12/16 - 17:03
Modified: 1 11 // canduoi1=ydb-2.306*se1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

28.73882
31.06238
33.27662
34.33683
34.33683
36.35774
36.35774
37.31903
38.24950
39.15150
16.17891

CANTREN

Last updated: 06/12/16 - 17:03
Modified: 1 11 // cantren=ydb+2.306*se
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

34.59911
36.08591
37.69129
38.58961
38.58961
40.69328
40.69328
41.88312
43.12854
44.40788
27.53913


CANTREN1

Last updated: 06/12/16 - 17:04
Modified: 1 11 // cantren1=ydb+2.306*se1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

36.22826
37.98643
39.85392
40.83456
40.83456
42.89538
42.89538
43.97495
45.08534
46.22420
28.37955

50
45
40

35
30
25
20
15
1

2

3

4

Y
CANTREN

5

6

7

YDB
CANDUOI1

8

9

10

CANDUOI
CANTREN1

11