04 đáp án phương pháp đường tròn lượng giác

LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN NGUYỄN MINH DƯƠNG ( 0962146445 )

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
LƯỢNG GIÁC PHẦN 1
I/ MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU :
1) Hình Vẽ :

2) Lý Thuyết :
 Khi vật thực hiên dao động điều hòa từ vị trí x1—> x2 thì sẽ tương đương vật chuyển động tròn đều trên cung tròn
M1M2 do đó thời gian chuyển động của vật là như nhau .
 Ta dễ dàng xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1—> x2 qua công thức .
 Công thức tính thời gian ngắn nhất là : tmin 

T
360

o



T
2

 Quy ước khi sử dụng đường tròn :
 Chiểu chuyển động của vật là ngược chiều kim đồng hồ .
 Khi vật đi ở nửa trên của đường tròn thì vật đi theo chiều âm ( v < 0 )
 Khi vật đi ở nửa dưới của đường tròn thì vật đi theo chiều dương (v > 0)

DẠNG 1 : Tìm Thời Gian Ngắn Nhất Vật Đi Từ Li Độ x1 Đến x2:
 Phương Pháp Giải :
 B1 : Tính chu kì.

 B2: Vẽ đường tròn và đánh dấu các vị trí trên đường tròn .
 B3: Tính toán .( sử dụng các công thức lượng giác đơn giản để tính)
 Chú ý: Cạnh huyền chính là giá trị của biên độ .
Ví Dụ 1: Cho 1 vật dao động điều hòa với phương trình : x  4cos(4 t 


3

) ( cm ) . Tìm thời gian ngắn nhất khi vật đi

từ :
a)

x1  4  x2  0 .

b) x1  2 3  x2  0 .
c)

x1  2 2  x2  0 .

d) x1  2  x2  0 .
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..

Facebook: - Địa Điểm : 473 Nguyễn Trãi- Thanh Xuân – Hà Nội


LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN NGUYỄN MINH DƯƠNG ( 0962146445 )
………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
Ví Dụ 2: Cho 1 vật dao động điều hòa với phương trình : x  5cos(8 t 


4

) ( cm ) . Tìm thời gian ngắn nhất khi vật đi

từ :
a)

x1  2,5  x2  2,5 .

b) x1  5  x2  2,5 2 .
c)

x1  2,5 3  x2  2,5 2 .

………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
DẠNG 2 : Tìm Li Độ x’ của vật tại thời điểm t+ Δt:

 Mô Tả : Cho 1 vật dao động điều hòa với phương trình : x  A cos t  o  (cm) . Tại thời điểm t vật đang ở vị trí là
x ( đang tăng hoặc đang giảm ). Sau khoảng thời gian là Δt thì li độ x’ của vật là bao nhiêu ?
 Phương Pháp Giải :
 B1: Từ Δt ta suy ra góc quét   .t . ( độ )
 B2: Từ li độ xt
 Xt mà tăng thì vật đi theo chiều dương .
 Xt mà giảm thì vật đang đi theo chiều âm .
 B3: Sử dụng vòng tròn lượng giác để xác định x’.
 BÀI TẬP VẬN DỤNG :
π

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4cos  2πt   cm
6

a) Tại thời điểm t vật có li độ x = –2 cm và đang chuyển động nhanh dần, sau đó 3/8 (s) thì vật có li độ ?
b) Tại thời điểm t vật có li độ x  2 3 cm và đang giảm thì sau đó 4/5 s vật có li độ bằng bao nhiêu ?
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
Facebook: - Địa Điểm : 473 Nguyễn Trãi- Thanh Xuân – Hà Nội


LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN NGUYỄN MINH DƯƠNG ( 0962146445 )




Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x  10cos  2 t 



 cm
3

a) Tại thời điểm t vật có li độ x  3 cm và đang tăng thì sau đó 2/5 s thì vật có li độ ?
b) Tại thời điểm t vật có li độ x  3 cm và đang chuyển dộng chậm dần thì sau đó 4/11 s vật có li độ bằng bao
nhiêu?
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............
…………………………………………………………………………………………………………………….............

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt – π/6) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = 2 3 cm theo
chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3 cm theo chiều dương là
A. 1/16 (s).
B. 1/12 (s).

C. 1/10 (s)

D. 1/20 (s)

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x = A/2 đến điểm
biên dương x = +A là
A. 0,25 (s).
B. 1/12 (s)
C. 1/3 (s).
D. 1/6 (s).
Câu 3: Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị
trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. t1 = 0,5t2
B. t1 = t2
C. t1 = 2t2
D. t1 = 4t2
Câu 4: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ
A 2
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
x
2
A. 1 s
B. 1,5 s
C. 0,5 s
D. 2 s
π

Câu 5: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x  10cos  2πt   cm . Vật đi qua vị trí cân bằng
6


lần đầu tiên vào thời điểm
A. 1/3 s.
B. 1/6 s.
C. 2/3 s.
D. 1/12 s.
 πt 5π 
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với li độ x  4cos    cm trong đó t tính bằng (s) .Vào thời điểm nào sau đây
2 6 
vật đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ?
A. t = 1 s.
B. t = 2 s.
C. t = 16/3 s.
D. t = 1/3 s.

Facebook: - Địa Điểm : 473 Nguyễn Trãi- Thanh Xuân – Hà Nội


LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN NGUYỄN MINH DƯƠNG ( 0962146445 )
Câu 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/4) cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ
3 là
A. 13/8 s.
B. 8/9 s.
C. 1 s.
D. 9/8 s.
Câu 8: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(πt) cm. Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm
A. 2,5 s.
B. 2 s.
C. 6 s.
D. 2,4 s
π

 2π
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  A cos  t   . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao
T
2

động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A. t = T/12
B. t = T/6
C. t = T/3
D. t = 5T/12
Câu 10. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 2 cos(2πt + π) cm. Thời gian ngắn nhất
vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3 cm là
A. 2,4 s
B. 1,2 s
C. 5/6 s
D. 5/12 s
Câu 11. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5cos(8πt - 2π/3) cm. Thời gian ngắn
nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5 cm là
A. 3/8 s
B. 1/24 s
C. 8/3 s
D. Đáp số khác
Câu 12. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt – π) cm. Vật đến biên dương lần thứ 5 vào thời điểm
A. 4,5 s.
B. 2,5 s.
C. 2 s.
D. 0,5 s.
Câu 13. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(πt – π/2) cm. Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm
có x = 3 cm lần thứ 5 là
61

9
25
37
A. s.
B. s.
C. s.
D. s.
5
6
6
6
π

Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  2cos  πt   cm . Thời điểm vật đi qua li độ x =
2

theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2 s là
8
4
2
10
A. s.
B. s.
C. s.
D.
s.
3
3
3
3

3 cm

 πt π 
Câu 15. Một vật dao động điều hoà với phương trình x  10sin    cm . Thời gian kể từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc
 2 6

vật qua vị trí có li độ x  5 3 cm lần thứ ba là
A. 6,33 s
B. 7,24 s

C. 9,33 s

D. 8,66 s

Câu 16: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x 1 = –A đến
vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1/3 s.
B. 3 s.
C. 2 s.
D. 6 s.
Câu 17: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5 z. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = –0,5A (với
A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = 0,5A là
A. 1/10 s.
B. 1 s.
C. 1/20 s.
D. 1/30 s.

Facebook: - Địa Điểm : 473 Nguyễn Trãi- Thanh Xuân – Hà Nội

LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN NGUYỄN MINH DƯƠNG ( 0962146445 )

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1.B
6.C
11.B
16.B

2.C
7.D
12.A
17.D

3.A
8.A
13.C

4.D
9.A
14.C

5.A
10.D
15.A

Facebook: - Địa Điểm : 473 Nguyễn Trãi- Thanh Xuân – Hà Nội