hoat dong nhan thuc hinh hoc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỖ THỊ THANH

XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP MỘT SỐ DẠNG
HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

HÀ NỘI – 2015
Luận án được hoàn thành tại


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Người hướng dẫn khoa học:

1. PGS. TS Vương Dương Minh – Trường ĐH Sư phạm Hà Nội
2. GS. TS Đào Tam – Trường ĐH Vinh

Phản biện 1: GS. TSKH Nguyễn Bá Kim – Trường ĐH Sư phạm Hà Nội

Phản biện 2: GS. TS Nguyễn Hữu Châu – Trường ĐH Giáo dục

Phản biện 3: PGS. TS Trịnh Thanh Hải – Trường ĐH Khoa học- ĐH Thái Nguyên

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại:
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Vào hồi … giờ … ngày … tháng … năm 2015

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Quốc Gia
2. Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội


1
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ
LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
1. Đỗ Thị Thanh (2009), Xây dựng và tổ chức một số tình huống dạy học theo quan điểm kiến tạo
kiến thức, Tạp chí Giáo dục, số 212 kì 2, tr.43-44.
2. Đào Tam và Đỗ Thị Thanh (2009), Dạy học toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường mối
liên hệ bên trong, Tạp chí Giáo dục, số 216 kì 2, tr.43-44; 46.
3. Đỗ Thị Thanh (2010), Một số phương thức hoạt động hỗ trợ học sinh khả năng tìm tòi, phát hiện
tri thức mới thông qua giải quyết các mâu thuẫn trong giải toán, Tạp chí Giáo dục, số 240 kì 2, tr.49-50; 31.
4. Đỗ Thị Thanh (2012), Phát hiện và luyện tập các dạng hoạt động nhận thức trong dạy học giải
bài tập hình học không gian lớp 11, Tạp chí khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol. 57, No. 9, pp
46-51.
5. Đỗ Thị Thanh (2013), Luyện tập cho học sinh một số dạng hoạt động nhằm phát hiện kiến thức
trong dạy học hình học không gian lớp 11 trường phổ thông, Tạp chí khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội, Số đặc biệt công bố các công trình hội thảo “Nghiên cứu giáo dục toán học thời kì hội nhập, Vol 58, pp
172-176.
6. Đỗ Thị Thanh (2014), Kiểm định một số giả thuyết về sai lầm của học sinh trong học hình học
không gian, Tạp chí Giáo dục, số 334 kì 2 (5/2014), tr. 57 – 58.


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đề tài nghiên cứu luận án: “Xác định và luyện tập một số dạng hoạt động nhận thức
cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông” được chọn xuất phát
từ nhu cầu khắc phục những khó khăn, sai lầm của HS trong khi học và khó khăn của GV
trong khi dạy hình học (HH) ở trường THPT; xuất phát từ thực tiễn nghiên cứu hoạt động
nhận thức (HĐNT) HH ở trong nước và trên thế giới như sau:
a) Khó khăn đối với HS:
- Trong giai đoạn đầu nghiên cứu hình học không gian (HHKG), trí tưởng tượng không
gian; khả năng tri giác không gian; khả năng hình dung các hình không gian qua hình biểu
diễn của HS còn yếu. Từ đó trong nghiên cứu HHKG HS còn bộc lộ những khó khăn sai
lầm khi xem xét vị trí tương đối giữa các yếu tố không gian, sai lầm ngộ nhận trực quan,
thiếu các lập luận có căn cứ.
- Khi nghiên cứu HHKG, HS rất khó khăn trong việc ước lượng hình học khi chuyển từ
hình học phẳng sang HHKG. Từ đó dẫn tới HS thường ngộ nhận các quan hệ giữa các yếu
tố trong không gian với các quan hệ trong HH phẳng.
Một trong những nguyên nhân ở vấn đề nêu trên là do GV trong khi dạy học HH
chưa chú trọng khai thác sâu sắc mối liên hệ giữa các tri thức HHKG với các tri thức HH
phẳng đã có. Do đó hoạt động (HĐ) của HS trong nhận thức HH chưa có sự kết nối hiệu
quả mối liên hệ này.
b) Khó khăn đối với GV:
- GV gặp khó khăn trong việc thiết kế các tình huống, tạo cơ hội để HS HĐ kết nối kiến
thức cần dạy với cuộc sống. Vấn đề này là một hướng được các nhà giáo dục trên thế gới
quan tâm, đặc biệt trong chương trình đánh giá HS quốc tế cũng đã chú trọng đánh giá năng
lực hiểu biết Toán của HS (PISA).
- GV chưa chú trọng khai thác các dạng HĐNT của HS tiêu biểu trong dạy học HH. Từ đó chưa có
hệ thống các cách thức tổ chức cho HS HĐNT để nâng cao hiệu quả dạy học HH ở trường THPT.
c) Đã có nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả đề cập đến các HĐ trong dạy học HH
nhằm thúc đẩy HĐ chiếm lĩnh kiến thức của HS nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu việc
xác định và luyện tập một số dạng HĐNT cho HS trong dạy học HH ở trường THPT. Vì vậy

chúng tôi nhận thức việc chọn đề tài nêu trên là đúng hướng với định hướng đổi mới giáo dục
Toán học trong giai đoạn hiện nay.


2
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận án là:
- Xác định được một số dạng HĐNT của HS trong dạy học HH ở trường THPT.
- Đề xuất một số quy trình dạy học các khái niệm, định lí, quy tắc và dạy học giải bài tập toán
nhằm luyện tập HĐNT cho HS trong dạy học HH ở trường THPT.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được các dạng HĐNT chủ yếu và tổ chức luyện tập các dạng HĐNT đó
theo quy trình xác định trong các tình huống dạy học HH ở trường THPT thì sẽ góp phần
nâng cao được hiệu quả giáo dục toán học cho HS.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án có nhiệm vụ giải đáp ba câu hỏi:
- Những dạng HĐNT nào của HS cần luyện tập trong dạy học HH ở trường THPT?
- Cần tổ chức cho HS luyện tập các HĐNT trong dạy học HH ở trường THPT như thế nào?
- Tổ chức cho HS tập luyện các HĐNT theo các cách đã đề xuất ở trên có đáp ứng yêu
cầu đổi mới giáo dục toán học trong giai đoạn hiện nay hay không?
5. Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu lí luận; Quan sát – Điều tra; Tổng kết kinh nghiệm; Thực nghiệm sư phạm.
6. Cái mới và đóng góp của luận án
- Xác định được các dạng HĐNT cần được luyện tập cho HS trong dạy học HH ở trường THPT.
- Đưa ra cơ sở khoa học để xác định các dạng HĐNT của HS trong dạy học HH ở trường THPT.
- Thiết kế một số quy trình tổ chức HĐNT cho HS trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc,
giải bài tập HH.
7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
- Các dạng HĐNT của HS trong dạy học HH ở trường THPT đưa ra có cơ sở khoa học.
- Các dạng HĐNT đề xuất trong luận án là những dạng HĐNT chủ yếu trong dạy học HH ở

trường THPT.
- Những quy trình tổ chức HĐNT cho HS trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, giải bài
tập HH có tính khả thi và hiệu quả.
8. Cấu trúc luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận án được trình bày theo các chương sau:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Thiết kế một số quy trình tổ chức luyện tập hoạt động nhận thức cho học sinh trong
dạy hình học ở trường THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


3
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Các thuật ngữ và khái niệm sử dụng trong luận án
• Nhận thức: Quá trình hoặc kết quả phản ánh và tái hiện vào trong tư duy, quá trình con người
nhận biết thế giới khách quan hoặc kết quả của quá trình đó .
• Nhiệm vụ nhận thức: con người chỉ HĐNT khi họ đứng trước một nhiệm vụ nhận thức- họ
cần hiểu một vấn đề nào đó. Một vấn đề đặt trong một bối cảnh được tách ra thành điều đã cho,
đã biết, điều cần tìm. Nó dẫn đến chỗ đặt ra và nêu lên một nhiệm vụ nhận thức thể hiện qua
việc trả lời câu hỏi: Chúng ta cần tìm hiểu cái gì? Tại sao vấn đề lại diễn ra như vậy?
Một nhiệm vụ nhận thức thường thể hiện bởi một khó khăn, một mâu thuẫn mà HS chưa
thể giải quyết ngay bằng vốn tri thức và vốn kinh nghiệm đã có. Để giải quyết họ phải HĐ
tư duy một cách tích cực nhằm biến đổi tri thức đã có hoặc cấu trúc lại tri thức đã có để tạo
mối liên hệ với tri thức cần tìm.
• Hoạt động nhận thức: Từ các quan điểm tâm lí học, triết học về HĐNT chúng tôi hiểu
HĐNT là quá trình phản ánh hiện thực khách quan bởi con người, là quá trình tạo thành tri
thức trong bộ óc của con người về hiện thực khách quan. Nhận thức không phải là một hành
động tức thời, giản đơn, máy móc và thụ động mà là một qúa trình biện chứng, tích cực, sáng
tạo. Quá trình nhận thức, theo quan điểm của triết học duy vật biện chứng, được diễn ra từ

trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn.
Theo M. Crugliac, khi bàn về tri thức và tư duy đã đề cập tới cấu trúc của HĐ tìm tòi trí tuệ
bao gồm ba thành phần cơ bản sau đây:
- Phát hiện mâu thuẫn, không trùng hợp, không ăn khớp giữa thông tin mới mô hình
của đối tượng mà chúng ta đã hình thành được trên cơ sở của những tri thức đã lĩnh hội.
Những mâu thuẫn nói ở trên sẽ nảy sinh một tình huống có vấn đề. Điều này sẽ tăng
cường HĐ trí tuệ nhằm tìm cách giải quyết vấn đề đặt ra.
- Phân tích tình huống có vấn đề và hình thành nhiệm vụ nhận thức.
Hoàn cảnh có vấn đề được tách ra thành điều cho biết, điều đã biết, điều cần tìm, điều chưa
biết. Nó dẫn đến chỗ đặt ra và nêu lên một nhiệm vụ nhận thức: Chúng ta cần tìm hiểu điều gì?
- Vấn đề tồn tại trong HĐ tìm tòi trí tuệ được triển khai thành những vấn đề nhỏ. Những vấn đề
nhỏ thực hiện chức năng gợi mở. Chúng nảy sinh ra trong sự vận động của tư tưởng đang nghiên
cứu và hướng vào việc tìm tòi phân tích sự kiện còn thiếu để giải quyết vấn đề tồn tại.


4
Việc xem xét các thành phần cấu trúc tìm tòi trí tuệ ở trên được dự tính vào việc xác định các
dạng HĐNT chủ yếu trong quá trình dạy học HH ở trường THPT.
• Hoạt động nhận thức toán học: HĐNT toán học là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội các
tri thức toán học, nắm được ý nghĩa của các tri thức đó: xác định được các mối liên hệ nhân quả
và các mối liên hệ khác của các đối tượng toán học được nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy
luật toán học…); từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn.
• Tư duy: Trong tâm lí học Xô Viết, tư duy là quá trình tìm tòi, khám phá hiện thực khách
quan, được kích thích bởi những điều kiện xã hội liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Tức là quá
trình phản ánh gián tiếp khái quát hiện thực khách quan nhờ phân tích và tổng hợp. Tư duy
xuất hiện trên cơ sở HĐ thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và đi xa hơn giới hạn đó đến lí tính.
• Hoạt động học tập: là một HĐ đặc biệt, chú trọng đến sự thay đổi của chính bản thân HS.
HĐ học xảy ra một cách có chủ định, có mục đích và không là yếu tố bổ sung cho bất kì
hoạt động chủ đạo nào khác. HĐ học có bốn đặc điểm cơ bản đó là: có đối tượng là tri thức,
kĩ năng, kĩ xảo tương ứng; nhằm phát triển trí tuệ, năng lực người học, làm thay đổi bản

thân người học; có tính chất tái tạo và nhằm tiếp thu cả phương pháp chiếm lĩnh tri thức;
được điều khiển một cách có ý thức.
• Hoạt động dạy: là HĐ nhằm tổ chức, điều khiển cho HS HĐ xây dựng kiến thức, hình
thành kĩ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, ôn tập, kiểm tra, đánh giá kết quả…
• Tổ chức hoạt động nhận thức: là xác định các HĐNT, tạo ra các tình huống HĐ, hướng
dẫn HS thực hiện các HĐ đó nhằm chiếm lĩnh tri thức.
1.2. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.2.1. Những kết quả nghiên cứu trên thế giới
1.2.2. Những kết quả nghiên cứu ở Việt Nam
1.3. Cơ sở triết học, tâm lí học, phương pháp luận toán học về hoạt
động nhận thức
1.3.1. Cơ sở triết học về hoạt động nhận thức
1.3.2. Cơ sở tâm lí học về hoạt động nhận thức
1.3.3. Cơ sở phương pháp luận toán học về hoạt động nhận thức
1.4. Đặc trưng của hoạt động nhận thức
1.4.1. Tính đối tượng hoạt động nhận thức
1.4.1.1. Đối tượng của HĐNT
1.4.1.2. Đặc điểm của đối tượng trong hoạt động nhận thức


5
1.4.2. Tạo nhu cầu bên trong cho hoạt động nhận thức
1.4.2.1. Đối tượng gây hứng thú học tập của học sinh
1.4.2.2. Sự cần thiết của việc tạo ra hứng thú đối với quá trình học tập
1.4.2.3. Các hình thức phân loại hứng thú nhận thức
1.4.3. Tri thức trong hoạt động nhận thức
1.4.3.1. Tri thức về mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng
1.4.3.2. Tri thức về mối liên hệ nhân quả
1.4.3.3. Tri thức về mối liên hệ phổ biến
1.4.4. Cấp độ yêu cầu về kết quả của hoạt động nhận thức

1.5. Hoạt động nhận thức dưới góc độ của một số quan điểm, lí
thuyết, phương pháp dạy học tích cực
1.5.1. Hoạt động nhận thức dưới góc độ quan điểm hoạt động
1.5.2. Hoạt động nhận thức dưới góc độ quan điểm hợp tác
1.5.3. Hoạt động nhận thức dưới góc độ lí thuyết kiến tạo và lí thuyết tình huống
1.5.4. Hoạt động nhận thức dưới góc độ phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.5.5. Hoạt động nhận thức với sự hỗ trợ của CNTT
1.6. Thực trạng về tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học hình
học ở trường THPT
Để tìm hiểu về thực trạng việc xác định và luyện tập các HĐNT cho HS của GV trường
THPT trong dạy học HH, chúng tôi tiến hành khảo sát như sau:
1.6.1. Mục tiêu khảo sát
1.6.2. Nội dung khảo sát
1.6.4. Tổ chức khảo sát
1.6.3. Công cụ khảo sát
1.6.4. Tổ chức khảo sát
1.6.5. Đánh giá và kết luận của khảo sát
1.7. Đặc điểm nhận thức hình học của học sinh ở trường THPT
a) Khó khăn khi dạy học HH gây nên do sự ngắt quãng giữa việc nghiên cứu HH phẳng và HHKG.
b) HS gặp khó khăn trong nghiên cứu HH do việc nắm không cân đối các mặt cú pháp và
ngữ nghĩa của các quan hệ, các mối liên hệ HH khi nghiên cứu vectơ và tọa độ trong mặt phẳng
và trong không gian phẳng và HHKG theo con đường tổng hợp.


6
c) Một khó khăn quan trọng khác của HS là họ không nắm được tri thức HH một cách
đầy đủ, đặc biệt là không nắm được ý nghĩa thực tiễn của các tri thức HH. Từ đó HS khó kết
nối tri thức hình học với cuộc sống
1.8. Một số dạng hoạt động nhận thức chủ yếu của học sinh
trong dạy học hình học ở trường THPT

1.8.1. Hoạt động tri giác không gian kết nối các tri thức hình học không gian cần dạy với
các tri thức đã biết ở THCS và các lớp đầu cấp THPT
HĐ này có thể phân thành các HĐ thành phần sau đây:
a) HĐ phát hiện kiến thức mới của HHKG nhờ sử dụng tri thức HH phẳng làm phương tiện.
Điều này hàm nghĩa sử dụng tri thức HH phẳng để gợi động cơ cho HĐ phát hiện kiến
thức HHKG thông qua sử dụng phép tương tự theo thuộc tính hoặc tương tự theo cấu trúc:
- Chẳng hạn đường thẳng và mặt phẳng có những tính chất tương tự vì chúng là trường
hợp riêng của khái niệm m – phẳng đã được nghiên cứu trong HH cao cấp.
- Tam giác và tứ diện, chúng là trường hợp riêng của khái niệm m – đơn hình trong
không gian Aphin n chiều.
- Hình bình hành và hình hộp là những trường hợp đặc biệt của khái niệm m–hộp trong
không gian Aphin n chiều.
Ví dụ 1.11: Có thể xuất phát từ bài toán: “Gọi M là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC.
Một đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC và cắt cạnh AM tại các điểm B 1, C1 và M1. Chứng
minh rằng:

AB AC
AM
+
=2
”.
AB1 AC1
AM 1

Do trung điểm M của cạnh BC là trọng tâm của hệ 2 điểm {B, C} và do tam giác tương
tự với tứ diện và đường thẳng tương tự với mặt phẳng nên có thể đề xuất cho HS phát biểu
bài toán tương tự trong không gian. Đó chính là bài toán: “Cho tứ diện OABC, gọi G là
trọng tâm của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh OA, OB, OC và cắt đoạn OG
OA OB OC
OG

+
+
=3
”.
OA1 OB1 OC1
OG1

tại các điểm A1, B1, C1, G1. Chứng minh:

Có thể sử dụng kiến thức HH lớp 8 THCS để giải bài toán phẳng nêu trên thông qua các bước sau:
A
Vẽ BH và CK song song với đường
thẳng d;
d H và K thuộc đường thẳng AM (Hình 1.11).
C1

B1

M1
H

B

M

C
K


7

Hình 1.11

Khi đó các tam giác BHM và CKM bằng nhau theo dấu hiệu (gcg).
Từ đó

AB
AH
AC
AK
=
=
(1) (Theo định lí Talet trong tam giác);
(2)
AB1 AM 1
AC1 AM 1

Từ (1), (2) và dự tính AH = AM – MH; AK = AM + MK = AM + MH.
Ta suy ra được hệ thức cần chứng minh.
Việc giải bài toán không gian tương tự (xem hình 1.12).
Để giải bài toán không gian ta gọi I là trung điểm của AG, M là trung điểm của BC. Khi đó
mặt phẳng (P) cắt OM tại M1; cắt OI tại I1. Ta sử dụng các bộ phận phẳng (OAM) và (OBC).
A
O

A1

G1

I1

B1

M

C1
M1

O
C

A
I

B

G
M

D
G

N

B

C
1.13
Áp dụng bài toán phẳng cho tam giác OAG với I là trung điểm củaHình
AG ta
có:

Hình 1.12

OA OG
OI
+
=2
(1)
OA1 OG1
OI1

Tiếp đó áp dụng bài toán phẳng cho AIM với G là trung điểm của IM ta có:
OI OM
OG
+
=2
(2)
OI1 OM 1
OG1

Cuối cùng, sử dụng bài toán phẳng cho tam giác OBC với M là trung điểm BC ta có:
OB OC
OM
+
=2
(3)
OB1 OC1
OM 1

Để có hệ thức cần chứng minh ta chỉ cần nhân 2 vế của đẳng thức (2) với 2 và lấy kết
quả nhận được cộng theo vế với các đẳng thức (1) và (3).

b) HĐ chuyển các bài toán không gian về một số bài toán phẳng thích hợp.


8
HĐ này có thể nói vắn tắt là HĐ tách các bộ phận phẳng ra khỏi không gian để chuyển
bài toán không gian về các bài toán phẳng quen thuộc.
Ví dụ 1.12: Xét bài toán: “Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
AB; CD. O là trung điểm của MN. Gọi G là giao điểm của đoạn thẳng AO với mặt phẳng
(BCD). Chứng minh rằng G là trọng tâm của ∆BCD”.
Do G thuộc trung tuyến BN của ∆BCD nên việc chứng minh G là trọng tâm của ∆BCD

Hình 1.13quy về chứng minh

GN =

1
GB . Việc chứng minh đẳng thức có thể xét từ ∆ABN (xem hình
A
2

1.14).
M

O
B

K

G

N

Hình 1.14

Nhờ vẽ đường thẳng MK song song với AO. Khi đó MK là đường trung bình của
∆ABG nên KG = KB. Mặt khác OG là đường trung bình của ∆NMK nên NG = GK. Từ đó
1
2

suy ra GN = GB .
1.8.2. Hoạt động liên tưởng từ đối tượng hình học này sang đối tượng

Hình 1.13

hình học khác
Trước một vấn đề HH cần giải quyết, HS gặp chướng ngại, khó khăn; để huy động tri thức đã
có đặc biệt là tri thức phương pháp để giải quyết vấn đề thì nhờ HĐ liên tưởng có thể chuyển đối
tượng cần nghiên cứu trong vấn đề đặt ra sang một đối tượng khác liên quan mà việc giải quyết
vấn đề trên đối tượng mới sẽ suy ra việc giải quyết vấn đề đặt ra.
1.8.3. Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ
HĐ chuyển đổi ngôn ngữ được thực hiện nhờ chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn
ngữ khác (chủ yếu trong tập hợp các loại ngôn ngữ sau: ngôn ngữ HH tổng hợp; ngôn ngữ
vectơ; ngôn ngữ tọa độ; ngôn ngữ biến hình).
Việc luyện tập cho HS HĐ này nhằm nhìn nhận vấn đề, giải các bài toán theo nhiều góc độ
khác nhau, cho phép bồi dưỡng cho HS các năng lực huy động kiến thức để giải quyết vấn đề,
bồi dưỡng khả năng xem xét vấn đề một cách toàn diện.


9
Diễn đạt nhiều cách khác nhau một mệnh đề hay vấn đề nào đó là một cách để bồi

dưỡng tư duy linh hoạt. Chú ý bồi dưỡng tư duy linh hoạt không những có lợi cho tính tư
duy độc lập mà đối với năng lực tư duy sáng tạo cũng có tác dụng rất quan trọng.
1.8.4. Hoạt động kết nối tri thức hình học với các tình huống thực tiễn
Trong luận án chúng tôi quan tâm hai phương diện kết nối tri thức HH với các tình huống
thực tiễn. Trước hết các tình huống thực tiễn đóng vai trò là phương tiện gơi động cơ nhằm
hình thành tri thức HH. Mặt khác có thể vận dụng các tri thức HH để giải thích các tình huống
thực tiễn. Các HĐ này nhằm giúp HS thấy được ý nghĩa của kiến thức HH đối với HĐ thực
tiễn. Việc bồi dưỡng cho HS năng lực kết nối nêu trên đã được Chương trình Đánh giá HS quốc
tế quan tâm (PISA).
Chương 2
THIẾT KẾ MỘT SỐ QUY TRÌNH TỔ CHỨC LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG
NHẬN THỨC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG
THPT
2.1. Các định hướng để thiết kế một số quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho học
sinh trong dạy học hình học ở trường THPT
Để góp phần thêm một bước nâng cao hiệu quả HĐNT HH ở trường THPT chúng tôi
dựa vào các định hướng cơ bản sau đây:
Định hướng 1: Quy trình HĐNT hình học và cách tổ chức luyện tập các HĐ đó cho HS cần
được coi trọng khai thác các HĐ thành phần của cấu trúc HĐ trí tuệ, trong đó đặc biệt chú trọng
dự tính tạo được nhu cầu nhận thức cho HS, hướng vào các HĐ khắc phục những mâu thuẫn, khó
khăn, chướng ngại sai lầm phổ biến trong học HH, làm sáng tỏ nhiệm vụ nhận thức của HS.
Định hướng 2: Việc thiết kế các quy trình và tổ chức luyện tập cho HS các dạng HĐNT
HH ở trường THPT được dự tính đặc điểm nhận thức HH của HS, trong đó coi trọng phát
triển cân đối hai mặt cú pháp và ngữ nghĩa của các đối tượng, quy luật HH và đặc biệt coi
trọng phát triển các biểu tượng không gian của HS.
Định hướng 3: Khi thiết kế các quy trình luyện tập các HĐNT HH chúng tôi coi trọng các
tri thức phương pháp, đặc biệt là các tri thức có tính chất tìm đoán nhằm định hướng, điều
chỉnh các HĐ phát hiện kiến thức mới, đặc biệt chú trọng việc gắn kết tri thức của HH phẳng
và tri thức cần chiếm lĩnh của HHKG cũng như kết nối các tri thức HH với cuộc sống.
Định hướng 4: Quy trình tổ chức luyện tập các HĐNT trong một số tình huống dạy học

khái niệm, định lí, quy tắc, giải bài tập trong dạy học HH được dự tính tích hợp một số các


10
phương pháp dạy học tích cực nhằm giúp HS hiểu cách học, tự giác tích cực phát hiện và
tiếp nhận tri thức mới.
Việc sàng lọc tính ưu việt của từng phương pháp, lí thuyết dạy học hiện đại sẽ góp phần
giúp HS HĐ tự giác để thâm nhập vào đối tượng học tập chiếm lĩnh tri thức mới, biết cách
tự học, tự giải quyết vấn đề sẽ có ý nghĩa quan trọng trong đổi mới dạy học môn Toán trong
giai đoạn hiện nay.
Định hướng 5: Cụ thể hóa một bước lí thuyết HĐ theo góc độ tâm lí học của A. N
Leonchiev và quan điểm HĐ của Nguyễn Bá Kim vào các tình huống cụ thể trong dạy học
HH ở trường THPT.
Trong luận án này các tình huống HĐNT HH được thiết kế sao cho làm rõ cách thức tư
duy để bộc lộ các đối tượng của HĐ (các đối tượng, các quy luật hình học cụ thể hóa các
HĐ thành phần của HĐ xác định hình, HĐ chứng minh trong HH, …).
Định hướng 6: Quy trình tổ chức cho HS luyện tập các HĐNT phải được tường minh bởi các
kịch bản hoặc giáo án dạy học cụ thể để có thể vận dụng vào tiến trình dạy học HH hiện nay.
2.2. Thiết kế quy trình tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức
thông qua dạy học các khái niệm, định lí, quy tắc hình học ở
trường THPT
2.2.1. Quy trình 1: Quy trình tổ chức luyện tập hoạt động nhận
thức cho học sinh thông qua dạy học khái niệm hình học ở trường
THPT
• Các bước của quy trình
Bước 1: Cho HS tiếp xúc, quan sát, liên hệ với các mẫu hình trong thực tiễn cuộc sống hoặc trong nội
bộ môn Toán là những biểu diễn các đối tượng Toán học cần dạy.
Bước 2: Phân tích các mẫu hình làm nổi bật các thuộc tính đặc trưng của khái niệm.
Bước 3: Khái quát hóa và định nghĩa khái niệm.
Bước 4: Củng cố khái niệm: Làm rõ các định nghĩa tương đương; khắc phục cách hiểu sai

có thể gặp và khai thác các ứng ứng dụng.
• Mục đích và ý nghĩa của quy trình
Quy trình này nhằm để GV phối hợp các phương pháp và các lí thuyết dạy học hướng HS
vào HĐ tự giác, tích cực, tạo cơ hội cho HS trải qua các bước từ tri giác vấn đề thông qua
khảo sát các tình huống, các trường hợp riêng đến các HĐ trí tuệ (phân tích, so sánh, tổng
hợp, khái quát hóa) để HS có thể phán đoán, phát biểu các thuộc tính bản chất của khái niệm.


11
Hệ thống các câu hỏi được GV chuẩn bị để HS thực hiện các HĐ phân tích, tổng hợp,
so sánh, khái quát hóa nhằm hình thành khái niệm.
Trong quy trình, HĐ củng cố khái niệm được chú trọng để khắc sâu khái niệm cho HS.
Trong HĐ củng cố, GV đưa ra các ví dụ ẩn chứa sai lầm để HS hiểu chính xác khái niệm.
Ví dụ 2.1: Minh họa cụ thể thực hiện quy trình qua dạy học khái niệm “Hình chóp đều”.
Ví dụ 2.2:Minh họa cụ thể thực hiện quy trình qua dạy học khái niệm “Khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau”
2.2.2. Quy trình 2: Quy trình tổ chức luyện tập hoạt động nhận thức cho học sinh thông
qua dạy học định lí hình học ở trường THPT
• Các bước của quy trình
Bước 1: Cho HS quan sát các mẫu hình trong thực tiễn tạo động cơ học tập định lí.
Bước 2: HS HĐ phán đoán phát hiện ra và phát biểu định lí.
Bước 3: GV hướng dẫn HS chứng minh định lí.
Bước 4: Luyện tập cho HS củng cố định lí; phát biểu định lí bằng ngôn ngữ khác nhau; vận dụng
định lí vào giải bài toán HH và giải thích các bài toán trong thực tiễn.
• Mục đích và ý nghĩa của quy trình
Quy trình với các bước và cách thức trên nhằm kết nối tri thức HH với các tình huống thực
tiễn. Đầu tiên, các mẫu hình trong thực tiễn đóng vai trò là động cơ để hình thành tri thức, sau khi
phát hiện và chứng minh được định lí HS lại yêu cầu vận dụng định lí để giải thích các tình
huống trong thực tiễn. Qua quan sát hình ảnh trong thực tiễn, với sự dẫn dắt của người GV, HS sẽ
tưởng tượng, phán đoán, hình dung được định lí cần phát hiện. Từ đó khả năng tri giác không

gian của HS ngày càng được nâng cao.
Đồng thời thực hiện quy trình này cũng luyện tập cho HS HĐ liên tưởng và chuyển hóa liên
tưởng từ đối tượng hình học này sang đối tượng HH khác, HĐ tri giác không gian kết nối các
tri thức HH không gian cần dạy với tri thức hình học phẳng đã biết, HĐ chuyển đổi ngôn ngữ.
Ví dụ 2.3: Minh họa cụ thể thực hiện quy trình qua dạy học định lí “Nếu hai mặt phẳng
cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song
với đường thẳng đó”.
2.2.3. Quy trình 3: Quy trình tổ chức luyện tập hoạt động nhận thức cho học sinh thông
qua dạy học quy tắc hình học ở trường THPT
Quy trình được thiết kế với việc dự tính các nội dung cơ bản sau:
- Dự tính các định hướng nêu trong 3.1
- Chú trọng giúp HS tiếp cận phát hiện quy tắc


12
- Chú trọng kết nối kiến thức đã học, đặc biệt kết nối các tri thức Toán học với thực tiễn thông
qua khai thác các mẫu hình trong thực tế biểu diễn các tri thức HH.
• Các bước của quy trình:
Bước 1: GV chọn các mẫu hình ẩn chứa các kiến thức cần dạy trong thực tế hay trong nội bộ
Toán học tạo tình huống chứa các đối tượng mang tính nhu cầu, kích thích tư duy, kích thích
HĐ tìm tòi của HS .
Bước 2: HS HĐ phán đoán, suy luận quy nạp, ngoại suy nhằm phát hiện quy tắc.
Bước 3: GV hướng dẫn HS kiểm chứng các quy tắc thông qua suy luận diễn dịch.
Bước 4: Luyện tập cho HS HĐ củng cố quy tắc; HĐ vận dụng vào HH và thực tiễn.
• Mục đích và ý nghĩa của quy trình:
- Tăng cường kết nối tri thức Toán học cần dạy với thực tiễn cuộc sống: việc kết nối này được
thực hiện theo các phương thức: xem thực tiễn là nguồn gốc của tri thức, tạo các tình huống thực
tiễn nhằm hướng đích gợi động cơ cho việc phát hiện quy tắc; đặc biệt là việc dạy học quy tắc giúp
HS nắm được ý nghĩa của tri thức.
- Coi trọng việc kết nối tri thức cần dạy với tri thức đã biết nhờ sử dụng các tri thức đã

biết làm phương tiện để hình thành các quy tắc.
- Quan tâm đúng mức vận dụng các tri thức vào dạy học các chủ đề toán học và vận
dụng vào thực tiễn.
Ví dụ 2.4: Minh họa cụ thể thực hiện quy trình qua ví dụ dạy học quy tắc tính khoảng
cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
2.3. Thiết kế một số quy trình tổ chức luyện tập hoạt động nhận thức cho học sinh
thông qua dạy học gải bài tập hình học ở trường THPT
Do bài tập HH trong SGK đa dạng bao gồm các bài toán chứng minh; các bài toán về
xác định hình như: nhận dạng các hình, toán dựng hình, dựng thiết diện của một hình tạo
bởi mặt phẳng nào đó; các bài toán quỹ tích; các bài toán tính các đại lượng HH, các bài
toán về các bất đẳng thức HH,… Chính vì vậy khó có thể nói được quy trình chung để làm
bộc lộ các HĐ HH, HĐNT. Trong luận án này chúng tôi cụ thể hóa một số quy trình nhằm
làm sáng tỏ một số HĐNT theo định hướng khắc phục những khó khăn, chướng ngại trong
dạy học HH và hướng tới góp phần đổi mới dạy học Toán theo hướng tiếp cận phát hiện
vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề. Từ đó góp phần giúp HS tích cực, tự giác trong
quá trình giải bài tập toán.


13
Trong mỗi quy trình dưới đây sau khi đưa ra các bước đều có ví dụ minh họa cụ thể
cho việc thực hiện quy trình.
2.3.1. Một số quy trình hoạt động tri giác không gian kết nối tri thức
đã biết và tri thức cần tìm trong dạy học hình học ở trường THPT
Để xây dựng các quy trình HĐ tri giác không gian kết nối tri thức đã biết với tri thức
cần tìm, về phương diện lí luận chúng tôi dự tính đến lược đồ bốn bước dạy học giải bài tập
toán G. Polya đồng thời dự tính đến đặc điểm của việc dạy học HH ở trường THPT. Để có
thể vận dụng quy trình này một cách có hiệu quả chúng tôi quan tâm đến việc phân chia quy
trình nêu trên thành các quy trình HĐ thành phần nhằm kết nối những tri thức đã có với các
tri thức cần tìm. Đặc biệt là tri thức HH phẳng và HHKG, kết nối tri thức nhờ biến đổi các
bài toán, sử dụng các liên tưởng, nhờ chuyển đổi ngôn ngữ.

2.3.1.1. Quy trình 4: Quy trình tách các bộ phận phẳng trong các hình không gian để
chuyển bài toán không gian về các bài toán phẳng quen thuộc
• Các bước của quy trình
Bước 1: Đưa các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm trong bài toán không gian về một hoặc
một số mặt phẳng thích hợp.
Bước 2: Giải các bài toán phụ trong các mặt phẳng được chọn.
Bước 3: Liên kết các bài toán phụ để được cách giải quyết bài toán không gian.
• Mục đích và ý nghĩa của quy trình:
Thực hiện quy trình này nhằm mục đích thực hiện cấu trúc HĐ tìm tòi trí tuệ, tách một
vấn đề thành các bộ phận nhờ HĐ phân tích. Sau đó liên kết các bài toán phụ nhờ HĐ tổng
hợp. Việc luyện tập cho HS các HĐ tìm tòi theo quy trình này sẽ góp phần giúp HS tích cực
hóa HĐNT để phát hiện kiến thức mới. Đặc biệt lưu ý việc thực hiện quá trình này nhằm
giúp HS hình dung các hình không gian là hợp của các bộ phận phẳng thích hợp. Từ đó HS
biết tách các bộ phận phẳng ra khi hình không gian và ngược lại biết hợp các bộ phận phẳng
thành hình không gian nào đó. Việc tách này nhằm chuyển bài toán không gian về bài toán
phẳng thích hợp.
Có những bài toán trong không gian nếu thực hiện quá trình giải trong không gian sẽ
gặp nhiều sự phức tạp nhưng nếu sử dụng quy trình này sẽ tránh được điều đó, đưa bài toán
không gian thành những bài toán quen thuộc trong HH phẳng. Thực hiện được quy trình
này có ý nghĩa trong việc phát triển trí tưởng tượng không gian cho HS.


14
Ngoài ra mục đích của việc luyện tập các HĐ trong quy trình đã nêu góp phần nâng cao khả
năng huy động kiến thức của HS, đặc biệt sẽ góp phần kết nối kiến thức HH phẳng đã học ở
THCS, ở các lớp đầu cấp THPT với kiến thức HHKG.
Đặc biệt xét theo góc độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, việc thực hiện quy trình
này góp phần giúp HS luyện tập các HĐ thâm nhập vào vấn đề khi đứng trước một vấn đề
HH nào đó cần giải quyết. Cũng như vậy, nếu xét theo quan điểm HĐ việc luyện tập các
HĐ nêu trong quy trình sẽ giúp chủ thể HS HĐ thâm nhập vào đối tượng, phản ánh các quy

luật, các tính chất ẩn chứa trong đối tượng.
2.3.1.2. Quy trình 5: Quy trình sử dụng sự tương tự của bài toán phẳng để phát hiện các
bài toán không gian
Trong quy trình này chúng tôi quan tâm sử dụng sự tương tự cấu trúc: chúng tôi quan
niệm hai hình được gọi là tương tự theo cấu trúc nếu hai hình đó là các trường hợp đặc biệt
(các cấu trúc đặc biệt) của một cấu trúc tổng quát. Chẳng hạn giữa đường thẳng và mặt phẳng
có những tính chất tương tự vì đường thẳng và mặt phẳng là những trường hợp đặc biệt của
khái niệm m-phẳng trong không gian n chiều. Điều này chỉ yêu cầu GV hiểu bản chất của vấn
đề. Đối với HS chỉ cần đưa ra những ví dụ để HS hiểu sự tương tự, chẳng hạn hai đường
thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Tương tự như vậy,
hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Có thể làm sáng
tỏ để HS hiểu được giữa các cặp hình sau đây có tính chất tương tự:
Hình bình hành - Hình hộp
Tam giác trong mặt phẳng – Tứ diện trong không gian
Đường tròn trong mặt phẳng – Mặt cầu trong không gian
….
Tất cả những cặp hình nói trên có cấu trúc tương tự, chẳng hạn hình tam giác và tứ
diện là những trường hợp đặc biệt của khái niệm tổng quát: m- đơn hình.
Dưới đây chúng tôi trình bày các bước của quy trình sử dụng sự tương tự của bài toán
phẳng để phát hiện các bài toán không gian.
• Các bước của quy trình
Bước 1: Nghiên cứu các tính chất của một hình phẳng mà HS đã được làm quen (chú trọng
các cách khác nhau chứng minh các tính chất đó).


15
Bước 2: Xem xét các hình trong không gian tương tự với các hình nói trong bước 1 (tương tự
theo cấu trúc), đề xuất các bài toán thể hiện trong các hình không gian có tính chất tương tự với
tính chất của hình phẳng nói trong bước 1.
Bước 3: Giải bài toán không gian được đề xuất ở bước 2 (chú trọng cách chứng minh tương

tự được chọn thích hợp từ cách chứng minh ở mặt phẳng).
• Mục đích và ý nghĩa của quy trình:
Thực hiện quy trình này sẽ định hướng cho HS kĩ thuật phát hiện bài toán mới từ các bài
toán phẳng đã biết. Điều này sẽ giúp phát triển ở HS một số năng lực tìm tòi trí tuệ để chiếm
lĩnh kiến thức mới. Ngoài ra việc luyện tập cho HS thực hiện quy trình trên nhằm khắc sâu
HĐNT. Điều này chưa được thường xuyên quan tâm trong giáo dục toán học ở trường THPT.
Thông qua thực hiện quy trình này sẽ góp phần từng bước giúp phát triển cho HS năng
lực phát hiện vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề trên cơ sở sử dụng những tri thức của
HH phẳng. Năng lực phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề đang được quan
tâm nhiều trong phương hướng đổi mới giáo dục hiện nay.
2.3.1.3. Quy trình 6: Quy trình HĐ chuyển việc giải bài toán hình học
không gian về bài toán hình học phẳng nhờ sử dụng các bất biến của
các phép biến hình
• Các bước của quy trình
Bước 1: Xem xét phân tích các bất biến của các phép biến hình trong bài toán không gian cần giải.
Bước 2: Chọn phép biến hình có những bất biến được nêu trong bài toán không gian.
Bước 3: Giải bài toán nhờ sử dụng phép biến hình thích hợp đã chọn.
• Mục đích và ý nghĩa của quy trình:
Thực hiện quy trình này không những luyện tập cho HS ứng dụng các phép biến hình để
giải các bài toán không gian, mà còn mang một ý nghĩa sâu sắc khác là giúp HS HĐ huy
động các tri thức của HH phẳng để giải các bài toán không gian; nhờ đó góp phần nâng cao
hiệu quả HĐNT HHKG của HS.
Ngoài ra thực hiện quy trình này sẽ giúp HS nhìn nhận các kiến thức HH trong mối liên hệ tương
quan biện chứng, góp phần nâng cao hiệu quả thực hiện mối quan hệ liên môn trong dạy học HH.
Cuối cùng, việc thực hiện quy trình này theo chúng tôi giúp HS hình dung được hình không
gian qua hình biểu diễn của nó và từ đó góp phần phát triển biểu tượng không gian cho HS.
2.3.2. Một số quy trình biến đổi bài toán nhằm tạo sự kết nối giữa tri thức đã có và tri
thức cần tìm trong hình học không gian

16
Do yêu cầu kết nối các tri thức cần tìm và tri thức đã biết có thể thực hiện thông qua các
HĐ như: HĐ liên tưởng, các mối liên hệ, quan hệ xét trong bài toán liên quan tới các tri thức
đã biết thông qua HĐ liên tưởng, HĐ sử dụng các yếu tố phụ, HĐ biến đổi tương đương vì
vậy việc kết nối các tri thức có thể được thực hiện thông qua các quy trình cụ thể sau đây:
2.3.2.1. Quy trình 7: Quy trình kết nối tri thức đã có và tri thức cần tìm được thực hiện
thông qua hoạt động liên tưởng
• Các bước của quy trình
Bước 1: Phân tích, xem xét làm sáng tỏ các mối liên hệ, quan hệ giữa các yếu tố đã cho và
các mối liên hệ giữa các yếu tố cần tìm.
Bước 2: Liên tưởng tới các mối liên hệ, quan hệ đã biết gần gũi hoặc các mối liên hệ nhân quả.
Bước 3: Huy động kiến thức liên quan đến các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm để giải
bài toán theo kiến thức được chọn thích hợp.
• Mục đích và ý nghĩa của quy trình
Việc thực hiện quy trình nêu trên trong quá trình giải các bài toán hình học sẽ góp phần
luyện tập cho HS các HĐNT, cụ thể như: HĐ huy động kiến thức bao gồm huy động các
tiên đề, các bài toán liên quan một cách đúng đắn thích hợp để giải bài toán.
2.3.2.2. Quy trình 8: Quy trình liên tưởng từ đối tượng hình học này sang đối tượng hình
học khác liên quan phụ thuộc lẫn nhau.
Các đối tượng HH nói chung, các hình HH có mối liên hệ phụ thuộc, liên hệ nhân quả.
Chẳng hạn hình B có thể định nghĩa bằng con đường kiến thiết từ hình A; ngược lại hình A
là một bộ phận nào đó của hình B.
• Các bước của quy trình
Bước 1: Khi gặp khó khăn trong việc giải quyết bài toán trong hình A thì ta chuyển sang
hình B liên quan phụ thuộc đơn giản hơn.
Bước 2: Giải bài toán trong hình B dễ dàng huy động kiến thức hơn.
Bước 3: Chuyển kết quả lời giải sang bài toán ban đầu.
• Mục đích và ý nghĩa của quy trình
- Nhờ chuyển hóa liên tưởng có thể chuyển bài toán phức tạp từ mô hình này sang mô hình
khác đơn giản hơn.

- Việc chuyển hóa liên tưởng này theo hướng trên sẽ giúp luyện tập cho HS xác lập
được mối liên hệ giữa các hình; đặc biệt sẽ giúp HS hình dung được hình không gian này là


17
kết quả của việc biến đổi hình không gian khác thông qua các kĩ thuật sử dụng một số tri
thức đã có. Điều này sẽ góp phần phát triển trí tượng tượng không gian của HS.
- Tạo được mối liên hệ bên trong làm cho việc nhận thức HH dễ dàng hơn.
- Tăng cường khả năng kết nối tri thức trong các chương, mục và trong các cấp học khác nhau.
- Đặc biệt việc luyện tập cho HS HĐ liên tưởng chuyển hóa từ đối tượng này sang đối tượng
khác sẽ thúc đẩy các HĐ đồng hóa và điều ứng nhằm thay đổi cấu trúc nhận thức của HS, biến
đổi sơ đồ nhận thức đã có cho phù hợp với tình huống mới. Và kết quả của việc thực hiện các HĐ
này sẽ góp phần phát triển trí tuệ của HS và từ đó sẽ nâng cao hiệu quả HĐNT HH.
2.3.2.3. Quy trình 9: Quy trình biến đổi các bài toán hình học về dạng HS dễ dàng kết
nối với kiến thức đã biết
Trong quá trình giải quyết các vấn đề HH nói chung, giải các bài toán HH nói riêng HS
thường gặp những khó khăn nổi bật sau đây:
- Khó khăn trong việc định hướng HĐ thâm nhập vào vấn đề, thâm nhập vào đối tượng
cần khám phá. Nguyên nhân chủ yếu là họ không nắm được mối liên hệ giữa tri thức đã có
và tri thức cần tìm.
- Khó khăn bộc lộ ở chỗ là biến đổi bài toán, biến đổi đối tượng như thế nào để họ từng
bước thâm nhập vào đối tượng làm sáng tỏ vấn đề cần nhận thức.
- Ngoài ra HĐ biến đổi bài toán HH về dạng dễ dàng kết nối với kiến thức đã có sẽ góp
phần nâng cao khả năng đồng hóa và điều ứng để chủ thể xâm nhập vào hoàn cảnh tri thức
mới. Từ đó góp phần mở rộng sơ đồ nhận thức của HS, nâng cao hiệu quả nhận thức HH
nói chung ở trường THPT.
Quy trình sau đây nhằm vào việc khắc phục những khó khăn nêu trên.
• Các bước thực hiện quy trình
Bước 1: Biến đổi giả thiết hoặc kết luận của bài toán về dạng dễ dàng xác lập mối liên hệ
nhân quả giữa tri thức cần tìm và tri thức đã có.

Bước 2: Xác định hướng giải quyết vấn đề (huy động đúng các tiên đề, đúng các tri thức đã có).
Bước 3: Lập chương trình chi tiết để giải quyết vấn đề theo yêu cầu của bài toán.
Bước 4: Thực hiện lời giải theo chương trình chi tiết trên.
• Mục đích và ý nghĩa của quy trình
Việc đặt ra quy trình này chủ yếu đối với lớp các bài toán mà HS gặp khó khăn trong
quá trình huy động kiến thức. Thực hiện quy trình này nhằm mục đích để HS nhận thức
được cách diễn đạt nội dung và hình thức mới nhờ biến đổi tương đương giả thiết và kết


18
luận của bài toán . Vấn đề này sẽ đóng vai trò quan trọng đối với việc lựa chọn cách giải.
Đối với nhiều bài toán hình thức và nội dung qúa xa lạ với kiến thức đã học. Khi đó việc
biến đổi bài toán giúp HS hoạt động thâm nhập vào vấn đề, thâm nhập vào đối tượng để
từng bước họ giải thích được các đối tượng, các quan hệ ẩn chứa trong bài toán.
2.3.3. Quy trình 10: Quy trình chuyển đổi ngôn ngữ
• Các bước của quy trình:
Bước 1: Diễn đạt kết luận (điều cần tìm, điều cần chứng minh) của bài toán theo một ngôn ngữ khác.
Bước 2: Lập chương trình giải bài toán theo ngôn ngữ được chọn.
Bước 3: Giải bài toán theo chương trình đã vạch ra ở trên.
Bước 4: Đánh giá lại kết quả và diễn đạt theo ngôn ngữ ban đầu
• Mục đích và ý nghĩa của quy trình:
Thông thường một bài toán HH được cho dưới dạng ngôn ngữ tổng hợp, ngôn ngữ
vectơ, ngôn ngữ tọa độ, ngôn ngữ biến hình… Trước một bài toán cho ở dạng ngôn ngữ tổng
hợp HS chưa định hướng được cách giải quyết bài toán thì GV có thể hướng dẫn HS tìm tòi
phương pháp giải khác ứng với các ngôn ngữ mà các em đã được nghiên cứu trong HĐ giải
toán như ngôn ngữ vectơ, tọa độ, biến hình, ngược lại nhiều bài toán cho dưới dạng ngôn ngữ
vectơ có thể chuyển về ngôn ngữ tổng hợp có phương pháp giải đơn giản hơn.
Mặt khác, việc chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác trong giải toán sẽ
giúp cho HS nhìn nhận một vấn đề theo nhiều cách khác nhau, giáo dục quan điểm toàn
diện trong dạy học toán.

Dưới góc độ triết học của HĐNT, có thể thấy rằng việc thực hiện quy trình này
thường được xuất hiện khi mà nội dung và hình thức của một vấn đề nào đó mà nội dung
chưa phù hợp, HS chưa thể khám phá được nội dung khi tiếp cận với hình thức của bài toán.
Vì vậy thực hiện quy trình này sẽ góp phần giúp HS nắm vững cân đối giữa hai mặt cú pháp
và ngữ nghĩa của các đối tượng và các quan hệ HH đồng thời thực hiện quy trình này sẽ góp
phần luyện tập cho HS các HĐ quy bài toán lạ về bài toán quen thuộc.
2.4. Quy trình sử dụng phần mềm hình học động Cabri 3D trong dạy học hình học cho
học sinh trường THPT
2.4.1. Phần mềm hình học động Cabri 3D
2.4.2. Quy trình 11: Quy trình khai thác phần mềm Cabri 3D vào dạy
học hình học không gian
Bước 1. Xác định mục tiêu, nội dung bài học


19
GV soạn giáo án cho giờ dạy như quy định của Bộ, Sở và các ban ngành liên quan. GV
cần xác định mục tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ cần bồi dưỡng cho HS trong nội dung bài
học. Giáo án này được GV soạn (chưa sử dụng phần mềm Cabri 3D).
Bước 2. Lựa chọn các HĐ sử dụng phần mềm Cabri 3D
Vì phần mềm Cabri 3D rất mạnh trong thể hiện tính động, tính liên tục, tính cấu trúc nên GV
cần tìm tòi những HĐ dạy học liên quan đến các thành tố này. GV có thể tổ chức cho HS các
HĐ kiến tạo, khám phá tri thức nhờ sự trợ giúp của phần mềm Cabri 3D.
Bước 3. Sử dụng phần mềm Cabri 3D thiết kế các module
Trong dạy học khái niệm, định lí hay giải bài tập, GV phải xác định rõ nội dụng, trình tự
lôgic của mạch kiến thức. Từ đó, có các HĐ hiệu quả hơn khi sử dụng phần mềm Cabri hỗ
trợ trong dạy học. Chẳng hạn, tiết kiệm được thời gian tính toán, dự đoán được các tính chất
đồng quy, thẳng hàng, vuông góc, song song, …
GV có thể sử dụng phần mềm Cabri 3D vào hai phương án: phương án 1, đó là chỉ sử dụng
Cabri 3D để thể hiện toàn bộ thông tin như hình vẽ, chú thích, câu hỏi. Phương án 2, đó là kết
hợp việc sử dụng Cabri 3D với các phần mềm công cụ như PowerPoint, Flash, Violet… để

soạn bài giảng. Do phần mềm Cabri có thể nhúng vào PowerPoint nên ta có thể lợi dụng việc
này để có những tiết dạy kết hợp giữa các phần mềm mà hiệu quả sư phạm cao hơn, tốt hơn.
Bước 4. Tích hợp các module vào giáo án
GV lên kế hoạch, xác định rõ các HĐ HH có sử dụng Cabri 3D. Khai thác các module
mà GV đã thiết kế để thể hiện được sự phối hợp các phương pháp dạy học trong một hệ thống
thể hiện được tính sư phạm của GV.
Bước 5. Tổ chức dạy học với giáo án sử dụng Cabri 3D
GV tổ chức dạy học với giáo án sử dụng Cabri 3D theo các phương án phù hợp với nội
dung bài giảng.
2.4.3. Các phương án sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học
hình học cho HS THPT
1) Dạy học đồng loạt nhờ sự trợ giúp của phần mềm Cabri 3D
2) Dạy học theo nhóm với sự trợ giúp của phần mềm Cabri 3D
3) Dạy học cho cá nhân với sự trợ giúp của phần mềm Cabri 3D
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích


20
Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận án qua
thực tiễn dạy học; xem xét tính khả thi của việc luyện tập cho HS HĐNT trong dạy học khái
niệm, định lí, quy tắc và giải bài tập toán theo các quy trình được nêu trong chương 2. Trong đó
chú trọng các HĐ kết nối tri thức HH phẳng với HHKG; kết nối tri thức HH với các tri thức
tình huống thực tiễn. Đồng thời nhằm đánh giá tác động của việc dạy học đến HĐNT của HS.
3.1.2 Yêu cầu
Thực nghiệm sư phạm phải đảm bảo tính khách quan của các thực nghiệm và phù hợp
với đối tượng HS, sát với tình hình thực tế dạy học.
3.1.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm dạy học: Trong 28 tiết của chương II và chương III chương trình lớp 11 chuẩn.

Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song (13 tiết)
Chương III: Vec tơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian (15 tiết)
Nội dung cụ thể các tiết thực nghiệm được nêu trong phụ lục 4. Trong phụ lục này
chúng tôi cân nhắc thực nghiệm một số quy trình dạy học khái niệm, định lí, quy tắc và giải
bài tập toán học để làm sáng tỏ một số vấn đề chủ yếu sau đây:
- Hình thành kiến thức mới: khái niệm, định lí, quy tắc, quy luật nhờ sử dụng các tri thức đã
biết trong HH phẳng thông qua các HĐ tương tự, mở rộng số chiều, HĐ khái quát hóa.
- Cố gắng kết nối các tri thức HH với thực tiễn thông qua HĐ gợi động cơ để hình thành
khái niệm, định lí, quy tắc cũng như HĐ vận dụng nhằm khắc sâu kiến thức đã học.
- Nội dung thực nghiệm cũng dự tính khẳng định những sai lầm HS thường gặp trong
quá trình nghiên cứu HH ở trường THPT.
3.2. Thời gian, quy trình và phương pháp đánh giá thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Thời gian thực nghiệm sư phạm
Vòng 1: Từ tháng 10 năm 2012 đến 5 năm 2013
Vòng 2: Từ tháng 10 năm 2013 đến 5 năm 2014
3.2.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
Luận án được tiến hành thực nghiệm sư phạm tại 4 trường THPT có chất lượng cao của
huyện, thành phố thuộc tỉnh Quảng Ninh, Hải Phòng, Thái Nguyên:
1.
2.
3.
4.

Trường THPT Uông Bí – TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh
Trường THPT Hoàng Quốc Việt – Thị trấn Đông Triều, tỉnh Quảng Ninh
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – Tỉnh Thái Nguyên
Trường THPT Hồng Bàng - Quận Hồng Bàng, TP Hải Phòng


21

Các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có mặt bằng kiến thức tương đối đồng đều, kết quả
học tập tương đương. Các GV tham gia giảng dạy ở lớp thực nghiệm, lớp đối chứng đều có
trình độ Đại học, có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy.
3.2.3. Quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành theo quy trình sau:
- Chọn lớp thực nghiệm và đối chứng có chất lượng học tập của HS tương đương nhau.
- Tổ chức tập huấn cho GV dạy thực nghiệm. Nội dung tập huấn cho GV thực nghiệm
gồm những vấn đề sau đây:
+ Mục đích thực nghiệm sư phạm và cách thức tiến hành.
+ Giới thiệu sơ lược cơ sở của việc xác định và luyện tập một số dạng HĐNT của HS trong
dạy học HH ở trường THPT. Đặc biệt GV thực nghiệm được tập huấn và nắm vững các quy
trình dạy khái niệm, định lí, quy tắc, giải bài tập HH cho HS THPT trong chương 2 của luận án.
+ GV tham gia dạy thực nghiệm được yêu cầu tìm hiểu kĩ kế hoạch bài học và tiến trình
dạy học do chúng tôi thiết kế rồi cùng trao đổi về các vấn đề liên quan để dạy theo đúng tiến
trình đó đối với các lớp thực nghiệm và dạy theo cách thông thường đối với các lớp đối
chứng (dạy theo giáo án do GV soạn).
- Tiến hành dạy các tiết thực nghiệm sư phạm tại các lớp học.
- Tiến hành phỏng vấn HS và GV sau giờ học để kiểm chứng và rút kinh nghiệm những
mặt không thể đo được qua bài kiểm tra.
3.2.4. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
* Nội dung đánh giá
Hiệu quả của việc sử dụng các quy trình vào dạy học HH cho HS THPT trong việc đáp ứng
mục tiêu giáo dục thông qua tiến hành các giờ học được chúng tôi đánh giá trên cơ sở:
- Sự lĩnh hội kiến thức của HS trong và sau tiết học.
- Kỹ năng sử dụng các quy trình dạy học HH của GV.
- Sự tiến bộ của HS trong học tập nói chung.
* Phương pháp đánh giá thực nghiệm sư phạm
a) Kiểm tra tự luận
b) Phiếu khảo sát dành cho học sinh
c) Quan sát trong lớp học

d) Phỏng vấn
e) Phương pháp thống kê toán học


22
3.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Thực nghiệm sư phạm vòng 1
a) Phân tích chất lượng học sinh trước khi tiến hành thực nghiệm sư phạm
b) Nội dung thực nghiệm sư phạm vòng 1
Tiến hành phân tích kết quả của nhóm thực nghiệm như sau:
- Bước 1: Quan sát HS học tập trên lớp học để đánh giá quá trình tiếp thu kiến thức của HS.
- Bước 2: Tổ chức kiểm tra bài tự luận cho HS nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng sau
khi học xong chương 3 hình học lớp 11.
- Bước 3: Tổ chức phát phiếu điều tra đối với GV và HS; phỏng vấn GV và HS sau các tiết
học thực nghiệm sư phạm.
c) Kết quả thực nghiệm sư phạm vòng 1
♦Về định tính:
Tiến hành quan sát tất cả các tiết học thực nghiệm sư phạm của lớp thực nghiệm và
đối chứng, thông qua quan sát, ghi chép các HĐ chính của GV và HS, trao đổi với GV sau
mỗi tiết dạy để rút kinh nghiệm và trao đổi với HS để kiểm tra sự hứng thú, khả năng tiếp
thu bài của HS với các bài giảng được thực hiện theo các quy trình và biện pháp đã đề xuất
trong luận án, chúng tôi nhận thấy:
• Đối với GV:
- Trước khi tiến hành thực nghiệm chúng tôi đã gửi phiếu điều tra phỏng vấn GV về
việc xác định và luyện tập các HĐNT chủ yếu của HS trong dạy học HH (Phụ lục 1). (Đã
đánh giá ở phần 1.6 chương 1).
- Sau khi trao đổi với GV về tài liệu thực nghiệm GV tiến hành thực hiện tài liệu
thực nghiệm và cho ý kiến nhận xét về tài liệu thực nghiệm (Phụ lục 6).
- GV dạy thực nghiệm đã bước đầu làm quen với các quy trình dạy học khái niệm,
định lí, quy tắc, giải bài tập theo các bước. GV đã chú trọng đến việc luyện tập một số

HĐNT cho HS. Trên cơ sở nội dung tri thức HH HS cần lĩnh hội, đặc điểm nhận thức của
HS GV đã biết lựa chọn các HĐ để tổ chức cho HS HĐNT, từ đó tạo được hứng thú học
tập, phát huy được tính tích cực, độc lập, sáng tạo của HS trong học HH.
• Đối với HS
- Sau mỗi đợt thực nghiệm chúng tôi tổ chức cho HS ở các lớp thực nghiệm và đối chứng
làm bài kiểm tra. Đồng thời trước và sau khi thực nghiệm hỏi các em qua phiếu câu hỏi để