Các phương thức gợi động cơ nhằm tăng cường hoạt động nhận thức toán học của hoc sinh( thông qua dạy học hình học lớp 10 THPT )

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
------------- -----------Nguyễn văn thanh

các phơng thức gợi động cơ nhằm tăng cờng hoạt động nhận thức toán học
của học sinh
(thông qua dạy học hình học lớp 10 THPT)
Chuyên ngành: Lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán
MÃ số: 60-14-10

luận văn thạc sỹ giáo dục học

Cán bộ hớng dẫn khoa học
gs.TS. Đào Tam

Vinh 2008

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ơng Đảng Cộng Sản
Việt Nam (Khóa VIII 1997) về Giáo dục và Đào tạo đà nêu: ...Phải đổi mới
giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp t
duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng những phơng pháp tiên tiến và
phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học....
Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005 điều 28.2 đà viết: Phơng pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của


1

học sinh, ...; cần phải bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh...
Đổi mới phơng pháp dạy học là làm cho học sinh học tập tích cực, chủ
động, chống lại thói quen học tập thụ động.
Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình giảng dạy, ngời giáo viên
cần phải tổ chức cho học sinh học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo
đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo đợc động lực
bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động chiếm lĩnh kiến thức. Để quán triệt
t tởng học sinh học tập trong hoạt động ngời giáo viên cần phải tiếp cận cả về
lý luận và thực hành dạy học theo quan điểm hoạt động. Khi nghiên cứu, xem
xét các thành tố dạy học theo quan điểm hoạt động chúng tôi nhận thức rằng
ngời giáo viên cần quan tâm cách thức gợi động cơ, tạo nhu cầu cho hoạt động
chiếm lĩnh kiến thức khi nghiên cứu động cơ của hoạt động giáo viên Toán
còn gặp những khó khăn về nhận thức sau đây:
- Hiểu một cách tờng minh động cơ của hoạt động.
- Mối quan hệ giữa động cơ và đối tợng của hoạt động nh thế nào ?
- Trong dạy học Toán có những dạng gợi động cơ nào.
- Lựa chọn những tình huống dạy học nào có tác dụng gợi động cơ cho hoạt
động của học sinh.
- Có phải mọi tình huống điển hình trong dạy học Toán có thể thực hiện gợi
động cơ đợc không ?
- Lựa chọn những tình huống nào trong thực tiễn và trong nội bộ toán nhằm
thực hiện chức năng gợi đông cơ cho hoạt động.
Các nghiên cứu dạy học theo quan điểm hoạt động của các tác giả: Nguyễn
Bá Kim, Trần Bá Hoành, Phạm Gia Đức, Trần Anh Tuấn phản ánh trong các
sách phơng pháp dạy học Toán, Tài liệu bồi dỡng giáo viên. Đặc biệt các chỉ
dẫn về các hoạt động trong sách giáo khoa hình học lớp 10, 11 chỉ quan tâm
chủ yếu làm sáng tỏ thế nào là động cơ hoạt động, các dạng hoạt động trí tuệ,
các dạng hoạt động toán học, hoạt động hình học.v.v...

Trong thời gian gần đây cha có tác giả nào quan tâm nghiên cứu một cách
có hệ thống các phơng thức gợi động cơ triển khai thực hành trong dạy học
các chơng mục cụ thể ở toán học phổ thông, vì lý do tren tôi chọn đề tài
nghiên của Luận văn là: Các phơng thức gợi động cơ nhằm tăng cờng


2

hoạt động nhận thức toán học của học sinh thông qua dạy hình học 10
THPT.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu tìm tòi, lựa chọn các phơng thức gợi động cơ tạo nhu cầu,
nghiên cứu triển khai vận dụng lý thuyết hoạt động trong dạy hình học, để tìm
ra phơng pháp thích hợp nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy hình học 10, đáp
ứng yêu cầu đổi mới sách giáo khoa toán phổ thông trung học nói riêng và đổi
mới phơng pháp giảng dạy toán nói chung.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đợc mục đích nghiên cứu trên chúng tôi hình thành các nhiệm vụ
sau:
3.1. Nghiên cứu làm sáng tỏ các thành tố cơ bản của dạy học theo quan
điểm hoạt động trong dạy học hình học lớp 10 phổ thông trung học.
3.2. Nghiên cứu làm sáng tỏ quan hệ giữa hoạt động, động cơ, đối tợng nhu
cầu của hoạt động.
3.3. Nghiên cứu các phơng thức gợi động cơ tạo nhu cầu trong dạy học
Toán từ đó vận dụng vào dạy học hình học lớp 10 THPT.
3.4. Thực nghiệm s phạm kiểm tra tính khả thi của các phơng thức gợi
động cơ tạo nhu cầu, nghiên cứu thực hiện lý thuyết hoạt động trong dạy hình
học 10.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đợc một số phơng thức gợi động cơ tạo nhu cầu trong hoạt

động nhận thức toán nhằm tích cực hóa hoạt động tìm tòi kiến thức của học
sinh trong dạy hình học 10, thì có thể góp phần nâng cao chất lợng dạy học
môn Toán ở trờng phổ thông.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận:
- Nghiên cứu các tài liệu tâm lý học, giáo dục học, phơng pháp dạy học bộ
môn theo hớng tích cực hóa ngời học.
- Sách giao khoa sách bài tập của chơng trình cơ bản và nâng cao.
5.2. Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và viƯc
häc cđa häc sinh THPT.
5.3. Thùc nghiƯm s ph¹m: TiÕn hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trờng
THPT để xét tính khả thi, hiệu quả của đề tài.


3

6. Đóng góp của luận văn
6.1. Về mặt lý luận
Làm rõ đợc phơng pháp dạy học, nhằm tích cực hóa hoạt động của học
sinh.
Đề ra những định hớng và các biện pháp dạy học theo các phơng thức gợi
đông cơ tạo nhu cầu trong hoạt động nhằm tích cực hóa hoạt động của học
sinh.
6.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán ở trờng
THPT.
7. Cấu trúc luận văn
Mở đầu
Chơng 1: Cơ sở lý luận.
1.1. Một số vấn đề cơ bản của lý thuyết hoạt động.

1.2. Xu hớng tổ chức hoạt động trong dạy học toán.
1.3. Gợi động cơ cho hoạt động.
1.4. Vấn đề dạy hình học trong trờng phổ thông (sách giáo khoa lớp 10).
Chơng 2: Một số biện pháp tạo tình huống để gợi động cơ tạo nhu cầu
trong hoạt động nhận thức hình học 10.
2.1. Gợi động cơ trong dạy học khái niệm.
2.2. Gợi động cơ trong dạy học định lí.
2.3. Gợi động cơ trong dạy học giải bài tập toán.
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm.
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Tổ chức thực nghiệm.
3.3. Nội dung thực nghiệm.
3.4. Đánh giá thực nghiệm.
Kết luận
Tài liệu tham khảo

Chơng I
Cơ sở luận văn


4

1.1. Một số vấn đề cơ bản của lý thuyết hoạt động và lý thuyết tình
huống:
1.1.1. Một số khái niêm.
1.1.1.1. Một số đặc trng cơ bản về quan điểm dạy:
i. ủy thác: Không phải là bắt học sinh học theo ý thầy một cách miễn cỡng, mà phải làm sao học sinh tự giác hiểu ý đồ dạy của thầy, chuyển giao ý
đồ s phạm của thầy thành nhiệm vụ học của mình và đảm nhiệm quá trình
hoạt động để kiến tạo tri thức. Thầy giáo cần gợi ra những vấn đề để học sinh
giải quyết.

ii, Thể chế hóa: Sau pha ủy thác, ngời học tự mình đảm nhiệm quá trình
giải quyết vấn đề. Nhng dù đà tìm đợc lời giải cho những vấn đề đặt ra, nhiều
khi ngời học vấn không biết rằng mình đà tạo ra một kiến thức có thể sẽ đợc
dùng trong những trờng hợp khác. Việc chuyển hóa kiến thức mà trò kiến tạo
đợc thành tri thức của xà hội đợc gọi là thể chế hóa. Trong việc này cần phải
có vai trò của thầy giáo.
Nh vậy dạy là ủy thác cho học sinh một tình huống, sau đó thầy giáo
thể chế hóa kiến thức mới.
1.1.1.2. Một số đặc trng của quan điểm học: Nhiệm vụ của học sinh
là thông qua sự tơng tác với môi trờng. Môi trờng là hệ thống đối mặt với ngời
học, có tác động tới quá trình ngời học vận dụng hoặc điều chỉnh những tri
thức hay quan niệm sẵn có. Khi học sinh làm việc với những đối tợng trong
môi trờng có thể xảy ra hai trờng hợp:
- Nếu họ có thể vận dụng những tri thức và quan niệm sẵn có vào những
đối tợng mới thì đó là đồng hóa.
- Nếu những đối tợng mới tác động trở lại chủ thể, buộc họ phải điều
chỉnh những tri thức hoặc quan niệm sẵn có để giải quyết vấn đề nảy sinh thì
đó là điều tiết.
- Đồng hóa và điều tiết đợc gọi chung là thích nghi với môi trờng.
Nh vậy học là sự thích nghi với môi trờng (dới dạng đồng hóa hay điều tiết)
1.1.2. Các tình huống tiền s phạm:
1.1.2.1.Tình huống tiền s phạm: Là tình huống mà thầy giáo đề xuất
sao cho học sinh tự giác đảm đơng trách nhiệm, kiến tạo tri thức, tự họ hình
thành hoặc điều chỉnh những kiến thức của mình để đáp ứng những nhu cầu
của môi trờng, chứ không phải do ý thích của thầy giáo. Sự ủy thác mà thầy


5

giáo đề ra cho học sinh nhận thức là một tình huống tiền s phạm. Trong đó có

mang một tính chất đặc thù của một tri thức và không để lộ ý đồ ngời dạy, ngời thầy giáo xem nh đứng bên ngoài.
Nh vậy qua ủy thác, thầy giáo đặt ra một vấn đề toán học cho học sinh
của mình, thờng mong đợi họ giải quyết vấn đề đó, ít ra là một phần, nh là
những nhà toán học. Một tình huống tiền s phạm có ít nhất ba điều kiện:
- Học sinh có thể có một câu trả lời dựa vào kiến thức cũ gọi là quy
trình cơ sở, nhng câu trả lời sơ khai này cha thích hợp, cha phải là điều thầy
muốn dạy.
- Quy trình cơ sở này tỏ ra không đầy đủ và không hiệu quả, đòi hỏi học
sinh phải điều chỉnh hệ thống kiến thức của mình để giải đáp vấn đề đặt ra.
- Bản thân tình huống phải gợi ra, thúc đẩy, lôi cuốn hoạt động của học
sinh, không phải là học sinh phải làm theo ý thích của thầy giáo.
Trong tình huống tiền s phạm đặc thù cho một tri thức có khái niệm
biến s phạm: Một yếu tố của tình huống mà sự thay đổi giá trị của nó, có thể
gây ra những thay đổi trong quá trình giải quyết những vấn đề của học sinh, đợc gọi là biến s phạm.
1.1.2.2. Các tình huống cụ thể trong tình huống tiền s phạm:
i, Tình huống hành động: Đứng trớc vấn đề xt hiƯn trong m«i trêng,
häc sinh thĨ hiƯn sù lùa chọn quyết định của mình bằng những hành động lên
môi trờng. Môi trờng sẽ có thông tin phản hồi cho học sinh. Từ đó có thể chấp
nhận hay bác bỏ giả thuyết của mình trong sự lựa chọn ban đầu.
+ Ba điều kiện cần thiết để có tình huống hành động:
- Tồn tại một quy trình cơ sở không đầy đủ.
- Phản hồi của môi trờng để học sinh thấy kết quả của quyết định.
- Kiến thức cần đạt tới đợc thấy qua sự thích nghi với môi trờng.
ii, Tình huống diễn đạt: Học sinh A phát biểu (bằng lời) một quy trình
hành động với môi trờng cho học sinh B thực hiện. Học sinh A nhận đợc
thông tin phản hồi từ môi trờng và từ học sinh B. Tất nhiên học sinh B cũng
nhận đợc thông tin phản hồi từ môi trờng. Những thông tin đó cho học sinh A
biết hành động dự kiến với môi trờng, thông qua ngôn ngữ diễn đạt có kết quả
nh thế nào?
+ Những điều kiện cần thiết để có tình huống diễn đạt là:

- Có sự giao tiếp giữa các học sinh hợp t¸c víi nhau.


6

- Vị trí không bình đẳng giữa những ngời học ( ngời phát, ngời thực hiện).
- Có phản hồi từ môi trờng và từ ngời nhận thông báo.
iii, Tình huống xác nhận: Các học sinh trao đổi thông tin để xác nhận
hay bác bỏ những khẳng định, những định lý, những chứng minh. Các học
sinh có vai trò bình đẳng: đề xuất, công nhận hay phản bác.
+ Những điều kiện cần thiết để có tình huống xác nhận là:
- Có sự giao tiếp bình đẳng giữa các học sinh trên phơng diện hành động với
môi trờng, thông tin, tranh luận.
- Có phản hồi từ môi trờng, từ sự đánh giá cđa ngêi häc trong tËp thĨ líp.
Sau ba t×nh hng đó, kế tiếp là tình huống thể thức hóa do giáo viên
chủ trì, kết luận, xác nhận kiến thức mới, chØ ra vÞ trÝ cđa nã trong hƯ thèng tri
thøc, ứng dụng của nó.
1.1.3. Tình huống s phạm và hợp đồng s phạm:
Khi học sinh không thể giải quyết vấn đề một cách độc lập, thầy giáo
phải can thiệp vào. Tùy theo tình hình, có thể đề ra những câu hỏi nhỏ, những
phơng thức tác động đến môi trờng, chỉnh lý những sai lầm trong diễn đạt của
học sinh, hoặc trong phơng pháp suy luận hoặc trong kết luận cuối cùng.
Nói cách khác thầy giáo bị lôi cuốn vào tình huống tiền s phạm, khi đó
ta có tình huống s phạm. Trong tình huống này có mỗi quan hệ nêu rõ phần
trách nhiệm của thầy giáo và phần đóng góp của học sinh trong quá trình dạy
học. Mối quan hệ đó thờng ở dạng ẩn tàng. Ngời ta gọi đó là hợp đồng s
phạm.
1.2. Xu hớng tổ chức hoạt động trong dạy học môn toán:
1.2.1. Sơ lợc về hoạt động:
Hoạt động là quy luật chung nhất của tâm lý học con ngời. Nó là phơng

thức tồn tại của cuộc sống chủ thể. Hoạt động sinh ra từ nhu cầu nhng lại đợc
điều chỉnh bởi mục tiêu mà chủ thể nhận thức đợc. Trong mỗi quan hệ đó có
hai quá trình diễn ra đồng thời và bổ sung cho nhau, thống nhất với nhau:
- Quá trình thứ nhất là quá trình đối tợng hóa hay ( khách thể hóa chủ
thể), trong đó chủ thể gửi vào trong sản phẩm ( lời giải một bài toán chẳng
hạn) những phẩm chất và năng lực của mình, kể cả óc thẩm mỹ
- Quá trình thứ hai là quá trình chủ thể hóa, nghĩa là con ngời có thể
lấy ranhững gì đà gửi vào sản phẩm và trở thành tri thức, vốn liếng riêng


7

cho chính mình (ví dụ những phơng pháp vận dụng sáng tạo để giải bài toán)
để tiếp tục sử dụng nó.
Theo trên, hoạt động là một hệ toàn vẹn gồm có hai thành tố cơ bản là
chủ thể và đối tợng. Chúng tác động lẫn nhau, thâm nhập vào nhau, sinh thành
ra nhau và tạo ra sự phát triển của hoạt động. Hoạt động là cơ cấu có tổ chức
và có chuyển hóa bên trong giữa hai cực chủ thể và khách thể.
Tính chủ thể đó là con ngời học sinh, có nhu cầu hiểu biết, khám phá
giải quyết một đối tợng khách quan (định nghĩa một khái niệm, chứng minh
một định lý). Đây chính là tính có đối t ợng của hoạt động, là mục tiêu của
chủ thể, nhằm tháa m·n nhu cÇu (vËt chÊt hay tinh thÇn) cđa chđ thĨ. Do ®ã
nã mang tÝnh cn hót hÊp dÉn, đồng thời chịu sự chi phối, làm biến đổi của
chủ thể trong cả quá trình hoạt động cho đến khi kết thúc.
1.2.2. Hoạt động dạy học toán:
Mục đích của dạy học là đào tạo con ngời phát triển toàn diện. Con ngời
chỉ có thể phát triển thông qua những hoạt động của chính mình. Do vậy, dạy
học muốn đạt hiệu quả cao không chỉ đơn thuần theo kiểu thầy đọc trò ghi,
thầy nói trò nghe, tức là ngời học sinh bị động chịu sự áp đặt của thầy giáo,
ngời học sinh phải tự hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức cho chính mình. Họ

phải có nhu cầu, có hứng thú, phải biết rõ từng thao tác, nội dung của toàn bộ
hoạt động hay của mỗi thao tác và cuối cùng phải biết đợc kết quả gì. Hoạt
động trong học tập của ngời học khác với các hoạt động thông thờng khác
chính là ở chỗ đợc đặt dới sự chỉ đạo, hớng dẫn của thầy theo mục đích đà đặt
trớc. Do vậy, cần dạy theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kỹ
năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Cho nên, cần tổ chức cho học sinh
học toán trong hoạt động và bằng hoạt động một cách tự giác, chủ động và
sáng tạo, đợc thực hiện độc lập hay trong giao lu. Các vấn đề sau đây có thể
xem nh những nguyên tắc cơ bản chỉ đạo cho hoạt động dạy học.
1.2.2.1: Nội dung dạy học có mối quan hệ mật thiết với hoạt động của
con ngời, đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phơng pháp dạy học.
Dạy học là một quá trình phức tạp nên cần xem xét những hoạt động
trên những bình diện khác nhau liên hệ với nội dung dạy học. Cần xác định
những dạng hoạt động cơ bản tiềm ẩn trong từng nội dung d¹y häc.


8

1.2.2.2. Sau mỗi quá trình học tập, ngời học sinh không chỉ đơn thuần
thu đợc những tri thức khoa học (khái niệm, định lý mới ) mà còn phải nắm
đợc phơng pháp dự đoán, phơng pháp giải quyết, phơng pháp nghiên cứuĐó
chính là những tri thức phơng pháp. Nó vừa là kết quả, vừa là phơng tiện hoạt
động, tạo cho học sinh một tiềm lực quan trọng để hoạt động tiếp tục.
Vì vậy cần chú ý dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức
phơng pháp, Nh là phơng tiện và là kết quả của hoạt động, là định hớng trực
tiếp cho hoạt động và ảnh hởng quan trọng đến việc rèn luyện kỹ năng. Để
dạy học có hiệu quả cần chú ý luyện tập những hoạt động ăn khớp với tri thức
phơng pháp.
1.2.2.3. Học tập là một quá trình xử lý thông tin, quá trình này có các
chức năng: Đa thông tin vào, ghi nhớ và biến đổi thông tin, đa thông tin ra và

điều phối. Quá trình này do ngời học sinh thực hiện. Bởi vì ngời học là chủ thể
kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ, chữ không phải là
nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo. Với định hớng hoạt
động hóa ngời học, vai trò chủ thể của ngời học đợc khảng định trong hoạt
động và bằng hoạt động của bản thân mình. Vì vậy phải lu ý đến các yếu tố
tâm lý xuất hiện trong quán trình đó: Sẵn sàng hay thờ ơ, hứng thú hay chán
nản. Do đó hoạt động phải lµ cđa chđ thĨ (ngêi häc sinh) thùc hiƯn mét cách
tự giác và tích cực.
1.2.2.4. Trong hoạt động, kết quả rèn luyện ở một mức nào đó có thể lại
là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Điều này lại càng rõ ràng hơn
đối với môn toán. Do đó trong hoạt động phải có phân bậc theo những mức độ
khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học.
1.2.2.5. Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực
hiện một cách tự giác và tích cực. Tính tích cực, tự giác và chủ động của ngời
học có thể đạt đợc bằng cách tổ chức cho học sinh học tập, thông qua những
hoạt động đợc gợi động cơ để chuyển hóa nhu cầu của xà hội thành nhu cầu
nội tại của bản thân mình. Vì vậy, trong quá trình dạy học cần cố gắng gợi
động cơ, để học sinh ý thức rõ vì sao cần thực hiện hoạt động này hay hoạt
động khác.
Những t tởng chủ đạo trên thể hiện tính toàn diện của mục tiêu dạy học.
Việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, hình thành một thái độ
cũng là nhằm giúp học sinh hoạt động trong häc tËp còng nh trong cuéc sèng.


9

Hớng vào hoạt động theo các t tởng chủ đạo trên, không hề làm phiến diện
mục tiêu dạy học mà trái lại còn đảm bảo tính toàn diện của mục tiêu đó.
1.2.3. Các dạng hoạt động dạy học toán:
Nội dung môn toán ở trờng phổ thông liên hệ mật thiết trớc hết là với

những dạng sau đây: Nhận dạng và thể hiện, những hoạt động toán học phức
hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ
chung, và những hoạt động ngôn ngữ.
Thông thờng những hoạt động vừa nêu trên liên hệ mật thiết víi nhau,
thêng hay ®an kÕt víi nhau. Cïng víi víi việc thể hiện một khái niệm, một
định lý hay một phơng pháp, thờng diễn ra sự nhận dạng với t cách là hoạt
động kiểm tra.
Cho học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho học nắm vững
những nội dung toán học, phát triển những kỹ năng và năng lực toán học tơng
ứng, vừa có tác dụng củng cố khái niệm, định lý,vừa góp phần phát triển ngôn
ngữ cho học sinh.
a. Để hoạt động tự học trên lớp có hiệu quả cần phối hợp chặt chẽ hoạt
động của giáo viên và học sinh ( xem bảng):
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Tạo tình huống để HS sẽ vận ®éng, - Nghe, tiÕp thu, chun m©u thn
thÊy m©u thn cần giải quyết.
bên ngoài thành mâu thuẫn bên trong,
có nhu cầu giải quyết mâu thuẫn.
- Giao nhiệm vụ học tập: đặt câu - Tiếp nhận nhiệm vụ học tập qua câu
hỏi, ra bài tập, ...
hỏi và bài tập, ...
- Hớng dẫn HS hoạt động: Đọc SGK, - Đọc SGK, tài liệu, suy nghĩ sáng tạo,
nghiên cức tài liệu, tổ chức thảo luận, trả lời câu hỏi, thảo luận, ...
...
- Phát huy tính tích cực, nỗ lực sáng
- Theo dõi sự tự học của HS, tổ chức tạo, trao đổi với bạn bè, hỏi GV để
nhóm thảo luận, đặt câu hỏi bổ sung thảo luận, giải quyết các nhiệm vụ học
khi cần thiết.
tập: trả lời câu hỏi, làm bài tập.

- Nêu câu hỏi.
- Giải đáp câu hỏi.
- Sữa chữa, hoàn thiện, hệ thống hóa tri
- Phân tích, bổ sung, khẳng định thức, kĩ năng.
những điểm đúng, phê phán những
thiếu sót, sai lÇm.


10

Ví dụ1: Sau khi học sinh đà biết xác định trọng tâm G của tam giác ABC
là điểm thỏa mÃn: GA + GB + GB = O .
Giáo viên có thể tạo tình huống cho học sinh, tình huống đó chứa đựng
mâu thuản với kiến thức đà biết; Chẳng hạn xét tình huống:
Cho ba điểm A;B;C theo thứ tự đó thẳng hàng, hÃy xác định điểm G
sao cho: GA + GB + GB = O ”.
Häc sinh cha thÓ giải quyết tình huống, họ gặp khó khăn, mâu thuẩn.
Để học sinh hoạt động giải quyết vấn đề.
Giáo viên đặt câu hỏi. Em hÃy nêu các bớc xác định trọng tâm G của tam
giác ABC?
A

G
B

M

C

Hình 1

Bớc 1: Lấy M là trung điểm của cạnh BC.
Bớc 2: Trên AM lấy điểm G sao cho: GA = - 2 GM
+ Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động trí tuệ - Đặc biệt hóa xét trờng
hợp ba điểm A;B;C thẳng hàng:
.G .
. ..
.
A
C
B
M
.
Hình 2
Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ học tập để thực hiện các hoạt động sau:
- Xác định M là trung ®iĨm cđa BC ( MB + MC = O ).
- Lấy G trên AM sao cho:

GA

Khi đó học sinh cã thÓ tÝnh:

=-2

GM

+

GB

GA

+

GC

= - 2 GM +

GM

+

MB

+

+ MC = 2 GM + MB + MC - 2 GM = O .
b. Vận dụng có hiệu quả các phơng pháp dạy học:
Trong quá trình chuẩn bị giáo án, giáo viên đà dự kiến các phơng pháp,
phơng tiện, hình thức tổ chức giờ học. Ví dụ là làm sao thể hiện đợc những điều
đà chuẩn bị một cách chủ động, linh hoạt và sáng tạo trong giờ lên lớp. Trong
thực tế dạy học để giúp học sinh tự học tốt, giáo viên thờng sử dụng các phơng
pháp sau đây (xem bảng):
GM

Phơng pháp

Nội dung hoạt động


11

Diễn giải, nêu vấn đề.

Tự đọc.
Thảo luận nhóm.

Phơng pháp trực quan.
Làm bài tập thực hành.
Củng cố bài học.

- Tạo tình huống có vấn đề.
- giáo viên và học sinh cũng giải quyết vấn đề qua
các thủ thuật (đặt câu hỏi suy nghĩ và trả lời;
thuyết trình đặt vấn đề để học sinh trao đổi, thảo
luận tìm cách giải quyết vấn đề).
- Tự đọc SGK, viết tóm tắt, xây dựng chơng trình
giải, chứng minh.
- HS đợc chia thành những nhóm nhỏ để thảo
luận vấn đề GV nêu lên.
- Đại diện nhóm trình bày trớc lớp.
- Giáo viên đánh giá, tổng kết.
- Xem các mô hình trực quan, sử dụng các mô
hình SGK, thảo luận, kết luận.
- Ra bài tập cho học sinh, yêu cầu học sinh vận
dụng kiến thức bài học để thực hành.
- Giáo viên nêu và cho học sinh trả lời một số
nội dung chính của bài học.
- Ra bài tập về nhà.

Ví dụ 1.

Hoạt động 1: Tính chất của phép nhân với số
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

1.
Tạo tình huống 1: Cho véc tơ AB = a Gợi ý trả lời tình huống


. HÃy dựng và so sánh các véc tơ 2(3 + AB = a dùng AI = 3a .
  


+
Dùng
2.
AI = AC = 6a .
a ) vµ 6 a ?


+ KÕt luận: 2 3a = 6a .



Tạo tình huống 2: Phát biểu công Gợi ý trả lời tình huống 2.


thức tổng quát cho bài toán trên?
k(k a )=(h k) a a , k,h R ;
Tạo tình huống 3: Cho véc tơ Gợi ý trả lời tình huèng 3.
 

 
AB = a . H·y dùng vµ so sánh các
1a =a .



vectơ 1 a và a ?
(-1) a =- a .


(-1) a và - a ?
Tạo tình huống 4: Tìm véc tơ đối Gợi ý trả lời tình huống 4. véc tơ đối


12


cđa k a ?





cđa k a lµ: (-1)k a = (-k) a = - k a .
Tạo tình huống 5: Cho ABC , M Gợi ý trả lời tình huống 5.

và N tơng ứng là trung điểm của AB + MA + AN = MN .

 
vµ AC. H·y so s¸nh c¸c tỉng sau:

+
=
BA + AC BC .
 
 
MA + AN vµ BA + AC

 1
+
MN
=
BC .
GV cã thÓ viÕt:
2

1    1    1      
BA + AC = ( BA + AC )
2
2
2
hc
 
 
2MA + 2AN = 2 MA + AN .

Tạo tình huống 6: Phát biểu công
thức tổng quát cho bài toán trên?

Tình huống 7: Cho véc tơ AI = a .

HÃy dựng và so sánh các vectơ: 5a
và




1
nên MA + AN = BA + AC .
2


2a + 3a .



Tạo tình huống 8: Phát biểu công
thức tổng quát cho bài toán trên?

Tạo tình huống 9: Từ định nghĩa k a =

0 khi nào?
GV: Cho HS nghiên cứu các tính

chất của phép nhân véc tơ với số
trong SGK.

Gợi ý trả lời tình huống 6.

 
 

k( a ±bb ) = k a k b , k, a , b .
Gợi ý trả lêi t×nh huèng 7.
 
 
+ AI = a => AC = 5a .
 


+ Dùng AB = 2a ; BC = 3a .
 

 
Cã AB + BC = 2a + 3a = AC
  
=> 2 a +3 a =5 a .
Gợi ý trả lời tình huống 8.


(k l) a = k a + l a .

HS: Liên hệ các tính chất với các kết
quả tìm đợc ở trên.

1.3. Gợi động cơ cho hoạt động:
1.3.1. Động cơ của hoạt động
Trong dạy học chúng ta luôn luôn phải thực hiện những hoạt động đặc thù.
Mỗi hoạt động đặc thù đáp ứng một nhu cầu nhất định của chủ thĨ, híng tíi


13

đối tợng của nhu cầu ấy, tàn lụi đi khi nhu cầu đợc thỏa mÃn và tái diễn lại có
thể là trong những điều kiện đà hoàn toàn khác, đà biến đổi. điều chủ yếu để
phân biệt hoạt động này với hoạt động khác ở chỗ đối tuợng của chúng là
khác nhau. Bởi hoạt động bao giờ cũng có đối tợng, chính đối tợng của hoạt
động làm cho hoạt động có một hớng nhất định. Đối tợng của hoạt động là
cái con ngời cần làm ra, cần chiếm lĩnh. Đó là động cơ của hoạt động. Nó có
thể là vật chất hay tinh thần, có thể có tri giác hay chí là tởng tợng trong ý
nghĩ. Điều chủ yếu là ®»ng sau nã bao giê cịng cã nhu cÇu, nã bao giờ cũng
đáp ứng một nhu cầu này hay một nhu cầu khác. Theo Lêônchiep thì khái
niệm hoạt động gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ . Không có
hoạt động nào không có động cơ; hoạt động không động cơ không phải là
hoạt động thiếu động cơ, mà là hoạt động với một động cơ ẩn dấu về mặt chủ
quan và về mặt khách quan. Bởi vậy hoạt động luôn hớng vào động cơ, đó là
mục đích chung, mục đích cuối cùng của hoạt động.
1.3.2. Khái niệm gợi động cơ:
Động cơ của hoạt động là một điều không thể thiếu của mỗi hoạt động. Do
vậy gợi động cơ cho hoạt động là một điều rất cần thiết. Trong dạy học, gợi
động cơ là tạo cho học sinh sự say mê, hứng thú, ham muốn tìm tòi, suy nghĩ,
khám phá, tích cực, tự giác thực hiện những hoạt động để đạt đợc mục đích
học tập. Gợi động cơ có thể hiểu là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của
những hoạt động, làm cho mục tiêu s phạm biến thành những mục tiêu của cá

nhân học sinh chứ không phải chỉ là sự vào bài bằng cách đặt vấn đề một cách
hình thức.
Theo TS Trần Khánh Hng thì gợi động cơ là tạo cho học sinh một động
cơ, một ham muốn tìm ra con đờng đi tới đích. Từ đó khơi gợi trí tò mò khoa
học, sự hứng thú khám phá cái mới.
Gợi động cơ là hớng học sinh làm bộc lộ đối tợng của hoạt động mang tính
nhu cầu.
Trong dạy học có thể phân biệt động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và
gợi động cơ kết thúc. Trong đề tài này chúng tôi chỉ xin đề cập đến hai loại
gợi động cơ là gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ trung gian.
1.3.2.1. gợi động cơ mở đầu:
Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học.
Khi gợi động cơ xuất phát tõ thùc tÕ, cã thĨ nªu lªn tõ thùc tÕ gÇn gịi xung


14

quanh học sinh, từ những môn học và khoa học khác. trong việc gợi động cơ
xuất phát từ thực tế cần chú ý:
- Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đơng nhiên có thể đơn giản
hóa vì lý do s phạm trong trờng hợp cần thiết.
- Vấn đề không đòi hỏi nhiều tri thức bổ sung.
- Con đờng từ lúc nêu đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.
Việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còn
góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng. Nhờ đó học sinh có thể
thấy rõ toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của đời sống thực tế. Vì vậy cần
khai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế.
Tuy nhiên, toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do
đó không phải bất cứ nội dung nào hoạt động nào cũng có thể gợi động cơ
xuất phát từ thực tế. vì vậy ta còn cần vận dụng cả những khả năng gợi động

cơ xuất phát từ nội bộ toán học.
Gợi động cơ theo cách này là cần thiết vì hai lý do:
* Thứ nhất: Việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện đợc.
* Thứ hai: Nhờ gợi động cơ từ nội bộ toán học, học sinh hình dung đợc đúng
sự hình thành và phát triển toán học cùng với đặc điểm của nó, và có thể dần
dần tiến tới hoạt động toán học một cách độc lập.
1.3.2.2. Gợi động cơ trung gian: Gợi động cơ trung gian là gợi động
cơ cho những bớc trung gian, hoặc cho những hoạt động tiến hành trong
những bớc đó để đạt đợc mục tiêu. Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn
đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề.
1.3.3. Vai trò, ý nghĩa s phạm của gợi động cơ:
1.3.3.1. Rèn luyện và phát triển tính tích cực, tự giác, tạo niềm say
mê hứng thú học tập cho học sinh:
Dạy học là tác động lên đối tợng học sinh, nên để việc thực hiện hoạt
động có hiệu quả, học sinh cần phải hoạt động tích cực, tự giác. Do đó cần chỉ
cho học sinh mục tiêu phải đạt đến và hơn thế nữa là tạo ra động lực bên trong
thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt đợc mục đích đó, phải tạo cho học sinh
sự say mê, hứng thú, tự thấy mình có nhu cầu khám phá và giải quyết một
mâu thuẫn nào đó nảy sinh. Điều này đợc thực hiện trong dạy học không chỉ
đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu, mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ.


15

Vì vậy tính tích cực học tập liên quan chặt chẽ đến động cơ học tập.
Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tạo nên tính
tích cực, phong cách học tập tích cực, độc lập, sáng tạo sẽ phát triển tính tự
giác, hứng thú và bồi dỡng động cơ học tập. Do vậy một tiết học sẽ sôi nổi,
đem lại cho học sinh nhiều hứng thú, say mê nếu giáo viên biết tổ chức các
hoạt động dạy học thích hợp, biết gợi động cơ cho học sinh, làm cho học sinh

thấy thoải mái, không bị gò ép, tự tin vào bản thân, tự mình khám phá, phát
hiện, giải quyết vấn đề. Học sinh khao khát, tự nguyện tham gia trả lời các câu
hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích đợc phát biểu ý kiến
riêng của mình về vấn đề nêu ra.
Nh vậy gợi động cơ đợc xem là một trong những con đờng hiệu quả
thực sự phát huy đợc tính tích cực, tự giác, chủ động, khơi dậy khả năng sáng
tạo của học sinh. Điều này không chỉ có tác dụng trong quá trình học tập ở
nhà trờng mà còn góp phần to lớn vào việc hoàn thiện nhân cách của các em.
1.3.3.2. Gợi động cơ gãp phÇn gióp häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc
nhanh chãng, nhớ lâu và vận dụng có hiệu quả:
Sự cần thiết của gợi động cơ trong dạy học đà thể hiện rõ qua những
vấn đề trình bày ở trên. Việc tổ chức một giờ dạy, thiết kế một bài giảng thông
qua các tình huống nhằm gợi động cơ giúp học sinh học tập hứng thú say mê
và sáng tạo. Chính điều nµy sÏ gióp häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc mét cách thuận
lợi hơn rất nhiều, làm các em hiểu sâu sắc ý nghĩa của các tri thức mới tiếp
nhận. Từ đó các kiến thức đợc học sinh hiểu sâu, nhớ lâu và vận dụng có hiệu
quả cao hơn.
Các ý nghĩa s phạm của gợi động cơ đợc thể hiện qua ví dụ sau:
Ví dụ: Thông qua gợi động cơ ban đầu HS nắm đợc cách tự hình thành
khái niệm, cách hớng đích, hình thành phát hiện định lý, định hớng giải các
bài toán. Cách gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc nhằm dạy cách tự
suy nghĩ giải quyết vấn đề và phát triển các kiến thức Toán học. Chẳng hạn,
để dạy cho HS hình thành định lí Sin trong tam gi¸c, tríc hÕt GV híng cho HS
tõ ABC vu«ng ë A, BC = a, CA = b, AB = c vµ cho HS biĨu diƠn sinA, sinB,
a
b
c
=
=
= 2R .

sinA sinB sinC
Tiếp theo, GV cho HS giải tơng tự đối với ABC đều. Cuối cùng dự đoán phát

sinC theo a,b,c. Råi cho BC = a = 2R ®Ĩ HS ®i ®Õn


16

biểu cho trờng hợp ABC bất kỳ và hớng dẫn HS chứng minh bằng cách gợi động
cơ tạo mối liên hệ giữa tam giác đà cho và một tam giác vuông ràng buộc 2 tam giác
cùng nội tiếp trong một đờng tròn bán kính R.
A

B

O.

C

1.3.4 Các lu ý s phạm khi thực hiện gợi động cơ trong dạy học toán.
1.3.4.1. Một trong những mục đích của gợi động cơ là nhằm tích cực hóa
hoạt động học tập của học sinh. Tính tích cực đợc thể hiện thông qua sự chủ
động nỗ lực của ngời học trong toàn bộ quá trình tìm tòi, phát hiện và giải
quyết vấn đề dới sự dẫn dắt của giáo viên, thể hiện khát vọng học tập, sự nỗ
lực tự nguyện về mặt trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm bát tri thức
cho bản thân. Học tập tích cực, sáng tạo, ảnh hởng lín ®Õn høng thó häc tËp
cđa häc sinh. Do vËy theo tiến sĩ Trần Vui (xem (19,127)) khi gợi động cơ
giáo viên cần lu ý.
+ Thừa nhận, tôn trọng, hiểu đồng cảm với nhu cầu, lợi ích, mục đích
cá nhân của học sinh. Tạo đợc độ tin cậy, tạo sức thu hút, thuyết phục, kích

thích động cơ bên trong của học sinh.
+ Chống gò ép, ban phát, giáo điều, nuôi dỡng tính sẵn sàng, tính tích
cực, ý chí của ngời học để đạt mục đích học tập và phát triển cá nhân.
+ Dạy học ở mức độ phù hợp với học sinh. Một nội dung quá dễ hoặc
quá khó sẽ không gây đợc hứng thú. Cần biết dấn dắt học sinh tìm thấy cái
mới, có thể tự mình kiến tạo đợc tri thức, cảm thấy càng tự tin vào chính khả
năng toán của mình.
+ Tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, có sự giao tiếp thuận lợi giữa
thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách kết hợp tổ chức các hoạt động học tập
trong lớp học theo các nhân và hợp tác.
1.3.4.2. Tổ chức các tình huống để gợi động cơ:
Để việc gợi động cơ có hiệu quả, giáo viên cần tổ chức những tình
huống học tập đòi hỏi học sinh phải quan sát, dự đoán, nêu gi¶ thuyÕt, tranh


17

luận các ý kiến trái ngợc nhau khi giải quyết vấn đề; Hay tình huống đó chứa
một số điều kiện xuất phát, từ đó học sinh đề xuất ra càng nhiều giải pháp
càng tốt. Lý thuyết tình huống là một trong những lý thuyết về phơng pháp
dạy học kích thích đợc tính tích cực, tự giác của học sinh, khêu gợi hoạt động
học tập sáng tạo của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trong quá trình dạy học, việc tạo ra những tình huống mang tính s phạm
nhằm gợi động cơ cho học sinh sé giúp ngời thầy thấy đợc diễn biến của quá
trình nhận thức của học sinh và những mắt xích mà thầy giáo cần phải tác
động, từ đó có thể thử nghiệm những cách tác động phù hợp, để hình thành
một phơng án dạy học có hiệu quả.
Do vậy, cần phải hiểu rằng gợi động cơ và tình huống trong dạy học có
mối liên hệ chặt chẽ nhau. Việc gợi động cơ đợc thông qua các tình huống có
dụng ý s phạm đợc thiết kế là nhằm gợi động cơ. Ngời giáo viên cần thấy rõ

mối quan hệ này để tổ chức dạy học có hiệu quả.
1.3.4.3. Kết hợp gợi động cơ và các hoạt động khác trong dạy học:
Qua các nguyên tắc cơ bản trong việc tổ chức dạy học toán ở mục 1.2.2
ta có thể thấy đợc mối quan hệ của việc gợi động cơ với việc thực hiện hoạt
động và hoạt động thành phần; với việc kiến tạo tri thức, đặc biệt tri thức phơng pháp và việc phân bậc hoạt động. Đó là bốn thành tố cơ sở của phơng
pháp giạy học. Bởi vì dựa vào đó ta có thể tổ chức cho học sinh hoạt động một
cách tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, đảm bảo sự phát triển nói chung và
kết quả học tập nói riêng. Nói cách khác mọi phơng pháp dạy học đều hớng
vào chúng.
Điều đó cho thấy, các thành tố trên có vai trò rất quan trọng đối với phơng pháp dạy học, mà ngời liên kết các hoạt động đó, tổ chức các hoạt động
một cách thích hợp trong dạy học là ngời thầy giáo. Bởi vậy, khi dạy học ngời
thầy giáo cần chú ý đến mỗi quan hệ hữu cơ, chặt chẽ của các hoạt động này.
Có khi hoạt động này là tiền đề để thực hiện hoạt động kia và hoạt động kia
lại đợc triển khai dựa trên những hoạt động khác. Các hoạt động này hỗ trợ lẫn
nhautuy nhiên không phải bao giờ việc dạy học cũng đ ợc tiến hành đầy đủ
các hoạt động nói trên.
Gợi động cơ đợc xem là hoạt động định hớng cho các hoạt động khác.
Nó thúc đẩy, kích thích các hoạt động khác phát triển, góp phần thực hiện các


18

hoạt động còn lại. Việc gợi động cơ sẽ giúp học sinh hiểu rõ tại sao cần phải
thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác.





Ví dụ1: Khi học về tích vô hớng của 2 véctơ từ công thức: a b = a b 

 

cos( a , b ), ta có thể tổ chức tình huống gợi động cơ để học sinh hiểu góc giữa




hai vec tơ a vµ b lµ gãc nµo. NhiỊu häc sinh vËn dơng công thức này vào bài


toán "Cho tam giác ABC đều, có cạnh bằng a. Tìm tích AC CB " thờng cứ




nghĩ góc giữa AC và CB là góc C của của tam giác đó nên dẫn đến cách giải
sai.
- Híng dÉn häc sinh biÕt c¸ch b»ng c¸ch hƯ thèng hóa, khái quát hóa
những tri thức cũ. Tìm cách so sánh xem xét, tơng tự kiến thức mới với kiến
thức đà học. Thờng xuyên ôn tập, củng cố nh lập sơ đồ các khái niệm, định lý,
dạng toán, ... theo cách hiểu riêng của mình.
1.3.4.4. phối hợp nhiều cách gợi động cơ.
Để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, cần phối
hợp các cách gợi động cơ khác nhau có chú ý đến xu hớng phát triển cá nhân
học sinh, tạo ra một hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ, cách này
bổ sung cách kia.
ở những lớp dới, thầy giáo thờng dùng những cách nh cho điểm, khen
chê, thông báo kết quả học tập cho gia đìnhđể gợi động cơ. Càng lên lớp
cao, cùng với sự trởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ

chính trị ngày cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hớng vào
những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách
nhiệm đối với xà hội ngày càng trở nên quan trọng.
Cần lu ý rằng muốn gợi động cơ cho mọi nội dung và mọi hoạt động là
không hợp lý và không khả thi. Trong một tiết học, việc gợi động cơ cần tập
trung vào một số nội dung hoạt động nhất định mà việc giải quyết cần căn cứ
vào những yếu tố sau:
- Tầm quan trọng của nội dung, hoạt động đợc xem xét.
- Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó.
- Kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết.
1.4. Vấn đề dạy hình học trong trờng phổ thông ( s¸ch gi¸o khoa líp
10).


19

1.4.1. Vị trí, vai trò của Vectơ trong chơng trình toán trung học phổ
thông.
Hiện nay, trong chơng trình toán học ở trờng phổ thông của hầu hết các nớc đều bao gồm những kiến thức về Vectơ với những lý do sau:
- Vect¬ cã nhiỊu øng dơng trong vËt lý, kỹ thuật do đó công cụ Vectơ tạo
điều kiện thực hiện mỗi liên hệ liên môn ở trờng phổ thông. Phơng pháp Vectơ
cho phép tiếp cận những kiến thức toán học phổ thông một cách gọn gàng,
sáng sủa (chẳng hạn các chứng minh định lý Talet, định lý Pitago, định lý hàm
số Côsin, các hệ thức trong tam giác trong đờng tròn). Đồng thời phơng
pháp Vectơ còn là phơng pháp giải toán có hiệu quả một cách nhanh chóng,
tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ. Nó có tác dụng tích cực trong việc
phát triển t duy trừu tợng, năng lực phân tích, tổng hợp
- Từ Vectơ có thể xây dựng một cách chặt chẽ phơng pháp tọa độ theo tinh
thần toán học hiện đại, có thể xây dựng lý thuyết hình học và công cụ giải
toán, cho phép đại số hóa hình học và hình học hóa đại số.

- Việc nghiên cứu Vectơ góp phần mở rộng nhân sinh quan toán học cho
học sinh chẳng hạn: Tạo cho học sinh khả năng làm quen với những phép toán
trên những đối tợng không phải là số, nhng lại có tính chất tơng tự. Điều đó
dẫn đến sự hiểu biết vỊ tÝnh thèng nhÊt cđa to¸n häc, vỊ phÐp to¸n đại số, cấu
trúc đại số, đặc biệt là nhóm và không gian Vectơ là hai khái niệm trong số
những khái niệm quan trọng của toán học hiện đại.
- Hiện nay nhiều phân môn toán của bậc cao đẳng và đại học đợc xây dựng
trên cơ sở Vectơ nh hình học giải tích, đại số tuyến tính, hình học vi phân,
hình học xạ ảnhVì thế nắm vững khái niệm Vectơ ở tr ờng phổ thông sẽ tạo
điều kiện thuận lợi, để học sinh tiếp tục một cách không quá đột ngột chơng
trình toán ở trờng cao đẳng, đại học hoặc tiếp xúc không khó khăn lắm với
một số thông tin về khoa học, kỹ thuật hiện đại.
1.4.2. Nội dung dạy học Vectơ và hệ thức lợng lớp 10 trung học phổ
thông.
ở trờng trung học cơ sở, học sinh học hình học bằng phơng pháp tổng hợp.
ở trờng trung học phổ thông, học sinh đợc học Vectơ từ lớp 10 đến lớp 12.
trong SGK lớp 10 hiện hành đề cập đến Vectơ trong mặt phẳng và mở đầu
bằng tọa độ trong mặt phẳng. Tiếp đó sử dụng công cụ mới này và phơng pháp
toán học mới phơng pháp vectơ để khảo sát các hệ thức lợng đối với tam