Vận dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông (thể hiện qua dạy học hình học không gian)

1

bộ giáo dục và đào tạo
Trờng Đại học Vinh
------- -------

nguyễn Thị Tuyết Mai

Vận dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập Toán
nhằm tổ chức hoạt động nhận thøc cho häc sinh
líp 11 trêng trung häc phỉ th«ng
(ThĨ hiện qua dạy học Hình học không gian)

luận văn thạc sĩ giáo dục học

Chuyên ngành: Lý luận và PHơNG PHáP DạY HọC bộ môn
Toán
MÃ số: 60.14.10

Ngời hớng dẫn khoa học:
GS. TS. Đào Tam

Vinh, 2005


2

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay nhằm
phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo và độc lập suy nghĩ của học sinh, đòi

hỏi học sinh chủ động trong quá trình tìm tòi, phát hiện và giải qut nhiƯm vơ
nhËn thøc díi sù tỉ chøc, híng dÉn của giáo viên. Vì vậy, việc giáo dục Toán
học ở trờng THPT đặt ra yêu cầu đối với ngời học phải có nền tảng tri thức cơ
bản vững vàng, nâng cao khả năng ứng dụng, vận dụng vào học tập và đời sống.
Chúng ta biết rằng, không một tri thức, kiến thức mới hay một công trình khoa
học mới nào bắt đầu từ chỗ hoàn toàn trống rỗng về kiến thức. Mỗi tri thức mới
hay một công trình khoa học phải thừa kế các kết quả nghiên cứu trong các lĩnh
vực khoa học rất xa khác nhau. Hầu nh hàng loạt phơng hớng nghiên cứu mới
và các bộ môn khoa học mới xuất hiện chính là kết quả kế thừa lẫn nhau giữa
các bộ môn khoa học.
Liên quan đến tính kế thừa trong dạy học Toán, đà có một số luận án, luận
văn, các công trình nghiên cứu khoa học của các tác giả đề cập đến vấn đề này.
Chẳng hạn, luận án Tiến sỹ Giáo dục học của Nguyễn Ngäc Anh (1999): "Khai
th¸c øng dơng cđa phÐp tÝnh vi phân để giải các bài toán cực trị có nội dung
liên môn và thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả năng
ứng dụng Toán học cho học sinh lớp 12 THPT" [1], các công trình nghiên cứu
của GS. TS. Đào Tam (1998): "Bồi dỡng học sinh khá giỏi ở THPT: Năng lực huy
động kiến thức khi giải các bài toán" [20], "Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi ngôn
ngữ thông qua việc khai thác các phơng pháp khác nhau giải các dạng toán
Hình học ở Trờng THPT" [21].
Dù khai thác theo định hớng nào, các tác giả đều có quan điểm chung trên
tinh thần đổi mới phơng pháp giảng dạy theo Lý thuyết kiến tạo, tức là: học sinh
phải huy động kiến thức, tập trung suy nghĩ, độc lập sáng tạo để giải quyết vấn
đề dới sự hớng dẫn, gợi động cơ của giáo viên.


3
Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
"Vận dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập Toán nhằm tổ chức hoạt
động nhận thức cho học sinh lớp 11 trờng THPT (Thể hiện qua dạy học

Hình học không gian)".
2. Mục đích nghiên cứu
2.1. Xác định vai trò, ý nghĩa của việc "vận dụng tính kế thừa đối với hoạt
động nhận thức cho học sinh thông qua việc giải bài tập Toán".
2.2. Đề ra một số biện pháp thực hiện điều đó.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:
3.1. Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về tính kế thừa, vận dụng tính kế thừa
trong hoạt động nhận thức.
3.2. Xác định rõ những cơ sở lý luận và thực tiễn để vận dụng tính kế thừa
trong dạy học Toán.
3.3. Xác lập những định hớng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng thực
hiện các biện pháp s phạm.
3.4. Xây dựng một số biện pháp thực hiện vận dụng tính kế thừa trong
dạy học giải bài tập Toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở bám sát vào chơng trình và sách giáo khoa Hình học 11 hiện
hành nếu ngời thầy giáo biết quan tâm, khai thác và vận dụng tính kế thừa trong
dạy học giải bài tập Toán thì sẽ tổ chức tốt hoạt động nhận thức cho học sinh và
từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở trờng THPT.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về phơng pháp dạy học Toán, các cơ sở về Tâm lý
học, Giáo dục học, Triết học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo về
chơng trình Hình học kh«ng gian ë trêng phỉ th«ng.


4
- Nghiên cứu các bài báo về khoa học Toán học phục vụ cho đề tài.
- Nghiên cứu các công trình, các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài

(luận án, luận văn, khoá luận tốt nghiệp, các chuyên đề, công trình nghiên cứu
khoa học...).
5.2. Thực nghiệm s phạm
- Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua các lớp học thực nghiệm và
các lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tợng.
- Đánh giá kết quả định tính, định lợng bằng phơng pháp thống kê trong
khoa học giáo dục.
6. Đóng góp luận văn
6.1. Về mặt lý luận:
- Làm rõ các cơ sở khoa học, xác định rõ vai trò và vị trí của việc vận
dụng tính kế thừa trong dạy học giải bài tập Toán nhằm tổ chức hoạt động
nhận thức cho học sinh.
6.2. Về mặt thực tiễn:
- Xây dựng đợc một số biện pháp dạy học để sử dụng tính kế thừa nhằm
tăng cờng hiệu quả hoạt động nhận thức của học sinh.
- Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên ở các
trờng THPT.
7. Cấu trúc luận văn
Luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, có 3 chơng:
Chơng 1: Một số vấn đề về cơ sở lý luận
1.1. Tính kế thừa
1.1.1. Các khái niệm về tính kế thừa
1.1.2. ích lợi của việc nghiên cứu tính kế thừa
1.1.3. Tính kế thừa trong hoạt động dạy Toán
1.2. Hoạt động nhận thức
1.2.1. Khái niệm


5
1.2.2. Một số thao tác t duy của hoạt động nhËn thøc

1.2.3. Vai trß cđa tÝnh kÕ thõa víi tỉ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
1.3. Các cơ së khoa häc trong viƯc vËn dơng tÝnh kÕ thõa trong dạy học
Toán ở Trờng THPT nhằm tổ chức hoạt ®éng nhËn thøc cho häc sinh
1.3.1. C¬ së thùc tiƠn
1.3.2. Cơ sở Triết học
1.3.3. Dựa vào xu hớng đổi mới phơng pháp giảng dạy
1.3.4. Cơ sở Tâm lý - Giáo dục học
1.4. Kết luận
Chơng 2: Các biện pháp vận dụng tính kề thừa trong dạy học giải bài
tập Toán ở trờng THPT nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
2.1. Các định hớng trên cơ sở đó đề ra các biện pháp s phạm nhằm tổ chức
HĐNT cho học sinh trong dạy học giải bài tập Toán ở trờng THPT
2.2. Một số biện pháp s phạm nhằm tổ chức HĐNT Toán học học sinh trên
cơ sở vận dụng tính kế thừa
2.3. Kết luận
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mơc ®Ých thùc nghiƯm
3.2. Néi dung thùc nghiƯm
3.3. Tỉ chøc thực nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm


6
Chơng 1

Một số vấn đề về cơ sở lý luận
1.1. Tính kế thừa
1.1.1. Khái niệm về tính kế thừa
Nghiên cứu khoa học là một quá trình xâm nhập vào thế giới của những sự
vật, hiện tợng mà con ngời cha biết. Vì vậy, quá trình nghiên cứu khoa học là

một quá trình sáng tạo luôn luôn hớng tới những phát hiện mới hoặc sáng tạo
mới. Nhng không có một công trình nghiên cứu khoa học nào lại bắt đầu từ chỗ
trống không hoàn toàn về mặt kiến thức. Mỗi công trình nghiên cứu phải kế
thừa các kết quả nghiên cứu trong các lĩnh vực khoa học rất khác nhau. Chẳng
hạn, khi nghiên cứu Kinh tế học, Marx đà kế thừa những kiến thức về mô hình
Hình học để thiết lập mô hình Toán học của quá trình tái sản xuất xà hội [8, tr.
15].
Vậy tính kế thừa là gì?
Theo Từ ®iĨn TiÕng ViƯt, kÕ thõa cã nghÜa lµ: Thõa hëng, giữ gìn và tiếp
tục phát huy [17, tr. 187].
Theo một số tác giả khác: Tính kế thừa hiểu là: "Mối quan hệ giữa các
hiện tợng trong quá trình phát triển khi cái mới thay cho cái cũ, bảo toàn nó
một số yếu tố nào của nó" [26].
Ví dụ 1: Khái niệm hình bình hành đợc phát triển thành khái niệm hình
hộp: Khái niệm cạnh đối đợc phát triển thành mặt đối và bảo toàn tính song
song. Các cạnh đối là "đoạn" đợc phát triển thành "hình bình hành" và bảo toàn
tính bằng nhau...
Khái niệm hình chữ nhật: đợc định nghĩa thông qua khái niệm hình bình
hành bảo toàn hai yếu tố là hai cặp cạnh song song và hai cặp cạnh đối bằng
nhau.
Tính kế thừa còn hiểu theo nhiều nghĩa kh¸c nhau:


7
- Tính kế thừa xem nh là mối liên hệ giữa các phân môn riêng biệt trong
quá trình dạy học Toán, Vật lý và Toán, Toán và Họa hình, Hình học và Đại
số, Toán THCS và Toán THPT... [26].
- Đó có thể là sử dụng các kiến thức có trớc khi nghiên cứu các kiến thức
sau trong cùng một môn học [26].
Ví dụ 2: Chơng Véctơ và Chơng Quan hệ vuông góc [4].

Từ khái niệm tích vô hớng ta có: Đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng
b khi và chỉ khi tích vô hớng của hai véctơ chỉ phơng của hai đờng thẳng bằng
0. Hoặc là mặt phẳng () vuông góc với mặt phẳng () khi và chỉ khi tích vô hớng của hai véctơ pháp tuyến

m

và

n

tơng ứng của hai mặt phẳng đó bằng 0.

- Tính kế thừa cũng có thể xem là yêu cầu nhất quán đối với việc chuyển
kiến thức từ cấp học này đến cấp học khác, lớp này đến lớp khác [26].
Ví dụ 3: ở lớp 9 các em đà đợc học về khảo sát hàm số bậc hai có dạng:
y = ax2. Lên lớp 10, các em đợc khảo sát lại hàm số bậc hai: y = ax2 và trên cơ sở
các bớc khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y = ax 2, ngời ta xây
dựng các bớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sè y = ax2 + bx + c.
Theo Gi¸o s, Tiến sỹ khoa học Nguyễn Cảnh Toàn đà đề cập đến tính kế
thừa thông qua sự phân tích quy luật "Phủ định của phủ định" của Triết học
duy vật biện chứng. Ông cho rằng: "Không bao giờ có cái "mới toanh" theo
nghĩa không dính dáng gì tới cái "cũ". Cái "mới" bao giờ cũng từ cái "cũ" mà
ra, các nhà phát minh thế hệ sau bao giờ cũng đứng lên vai những nhà phát
minh thế hệ trớc, kế thừa các thành quả của họ" [24, tr. 54] và "...hữu hạn lắm
mới có kết quả mới trớc đó cha ai biết nhng tầm quan trọng thì nhỏ bé và tính
khái quát cđa nã thÊp..." [23, tr. 55].
1.1.2. Ých lỵi cđa viƯc nghiên cứu tính kế thừa
- Tính kế thừa đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu khoa học nói
chung và nghiên cứu phơng pháp dạy học nói riêng. Nói nh vậy bởi vì một ngời
nghiên cứu chân chính không bao giờ đóng cửa cố thủ trong những "kho tàng"

lý luận "riêng có", "của mình" mà bài xích sự thâm nhập cả về lý luận và phơng


8
pháp luận từ các lĩnh vực khoa học khác. Hàng loạt phơng pháp nghiên cứu mới
và các bộ môn khoa học mới xuất hiện chính là kết quả kế thừa lẫn nhau giữa
các môn khoa học.
- Việc nghiên cứu tính kế thừa cũng góp phần quan trọng trong việc pháp
triển năng lực trí tuệ chung nh: t duy trừu tợng và trí tởng tợng không gian, t
duy logic và t duy biện chứng; rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản nh phân
tích, tổng hợp, tơng tự, khái quát hoá; các phẩm chất t duy nh linh hoạt, độc lập,
sáng tạo. Những điều nói trên đợc thể hiện qua việc giáo viên làm cho học sinh
quen và có ý thức sử dụng những thao tác nh: xét tơng tự, khái quát hoá, quy lạ
về quen... Mọi kiến thức thu nhận đợc đều phải có căn cứ, dựa trên những quy
tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải tự nhiên mµ cã.
- Ngoµi ra chóng ta cã thĨ vËn dơng tính kế thừa trong các hoạt động hớng
đích gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát trong quá trình dạy học. Hoạt động hớng
đích, gợi động cơ sẽ có hiệu quả nếu giáo viên làm cho học sinh thấy đợc mối
liên hệ giữa mục đích đặt ra với tri thức mà học sinh đà có. Còn những tiền đề
xuất phát đề cập ở đây là những kiến thức, kỹ năng đặc thù liên quan trực tiếp
đến nội dung sắp học đến.
1.1.3. Tính kế thừa trong trong hoạt động dạy toán
Toán học là môn học có tính trừu tợng cao. Nó đợc thể hiện ngay trong
định nghĩa của ănghen về Toán học: Toán học là khoa học nghiên cứu về các
quan hệ số lợng, hình dạng và logic trong thế giới khách quan [13, tr. 43].
Môn Toán đợc đặc trng bởi tÝnh hƯ thèng logic chỈt chÏ cđa nã, tuy cã
nhiỊu vấn đề còn thừa nhận, có những chứng minh cha thật chặt chẽ do đặc điểm
tâm lý nhận thức của học sinh. Nhng nhìn chung các kiến thức trong môn Toán
từ lớp 1 tới lớp cuối trờng phổ thông đều cã tÝnh hƯ thèng, logic cđa nã; kiÕn thøc
häc tríc là cơ sở cho kiến thức học sau; khái niệm học sau là đợc minh họa, định

nghĩa thông qua các khái niệm học trớc; từ các mệnh đề này suy ra các mệnh đề
khác một cách tuần tự. Tất cả các kiến thức Toán học ở trờng phổ thông đợc sắp
xếp nh những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ tạo thành những
những mạch xuyên suốt chơng tr×nh.


9
Tri thức mới với ý nghĩa đúng đắn của nó, chỉ thực sự đợc hoà nhập với
vốn hiểu biết của học sinh khi nó đợc xây dựng trên cơ sở tri thøc vèn cã cđa
häc sinh. Cịng chÝnh v× vËy mà khi bàn về cách tìm tòi lời giải các bài toán, G.
Polya thờng nhấn mạnh câu hỏi Bạn có biết bài toán nào giống nó không?
[13, tr. 55]. Cũng theo G. Polya: Thực tế khó mà đề ra một bài toán hoàn
toàn mới, không giống một chút nào với các bài toán khác, hay là không có
một điểm nào chung với một bài toán trớc đây đà giải" [13, tr. 55]. Nếu nh có
một bài toán nh vậy nó tất yếu đà giải đợc. Thực vậy, khi giải một bài toán, ta
luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đà giải, dùng kết quả, phơng pháp hay là
kinh nghiệm có đợc khi giải các bài toán đó. Hiển nhiên, những bài toán ta
dùng tới phải có liên hệ nào đó với bài toán hiện có. Việc trả lời câu hái cđa G.
Polya thùc chÊt liªn hƯ tíi tÝnh kÕ thừa trong giải bài tập Toán. Mục đích của
câu hỏi trên đây để học sinh hoạt động huy động kiến thức có từ trớc và quy lạ
về quen.
Nhà Toán học A. Ia. Khinshin l¹i cho r»ng cã thĨ dïng tÝnh kế thừa để ôn
tập trong quá trình dạy học. Bởi vì theo ông ôn tập ở đây nhằm củng cố ®Ĩ dÉn
tíi kiÕn thøc míi, cã thĨ «n tËp theo từng chủ đề, phân mục để củng cố lại các
kiến thức cơ bản là nền tảng cho việc xây dựng kiến thức mới hoặc vận dụng
tính kế thừa để xây dựng tính đồng tâm, xoáy trôn ốc trong dạy học.
Tất nhiên sự kế thừa trong Toán học đó là theo khuynh hớng chọn lọc,
phát triển để đi lên. Một lý thut míi ra ®êi khi lý thut cị bÊt lùc trong việc
giải quyết các vấn đề lý luận hay thực tiễn mới đặt ra. Lý thuyết mới này vừa kế
thừa những mặt tích cực của lý thuyết cũ, vừa phủ định những mặt tiêu cực của

lý thuyết cũ, theo nghĩa là nó giải quyết đợc những yêu cầu mới mà lý thuyÕt cò
tá ra bÊt lùc. NÕu cã tÝnh kÕ thừa mà không có tính phủ định những mặt tiêu
cực, mặt bất lực thì khoa học Toán học không thể tiến lên đợc vì những mặt tiêu
cực hạn chế vẫn ở nguyên tại đó, không giải quyết đợc [24, tr. 199]. Chẳng hạn:
Về sự hình thành và phát triển của các tập hợp số.


10
Sự phát triển các tập hợp số không phải do lý trí chủ quan của các nhà
Toán học mà do nhu cầu thực tế trong đời sống hay nhu cầu cđa viƯc ph¸t triĨn
kiÕn thøc trong néi bé To¸n häc.
TËp hợp số đợc đa ra đầu tiên là tập số tự nhiên: N = { 0; 1; 2; 3;....}
Tập hợp N các số tự nhiên tồn tại mâu thuẫn, các mâu thuẫn đó thể hiện
bắt nguồn từ thực tế cuộc sống, chẳng hạn sử dụng số tự nhiên cha phản ánh đợc các hiện tợng thực tế của thế giới khách quan nh: lÃi và lỗ, đi tiến và đi lùi,
nhiệt độ nóng và lạnh..v.v.. Trên tập hợp các số tự nhiên phép trừ không luôn
luôn thực hiện đợc: 5 - 3 = 2; 3 - 5 = ?
Sù më rộng tập số tự nhiên N sang tập các số nguyên Z hay nói cách khác
tập hợp Z các số nguyên ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn của tập hợp
N các số tự nhiên.
Tuy nhiên, trong tập hợp Z các số nguyên xuất hiện những mâu thuẫn mới
sau đây:
Trớc hết chỉ sử dụng số nguyên cha phản ánh đợc các hiện tợng thực tế của
thế giới khách quan nh: do lũ lụt phải chia lại đất đai hay chia số cá đánh bắt đợc, chia số con mồi săn bắt đợc, chia quà cho các em nhỏ... Từ các phép chia
trên dẫn tới thơng không là số nguyên. Đây cũng chính là mâu thuẫn trong nội
bộ Toán học của số nguyên: phép chia không luôn luôn thực hiện đợc: 8: (- 4) =
-2; (-7) : 3 = ?
Đứng trớc yêu cầu đó, tập hợp các số hữu tỷ Q ra đời nhằm giải quyết
những mâu thuẫn của tập hợp các số nguyên Z.
Nhng tập hợp Q các số hữu tỷ lại xuất hiện những khó khăn mới: không
đáp ứng đợc nhu cầu của phép đo đạc hay tính toán tồn tại những đoạn thẳng có

độ dài không là số hữu tỷ. Chẳng hạn đo độ dài đờng chéo hình vuông có cạnh
bằng 1, hoặc phép khai căn của một số không âm không luôn luôn thực hiện đợc:

4 2
= ∈Q
9 3

nhng

2 ∉Q .


11
Sù më réng tõ tËp hỵp Q sang tËp hỵp R hay tập hợp R các số thực ra đời
nhằm giải quyết các mâu thuẫn của tập hợp Q các số hữu tỷ.
Tuy nhiên tập hợp R các số thực xuất hiện các mâu thuẫn mới: phép khai
căn không luôn luôn thực hiện đợc, chẳng hạn, căn của một số âm nh:
2 = ?

Và tập hợp các số phức ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn của tập
hợp R các số hữu tỷ, nh vậy ta đà tìm đợc căn bậc hai của các số âm.
Việc học tập của häc sinh cã kÕt qu¶ trong mét tiÕt häc thêng đòi hỏi
những tiền đề nhất định về trình độ kiến thức, kỹ năng sẵn có của ngời học. Vận
dụng tính kế thừa trong dạy Toán chính là giáo viên hớng dẫn, gợi mở cho học
sinh khả năng huy động kiến thức để giải đáp nguồn gốc một khái niệm, các
cách hình thành định lý, hoặc giải các bài tập Toán; tập cho học sinh biết "quy
lạ về quen" trong quá trình giải bài tập Toán... Dạy học Toán luôn phải gắn liền
với sự kế thừa và phát triển xây dựng kiến thức mới.
Qua tham khảo và phân tích quan điểm của các nhà khoa học, từ những
căn cứ và ý tởng đợc nêu ở trên, chúng tôi quan niệm về tính kế thừa trong dạy

học Toán nh sau:
- Đó là việc sử dụng kiến thức học trớc để xây dựng, minh häa, chøng
minh cho kiÕn thøc häc sau.
- Mè quan hệ giữa các chơng mục này với chơng mục kia trong một giáo
trình.
- Kế thừa cũng là sự phát triển từ cái đơn giản đến phức tạp, từ cái cụ thể
đến cái trừu tợng...
- Nó cũng thể hiện qua những bËc thang cđa sù ph¸t triĨn t duy häc sinh.
1.2. Hoạt động nhận thức
1.2.1. Khái niệm
Hoạt động nhận thức (HĐNT) là một trong những hoạt động của con ngời, do đó nó cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của một hoạt động nói chung,
HĐNT là quá trình phản ánh hiện thực khách quan. Nhờ có nhận thức mà con
ngời míi cã ý thøc vỊ thÕ giíi, nhê ®ã con ngời có thái độ với thế giới xung


12
quanh, đặt ra mục đích và đa nó vào đó mà hoạt động. Nhận thức không phải là
một hành động tức thời, giản đơn, máy móc, thụ động mà là một quá trình biện
chứng, tích cực, sáng tạo. Quá trình nhËn thøc diƠn ra theo con ®êng tõ trùc
quan sinh ®éng ®Õn t duy trõu tỵng, råi tõ t duy trừu tợng đến thực tiễn. Đó
cũng là nhận thức đi từ hiện tợng đến bản chất, tù bản chất kém sâu sắc đến bản
chất sâu sắc hơn.
1.2.2. Một số thao tác t duy đặc trng của hoạt động nhận thức
Phân tích: là tách một hệ thống thành những sự vật, tách một sự vật
thành những bộ phận riêng lẻ.
Tổng hợp: là liên kết những bộ phận thành một sự vật, liên kết nhiều sự
vật thành một hệ thống.
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngợc nhau nhng lại là
hai mặt của một quá trình thống nhất. Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra
trên nền tảng phân tích và tổng hợp.

Chẳng hạn nh xét định lý về trọng tâm của tam giác; trong SGK
Hình học 10 trình bày theo phép tổng hợp nh sau: "G là trọng tâm tam giác
ABC thì

GA + GB + GC = 0 . Víi ®iĨm 0 bÊt kú, ta cã GA = OA − OG ; GB = OB − OG ;

GC = OC − OG .

VËy

OA − OG + OB + OG + OC − OG = 0

hay

3OG = OA + OB + OC ".

Trong chøng minh trªn cã thĨ híng dÉn häc sinh sư dơng ph©n tÝch đi lên
nh sau: G là trọng tâm tam giác ABC ⇒
⇒

OA − OG + OB − OG + OC − OG = 0

GA + GB + GC = 0

⇒

3OG = OA + OB + OC .

Tơng tự: là một dạng của suy luận qui nạp, là suy luận trong đó từ chỗ
hai đối tợng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận các đối tợng này

giống nhau ở một số dấu hiệu khác. A và B cũng cã dÊu hiÖu a, b, c, d, A cã dÊu
hiÖu riêng i thì B cũng có dấu hiệu i.
Trừu tợng hoá: là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm
không bản chất (đơng nhiên, sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây
mang ý nghĩa tơng đối, nó phụ thuộc vào mục đích hoạt động).


13
Khái quát hoá: là chuyển thể từ một tập hợp đối tợng sang một tập hợp
lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các
phần tử trong tập hợp xuất phát. Nh vậy, ta thấy rằng trừu tợng hóa là điều kiện
cần của khái quát hoá. Chẳng hạn, khi dạy định lý trọng tâm tam giác [7, tr.15],
có thể cho các em hiểu khái quát hóa nh sau:
+ Với 2 điểm A, B ta cã I duy nhÊt sao cho:

IA + IB = 0 .

+ Víi 3 ®iĨm A, B, C ta cã G duy nhÊt sao cho:

GA + GB + GC = 0 .

+ Víi 4 ®iĨm A, B, C, D ta cã duy nhÊt ®iĨm G sao cho:
GA + GB + GC + GD = 0 .

Điểm I hay điểm G duy nhất nói trên gọi là trọng tâm của đoạn thẳng hay
của tam giác, tứ giác.
Tuy nhiên đối với häc sinh kh¸ - giái cã thĨ më réng nh sau: Cho n điểm A, A2...., An tồn tại duy nhÊt ®iĨm G sao cho:

1

GA 1 + GA 2 + .... + GA n = 0 .

G đợc gọi

là trọng tâm của hệ n điểm.
1.2.3. Vai trò của tính kế thừa đối với việc tổ chức hoạt động nhận thức
cho học sinh
Nh chúng ta đà biết, Toán học là kết quả của sự trừu tợng hóa diễn ra trên
những bình diện khác nhau. Có những khái niệm Toán học là kết quả của sự
trừu tợng hóa những đối tợng vật chất cụ thể, nhng cũng có những khái niệm
nảy sinh do sự trừu tợng hóa những cái trừu tợng đà đạt đợc trớc đó.
Dạy học giải bài tập Toán là điều kiện quan trọng để thực hiện tốt các
mục tiêu dạy học, là một trong những vấn đề trọng tâm của phơng pháp dạy học
Toán ở trờng phổ thông. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức
chủ yếu của hoạt động Toán học. Các bài toán là phơng tiện không thể thay thế
trong quá trình giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành các
kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực sáng tạo, giải quyết các bài toán thực tế. Vì
vậy, việc tổ chức giải các bài toán có hiệu quả sẽ góp phần quan trọng đối với


14
chất lợng dạy toán. Dạy học giải bài tập Toán không chỉ dừng lại ở mức độ hớng dẫn học sinh trình bày đúng đắn, đầy đủ và có căn cứ chính xác lời giải, mà
phải biết cách hớng dẫn học sinh thực hành giải bài tập theo yêu cầu của phơng
pháp tìm tòi lời giải, tập cho học sinh khả năng độc lập giải quyết vấn đề.
Việc vận dụng tính kế thừa trong quá trình dạy học Toán học nói chung và
giải bài tập Toán nói riêng nhằm giúp học sinh khắc sâu các định lý, các khái
niệm Toán học, giúp các em nắm vững hệ thống kiến thức một cách cơ bản
vững chắc. Trên cơ sở đó phát huy đợc khả năng t duy của các em, rèn luyện
năng lực huy động kiến thức để giải quyết những tình huống có vấn đề.
Vận dụng tính kế thừa trong giải bài tập Toán còn góp phần phát triển t

duy cho häc sinh: c¸c em biÕt c¸ch ph¸t triĨn c¸c bài tập trong sách giáo khoa
phổ thông, biết tổng quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen một bài toán hoặc có
thể đề xuất một bài toán tơng tự. Thông qua dạy học bài giải tập toán rèn luyện
cho học sinh thói quen cũng nh khả năng độc lập phát hiện và giải quyết các
vấn đề có liên quan. Từ đó giúp t duy logic, t duy sáng tạo của các em từng bớc
phát triển, năng lực các em đợc nâng cao.
Trong thực tiễn dạy học, tính kế thừa đối với hoạt động nhận thức đợc thể
hiện qua:
* Các hoạt động gợi động cơ hình thành định lý và giải bài tập Toán. Từ
các khái niệm, định lý cơ bản đà học xây dựng các quy trình giải bài toán Hình
học không gian điển hình.
* Khả năng huy động kiến thức cơ bản là các khái niệm, định lý trong
sách giáo khoa để giải toán, từ đó hình thành, hệ thống phơng pháp giải các
dạng toán điển hình, hoàn thiện các kiến thức cơ bản, nâng cao lý thuyết trong
chõng mùc cã thĨ lµm cho häc sinh nhí vµ khắc sâu những lý thuyết đà học.
Học sinh có thể phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, phát triển một định lý, tính
chất nào đó. Tất cả những thao tác t duy đó sẽ góp phần củng cố, khắc sâu vµ


15
më réng kiÕn thøc cho häc sinh, gióp c¸c em nhìn các khái niệm, định lý Toán
học một cách có chiều sâu, có hệ thống, điều đó góp phần nâng cao hoạt động
nhận thức cho các em.
Ví dụ 1: Khái niệm và phơng pháp chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng nếu chúng nằm trên một đờng thẳng.
Các cách chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng:
- Chứng minh A, B, C cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
- Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh tạo bởi đờng thẳng qua A, B, C
bằng nhau.
- Chứng minh đờng thẳng AB và đờng thẳng AC cùng song song với một

đờng thẳng nào đó.
- Chứng minh

AB = k.AC ,

với k 0.

- Chøng minh ABC = 180°.
- Chøng minh ba ®iĨm A, B, C có cùng phơng tích với hai đờng tròn.
- Sử dụng định lý Talet.
* Đặt bài toán cần giải trong mối quan hệ biện chứng với các bài tËp To¸n
kh¸c. C¸c qui lt cđa t duy biƯn chøng chØ râ r»ng: khi xem xÐt mét sù vËt ph¶i
xuÊt phát từ chính bản thân sự vật trong cả quá trình phát triển của nó, phải xem
xét đầy đủ mối liên hệ bên trong của sự vật đó, phải nhận thøc sù vËt trong sù
ph¸t triĨn trong sù tù vËn động của nó. Chính vì thế khi xem xét bài toán, học
sinh cần phải xem xét một cách đầy đủ toàn diện với tất cả các mối quan hệ bên
trong bên ngoài, giữa cái chung cái riêng, giữa cái cụ thể với cái trừu tợng...
Trên cơ sở đó, dùng phép tơng tự hoặc tổng hợp để chuyển cái riêng thành cái
chung, cái cụ thể thành cái trừu tợng và ngợc lại. Từ đó hình thành cho các
em cái nhìn đầy đủ hơn về lịch sử hình thành cũng nh quá trình phát triển của
Toán học.
Ví dụ 2: Quá trình hình thành và phát triển của hệ trục tọa độ Đecac
(Descartes) vu«ng gãc ë trêng phỉ th«ng:


16
Ngời phát minh ra hệ trục tọa độ là Rene' Descartes (1596 - 1650) một nhà
Triết học kiêm Vật lý và Toán học ngời Pháp.
Để thực hiện từng bớc phù hợp với trình độ nhận thức học sinh ở mỗi lớp
trong từng bậc học, SGK trình bày theo thứ tự:

- Tia sè (Sè häc líp 6);
- Trơc sè h÷u tû (Đại số lớp 7);
- Trục số thực và mặt phẳng tọa độ (Đại số lớp 9);
- Hệ tọa độ Đecac (Descartes) vuông góc trong mặt phẳng (Hình học lớp 10);
- Hệ tọa độ Đecac (Descartes) vuông góc trong không gian (Hình học lớp 12).
Để xác định vị trí của một điểm hoặc một véctơ trong không gian, ngời ta
thờng dùng hệ trục tọa độ Đecac vuông góc trong không gian.
Đó là một hệ gồm ba đờng thẳng x'Ox,
z

yOy', z Oz' vuông góc với nhau từng đôi
một, trên đó lần lợt chọn các véctơ đơn vị:

y'

E3

e1 = OE 1 , e 2 = OE 2 , e 3 = OE 3

O

E2

E1

Ba đờng thẳng ấy gọi là ba trục tọa độ.

y

Trục x'Ox gäi lµ trơc hoµnh, trơc y'Oy gäi lµ

trơc tung vµ trục zOz' gọi là trục cao.

x'

x

z'

Điểm O gọi là gốc tọa độ (hình 1.1).
Nhận xét:

Hình 1.1

Sự hình thành và phát triển hệ trục tọa độ Đecac vuông góc trong không
gian theo thứ tự xét trên nửa đờng thẳng, trên đờng thẳng, trên mặt phẳng và
trên không gian. Phát triển theo số chiều của không gian, có thể mở rộng sau
này ở bậc Đại học đến n chiều. Ngoài ra có thể phát triển theo hớng không cần
các véctơ đơn vị đôi một vuông góc và độ dài bằng 1, nh hệ tọa độ afin. Phát
triển theo các môn học: Số học, Đại số và Hình học. ích lợi của việc phát triển
này, thể hiện mối quan hệ giữa Số học, Đại số và Hình học: Đại số hóa Hình


17
học, tạo ra công cụ khá đắc lực để giải các bài toán Hình học nh: phơng pháp
véctơ, phơng pháp täa ®é.
VÝ dơ 3: TÝnh thĨ tÝch cđa tø diƯn ABCD cho biÕt AB = CD = a;
AC = BD = b; AD = BC = c [20].
Khi giải bài toán này, học sinh sử dụng công thức V=

1

S BCD .h a
3

sẽ gặp

khó khăn trong tính toán.
Những nếu học sinh biết đặt tứ

M

B

diện ABCD (nội tiếp) trong hình hộp
chữ nhật AMBN.ECFD (hình 1.2) có

A

N

các kính thớc AM = x, AN = y thì tính
sau:
a =x +y
2

2

F

C

x, y, z đợc tính theo hệ phơng trình
E

2

D
Hình 1.2

b 2 = x2 + z 2
c 2 = y2 + z 2
Tõ ®ã tÝnh x, y, z, theo a, b, c,:
x=

a 2 + b 2 − c2
2

;

y=

vµ sư dơng V ABCD =

a 2 + c2 − b 2
2

1
VAMBN .ECFD ,
3

;

z =

b 2 + c 2 a 2
2

suy ra thể tích cần tìm.

* Xác lập mối quan hệ giữa Hình học không gian và Hình học phẳng. Bài
tập Hình học không gian có thể là sự mở rộng hay xét tơng tự một bài toán Hình
học phẳng nào đó hoặc các bài tập Hình học không gian có thể xem là tổ hợp
các bài toán phẳng.
Ví dụ 4: Chứng minh rằng sáu mặt phẳng, đi qua trung điểm một cạnh của
tứ diện ABCD và vuông góc với cạnh đối diện thì đồng quy [20].
Để giải bài tập trên, chúng ta quan tâm giải bài tập Hình học phẳng liên
quan: "Ba đờng cao của tam giác đồng quy", khi giải bài toán này cần xem các
đờng cao qua trung điểm của các đoạn AA, BB, CC và vuông góc với cạnh đối


18
diện BC, CA, AB; theo cách giải có thể chuyển sang cách giải của bài tập không
gian nh sau:
Gọi M, N lần lợt là trung điểm của cạnh BC, CA; O là tâm đờng tròn ngoại
tiếp tam giác ABC; G là trọng tâm của tam giác ABC; H là giao ®iĨm cđa OG
vµ ®êng cao AA1 khi ®ã:
GM

1

∆GOM ∼ ∆GHA vì GA = 2 và HAG = OMG; HGA = OGM (hình 1.3)

A

A
H

M

N
O

B

H

G

O

D

G

B

M

C

N
I

A
Hình 1.3
Từ đó ta có GH = 2GO H cố định và các đờng cao HìnhCC1 tơng tù
BB1, 1.4
cịng ®i qua H.
Khi ®ã, häc sinh cã thĨ giải bài toán ở ví dụ 4 bằng cách tơng tự. Gọi O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp, O thuộc mặt phẳng trung trực của cạnh CD qua trung
điểm N. Mặt phẳng qua trung điểm M của AB vuông góc với CD tại I. Mặt
phẳng (OMI) cắt mặt phẳng qua M vuông góc với CD và mặt phẳng trung trực
của CD theo hai giao tuyÕn song song MI vµ ON. Trọng tâm G của tứ diện
ABCD là trung điểm của MN, OG cắt MI tại H. GON = GHM H là điểm
đối xứng của O qua G. Có nghĩa là mọi mặt phẳng qua trung điểm một cạnh và
vuông góc với cạnh đối diện qua H (hình 1.4).
1.3. Các cơ sở lý luận và thực tiễn để hình thành các định hớng dạy
học vận dụng tính kế thừa để tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
1.3.1. Cơ sở thực tiễn
Qua thực tế dạy học, chúng tôi thấy:


19
* Học sinh chỉ có thể lĩnh hội đợc kiến thức mới nếu nh có nền tảng kiến
thức cơ sở vững vàng và khả năng huy động kiến thức đó để giải thích hoặc
chứng minh, tìm tòi kiến thức mới.
* Học sinh khi giải toán thờng dựa trên sự bắt chớc hay nói cách khác
theo ngôn ngữ Toán học là xem bài toán đó tơng tự nh một bài toán đà giải. Các
em quan sát, thu nhận và bắt chớc giáo viên đà giải bài toán nh thế nào và thực
hành lại một cách có chọn lọc. Giáo viên muốn phát triển khả năng giải các bài
tập Toán của học sinh thì phải tạo hứng thú cho học sinh, đảm bảo cho học sinh
nhiều điều kiện học hỏi (bắt chớc) và thực hành.

* Kiến thức Toán học đợc trình bày một cách có logic và hệ thống chặt
chẽ từ lớp 1 đến lớp 12. Kiến thức trớc là nền tảng cđa kiÕn thøc sau. KiÕn thøc
sau lµ sù më réng của kiến thức trớc. Nhng đa số các em còn lóng tóng trong
viƯc øng dơng khai th¸c, më réng, ph¸t triển các kiến thức. Điều này hạn chế
không nhỏ tới việc huy động vốn kiến thức của học sinh, ảnh hởng đến việc rèn
luyện t duy, khả năng thu nhận kiÕn thøc cịng nh sù hiĨu biÕt thÕ giíi quan
khoa häc cđa häc sinh.
1.3.2. C¬ së TriÕt häc
Theo triÕt häc duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển. Một vấn đề đợc gợi cho học sinh hứng thú học tập, tự giác độc
lập tìm tòi và khám phá, chính là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức mới với
kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách logic và
biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ
với yêu cầu tìm hiểu, giải thÝch sù kiƯn míi, t duy míi hay ®ỉi míi tình thế
hoặc bài toán nào đó. Và thế cứ mỗi lần mâu thuẫn xuất hiện rồi đợc giải quyết
thì hiểu biết của học sinh lại tiến thêm một bớc theo một quy luật gọi là phủ
định của phủ định. Nh thế có nghĩa là nói có mâu thuẫn xuất hiện tức là có
một sự bất lực nào đó của kiến thóc hiƯn cã tríc nhiƯm vơ gi¶i qut hay gi¶i
thÝch một sự việc hay hiện tợng nào đó; nh vậy là sự vật hay hiện tợng này phủ
định kiến thức hiện có. Trớc tình hình đó yêu cầu học sinh phải tìm cách giải


20
quyết hay giải thích sự vật hiện tợng đó. Nghiên cứu khoa học sẽ đa đến những
kiến thức mới cho phép giải quyết sự vật hay giải thích hiện tợng. Những kiến
thức này, ban đầu tởng nh mâu thuẫn với kiến thức cũ (phủ định lần một) nhng
sau khi đà hiểu sâu nó, lại thấy thống nhất với kiến thức cũ, trùm lên kiến thức
cũ. Sự thống nhất này phủ định kết quả của lần phủ định trớc (cho rằng lý
thuyết mới trái với lý thuyết cũ). Qua hai lần phủ định ta đợc ta đợc một lý
thuyết mới trùm lên lý thuyết cũ, mở rộng lý thuyết cũ. Vì vậy kết quả của sự

phát minh sáng tạo trong lĩnh vực khoa học cơ bản bao giờ cũng là kế thừa có
mở rộng của một kiến thức cơ bản nào đó.
Ta có thể khẳng định các quy luật của phép biện chứng duy vật đà kết luận:
cái mới bao giờ cũng là kế thừa và mở rộng cái cũ. Không có cái mới nào tách
rời cái cũ. Tuy nhiên kiến thức mới phải kế thừa kiến thức cũ một cách có chọn
lọc, phát triển thì khoa học mới ngày càng tiến lên và trình độ nhận thức của
học sinh mới ngày càng nâng cao.
1.3.3. Dựa trên các quan điểm đổi mới phơng pháp giảng dạy
Trong những năm gần đây, khối lợng trí thức khoa học tăng lên một cách
nhanh chóng. Theo các nhà khoa học cứ tám năm nó lại tăng lên gấp đôi. Thời
gian học tập ở trờng phổ thông lại có hạn. Để hoà nhập và phát triển víi x· héi,
con ngêi ph¶i tù häc tËp, trau dåi tri thức các kỹ năng kỹ xảo biết ứng dụng các
kiến thức tích luỹ trong nhà trờng vào cuộc sống. Đứng trớc tình trạng đó, các
nhà Tâm lý s phạm, các nhà Giáo dục trên thế giới và trong nớc đà có những
đóng góp tích cực vào công cuộc đổi mới phơng pháp dạy học theo quan điểm
của lý thuyết kiến tạo. Lý thuyết kiến tạo (LTKT) là về việc học và pháp huy tối
đa vai trò tích cực và chủ động của ngời học trong quá trình học tập. Đối với
hoạt động dạy học Toán, LTKT quan niệm quá trình học toán là: học trong
hoạt động, học là vợt qua chứng ngại, học qua sự tơng tác xà hội, học thông qua
hoạt động giải quyết vần đề. Tơng thích với quan điểm này về quá trình học
tập; LTKT quan điểm về quá trình dạy học là quá trình giáo viên chủ động tạo
ra các tình huống học tập giúp học sinh thiết lập các tri thức cần thiết; là qu¸


21
trình giáo viên kiến tạo bầu không khí trí thức vµ x· héi tÝch cùc gióp ngêi häc
tù tin vµo bản thân và tích cực học tập; là quá trình giáo viên phải luôn giao cho
học sinh những bài tập gióp hä t¸i cÊu tróc tri thøc mét c¸ch thÝch hợp; là quá
trình giáo viên giúp học sinh xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến
tạo [10].

Từ quan điểm trên, có thể thấy rằng không có một phơng pháp dạy học
"kiến tạo", mà LTKT là một lý thuyết mang tính định hớng, dựa vào đó ngời
giáo viên lựa chọn và sử dụng một cách có hiệu qủa các phơng pháp dạy học
mang tính kiến tạo. Nhng dù theo phơng pháp dạy học nào, giáo viên cũng phải
dựa trên vốn nền tảng kiến thức cơ bản của học sinh, kinh nghiệm dạy học của
giáo viên, trình độ tiếp nhận tri thức mới của học sinh.
1.3.4. Cơ sở Tâm lý - Giáo dục học
Toán học là môn học có tính hệ thống và tuần tự một cách chặt chẽ. Kiến
thức Toán học chỉ có thể hiểu kỹ và vững chắc nếu nh học sinh nắm chúng một
cách có hệ thống, có thể vận dụng chúng một cách linh hoạt và cũng từ đó mà
có cơ sở để rèn luyện t duy, thế giới quan khoa học, nâng cao khả năng nhận
thức của học sinh. Vì thế trong quá trình dạy học, giáo viên phải làm cho học
sinh thấy rõ mối liên hệ giữa những kiến thức của bài toán trớc với các bài toán
sau, các bài trong chơng, các chơng trong giáo trình và giáo trình này với các
giáo trình khác. Theo phơng châm t tởng của Chủ tịch Hồ Chí Minh: Từ gốc
đến ngọn, từ gần đến xa, tõ dƠ ®Õn khã, chí cã tham mau, tham nhiỊu trong
cùng một lúc [12, tr. 148].
Xét về mặt Tâm lý học, học sinh chỉ có thể lĩnh hội đợc những kiÕn thøc
míi võa víi søc cđa c¸c em víi sù nỗ lực trí tuệ nhất định, phù hợp với trình độ
phát triển trí lực, tâm lý và trình độ t duy. Các em dễ nhận ra vấn đề mới trong
điều quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tợng quen biết, suy đoán các
đối tợng có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không


22
phải đoán mò, từ những biểu tợng của những đối tợng đà biết có thể hình thành
sáng tạo ra hình ảnh của những đối tợng cha biết hoặc cha có trong đời sống.
1.4. Kết luận chơng 1
Trong chơng này, luận văn đà phân tích, làm rõ các vấn đề sau:
- Khái niệm tính kế thừa

- ích lợi của việc nghiên cøu tÝnh kÕ thõa
- TÝnh kÕ thõa trong d¹y häc Toán
- Khái niệm hoạt động nhận thức và các thao tác t duy đặc trng của hoạt
động nhận thức.
- Vai trò của tính kế thừa với tổ chức hoạt đông nhận thức cho học sinh
- Các cơ sở lý luận và thực tiễn để hình thành các định hớng dạy häc.


23
Chơng 2
Các biện pháp vận dụng tính kế thừa
trong dạy học giải bài tập Toán ở trờng THPT
nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
2.1. Các định hớng - từ cơ sở đó đề ra các biện pháp s phạm nhằm tổ
chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập Toán
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn phân tích ở chơng 1, t tởng các biện pháp có
điểm tựa trên các định hớng sau:
2.1.1. Định hớng 1: Dạy học Hình học 11 theo định hớng vận dụng tính
kế thừa nhằm tổ chức HĐNT cho HS trớc hết phải đảm bảo các nguyên tắc
dạy học toán đặc biệt là nguyên tắc tính hệ thống và tính tuần tự.
Các nguyên tắc dạy học toán là những luận điểm cơ bản làm cơ sở cho
việc dạy học môn Toán. Các nguyên tắc dạy học Toán liên quan chặt chẽ với vị
trí, nhiệm vụ dạy học Toán, với các quy luật hoạt động nhận thức Toán học của
học sinh và với đặc điểm môn Toán.
Trong dạy học Toán, cần thiết phải đảm bảo nguyên tắc tính hệ thống và
tính tuần tự. Các kiến thức muốn đợc hiểu một cách thấu đáo thì phải đợc sắp
xếp có thứ tự và tuần tự từng bớc đa vào hoạt động nhận thức của học sinh. Đặc
biệt là trong môn Toán - môn học có tính hệ thống chặt chÏ - kiÕn thùc To¸n
häc chØ cã thĨ hiĨu kÜ và vững chắc nếu nh học sinh nắm đợc chúng một cách
có hệ thống và cũng có kiến thức Toán học mới có cơ sở để rèn luyện t duy, thế

giới quan khoa học. Vì thế khi dạy học Toán, cần xác định vị trí của bài học
trong toàn chơng, trong toàn bộ giáo trình, trong hệ thống chơng trình Toán để
thấy các mối liên hệ giữa những kiến thức của bài đó với nhau, với những kiến
thức của bài trớc và của các bài sau [12, tr. 147].


24
2.1.2. Định hớng 2: Dạy học Hình học 11 theo định hớng vận dụng tính
kế thừa nhằm tổ chức HĐNT cho HS phải bám sát, khai thác tiềm năng SGK
phổ thông.
SGK Hình học đợc xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên
tiến ở trong nớc và ngoài nớc, theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phơng
diện Toán học cũng nh phơng diện s phạm, đà thực hiện thống nhất trong phạm
vi toàn quốc trong nhiều năm và đợc chỉnh lý nhiều lần cho phù hợp với thực
tiễn giáo dục ở nớc ta.
Vì thế khi dạy học theo định hớng vận dụng tính kế thừa nhằm tổ chức
HĐNT cho HS muốn thực hiện tốt thì phải bám sát khai thác một cách tối u vào
nội dung chơng trình SGK. Đó có thể là:
- Khai thác các định nghĩa, định lý, các bài tập trong SGK, thông qua đó
học sinh có thể kiến tạo những bài tập mới, phơng pháp giải toán mới.
- Phát huy tối đa hiệu quả, u điểm các phơng pháp giải toán trong SGK,
hình thành các kỹ năng giải các dạng bài tập To¸n.
- Chó ý khai th¸c c¸c kiÕn thøc ë c¸c lớp dới, các phơng pháp giải cho
cùng một dạng toán.
- Xây dựng các quy trình giải các dạng toán điển hình, từ đó đề ra các bài
tập gốc là cơ sở cho việc xây dựng các bài toán nâng cao.
Một khi học sinh đà có kiến thức vững chắc, có các kỹ năng giải các dạng
bài tập thì sẽ có niỊm tin, høng thó trong häc To¸n.
VÝ dơ 2.1. Kh¸i niệm giao tuyến cả hai mặt phẳng có thể áp dụng để chứng
minh ba điểm thẳng hàng: "Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi chúng là

điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt () và ()".
Bài toán 2.1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm hai đờng chéo
của đáy ABCD. Một mặt phẳng (P) lần lợt cắt SA, SB, SC, SD tại A', B', C', D'.
A'C' cắt C'D' tại I. Chứng minh rằng S, I, O thẳng hàng [15, tr. 12].


25
Xây dựng lời giải:

S

Giáo viên: - Ngoài các cách

A'

chứng minh ba điểm thẳng hàng

D'

trớc đây, còn có cách nào khác?

B'
I
C'

A

Học sinh: - S, I, O thc giao

B

tun cđa hai mỈt phẳng phân biệt
() và ().

O

D

Giáo viên: - HÃy chỉ ra hai

C

mặt phẳng phân biệt () và () có

Hình 2.1

ba điểm chung là S, I, O?
Học sinh: - Hai mặt phẳng đó là (SAC) và (SBD) vì
S mặt phẳng (SAC) và (SBD)
O AC mặt phẳng (SAC) và O BD mặt phẳng (SBD)
I A'C' mặt phẳng (SAC) và I B'D' mặt phẳng (SBD)
Vậy ba điểm S, I, O thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) nên
thẳng hàng (hình 2.1).
Ví dụ 2.2. Công thức tính diện tích một hình phẳng S' = S.cos có thể dùng
để tính góc của nhị diện (hoặc góc của hai mặt phẳng).
A

Bài toán 2.2. Cho tứ diện gần đều
ABCD. Tính góc phẳng của nhị diện
(A, CD, B).

Xây dựng lời giải:

D

Giáo viên: - HÃy xác định dạng
bài toán?

B



H

Học sinh: - Là bài toán tính góc
nhị diện của hai mặt phẳng.

Hình 2.2

C

I