Giáo trình nguyên lý thông tin tương tự số vũ đình thàn pdf

v ũ ĐÌNH THÀNH

TƯƠNG Tự - SỐ

NHÀ XUẤT ĐẢN
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. Hố CHÍ MINH


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP H ồ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
V ũ Đ ìn h T h à n h

GIAO TRINH

NGUYÊN LÝ THÔNG TIN
TƯƠNG Tự - SÔ
(Tái

bản

NIÀ XUẤT BẲN ĐẠI HỌC Q ưốc GIA
TP HỒ CHÍ MINH - 2012


GT.03.TH(V)
ĐHQG.HCM-12

155-2012/CXB/150-08

TH.GT.286-121

MỤC LỤC
L ời

n ó i đ ầ u ....................................................................................................5

Chương

1.T Ổ N G Q U Á T VỀ

H Ệ TH ỐNG

1.1 Các yếu tô tủa một hệ thống thông tin ............................................... 7
1 .2 Điều chế và m ã h ó a ................................................................................12
Chương

2.T ÍN H IỆ U VÀ P H Ổ .....................................................17

2.1 P hổ tuyến tín h và chuỗi F ourier.......................................................... 17
2.2 Tích p h ân fourier và phổ liên tụ c ........................................................22
2.3 Khối lọc tín hiệu tuyến tín h b ất b i ế n ................................................25
2.4 H àm tương quan và m ật độ p h ổ .......................................................... 27
2.5 B iến ngẫu n h iên và hàm xác s u ấ t.......................................................31
2.6 Giá trị thống k ê ....................................................................................... 33
2.7 Mô h ìn h xác s u ấ t..................................................................................... 36
2.7 T ín hiệu ngẫu nhiên và n h iễ u ............................................................. 39
Bài tậ p chương 2. Tín hiệu và p h ố ............................................................ 47
Chương

3.T H Ô N G TIN TƯƠNG T ự ........................................ 51

3.1 Điều chế tuyến t í n h ................................................................................51
3.2 Điều chế hàm m ũ .................................................................................... 75
3.3 Hệ thông thông tin tương tự ................................................................ 92
Bài tập chương 3. Thông tin tương t ự ....................................................106
C h ư ơn g

4.X Ử L Ý T R U Y Ề N TH ÔNG TƯƠNG

s ố . .....108

4.1 Lấy mẫu tín hiệu có băng tần giới h ạ n ............................................108
4.2 Điều biên xung và ghép kênh thời g ian ...........................................111
4.3 B ăng thông tín hiệu ghép kênh TD M ..............................................113
4.4 Phổ của tín hiệu đã lấy m ẫ u ............................................................. 115
4.5 Lượng tử hóa tín h iệ u ..........................................................................122


4.6 Hệ thống điều chê xung mã (PC M )............................................... 124
4.7 Hệ thông ghép kênh P C M ................................................................. 128
4.8 Điều chế xung mã vi sai (D PC M ).....................................................134
4.9 Điều chế D elta (AM)............................................................................ 136
C hương

5.T H ÔNG TIN s ố .........................................................138

5.1 Điều chế dịch biên A S K .................................................................. ..139
5.2 Điều chế dịch pha P S K .............................................................;..... . 142
5.3 Điều chế dịch tần F S K .......................................................................167
5.4 Điều biên trực pha QAM ................................................................... 177

5.5 Điều chế dịch pha tối thiểu M S K ................................................. ...181
5.6 Kỹ th u ật điều chế OFDM ................................................................... 189
Bài tập chương 5. Thông tin s ố .............................................................218
C hương 6. K Ỹ TH U ẬT TRẢI P H Ổ .......................................................
6.1 Chuỗi tín hiệu nhị phân giả ngẫu nhiên ÍP R B S )....................... 221
6.2 Kỹ th u ật trả i phố bằng cách phân tá n phổ trực tiế p ..................225
6.3 Kỹ th u ật trả i phổ bằng phương pháp nhảy tần sô ................... ...239
6.4 Hệ thống thông tin MC-CDMA.......................................................244
G iả i b à i tậ p ch ư ơn g 2. T ÍN H IỆU VÀ P H Ổ .................................... 255
G iả i

b à i tậ p ch ư ơn g

3.T HÔNG T IN TƯƠNG T ự .268

G iả i b à i tậ p ch ư ơn g 5: THÔNG T IN S Ô .......................................... 272
T ài

liệu th a m k h ả o ............................................................................ 2 7 7


L ời n ó i đ ầ u
Trong những năm qua, kỹ thuật viễn thông đã có những
bước tiến không ngừng vói tốc độ cực nhanh. N hiều kỹ thuật và công
nghệ mới cỉã ra đời và sau đó nhanh chóng trở nên lạc hậu khi
những kỹ thuật tiến bộ hơn, có nhiều ưu điểm hơn lại được p hát
minh ra ngay sau đó. Đơn cử ví dụ về hệ thống diện thoại di động
G S M , dược phát nành vả sử d ụ n g chí trong vòng một chục năm trở
lại đ â y , nay lại trở nên nhanh chóng lac hậu so với hệ thống di động
CDMA số vừa có số kênh liên lạc lớn, chất lượng tốt hơn và kèm theo

nhiều clịch vụ hấp dẫn người sử dụng...
Trong lĩnh vực đào tạo về điện tử viễn thông, song song với các
nguyên lý thông tin tương tự hoặc số cổ điển đã được khai thác và
nghiên cứu trong nhiều giáo trình kinh điển, các tài liệu kỹ thuật
vấn p h ả i luôn luôn dược cập nhật bởi các nguyên lý mới về điều chế
và truyền số, chẳng hạn kỹ thuật QAM, OFDM, kỹ thuật trải phổ,...
Giáo trình 'N g u y ê n lỷ th ô n g tin tư ơ n g tự - s ố " được biến soạn
nhằm mục đích cung cấp các kiến thức cơ sỏ về tin hiệu - p h ổ của
các phương thức điều chế cổ điển (điều chế tương tự AM, FM, P M
hoặc điều chế số ASK, FSK, PSK) và của các phương thức điều ché
mới (điều chế và ghép kênh PGM, điều chế QAM, MSK...). Nội dung
của giáo trình không nhằm p h â n tích kỹ thuật điều c h ế dưới quan
điểm mạch diện và các thiết k ế chi tiết, mà có định hướng tìm ra các
mô hình toan học tổng quát cho các loại tín hiệu và p h ổ trước và sau
điều chế, các ảnh hưởng của nhiều lèn chất lượng thông tin, mối liên
quan giữa xác suất thu sai tín hiệu với tỉ số tín hiệu!nhiễu. Mô hình
này có th ể dược sử dụng cho nhiều kiểu điều chế và giải điều chế
khúc nhau mà không làm thay dổi tính chất tổng quát của phương
pháp.
Giáo trình có th ể dược sử d ụ n g làm tài liệu học tập, giảng dạy
chuyên ngành viễn thông hoặc làm tài liệu cơ sở cho các nghiên cứu
chuyên sâu hơn. Giáo trình được xuất bản lần đẩu tiên, có sự tham
khảo từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau, chắc chắn không tránh khỏi
các thiếu sót. Tác giả luôn mong muốn tiếp nhận dược những phản
hồi từ các nhủ chuyên m ô n , nhà nghiền cứu, từ các giảng viên và
sinh viên, về nội dung và hình thức của giáo trình đ ể có th ể hiệu
chính hoàn thiện hơn trong các lần xuất bần sau.


.©

^
Nặ

Tác
già chân thành
cảm ơn các
cô
bộ
môn
Viễn Thòng, Khoa
Điện - Điện Trường Đại. họ
ĐHQG
TPHCM,
đã trợ giúp
nhiề
việc
hoàn
thành giáo trình này.
Địa
chỉ
liên
hệ:Bộ môn Viễn Thông, Khoa •ườngĐại học Bách Khoa - ĐHQG TPHCM, s ố 269
Thường Kiệt
10, ĐT: 08.8657296,
Email:
vdthanh@
T á c giả
PG S-TS Vũ Đ ìn h T h à n h

Chương

TỔNG QUÁT VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN
Hệ thống thông tin được định nghĩa là hệ thống chuyển tải tin
tức từ nguồn p h át tin đến nơi n h ận tin ở m ột khoảng cách nào đó.
Nếu khoảng cách thông tin này là lớn so với kích thước của th iế t bị
(cự ly thông tin xa), ta có một hệ thống viễn thông. Hệ thống thông
tin có thế được thực hiện giữa một hay nhiều nguồn p h á t tin đồng
thời đến một hay nhiều nơi nhận tin, do đó ta có kiểu thông tin m ột
đường, đa đường, phương thức thông tin m ột chiều, hai chiều hoặc
nhiều chiều. Môi trường thông tin có th ế ở dạng hữu tuyến hoặc vô
tuyên, chẳng h ạn dùng dây truyền sóng, cable truyền tin hoặc sóng
điện từ vô tuyên.

1.1 CÁC YẾU TỐ CỦA MỘT HỆ THỐNG THÔNG TIN
1-

Tin tứ c

và tín h iệu

Tin tức là yếu tô trung tâm của m ột hệ thống thông tin . Mục
tiêu cua hộ thống là chuyên tải và tá i lập lại tin tức tại nơi n h ận tin
sao cho nội dung của tin tức là không dối so với nơi p h át hoặc có th ể
hiếu dược, chấp nhận dược.
Tin tức xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau, có thể được chia
th àn h hai loại: dạng tương tự và dạng số.
Tin tức dạng tương tự dược thế hiện bằng các đại lượng v ật lý
biên th iên liên tục và đều đặn theo thời gian, chẳng h ạn tín hiệu âm

th an h , hình ảnh, tín hiệu do lường về n h iệ t độ, áp suất,... Tiêu chí
quan trọng của hộ thống thông tin tương tự là sự trung thực của tín
hiệu tại nơi n h ận tin so với nơi p h át tin.
Tin tức dạng số được th ể hiện dưới dạng ri.*t chuỗi các ký hiệu
lược chọn từ một tập hợp hữu hạn các ký hiệu rời rạc, chang h ạn ,


8

C H U lN G 1

•chuỗi các ký t í chữ hoặc sô xuất hiện trê n m ột văn bản, chuỗi các
b ít luận lý được đọc ra từ m ột file dữ liệu... Tiêu chí quan trọng của
hệ th ông thông tin sô lả độ chính xác cùa chuỗi ký tự n h ận được
(hoặc là tỉ sô lỗi bít n h ận được) tín h trong m ột khoáng thời gian
n h ấ t định của quá trìn h th ô n g tin.
Về m ặt vật lý, tin tức xuất h iện dưới dạng các tín hiệu, thông
thường là tín hiệu điện. T rong mô hình hệ th ô n g thông tin ở hình
1.1, tin tức được chuyến đối th à n h tín hiệu điện hoặc ngược lại nhờ
các cảm biến p h á t và cảm biến thu.

1.1Mô

H ình

hình hệ thống thông

Như vậy đôi với hệ th ô n g thông tin , tín hiệu v ậ t lý được chuyển
tải đi là tín hiệu điện, được xử lý trê n cơ sở các khối m ạch điện tử.
Các cảm biến p h á t vả thu, m ặc dù chỉ là p h ần tử chuyển đổi dạng

thức v ật lý của tin tức, nhưng ản h hưởng r ấ t lớn đến độ trung thực
hoặc độ tin cậy của hệ th ô n g thông tin. Việc k h ảo s á t các đặc tính
phi tuyến hoặc các giới h ạ n về dải động, dải tầ n sô" h o ạt động,... của
các cảm biến không nằm tro n g nội dung trìn h bày của môn học này.
2-S ơ đ ồ k h ô i tổ n g q u á t c ủ a hệ th ố n g th ô n g

H ình

1.2S ơ đồ

khối tổng quát của

H ình 1.2 giới thiệu m ột sơ đồ khôi tổng q uát của một hệ thông
thông tin , trong đó các tín hiệu p h á t và thu lan truyền trong môi
trường đều được xem là ơ dưới dạng tín hiệu điện (các khối cảm biến


TỔNG QUÁT VỄ

HÊTHỐNG THÕNG TIN

9

p h át và cảm biến thu như ở hình 1.1 được xem lả thuộ.c về nguồn
p h á t tin hoặc nơi n hận tin). Sơ đồ khối gồm ba ph ần chính:
• Khôi p h át có chức n ăn g xử lý tín hiệu tin tức và cung câp vào
môi trường thông tin m ột tín hiệu có dạng thức phù hợp với đặc tính
của môi trường, với điều kiện là nội dung của tin tức được truyền đi
không th ay dpi Khôi p h á t có thế gồm các ph ần mã hóa, điều chế và
khuếch đại pinh.

• Môi trường thông tin là một môi trường v ật lý cụ th ể , cho
phép chuyền tả i tín hiệu từ nơi p h át đến nơi thu. Môi trường thông
tin có th ế dưới dạng hữu tuyến (dây dẫn điện song h àn h , dây cable
tín hiệu, sợi quang,...) hoặc có thế dưới dạng vô tuyến (không gian tự
do, chân không, môi trường ch ất lỏng,...). Môi trường thông tin có
đặc tín h gây suy hao công suất tín hiệu và gây trễ pha tín hiệu khi
tru y ền tin. Cự ly thông tin càng lớn thì độ suy hao vả trễ pha càng
nhiều.
• Khôi thu có chức n ăn g thu nhận tín hiệu tin tức từ môi trường
thông tin, tái tạo lại tin tức để cung câ’p đến nơi n h ận tin . Khen thu
có th ế gồm các phần khuếch đại tín hiệu điện (để bù trừ độ suy hao
trê n môi trường thông tin), giải điều chế và giải m ã hóa (đề khôi
phục lại tin tức gốc ban đầu ở nơi phát), khôi chọn lọc k ên h thông
tin (đế chọn lựa đúng tín hiệu từ nguồn tin m à ta muốn thu n hận,
trong khi môi trường thông tin có th ể được sử dụng truyền tin đồng
thời cho nhiều nguồn tin khác nhau).
• Một loại tín hiệu phụ nhưng luôn luôn xuât hiện và tồn tại
trong b ất kỳ hệ thống thông tin nào được th ế hiện bởi khôi nhiễu,
can nhiều và các tác n h ân gây méo dạng. Đầy là các tín hiệu m à
chúng ta không mong muốn nh ận được tại nơi thu trong quá trìn h
truyền tin. Chúng có th ể xuât h iện trong môi trường thông tin dưới
dạng nhiễu cộng hoặc nhiễu nhân. Do tín h châd suy hao của môi
trường thông tin, tín hiệu tin tức mà ta muôn truvền đi có th ể bị suy
hao công su ât đến mức bị xen lẫn với các tín hiệu nhiều tro n g môi
trường hoặc tại nơi thu. Lúc này, quá trìn h th ô n g tin là th ấ t bại, nơi
n h ận tin không thế tái tạo lại tin tức từ nguồn p h á t tin nữa.
- Nhiễu là các tín hiệu không mong muốn, xuất h iện m ột cách
ngầu n h iên trong môi trường thông tin hoặc từ các ph ần tử, linh
k iện của th iế t bị. Nhiễu cộng có thê được loại bỏ hoặc giảm thiếu
ản h hưởng nhờ các bộ lọc tầ n số, các bộ xử lý ngưỡng tạ i nơi thu.

10

CHƯƠNG 1

Đối với nhiễu n h ân , quá trìn h xử lý phức tạp hơn nhiều, thường phải
sử dụng các th u ậ t toán thử-và-sai (chẳng hạn, th u ật toán logic mờ,
m ạng neural, chuỗi M arkov,...)
- C an nhiều là nhiễu gây ra bơi các tác nhân chủ quan của con
người, chắng hạn , nhiễu do tín hiệu từ nguồn p h á t khác, nhiễu do
nguồn cung cấp công suất, nhiễu do các th iế t bị phụ trợ,... Can nhiễu
xuất h iện ở các dải tầ n sô khác với dải tầ n sô muôn thu, có th ể được
loại bỏ dễ dàng nhờ các phép lọc tẳ n sô thông thường. Tuy n h iên ,
can nhiễu cùng dải tẩn rấ t khó được loại trừ, người ta phải dùng các
phép mã hóa nguồn phù hợp.
- Tác n h â n gây méo dạng tín hiệu thường xảy ra do các p h ần tử,
linh kiện tro n g th iê t bị không có đặc tín h tuyến tín h . Tuy n h iên ,
điểm khác b iệt giữa tác n h ân méo dạng này vđi nhiễu, can nhiễu là
sư méo dạng chi xảy ra khi có tín hiệu p h át. Sự méo dạng có th ế
được khắc phục nhờ các bộ sửa dạng
(trong hệ
T rong mô hinh hệ th ống th õ n g tin 0 hình 1.2, tin tức luôn được
truyền di theo m ột chiều duy n h á t từ nguồn p h át tin đến nơi n h ậ n
tin, ta có hệ thống thông tin don cùng
Ngược lại, hệ th ố n g
th ông tin cho phép truyền till tức theo hai chiều đồng thời (mồi bên
vừa là nguồn p h á t tin, vừa là noi n h ậ n tin) dược gụi là hộ th ông
song công (full-duplex). Hệ thông cho phép thông tin hai chiều tu ần
tự nhau (tại m ột thời điểm , chi có một b èn p h át và m ột bẽn thu) gọi

là hộ th ô n g bán song công
(half-duplex).
3- C ác g iớ i h ạ n đ ặ c tr ư n g c ủ a hệ th ố n g th ô n g tin
Đối với b â t kỳ hệ thòng thông tin nào, dù là hữu tuyên hoặc vô
tuyến, dù có điều chế hay không điều chế, dù ở tầ n sô th á p hay
cao,... đều có hai giđi h ạn đặc trư ng về điện: băng thông (bandw idth)
và nhiễu
(noise)trong hệ th ố n g thông tin.
* B ăi.g thông là đại lượng đo lường về tốc độ truyền tin. Đối với
thông tin tương tự
(anlog),băng thông được thê hiện qua dải tầ n
cüa tín hiệu hoặc dải tầ n sô cùa kênh. Đôi với thông tin sô (digital),
bâng thông được th ế h iện qua tốc độ b it tôi đa của chuỗi sô được
tru y ền đi. B ất kỳ hệ thông thông tin nào cũng bị giới hạn về b ă n g
thòng khi truyền trong thời gian thực. Nếu dùng kênh thông tin có
băng th ô n g nhỏ đế truyền tín hiộu có dai tầ n số rộng thì sẽ gây ra
méo dạng tín hiệu tại nơi thu. C hẳng h ạn , với tín hiệu âm th a n h


TỒNG OUAT vế HỄ THÕNG THÒNG TIN

11

thoại, băng thòng kônlì truyền chi cần khoáng ‘.MiHz đôn
trong
khi dế truyền tín hiệu vidoo dộng, băng thông kênh truyền phải
rộng từ
4M
H
z đế n

GMHz.Băng thòng kênh truyền càng rộn
độ truyền tin càng cao, chát lượng truyền tin tức càng tôt nhưng lại
gặp các vấn để sau:
- Băng thông quá rộng sẽ làm hao phí dái tầ n sô có sẩn của
kênh truyền, do đó, sỏ lượng luồng thông tin truyền dồng thời trê n
kênh sẽ giám , và hiệu suất sử dụng kênh truyền thấp.
- Băng thông rộng kéo theo sự ảnh hưởng của nhiều môi trường
và các can nhiễu từ kênh truyền lân cận lên kênh thông tin m ong
muôn. Do đó, trong thực tê, tín hiệu dái nền trước khi được đưa vào
điều chê hoặc mã hóa, thưừng phai dược lọc thông th ấ p hoặc lọc
thông dải đê giới hạn lại dái tầ n sô cua tín hiệu. Như vậy, ỏ nơi thu,
ta cũng dùng các bộ lọc thông thiíp hoác thông dải để chọn lọc lấy
riêng tín hiệu mong muốn (ơ dái tần số định trước), trá n h các can
nhiễu từ kênh khác và giảm thiếu ảnh hướng của nhiễu nền môi
trường.
* Nhiễu là ảnh hương cô hữu, tồn tạ i trong b ấ t kỳ hệ thống
thông tin thực tê nào. Bản th â n vật liệu môi trường, các phần tử
hoẠc nguyên tử của vật liệu đều tạo các dao động ngẫu nhiên hỗn
loạn sinh ra nhiều, ta thường gọi là nhiễu n h iệt. Các nguồn can
nhiễu từ các tác nhân do con người (các đài p h át lân cận, các th iế t bị
khác dặt trong môi trưừng thông tin,...) cũng là nguồn nhiễu cho kênh
thông tin.
Anh hương của nhiễu lên tín hiệu tin tức được đ án h giá thông
qua tĩ sô tín hiệu trôn nhiễu
S / N ,là đại lượng
su ât tín hiệu mong mutin với công suất nhiều. Khi cự ly thông tin
càng lớn, công suât tín hiệu tin tức càng bị suy giảm khi lan truyền
trong môi trường thông tin, có thê giám đôn mức ngang bằng công
suất nhiễu môi trường. Lúc này, tin tức bị lẫn với nền nhiễu và
chúng ta không th ể khôi phục lại thông tin bằng các phương pháp

thông thường.
Giới h ạn bcăng thông của kênh cho phép tăn g ti sô
nghĩa là
chất lượng thông tin cua kênh tăn g clo băng thông bị hạn chê (nếu
không gây méo dạng đến tín hiệu). Định lý S hannon xác định môi
liên quan giừa băng thông B của kênh với ti sô S/N thông qua một


CHƯƠNG 1

12
hằn g sô thông sô của kênh, gọi là thông lượng kênh
capacity):
c

với

c là

=

B log 1 +

sì

(

—

N

1. 1 )

hằng số, khi B tăn g thì S/N giảm và ngược lại.

1.2 ĐIỂU CHẾ VÀ MÃ HÓA
Điều chế (
m
odulatin )vả m ã hóa (
) là hai phương thức
căn bản để nâng cao ch ất lượng và độ tin cậy của quá trìn h thông
tin . Đây cũng là vân đề chính của tà i liệu này: phương thức xử lý,
điều chế tín hiệu tương tự, tín hiệu số và các đánh giá về ưu nhược
điếm của mỗi phương thức.
1-N g u yên lý đ iề u c h ế
Trong quá trìn h điều chế, cần có m ột sóng m ang (
)
(thường là tín hiệu hìn h sin hoặc tín hiệu xung tầ n sô" cao) có tầ n số
cô định và cao hơn nhiều lần so với tầ n sô" tín hiệu điều chế
(.modulating signal). Tín hiệu điều chê này có th ể là tín hiệu gốc
p h á t ra từ nguồn tin , hoặc có thế là tín hiệu đã được biến đổi từ tín
hiệu gốc bởi các phép lọc, mã hóa, trộ n kênh,... thường được xem là
ở dải tầ n số th ấp , do đó còn được gọi là tín hiệu dải nền (baseband).
Tín hiệu
điều chế
(Tín hiệu
dải nền)

Sóng mang
đã điều chế

Mạch
điểu chế

(Phát)

Sóng mang

H ình

1.3Mô
và khối

Tín hiệu
đã điếu chế Mạch giải
diều chế
(Thu)

Tín hiệu
tin tức
(Tín hiệu
dải nến)

Tái tạo sóng rnang
(thu kết hợp)

hình khối
giai

chế (nơi phát)

điều chế (nơi thu)

Điều chế là thực hiện sự th ay đổi thông số của sóng m ang như
biên độ, pha, tần số,... theo sự biến th iên của tín hiệu điều chế (H.1.3).
D ạng sóng các loại tín hiệu và mối liên quan giữa chúng trong điều
ch ế biên độ 0 h ình 1.4 là m ột ví dụ.


13

TổNG QUAT VẾ HÈ THÔNG THÔNG TIN

,1 :
c)

__________
'■ 'U I . /

t l í

H ìn h
1.4D ạng sóng
và sóng mang xung sau
điều chế biên độ

tín hiệu sóng mang sin

Quá trìn h điều chế phải là quá trìn h có th ể đảo ngược được, có
nghĩa là tồn tại quá trìn h khôi phục trở lại tín hiệu diều ch ế từ
sóng m ang đã điều chế, đế được tín hiệu dải nền chứa th ô n g tin. Ta

gọi đó là quá trìn h giải điều chế
(dc,có mô h ìn h đ
ở h ình 1.3. Có hai kiểu giải điều chế: giải điều ch ế k ết hợp
( coherent) và giải điều ch ế không k ết hợp (
) . Chi tiế t về
các phương pháp giải điều chế sẽ được trìn h bày ở các chương sau.
Quá trìn h điều chê và giải điều chế cũng gây ra sự dịch chuyển
phổ tín hiệu trên th an g tầ n số. Thông thường, khi tầ n sô sóng m ang
lớn hơn nhiều lần so với tầ n sô tín hiệu điều chế, quá trìn h điều chê
sẽ dịch phổ tần lên cao và quá trìn h giái điều chế sẽ dịch phổ tầ n
xuống thấp.
2- Các

lợi đ i ể m c ủ a đ i ề u c h ê

*
Điểu chế cho phép
tăng
hiệu suất thông
chuyến phô tần số lên cao, tín hiệu sóng m ang đã điều chê dễ dàng
được truyền đi xa hơn, các an ten p h á t và thu có kích thước nhỏ hơn.
C hẳng hạn, nếu sóng m ang có tầ n số 100
th ì an ten phải có kích
thước 300km (!) trong khi sóng m ang ở tầ n số 100A///z, an ten chi có
kích thước dưới lm .

N

*
Điều

chế cho phép tăng băng thông thông
Vì tầ n số sóng
m ang thường rấ t cao n ên tín hiệu sóng m ang đã điều ch ế có dải
băng thông có thế rộng hơn nhiều lần so với dải tần sô của tín hiệu


CHƯƠNG 1

14
điều chế, với cùng một hệ sô chọn lọc

mong muốn. N hư vậy,

m ột kênh thông tin ở dái tầ n số siêu cao (vài GHz) có th ế tru y ền tải
được nhiều kênh truyền h ìn h đồng thời là tín hiệu dái n ền có băng
th ông rộng n h ất, th ậm chí m ột kênh thông tin la se r quang có th ể
tru y ền tả i từ h àn g nghìn đến h àn g triệu kênh truyền hình.

*
Điều ch ế cho p hép g iả m
nhi và
hưởng của nhiễu hoặc can nhiễu lên tín hiệu tin tức, m ột k h ả năng
đơn giản là tăn g th ậ t lớn công su ất p h á t tín hiệu sao cho chúng có
th ế vượt qua được mức công su ất nhiễu tro n g môi trường đê truyền
đến được nơi thu (với m ột tỉ số SIN chấp n h ậ n được). Tuy nhiên,
thực t ế không cho phép tă n g công suất p h á t lên quá lđn (do khả
n ăn g chịu đựng công su ấ t của lin h kiện th iế t bị, do hiệu s u ấ t công
su ất đài p h á t quá th ấp , do sự an toàn,...). Trong trường hợp này,
điều ch ế sóng m ang cho phép giảm thiểu ản h hưdng của n h iễu mà
không tă n g công su ất p h á t. Bù lại, tín hiệu đã điều c h ế cần m ột

b ăn g th ông k ên h truyền lớn hơn, như đã nói ở p h ần trê n . Đ ây là sự
tương nhượng giữa độ rộng b ăn g thông sử dụng với k h ả n ă n g chống
nhiễu của tín hiệu.
*
Điều
c h ế cho p h ép gán tần
phát: Trong cùng m ộ t
trường truyền tin , các k ê n h th ô n g tin có nội dung như n h au có th ể
sử dụng các dải tầ n sô p h á t khác nhau. Điều chế, với chức năn g
tương đương như đổi tầ n số, cho phép xác định tầ n số p h á t cho mỗi
kênh. N hư vậy ở nơi thu, có th ể tách b iệt tín hiệu muốn th u tro n g sô
nhiều tín hiệu từ các đài p h á t khác nhau th ô n g qua phép lọc tầ n số.
* Điều
ch ế cho p h cp
thực
hiện
k ên h được thực h iện k h i ta m uốn truyền đi nhiều tín hiệu tin tức
khác nhau, từ nhiều nguồn p h á t tin khác nhau đôn nhiều nơi n h ậ n
tin khác nhau, sử dụng cùng m ột môi trường truyền. G hép k ên h có
th ế dưới dạng ghép tầ n sô (FDM: Frequency Multiplexing)
hoặc ghép kênh thời gian (TDM: T im e - Division Multiplexing).
3-C ác d ả i tầ n s ố th ô n g tin
H ình 1.5 giới thiệu các phổ tầ n số hoặc phố bước sóng h iệ n đang
được sử dụng cho các h ìn h thức thông tin khác nhau, từ vùng tầ n sô
th ấp (điện thoại, điện tín) cho đến tần số cao (phát th an h , p h á t hình)
và đến tầ n số siêu cao (thông tin vệ tinh, ra d a r, truyền số liệu tốc độ
cao,...). Đồng thời, h ìn h 1.5 cũng liệt kê các môi trường v ậ t lý k h ác
nhau phù hợp với các dải tầ n số thông tin khác nhau.

TỐNG ŨUAT VỂ HẺ THÔNG

Mòi trúòng
thông tin

Kiểu
truyển song

Búóc sóng

Dài
tần số

15

TIN

H ình 1.5 Phân bố các phố tần số (hoặc bước sóng)
sứ dụng trong thông tin


16

CHƯƠNG I

4- M ã h óa v à cá c đ ặ c đ iể m

Mã hóa
(coding),được áp (lụng cho các nguồn tin tức sô, đượ
biểu d itn bằng các ký hiệu rời rạc. Mã hóa gồm hai quá trìn h : quá

trìn h mã hóa
(encodig)chuyến đối tin tức sô từ nguồn tin thành
m ột chuỗi các ký hiệu theo m ột quy luật nào đó; quá trìn h giái mã
(decoding) chuyến đổi ngược lại từ các ký hiệu trở về tin tức sô' theo
quy luật ngược với quy lu ật m ã hóa. Thông thường, nguồn tin tức số
dưới dạng nhị p h ân (bit 0 và b it 1) và ký hiệu m ã hóa cũng dưới
dạng nhị phân. Nói cách khác, m ã hóa chuyển đổi từ chuỗi số nhị
p h ân này th à n h ra m ột chuỗi số nhị phân khác.
Nếu nguồn tín hiệu có M mức rời rạc, th ì mỗi trạ n g th á i của
nguồn có th ể được m ã hóa bằng K b its nhị phân sao cho:
K

> log2 M

(1.2)

Vậy, nếu tốc độ xuất h iện các trạ n g th á i của nguồn là r (r trạ n g
th á i xuất hiện trong m ột đơn vị thời gian), th ì tốc độ b it n h ị ph ân
của m ã là
K.r;nói cách khác, m ã hóa cần m ột băng th ô n g kên
tru y ền lớn gâ'p K lần băng th ô n g cần th iế t để tru y ền tín hiệu nguyên
thủy b an đầu.
Mã hóa có các lợi điểm sau:
- Mã hóa, cụ th ể là m ã hóa nhị phân, cho phép xử lý tín hiệu ở
các mức rời rạc (hai mức cao và th ấ p đôi với nhị phân), do đó, mạch
điện xử lý đơn giản hơn và độ tin cậy cao hơn.
- Mã hóa cho phép tă n g k h ả n ăn g chống nhiễu của tín hiệu. Tùy
theo nguyên lý m ã hóa ta có th ể có các bộ m ã p h á t hiện sai hocặc tự
sửa sai khi có nhiễu trê n k ên h truyền làm sai lệch tin tức.
- Mã hóa cho phép n én số liệu p h át ra từ nguồn, loại bỏ các

trạ n g th á i dư thừa, tăn g hiệu su ât truyền tin. Như vậy có thế truyền
được nhiều k ên h hơn tro n g cùng môi trường hoặc truyền tin với tốc
độ cao hơn.
- Mã hóa có th ể cho phép bảo m ật thông tin (m ật m ã hóa).


Chương

TÍN HIỆU VÀ PHỔ
Các tín hiệu điện tro n g thực tế thường được quan sá t và biểu
diễn ở dạng thời gian, chẳng h ạn điện áp hoặc dòng điện theo thời
gian. Ngoài ra, tín hiệu điện còn có thế được biểu diễn ở dạng tầ n
số, mà ta gọi là phô của tín hiệu. Trong chương này, để khảo sá t các
đặc tính của tín hiệu biểu diễn ở m iền tầ n số, phép p h ân tích chuỗi
Fourier hoặc phép tích p h ân Fourier là các công cụ căn bản.

2.1 PHỔ TUYẾN TÍNH VÀ CHUÕl FOURIER
1-V ector

p h a và p h ổ tuyến tính

Xét một tín hiệu điện áp v{t) là m ột hình sin th u ần túy, biên độ
A, tầ n số góc w0 và góc pha ban đầu O:
v(t) = Acos
Tín hiệu

H ình

)t{v đươc vẽ ở hình 2.1.

2.1Tín

hiệu hình sin thuần túy v(t)

(w0t+ <t>)


18

CHƯƠNG 2
Biên độ a

A

*•

f

b)

H ìnk 2.2

)a
b)Phổ

Giản đổ vector pha cứa
biên độ của

sin
sin

Ta có th ể biểu diễn tín hiệu v(t) bằng m ột vector pha trong m ặt
ph ẳn g phức (H.2.2a), tro n g đó:
(2 .2 )

Acos(w0t + <t>) = ReỊ^Ac^1’. eJW°l

v{t) =

Vector pha được đặc trư ng bằng số phức AeJ,{'. eJW"t , vector có
module A và quay quanh gốc tọa độ với vận tốc góc
ban đầu ® .

và góc pha

Tín hiệu v(t) ở (2.1) còn có th ế được biểu diễn dưới dạng m ột cặp
vector pha liên hiệp phức:
v(t) =

Acos[w0t + <t>) =
2
2

G iản đồ vector pha và phổ biên độ, phổ pha của ư(t) được vẽ ở
h ìn h 2.3a và h ìn h 2.3b.
a Biên độ
í

H ình 2,3 a) Vector pha liên hiệp phức; b) Phổ biên độ và p h ổ pha
2 - T ín h iệu tu ầ n h o à n và cô n g su ấ t tru n g b ìn h

Một tín hiệu v(t) được gọi là tUcần hoàn khi:
v(t±ĩ?iT0) = v(t)
t rong đó

với

- co < t < +CO

ml
à một số nguyên và To là chu kỳ của

(2.4)


19

TiN HIỆU VÀ PHỐ

G 'á trị trung bình của m ột tín hiệu

b ấ t kỳ được định nghĩa:
(2.5)

j v{t)dt

(t,(í)) = ị im Ậ

-772

Nếu ư(t) là tu ần hoàn, giá trị trung bình trở th àn h :

T0/2

1

(v(t)) = ~

tị +T0

\ v{t)dt = Y
L°-Tố/2

( 2 .6 )

l ° <1

Nếu điện áp vịt) tuần hoàn được đ ặt tê n m ột điện trơ chuẩn
R=1Q, thì công su ất trung bình của tín hiệu là:
+T0

p

=(|u(f)f

T.

I \v(t)ị dt

(2.7)

Khi đó ta gọi v(t) là tín hiệu công suất.

3- C huỗi F o u rie r c ủ a tín h iệu tu ầ n h o à n
Cho vit) là tín hiệu tu ần hoàn chu kỳ T ữ với tầ n số cơ bản
*fn
ơ

=/p— ■P hân tích chuỗi Fourier của ư(t) là:
v(t) =

Cnej2Knf°‘= ...-2 , - 1 , 0,

X
n~-x)

tro n g đó hệ số Cn là sô" phức được tính bởi:

cn

1 h +T°

= [~

v(t) (.e-2.9)

0 ứ
Ta nói c„ là th à n h p hần hài bậc cüa
tương ứng vđi thành
phần tần số
nfa.Các đại lượng |C„ I biểu diễn phô’ biên độ và argC„
biểu diễn phổ pha theo tầ n sô" của v(t).
Phổ Fourier của m ột tín hiệu thực ư{t) có các đặc tín h sau:

• Các th à n h p hần tầ n sô" đều là các hài tầ n của tầ n số cơ b ản f0.
•T hành p h ần phổ DC (rc=0) tượng trưng cho giá trị trung bình
của tín hiệu
v(t).Th ậ t vạy:
2 0ft

, h +î0
c n=0

=

0

T

\

h

1
v (t).e 'j
° h

dtY

=

(v(t)) (

20

CHƯƠNG 2

v(t)là tín hiệu thực, các phô c „ c ó quan hệ:

• Nêu

c_„ = c*

(2 .1 1 )

= |C „ |e ';argC«

hay nói cách khác: |c_„| = |c„| và

argC_„ = - argC„

(2.12)

Do đó, phổ biên độ là dôi xứng qua gốc và phổ pha là phản đối
xứng qua gốc.
K ết hợp (2.12) với (2.8), ta có th ế viết được:
00

v(t) =

Ca+ ^ |2 C n|cos(27i:n/’0í + a

n=1

Biểu thức (2.13) là dạng k hai triể n lượng giác của chuỗi F ourier
của v{t).
Ví dụ: Cho tín hiệu v{t) là xung chữ n h ậ t tu ần h o àn chu kỳ T 0,
độ rộng
Xv
à biên độ xung A (h ìn h vẽ).
"

-T .

-t/2

0

v(t)

t/2

T0

t

Phổ biên độ I cn1 và phổ pha argCn của vít) được vẽ như ở hình trê n


21

TÍN H IỆU VÁ

, T

đến — ),

T

Xét trong m ột chu kỳ T0 (từ

2

v (t)có thê được viết:

2

A với | í |< 11 2

lit) =

11

T

0 với í > 11 2
Do đó các th à n h phần phố c„ là:
-ị

ề

T
*o/2^

J

°

-TM0/2

,-j2™/ư cử = 1
—
T
‘
0

A sin 7m/". T

T/2

f
J

-

A e -j

1/2

At .
= -—si
sin e {™fox)

K /ỉ/;

T.

4- Đ ịnh lý P a rse v a l

uần hoàn

Định lý P arsev al mô tả môi quan hệ giữa công suất tru n g bình
v(t)với các th à n h ph ần phổ c„ của nó:
Theo định nghĩa cua công su ất trung bình, ta có:

= —

j |u(/)|

T°'21 T°n
J
Tu /2

1

dt = —

To _r /2

(2.14)

Giá trị ư*(i)có th ế được th ay th ế bằng chuỗi F ourier của nó:
y /2
V * ( ')
(2.15)

Ỳ
c nej2 * < ' = X
./z=-cc

_

-7), /2

Thay (2.15) vào (2.14) ta có:
í ’ - ệ- 7

dt

\t

m

/ ỉ= - x

Ấ 0 _ rf /2

(2.16)
=

ỵ

—

c

»=-” Tq
T hành phần trong ngoặc là hệ số c„ như đã định nghĩa ô (2.9).
T a có đ ịn h lý P a r s e v a l:
r

-

¿ c „ . c,; =
ĨÌ---S.

¿ ¡c „ f
n= s.

(2.17)


22

CHƯƠNG 2

Đ ịnh lý P arseval diễn tả công su ất trung bình
của một tín
hiệu tu ần hoàn là tống các công su ât tru n g bình của các th à n h [ hãn
phô cua nó.

2.2 TÍCH PHÂN FOURIER VÀ PHÔ LIÊN TỤC
Nếu tín hiệu
v{t)là không tu ầ n ho àn và có n ăn g lượng
(tín hiệu n ăn g lượng), phổ tầ n sô của nó có th ế được tín h bơi phép
tích p h ân Fourier.

1- B iến đ ổ i F o u rie r
Với tín hiệu không tu ần ho àn có n ă n g lượng hữu h ạn (o(£)->0
khi
t ->± 00), th a y vì xét công su ấ t tru n g bình của tín hiệu, chúng ta
thường x ét đến n ăn g lượng của tín hiệu. Lúc này, tín hiệu được gọi là
tín hiệu n ăn g lượng, có tổ n g n ă n g lượng là:
00

E = J Ị{/(/)|2

(2.18)

—oo

Tương tự như p hép p h ân tích chuỗi F ourier cho tín hiệu tuần
hoàn, ta có phép tích p h â n F ourier cho tín hiệu năn g lượng. Biểu
thức v(t) có th ể được viết:
00

cc

,ej2nfld f

v(t) = J I
-oo[_-co

(2.19)

Do đó, ta có m ột cặp biến đổi F o u rier như sau:
v ( f ) = F[u(í)] = J

(2.20a)

v(t) = F _1[i>(A)] =

(2.20b)
— 00

P hổ F o urier

V(f)của u(£) có các đặc tín h sau:

• Phổ F ourier V(f) là m ột hàm sô' phức của tầ n số, trong đó
I V(f) I diễn tả phổ biên độ và arg
V
(f) diễn tả phố
• Giá tr ị của V{f) tạ i
T h ậ t vậy, căn cứ (2.20a), ta có:

f = 0 chính là giá trị t


TÍN HIỆU

23

PHÕ

V(0) -

v(t)clt(2.21)

Í
-X

• Nếu vit) là hàm thực, từ (2.20a), ta có:
V(-f)
hay nói cách khác: IV(-/)I = I V(f) I ;

=

v*(f)

argV (-/)

(2.22)

Do dó, phổ biên độ là đối xứng vả phố pha là p hản đối xứng qua
gốc. Tính ch ất này gọi là tính ch ất đối xứng H erm ite.
2- Tín h iệu đ ố i xứ ng và tín h iệu n h â n q u ả
Với tín hiệu đôi xứng qua gốc o trê n trục thời gian, các tích
phân Fourier của nó có thế’ được tín h toán đơn giản như sau:
=cosw t- j s in w t, nên (2.20a) có th ể được v iết lại:

Vì

trong đó:

V(f) = v e(f) + j V 0(f)
X

v,(f) ■= 1 v(t)coswtdt

(2.23)
(2.24a)

-co
co

y.ự) = -

sin ỉưtóí

e v e n )v à lẻ (odd) của

là các th à n h p h ần chẵn (
Nếu

vớ

v ị t )là hàm thực, ta có:
Ve(f)

do đó:

(2.24b)

=

[R
eV(/)l và vư(f) =

v*ự ) =

[V(f)] (2.25

v e(f) - j V 0(f)=

điều này phù hợp với (2.22) ô trên .
Hơn nữa, nếu v(t) là đối xứng qua gốc thời gian, ta có hai trường hợp:
• Nêu vit) là đôì xứng

(v(t)=

V(f) = vc(f) =

(2.27)
Vo(f)= 0

• Nê’u

v(t)àl phán dối xứng (v(t) = V( f ) =
0
vc(f) =

0

=

(

24

CHƯƠNG 2

Do dó, tích phân Fourier V(f) sẽ có dạng đơn giản hơn, như ở
(2.27) và (2.28).
Tín hiệu v(t) dược gọi là n h ân quả

khi:

v(t) = 0 với / < 0
Lúc này, phép tích phân Fourier ở (2.20a) trở th àn h :
V( f ) = \ ( t ) . e - J2nftdt

(2.30)

0
Một cách tổng quát hơn, phép biến đổi Laplace có thế được áp
dụng cho m ột tín hiệu n h ân quả, thay vì phép biến đổi Fourier:
ịv(t).e~sdt t

i?[ỉXí)] =
0

j 2 n f là m iền biến phức.

với s = ơ +
3-

C ác đ ặ c tín h c ủ a p h é p b iến d ổ i F o u rie r

a) T ính ch ất xếp chồng
+a2v2(t)\« 1,

Nếu v(t) = ait>i(£)
th ì

là h ằn g số

a2F[u2(t

F [ ư(£)] = aiF [iq«)] +

(2.32)

b) T ính ch ất dịch chuyển thời gian và th ay đổi th an g đo:
V (f).

F [ u ( í - í ư)] =
F |> (a í)] = — .V T
Ia I

với a?iO

(2.33)
(2.34)

c) T ính ch ất dịch chuyển tầ n số và hệ quả điều chế
V

(fV
Ớ! wc = 2nfc

F[e(DeJ^ ' ] =

(2.35)

Từ đó, suy ra hệ quả định lý điều chế nh ư sau:
e j(w ct+<l>) +

F[v(t).cos(wct +o )] = F v(t).
(2.36)
2

V ự - f c ) + e^ - V ( f + ỉ

d) T ính ch ất đạo hàm và tích phân
dn
■v(t)
dtn

=

(j2 n f)n .vự

(2.37)