Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán hậu giang năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH HẬU GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề

Đề thi có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức A =

x x−x
4 x
+
1− x
x x− x

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A với x = 7 − 4 3
c) Tìm x để A + x < 0
Câu 2: (2,0 điểm)
1. Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2 x 2 − 3x − 2 = 0

 2 x − y = −7
3 x + y = 27

b) 

2. Tìm hai số thực x và y biết rằng tổng của chúng bằng 22 và tích của chúng bằng 105.
Câu 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm giá trị a để đường thẳng d: y = 2x - 3m cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x1, x2 thỏa mãn x1 x12 + x2 x12 = −6
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AC > AB) có đường cao BE và CF, trực
tâm H và nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF
b) Chứng minh AO vuông góc với EF
c) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số x, y thỏa mãn: x + y = 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3 + y 3 + 26 xy
-----------------------------------HẾT--------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh:...........................Số báo danh:........................................

1


Câu 4.

b) D đối xứng A qua O nên D thuộc (O) suy ra AD là đường kính (O) suy ra góc ACD = 900.
Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra góc AEF = góc ABC = góc ACD
Gọi I là giao điểm của AD và EF suy ra tam giác AIE đồng dạng với tam giác ACD (g.g) suy ra
góc AIE = góc ACD = 900 do đó AO vuông góc với EF
c) Ta có góc ABD = góc ACD = 900 suy ra BD vuông góc với AB, CD vuông góc với AC mà
CH vuông góc với AB, BH vuôn góc với AC suy ra BD//CH; BH//CD suy ra tứ giác BHCD là
hình bình hành.
Câu 5.
2

3
3
2
2
2
2
Ta có P = x + y + 26xy = ( x + y ) ( x − xy + y ) + 26xy = 26 ( x + y ) = 26 ( x + y ) − 2xy 
2
 2
x+y 
2
P = 26.( 26 − 2xy ) ≥ 26. 26 − 2.
= 26.( 262 − 2.132 ) = 8788
÷÷

÷
 2  

Dấu = xảy ra khi x = y = 13.
Vậy Min P = 8788 khi x = y = 13.

2