Giáo án dạy toán học lớp 9 theo chuẩn (5)

Ngày soạn: 16/09/2014
Ngày dạy:
/09/2014

Buổi 1
Căn bậc hai - Hằng đẳng thức A 2 = A
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn bậc hai , định nghĩa , kí hiệu và cách
khai phơng căn bậc hai một số .
- áp dụng hằng đẳng thức A 2 = A vào bài toán khai phơng và rút gọn biểu thức có
chứa căn bậc hai đơn giản. Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài , giải các bài tập trong SBT đại số 9 .
HS: Ôn lại các khái niệm đã học , nắm chắc hằng đẳng thức đã học .
Giải các bài tập trong SBT toán 9 ( trang 3 - 6 )
C. Tiến trình dạy - học:
1. ổn đinh tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu định nghĩa căn bậc hai số học , hằng đẳng thức

A 2 = A lấy ví dụ minh hoạ .

- Giải bài 3 (a, c) trang 3 (SBT - Toán 9)
3. Bài mới:

Căn bậc hai - Hằng đẳng thức

A2 = A

- GV treo bảng phụ gọi Hs nêu định nghĩa I. Lí thuyết:
CBH số học sau đó ghi tóm tắt vào bảng 1. Định nghĩa căn bậc hai số học:

phụ .
- Nêu điều kiện để căn

A có nghĩa ?

x0
x= a 2
x = a

- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã học? 2. Điều kiện để
A có nghĩa:
GV khắc sâu cho h/s các kiến thức có liên
A có nghĩa A 0 .
quan về CBH số học.
3. Hằng đẳng thức

A2 = A :

Với A là biểu thức ta luôn có:

A2 = A

II. Bài tập:

- GV ra bài tập 5 ( SBT - 4 ) yêu cầu HS 1. Bài 5: (SBT - 4) So sánh . (8ph)
nêu cách làm và làm bài . Gọi 1 HS lên
a) 2 và 2 + 1
bảng làm bài tập .
Ta có : 1 < 2
- Gợi ý : dựa vào định lý a < b a < b

với a , b 0 .

1 < 2 1 < 2 1+1 < 2 +1

2 < 2 +1 .
GV hớng dẫn cho h/s cách tìm tòi lời giải
c) 2 31 và 10
trong từng trờng hợp và khắc sâu cho h/s
Ta có :
31 > 25 31 > 25
cách làm.
31 > 5 2 31 > 10

- Gv ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng minh 2. Bài tập 9: (SBT 4) (5ph)
định lý .
Ta có a < b , và a , b 0 ta suy ra :
1


- Nếu a < b và a, b > 0 ta suy ra a + b ?
a+ b 0
(1)
và a - b ?
Lại có a < b a - b < 0
Gợi ý : Xét a - b và đa về dạng hiệu hai
( a + b )( a b) < 0 (2)
bình phơng .
Từ (1) và (2) ta suy ra :
Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ?
a b <0 a < b

- Hãy chứng minh theo chiều ngợc lại . HS
chứng minh tơng tự. (GV cho h/s về nhà ) . Vậy chứng tỏ : a < b a < b (đpcm)
3. Bài tập 12: (SBT - 5) (8ph)
- GV ra tiếp bài tập cho h/s làm sau đó gọi
Tìm x dể căn thức sau có nghĩa:
HS lên bảng chữa bài . GV sửa bài và chốt a) Để - 2x + 3 có nghĩa
lại cách làm .
- 2x + 3 0
- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa .
- 2x -3


Vậy với x

x

3
.
2

3
thì căn thức trên có nghĩa .
2

b) Để căn thức

4
có nghĩa
x+3

- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT - 5 ) gọi học
4

0
sinh nêu cách làm và làm bài . GV gọi 1
x+3
HS lên bảng làm bài .
x+3>0
Gợi ý: đa ra ngoài dấu căn có chú ý đến
x > -3 .
dấu trị tuyệt đối .
Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa.

- GV ra bài tập 15 ( SBT - 5 ) hớng dẫn
học sinh làm bài .
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng
minh đẳng thức trên .
- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ vào căn thức .
- Gợi ý:

4. Bài 14: (SBT - 5) Rút gọn biểu thức.
(7ph)
a)

(4 + 2 ) 2 = 4 + 2 = 4 + 2

b)

(3 3 ) 2 = 3 3 = 3 3 (vì 3 > 3 )

c)

(4 17 ) 2 = 4 17 = 17 4

(vì 17 > 4 )
5. Bài 15:(SBT-5) Chứng minh đẳng thức:
+) Phần a, biến đổi 9 + 4 5 về dạng bình
Giải:
(8ph)
phơng để áp dụng hằng đẳng thức
a) 9 + 4 5 = ( 5 + 2) 2
A 2 = A để khai phơng .
Ta có :
+) Phần b, biến đổi VT VP bằng cách VT = 9 + 4 5 = 5 + 2.2. 5 + 4
phân tích 23 + 8 7 7

= ( 5) 2 + 2.2. 5 + 2 2

2


=

7 + 2.4. 7 + 16 7 = . . .

= ( 5 + 2) 2 = VP .

- Gọi h/s lên bảng trình bày lời giải sau 5 Vậy 9 + 4 5 = ( 5 + 2) 2 (đpcm)
phút thảo luận trong nhóm.

d) 23 + 8 7 7 = 4
- Nhận xét trình bày của bạn và bổ sung
Ta có : VT = 23 + 8 7 7
(nếu có) ?
- GV khắc sâu lại cách chứng minh đẳng
= 7 + 2.4. 7 + 16 7
thức.
= ( 7 + 4) 2 7
= 7 +4 7
= 7 + 4 7 = 4 = VP

Vậy VT = VP
4. Củng cố:

9 + 4 5 = ( 5 + 2) 2 (đcpcm)

- Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học và điều kiện để căn thức có nghĩa .
- áp dụng lời giải các bài tập trên hãy giải bài tập 13 ( SBT - 5 ) ( a , d )
- Giải bài tập 21 ( a ) SBT (6) .
5. Hớng dẫn:
- Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp
dụng .
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm .
- áp dụng tơng tự giải bài tập 19 , 20 , 21 ( SBT 6 )
- BT 11, 12, 14, 16 (SNC)

Ngày soạn: 22/09/14
Ngày dạy:23,../09/14

LUYN TP liên hệ giữa phép nhân - phép chia và phép khai phơng

A. Mc tiờu
- Nắm vững các định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phơng.
- Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan nh
tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
- Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH.
B. Chuẩn bị:
+) GV: Bảng hệ thống các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai
phơng, bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu .
+) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập đợc giao.
C. Tiến trình dạy - học:
1. ổn đinh tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu qui tắc khai phơng một tích, khai phơng một thơng? Viết CTTQ?
- BT 19, 20 (SBT)
- BT 12, 14, 16 (SNC)
3. Bài mới:
liên hệ giữa phép nhân - phép chia và phép khai phơng
3


+) Hãy nêu định lí liên hệ giữa phép I. Lí thuyết:
nhân , phép chia và phép khai phơng ? 1. Định lí 1: A.B = A. B (Với A, B 0 )
A
- H/S lần lợt nêu các công thức và nội 2. Định lí 2: A
(Với A 0 ; B >0)
=
dung định lí liên hệ giữa phép nhân,
B
B
phép chia và phép khai phơng

II. Bài tập:

1. Bài 1: Rút gọn biểu thức. (10ph)
- Nhận xét và bổ sung (nếu cần) ?
2
+) GV nêu nội dung bài toán rút gọn a, 4a 5 = 4a 5
4
=
(a>0)
.
.
=
biểu thức các phần a; b; c; và yêu cầu
a
5 a3
5 a3
a2
h/s suy nghĩ cách làm
b, 9 + 17 . 9 17 = ( 9 + 17 ) . ( 9 17 )
- Hãy nêu cách tính các phần a; b; c.
+) GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm = 92 17 2 = 81 17 = 64 = 8
( )
trong 5 phút lên bảng trình bày. ( nhóm
1; 4 làm phần a; nhóm 2; 5 làm phần b; c, 6,82 3, 22 = (6,8 3, 2).(6,8 + 3, 2)
nhóm 3; 6 làm phần c; d )
- Đại diện các nhóm trình bày bảng
= 3, 6.10 = 36 = 6
( 3 nhóm)
GV nhận xét và kết luận cách trình bày d, 1 36 .5 4 .0,81 = 100 . 49 . 81

64 9
64 9 100
của học sinh.
49.81
49.9 7.3 21
+) Muốn so sánh 16 và 15 . 17 ta làm = 64.9 = 64 = 8 = 8
ntn ?
2. Bài 2: So sánh:
- GV gợi ý cho học sinh cách trình bày a) 16 và 15 . 17
bài làm của mình và lu ý cho học sinh Ta có : 15. 17 = 16 1. 16 + 1 = (16 1)(16 + 1)
cách làm dạng bài tập này để áp dụng.
= 16 2 1 < 16 2 = 16
+) Muốn giải phơng trình này ta làm Vậy 16 > 15. 17
ntn?
b) 8 và 15 + 17
2
- H/S: x2 - 5 = 0 x 2 ( 5 ) = 0
Ta có: 82 =64= 32+2. 162

(

)(

)

x 5 . x+ 5 =0
x 5 = 0 hoặc x + 5 = 0

(

15 + 17

)

2

= 15 + 2 15. 17 + 17

=32+ 2 15.17
- GV yêu cầu h/s trình bày bảng.
Mà 2 15.17 = 2 ( 16 1) ( 16 + 1)
- Ai có cách làm khác không?
Gợi ý: x2 - 5 = 0 x 2 = 5 x = 5
= 2 162 1 < 2. 162
Vậy phơng trình 2 có nghiệm x = 5 ; Vậy 8 > 15 + 17
3. Bài 3: Giải phơng trình
x= 5
+) GV nêu nội dung phần b) và yêu cầu a) x2 - 5 = 0
2
h/s suy nghĩ cách giải pt này.
2

x

5
=0
(
)
+) HS: Ta biến đổi phơng trình về dạng
pt có chứa dấu GTTĐ để giải tiếp.

( x 5 ) .( x + 5 ) = 0
- H/S: Trình bày bảng.
+) GV khắc sâu cho h/s cách giải ph- x 5 = 0 hoặc x + 5 = 0
ơng trình chứa dấu căn ta cần bình phơng hai vế của phơng trình để làm mất x = 5 hoặc x = 5
dấu căn bậc hai ( đa pt về dạng cơ bản Vậy phơng trình có nghiệm x = 5 ; x = 5
Phơng trình tích - phơng trình chứa dấu
b) 4. ( 1 x ) 2 6 = 0
GTTĐ)
2 ( 1 x ) = 6
2( 1 x) = 6
2

2. ( 1 x ) = 6 hoặc 2. ( 1 x ) = 6
2 2 x = 6 hoặc
2 2 x = 6

4


hoặc
2 x = 8
hoặc
x=4
Vậy phơng trình có nghiệm x1 = 2 và x2 = 4
Bài tập 56
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
2 x = 4
x = 2

Hs thực hiện :

Bài tập 56 (SBT -12)
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
a. / 7 x ( x > 0)
2

b. / 8 y ( y < 0)
2

c. / 25 x ( x > 0)
3

d . / 48 y

4

a. / 7 x 2 = x 7 = x. 7 ( x > 0)
b. / 8 y 2 = 2. 2. y = 2 y 2. ( y < 0)
c. / 25 x 3 = 5.x x ( x > 0)
d . / 48 y 4 = 4. y 2 . 3

GV: Yêu cầu HS làm bài tập sau ôn tập
về căn bậc hai.
Cho số thực x 0. Hãy so sánh x với
x.
HS:
GV: HD học sinh chia ra các trờng hợp
x=x
xx>x

Bài 1: Cho số thực x 0. Hãy so sánh x với
x.
Giải:
Vì x 0 nên x 0.
a) x = x
x = x2
x - x2 = 0
x(1 - x) = 0
x = 0 hoặc x = 1
b) x < x
x < x2
x - x2 < 0
x(1 - x) < 0 x > 1
c) x > x
HS: Tìm điều kiện của x trong các tr x > x2
x - x2 > 0
ờng hợp trên
x(1 - x) > 0 0 < x < 1
Gv nhận xét đánh giá kết quả của học Vậy nếu x = 0 hoặc x = 1 thì x = x
sinh.
Nếu x > 1 thì x < x
Nếu x < 1 thì x > x
Gv cho học sinh ôn tập về hằng đẳng
Bài 3: Rút gọn và tìm giá trị của căn thức
b) 9a 2 (b 2 + 4 4b) tại a = -2 ; b = - 3
thức A2 = A bằng việc làm bài tập 3.
GV: đọc và thực hiện bài tập 3
Ta có 9a 2 (b 2 + 4 4b) = (3a) 2 .(b 2) 2
= (3a) 2 . (b 2) 2 = 3a . b 2
Hs lên bảng làm có sự hớng dẫn của Gv

Thay a = -2 ; b = - 3 vào biểu thức ta đợc
3.(2) . 3 2 = 6 . ( 3 + 2)
GV nhận xét và đánh giá.
= 6.( 3 +2) = 6 3 +12 = 22,392
4. Củng cố:
- GV khắc sâu lại cách làm từng dạng bài đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng
5. HDHT:
- Học thuộc các quy tắc , nắm chắc các cách khai phơng và nhân các căn bậc hai .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên ( làm tơng tự nh các phần đã làm )
- Làm bài tập 25, 29, 38, 44 ( SBT 7, 8 )
- BT 26, 27 ,28 ,30 (SNC

5


Ngày soạn: 29/9/2014
Ngày dạy: 30,./9/2014

biến đổi căn thức

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
A. Mục tiêu:
- Nắm vững các định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phơng.
- Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan nh
tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
- Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH.
B. Chuẩn bị:
+) GV: Bảng hệ thống các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai
phơng, bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu .
+) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập đợc giao.

C. Tiến trình dạy - học:
1. ổn đinhtổ chức
2. Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu qui tắc khai phơng một tích, khai phơng một thơng? Viết CTTQ?
- BT 25, 38 (SBT)
- 26, 27 , 30 (SNC)
3. Bài mới:
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
+) Hãy nêu các phép biến đổi đơn giản I. Lí thuyết:
biểu thức chứa căn thức bậc hai ?
1. Đa thừa số ra ngoài dấu căn:
- H/S lần lợt nêu các phép biến đổi đơn a) A2 B = A B
( với A 0 ; B 0 )
giản căn thức bậc
b) A2 B = A B
( với A < 0 ; B 0 )
- Nhận xét và bổ sung (nếu cần) ?
2. Đa thừa số vào trong dấu căn:
a) A B = A2 B
( với A 0 ; B 0 )
+) GV nêu nội dung bài toán rút gọn biểu
( với A < 0 ; B 0 )
thức các phần a; b; c; và yêu cầu h/s suy b) A B = A2 B
nghĩ cách làm
- Hãy nêu cách tính các phần a; b; c.
II. Bài tập:
+) GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm trong 1. Bài 1:
Rút gọn biểu thức.
5 phút lên bảng trình bày. ( nhóm 1; 4 làm a, 75 + 48 300
phần a; nhóm 2; 5 làm phần b;

= 52.3 + 42.3 102.3
nhóm 3; 6 làm phần c; )
- Đại diện các nhóm trình bày bảng
= 5 3 + 4 3 10 3 = 3
( 3 nhóm)
b, 98 72 + 0,5 8
= 72.2 62.2 + 0,5. 22.2
= 7 2 6 2 + 0,5.2 2
GV nêu nội dung bài tập 2 So sánh
6


a) 3 5 và 20
b) 2007 + 2009 và 2 2008
và yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời
- Gợi ý:
Đối với phần a) ta có thể áp dụng tính chất
đa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn
để so sánh
Đối với phần b) ta Bình phơng từng biểu
thức rồi so sánh các bình phơng vớí nhau
và đa ra kết luận.
- H/S thực hiện trình bày bảng.
+) GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu
h/s suy nghĩ cách chứng minh
+) Muốn chứng minh 1 đẳng thức ta làm
ntn ?
- H/S : Biến đổi VT VP
Bằng cách qui đồng thu gọn trong ngoặc
+) Gợi ý: phân tích a + a ; a a thành

nhân tử ta có điều gì ?
- h/s nêu cách biến đổi và chứng minh
đẳng thức.
+) GV khắc sâu cho h/s cách chứng minh
1 đẳng thức ta cần chú ý vận dụng phối
hợp linh hoạt các phép biến đổi cũng nh
thứ tự thực hiện các phép toán

=7 2 6 2 + 2 = 2 2

c, ( 2 3 + 5 ) . 3 60

= 2 3. 3 + 5. 3 22.15
= 6 + 15 2 15 = 6 15
2) So sánh:
a) 3 5 và 20
Cách 1: Ta có: 3 5 = 32.5 = 45
Mà 45 > 20 45 > 20
Hay 3 5 > 20
Cách 2: Ta có 20 = 22.5 = 2 5
Mà 3 5 > 2 5
Hay 3 5 > 20
b) 2007 + 2009 và 2 2008
Đặt A = 2007 + 2009 ; B = 2 2008
3.. Bài tập: Chứng minh đẳng thức.
a+ a a a
1 +
ữ. 1
ữ = 1 a (với
a +1 ữ

a 1 ữ



a 1)

a0;

Giải:



Ta có: VT = 1 +


(

a+ a a a
ữ. 1
ữ
a +1 ữ
a 1 ữ



) ữ.1 a .(


a. a +1
= 1 +

a +1


= ( 1 + a ) .( 1 a )

ữ


)

a 1
ữ
a 1 ữ


=1 ( a ) = 1- a = VP
2



a+ a a a
ữ. 1
ữ = 1 a (đpcm)
a +1 ữ
a 1 ữ



Nội dung ghi bảng

Vậy 1 +
Hoạt động của thầy, trò

Yêu cầu học sinh đọc bài tập 1.
HS: Tính
x 5
x+ 5
2

a)

x2 + 2 2x + 2
b)
x 2
x2 2

(

)

Nêu cách rút gọn phân thức?
GV yêu cầu học sinh thực hiện.
- GV: Nhận xét và đánh giá.
Gv yêu cầu đọc bài 2.
HS: Rút gọn các biểu thức sau:
a ) 75 + 48 300
b) 9a 16a + 49a (a 0)

GV yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.

Bài 1 :
a)
=

x2 5
x 5
x+ 5

(

)

( x + 5)( x 5)
= x 5
x+ 5

x2 + 2 2x + 2
b)
x 2
x2 2
( x + 2) 2
( x + 2)
=
=
( x + 2)( x 2) ( x 2)

(

)

Baứi 2 :
a ) 75 + 48 300
= 25.3 + 16.3 100.3
= 5 3 + 4 3 10 3 = 3

7


Học sinh khác nhận xét và đánh giá.
GV: Sử dụng công thức khử mẫu của biểu thức
lấy căn làm các bài tập sau đây:
Học sinh đọc đề bài: Rút gọn biểu thức:
9
169
c./ 1 9
16

a./

b./
d./

25
144
7
2
81

Giáo viên nhận xét đánh giá kết quả của học

sinh.
Tổ chức cho cả lớp làm bài tập 38.
HS làm theo sự hớng dẫn của thầy.
Bài tập 38 : Cho biểu thức:
A=
B=

2x + 3
x3
2X + 3
X 3

a./ Tìm x để A có nghĩa ?
Tìm x để B có nghĩa ?

b) 9a 16a + 49a (a 0)
=3 a 4 a +7 a =6 a
2
9
= 32 = 3
169 13
13
2
b./ 25 = 52 = 5
144 12
12
2
c./ 1 9 = 25 = 52 = 5
16
16

4
4
d./ 2 7 = 169 = 169 = 13
81
9
81
81

a./

Bài tập 38.
a./ A có nghĩa khi :

2x + 3
0
x3
2x+3 0 và x-3> 0
2x+3<0 và x-3<0
x 1,5 và x>3

b./ B có nghĩa khi :
2x+3 0
x-3> 0
x >3

Ngày soạn: 30/9/2014
Ngày dạy: ../10/2014
I. Mục tiêu

Tiết 6: Biến đổi căn thức bậc hai

1 -Kiến thức: Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai và vận dụng vào bài tập.
2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.
8


3 -T duy: Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh.
4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, phấn.
- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.
- Phơng pháp luyện tập

III. Tiến trình bài dạy

Hoạt động của thầy, trò

GV cho học sinh đọc bài toán lựa chọn
đúng sai:
1. Nếu a 0 và b 0 thì a 2b = a b
2. Nếu a 0 và b 0 thì a 2b = - a b
a
= ab
b
b
a
= - ab
b

b

3. Nếu a 0 và b > 0 thì
4. Nếu a 0 và b < 0 thì
5.

1
80 < 3 2
2

6. Nếu x > 0 thì x 1 =
x
1
7. Nếu x > 0 thì
=
x
1
8. Nếu a < 0 thì
=
a

Nội dung ghi bảng

Bài toán 1: Xét xem mỗi biểu thức sau
đúng hay sai:
1. Nếu a 0 và b 0 thì
(đúng)
2. Nếu a 0 và b 0 thì
(đúng)
3. Nếu a 0 và b > 0 thì

4. Nếu a 0 và b < 0 thì
(đúng)

x
x
x

5.

1
80 < 3 2 (sai)
2

a
a

7. Nếu x > 0 thì
8. Nếu a < 0 thì
9. 14 6 = 2

1
=
x
1
=
a

3 7
GV tổ chức cho học sinh thảo luận và yêu
1

10.
= 5+ 3
cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời.
5 3

HS trả lời.
GV nhận xét đánh giá.
GV: đọc yêu cầu của bài toán sau:
HS: Thực hiện phép tính:
1, 5 18 - 50 + 8
2, (2 6 + 5 )(2 6 - 5 )
3, ( 20 - 3 10 + 5 ) 5 + 15 2

5, 5 27 + 2 15 - 3 16
4

10

3

6. 4 2 3
GV gọi 4 HS làm bài tập.

a
= ab (đúng)
b
b
a
= - ab
b

b

x

14 6
= 2
3 7
1
10.
= 5+ 3
5 3

7+ 7
7 +1

a 2b = - a b

6. Nếu x > 0 thì x 1 = x (đúng)

9.

4,

a 2b = a b

x (đúng)
x
a (sai)
a

(sai)
(sai)

Bài toán 2: Thực hiện phép tính:
1, 5 18 - 50 + 8
= 5 9.2 - 25.2 + 4.2
= 15 2 - 5 2 + 2 2
= (5 - 15 + 2) 2 = 12 2
2, (2 6 + 5 )(2 6 - 5 )
= (2 6 )2 - ( 5 )2
= 4.6 - 5 = 19
3. ( 20 - 3 10 + 5 ) 5 + 15 2
= 100 - 3 50 + 5 + 15 2
= 10 - 3.5 2 + 5 + 15 2
= 15 - 15 2 + 15 2 = 15
9


HS làm bài tập.

(

)

7 7 +1
4, 7 + 7 =
= 7
7 +1

7+1

5, 5 27 + 2 15 - 3 16 = 5.3 3 + 2 3
GV chữa bài tập còn lại và nhận xét bài
4
10
3
2
2
làm của học sinh.
3.4
15
9 3
=
3 + 3 -4 3 =
3
2
2
6. 4 2 3 = (1 3)2 = 1 3 = 3 - 1

Học sinh tiếp tục thực hành với bài toán 3 Bài toán 3: Rút gọn :
GV yêu cầu học sinh đọc bài toán 3.
1
1
3 + 5 (3 5)
2 5
HS đọc bài.
a.
=
= 2
=
GV: Nêu cách làm bài tập 3.

3 5 3+ 5
(3 5)(3 + 5)
3 ( 5) 2
a.
b.

1
1
3 5
3+ 5

5
2

7 3
7+ 3
+
7+ 3
7 3

2

2 + 3 + 10 + 15
c.
1+ 5
3+ 3
6 3
d. 2 +
2
+

ữ
ữ
ữ
2 1 ữ
1 3

e.

6+ 4 2

+

6 4 2

b.

2
7 3
+ 7 + 3 = ( 7 3) + ( 7 + 3) =
7+ 3
7 3
( 7 + 3)( 7 3)

7 2 21 + 3 + 7 + 2 21 + 3
=5 .
7 3
2(1 + 5) + 3(1 + 5)
2 + 3 + 10 + 15
c.
=

=
1+ 5
1+ 5

( 2 + 3)(1 + 5)
= 2+ 3
1+ 5
GV chỉ yêu cầu học sinh làm a, b, c, d
3+ 3
6 3
còn phần e GV hớng dẫn.
d. 2 +
2
+
ữ
ữữ =
ữ
1

3
2

1




3( 3 1)
3( 2 1)
HS lên bảng làm theo hớng dẫn GV

2
+
2 +
ữ
ữữ = (2 3)(2 + 3) =
ữ
1

3
2

1



2
2
2 ( 3) = 1
2 + 6+ 4 2

2 6 4 2

Gv nhận xét, sửa chữa bài làm hs.

e.

6+ 4 2
2 + 6+ 4 2
6+ 4 2

2 + (2 + 2) 2

+

+

6 4 2
2 6 4 2
6 4 2
2 (2 2) 2

=
= 6+ 4 2 +
2 2+ 2

(2 2) 2
6 4 2 (2 + 2)2
=
+
= 2+ 2 +
2(2 2)
2 2 2 2(2 + 2)
2

Bài tập 57 (SBT -12)
Đa thừa số vào trong dấu căn :

2 2
=2 2
2

Bài tập 57

10


a. / x. 5 ( x ≥ 0)

a. / x. 5 = 5 x 2 ( x ≥ 0)

b. / x. 13 ( x ≤ 0)

b. / x. 13 = − 13 x 2 ( x ≤ 0)

c. / x.

11
( x > 0)
x

c. / x.

11
= 11x ( x > 0)
x

d . / x.

− 29
( x < 0)

x

d . / x.

− 29
= − − 29.x ( x < 0)
x

Bµi tËp 58 (SBT -12)
Rót gän c¸c biÓu thøc :
a. / 75 + 48 − 300
b. / 98 − 77 + 0,5 8
c. / 9a − 16a + 49a.
d . / 16b + 2 40b − 3. 90b

Bµi tËp 59 (SBT -12)
Rót gän c¸c biÓu thøc :

(
)
b. / (5. 2 + 2. 5 ) 5 − . 125
c. / ( 28 − 12 − 7 ). 7 + 2. 21
d . / ( 99 − 18 − 11 ). 11 + 3. 22
a. / 2 3 + 5 . 3 − 60

Bµi tËp 58

a. / 75 + 48 − 300 = − 3
b. / 98 − 77 + 0,5 8 = 2 2
c. / 9a − 16a + 49a. = 6 a

d . / 16b + 2 40b − 3. 90b = 4 b − 5 10b

Bµi tËp 59

(
)
b. / (5. 2 + 2. 5 ) 5 − . 125 = 10
c. / ( 28 − 12 − 7 ). 7 + 2. 21 = 7
d . / ( 99 − 18 − 11 ). 11 + 3. 22 = 22
a. / 2 3 + 5 . 3 − 60 = 6 − 15

Bµi t©p luyÖn:

Bµi 1 Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
1   1
1 
1
 1
A1 = 
+
−
÷: 
÷+
 1− x 1+ x   1− x 1+ x  1− x
 a a −1 a a + 1  a + 2
A2 = 
−
÷
÷:
 a− a a+ a  a−2



x   1
2 x
A3 =  1 +
: 
−
÷
÷
÷
÷
 x +1   x −1 x x + x − x −1 

x
1   1
2 
A4 = 
−
:
+
÷
÷
÷
 x −1 x − x   x + 1 x −1 

kq:

1
x−x

kq:

2a − 4
a+2

kq: x + x + 1
x −1

kq:

x −1
x

a a +b b
2 b
: ( a − b) +
a+ b
a+ b


a
a  
a
a a
A6 = 
+
: 
−
÷
÷

÷
÷
 a + b b − a   a + b a + b + 2 ab 
a+ b
a( b − a)

kq:

 a + a   a − a  1+ a
A7 = 
+ 1÷
÷1 − a − 1 ÷
÷: 1 − a
a
+
1



 x −1
1
8 x   3 x −2
A8 = 
−
+
÷
÷: 1 − 3 x + 1 ÷
÷
9
x

−
1
3
x
−
1
3
x
+
1

 

2 x −9
x + 3 2 x +1
A9 =
−
−
x−5 x +6
x − 2 3− x

kq: x + x

A5 =

kq: a + ab − b
a −b

3 x −1

kq:

x +1
x −3

11


x x+y y
x y
A10 =
xy ữ:
x+ y
ữ x+ y


4 x
1 x2 x
+
Bài 2. Cho biểu thức: B = 1
ữ:
x 1 ữ
x 1
x 1

1, Tìm x để biểu thức B xác định.
2, Rút gọn B.
3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1

Bài 3. Cho biểu thức:


2x +1
1 + x3
x
C =


x

ữ
ữ
ữ
3
ữ
x 1 x + x +1 1+ x


kq:

x 3
x 2

kq: x 1

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
2, Rút gọn C.
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.

1
3
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x + 3 .

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn .
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với

2
.
x

4/ Hớng dẫn học sinh học ở nhà:

V. Rút kinh nghiệm:
..............................................................................................................................................
..

Ngy son: 6/10/2014
Ngy dy: 7/10/2014

LUYN TP CC BI TON Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc
hai
A. Mục tiêu:
- Nắm vững các định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phơng.

- Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan nh
tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
- Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH.

12


B. Chuẩn bị:
+) GV: Bảng hệ thống các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai
phơng, bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu .
+) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập đợc giao.
C. Tiến trình dạy - học:
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ:
- BT 56, 57, 58 , 60 (SNC)
3. Bài mới:
+) Hãy nêu các phép
I. Lí thuyết: Các phép biến đổi đơn giản
biến đổi đơn giản biểu
biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
thức chứa căn thức bậc 1.
2
A B = A B ( với B 0 )
hai ?
- H/S lần lợt nêu các
A 1
=
AB ( với A.B 0; B > 0 )
phép biến đổi đơn giản 2.
B B

căn thức bậc
- Nhận xét và bổ sung
(nếu cần) ?

3.

A
A B
=
B
B

( với B > 0 )

(

)

4.

C. A mB
C
=
A B2
AB

5.

C. A m B
C

=
A B
A B

(

( với A 0 ; A B 2 )

)

(với A; B 0 ; A B )

II. Bài tập:
+) GV treo bảng phụ
ghi nội dung câu hỏi
trắc nghiệm và phát
phiếu học tập cho h/s
- Yêu cầu học sinh
đọc lại đề bài; thảo
luận nhóm sau 10 phút
đại diện các nhóm trả
lời
+) Các nhóm khác
nhận xét và bổ sung
sửa chữa sai lầm
+) GV khắc sâu lại các
kiến thức trọng tâm
+) GV nêu nội dung
bài tập 2
Và yêu cầu học sinh

thảo luận và suy nghĩ
cách trình bày
+) Thứ tự thực hiện các
phép toán nh thế nào?
- H/S thực hiện trong
ngoặc ( qui đồng) trớc
. . . nhân chia ( chia)
trớc
- GV cho học sinh thảo
luận theo hớng dẫn
trên và trình bày bảng.
- Đại diện 1 học sinh
trình bày phần a,

1. Bài 1: Ghi lại chữ cái đứng trớc đáp án đúng (15ph)

1) Giá trị của biểu thức: 25x 2 y với x < 0 ; y > 0 là:
A. 25 x y B. 25 x 2 y C. - 5 x y D. 5 x y
2)

2
có nghĩa với các giá trị của x thoả mãn:
x2

A. x < 2 B. x > 2 C. x 2 D. x 2
3) Nghiệm của phơng trình 9. ( x 1) 4 x 4 = 3 là: A. x =
25 B. x =4 C. x = 10
D. x =9
4) Kết quả phép trục căn thức biểu thức
A. 2. ( 2 + 5 )

B. 2 + 5

C. - 2. ( 2 + 5 )

2
là:
2 5

D. 4 5) Giá trị

của biểu thức 2 + 3 2 3 bằng:

2 3 2+ 3
A. 6
B. 4 3 C. 8 3
D. 8
6) So sánh 4 40 và 2 80 ta đợc kết quả:
A. 4 40 < 2 80 B. 4 40 > 2 80 C. 4 40 = 2 80

Kết quả: 1 - D ;
4 - C;
2. Bài 2::

2 - A;
5-B;

3-C;
6-B;

a +2
a 2
1

:
ữ
ữ
a 1 a +1
a +1
Với a > 0; a 1

Cho biểu thức A =

a, Rút gọn A.
b, Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.
Giải:
13


+) Biểu thức A đạt giá
trị nguyên khi nào ?
H/S Khi tử chia hết
cho mẫu
+) GV gợi ý biến đổi
biểu thức
A= 2 a

a 1

=

(2 a 2) + 2
a 1
= 2+

2
a 1

và trình bày phần b,

- Hãy xác định các ớc
của 2
- Ư(2) = { 1; 2}
+) Ta suy ra điều gì?






(

)(

3
1
4
+
5+ 2
2 - 1 3- 5

5- 2
1
1
b)
+
5+ 2 5 2 + 5
5
a)

) (

)(

)

a + 2
: 1
a +1
a 1 . a +1



a a + 2 a 2 a a + 2 a + 2 a +1

.
=

1
a 1 . a +1

2 a
. a +1 = 2 a
=
a 1 . a +1 1
a 1


a +2 .

(

a 1

(

(

)(

)(

)

a 2 .

)(

a +1

)

)

Vậy A = 2 a

a 1

b, Ta có A = 2 a = (2 a 2) + 2 = 2 +

2
a 1

a 1

a 1
2
Z 2M a 1
Để A đạt giá trị nguyên 2 +
a 1

(



(

Bài 1: Tính

a +2
a 2
1

:
=
ữ
ữ
a 1 a +1
a +1

a, Rút gọn A=

)

)

Mà Ư(2) = { 1; 2}

a 1 là Ư(2)

a 1 = 1


a 1 = 2


a 1 = 2

a 1 = 1

a =2

a = 4
a = 0 (Loại)
a = 9

a =0
a =3
a = 1

Vậy với a = 4; a = 9 thì biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Bài 1:
3
1
4
+
5+ 2
2 - 1 3- 5

a)
=

=

3( 5 + 2 )

( 5) - ( 2)
3( 5 + 2 )
2

2 +

2 +1

( 2)

+ 2 +1-

3

2

- 12

(

5 - 2) ( 5 - 2 5 )

( 5+ 2 5 ) ( 5-

2 5)

-

4 ( 3+ 5 )
32 -

( 5)

2

4 ( 3+ 5 )

= 5 + 2 + 2 +1- 35- 2
1
1
b)
+
5+ 2 5 2 + 5
5
=

-

4
5 =2 2- 2

2-

5

( 2 + 5 ) ( 2-

5)

+

5
5

9 5 - 20 2 - 5
+ 5
5
- 1
9 5 - 20 +10 - 5 5 + 5
=
= 5- 2
5
=

Bài 2: Rút gọn biểu thức
a)

5
3
+ - 2
3
5
A=

5
3
3
5

Bài 2:

a) * 5 + 3 - 2 = 5 + 3 - 2 = 8 - 2 15
3

5

3

5

15

14


b)

B=

(

3-

2) ( 3+ 2)

3
2
+
3+ 2
3- 2

* 5-

3
5
3
=
=
3
5
3
5
2
Vậy A = 8- 2 15 :
= 815
15

2
15
2 15 15
.
15
2

= 4 - 15
3
2
+
3+ 2
3- 2

b)

3 ( 3-

=

Bài 3: Chứng minh các biểu
thức sau không phụ thuộc vào
biến

=

(
(

2) + 2 ( 3+ 2)
2) ( 3+ 2)

35

3-

2) (

5
= =5
3+ 2) 1

B = ử1: 5 = 1

1 ổ x +1 + x - 1
x +1 - x - 1
5
ữ
Q = .ỗ
+
ỗ
ữ
Bài
3:
x ố x +1 - x - 1
x +1 + x - 1 ứ
1 ổ x +1 + x - 1
x +1 - x - 1 ử
với x > 1
ữ
Q = .ỗ
+
ỗ
ữ
x +1 + x - 1 ứ
2x
5 x +1

x +10x ố x +1 - x - 1
R=
+
+
x + 3 x + 2 x + 4 x + 3 x + 51 x2+
6 2 x2 - 1 +2 x - 2 x2 - 1 1
x+
.
= .2 x = 2
với x 0
x
2
x
R=

=

(

2x
5 x +1
x +10
+
+
x +3 x + 2 x + 4 x +3 x +5 x + 6
2x

x +1) ( x + 2)

+

(

+

=

Bài 4: Cho biểu thức
C=

3x + 9 x - 3
x+ x - 2

x +1
x +2
+
x + 2 1- x

(

5 x +1

x +1) ( x + 3)
x +10

x + 2) ( x + 3)

2 x ( x + 3) +( 5 x +1) ( x + 2)

(

x +1) ( x + 2) ( x + 3)
+

(
(

x +10) ( x +1)

x +1) ( x + 2) ( x + 3)

2 ( x +1) ( x + 2) ( x + 3)

a) Tìm điều kiện của x để C
=
=2
có nghĩa
( x +1) ( x + 2) ( x +3)
b) Rút gọn biểu thức C
c) Tìm giá trị nguyên của x để Bài 4
C là một giá trị nguyên
a) C có nghĩa khi và chỉ khi
ỡ
ỡ
x 0
x 0
ù
ù
xạ 1
ù

ù 1- x ạ 0
ớ
ớ
x +2 ạ 0 " x
x +2 ạ 0
ù
ù
ù
ù
ợ x + x - 2 ạ 0 ợ ( x + 2) ( x - 1) ạ 9
ỡ x 0
ớ
ợ xạ 1

15


b) Rút gọn C = x - 3

x- 1
2
ổ2 x
x
3 x +3 ửổ2 xc)- C
2 = ửx - 3 = x - 1- 2 =1ỗ
ữỗ
ữ
P =ỗ
+
:

- 1ữx - 1
ữỗ
x- 1
x- 1
x - 3 x - 9 ứố x - 3
ố x +3
ứ
Để x Z, để C Z thì x - 1 phải là ớc của 2
Với x 0 và x 0
vì x 0 nên x - 1 -1
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P < nên x - 1 = - 1 x = 0 C = 3
nên x - 1 = 1 x = 4 C = -1
-1
3
nên x - 1 = 2 x = 9 C = 0
c) Tìm giá trị của x để P có

Bài 5 : Cho biểu thức

giá trị nhỏ nhất

Vậy x = 0; 4; 9 thì C có giá trị nguyên
Bài 5
- 3
x +3
b) P < - 1
3

a) P =

- 3
1
<3
x +3
x- 6

- 3
1
<0
+ <0
3 ( x + 3)
x +3 3

x - 6 < 0 x < 6 x < 36
- 3
3
nhỏ nhất
lớn nhất
x +3
x +3
x + 3 nhỏ nhất x = 0 x = 0
Vậy Pmin= - 3 =- 1 khi x = 0
3

c) P =

4. Củng cố:

- GV nhắc lại cách làm dạng bài rút gọn biểu thứcvà các kiến thức cơ bản đã vận
dụng
5. HDHT:
- Học thuộc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và cách vận
dụng.
- Xem lại các bài tập đã chữa ,
- BT 61, 62, 63, 64 (SNC)
Ngày soạn :28/9/2014
Ngy dy: 30/9/2014
Luyện tập Các hệ thức về cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông
I. Mục tiêu bài học:

1 -Kiến thức: Ôn tập về hệ thức lợng trong tam giác vuông.
2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.
3 -T duy: Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh.
4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thớc kẻ, com pa, phấn
- HS: SGK, đồ dùng học tập.

IV. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của thầy, trò

GV: đọc yêu cầu bài 1.

Nội dung ghi bảng

Bài 1: Cho hình vẽ: Chọn đáp án sai:
A

HS đọc bài 1.
GV yêu cầu sau sau 1 phút chọn 1 đáp án.
GV: Từ đó lên bảng viết lại các hệ thức

c
B

b

j

c
H

a

C

16


trong tam giác vuông ABC
HS lên bảng thực hiện.
GV Nhận xét và đánh giá.

A. h2 = b. c

C. h.a = b. c
E. a2 = b2 + c2

B. Đáp án khác.
D. c2 = c. a
F. b2 = b. a

Vận dụng bài tập 2, Hãy đọc yêu cầu của bài Bài 2: Cho hình vẽ: Chọn đáp án đúng:
2
A
HS đọc đề bài 2.
Học sinh lựa chọn đáp án đúng bằng cách
làm bài tự luận.

j

B

C

H

- GV cho học sinh trả lời và giải thích.

A. h = 6
B. h = 36
C. h = 6,5
D. h = 13
HS đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận E. h = 5
F. Đáp án khác

xét
GV Hãy đọc bài 3
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A.
HS đọc bài tập 3.
(hình vẽ)
Có AH = 2,4 và BC = 5.
GV: Hệ thức nào liên hệ giữa AB, AC với Tính AB và AC
BC
Hệ thức nào liên hệ giữa CH, BH với BC?
HS: tìm mối liên hệ từ đó tìm đợc AB và AC
GV: trình bày lời giải
HS lên bảng trình bày.
Gv có thể hớng dẫn học sinh trình bày cách
khác.
GV:Đọc bài tập 4
Hs đọc bài tập: Bài 4: Cho tam giác ABC
vuông tại A. (hình vẽ)
Có AC = 20, BC = 25.
Tính AH = ?
GV: Cho BC và AC ta tính đợc đoạn thẳng
nào?
HS: Tính đợc AB, từ đó tính đợc AH
GV yêu cầu Hs lên bảng trình bày.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng
cao AH. Giải bài toán trong mỗi trờng hợp
sau:
a) Cho AH = 16 , BH = 25. Tính AB, AC,
BC, CH
b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC,
BC, CH

A

2,4
5

C

H

B

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A.
(hình vẽ)
Có AC = 20, BC = 25.
Tính AH = ? A
20
C

B

25H

A

C
a)B- áp dụng H
định lí Pi ta go cho ABH
ta tính đợc AB = 881 29,68
- áp dụng định lí 1: AB2 = BH. BC

=> BC = 35,24
- CH = BC - BH = 10,24
- áp dụng định lí Pi ta go cho ACH
ta tính đợc AC 18,99
b) - áp dụng định lí 1: AB2 = BH. BC
=> BC = 24
- CH = BC - BH = 18
- áp dụng định lí 2: AH2 = BH. HC
17


Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông bằng
125 cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 : 24.
Tính độ dài các cạnh góc vuông

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân
giác AD, đờng cao AH. Biết BD = 7 cm, DC
= 100 cm. Tính độ dài BH, CH

=> AH = 108 10,39
- áp dụng định lí 1: AC2 = CH. BC
=> AC = 432 20,78
A

B

C

Giải: Giả sử tam giác vuông đó là ABC
vuông tại A.

BC = 125;
AB : AC = 7 : 24
AB
7
AB AC
=
ị
=
AC 24
7
24
2
2
2
AB
AC 2 AB2 + AC2
AB AC
=
=

ữ =
ữ =
49
576
49 + 576
7 24
2
2
BC 125
=

=
= 52
625 652
=> AB = AC = 5
7
24

Từ

=> AB = 35 cm ; AC = 120 cm
A

2
B
C
từ b2 = ab ; Hc2 = D
ac => b ữ = b (1)
c
c
Theo tính chất đờng phân giác

b DC 100 4
=
=
=
c DB 75 3

(2)
Từ (1) và (2) ta có
3

b 4 16
= ữ =
c 3
9

Do đó:

b c b + c 175
= =
=
= 7 => b = 112 ; c =
16 9 16 + 9 25

* Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm

63
Vậy BH = 63 cm ; HC = 112 cm

18


Ngày soạn : 13/ 10/ 2014
Ngy dy: 14 /10/2014
I . Mục tiêu

T S LNG GIC CA GểC NHN

- Vit cỏc t s lng giỏc ca cỏc gúc trong tam giỏc vuụng
- HS biết cách tính các yếu tố trong tam giáckhi biết một số yếu tố, đặc biệt là trong tam
giác vuông
- Vận dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông để tính các yếu tố cạnh, góc trong tam
giác
II . Tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

GV kiểm tra lý thuyết của học sinh qua
bài tập trắc nghiệm: câu 1

A

HS: đọc đề câu 1 và suy nghĩ.
GV: Hãy chọn 1 đáp án.

C

Câu 1:
Cho hình
vẽ: Chọn
đáp án
đúng:

B

HS lựa chọn đáp án nhanh.

GV cho học sinh khác nhận xét đáp án và
Bài tập 40 (SBT-95)
Dùng bảng lợng giác để tìm góc nhọn x
biết :
Hs đọc đề bài tập: Tìm x
a. / sin x = 0,5446

AB
BC
CB
C. sin C =
AC
AB
E. cot C =
BC

A. cos C =

AB
AC
AB
D. tan C =
AC

B. sin C =

F. Đáp án khác.
b. / cos x = 0,4444
Bài tập 40: Hs thực hiện :
c. / tgx = 1,1111

Sau khi HS thực hiện GV sửa chữa và đánh a. / sin x = 0,5446
giá.
x 330

b. / cos x = 0,4444
x 63037 '
c. / tgx = 1,1111
Bài tập 41: Hs thực hiện :
a./ Không có giá trị của x.

x 480
Bài tập 41: (SBT-95)
Có góc nhọn x nào mà :
19


b./ Không có giá trị của x.
c. / tgx = 1,6754

x 59 10
Gv nhận xét và đánh giá.
GV: đọc đề bài tập 42 SBT trang 95.
Hs thực hiện :
a. / CN 5,2915
b. / AB N 230 35 '
0

'

c. / CA N 55 0 46 /

d . / AD 4,34
GV nhận xét kết quả thực hiện của Hs
GV: đọc đề bài tập 43 SBT trang 95.
Hs thực hiện :
a. / AD = BE 4,472cm
b. / A 26 0

c. / x 1430
GV nhận xét kết quả thực hiện của Hs
2.Tính các yếu tố trong tam giác thuờng
Nguyên tắc:
- Tạo ra các tam giác vuông có chứa các
yếu tố cần tính: cạnh, góc
- có thể sử dụng công thức tính diện tích
tam giác
S=
=

a. / sin x = 1,0100
b. / cos x = 2,3540
c. / tgx = 1,6754
Bài tập 42: (SBT-95)
Cho hình 14, biết :
AB= 9 cm, AC = 6,4 cm
AN = 3,6 cm, Góc AND = 900
Góc DAN = 340
Hãy tính :
a./ CN
b./ góc ABN
c./ góc CAN

d./ AD.
Bài tập 43: (SBT-96)
Cho hình vẽ 15, biết :
Góc ACE = 900
AB = BC = CD = DE = 2 cm
Hãy tính :
a./ AD, BE ?
b./ góc DAC ?
c./ góc BxD ?

1
1
AB.AC.SinA= AB.BC.SinB
2
2

1
AC.BC.SinC
2

1. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là 1.
6, 8, 10. Tính các góc của tam giác? Tính - C/m đợc tam giác ABC vuông ở A
độ dài đờng cao tơng ứng với cạnh dài
- Dùng tỷ số lợng giác tính đợc : SinB =>
nhất?
B = 530 và C = 370
- Tính đuờng cao AH nhờ công thức:
a. h = b. c
Đs: h = 4.8
2. Cho hv:

2. HS vẽ hình vào vở
- Kẻ DH BC
=> BH = 2,5 => HD =BH . tgB= 2,5 .
3
4,3
3

AH = AD . Cos A= 6,7 . Cos 400
Tính AD, AB biết tam giác BCD đều có
cạnh là 5

Vì AD =

HD
4,3
=
= 6,7
0
sin 40
sin 400

AB = AH - BH =....= 2,6

3. Tam giác ABC có
AB
6
C = 450 và
=
.
AC

3
BC, S ABC biết AB . AC = 32 6
Tính B,

20


- tính AB = 8, AC = 4 6

GV hớng dẫn bài 3

- Tính Sin B = ....=

3
B = 600
2

- Tính HC = AH= 8 Sin 600 =...=....
BC = BH + HC =.......- 10, 9
SABC = 1/2 BC.AH =....=....= 37,8
Bài tập 40: Hs thực hiện :
a. / sin x = 0,5446

Bài tập 40 (SBT-95)
Dùng bảng lợng giác để tìm góc nhọn x
biết :
Hs đọc đề bài tập: Tìm x
a. / sin x = 0,5446

x 330

b. / cos x = 0,4444
c. / tgx = 1,1111
Sau khi HS thực hiện GV sửa chữa và đánh
giá.
Bài tập 41: Hs thực hiện :
a./ Không có giá trị của x.
b./ Không có giá trị của x.
c. / tgx = 1,6754

b. / cos x = 0,4444
x 63037 '
c. / tgx = 1,1111
x 480
Bài tập 41: (SBT-95)
Có góc nhọn x nào mà :
a. / sin x = 1,0100

b. / cos x = 2,3540
c. / tgx = 1,6754

x 59 010 '
Gv nhận xét và đánh giá.
GV: đọc đề bài tập 42 SBT trang 95.
Hs thực hiện :
a. / CN 5,2915
b. / AB N 230 35 '

Bài tập 42: (SBT-95)
Cho hình 14, biết :

AB= 9 cm, AC = 6,4 cm
AN = 3,6 cm, Góc AND = 900
Góc DAN = 340
Hãy tính :
a./ CN
b./ góc ABN
c./ góc CAN
d./ AD.

c. / CA N 55 0 46 /
d . / AD 4,34
GV nhận xét kết quả thực hiện của Hs
GV: đọc đề bài tập 43 SBT trang 95.
Hs thực hiện :
a. / AD = BE 4,472cm
b. / A 26 0

Bài tập 43: (SBT-96)
Cho hình vẽ 15, biết :
Góc ACE = 900
AB = BC = CD = DE = 2 cm
Hãy tính :
a./ AD, BE ?
b./ góc DAC ?
c./ góc BxD ?

c. / x 1430
GV nhận xét kết quả thực hiện của Hs
* : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết

- Xem lại các dạng bài tập đã làm
- Làm bài tập



B
4
1. Cho ABC có A = 750 và AB =10, = . tính AC, BC .Tính SABC
C

3

2. Cho ABC có các cạnh 3, 4, 5. Tính tỷ số lợng giác của góc bé nhất trong tam giác.

21


Ngày soạn: 20/10/2014
Ngày dạy:21/10/2014
ôn tập học ki i phần Rút gọn biểu thức chứa căn thức

bậc hai

A. Mục tiêu:
- Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan nh
tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
- Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH.
B. Chuẩn bị:
+) GV: Bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu .
+) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập đợc giao.

C. Tiến trình dạy - học:
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu qui tắc khai phơng một tích, khai phơng một thơng? Viết CTTQ?
- BT 46, 47, 49 (SNC)
3. Bài mới:
+) GV treo bảng phụ ghi nội 1. Bài 1: Ghi lại chữ cái đứng trớc đáp án đúng
dung câu hỏi trắc nghiệm và 1) Giá trị của biểu thức: 25x 2 y với x < 0 ; y > 0 là:
phát phiếu học tập cho h/s
A. 25 x y B. 25 x 2 y C. - 5 x y D. 5 x y
2
- Yêu cầu học sinh đọc lại đề 2)
có nghĩa với các giá trị của x thoả mãn:
bài; thảo luận nhóm sau 10 phút
x2
đại diện các nhóm trả lời
A. x < 2 B. x > 2 C. x 2 D. x 2
3) Nghiệm của phơng trình 9. ( x 1) 4 x 4 = 3 là:
+) Các nhóm khác nhận xét và A. x = 25 B. x =4 C. x = 10
D. x =9
bổ sung sửa chữa sai lầm
2
4) Kết quả phép trục căn thức biểu thức
là:
2 5

+) GV khắc sâu lại các kiến A. 2. ( 2 + 5 ) B. 2 + 5
C. - 2. ( 2 + 5 )
D. 4 5)
thức trọng tâm

Giá trị của biểu thức 2 + 3 2 3 bằng:
2 3 2+ 3
A. 6
B. 4 3 C. 8 3
D. 8
6) So sánh 4 40 và 2 80 ta đợc kết quả:
A. 4 40 < 2 80 B. 4 40 > 2 80 C. 4 40 = 2 80

+) GV nêu nội dung bài toán rút
gọn biểu thức các phần a; b; c;
và yêu cầu h/s suy nghĩ cách
làm
Kết quả: 1 - D ;
2-A;
3-C;
- Hãy nêu cách tính các phần
4
C;
5
B
;
6-B;
a; b; c.
2. Bài 2 :
Rút gọn biểu thức.
+) GV yêu cầu h/s thảo luận
nhóm trong 5 phút lên bảng
a, 75 + 48 300
trình bày. ( nhóm 1; 4 làm phần
= 52.3 + 42.3 102.3

a; nhóm 2; 5 làm phần b;
nhóm 3; 6 làm phần c; )
= 5 3 + 4 3 10 3 = 3
b, 98 72 + 0,5 8
= 72.2 62.2 + 0,5. 22.2
- Đại diện các nhóm trình bày
= 7 2 6 2 + 0,5.2 2
bảng
( 3 nhóm)
=7 2 6 2 + 2 = 2 2

22


+) GV nêu nội dung bài tập 3
Và yêu cầu học sinh thảo luận
và suy nghĩ cách trình bày
+) Thứ tự thực hiện các phép
toán nh thế nào?
- H/S thực hiện trong ngoặc
( qui đồng) trớc . . . nhân chia
( chia) trớc
- GV cho học sinh thảo luận
theo hớng dẫn trên và trình bày
bảng.
- Đại diện 1 học sinh trình bày
phần a,
+) Biểu thức A đạt giá trị
nguyên khi nào ?
- H/S Khi tử chia hết cho mẫu

+) GV gợi ý biến đổi biểu thức
A= 2 a = (2 a 2) + 2
a 1
a 1
2
= 2+
a 1

và trình bày phần b,
- Hãy xác định các ớc của 2
- Ư(2) = { 1; 2}
+) Ta suy ra điều gì?

c, ( 2 3 + 5 ) . 3 60
= 2 3. 3 + 5. 3 22.15
= 6 + 15 2 15 = 6 15
3. Bài 3::
a +2
a 2
1

:
ữ
ữ
a 1 a +1
a +1
Với a > 0; a 1

Cho biểu thức A =

a, Rút gọn A.
b, Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị
nguyên.
Giải:
a +2

a 2

1


a) Ta có A=
=
ữ:
a 1 ữ
a +1
a +1





(

)(

) (

)(

)

a + 2
: 1
a +1
a 1 . a +1



a a + 2 a 2 a a + 2 a + 2 a +1

.
=

1
a 1 . a +1




2 a
. a +1 = 2 a
=
a 1 . a + 1 1
a 1


a +2 .

(

a 1

(

(

)(

)(

)

a 2 .

)(

)

a +1

)

Vậy A = 2 a

a 1

b, Ta có A = 2 a = (2 a 2) + 2 = 2 +
a 1

a 1

Để A đạt giá trị nguyên 2 +

(

)

2
a 1

2
Z
a 1

2M a 1









+) Hãy nêu các phép biến đổi
đơn giản biểu thức chứa căn
thức bậc hai ?
- H/S lần lợt nêu các phép biến
đổi đơn giản căn thức bậc

- Nhận xét và bổ sung (nếu
cần) ?

(

)

a 1 là Ư(2) Mà Ư(2) = { 1; 2}



a 1 = 1


a 1 = 2


a 1 = 2

a 1 = 1

a =2
a =0
a =3
a = 1

a = 4
a = 0 (Loại)
a = 9

Vậy với a =4; a =9 thì biểu thức A đạt giá trị nguyên.
I. Lí thuyết: Các phép biến đổi đơn giản
biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
2
1. A B = A B ( với B 0 )
2.
3.

A 1
=
B B
A
A B
=
B
B

AB

( với A.B 0; B > 0 )
( với B > 0 )

23


+) GV treo bảng phụ ghi nội
dung câu hỏi trắc nghiệm và
phát phiếu học tập cho h/s

(

)

4.

C. A mB
C
=
A B2
AB

5.

C. A m B
C
=
A B
A B

(

( với A 0 ; A B 2 )

)

(với A; B 0 ; A B )

II. Bài tập:

1. Bài 1: Ghi lại chữ cái đứng trớc đáp án đúng (15ph)

- Yêu cầu học sinh đọc lại đề
bài; thảo luận nhóm sau 10 phút 1) Giá trị của biểu thức: 25x 2 y với x < 0 ; y > 0 là:
đại diện các nhóm trả lời
A. 25 x y B. 25 x 2 y C. - 5 x y D. 5 x y
+) Các nhóm khác nhận xét và
2
2)
có nghĩa với các giá trị của x thoả mãn:
bổ sung sửa chữa sai lầm
x2
+) GV khắc sâu lại các kiến
A. x < 2 B. x > 2 C. x 2 D. x 2
thức trọng tâm
3) Nghiệm của phơng trình 9. ( x 1) 4 x 4 = 3 là:
A. x = 25 B. x =4 C. x = 10
D. x =9
+) GV nêu nội dung bài tập 2
2
Và yêu cầu học sinh thảo luận
4) Kết quả phép trục căn thức biểu thức
là:
và suy nghĩ cách trình bày
2 5
+) Thứ tự thực hiện các phép
A. 2. ( 2 + 5 ) B. 2 + 5 C. - 2. ( 2 + 5 )
D. 4 5)
toán nh thế nào?
- H/S thực hiện trong ngoặc
( qui đồng) trớc . . . nhân chia
Giá trị của biểu thức 2 + 3 2 3 bằng:

2 3 2+ 3
( chia) trớc
- GV cho học sinh thảo luận
A. 6
B. 4 3 C. 8 3
D. 8
theo hớng dẫn trên và trình bày
6) So sánh 4 40 và 2 80 ta đợc kết quả:
bảng.
A. 4 40 < 2 80 B. 4 40 > 2 80 C. 4 40 = 2 80
- Đại diện 1 học sinh trình bày
phần a,
Kết quả: 1 - D ;
2 - A;
3-C;
+) Biểu thức A đạt giá trị
4 - C;
5-B;
6-B;
nguyên khi nào ?
2. Bài 2::
a +2
a 2
1
H/S Khi tử chia hết cho mẫu

:
Cho biểu thức A =
ữ
ữ

+) GV gợi ý biến đổi biểu thức
a 1 a +1
a +1
Với a > 0; a 1
a, Rút gọn A.
b, Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị
A= 2 a = (2 a 2) + 2
nguyên.
a 1
a 1
Giải:
= 2+

2
a 1

và trình bày phần b,

- Hãy xác định các ớc của 2
- Ư(2) = { 1; 2}
+) Ta suy ra điều gì?

a +2
a 2
1

:
=
ữ
ữ

a 1 a +1
a +1

a, Rút gọn A=





(

)(

) (

)(

)

a + 2
: 1
a +1
a 1 . a +1



a a + 2 a 2 a a + 2 a + 2 a +1

.
=

1
a 1 . a +1




2 a
. a +1 = 2 a
=
a 1 . a + 1 1
a 1


a +2 .

(

a 1

(

(

)(

)(

)

a 2 .

)(

)

a +1

)

Vậy A = 2 a

a 1

24


b, Ta có A = 2 a = (2 a 2) + 2 = 2 +
a 1

2
a 1

a 1
2
Z 2M a 1
Để A đạt giá trị nguyên 2 +
a 1

(

(









)

a 1 là Ư(2)


a 1 = 1


a 1 = 2


a 1 = 2

a 1 = 1

)

Mà Ư(2) = { 1; 2}
a =2
a =0
a =3
a = 1

a = 4
a = 0 (Loại)
a = 9

Vậy với a = 4; a = 9 thì biểu thức A đạt giá trị
nguyên.

4. Củng cố:
- GV nhắc lại cách làm dạng bài rút gọn biểu thứcvà các kiến thức cơ bản đã vận
dụng
5. HDHT:
- Học thuộc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và cách vận
dụng.
- Xem lại các bài tập đã chữa ,
- BT 56, 57, 58 , 60 (SNC)

Ngy son 20/10/2014
25