BÀI tập KINH tế LƯỢNG (biến giả)

BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG
BIẾN GIẢ
BÀI TẬP I
Để nghiên cứu nhu cầu của một loại hàng người ta tiến hành khảo sát giá cả và lượng
hàng bán được ở 20 khu vực bán hàng và thu được các số liệu cho trong bảng dưới đây:
Yi
Xi
Zi

20
2
1

19
3
0

18 18
3 4
1 0

17 17 16
4 3 4
1 1 0

16
4
1

15
5

1

15
5
1

14 14 13
5 6 6
0 1 0

12 12 15
7 7 5
1 0 1

16
4
0

12
7
1

Trong đó

a.
b.
c.
d.

Y là lượng hàng bán được (tấn/tháng)

X là giá bán (ngàn đồng/kg)
0
,nếu khu vực bán hàng ở nông thôn
D = 
1
,nếu khu vực bán hàng ở thành thị
Tìm các hàm hồi qui

Yi = βˆ1 + βˆ2 X i (1)
Cho biết ý nghĩa các hệ số 
βˆ
Yi = βˆ1 + βˆ2 X32i + βˆ3 Z i ( 2 )
hồi qui và là gì?
Dùng hệ số xác định hồi qui bội điều chỉnh kết hợp với kiểm định giả thiết hệ số hồi
quy của biến Z bằng 0 để kết luận xem có nên đưa biến Z vào mô hình không?
Dùng hàm (1) để dự báo hàng bán được trung bình của một khu vực khi giá bán là 7
ngàn đồng/kg với độ tin cậy 95%?

10
8
0

11
8
1


BÀI TẬP II
Bảng dưới đây là số liệu về mức lương giảng viên đại học,trong đó Y-lương
khởi điểm (ngàn USD), X-số năm kinh nghiệm giảng dạy (năm), Z-giới tính

(1=nam;0=nữ)
Y 23
X 1
Z 1

19,5
1
0

24 21
2 2
1 0

25 22
3 3
1 0

26,5 23,1
4
4
1
0

25
5
0

28 29,5 26 27,5
5 6
6 7

1 1
0 0

31,5
7
1

a.Với mức ý nghĩa 5%,giới tính có ảnh hưởng đến mức lương của giảng viên
đại học hay không?
b. Dự báo mức lương trung bình của một giảng viên đại học nam có số năm
kinh nghiệm giảng dạy là 18 năm với độ tin cậy 95%
c.Dự báo mức lương trung bình của 1 giảng viên đại học nữ có số năm kinh
nghiệm giảng dạy là 19 năm với độ tin cậy 95%

29
8
0


BÀI GIẢI
BÀI I:
A)N=20
300
= 15; ∑ X 2 = 558
20
100
∑ X i = 100 ⇔ X = 20 = 5; ∑ Y 2 = 4644
12 3
∑ Z i = 12 ⇔ Z = 20 = 5; ∑ Z 2 = 12
∑ XZ = 59

∑Y

i

= 300 ⇔ Y =

∑ XY = 1411
∑ ZX = 182
n
X X=
T

∑X
∑Z

∑ X ∑Z
∑ X ∑ XZ
∑ XZ ∑Z
2

2

20 100 12 a11
= 100 558 59 = a21
12 59 12 a31

Dạng tổng quát của 1 ma trận nghịch đảo
 A11 A21
−1

1 
Ví dụ
T
X X =
A12 A22
D ( A) 
 A13 A23

(

)

a12
a22
a32

A31 
A32  ⇔ A ji = ( −1)i + j K
A33 

a13
a23
a33


A11 = ( − 1)

1+1

a22

a32

A12 = A21 = ( − 1)

a23
558 59
= (−1) 2
= 3215
a33
59 12
1+ 2

a21
a31

a23
100 59
= (−1) 3
= −492
a33
12 12

A13 = A31 = −796; A23 = A32 = 20; A33 = 1160; A22 = 96

D( A) = a11 A11 + a12 A21 + a13 A31 = 20 × 3215 + 100 × ( − 492) + 12 × ( −796) = 5548
(X T

∑Y
Y ) = ∑Y X
∑YZ

300
= 1411
182

βˆ = ( X T X ) −1 ( X T Y ) =

3215 − 492 − 796 300
125416
1
1
492
96
20 1411 =
− 8504
5548
5548
− 796
20
1160 182
540

22.6056
= − 1.5328
0.09733

Hàm hồi qui mẫu có dạng
Yˆ = 22.6056 − 1.5328 X + 0.09733Z (2)
Từ các số liệu trên
ta tìm được hàm hồi qui (1)

Yˆ = 22,6724 − 1,5344 X
B)
cho biết với giá bán như nhau
βˆ3 = 0,09733
lượng hàng bán được trung bình ở
thành phố cao hơn ở nông thôn là 0.09733 tấn/tháng
cho biết khi giá bán tăng lên 1
βˆ2 = −1,5328
ngàn đồng/kg thì lượng hàng bán
được trung bình của mặt hàng này sẽ giảm 1,5328 tấn/tháng.Các hệ số nêu trên phù hợp
với lý thuyết kinh tế


C)
TSS = ∑ Y 2 − n(Y ) 2 = 4644 − 20 × (15) = 144
2

ESS = βˆ2 ∑ xy + βˆ3 ∑ yz = (−1,5328)(−89) + (0,09733)(2) = 136,6143

RSS = TSS − ESS = 144 − 136,6143 = 7,3857
RSS 7,3857
⇔ σˆ 2 =
=
= 0,43445
n−3
17
x 2 ×σˆ 2
∑
ˆ
Var ( β 3 ) =

= 0,0908348
2
∑ x 2 ∑ z 2 − ( ∑ xz )

( )

(

)(

)

⇒ se βˆ3 = 0,0908348 = 0,301388
⇔ t0,025 (12) = 2,179

Kiểm định

H 0 β 3 = 0 α = 5%

0,09733
= ) = 2,11 = 0,32
Với
t 0, 025 (t17
0,301388
=>Chấp nhận giả
⇔ t = 0,32 < t0,025 (17) = 2,11
thiết H0.Vậy khu vực quan
sát thực sự không ảnh hưởng đến lượng hàng bán được trung bình
Tính R2 và cho mô hình (1) và (2) R 2
Mô hình (1)

ESS (−1,5328) 2 × 58
2
= 0,9484
Mô hình R = TSS =
144
(2)
2
n −1
20 − 1
(−21),5328)(=−189
0973324
R2 = 1ESS
− (1 − R
− ()1+−(0,9484
) )(2) = 0,9455
n−k
20 − 2 = 0,9487
So sánh R = TSS =
144
ta thấy hệ số
2
19
2 n −1
= 1 − (1 − 0,9487) = 0,9427
điều chỉnh của R = 1 − (1 − R )
n−k
17
(1) lớn hơn
(2),đồng thời kiểm định hệ số của biến Z cũng không có ý nghĩa,nên ta không nên
đưa biến Z vào mô hình.Do vậy chúng ta dùng mô hình (1) để dự báo.

γ = 95%
D)Dự báo trung bình X0=7
ngàn đồng/kg
2

 1 ( 7 − 5) 2 
X0 − X 
và
2 1
Var (Y0 ) = σˆ  +
=
0
,
412866

 +

58 
 n
∑ x 2 
 20
= 0,412866 × (0,05 + 0,06896) = 0,0491168
se(Yˆ ) = 0,0491168 = 0,221615

(

)

0

Yˆ0 = 22,67241 − 1,5328 × 7 = 11,931029


Dự báo trung bình của
E ( Y / X = X 0 ) = 11,931029 ± 2,101× 0,221615
= (11,4656;12,3964)
DỰ BÁO
BẰNG PHƯƠNG t 0, 025 (18) = 2,101
PHÁP MA TRẬN
γ = 95%
E(Y/X,Z) KHI X=5 ,Z=6,
1
TSS=144 X 0 = 5 ; X 0T = (1 5 6) ; Var (Yˆ ) = X 0T ( X T X ) −1 X 0σˆ 2
0
;ESS=136,6143
6
ESS = βˆ2 ∑ xy + βˆ3 ∑ yz = (−1.5328) × ( −89) + (0.09733)(2) = 136.613
TSS − ESS
σˆ 2 =
7.387
RSS = 7.387; nσˆ−2 3=
= 0.434453
17
3215 − 492 − 796 1
1
Var (Yˆ0 ) = 0.434453(1 7 1)
− 492
96
20 7

5548
− 796
20
1160 1
− 1025
0.434453 × 879
= 200
= 0.068
5548
504
⇔ se(Yˆ0 ) = 0.260768

Dự
báo điểm:

Yˆ0 = 22.6056 − 1.5328 × 7 + 0.0973324 ×1 = 11.9733; α = 5%
⇒ t0.025 (17) = 2.11
⇔ E (Y / X 0 ) : Yˆ0 ± t α (n − k ) × se(Yˆ0 ) = 11.9733 ± 2.11× 0.260768
2

⇔ (11.42308;12.52352)