skkn phát huy tính tích cực qua việc giải toán han tích đa thức thành nhân tử GV lê thị tâm

Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử

qua việc

giải toán

I.Phn m
u

I.1 Lớ do chn ti:
a. C s lớ lun:

- Toỏn hc l mt ngnh khoa hc c bn gi vai trũ
vụ

cựng

quan

trng

i

vi

i

sng

kinh

t,

xó

hi...c bit toỏn hc l c s, l phng tin
nghiờn cu cỏc ngnh khoa hc khỏc. Cú th núi toỏn
hc l chỡa khoỏ ca mi ngnh khoa hc. T toỏn hc
ó m ra nhng con ng nghiờn cu cỏc lnh vc
khoa hc cho i sng ca con ngi.
Vi xu th phỏt trin ca xó hi núi chung v s phỏt
trin ca khoa hc núi riờng, con ngi cn phi cú mt
tri thc, mt t duy nhy bộn nm bt v s dng nhng
tri thc ú trong cuc sng hng ngy. Mun cú nhng tri
thc ú con ngi cn phi hc,

nh trng l mt trong

nhng ni cung cp nhng hnh trang ú . B mụn toỏn
trong trng trung hc c s, nht l b mụn i s 8 l
mt b mụn rốn luyn tớnh t duy nhy bộn ca hc sinh,
nú ũi hi ngi hc phi nhỡn nhn vn di mi gúc
, phi liờn h gia bi toỏn ó gii,nhng kin thc ó
bit gii quyt. Vỡ vy ngi thy phi

cung cp cho

hc sinh nm c cỏc dng toỏn c bn v cỏc hng m
rng ca bi toỏn ú. T ú hc sinh phỏt trin t duy
v hỡnh thnh k nng gii toỏn. Mun t c iu ú

phi ũi hi ngi hc phi tớch cc,

nhng phng phỏp

ca ngi thy cng rt quan trng,lm cho hc sinh hc
Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

1


Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
mt nhng cú th lm c hai ba. T bi toỏn n gin
m rng lờn bi khú .

Dy hc Phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to
ca hc sinh l phự hp vi qui lut ca tõm lý hc,
bitớnh tớch cc, ch ng ,sỏng to s dn ti
tớnh t giỏc, t ú khi dy tim nng to ln ca hc
sinh. Mt khỏc dy hc Phỏt huy tớnh tớch cc, ch
ng,sỏng to ca hc sinh cng rt phự hp vi c
im la tui trung hc c s, c bit l vi la
tui lp 8 bi la tui ny l la tui a hot ng,
thớch tỡm tũi khỏm phỏ.

Khi tớnh toỏn cỏc phộp tớnh i vi a thc,nhiu khi
cn thit phi bin a thc ú tr thnh mt tớch.Vic
phõn tớch a thc thnh nhõn t c ỏp dng vo : Rỳt
gn biu thc, gii phng trỡnh, quy ng mu thc cỏc
phõn thc, bin i ng nht biu thc hu t, tỡm giỏ

tr ca bin biu thc nguyờn, tỡm giỏ tr ln nht,
nh nht. phõn tớch a thc thnh nhõn t, cú nhiu
phng phỏp, ngoi ba phng phỏp c bn nh : t nhõn
t chung, nhúm nhiu hng t, dựng hng ng thc ta cũn
cú cỏc phng phỏp khỏc nh

tỏch mt hng t thnh hai

hay nhiu hng t, thờm bt cựng mt hng t, t n ph
( i bin), h s bt nh, xột giỏ tr riờng. Phõn tớch
a thc thnh nhõn t cú nhiu phng phỏp khỏc nhau do
ú khi ging dy ngi giỏo viờn giỳp hc sinh la chn

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

2


Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
phng
phỏp phự hp phỏt huy c trớ lc ca hc
sinh, phỏt trin c t duy toỏn hc.
Khi dy phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t,
giỏo viờn cn bi dng thờm cho hc sinh cỏc phng phỏp
khỏc ngoi sỏch giỏo khoa. c bit

i vi hc sinh

khỏ, gii. Giỳp cỏc em bit la chn cỏc phng phỏp

thớch hp gii quyt cỏc bi toỏn khú. Vỡ vy, tụi
nờu ra phng phỏp :Phỏt huy tớnh tớch cc ca hc sinh
qua vic

gii bi tp ỏp dng phng phỏp phõn tớch a

thc thnh nhõn t.
b. C s thc tin:

a) Do c im ca hc sinh lp 8 trng THCS cú
mt s c im v mt tõm lý m vic i mi phng
phỏp dy hc khụng th khụng núi n ú l:
-c im v tõm lý la tui
- iu kin hc tp ti nh trng

( s lng b mụn

hc v mc phc tp trong mt bi hc, mt tit
hc cng tng lờn ...)
- Kinh nghim thc t trong giao tip, cựng vi cỏc
quan h cng phong phỳ hn nờn ó lm ny sinh nhng
nguyn vng cú c v trớ mi trong quan h i vi
ngi ln.
- Cú tớnh t lp cao, cú s t do trong hnh ng...
Mc dự nhng ũi hi ú vt lờn trc so vi kinh
nghim sng v kh nng thc hin tớnh t lp ca cỏc
em, do ú nhim v ca ngi ln núi chung v ca
giỏo viờn núi riờng l phi va gii hn cỏc ý thc
Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

3


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử

qua việc

giải toán

mun t lp ca cỏc em, va phi thng xuyờn phỏt
hin cỏc em cỏc nhu cu v tớnh ngi ln, thu hỳt
cỏc em vo cỏc hot ng mang tớnh tớch cc, tớnh t
lp v sỏng to hng cỏc em vo kh nng t xõy dng
hot ng nhn thc ca mỡnh. Cỏc em khụng thớch nghe
nhng li gii thớch t m ca giỏo viờn nh

lp

6,lp 7 hoc nh tiu hc, m cỏc em ch i nhng
hỡnh thc tỡm hiu mi, i vi bi hc mi m ú
tớnh tớch cc, tớnh hot ng (suy ngh) ca t duy
v tớnh c lp

c thc hin. Lỳc ny cỏc kh nng

trớ tu c khờu gi, yờu cu t suy ngm v t khỏi
quỏt hoỏ ti liu c cao, thỏi t nghiờn cu
tr thnh mt c trng ca hc sinh THCS núi chung
v ca hc sinh lp 8 núi riờng, cỏc em bt u cú

nhng iu kin thun li cho s hỡnh thnh t iu
chnh trong hot ng hc tp, tớnh tớch cc sỏng to
l s sn sng tham gia vo cỏc hot ng khỏc nhau,
nguyn vng mun cú cỏc hỡnh thc hc tp mang tớnh
cht ngi ln.
b) V phớa giỏo viờn luụn chun b vic ging dy mt
cỏch t m, cũn vic chun b bi v hc tp nh
ca hc sinh l vic th yu, vic ny c bit ch
liờn quan n hc sinh. Nh vy vic hc tp ca hc
sinh nh l phn kt thỳc ca cụng vic ging dy
v ụi khi cũn b xem nh qua vi li ch dn n
gin nh: Bi tp s... trang ... sỏch... hoc
Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

4


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử

qua việc

giải toán

c ni dung phn A, phn B.... Nhng thc t cho
thy, i vi hc sinh thỡ vic hc v lm bi nh
hon ton khụng phi l phn kt thỳc ca cụng vic
m l s hon thin bi hc, s vn dng c lp
nhng kin thc ó lnh hi trờn lp.
c bit trong nhng nm gn õy nhiu hc sinh cú

tỡnh trng hc tp quỏ nng vỡ nhng bi tp phi lm
nh quỏ nhiu nờn hin tng hc sinh ch chun
b qua loa, hoc khụng chun b bi, hoc quờn khụng
hc bi khụng phi l him. Vỡ th khi n lp hc
sinh khụng tip thu c bi mi, khụng hiu bi nờn
dn n vic h/sinh khụng thớch hc cỏc b mụn núi
chung v b mụn toỏn núi riờng.
c) i vi hc sinh lp 8
cú phn thay i so vi

hỡnh thc dy v hc phi

hc sinh cỏc lp di (lp

6,lp 7, tiu hc). Khi lng kin thc, s b mụn,
thi gian hc tp tng, ni dung kin thc tuy ó
c biờn son chnh lý song vic vn dng v cỏch
trỡnh by bi lm sao cho m bo kin thc, c
trng ca b mụn, c bit l mụn toỏn cũn hn ch,
cỏc em cũn s dng ngụn ng núi nhiu hn vit.
Bờn cnh ú cú nhng hc sinh do nm bt nhanh cỏc
ni dung hc tp trờn lp nờn ngay khi kt thỳc bi
hc, cỏc em say sa lm luụn bi tp giỏo viờn cho v
nh. Vỡ vy, nhng hc sinh

ny nu khụng c giỏo

viờn giao thờm nhim v hc tp cng d ny sinh tớnh
Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

5


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử

qua việc

giải toán

ch quan dn ti vic quờn ni dung phi hc v chun
b cho bi tip tip theo.
Ngoi ra cng cũn mt s ớt hc sinh do hon cnh
sng khụng thun li ó tỏc ng trc tip n hot
ng hc tp v lm bi nh, cỏc em khụng cú thi
gian ginh cho vic hc tp nh, hoc cú thỡ rt
ớt... nờn dn ti cht lng khụng cao.
T nhng tỡm hiu v hỡnh thc, cỏch hc tp ca hc
sinh khi hc mụn toỏn lp 8 lp cng nh nh, tụi
luụn ngh rng mỡnh phi cú mt phng phỏp dy hc
tt giỳp hc sinh hỡnh thnh phng phỏp hc tp
ỳng n v cú hiu qu cao ngay t nhng ngy u
ca nm hc. ú chớnh l lý do tụi chn ti:
Phỏt huy tớnh tớch cc - ch ng - sỏng to ca
hc sinh qua vic

gii bi

thnh nhõn t trong

toỏn phõn tớch da thc

b mụn toỏn lp 8.

B mụn toỏn trong trng trung hc c s, nht l b mụn
i s 8 l mt b mụn rốn luyn tớnh t duy nhy bộn ca
hc sinh, nú ũi hi ngi hc phi nhỡn nhn vn di
mi gúc , phi liờn h gia bi toỏn ó gii,nhng
kin thc ó bit gii quyt. Vỡ vy ngi giỏo viờn
phi cho hc sinh nm c cỏc dng toỏn c bn v cỏc
hng m rng ca bi toỏn ú. T ú hc sinh phỏt
trin t duy v hỡnh thnh k nng gii toỏn. Mun t
c iu ú phi ũi hi tớnh tớch cc, tớnh t duy ca
ngi hc , nhng phng phỏp ca ngi giỏo viờn cng

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

6


Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
rt quan trng,lm cho hc sinh hc mt nhng cú th lm
c hai
bi

ba. T

bi

toỏn

n

gin

m rng

lờn

toỏn khú .

Khi tớnh toỏn cỏc phộp tớnh i vi a thc,nhiu khi
cn

thit

phi

bin

i

a

thc

ú

tr

thnh

mt

tớch.Vic phõn tớch a thc thnh nhõn t c ỏp dng
vo cỏc dng bi tp nh : Rỳt gn biu thc, gii phng
trỡnh, quy ng mu thc cỏc phõn thc,bin i ng nht
biu thc hu t, tỡm giỏ tr ca bin biu thc
nguyờn, tỡm giỏ tr ln nht, nh nht phõn tớch a
thc thnh nhõn t, cú nhiu phng phỏp, ngoi ba phng
phỏp c bn nh : t nhõn t chung, nhúm nhiu hng t,
dựng hng ng thc ta cũn cú cỏc phng phỏp khỏc nh
tỏch mt hng t thnh hai hay nhiu hng t, thờm bt
cựng mt hng t, t n ph ( i bin), h s bt nh,
xột giỏ tr riờng. Phõn tớch a thc thnh nhõn t cú
nhiu phng phỏp khỏc nhau, do ú khi ging dy ngi
giỏo viờn cn giỳp hc sinh la chn phng

phỏp phự hp

phỏt huy c trớ lc ca hc sinh, phỏt trin c t
duy toỏn hc.
Khi dy phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t,
giỏo viờn cn bi dng thờm cho hc sinh cỏc phng phỏp
khỏc ngoi sỏch giỏo khoa. c bit

i vi hc sinh

khỏ, gii. Giỳp cỏc em bit la chn cỏc phng phỏp

thớch hp gii quyt cỏc bi toỏn khú. Vỡ vy, ngi
giỏo viờn cn nờu ra phng phỏp phỏt huy trớ lc ca hc
sinh qua vic

gii bi tp ỏp dng cỏc phng phỏp phõn

tớch a thc thnh nhõn t.

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

7


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử

qua việc

giải toán

I.2 Mc ớch nghiờn cu :
- ti nhm phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng
to ca hc sinh lp 8 trong vic gii bi tp ỏp dng
cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t.

- Hc sinh bit nh hng bi hc mt cỏch cú cn c
rừ rng, chớnh xỏc.
i.3- thi gian , a im
-Nghiờn cu ti trong mt nm hc (Nm hc 20082009 )
-a im nghiờn cu : Trng THCS Nguyn c Cnh

ThTrn Mo Khờ- ụng Triu - Qung Ninh.
I.4- úng gúp v lý lun, thc tin
Qua quỏ trỡnh ging dy v ỳc rỳt kinh nghim ca
bn thõn tụi thy hu ht nhng hc sinh ó hc c
mụn toỏn thỡ kh nng tip thu cỏc mụn khỏc u rt
thun li chớnh vỡ vy bn thõn tụi ó c gng ỏp
dng cỏc phng phỏp ging dy ti u nht nhm :
Phỏt huy tớnh tớch cc-ch ng sỏng to ca hc
sinh trong vic hc tp b mụn qua vic gii toỏn
phõn tớch a thc thnh nhõn t.
ii. Phn ni dung
iI. 1- chng 1 : tng

quan

II.1.1-iu tra c bn

A.Thun li :
Trng T.H.C.S Nguyn c Cnh l trng chun Quc gia
úng ti trung tõm khu m Mo Khờ ,l ni cú kinh t v
mụi trng vn hoỏ tng i tt. Nh trng c s quan
tõm ca cỏc cp lónh o a phng v phũng G.D..T

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

ụng

8

Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
triu u t c s vt cht khỏ y . a s HS u l
con em cụng nhõn cú iu kin kinh t v cú s quan tõm
ti iu kin hc hnh ca con cỏi. i vi HS , nhỡn
chung cỏc em cú kh nng nhn thc khỏ nhanh, cú hng thỳ
hc tp b mụn .
Ban giỏm hiu v t chuyờn mụn luụn quan tõm n cụng tỏc
ging dy núi chung v b mụn toỏn

núi riờng, to iu

kin cho tụi thc hin tt ti ca mỡnh.

B . Khú khn:
Nh trng trung tõm khu cụng nghip m Mo Khờ, bờn
cnh nhng thun li cng ny sinh nhng khú khn nh:
Nhng t nn xó hi ó nh hng n gia ỡnh v i sng
mt s HS, mt s HS cũn

chi ham in t nờn li hc,

mt s gia ỡnh cụng nhõn do i ca kớp hoc nhng gia ỡnh
nụng dõn, lm ngh t do cũn cha quan tõm n vic hc
hnh ca con cỏi, phú thỏc cho nh trng.
Mt khỏc mt s HS tuy cú kh nng trong tip thu
song kh nng vn dng kin thc cũn lỳng tỳng, s
dng cũn rt hn ch, cha bit
hot, ý thc

hc tp

vn

vn dng mt cỏch linh

v t giỏc cha cao.

Qua thi gian ging dy,thc t iu tra hc sinh lp
8A v lp 8B do tụi m nhim tụi thy cũn cú nhiu
hc sinh yu kộm mụn toỏn do nhiu nguyờn nhõn :
-Khụng nm vng kin thc c bn.
- Cỏc em cũn b ng vi phõn mụn i s hc cp
T.H.C.S.

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

9


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử

qua việc

giải toán

- Trong quỏ trỡnh hc tp cũn li hc, li suy
ngh, hc sinh thng hc v lm bi theo kiu mỏy
múc, cha phỏt huy ht tớnh tớch cc, ch ng khi

hc toỏn m cũn hc theo kiu i theo li mũn cú sn.
Vi phng phỏp hc tp nh vy dn ti vic cỏc em
chỏn nn, cha thc s hng thỳ trong hc tp, cha
cú nim say mờ trong hc tp núi chung v trong toỏn
hc núi riờng.
Bc u iu tra tụi thy cht lng mụn toỏn ca
cỏc em hc sinh lp 8A v 8B nh sau:( Tng s 80
hc sinh)
II.1.2 Kt
TT

qu kho sỏt

Lp S
s

Kt qu
Gii

Khỏ

SL

%

7,5 9

1

8a

40

3

2

8B

40

0

II.2-

u nm:

SL
10

%

T. Bỡnh
SL

%

Yu
SL

%

Kộm
SL

%

22,5 18

45,0 8

20,0 2

5,0

25,0 14

35,0 12

30,0 4

10,0

Chng II:Ni dung vn nghiờn cu:

+,i vi bi son
+,Khi t chc dy hc
+,Nhng bin phỏp nhm giỳp v hng dn hc
sinh hc tp
Giỏo viờn phi l ngi thit k ,t chc, hng dn v

iu khin hc sinh hc tp . Hc sinh l ch th nhn
thc ,bit cỏch t hc, t rốn luyn, bit nghiờn cu v
vn dng sỏch giỏo khoa, cú hiu qu theo nh hng, cho
nờn ngi giỏo viờn phi kt hp k tha nhng mt tớch
Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

10


Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
cc trong phng phỏp dy hc truyn thng v ỏp dng
phng phỏp dy hc hin i

nhm tớch cc hoỏ hot

ng hc tp ca hc sinh, tc l giỳp hc sinh t
tip cn kin thc mi, t tỡm tũi kin thc mi thỡ
phi i mi ng b (T cụng tỏc son, ging ca
giỏo viờn, t chc trong gi hc, hng dn hc sinh
nhng cụng vic lm nh...)
II.2.1: Khi son bi, giỏo viờn cn :

- Chn kin thc c bn nht ỏp dng phng phỏp
dy hc tớch cc, vch s liờn kt kin thc c
chn vi kin thc khỏc ca tit hc.
- Xõy dng chin lc dy kin thc c chn bng
phng phỏp tớch cc, mun th giỏo viờn cn xõy dng
h thng cõu hi, h thng bi tp dn dt hc sinh
i n kin thc ú.

- Vch k hoch ging nhng kin thc cũn li theo
nhng phng phỏp phự hp.
- Ngoi bi tp cú trong sỏch giỏo khoa nờn b sung
cỏc cõu hi, hoc bi tp nhm cng c kin thc theo
hng vn dng toỏn hc vo thc tin v rốn luyn t
duy nng ng, sỏng to.
- Vic hng dn hc sinh hc v lm bi nh l mt
trong nhng khõu quan trng ca tit hc, hc sinh cú
nh hng c cụng vic cn lm hay khụng, lm nh
th, lm nhng vic gỡ l ph thuc rt ln vo s
hng dn ca giỏo viờn cui tit hc. Do ú khi
Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

11


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử

qua việc

giải toán

son bi giỏo viờn cn coi trng vic chun b h
thng cõu hi, tu vo c im trỡnh , tu vo ni
dung v phng phỏp ca mi tit hc c la chn m
a ra h thng cõu hi cho thớch hp.
II.2.2: Khi t chc dy hc :

Giỏo viờn cn xỏc nh rừ cụng vic ca thy, cụng

vic ca trũ:
1. Cụng vic ca thy (nhim v ca giỏo viờn):
T chc cho hc sinh tỡm kim kin thc c bn nht
ca tit hc thụng qua cỏc cụng vic sau:
- a ra cõu hi hoc bi tp nhm nh hng hot
ng hc tp ca hc sinh trờn c s cỏc em ó c
chun b nh.
- Khộo lộo gi ý c ba i tng hc sinh u tớch
cc tr li cõu hi v gii bi tp .
- T chc cho hc sinh lm vic cỏ nhõn hoc trao i
nhúm (nu cn thit) cỏc em giỳp nhau.
- Thụng bỏo kin thc hoc phng phỏp gii cho hc
sinh.
- Khng nh kt qu lm vic ca hc sinh - a kin
thc mi vo h thng kin thc vn cú ca hc sinh.
- ỏnh giỏ hot ng hc tp ca hc sinh (trờn c s
chun b nh v lm bi tp lp).
2. Nhim v ca trũ:

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

12


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử

qua việc

giải toán

Hc sinh cú nhim v t giỏc, ch ng tớch cc hc
tp theo yờu cu ca giỏo viờn v thc hin cỏc cụng
vic sau:
- Tr li cõu hi hoc gii bi tp (trờn c s ó
c chun b nh) .
- t cõu hi khi gp khú khn (quờn kin thc, khụng
xỏc nh c phộp gii ) nhm bc l quỏ trỡnh t
duy ca mỡnh .
- Bỏo cỏo kt qu t gii hoc kt qu gii ca nhúm
hc sinh .
- T kim tra, t iu chnh kt qu theo gi ý ca
bn trong nhúm hoc gi ý ca giỏo viờn .
Nh vy, hc sinh ó ch ng, tớch cc hc tp bng
cỏc hỡnh thc sau :
+ Hc cỏ nhõn
+ Hc bn, hc thy.
+ T kim tra, t iu chnh.
II.2.3: Nhng bin phỏp giỳp v hng dn hc sinh lp 8
hc tp nhm phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng v sỏng to.

Nhm phỏt trin t duy tớch cc, sỏng to, kh nng
c lp trong vic lnh hi kin thc v hc tp ca
hc sinh, ũi hi giỏo viờn phi quan tõm tớch cc
n hc sinh, to lũng yờu thớch b mụn, sn sng ún
nhn gi hc, hiu c ni dung bi hc thỡ vic
hng dn hc sinh hc bi, lm bi mi cú kt qu
nhm hon thin mc tiờu dy hc trong cỏc tit hc.
Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

13


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử

qua việc

giải toán

Phi to cho cỏc em cú phng phỏp hc tp phự hp
mi giỳp cỏc em t giỏc khi hc v lm bi nh. Vỡ
vy, nõng cao cht lng dy v hc khụng ch qua
ging dy trờn lp m tụi cũn thc hin c mt s
vic lm, mt s bin phỏp tớch cc giỳp hc sinh hc
tp trờn lp v lm bi nh cú hiu qu.
1. To cho hc sinh cú hng thỳ hc tp v yờu thớch
b mụn, sn sng ún nhn gi hc, khụng to khụng
khớ cng thng khi hc sinh hc tp trờn lp cho dự
em cú chun b bi cha tt.
2. B trớ thi gian hp lý cho tng phn, k c phn
hng dn hc v lm bi nh:
3. a dng hoỏ cỏc hỡnh thc cõu hi, bi tp buc
hc sinh tớch cc suy ngh:
4. T chc cho hc sinh t tỡm tũi, khỏm phỏ kin
thc:
5. Tng cng tho lun, tranh lun trong tp th:
Trong cỏc tit dy trờn lp, thng xuyờn xut hin
nhng tỡnh hung, nhng sai lm ca hc sinh, cú
nhng tỡnh hung m giỏo viờn khụng nờn cha ngay li

ca hc sinh m a ra cho tp th lp tho lun, xem
ú nh l nhng tỡnh hung tt phỏt huy tớnh tớch
cc ca hc sinh.
iI.3-chng 3 : Phng

phỏp

nghiờn

cu

,Kt

qu

nghiờn cu:
II.3.1:

Phng phỏp nghiờn cu

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

14


Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
A.
Cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t
1.

Phng phỏp t nhõn t chung

a. Phng phỏp
- Tỡm nhõn t chung l nhng n,a thc cú mt trong tt
c cỏc hng t.
- Phõn tớch mi hng t thnh tớch cỏc nhõn t chung v
mt nhõn t khỏc
- Vit nhõn t chung ra ngoi du ngoc, vit cỏc nhõn t
cũn li ca mi hng t vo trong du ngoc ( k c du
ca chỳng ).
b. Vớ d:
15a2b2 - 9a3b + 3a2b = 3a2b ( 5b - 3a - b2 )
2x (y - z ) + 5y (z - y ) = 2x(y -z ) - 5y(y -z
) = (y- z)(2x - 5y)
xm

+ 3

+ xm( x3 + 1) = xm(x + 1) (x2 - x + 1)

2.Phng phỏp dựng hng ng thc
a. Phng phỏp:
- Dựng cỏc hng ng thc ỏng nh phõn tớch a thc
thnh nhõn t
b. Vớ d:
9x2 - 4 = (3x)2 - 22 = (3x-2)(3x+2)
8 -27a3b6 = 23 -

(3ab2)3 = (2-3ab2)(4+6ab2+9a2b4)

25x4 - 10x2y+y2 = (5x2-y)2
3.Phng phỏp nhúm nhiu hng t.
a. Phng phỏp
- Kt hp cỏc hng t thớch hp thnh tng nhúm.
- ỏp dng tip tc cỏc phng phỏp t nhõn t chung hoc
dựng hng ng thc.
Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

15


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử
b. Vớ d:
2x3 - 3x2 + 2x - 3

qua việc

giải toán

= (2x3 + 2x ) - (3x2 + 3) =

2x(x2 +1) - 3(x2 +1)
= (x2 +1) (2x - 3)
x2 - 2xy + y2 - 16

= (x -y )2 - 42 = (x - y - 4)

(x - y + 4)

4. Phi hp nhiu phng phỏp
a. Phng phỏp: - Chn cỏc phng phỏp theo th t u
tiờn
+ t nhõn t chung.
+ Dựng hng ng thc.
+ Nhúm nhiu hng t.
b. Vớ d:
3xy2 - 12xy + 12x

=3x( y2 - 4y + 4)

=3x (y

-2 )2
3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6axy2 - 3a2xy +3x

=3xy(x2 -

2x - y2 - 2ay - a2 + 1)
=3xy (x 2 2x 1) (y 2 2ay a2 )
2
2
=3xy x 1 y a





=3xy x 1 y a x 1 y a
=3xy( x-1 - y - a)(x - 1 + y +a )

5. Phng phỏp tỏch mt hng

t thnh hai hay nhiu hng

t.
Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

16


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phng phỏp:

qua việc

giải toán

Tỏch mt hng t thnh hai hng t a thc cú nhiu
hng t hn ri dựng Phng phỏp nhúm cỏc hng t v t
nhõn t chung.
b. Vớ d:

Phõn tớch a thc

x2 - 6x + 8 thnh nhõn

t .
*

Cỏch 1:

x2- 6x + 8

= x2 - 2x - 4x + 8

= x (x - 2) -

4(x -2) = (x - 2) (x - 4)
* Cỏch 2: x2 - 6x + 8

= x2 - 6x + 9 - 1 = ( x - 3)2 -

1=( x -3 - 1)( x- 3 + 1)
= (x - 4)(x -2)
* Cỏch 3: x2 - 6x + 8

= x2 - 4 - 6x + 12 =(x - 2)(x+2) -

6(x - 2) = (x - 4)(x -2)
* Cỏch 4: x2 - 6x + 8

= x2 - 16 - 6x + 24 =( x - 4)(x +

4 ) - 6 (x - 4)
=(x - 4)(x + 4 - 6)
= (x - 4)(x -2)
* Cỏch 5: x2 - 6x + 8

= x2 - 4x + 4 -2x + 4 = (x - 2)2 -

2(x - 2)
=( x -2)(x- 2- 2)
= (x - 4)(x -2)
Tuy rng cú nhiu cỏch tỏch nhng thụng dng nht l hai
cỏch sau:
*Cỏch 1: Tỏch hng bc nht thnh hai hng t ri dựng
phng phỏp nhúm cỏc hng t v t nhõn t chung mi.
ỏp dng trong khi phõn tớch tam thc bc hai ax2 + bx + c
thnh nhõn t ta lm nh sau: - Tỡm tớch ac

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

17


Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
- Phõn tớch tớch ac thnh tớch ca hai tha s
nguyờn bng mi cỏch.
-

Chn hai tha s cú tng bng b

Khi ú hng t

bx ó c tỏch thnh hai hng t bc

nht.
Vớ d:

4x2 - 4x - 3
- Tớch ac l
- Phõn tớch

4.(- 3) = - 12
-12 = -1 . 12 = 1.(-12) =-2 . 6 = -3

.4 =3 .(-4)
- Chn 2 tha s cú tng l : - 4 ú l 2 v (- 6)
4x2 - 4x - 3 = 4x2 + 2x - 6x - 3

=

2x( 2x+ 1)

- 3 (2x + 1)
=(2x + 1)(2x - 3)
* Cỏch 2: Tỏch hng t khụng i thnh hai hng t ri
a a thc v dng hiu hai bỡnh phng.
Vớ d:

4x2 - 4x - 3 = 4x2 - 4x +1 - 4 =

( 2x - 1)2 -

22
= (2x - 1 - 2)(2x 1 +2) = (2x + 1)(2x-3)
3x2 - 8x + 4

= 4x2- 8x + 4 - x2 = (2x -

2 )2 - x2
= ( 2x - 2 - x)(2x
-2

+ x )

= (x - 2 )(3x -2)

6. Phng phỏp

thờm bt cựng mt hng t.

a. Phng phỏp : Thờm bt cựng mt hng t a a thc
v dng hng ng thc hoc nhúm nhiu hng t. Thụng
thng hay a v dng

a2- b2 sau khi thờm bt .

b. Vớ d:
Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

18


Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
+, 4x2 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2 =( 2x2 + 9)2 - (6x)2
= (2x2 + 9 - 6x)(2x2 + 9 + 6x)

+, x7 + x2 +1

= x7 - x + x2 + x + 1 = x(x6 - 1) + (x2+

x + 1)
= x(x3 - 1)(x3 + 1) +(x2 + x + 1)
= x(x3 +1)(x -1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x5 - x4 - x2 + 1)
Cỏc phng phỏp khỏc:
1. Phng phỏp i bin s( t n ph )
a. Phng phỏp:
t n ph a v dng tam thc bc hai ri s dng
cỏc phng phỏp c bn.
b. Vớ d:
* Phõn tớch a thc

6x4 - 11x2 + 3thnh nhõn t .

t x2 = y ta c 6y2 - 11y + 3 = ( 3y + 1)(2y + 3)
Vy:

6x4 - 11x2 + 3

* Phõn tớch a thc

= ( 3x2 - 1 )(2x2 - 3)

(x2 + x)2 + 3(x2 + x) +2 thnh nhõn

t.

t

x2 + x = y ta c

y2 + 4y + 2 = (y

+1)(y+2)
Vy: (x2 + x)2 + 3(x2 + x) +2 = ( x2 + x + 1)( x2 + x +2)
2. Phng phỏp h s bt nh .
a. Phng phỏp:

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

19


Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
Phõn tớch thnh tớch ca hai a thc bc nht hoc bc
hai hay mt a thc bc nht,mt a thc bc hai dng( a
+ b)( cx2 + dx +m) ri bin i cho ng nht h s ca a
thc ny vi h s ca a thc kia.
b.Vớ d:

x3 -

Phõn tớch a thc

19x - 30 thnh

nhõn t.
Nu a thc ny phõn tớch c thnh nhõn t thỡ tớch ú
phi cú dng
x(x2 + bx + c) = x + (a+b)x2 + (ab + c)x +ac
Vỡ

2 a thc ny ng nht nờn:
a+ b

= 0

ab + c = -19
ac

=-30

Chn a = 2, c = -15
Khi ú b = -2 tho món 3 iu kin trờn
Vy : x3 -

19x - 30 =(x + 2)(x2- 2x - 15)

3. Phng phỏp xột giỏ tr riờng.
a. Phng phỏp:
Xỏc nh dng cỏc tha s cha bin ca a thc, ri
gỏn cho cỏc bin giỏ tr c th xỏc nh tha s cũn li.
b.Vớ d :

P = x2(y - z) + y2(z - c) + z(x - y) thay x bi

y thỡ thy
P = y2 ( y- z) + y2 (z - y) = 0 nh vy P cha tha
s (x -y)
Vy nu thay x bi y, thay y bi z, thay z bi x thỡ P
khụng i ( a thc P cú th hoỏn v vũng quanh). Do

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

ú

20


Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
nu P ó cha tha s (x - y) thỡ cng cha tha s (y z), (z - x ). Vy P cú dng k(x - y)(y - z)(z - x).
Ta thy k phi l hng s vỡ P cú bc ba i vi tp
hp cỏc bin x, y, z.
cũn tớch

(x - y)(y - z)(z - x) cng cú bc ba i vi

tp hp cỏc bin x, y,z
Vỡ ng thc

x2(y - z) + y2(z - c) + z(x - y)

= k(x -

y)(y - z)(z - x).

ỳng vi mi x, y, z. Nờn ta gỏn cho cỏc bin
cỏc giỏ tr riờng chng hn:

x = 2, y = 1, z = 0

ta c: 4.1 + 1.(-2) + 0 = k.1.1.(-2)
Vy P = 4. Phng

x, y, z

k =-1

(x - y)(y - z)(z - x) = (x - y)(y - z)(x - z)
phỏp tỡm nghim ca a thc:

a. Phng phỏp:
Cho a thc f(x), a l nghim ca a thc f(x) nu f(x) =
0. Nh vy nu a thc f(x) cha nhõn t (x - a )thỡ phi
l nghim ca a thc. Ta ó bit rng nghim nguyờn ca
a thc nu cú phi l c ca h s t do.
Vớ d:

x3 + 3x - 4

Nu a thc trờn cú nghim l a (a thc cú cha nhõn t
(x - a)) thỡ nhõn t cũn li cú dng (x2 + bx + c)
-ac = - 4

a l c ca

- 4

Vy trong a thc vi h s nguyờn,nghim nguyờn nu cú
phi l c ca hng t khụng i.
c ca (- 4 ) l (- 1), 1,(-2), 2, (- 4), 4. Sau khi
kim tra ta thy 1 l nghim ca a thc a thc cha
nhõn t ( x - 1). Do vy ta tỏch cỏc hng t ca a thc
lm xut hin nhõn t chung ( x - 1).
b.Vớ d :
Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

21


Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
*Cỏch 1: x3 + 3x - 4
= x3 - x2 + 4x2 - 4 = x2
(x -1) + 4(x -1)(x +1)
= (x - 1)(x2
+ 4x + 4) =(x -1)(x + 2)2
*Cỏch 2: x3 + 3x - 4

=x3 - 1 + 3x2 - 3

= (x3-

1) + 3(x2 - 1)
= ( x 1)(x2 + x +1 +3(x2+ - 1)

= ( x - 1)(x + 2)2

Chỳ ý:
- Nu a thc cú tng cỏc h s bng khụng thỡ a thc
cha nhõn t (x-1)
-Nu a thc cú tng cỏc h s ca hng t bc chn bng
tng cỏc hng t bc l thỡ a thc cú cha nhõn t ( x +
1).
Vớ d:
* a thc: x2 - 5x + 8x -

4

cú 1 - 5 + 8 - 4 = 0

a thc cú nghim l 1 hay a thc cha tha s ( x -

1)
*a thc: 5x3 - 5x2 + 3x + 9 cú -5 + 9 =1 + 3
a thc cú nghim l (-1) hay l a thc

cha tha s

( x + 1).
+ Nu a thc khụng cú nghim nguyờn nhng a thc cú th
cú nghim hu t. Trong a thc vi h s nguyờn nghim
hu t nu cú phi cú dng

p
q

trong ú p l c ca hng

t khụng i, q l c dng ca hng t cao nht.
Vớ d:

2x3 - 5x2 + 8x - 3

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

22


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử

qua việc

giải toán

Nghim hu t nu cú ca a thc trờn l: (-1), 1, (
1
3
3
, ( ),( )
2
2
2

1

),
2

,(- 3),.....Sau khi kim tra ta thy x= a

l nghim nờn a thc cha nhõn t (x - a) hay (2x - 1).
Do ú ta tỡm cỏch tỏch cỏc hng t ca a thc xut
hin nhõn t chung ( 2x - 1)
2x3 - 5x2 + 8x - 3

= 2x3- x2 - 4x2 + 2x + 6x - 3
= x2(2x - 1) - 2x(2x - 1)

+ 3(2x -1)
= (2x - 1)(x2 - 2x + 3)
5. Phng phỏp tớnh nghim ca tam thc bc hai
a.Phng phỏp: Tam thc bc hai ax2 + bx + c
Nu b2 - 4ac l bỡnh phng ca mt s hu t thỡ cú
th phõn tớch tam thc thnh tha s bng mt trong cỏc
phng phỏp ó bit.
Nu b2 - 4ac

khụng l bỡnh phng ca

s hu t no

thỡ khụng th phõn tớch tip c na.
2x2 - 7x + 3

b. Vớ d:

a =2, b = -7, c = 3.
xột

b2 - 4ac

= 49 - 4.2.3 = 25 = 52

phõn tớch c thnh nhõn t :

2x2 - 7x + 3 = (x -

3)(2x -1)
hoc cú th phõn tớch bng cỏch ra bỡnh phng
2x2 - 7x + 3 = 2(x2-

7
3
x + )
2
2
7
4

= 2 (x2 - 2. x +

49 25

)
16 16

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

23


Phát huy tính tích cực của Học Sinh
phân tích đa thức thành nhân tử

qua việc

giải toán

= 2 (x )2 ( )2 = 2 (x - - )(x - + ) =
4
4
4 4
4
4


7

5

7

5

7

5

1
2

2(x-3)(x- )
Chỳ ý: P(x) = x2 + bx = c cú hai nghim x1, x2 thỡ:
P(x) = a(x - x1)(x - x2)
B. Gii cỏc bi toỏn
nhõn t

ỏp dng phõn tớch a thc thnh

1. Bi toỏn rỳt gn biu thc.
a. Vớ d 1: Cho
A =

2 x
2 x 3 x

x 3 x 2 x 2 5x 6x



a1). Rỳt gn A
a2). Tớnh giỏ tr ca

A vi x = 998

a3).Tỡm giỏ tr ca x A > 1
* ng li gii: Da trờn c s tớnh cht c bn ca
phõn thc i s, phõn tớch t thc v mu thc thnh
nhõn t nhm xut hin nhõn t chung ri rỳt gn, ng
thi tỡm tp xỏc nh ca biu thc thụng qua cỏc nhõn t
nm di mu.
Vi hc sinh: Rốn luyn k nng vn dng cỏc phng
phỏp phõn tớch

a thc

thnh nhõn t vo loi bi toỏn

rỳt gn, giỳp hc sinh thy c s liờn h cht ch gia
cỏc kin thc phỏt trin

trớ thụng minh.

b. Vớ d 2: (Cỏc bi toỏn tng t )Rỳt gn biu thc :
x 4 x3 x 1
A = 4 3
x x 2x2 x 1

B =
C =

a 2 (b c) b 2 (c a ) c 2 (a b)
ab 2 ac 2 b3 bc 2

x3 y 3 z 3 3xyz

( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x) 2

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

24


Phát huy tính tích cực của Học Sinh qua việc giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử
*ng li gii : rỳt gn cỏc phõn thc trờn:
- Bc 1: ta phi phõn tớch c t thc v mu thc
thnh nhõn t
- Bc 2: chia c t thc v mu thc cho nhõn t chung
2.Bi toỏn gii phng trỡnh:
a.ng li gii: Vi cỏc phng trỡnh bc hai tr lờn
vic ỏp dng cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn
t rt quan trng, vỡ sau khi phõn tớch v cha n thỡ
c dng phng trỡnh tớch. A.B = 0 khi v ch khi A = 0
hoc B = 0
b. Vớ d: Gii phng trỡnh
(4x + 3)2 - 25 = 0
Gii:

ỏp dng phng

thnh nhõn t

phỏp phõn tớch a thc v trỏi

a phng trỡnh v dng.

x =

8(2x - 1)(x +2) = 0

1
2

hoc x = -2

3. Bi toỏn gii bt phng trỡnh
a. ng li gii: Vi cỏc bt phng trỡnh bc cao hoc
cỏc bt phng trỡnh cú cha n mu thỡ vic rỳt gn
biu thc v phng trỡnh thnh a thc, t v mu thnh
nhõn t úng vai trũ rt quan trng khi a bt phng
trỡnh v dng bt phng trỡnh tớch (A.B < 0 hoc A.B > 0
) hay bt phng trỡnh thng.
b. Vớ d:

Gii cỏc bt phng trỡnh
x
2

> 1
x2 x3

b1)

Nhn xột: vỡ

2

> 0
( x 2)( x 3)

(- 2) < 0 (x- 2)(x - 3) < 0

2 < x<

3

Giáo viên :Lê thị Tâm Tr-ờng THCS Nguyễn Đức Cảnh

25