Đề thi học kì II toán 9 có ma trận đáp án và câu hỏi pisa

Phòng GD&ĐT Văn Bàn
Trường THCS Làng Giàng
Tiết 69+70: KIỂM TRA HỌC KỲ II.
Môn: Toán 9
Năm học: 2015 – 2016
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
-Kiểm tra kiến thức của học sinh về căn bậc hai,điều kiện để hai đường thẳng song
song,cắt nhau,trùng nhau,hệ thức giữa đường cao và hình chiếu của cạnh huyền trong tam
giác vuông,công thức tính một số khối hình....
2. Kĩ năng:
- Kiểm tra kỹ năng làm dạng bài rút gọn biểu thức chứa căn,bài tập vẽ đồ thị hàm số bậc
hai và tìm toạ độ giao điểm
- Kiểm tra kỹ năng giải phương trình bậc hai một ẩn,giải hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn,giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Kiểm tra kỹ năng chứng minh các yếu tố hình học liên quan đến góc với đường tròn..
- Trình bày bài giải rõ ràng, nhanh nhẹn, chính xác trong bài tập.
3.Thái độ: Tính trung thực nghiêm túc trong làm bài.
B.Dạng đề kiểm tra: TNKQ:20%
Tự luận:80%
C.Ma trận đề kiểm tra
Cấp độ

Nhận biết
TNKQ

Chủ
đềthức
1.
Căn
bậc hai

TL

TNKQ
Tìm được
căn bậc
hai của
một số
1
0.25

Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
2. Hệ hai
phương trình
bậc nhất hai ẩn

Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
3.Hàm số
y=ax2(a#0),phư
ơng trình bậc
hai một ẩn

Thông hiểu
TL

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

TN
KQ

TN
KQ

TL

TL

Thực
hiện
phép
tính đơn
giản
1
1,0

2
1,25
=12,5%

Giải

được hệ
hai
phương
trình
bậc nhất
hai ẩn
1
1,0

Biết dạng của
đồ thị hàm số
bậc hai,nhận
biết được PT
bậc hai có
chắc chắn hai
nghiệm khi
a,c trái dấu.

Vận dụng
Viet
nhẩm
được
nghiệm
của
phương
trình bậc
hai

Tìm
được

giao
điểm
của 2 đồ
thị hàm
số theo
pp đại
số. Giải
được
PT bậc

1
1,0
=10%

Tìm
điều
kiện
của m
để
phươn
g trình
có
nghiệ
m


2

Số câu
Số điểm Tỉ lệ

%
4. Hệ thức
lượng trong
tam giác vuông

Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
5. Góc với
đường
tròn,hình
trụ ,hình
nón,hình cầu.

Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
Tổng số câu
Tổng số điểm

2
0,5

1
0,25

1
1,5

1

1,0

5,0
3,25=32,5%

Nhận biết
được hệ thức
liên hệ giữa
cạnh góc
vuông và
cạnh
huyền,hình
chiếu của
chúng
1
0,5

1
0,5
=5%

Nhận biết
được công
thức tính diện
tích xung
quanh, thể
tích của hình
trụ tròn, hình
nón,

Tính
được thể
tích của
hình cầu

Chứng
minh
được
tứ giác
nội
tiếp
đường
tròn,ch
ứng
minh
tam
giác
vuông
dựa
vào
các
góc
cùng
chắn
một
cung

Vận
dụng
tính

được
thể
tích
của
vật
hình
cầu
trong
thực tế

1
0,25

1
0,25

1
2,0

1
1,5
(Pisa)

5
1,25

6
3,75

3

5,0

4
4,0
= 40%

14
10=100%


D. Đề kiểm tra.
ĐỀ I
A.Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Các căn bậc hai của 81 là:
A . 9 và -9
B. 9
C.-9
D.Một đáp án khác.
2
Câu 2: Đồ thị của hàm số y = ax (a<0) là:
A. Đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
B. Là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ.
C. Là đường cong Parabol không đi qua gốc tọa độ.
D. Là đường thẳng song song với trục ox.
Câu 3: Phương trình 2x2 - 3x- 4 = 0 là phương trình:
A.Có nghiệm kép.
B.Vô nghiệm
C.Có chắc chắn hai nghiệm phân biệt
D.Một đáp án khác
2

Câu 4:Phương trình x - x - 2 =0 là phương trình có hai nghiệm là:
A. -1 và 2
B. -1 và 2
C. 1 và -2
D . 1 và 2
Câu 5: Cho hình vẽ bên:
a.Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông và đường cao là:
1 1 1
1
1 1
A, = 2 + 2
B, 2 = 2 + 2
h b c
h
b c
2
C, h =

1 1
1
b 2 .c 2
+
D,
=
b2 c 2
h2 b2 + c2
b.Hệ thức giữa đường cao và hai hình chiếu là:
A, h 2 = b '.c '
B, h= b’c’.

C,

h=c’.a

Câu 6:Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn là:
A. 2 p rl
B. p rh
C. p rl
Câu 7: Thể tích của hình cầu có bán kính bằng 3cm là:
A. 36 p (cm3)
B.12 p (cm3)
C. 20 p (cm3)
B.Tự luận (8 điểm)
Câu 1(1 điểm): Thực hiện phép tính

(

D,

h=b’.a.

D. 2 p rh
D.Một đáp án khác

)

32 − 50 + 8 : 2

Câu 2(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
2 x + y = 3


x − y = 6

Câu 3( 1,5 điểm)
a. Giải phương trình: x 2 − 4 x + 3 = 0
b. Hãy tìm hoành độ giao điểm của Parabol y = x2 và đường thẳng y = x + 2
Câu 4(1 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình x 2 − 2(m + 1) + m 2 − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 5(1,5 điểm) Nuôi cá vàng
Nhà bạn Lan có một chiếc liễn nuôi cá vàng. Liễn được xem như một phần mặt cầu.
Để nuôi một chú cá vàng nhà Lan phải đổ một lượng nước chiếm

3
thể tích của hình cầu.
4

Em hãy cho biết Lan phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá đó. Biết
Liễn hình cầu có đường kính là 2,4 dm.
Câu 6( 2 điểm)
Cho nửa đường tròn ,đường kính AB và một dây CD.Qua C vẽ đường vuông góc với
CD,cắt AB ở I,các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD tại E và
F.Chứng minh rằng:
a,Các tứ giác AECI, BFCI nội tiếp được.


b,Tam giác IEF vuông.
ĐỀ II
A.Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Các căn bậc hai của 36 là:
A . 6 và -6

B. 6
C.-6
D.Một đáp án khác.
Câu 2: Đồ thị của hàm số y = ax2 (a > 0) là:
A. Đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
B. Là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ.
C. Là đường cong Parabol không đi qua gốc tọa độ.
D. Là đường thẳng song song với trục ox.
Câu 3: Phương trình x2 - 3x- 4 = 0 là phương trình:
A.Có nghiệm kép.
B.Vô nghiệm
C.Có chắc chắn hai nghiệm phân biệt
D.Một đáp án khác
Câu 4:Phương trình x2 + 3x + 2 =0 là phương trình có hai nghiệm là:
A. -1 và 2
B. -1 và - 2
C. 1 và -2
D . 1 và 2
Câu 5: Cho hình vẽ bên:
a.Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông và đường cao là:
A,h.a = b’.c’
B, h.a = b.c
C. h.a = b.c’
D. h.a = b’.c
b.Hệ thức giữa đường cao và hai hình chiếu là:
A, h = c’.a
B, h = b’c’.
C, h 2 = b '.c '
D. h = b’.a.

Câu 6:Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
là:
A. 2 p rh
B. p rh
C. 2 p rl
Câu 7: Thể tích của hình cầu có bán kính bằng 6 cm là:
A. 288 p
B.128 p
C. 200 p

D. p rl
D. Một đáp án khác

B.Tự luận (8 điểm)
Câu 1(1 điểm): Thực hiện phép tính
2.

(

32 − 50 + 8

)

Câu 2(1 điểm):
Giải hệ phương trình sau:
x + 2 y = 3

− x + y = 6

Câu 3( 1,5 điểm)

a. Giải phương trình: x 2 − 6 x + 5 = 0
b. Hãy tìm hoành độ giao điểm của Parabol y = x2 và đường thẳng y = - x + 2
Câu 4(1 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình x 2 − 2(m + 1) + m 2 − 1 = 0 có nghiệm kép.
Câu 5(1,5 điểm) Nuôi cá vàng
Nhà bạn Lan có một chiếc liễn nuôi cá vàng. Liễn được xem như một phần mặt cầu.
Để nuôi một chú cá vàng Lan phải đổ một lượng nước chiếm

3
thể tích của hình cầu. Em
4

hãy cho biết Lan phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá đó. Biết Liễn
hình cầu có đường kính là 2,6 dm.
Câu 6( 2 điểm)
Cho nửa đường tròn ,đường kính AB và một dây CD.Qua C vẽ đường vuông góc với CD,cắt
AB ở I,các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD tại E và F.Chứng
minh rằng:
a,Các tứ giác AECI, BFCI nội tiếp được.


b,Tam giác IEF vuông.
E.Đáp án,biểu điểm.
Câu

Đáp án

Điểm

Đế 1

A. Trắc nghiệm ( 2 đ) Mỗi ý đúng được 0,25 đ
1
2
3
A
B
C
B. Tự luận ( 8 đ)

1

(

2

4
B

5a
B

)

32 − 50 + 8 : 2

5b
A(C)
2.

(

Đề 2
2
6
D

7
A

32 − 50 + 8

)

= 16 − 25 + 4
= 4−5+ 2 =1

= 64 − 100 + 16
= 8 − 10 + 4 = 2

2 x + y = 3

x − y = 6
3x = 9
x = 3
⇔
⇔
x − y = 6
3 − y = 6

x + 2 y = 3


− x + y = 6
3 y = 9
y = 3
⇔
⇔
− x + y = 6
− x + 3 = 6

x = 3
⇔
 y = −3

y = 3
⇔
 x = −3

Vậy hệ pt có nghiệm (3; -3)

Vậy hệ pt có nghiệm (-3; 3)

0,5
0,5

0,5
0,25
0,25

3

a. x − 4 x + 3 = 0
a. x − 6 x + 5 = 0
( a = 1; b = -4; c = 3)
( a = 1; b = -6; c = 5)
Ta có : a +b + c = 1 + ( -4) + 3=0
Ta có : a +b + c = 1 + ( -6) + 5=0
⇒ PT có nghiệm x1 = 1; x2 = 3
⇒ PT có nghiệm x1 = 1; x2 = 5
b. PT hoành độ giao điểm của
b. PT hoành độ giao điểm của
2
Parabol y = x và đường thẳng
Parabol y = x2 và đường thẳng
y = x + 2 là: x2 = x +2
y = - x + 2 là: x2 = -x +2
⇔ x2 – x - 2 = 0
⇔ x2 + x -2 = 0
( a = 1; b = -1; c = -2)
( a = 1; b = 1; c = -2)
Ta có : a -b + c = 1 - (-1) - 2=0
Ta có : a +b + c = 1 +1 - 2=0
⇒ PT có nghiệm x1 = -1; x2 = 2
⇒ PT có nghiệm x1 = 1; x2 = -2
⇒ Tọa độ giao điểm của Parabol y = ⇒ Tọa độ giao điểm của Parabol y =
x2 và đường thẳng y = x + 2
x2 và đường thẳng y = -x + 2
Là A ( -1; 1) và B ( 2; 4)
Là A ( 1; 1) và B ( -2; 4)
2

4

2

x 2 − 2(m − 1) + m 2 − 1 = 0

x 2 − 2(m − 1) + m 2 − 1 = 0

(a =1; b =-2(m+1); c = m2 -1)

(a =1; b =-2(m-1); c = m2 -1)

∆ ' = ( m + 1) − ( m 2 − 1)
2

= m + 2m + 1 − m + 1
= 2m + 2
2

5

2

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
∆ ' >0 ⇔ 2m +2 > 0 ⇔ m >-1
Bán kính của liễn nước hình cầu là:
1,2 dm

∆ ' = ( m + 1) − ( m 2 − 1)

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

2

= m + 2m + 1 − m + 1
= 2m + 2
2

2

Để PT có nghiệm kép thì
∆ ' = 0 ⇔ 2m +2 > 0 ⇔ m =-1
Bán kính của liễn nước hình cầu là:
1,3 dm

0,5
0,5
0,25


Lượng nước cần để thay vào liễn
nuôi cá là:
3 4
V = . .(1, 2)3 .3,14 ≈ 5, 4 ( dm3 ) ≈ 5, 4l

4 3

Vậy hàng ngày lan phải thay 5,4 l
nước vào liễn cá.

Lượng nước cần để thay vào liễn
nuôi cá là:
3 4
V = . .(1,3)3 .3,14 ≈ 6,9 ( dm3 ) ≈ 6,9l
4 3

1,0

Vậy hàng ngày lan phải thay 6,9 l 0,25
nước vào liễn cá.

6

0,5

-Ghi GT, KL, vẽ hình
-CM:
a,Tứ giác AECI và BFCI có:
µ+C
µ =C
µ+B
µ = 1800
A

0,75

Nên chúng là các tứ giác nội tiếp.
b,Xét D IEF, D CAB :
¶ =A
µ (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung CI của đường tròn ngoại tiếp
E
1
1
tứ giác AECI)
µ = CFI
·
(Hai góc cùng chắn cung CI)
B
1
·
·
Do đó D IEF : D CAB(g.g) Þ EIF
= ACB
·
·
Mà ACB
= 900 Þ EIF
= 900
-Vậy D IEF vuông.

F.Kiểm tra ma trận đề:
- Đảm bào phù hợp với đối tượng học sinh.
DUYỆT TỔ CHUYÊN MÔN

DUYỆT BAN GIÁM HIỆU

0,75


Họ và tên:………………………
Lớp: 9……

ĐỀ I

KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán 9
Năm học: 2014 – 2015
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Điểm

Lời phê của thầy cô

ĐỀ BÀI
A.Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Các căn bậc hai của 81 là:
A . 9 và - 9
B. 9
C.- 9
D.Một đáp án khác.
2
Câu 2: Đồ thị của hàm số y = ax (a<0) là:
A. Đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
B. Là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ.
C. Là đường cong Parabol không đi qua gốc tọa độ.
D. Là đường thẳng song song với trục ox.

Câu 3: Phương trình 2x2 - 3x- 4 = 0 là phương trình:
A.Có nghiệm kép.
B.Vô nghiệm
C.Có chắc chắn hai nghiệm phân biệt
D.Một đáp án khác
Câu 4:Phương trình x2 - x - 2 =0 là phương trình có hai nghiệm là:
A. -1 và 2
B. -1 và 2
C. 1 và -2
D . 1 và 2
Câu 5: Cho hình vẽ bên:
a.Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông và đường cao là:
1 1 1
1
1 1
A, = 2 + 2
B, 2 = 2 + 2
h b c
h
b c
2
C, h =

1 1
1
b 2 .c 2
+
D,
=
b2 c 2

h2 b2 + c2
b.Hệ thức giữa đường cao và hai hình chiếu là:
A, h 2 = b '.c '
B, h= b’c’.

C,

h=c’.a

Câu 6:Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn là:
A. 2 p rl
B. p rh
C. p rl
Câu 7: Thể tích của hình cầu có bán kính bằng 3cm là:
A. 36 p (cm3)
B.12 p (cm3)
C. 20 p (cm3)
B.Tự luận (8 điểm)
Câu 1(1 điểm): Thực hiện phép tính

(

D,

h=b’.a.

D. 2 p rh
D.Một đáp án khác

)

32 − 50 + 8 : 2

Câu 2(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
2 x + y = 3

x − y = 6

Câu 3( 1,5 điểm)
a. Giải phương trình: x 2 − 4 x + 3 = 0
b. Hãy tìm hoành độ giao điểm của Parabol y = x2 và đường thẳng y = x + 2


Câu 4(1 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình x 2 − 2(m − 1) + m 2 − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 5(1,5 điểm) Nuôi cá vàng
Nhà bạn Lan có một chiếc liễn nuôi cá vàng. Liễn được xem như một phần mặt cầu.
Để nuôi một chú cá vàng Lan phải đổ một lượng nước chiếm

3
thể tích của hình cầu. Em
4

hãy cho biết Lan phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá đó. Biết Liễn
hình cầu có đường kính là 2,4 dm.
Câu 6( 2 điểm)
Cho nửa đường tròn ,đường kính AB và một dây CD.Qua C vẽ đường vuông góc với
CD,cắt AB ở I,các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD tại E và
F.Chứng minh rằng:
a,Các tứ giác AECI, BFCI nội tiếp được.

b,Tam giác IEF vuông.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

Họ và tên:………………………
Lớp: 9……

ĐỀ II

KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán 9
Năm học: 2014 – 2015
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Điểm

Lời phê của thầy cô

ĐỀ BÀI
A.Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Các căn bậc hai của 36 là:
A . 6 và - 6
B. 6
C.- 6
D.Một đáp án khác.
2
Câu 2: Đồ thị của hàm số y = ax (a > 0) là:
A. Đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
B. Là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ.
C. Là đường cong Parabol không đi qua gốc tọa độ.
D. Là đường thẳng song song với trục ox.
Câu 3: Phương trình x2 - 3x- 4 = 0 là phương trình:
A.Có nghiệm kép.
B.Vô nghiệm
C.Có chắc chắn hai nghiệm phân biệt

D.Một đáp án khác
2
Câu 4:Phương trình x + 3x + 2 =0 là phương trình có hai nghiệm là:
A. -1 và 2
B. -1 và - 2
C. 1 và -2
D . 1 và 2
Câu 5: Cho hình vẽ bên:
a.Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông và đường cao là:
A,h.a = b’.c’
B, h.a = b.c
C. h.a = b.c’
D. h.a = b’.c
b.Hệ thức giữa đường cao và hai hình chiếu là:
A, h = c’.a
B, h = b’c’.
C, h 2 = b '.c '
D. h = b’.a.

Câu 6:Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
là:
A. 2 p rh
B. p rh
C. 2 p rl
Câu 7: Thể tích của hình cầu có bán kính bằng 6 cm là:
A. 288 p
B.128 p
C. 200 p

D. p rl

D. Một đáp án khác

B.Tự luận (8 điểm)
Câu 1(1 điểm): Thực hiện phép tính
2.

(

32 − 50 + 8

)

Câu 2(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
x + 2 y = 3

− x + y = 6

Câu 3( 1,5 điểm)
a. Giải phương trình: x 2 − 6 x + 5 = 0
b. Hãy tìm hoành độ giao điểm của Parabol y = x2 và đường thẳng y = - x + 2


Câu 4(1 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình x 2 − 2(m − 1) + m 2 − 1 = 0 có nghiệm kép.
Câu 5(1,5 điểm) Nuôi cá vàng
Nhà bạn Lan có một chiếc liễn nuôi cá vàng. Liễn được xem như một phần mặt cầu.
Để nuôi một chú cá vàng Lan phải đổ một lượng nước chiếm

3
thể tích của hình cầu. Em

4

hãy cho biết Lan phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá đó. Biết Liễn
hình cầu có đường kính là 2,6 dm.
Câu 6( 2 điểm)
Cho nửa đường tròn ,đường kính AB và một dây CD.Qua C vẽ đường vuông góc với
CD,cắt AB ở I,các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD tại E và
F.Chứng minh rằng:
a,Các tứ giác AECI, BFCI nội tiếp được.
b,Tam giác IEF vuông.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………