Đề thi học kì II - Toán 9

PHÒNG GD-ĐT KIÊN LƯƠNG
TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ THI HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
--------------------------------------
PHÒNG GD-ĐT KIÊN LƯƠNG Thứ……ngày ….. tháng ….. năm 2009
TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ THI HỌC KỲ II
******
Lớp: 9/…….. Môn: TOÁN
Tên:……………………………. Thời gian: 90 phút
Điểm Lời phê
ĐỀ:
I. Lý Thuyết (2 điểm) (Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau)
Câu 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Câu 2: Trình bày và chứng minh định lí tứ giác nội tiếp
II. BÀI TẬP(8 điểm)
Câu 1(2 điểm): Cho phương trình 2x
2
+4x-m=0:
a/ Tìm giá trị m để pt có nghiệm
b/ Giải phương trình khi m=1. Tính x
1
+x
2
, x
1
.x
2
Câu 2 (3 điểm) Cho parabol (P): y = –x
2

và đường thẳng (d): y = 2x – 3.
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Câu 3 (3 điểm) .Cho đường tròn (O) bán kính OA = R. Tại trung điểm H của OA vẽ dây
cung BC vuông góc với OA. Gọi K là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh:
Mức độ
Nội dung
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Lý
thuyết
Luyện
tập
Lý thuyết
Luyện
tập
Lý
thuyết
Luyện tập
Câu 1:
Đề 1:Tứ giác nội tiếp
Đề 2:Công thức nghiệm pt bậc hai

1
2



Câu 2: Công thức nghiệm pt bậc
hai, vi-et
1a,b

2
Câu 3: parabol y=ax
2
2a,b
3
Câu 4: Tứ giác nội tiếp, tiếp
tuyến
3a,b,c
3
Tổng cộng:
1
2
7
8
a) AB = AO = AC = AK. Từ đó suy ra tứ giác KBOC nội tiếp trong đường tròn.
b) KB và KC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tam giác KBC là tam giác đều.
--------------------------------------------------
ĐÁP ÁN:
I. Lý Thuyết:
Câu 1: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

∆
= b
2
- 4ac

∆
< 0 : phương trình vô nghiệm
∆
= 0 : phương trình có nghiệm kép
x
1
= x
2
= -
a2
b
∆
> 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x
1
=
a2
b
∆+−
x
2
=
a2
b
∆−−
Câu 2: Định lí:Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180
0
Chứng minh định lý
sđ =
2

1
sđDCB (góc nội tiếp)
sđ
C
ˆ
=
2
1
sđDAB (góc nội tiếp)
sđ + sđ
C
ˆ
=
2
1
(sđDCB + sđDAB)
 +
C
ˆ
=
⋅
2
1
360
0
= 180
0
Chứng minh tương tự ta có :
0
180D

ˆ
B
ˆ
=+
II. BÀI TẬP
Câu 1:
a/ Để phương trình có nghiệm Khi và chỉ khi
≥
0 tức l:
16+4.2.m
≥
0
⇔
16+8m
≥
0
⇔
8m
≥
-16
⇔
m
≥
-2
Vậy với m
≥
-2 thì phương trình luôn có nghiệm
b/ Giải pt khi m=1:
Ta có pt: 2x
2

+4x-1=0:
a=2; b
,
=2; c=-1
,
=2
2
-2(-1)=4+2=6>0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x
1
=
2
62
+−
; x
2
=
2
62
−−
x
1
+x
2
=-2; x
1
.x
2
=

2
1
−
Câu 2
a/ Vẽ đồ thị (d), (p) (Hình 1) (1điểm)
b/ Tọa độ giao điểm là nghiệm chung của hai phương trình
Ta có hệ PT y = –x
2
(1)
y = 2x – 3 (2)
lấy (1) trừ (2) ta được : -x
2
-2x+3=0
Vì (-1)+(-2)+3 =0 nên pT có hai nghiệm
x
1
=1, x
2
=-3
Thế x
1
=1, x
2
=-3 vào (1) lần lượt ta được:
y
1
=-1, y
2
=-9. vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là
M(1;-1) , N(-3;-9) (1điểm)

Câu 3:
(O;0A), BC
∩
OA=H, OH=HA
GT OA
⊥
BC, OA=AK
KL a/AB=OA=AC=AK ,tứ giác
KBOC nội tiếp
b/KB
⊥
OB, KC
⊥
OC
c/
∆
KBC
( 0.5 đ)
a/ Xét tứ giác OBAC có:
HB=HC (định lí đường kính và dây cung)
HO=HA (gt)
OA
⊥
BC (gt)
⇒
tứ giác OBAC l hình thoi
Vy AC=OC=OB=AB
⇒
AB=OA=AC=AK
⇒

B,K,C,O cách đều A nên tứ giác OBKC nội tiếp
Đường tròn tâm A ( 0,5đ)
b/ Vì góc OBK là nội tiếp (A;AK) chắn đường kính OK
⇒
OBK=90
0
⇒
KB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Chứng minh Tương tự CK là tiếp tuyến (O;R) (0,5đ)
c/ta có : CK=KB
⇒
∆
BKC cân tại K
⇒
KBC=KCB (*)
mà ACK=AKC (tam giác CAK cân ở A) (1)
BCA =
2
1
sđAB
BKA=
2
1
sđAB
⇒
BCK=BKA (2)
Cộng (1) và (2) ta được:
ACK+BCK=AKC+BKA
⇔
KCB=BKC (**)

Từ (*) v (**)
⇒
KBC=KCB = BKC
Vậy
∆
BKC là tam giác đều ( 1.5đ)
----------------------------------------