skkn SKKN phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ

SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC

I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: NGUYỄN ĐỨC HÀO
2. Sinh ngày 06 tháng 05 năm 1962
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: Ấp Sơn Hà – Xã Vĩnh Thanh – Nhơn Trạch – Đồng Nai.
5. Điện thoại: NR : 0613.519314 ; DĐ : 01635183904
6. Fax:

E-mail:

7. Chức vụ: Tổ trưởng Vật Lý.
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị cao nhất: Cử nhân Vật Lý.
- Năm nhận bằng: 1986
- Chuyên ngành đào tạo: ĐHSP Vật Lý.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC:
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý
- Số năm công tác: 32 năm.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
1. Phương pháp bồi dưỡng học sinh yếu môn Vật lý.
2. Phương pháp bồi dưỡng học sinh LTĐH môn Vật lý.
3. Định dạng và phương pháp giải bài tập nhiệt học về chất khí.
4. Định dạng và phương pháp giải bài toán cộng hưởng điện trong
mạch điện RLC nối tiếp.
5. Phân loại và phương pháp giải bài tập giao thoa sóng cơ.

Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 1 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Tên SKKN: “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
CÁC BÀI TOÁN SÓNG CƠ ”
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong sách giáo khoa vật lý 12 chương trình chuẩn. Chương II: Sóng cơ và
sóng âm. Các bài toán phần sóng cơ học rất đa dạng và phong phú. Bao gồm các bài
toán về sóng cơ học, giao thoa sóng cơ học và sóng dừng. Điều căn bản nhất và cơ
sở nhất là học sinh hiểu và nắm vững ý nghĩa các khái niệm liên quan với sóng cơ,
giải được các bài toán về sóng cơ đơn riêng lẻ: Như tìm các đại lượng đặc trưng
của sóng cơ, lập được phương trình sóng, xác định độ lệch pha giữa hai điểm, xác
định trạng thái dao động của các điểm khi sóng lan truyền qua, xác định chiều
truyền của sóng, li độ và vận tốc dao động của phần tử môi trường khi có sóng
truyền qua. Từ đó học sinh có nền tảng kiến thức mới giải bài toán phức tạp hơn về
giao thoa sóng, sóng dừng.
Pham vi của đề tài chỉ phân loại và phương pháp giải một số dạng bài tập về
sóng cơ học riêng lẻ, nhằm giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cơ bản sóng
cơ học và sự truyền sóng cơ. Hy vọng rằng tài liệu này giúp ích được một chút gì đó
cho các quí đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá
trình học tập, là hành trang cho các em bước vào các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ
thông, đại học, cao đẳng sắp tới.
II. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI:
- Giúp học sinh hiểu ý nghĩa các đại lượng đặc trưng của sóng cơ: biên độ, chu kỳ
hay tần số, tốc độ truyền sóng, bước sóng, pha dao động và phân biệt được sóng
dọc, sóng ngang.

- Giúp học sinh giải được các bài tập về sóng cơ riêng lẻ: Như tìm các đại lượng
đặc trưng của sóng cơ, lập được phương trình sóng, xác định độ lệch pha giữa hai
điểm , xác định trạng thái dao động của các điểm khi sóng lan truyền qua, xác định
chiều truyền của sóng, li độ và vận tốc dao động của phần tử môi trường khi có
sóng truyền qua.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy tính cầm tay vào
việc giải bài toán Vật lý.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 2 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

- Giúp học sinh giải thích được các hiện tượng truyền sóng thường gặp trong đời
sống.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lý luận:
Đề tài được biên soạn trên cơ sở các đại lượng đặc trưng của sóng cơ như:
chu kỳ, tần số, tốc độ truyền sóng, bước sóng. Sử dụng các công cụ toán học khảo
sát độ lệch pha giữa hai điểm phụ thuộc khoảng cách giữa hai điểm. Từ đó suy ra
khoảng cách giữa hai điểm cùng pha, ngược pha, vuông pha. Phương trình li độ
sóng phụ thuộc không gian x và thời gian t. Phương trình vận tốc của một phần tử
môi trường phụ thuộc không gian x và thời gian t. Trạng thái dao động của các phần
tử phụ thuộc chiều truyền của sóng và ngược lại.
Đề tài này được biên soạn theo hướng tích cực hóa tư duy của học sinh trong
bộ môn Vật lý, dưới sự hướng dẫn của giáo viên và dựa vào phân loại các dạng bài
sóng cơ, giáo viên định hướng giúp học sinh xây dựng bài giải mẫu, thiết lập một số
công thức tổng quát và công thức hệ quả cho từng dạng toán.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:

* Phương pháp chung:
- Hiểu được bản chất hiện tượng truyền sóng cơ. Phân biệt sóng dọc, sóng ngang.
- Hiểu được các khái niệm chu kỳ, tần số, tốc độ truyền sóng, bước sóng, độ lệch
pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng.
- Lập được biểu thức sóng tại một điểm theo các biến số thời gian t và tọa độ x.
- Lập được biểu thức vận tốc của một điểm dao động theo các biến số thời gian t và
tọa độ x.
- Khảo sát trạng thái dao động của mỗi phần tử phụ thuộc vào chiều truyền sóng và
ngược lại.
- Dựa vào khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền theo bước sóng là dấu
hiệu nhận biết hai điểm cùng pha, ngược pha, vuông pha. Từ đó lập luận để suy ra
đại lượng cần tìm.
- Rút ra công thức cho từng dạng bài tập hoặc có hướng giải thích hợp cho từng
dạng.

Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 3 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Đề tài: “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
CÁC BÀI TOÁN SÓNG CƠ ”
NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
1. Sóng cơ:
- Là những dao động cơ học lan truyền trong môi trường vật chất đàn hồi theo
thời gian.
lan truyền dao động, năng
lượng, lan truyền pha dao

động.
không lan truyền vật chất
(các phần tử vật chất).

Truyền được trong
rắn, lỏng, khí.
Không truyền được
trong chân không.
vR > vL > vk

Phần tử dao động gần
nguồn nhận được sóng
sớm hơn phần tử xa
nguồn.
(gần nguồn sớm pha
hơn)

2. Phân loại sóng:
sóng dọc

Truyền được trong chất rắn,
Phần tử vật chất - Phương truyền sóng lỏng, khí.

Sóng cơ
sóng ngang

Phương truyền sóng

Truyền được trong chất rắn
và trên bề mặt chất lỏng.

a. Sóng ngang: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương
vuông góc với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây đàn hồi.
b. Sóng dọc: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương
trùng với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng âm truyền trong không khí, sóng nén giãn dọc theo một lò xo.
Chú ý:
* Sóng cơ không truyền được trong chân không.
* Sóng cơ được tạo thành nhờ lực liên kết đàn hồi giữa các phần tử của môi trường
truyền dao động. Phần tử ở xa dao động trễ pha hơn.
* Khi sóng truyền trong một môi trường thì các phần tử môi trường chỉ dao động
quanh vị trí cân bằng của chúng mà không chuyển dời theo sóng, chỉ có pha dao
động của chúng được truyền đi.
3. Các đặc trưng của một sóng hình sin
a. Biên độ của sóng (A): là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có
sóng truyền qua.
b. Chu kỳ sóng (T): là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng
truyền qua.
c. Tần số sóng (f): là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =

1
T

d. Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 4 --

SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

v

s
t

với s là quãng đường sóng truyền trong thời gian t.

c. Bước sóng : là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ.
 = vT =

v
f

* Bước sóng  cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương
truyền sóng dao động cùng pha.
4. Phương trình sóng:
Xét một sóng hình sin phát ra từ nguồn O,
u
đang lan truyền trong một môi trường theo
phương truyền sóng
trục x. Chọn gốc tọa độ tại O.
x
Phương trình sóng tại O là :
O
uO =AOcost
M
x
Sau thời gian t, dao động từ O truyền đến

M cách O một khoảng x = v.t (v là tốc
độ truyền sóng) làm phần tử tại M dao động. Dao động tại M trễ hơn dao động tại O
một khoảng thời gian t nên dao động tại M vào thời điểm t giống như dao động tại
O vào thời điểm (t t).
Phương trình dao động tại M là : uM=AMcos(t - t)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O
và M bằng nhau: AO = AM = A.
thì:

uM =Acos(t 

x
)
v
t
T

uM =Acos 2( 

x



)

với t  x/v

* Nếu sóng truyền ngược chiều dương của trục Ox thì phương trình sóng tại M là:
uM = Acos2(



*Tại một điểm M xác định trong môi
trường sóng: x = const; uM là hàm điều
hòa theo t với chu kỳ T.
*Tại một thời điểm xác định t = const;
uM là hàm biến thiên điều hòa theo
không gian x với chu kỳ .

A

u
x

O
-A



c. Độ lệch pha giữa hai điểm M và N cách nguồn một khoảng xM, xN:
x x
x x
MN   N M  2 N M
v

-Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
MN  2k  2

xN  xM

 2k  xN  xM  k 

+ Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:
Gv. Nguyễn Đức Hào

(kZ)
-- 5 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

MN  (2k  1)  2

xN  xM

 (2k  1)  xN  xM  (2k  1)

2

(kZ)

+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:

x x



MN  (2k  1)  2 N M  (2k  1)  xN  xM  (2k  1)
(kZ)
2


2
4

* Nếu 2 điểm M và N nằm trên một
phương truyền sóng và cách nhau một
khoảng x thì
 =

xN
x

xM
O



x
N

M

* Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:
2d
 =

d2

Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:
d1

+ Dao động cùng pha khi: d = k
O
M

+ Dao động ngược pha khi: d = (2k + 1)
2

+ Dao động vuông pha khi: d = (2k + 1)
4
với k = 0, ±1, ±2 ...
Đơn vị của x, x1, x2, d,  và v phải tương ứng với nhau.
Chú ý:
2λ

d

x
N

λ
A

E
B

D

I
Phương truyền sóng

H

F

J
C

/4

G

- Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động
cùng pha là .
- Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động
ngược pha là

λ
.
2

- Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động
vuông pha là

λ
.
4

* Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.

Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 6 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN SÓNG CƠ
1) Dạng 1: Bài toán xác định các đại lượng đặc trưng cho sóng như tần số, chu
kì, tốc độ truyền sóng, vận tốc dao động của phần tử sóng, bước sóng dựa vào
phương trình sóng hoặc dựa vào độ lệch pha dao động giữa hai điểm.
* Phương pháp:
- Dựa vào các định nghĩa: Chu kì, tần số, vận tốc truyền sóng,vận tốc dao động của
phần tử sóng, bước sóng để tìm.
- Dựa vào phương trình sóng đã cho để suy ra đại lượng cần tìm.
- Áp dụng các công thức chứa các đại lượng đặc trưng: f 

1
v
2d
; λ  vT  ;  
T
f


- Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là :
 

2d



- Nếu 2 dao động cùng pha thì:   2k
- Nếu 2 dao động ngược pha thì:   (2k  1)
- Nếu 2 dao động vuông pha thì:  = (2k+1)/2
+ Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.
+ Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng.
* Bài toán
Bài 1: Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát được khoảng cách
giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp là 0,5m và thời gian sóng truyền được khoảng cách đó là
1s. Xác định bước sóng, chu kì, tần số và tốc độ truyền sóng.
Giải: Khoảng cách giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp là d = 2 = 0,5m.
 Bước sóng: = 0,25m.
+ Chu kì của sóng: T = 0,5s; Tần số sóng:

f 

1
1

 2  Hz 
T 0,5

+ Tốc độ sóng:   v  v  f  0, 25.2  0,5  m/s 
f

Bài 2: Đầu A của một sợi dây căng ngang được làm cho dao động theo phương vuông
góc với phương sợi dây khi ở vị trí cân bằng. Biết chu kì dao động là 1,6 s. Sau 0,3 s thì
dao động truyền dọc theo dây được 1,2 m. Bước sóng của dao động là.

Giải: Tốc độ truyền sóng: v =


=


= 4m/s   = v.T=4.1,6 = 6,4 m.

Bài 3: Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gõ vào đường ray cách
đó 1 km. Sau 2,83 s người đó nghe tiếng búa gõ truyền qua không khí. Cho biết tốc
độ âm trong không khí là 330 m/s. Tính tốc độ truyền âm trong thép làm đường ray.
Giải: Gọi tkk; tth lần lượt là thời gian âm truyền trong không khí và thép trên đường
ray. Ta có: tkk = d/vkk; tth = d/vth với d là chiều dài đường ray.
Theo đề : t =

dvkk
d
d

 vth =
= 4992 m/s.
vkk
vth
d  vkk t

Bài 4: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u  5cos(6 t   x)
(cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 7 --

SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Giải: Phương trình sóng có dạng u  a cos(t 
Suy ra:   6 (rad / s)  f 
2

x



= x =>

2

6
 3( Hz )
2

2



x) .

     2m  v = . f = 2.3 = 6(m/s).



Bài 5: Một sóng được biểu diễn bởi phương trình u =8cos[4(

(cm) với

khoảng cách x có đơn vị là m, thời gian có đơn vị là giây (s). Tìm bước sóng và tốc
độ truyền sóng.


Giải: u =8cos( 
Ta có:

=



f=

= 2/3Hz.

 Bước sóng:  = 5m. Tốc độ truyền sóng v = λ.f = 10/3m/s.

Bài 6: Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u  4cos  4 t    (cm) . Biết


4

dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau
0,5 m có độ lệch pha là
Giải: Ta có:  =
T=

2d





3

=

. Xác định chu kì, tần số và tốc độ truyền của sóng đó.


3

  = 6d = 3 m;

2
1

= 0,5 s; f = = 2 Hz; v = = 6 m/s.

T
T

Bài 7: Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Biết độ lệch pha của
sóng âm đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền

. Tính tần số của sóng âm đó.
2


v
2d
Giải: Ta có:  =
=   = 4d = 8 m; f = = 625 Hz.
2



sóng là

Bài 8: Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tấn số f = 10Hz. Trên cùng
phương truyền sóng, ta thấy hai điểm cách nhau 12cm dao động cùng pha với nhau.
Tính tốc độ truyền sóng. Biết tốc độ sóng này ở trong khoảng từ 50cm/s đến
70cm/s.
Giải: Khoảng cách giữa 2 điểm dao động cùng pha là: k.=12cm
k

120
v
12. f 12.10 120
 70cm / s
 12  v 


.Với: 50cm / s  v 
k
f
k
k

k

chọn k = 2  v = 60cm/s.
Bài 9: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s).
Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao
động lệch pha với A một góc   (2k  1)



2

với k = 0, 1, 2. Tính bước sóng ? Biết

tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.


2

2



Giải :   (2k  1) =
Gv. Nguyễn Đức Hào


4

d  d= (2k+1) = (2k+1)

v
4f
-- 8 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Do 22Hz ≤ f  26Hz f=(2k+1)

v
Cho k=0,1,2.3  k = 3  f =25Hz
4d

Suy ra: = v/f =16cm.
Bài 10: Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ truyền sóng là 4m/s
và tần số sóng có giá trị từ 33 Hz đến 43 Hz. Biết hai phần tử tại hai điểm trên dây
cách nhau 25 cm luôn dao động ngược pha nhau. Tần số sóng trên dây là
Giải: Độ lệch pha của sóng tại hai điểm trên một phương truyền cách nhau một
khoảng d là:  =

2d



Hai phần tử dao động ngược pha nhau:  =

2d



= (2k + 1).

 d = (k + 0,5) =(k + 0,5)v/f
 f =(k + 0,5)v/d =(k + 0,5).400/25 = 16k + 8
Theo đề: 33  f = 16k + 8  43  k = 2 . Vậy f= 40Hz.
2) Dạng 2: Lập phương trình sóng tại một điểm khi biết phương trình sóng tại
một điểm đã cho.
* Phương pháp:
+ Tính độ lệch pha Δφ = 2πd/λ của sóng tại điểm đã cho và điểm cần tính.
+ Căn cứ vào chiều truyền của sóng để xác định sóng tại điểm cần tìm là sớm hay
trễ pha hơn để thiết lập phương trình sóng.
Giả sử phương trình dao động của phần tử vật chất ở O gọi là phương trình sóng tại
O là : uO =Acos(t + ) với  là pha ban đầu của sóng.
+ Phương trình sóng tại một điểm M cách O
x
một đoạn x với M ở sau O (M trễ pha hơn
x
sóng tại O) là:
O
M
uM = Acos(t +   2 x ) (t  x/v)


+ Phương trình sóng tại một điểm M cách O
một đoạn x với M ở trước O (M sớm pha hơn
sóng tại O) là:
x

uM = Acos(t +  + 2 )

x
M

x
O



+ Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.
* Bài toán
Bài 1: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 24cm/s
phương trình sóng tại điểm O trên phương truyền là: u O = 5cos5  t (cm), trong quá
trình truyền sóng biên độ sóng không đổi. Phương trình sóng tại điểm M cách O
một đoạn 2,4cm là:
Giải:
Bước sóng: = v.f = 24. 2,5 = 9,6cm.
Dao động tại M trễ pha so với dao động ở O một góc:=2.OM/=2.2,4/9,6=/2.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 9 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.



Vậy: uM  5cos  5 t   (cm)


2

Bài 2: Một dao động truyền sóng từ S tới M với vận tốc 60cm/s. Phương trình dao


động tại M cách S một khoảng 2cm ở thời điểm t là: u M  A cos10t   cm . Phương


6

trình dao động tại S là:
Bước sóng:   v.T  v.

2
 12cm .


Vì S ở trước M nên sớm pha hơn M, do đó Phương trình sóng tại S là:
 2d 
 2.2 




u S  A cos10t  
  A cos10t  
  A cos10t   cm .
6
 
6 12 

2




Bài 3: Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền
sóng với vận tốc v = 18 m/s. Biết MN = 3 m và MO = ON. Phương trình sóng tại O
là uO = 5cos(4 t 
Giải:
Ta có:  = vT =


) (cm). Viết phương trình sóng tại M và N.
6

v.2



= 9 m.

Vì M ở trước O nên sớm pha hơn O, do đó Phương trình sóng tại N là:
uM = 5cos(4t 

 2 .MO
 

+
) = 5cos(4t  + ) = 5cos(4 t + )(cm).


6
6
3
6

Vì N ở sau O nên trễ pha hơn O, do đó Phương trình sóng tại N là:
uN = 5cos(4t 


2 .MO
 


) = 5cos(4t   ) = 5cos(4 t  )(cm).

6
6 3
2

Bài 4: Nguồn sóng O có phương trình uO = 2cos(10t + π/3) cm. M nằm trên
phương truyền sóng có phương trình sóng uM = 2cos(10t + π/6) cm. Biết sóng
truyền từ O đến M. Phương trình sóng tại N với N là trung điểm của OM là:
Giải:
Độ lệch pha giữa hai điểm O và M:  = π/3  π/6 = π/6.
Mặt khác:  = 2OM/  OM = /12.
Điểm N là trung điểm của OM nên: ON = NM = OM/2 = /24.
Vì N ở sau O nên trễ pha hơn O, do đó Phương trình sóng tại N là:
Phương trình sóng tại N: uN = 2cos(100t+ π/3  2π.ON/) = 2cos(100t + π/4)cm.
Hoặc Vì N ở trước O nên sớm pha hơn M, do đó Phương trình sóng tại N là:
Phương trình sóng tại N: uN = 2cos(100t + π/6 + 2π.NM/) = 2cos(100t + π/4)cm.

Bài 5: Nguồn sóng O phát sóng trên mặt nước. Trên phương truyền sóng. Điểm M
cách O một đoạn 20cm có phương trình uM = 2cos(20tπ/2)cm. Điểm N cách
nguồn O là 12cm có phương trình uN = 2cos(20tπ/3)cm)cm. Coi biên độ sóng
không đổi. Phương trình sóng của nguồn O là:
Giải: Vì dao động của điểm N sớm pha hơn dao động của điểm M nên sóng truyền
từ N đến M. Độ lệch pha giữa hai điểm N và M là:  = N  M = /6 (1)
Trường hợp 1: Nếu N và M nằm cùng bên so với O thì: NM = 2012=8cm.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 10 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

 =
=
(2). Từ (1) và (2) suy ra:  = 96cm.


Vì O ở trước N nên sớm pha hơn N, ON = 12cm.
Phương trình tại nguồn O là: uO = 2cos(20tπ/3+2π.ON/)= 2cos(20tπ/12)cm.
Trường hợp 2: Nếu N và M nằm hai bên so với O thì: NM=NS+SM=12+20=32cm.
 =
=
(2’). Từ (1) và (2’) suy ra:  = 384cm.


Vì O ở sau N nên trễ pha hơn N, NO = 12cm.
Phương trình của nguồn O là: uO=2cos(20tπ/32π.NO/)=2cos(20t19π/48)cm.
Dạng 3: Xác định trạng thái dao động tại các điểm hoặc dạng phương trình

sóng tại một điểm khi biết chiều truyền sóng và ngược lại.
Phương pháp giải:
+ Khi biết chiều truyền sóng sẽ xác định được trạng thái dao động của phần tử và
ngược lại.
+ Tịnh tiến đồ thị sóng theo chiều truyền sóng một đoạn ngắn để xác định vị trí của
các điểm ở thời điểm sau (t +t). Suy ra trạng thái dao động của các phần tử.
a) Nếu sóng truyền từ trái sang phải. Điểm M chuyển động lên, còn N chuyển động
xuống ( hình 1).

t t+t
N

Hình 1

M

-Các điểm ở bên phải của đỉnh gợn
lồi sóng đi lên, còn các điểm ở bên
trái của đỉnh gợn lồi sóng thì đi
xuống.

M

P
N
Hình 2

+ Các đỉnh gợn lồi có vận tốc bằng 0.
-Các điểm ở bên phải của đỉnh gợn lõm sóng (điểm hạ thấp nhất ) thì đi xuống, còn
các điểm ở bên trái của đỉnh gợn lõm sóng thì đi lên ( hình 2).

b) Nếu sóng truyền từ phải sang trái. Điểm M chuyển động xuống, còn N chuyển động
lên ( hình 3).
t+t
M

t

Hình 3

N

-Các điểm ở bên phải của đỉnh gợn
lồi sóng đi xuống, còn các điểm ở
N
bên trái của đỉnh gợn lồi sóng thì đi
lên.
P
M
-Các điểm ở bên phải của đỉnh gợn
Hình 4
lõm sóng (điểm hạ thấp nhất) thì đi
lên, còn các điểm ở bên trái của đỉnh gợn lõm sóng thì đi xuống ( hình 4).
+ Các đỉnh gợn lõm có vận tốc bằng 0.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 11 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

+ So sánh pha dao động của hai điểm trên phương truyền sóng sẽ xác định chiều
truyền sóng. Giả sử phương trình sóng tại hai điểm M và N có cùng tần số.
uM = Acos(t + M); uN = Acos(t + N)
- Nếu M >N : Điểm M sớm pha so với điểm N  sóng truyền từ M đến N.
- Nếu M <N : Điểm M trễ pha so với điểm N  sóng truyền từ N đến M.
* Bài toán
Bài 1: Hình bên là dạng sóng ngang tại một
thời điểm đang truyền về phía phải. M và N là
hai phần tử thuộc môi trường sóng truyền qua.
N
M
Hai phần tử M và N chuyển động như thế nào
tại thời điểm đó.
Giải: Tịnh tiến đồ thị sóng theo chiều truyền sóng một đoạn ngắn để xác định vị trí
của các điểm M và N ở thời điểm sau (t +t).
Suy ra: M chuyển động lên, còn N chuyển động xuống.
Bài 2: Trên hình biểu diễn một sóng ngang truyền
trên một sợi dây, theo chiều từ trái sang phải. Tại
thời điểm t nào đó, điểm P có li độ bằng không, còn
điểm Q có li độ âm và có giá trị cực đại. Vào thời
điểm đó hướng chuyển động của P và Q lần lượt sẽ
là:

P
Q

Giải: Tại thời điểm t: Vì điểm Q ở biên có v = 0 nên Q đứng yên.
Tịnh tiến đồ thị sóng theo chiều truyền sóng một đoạn ngắn để xác định vị trí của
các điểm P ở thời điểm sau (t +t). Suy ra: P chuyển động lên.
Bài 3: Một sóng truyền trên sợi dây với tần số f = 10 Hz. Tại một thời điểm nào đó

sợi dây có dạng như hình vẽ. Trong đó
B
khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến vị
trí cân bằng của D là 60 cm và điểm C đang
C
E
đi xuống qua vị trí cân bằng. Chiều truyền và A
D
vận tốc truyền sóng là:
Giải:
Trên phương truyền sóng: AD =

3
 = 60 cm  Bước sóng  = 80 cm.
4

Vận tốc truyền sóng là: v = f = 800 cm/s = 8 m/s.
Tại thời điểm này điểm C đang đi xuống nên chiều truyền của sóng là từ E đến A.
Bài 4: Trên hình biểu diễn một sóng ngang
truyền trên một sợi dây, theo chiều từ trái sang
phải. Tại thời điểm như biểu diễn trên hình,
điểm nào trong các điểm M, N, P , Q có gia tốc
và vận tốc ngược hướng nhau.

N

M

P

Q

Giải: Dựa vào hình vẽ thấy rằng. Tại thời điểm t.
- N đang ở vị trí biên, vận tốc bằng 0, M đang ở vị trí cân bằng nên gia tốc bằng 0.
- P đang đi lên  vận tốc và gia tốc cùng hướng.
- Q đang đi xuống  vận tốc và gia tốc ngược hướng.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 12 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Bài 5: Sóng truyền với tốc độ 5 m/s giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một
phương truyền sóng. Biết phương trình sóng tại O là u O = 5cos(5πt – π/6) cm và tại
M là uM = 5cos(5πt + π/3) (cm). Xác định khoảng cách OM và chiều truyền sóng.
Giải:
Bước sóng = v/f =5/2,5 =2m.
Ta có: M > O nên dao động tại M sớm pha hơn dao động tại O nên sóng truyền từ
M đến O.
Độ lệch pha giữa hai điểm M và O là:  = M  O = /3+/6= /2 (1)
Mặt khác:  =



(2).

Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách là: MO = 0,5m
Bài 6: Một sóng cơ đi qua 2 điểm M, N cách nhau 25cm với tốc độ v1,3m/s.
Biết phương trình sóng tại M và N lần lượt là u M = 2cos(4tπ/2)mm

uN = 2cos(4t+π/4)cm)mm. Xác định chiều và vận tốc truyền sóng là:
Giải:
Vì dao động của điểm N sớm pha hơn dao động của điểm M, nên sóng truyền từ N
đến M. Độ lệch pha giữa hai điểm N và M là:  = N  M = 3/4 (1)
Mặt khác:  =



(2). Từ (1) và (2) suy ra:  = 2/3m

Vận tốc truyền sóng: v = .f = 1,33m/s.
Dạng 4: Tìm độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên cùng một phương truyền
sóng. Tìm số điểm trên một đoạn thẳng nằm trên phương truyền dao động mà
lệch pha với nguồn.
* Phương pháp:
xN
Độ lệch pha giữa hai điểm M và N cách
nguồn một khoảng xM, xN:
x
xM
x
 =
=
N
O
M


-Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
MN  2k  2

xN  xM

 2k  xN  xM  k 

+ Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:

MN  (2k  1)  2

xN  xM

 (2k  1)  xN  xM  (2k  1)

2

(kZ)
(kZ)

+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:

x x



MN  (2k  1)  2 N M  (2k  1)  xN  xM  (2k  1)
(kZ)
2

2
4

Gọi d là khoảng cách giữa điểm M đang tìm và nguồn O. Số điểm trên một đoạn
thẳng NP nằm trên phương truyền dao động mà lệch pha với nguồn thỏa điều kiện:
ON  d  OP
Ta có:
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 13 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

+ Điểm M cùng pha với nguồn O: d = k  ON  k  OP.


+ Điểm M ngược pha với nguồn O: d = (2k + 1)2  ON  (2k + 1)2  OP.


+ Điểm M vuông pha với nguồn O: d = (2k + 1)4  ON  (2k + 1)4  OP.
 Số nguyên k là số điểm M thỏa điều kiện.
* Bài toán
Bài 1: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng
200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì
có độ lệch pha là:
Giải:
+ Bước sóng = v.T = 2. 0,04 = 0,08m
+ Độ lệch pha:  = 2.x/ = 2.0,06/0,08 = 1,5(rad)
Bài 2: Sóng cơ có tần số 80Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4m/s.
Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách
nguồn sóng những đoạn lần lượt 31cm và 33,5cm. Độ lệch pha giữa 2 điểm:

Giải:
v
f

Bước sóng:    0,05m  5cm =2



 rad.

Bài 3: Một sóng có tần số 500Hz và có tốc độ lan truyền 350m/s. Hai điểm gần nhất
trên phương truyền sóng để giữa chúng có độ lệch pha bằng
v
f


là:
3

Giải: Bước sóng:    0,7m .
Độ lệch pha giữa 2 điểm có tọa độ x1 và x2 là:   2

x1  x 2 


3

 x = x1 – x2 = 0,117m.
Bài 4: Sóng truyền theo một sợi dây được căng nằm ngang và rất dài. Biết phương trình
sóng tại nguồn O có dạng uO = 3cos4t (cm,s), vận tốc truyền sóng là v = 50 cm/s. Nếu M

và N là 2 điểm gần nhau nhất dao động cùng pha với nhau và ngược pha với O thì khoảng
cách từ O đến M và từ O đến N là:

Giải: Bước sóng  = v/f = 50/2 = 25 cm.
Độ lệch pha của sóng tại hai điểm trên một phương truyền cách nhau một khoảng d
là:  =

2d



. Do M ngược pha với O: OM =

2d



= (2k + 1).

 dOM = (k + 0,5)= 25k + 12,5 (cm)
Khi đó dON = dOM ±  = dOM ± 25 cm
Do đó khoảng cách từ O đến M và từ O đến N có thể là: 37,5cm và 12,5cm.
Bài 5: Nguồn sóng đặt tại O dao động theo phương trình u = 5cos4  t (cm; s). Điểm
M nằm cách O đoạn 70cm. Biết vận tốc truyền sóng là 30cm/s. Giữa O và M có bao
nhiêu điểm dao động cùng pha với nguồn?
v
f

Giải: v = f    
Gv. Nguyễn Đức Hào

2v 2.30

 15cm .

4

-- 14 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Xét điểm I có li độ x nằm giữa OM dao động cùng pha với nguồn và lệch pha
x
 2k = > x = k  =15k (cm)

 0  x  70  0  15k  70  0  k  3,5 . Mà k  Z  k =1; 2; 3  có 3 điểm cùng
  2 

pha với nguồn O.
Bài 6: Nguồn sóng đặt tại O dao động với tần số 10Hz. Điểm M nằm cách O đoạn
20cm. Biết vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Giữa O và M có bao nhiêu điểm dao
động ngược pha với nguồn?
v
f

Giải: v = f =>   

40
 4cm .

10

Xét điểm I có li độ x nằm giữa OM dao động cùng pha với nguồn và lệch pha:
  2

x
 (2k  1)


1
2

 x = (k+ )  =4k + 2 cm  0  x  20  0  4k  2  20  0,5  k  4,5 .
Mà k  Z  k =0; 1; 2; 3; 4  có 5 điểm ngược pha với nguồn O.
Bài 7: Tại O có một nguồn phát sóng với với tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng là
1,6 m/s. Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm trên cùng phương truyền sóng và cùng
phía so với O. Biết OA = 9 cm; OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm. Số điểm dao động
cùng pha với A trên đoạn BC là
Giải:  = v = 8 cm. Ta có:
f

OA


= 1,25 ;

OB


= 3,0625 ;

OC


= 5,3125.

 Số điểm cùng pha với A có khoảng cách đến nguồn O là:
0,25 ; 2,25 ; 3,25 ; 4,25 ; 5,25 …
Mà thuộc đoạn BC  các điểm đó có khoảng cách đến nguồn O là:
3,25 ; 4,25 ; 5,25.
Vậy có 3 điểm trên BC dao động cùng pha với A.



Bài 8: Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: u  2 cos(20 t  )
3

trong đó u(mm), t(s) ) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi
1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5cm. Trong
khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha
Ta có: ƒ=10Hz, v=1m/s  λ = v/ƒ=0,1m=10 cm.


với nguồn?
6

Các điểm cách nguồn O là d có độ lệch pha so với nguồn là:
Do xét các điểm có độ lệch pha so với nguồn là

.Mà


Vậy k nhận 5 giá trị là : k = 0, 1, 2, 3, 4.
 có 5 điểm lệch pha với nguồn O một góc  /6.

Gv. Nguyễn Đức Hào

nên
.

-- 15 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Dạng 5: Xác định li độ, vận tốc của một điểm dao động. Xác định biên độ A
của một điểm dao động.
* Phương pháp:
a) Xác định li độ và vận tốc của điểm M đang dao động ở tọa độ x vào thời
điểm t, dựa vào phương trình li độ, vận tốc:
Phương trình li độ: uM = A cos(t+ 
) (1)

Thay t và x vào (1). Suy ra: Li độ uM.
Phương trình vận tốc: VM =
= A sin(t+
) (2)

Thay t và x vào (2). Suy ra: Vận tốc VM.
b) Xác định li độ của điểm M ở tọa độ x vào hai thời điểm khác nhau.
Xét một điểm M dao động ở tọa độ x vào hai thời điểm t1 và t2 khác nhau.

Đặt t = t2 t1 và A: biên độ dao động của M.
- Nếu t = k.T: Điểm M ở hai thời điểm cùng pha.  u1 = u2 ( kZ).
- Nếu t = k.T/2: Điểm M ở hai thời điểm ngược pha (dao động ngược chiều
nhau)  u1 = u2.
- Nếu t = k.T/4: Điểm M ở hai thời điểm vuông pha.
Áp dụng tính chất vuông pha:



.

c) Xác định li độ của các điểm dao động ở cùng một thời điểm t.
Hai điểm M và N có tọa độ xM  xN trên phương truyền sóng ở cùng thời điểm t, có
li độ uM và uN.
Gọi d là khoảng cách giữa M và N.
- Nếu d = k.: M và N cùng pha.  uM = uN ( kZ).
- Nếu d = (2k+1)/2: M và N ngược pha (dao động ngược chiều nhau)
 uM = uN.
- Nếu d = (2k+1)/4: M và N vuông pha.
Áp dụng tính chất vuông pha:

.
-Thời gian dao động T tương ứng với quãng đường dao động lan truyền là .
-Thời gian dao động T/2 tương ứng với quãng đường dao động lan truyền là /2.
-Thời gian dao động T/4 tương ứng với quãng đường dao động lan truyền là /4.
-Thời gian dao động T/6 tương ứng với quãng đường dao động lan truyền là /6.
-Thời gian dao động T/8 tương ứng với quãng đường dao động lan truyền là /8.
-Thời gian dao động T/12 tương ứng với quãng đường dao động lan truyền là /12.
d) Xác định li độ của điểm dao động. (Dùng vòng tròn lượng giác).
* Bài toán:

Bài 1: Một sóng cơ lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng
tại nguồn O là: uO = 3cosπt (cm). Xác định li độ của phần tử sóng M cách nguồn O
một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là.
Giải: Sau thời gian t = 2s sóng truyền đi được đoạn đường s = v.t = 62,5cm nên
sóng đã vượt qua điểm M.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 16 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Bước sóng:  = v.T = 50cm.
Phương trình dao động của M: uM = 3cos(πt 2d/)(cm)
Tại thời điểm t = 2s  uM= 3cos(π.2 2.25/50) = 3cm.
Bài 2: Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hòa theo phương
vuông góc với sợi dây với biên độ 3cm với tần số 2Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây
là 1m/s. Chọn gốc thời gian lúc đầu O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ly
độ của điểm M trên dây cách O đoạn 2,5m tại thời điểm t = 8s là
Giải: Bước sóng  = v/f = 1/2 = 0,5 m = 50cm


2

Phương trình dao động của nguồn O có dạng: uO = 3cos(4t  ) cm

2

Phương trình dao động của M: uM = 3cos(4t  



) = 3cos(4t  10,5)cm

Tại thời điểm t = 8s; uM = 3cos(32 10,5)=  3 cm.
Bài 3: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình
sóng tại nguồn O là uO = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách
O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
Giải: Bước sóng:  

v.2





25.2



 50cm / s

Phương trình sóng tại M là: uM  3cos( t  2 25 )  3cos( t   )cm
50

Vận tốc bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t:
vM   A. sin(t   )  3. .sin( .2,5   )  3.sin(1,5 )  3 cm / s .
Bài 4: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là :
u  3cos(100 t  x)cm , trong đó x tính bằng mét (cm), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa
tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là.

Giải: Phương trình tổng quát của sóng u = acos(t Phương trình sóng đã cho: u = 3cos(100πt - x)cm
Tần số f = 50 Hz.
So sánh (1) và (2) ta có :

2x
) (1)


(2)

2x
= x   = 2π(cm).


Tốc độ truyền sóng: v = f = 100π(cm/s).
Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường: V = u’ = -300πsin(100πt – x)cm/s.
Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi trường: |V| = u’max = 300π(cm/s).
Suy ra:
Bài 5: Sóng cơ lan truyền từ O đến M với tốc độ v, phương trình sóng tại O là:

2

u= 4cos t(cm). Biết ở thời điểm t thì li độ của phần tử M là 2cm, vậy lúc t + 6(s) li
độ của M là.
Giải: Chu kỳ: T = 4s  6 = T+T/2  Phần tử M ở thời điểm t và thời điểm t +6(s)
ngược pha, nên li độ của M lúc t + 6(s) là: u2 = u1 = 2cm.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 17 --

SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Bài 6: Sóng cơ lan truyền từ nguồn O đến điểm M với với tốc độ v, phương trình
sóng tại O là: u= 5cos t(cm). Biết ở thời điểm t, phần tử M đang dao động theo
chiều dương và có li độ là 4cm, ở thời điểm t + 10(s) li độ của M là:
Giải: Chu kỳ: T = 8s  10 = T + T/4  phần tử M ở thời điểm t và thời điểm
t + 10(s) vuông pha, nên ta có:
= A2
Li độ của M lúc t + 6(s) là: u2 = √
= √
= 3cm.
Vì ở thời điểm t + 6(s), M cũng dao động theo chiều dương nên u2 < 0 u2 = 3cm.
Bài 7: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với tốc độ
40cm/s theo phương Ox; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên
độ sóng bằng A = 1cm và không thay đổi khi lan truyền. Nếu tại thời điểm t nào đó
P có li độ 1cm thì li độ tại Q là:
Giải :
Bước sóng:  = v/f = 4cm.


Ta có: PQ = 3 + 3  Hai điểm P và Q vuông pha.
Mà tại P có li độ đạt cực đại : uP = A  uQ = 0.
Bài 8: Một sóng cơ được phát ra từ nguồn O và truyền dọc theo trục Ox với biên độ
sóng không đổi khi đi qua hai điểm M và N cách nhau MN = 1,25 ( là bước
sóng). Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là uM
= 4cm và uN = 4 cm. Biên độ của sóng có giá trị là:
Giải : Ta có: MN =+



 Hai điểm M và N vuông pha.

Biên độ dao động: A = √
√ cm.
Bài 9: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với
phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m).
M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm
khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì li độ và chiều dao động
của phần tử N là.
Giải : Ta có:

2x


= x  =2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5.

 M và N dao động ngược pha nhau. Khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương thì phần tử N đi qua vị trí cân bằng (uN = 0) và theo chiều âm.
Bài 10: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc
v = 50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là :
u0 = acos(

2
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng /3 có
T

độ dịch chuyển uM = 2 cm. Tính biên độ sóng A.

2

t ) (cm).
T
2
2d
Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = Acos( t ±
) (cm).
T


Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos(

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 18 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

dấu () ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M.
Khi t = T/6; d = /3 thì uM = 2 cm.
uM = Acos(

2
2 T
2d
2
t ±
) = Acos(
±

)
T
T 6

.3

 Acos =  A = 2 cm  A < 0 (loại)

3

 Acos( ) = 2 (cm)  A = 4cm.
Bài 11: Hai điểm M và N cùng nằm trên một phương
truyền sóng cách nhau  , sóng có biên độ A, chu kì
3

T. Sóng truyền từ N đến M. Giả sử tại thời điểm t 1 có
uM  4 cm và u N  4 cm . Tính biên độ sóng A.
Giải: Dùng vòng tròn lượng giác
Độ lệch pha giữa M và N là:  

2 d





2 .

N

-4

M

1200

u

4



3  2

3

.

Sóng truyền từ N đến M nên M, N có vị trí như hình.
Từ vòng tròn lượng giác. Ta suy ra: cos/6 = 4/A.
 A 3  4  A  8 cm .
2

3

Bài 12: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng truyền. Xét hai điểm A, B cách nhau
một phần tư bước sóng. Tại thời điểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và
đang giảm; phần tử sợi dây tại B có li độ 0,866mm và đang tăng. Coi biên độ sóng
không đổi. Biên độ và chiều truyền sóng này là:
A

Giải: Dùng vòng tròn lượng giác
- Độ lệch pha giữa A và B:
 

2 d





2 .



4 
 A, B vuông pha.

2

u
0,5
B

1
3
Nên u A2  uB2  A2  A  ( )2  ( )2  1mm .
2
2
Từ hình vẽ ta thấy A sớm pha hơn B nên sóng truyền từ A đến B.
Bài 13: Một sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền trong môi trường đàn hồi có tốc độ

1m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm
tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42cm đến
60cm có điểm N đang từ vị trí cân bằng đi lên đỉnh sóng. Khoảng cách MN là:
Giải:  = v.T = 0,2m = 20cm.
Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên.
Suy ra: M và N vuông pha nên khoảng cách MN = k +
Điều kiện: 42  MN  60.
42 

1
 với k = 0; 1; 2; ...
4

1
 + k  60  1,85  k  2,75  k = 2.
4

Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 19 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Do đó MN = 45cm.
Bài 14: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số
10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng
một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời
điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ
xuống thấp nhất là:

Giải:
Bước sóng:
 = v/f = 0,12m = 12cm.
MN = 26 cm = 2 +/6.
Điểm N cùng pha với điểm N’.

u

0

M

N’

2

N

/6

Điểm M dao động sớm pha
hơn điểm N’ về thời gian là 1/6 chu kì, nghĩa là điểm M dao động sớm pha hơn
điểm N về thời gian là 1/6 chu kì.
Tại thời điểm t N hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên.
Sau thời gian t = TT/6= 5T/6 = 0,5/6 = 1/12 s. Điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất.
Trắc nghiệm
Câu 1. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm
A. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó ngược pha.
B. gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó
cùng pha.

C. gần nhau nhất cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó lệch
pha nhau góc


.
2

D. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
Câu 2. Sóng ngang là sóng có phương dao động
A. theo phương thẳng đứng.
B. theo phương vuông góc với phương truyền sóng.
C. theo phương nằm ngang.
D. theo phương trùng với phương truyền sóng.
Câu 3. Tốc độ truyền sóng cơ phụ thuộc vào
A. Năng lượng sóng.
B. Tần số dao động.
C. Môi trường truyền sóng.
D. Bước sóng .
Câu 4. Một sóng âm có tần số xác định lần lượt truyền trong nhôm, nước, không
khí với tốc độ tương ứng là v1, v2, v3. Nhận định nào sau đây là đúng?
A. v3 > v2 > v1.
B. v1 > v3 > v2.
C. v2 > v1 > v3.
D. v1 > v2 > v3.
Câu 5. Khi một sóng cơ truyền từ không khí vào nước thì đại lượng nào sau đây không
thay đổi ?
A. Vận tốc
C. Bước sóng
Gv. Nguyễn Đức Hào

B. Tần số
D. Biên độ sóng
-- 20 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Câu 6:Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng
ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20cm. Tốc độ truyền sóng
trên mặt nước là:
A. 20cm/s

B. 30cm/s

C. 60cm/s

D. 40cm/s

HD: Khoảng cách giữa hai gợn sóng là :  = 20cm  v = .f = 40cm/s.
Câu 7: Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên
tiếp bằng 1,2 m và có 4 ngọn sóng qua trước mặt trong 6s. Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,6 m/s. Chu kỳ dao động của sóng.
A. 1,5s
B. 2s
C. 1s
D. 3s.
HD:  = 1,2m; 4 ngọn sóng  s = 3 =3,6m.

Tốc độ truyền sóng: v = s/t =3,6/6 = 0,6m/s.

Chu kỳ dao động của sóng: T = /v = 1,2/0,6 = 2s.

Câu 8: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại
một điểm trên dây: u = 4cos(10t 

.x
3

)(mm).Với x: đo bằng mét, t: đo bằng giây.

Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị.
A. 20m/s
HD: f =
Ta có:

B. 30m/s

C. 60m/s

D. 40m/s

= 5Hz.

.x 2 .x
=
 λ = 6 m  v = λ.f = 30 m/s (chú ý: x đo bằng mét).
3


Câu 9: Một sóng cơ lan truyền với tốc độ 2,4m/s. Hai điểm gần nhất trên phương

truyền sóng có độ lệch pha bằng
động của sóng:
A. 4Hz
HD:
  2


cách nhau một khoảng 20cm. Tính tần số dao
3

B. 6Hz

C. 3Hz

D. 2Hz

d 
    6d = 6.0,2= 1,2m.
 3

Tần số dao động: f = v/ = 2,4/1,2 = 2Hz.
Câu 10. Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai
điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng mà tại đó các phần tử môi trường
dao động ngược pha nhau là
A. 0,5 m.
B. 1,0 m.
C. 2,0 m.
D. 2,5 m.
HD:  = vT = 2 m;  =

2d



=d=


= 1 m.
2

Câu 11: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 5m/s.

2

Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là: uO  6 cos(5 t  )cm .
Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng 50cm là:
HD: Bước sóng = v/f =5/2,5 =2m.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 21 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Điểm M ở trước O nên sớm pha hơn O, do đó Phương trình sóng tại M là:
uM  A cos(t 





2 x

)


 2 0,5
uM  6 cos(5 t  
)(cm)  6 cos(5 t   )(cm) (cm) .
2
2
2

Câu 12: Hình bên là dạng sóng trên mặt nước tại một thời điểm. Tìm kết luận sai.
A. Các điểm A và C dao động cùng pha.
B. Các điểm B và D dao động ngược pha.
C. Các điểm B và C dao động vuông pha.
D. Các điểm B và F dao động cùng pha.

E

A
B

D

F

C
Câu 13: Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình dạng

sóng biểu diễn trên hình vẽ. Biết rằng điểm M
N
đang đi lên vị trí cân bằng. Khi đó điểm N
đang chuyển động thế nào?
A
A. điểm N đi lên nên sóng truyền từ A đến B.
B
M
B. điểm N đi xuống nên sóng truyền từ A đến
C. điểm N đi lên nên sóng truyền từ B đến A.
D. điểm N đi xuống nên sóng truyền từ B đến A.
HD:
Vì điểm M đi lên nên sóng truyền từ B đến A. Suy ra điểm N đang đi lên.
Câu 14: Cho phương trình sóng: u = 5cos(7t+0,4x+/3)(cm), trong đó x đơn vị
là m; t đơn vị là giây(s). Phương trình này biểu diễn sóng truyền có chiều và tốc độ
truyền như thế nào?
A. Sóng truyền ngược chiều dương của trục x với tốc độ 10 7 (m/s)
B. Sóng truyền theo chiều dương của trục x với tốc độ 10 7 (m/s)
C. Sóng truyền theo chiều dương của trục x với tốc độ 17,5 (m/s)
D. Sóng truyền ngược chiều dương của trục x với tốc độ 17,5 (m/s)
HD: Phương trình sóng tổng quát : u  A cos(t    2

x

)


So sánh với của đề bài đã cho: u = 5cos(7t+0,4x+/3)(cm).
Suy ra:  = 7 (rad); 2/= 0,4   = 5m.
Tốc độ lan truyền: v = .T= 17,5 m/s.

Dấu của 0, 4 x là dấu cộng  sóng truyền ngược chiều dương trục x
Câu 15. Một nguồn sóng dao động với phương trình : uO = 5cos(2t+/4)(cm). Biết
tốc độ lan truyền sóng v = 10cm/s. Điểm M cách nguồn một khoảng 20cm, tại thời
điểm t = 1,5s li độ sóng của điểm M là
A. 2,5cm
B. 0.
C. 2,5√ cm.
D. 2,5cm.
HD: Sau khoảng thời gian t = 1,5s sóng truyền đi được một đoạn đường dài S = v.t
= 10.1,5 = 15cm. Điểm M cách nguồn 20cm vào thời điểm đó chưa có sóng truyền
tới, nên nó chưa dao động: uM = 0. Đáp án B.
Câu 16. Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình
u  6 cos4t  0,02x; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác
định vận tốc dao động của một điểm trên dây có li độ x = 25 cm tại thời điểm t =4 s.
Giải : Vận tốc dao động của một điểm trên dây được xác định là:
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 22 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

v  u'  24 sin 4t  0,02x(cm / s) ;

Thay x = 25 cm và t = 4 s vào ta được : v  24 sin 16  0,5   24 cm / s 
Câu 17: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với
phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m).
M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm
khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

B. ở vị trí biên dương.
C. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
D. ở vị trí biên âm.
HD: Ta có :

2x


= x   = 2 m.

Trong bài MN = 5 m = 2,5  M và N dao động ngược pha nhau.
Nên phần tử N đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Câu 18: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi
dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một
đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc
 = (k + 0,5) với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng
từ 8 Hz đến 13 Hz.
Giải : Độ lệch pha giữa M và A:
 

2d



2df
2df
v

 (k  0,5)  f  k  0,5
 5k  0,5Hz

v
v
2d


Do : 8Hz  f  13Hz  8  k  0,5.5  13  1,1  k  2,1  k  2  f  12,5Hz .

Câu 19. Một nguồn O phát sóng cơ có tần số 10hz truyền theo mặt nước theo
đường thẳng với v = 60 cm/s. Gọi M và N là điểm trên phương truyền sóng cách 0
lần lượt 20 cm và 45cm. Trên đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động lệch pha với
nguồn O một góc  /3.
Giải: Độ lệch pha của nguồn 0 và điểm cách nó một khoảng d là :  
Để độ lệch pha  /3 thì   2k 


3

 d  k 


6

2d



 6k  1 vì:

20  d  45  3,1  k  7,3  có 4 điểm lệch pha với nguồn O một góc  /3.

Câu 20: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz. Dao động truyền đi với vận tốc
0,4m/s trên dây dài, trên phương này có hai điểm P và Q , dao động truyền từ P đến
Q. Biết PQ = 15cm. Cho biên độ A = 10mm và biên độ
không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó
P có li độ 0,5cm dao động theo chiều dương thì li độ tại
Q
P
Q là
A. -1cm
B. 8.66cm
N
C. -0.5cm
D. -8.66cm
M
HD:  = v/f = 4cm. PQ = 15cm = 3,75.
Độ lệch pha của PQ là  = 2.PQ/ = 15./2
 P, Q dao động vuông pha.
Áp dụng:
= A2 
√
=  0,866cm.
Khi P có li độ uP = A/2 và dao động theo chiều dương thì li độ của Q (Q trễ pha hơn
P)  uQ = - 0,866cm. Q dao động theo chiều dương.
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 23 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:
Sau khi ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào việc giảng dạy học sinh lớp
12A1; 12C1 ; 12C2 tại trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm tôi nhận thấy:
Phần lớn học sinh nắm được tổng quan các dạng bài tập sóng cơ thường gặp và
hiểu được các đặc trưng của sóng cơ. Nhận diện được dạng bài toán sóng cơ đơn
giản. Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng cơ. Lập phương trình sóng tại một điểm
khi biết phương trình sóng tại một điểm đã cho. Tính độ lệch pha giữa hai điểm
trên phương truyền sóng (dạng 1, 2, 3).
Học sinh phân biệt được vận tốc truyền pha dao động và vận tốc dao động của
mỗi phần tử môi trường khi có sóng truyền qua.
Rèn luyện cho học sinh ghi nhớ các công thức một cách có hệ thống ở mỗi dạng
toán từ đó áp dụng giải nhanh cho kết quả.
Tuy nhiên cũng có một số học sinh yếu, trung bình lại chưa áp dụng một cách
hiệu quả đề tài này ở dạng bài toán 4,5. Vì đây là dạng toán khó, đòi hỏi học sinh
biết phân tích, tổng hợp, biết cách biến đổi biểu thức toán thuần thục.
- Khi chưa hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán về sóng cơ.
Lớp
HS giải được
HS còn lúng túng
HS không biết giải
dạng 1, 2
dạng 3
dạng 4, 5
12A1
40%  50%
25%  30%
20%  30%
12C1
35%  45%
30%  35%

30%  40%
12C2
30%  35%
35%  40%
35%  45%
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm là trường học hai buổi. Buổi sáng học chính
khóa, buổi chiều học tăng tiết. Khi đưa đề tài trên vào vận dụng trong các buổi tăng
tiết thì thu kết quả như sau:
Lớp

HS giải được
dạng 1, 2, 3, 4

HS còn lúng túng
dạng 4, 5

HS không biết giải
dạng 5

12A1
12C1
12C2

75%  80%
70%  75%
60%  65%

15% 20%
20% 25%
25% 30%

5%  10%
10% 15%
15% 20%

- Bài học kinh nghiệm:
Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 24 --


SKKN Phân loại và phương pháp giải các bài toán sóng cơ.

Qua thực tế nếu phân loại bài tập có hướng dẫn lí thuyết cụ thể và cung cấp
cho học sinh các công thức tổng quát để áp dụng thì các em nhận dạng và vận dụng
công thức một cách nhanh chóng, kết quả số học sinh đạt khá giỏi nhiều.
Như vậy từ những kiến thức đã có trong sách giáo khoa người thầy cần phải
nghiên cứu, tham khảo rồi phân tích, tổng hợp để tích luỹ thêm nhiều kiến thức,
nhiều dạng bài tập để định hướng tư duy cho học sinh, hướng dẫn các em biết phân
loại và tìm ra cách giải tối ưu.
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:
Qua quá trình giảng dạy thực tế ở trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm tôi nhận
thấy: Phần lớn học sinh có tư duy tổng hợp trung bình, học lực và tầm nhận thức
còn hạn chế nên để áp dụng sáng kiến trên vào thực tiễn đạt kết quả cao thì giáo
viên nên làm một số công việc sau:
Trong bài giảng lý thuyết về sóng cơ cần hình ảnh động minh họa sự truyền
sóng cơ, sự dao động của các phần tử môi trường khi sóng cơ lan truyền qua các thí
nghiệm ảo, thí nghiệm minh họa giúp học sinh hiểu được bản chất của hiện tượng.
Ngoài việc truyền thụ kiến thức giáo khoa, giáo viên cần phân loại các dạng
bài tập và những đặc trưng nào cần ghi nhớ của từng dạng.

Cần cung cấp thêm cho các em một số kiến thức toán có liên quan và rèn
luyện cho các em kỹ năng biến đổi các biểu thức vật lí.
Khi giải các dạng bài tập về sóng cơ để được kết quả nhanh, thuận tiện trong
việc thi trắc nghiệm thì đòi hỏi học sinh phải nắm được các đặc trưng riêng của từng
dạng, mô phỏng hình ảnh sóng bằng hình vẽ và từ đó làm tắt sẽ được kết quả nhanh
nhất.
Ngoài bài tập SGK và SBT giáo viên cần có đề cương ôn tập để các em ôn
luyện thêm, xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm nhiều hơn, kích thích sự tham
gia tích cực học tập của học sinh.
Chuyên đề chỉ nghiên cứu trong phạm vi của sóng cơ riêng lẻ, không đề cập
đến sự tổng hợp sóng như: giao thoa sóng, sóng dừng.
Trên đây là những kinh nghiệm trong giảng dạy mà tôi đúc kết được, chắc
chắn còn nhiều hạn chế, thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến của quí đồng

Gv. Nguyễn Đức Hào

-- 25 --