skkn nâng cao chất lượng giải toán liên quan đến diện tích hình thang cho HS lớp 5

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1.Tên sáng kiến:
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI TOÁN VỀ LIÊN QUAN ĐẾN
DIỆN TÍCH HÌNH THANG CHO HỌC SINH LỚP 5
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 5
3. Tác giả:
Họ và tên: Phạm Thị Huyền
Nam (nữ): Nữ
Ngày tháng/năm sinh: 11- 11 – 1976
Trình độ chuyên môn: ĐHSP Tiểu học
Chức vụ: Tổ trưởng tổ 4+5
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Sao Đỏ 1
Điện thoại: 0936 887 468
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường Tiểu học Sao Đỏ 1
Địa chỉ: Phố Hùng Vương – Phường Sao Đỏ - TX Chí Linh – Hải Dương
Điện thoại: 03203 882668
5. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Phạm vi kiến thức: Giải toán về diện tích hình thang và các bài toán liên quan
đến tính diện tích hình thang (từ tiết 90; 91; 92; 94 và một số tiết luyện tập
chung và ôn tập cuối năm)
- Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 5 và giáo viên giảng dạy lớp 5.
6.Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: năm học 2012- 2013

TÁC GIẢ
(ký, ghi rõ họ tên)

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG
SÁNG KIẾN

1

TÓM TẮT NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
Giải toán liên quan đến diện tích hình thang tuy không khó so với chương
trình chung của bậc học nhưng cũng vô cùng trừu tượng đối với học sinh, các
em còn mắc về cách nhận dạng, kẻ vẽ hình, vẽ chiều cao ngoài của hình thang,
đặc biệt còn rất máy móc trong cách tính diện tích. Học sinh chỉ biết cách vận
dụng công thức cho sẵn mà chưa hiểu vì sao lại có được công thức ấy do vậy học
sinh rất chóng quên. Mặt khác với những bài toán nâng cao để tính diện tích
hình thang ta không thể chỉ áp dụng công thức tính diện tích đơn thuần thì các
em thường lúng túng không biết hướng giải hoặc không biết lựa chọn phương
pháp giải phù hợp. Cũng chính vì lẽ đó năm học 2014 -2015, tôi đi sâu vào
nghiên sáng kiến : " Nâng cao chất lượng giải toán liên quan đến diện tích
hình thang cho học sinh lớp 5” muốn phần nào khắc phục được những hạn chế
về việc dạy – học giải toán về diện tích hình thang cho học sinh lớp 5 hiện nay.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:
- Phạm vi kiến thức: Giải toán về diện tích hình thang và các bài toán liên quan
đến tính diện tích hình thang (từ tiết 90; 91; 92; 94 và một số tiết luyện tập
chung và ôn tập cuối năm)
- Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 5 và giáo viên giảng dạy lớp 5.
- Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: năm học 2012- 2013
3. Nội dung sáng kiến
Giải toán liên quan đến diện tích hình thang là một dạng toán hay ở tiểu
học, có vai trò rất lớn trong việc phát triển và rèn luyện tư duy cho học sinh. Có
một số tài liệu: Giải bằng nhiều cách các bài toán hình học 5, Tìm tòi lời giải
hình học 5... đã đưa ra các bài toán về diện tích hình thang song các bài tập đưa
ra chỉ chung chung liên quan đến diện tích hình thang, chưa phân rõ các dạng bài
dạng gây khó khăn cho người dạy và người học. Với kết quả nghiên cứu đề tài
của tôi đã góp phần khắc phục khó khăn cho giáo viên và học sinh khi dạy và
học dạng toán này.

Giải toán liên quan đến diện tích hình thang các em được tiếp tục học ở
lớp 8 của bậc học THCS. Do vậy việc hiểu và nắm chắc bản chất dạng toán này
ở tiểu học sẽ giúp các em có nền tảng vững chắc để học tốt hơn ở bậc học
THCS.
Như chúng ta đã biết, đích cuối cùng của học toán không chỉ là để giải
toán mà thông qua học và làm toán để rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương
pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, giúp các em phát triển trí thông
2


minh sáng tạo. Đồng thời giúp các em trau dồi đạo đức quí báu như : cần cù,
nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý trí vượt khó, yêu thích chính xác, ham hiểu biết. Mà
Giải toán liên quan đến diện tích hình thang có vai trò rất lớn trong việc hình
thành các kĩ năng đó.
Sáng kiến “Nâng cao chất lượng giải toán liên quan đến diện tích hình
thang cho học sinh lớp 5” đã đưa ra những giải pháp giúp giáo viên nắm được
các bước dạy nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả khi dạy giải toán về diện tích
hình thang cho học sinh lớp 5 theo các bước như sau:
1. Ôn tập, củng cố những kiến thức có liên quan
2. Giúp học sinh nắm được đặc điểm của hình thang, hiểu đúng các yếu tố của
hình thang, biết cách vẽ hình thang.
3. Giúp học sinh nắm chắc quy tắc, công thức tính diện tích hình thang.
4. Xây dựng công thức ngược từ công thức tính diện tích hình thang (Dựa
5. Hướng dẫn học sinh các bước cơ bản khi giải một bài toán về diện tích hình
thang
6. Giúp học sinh nắm chắc một số dạng bài cơ bản khi dạy về diện tích hình
thang.
7. Một số lưu khi dạy trên lớp để dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của
học sinh.
4. Giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến.

Sáng kiến “Nâng cao chất lượng giải toán liên quan đến diện tích hình
thang cho học sinh lớp 5” đã đưa ra những giải pháp giúp giáo viên nắm được
các bước dạy nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả khi dạy giải toán về diện tích
hình thang cho học sinh lớp 5và giúp cho học sinh không những nắm vững kiến
thức cơ bản để vận dụng vào giải toán có lời văn mà còn giúp học sinh phát triển
tư duy, khả năng khái quát, biết mở rộng các vấn đề mới nằm trong những bài
toán cơ bản.
5.Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng sáng kiến.
-Triển khai sáng kiến kinh nghiệm trong tổ chuyên môn.
-Giảng dạy 1 tiết thực hành có ứng dụng các giải pháp phù hợp với ND của sáng
kiến cho các thành viên xem, học tập và tham khảo.
-Thư viện tổ chức giới thiệu các sáng kiến của đơn vị, lưu tại thư viện và coi đây
là tài liệu chính thống trong thư viện nhà trường dùng cho GV mượn và tham
khảo.
3


MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
Nói đến toán học ta không thể không nhắc đến hình học. Bởi hình học là
một phần tất yếu trong cuộc sống. Đầu tiên các em mới chỉ làm quen với điểm,
đoạn thẳng, tia và một số hình đơn giản như hình vuông, hình chữ nhật đó là
những hình thật xinh xắn, dễ nhận biết… Ở lớp 3 các em đã được học cách tính
chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông. Lên lớp 4 các em lại tiếp tục được
học cách tính chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi. Phần hình học phẳng
của hình học lớp 5, các em được học cách tính diện tích hình tam giác, diện tích
hình thang, diện tích hình tròn. Để tìm ra cách tính diện tích hình thang, các em
phải đưa về tính diện tích của các hình đã học (Hình chữ nhật hoặc hình tam
giác). Chính vì vậy mà công thức tính diện tích hình thang được xây dựng dựa từ
diện tích hình chữ nhật hoặc hình tam giác. Khi dạy về hình thang ở lớp 5, học

sinh cần nắm được một số biểu tượng ban đầu về hình thang, các yếu tố của hình
thang ( đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao), cách tính diện tích hình thang. Về mảng
kiến thức này tuy không khó so với chương trình chung của bậc học nhưng cũng
vô cùng trừu tượng đối với học sinh, các em còn mắc về cách nhận dạng, kẻ vẽ
hình, vẽ chiều cao ngoài của hình thang, đặc biệt còn rất máy móc trong cách
tính diện tích. Học sinh chỉ biết cách vận dụng công thức cho sẵn mà chưa hiểu
vì sao lại có được công thức ấy do vậy học sinh rất chóng quên. Mặt khác với
những bài toán nâng cao để tính diện tích hình thang ta không thể chỉ áp dụng
công thức tính diện tích đơn thuần thì các em thường lúng túng không biết
hướng giải hoặc không biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Cũng chính vì
lẽ đó năm học 2012- 2013 tôi quyết định đầu tư nghiên cứu đổi mới phương
pháp dạy giải toán về diện tích hình thang cho học sinh lớp 5 và năm học 2014
-2015, tôi đi sâu vào nghiên sáng kiến : " Nâng cao chất lượng giải toán liên
quan đến diện tích hình thang cho học sinh lớp 5.” muốn phần nào khắc phục
được những hạn chế về việc dạy – học giải toán về diện tích hình thang cho học
sinh lớp 5 hiện nay.
2. Cơ sở lí luận của vấn đề
Trong nhà trường phổ thông nói chung và nhà trường tiểu học nói
riêng, bộ môn Toán hiện diện là môn học độc lập, nó có vị trí quan trọng vì:
Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong
cuộc sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn
học khác ở tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở trung học. Môn Toán giúp học
sinh nhận biết được những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian
4


của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số
mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống.
Môn Toán giúp các em rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận,
phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề, giúp các em rèn luyện trí

thông minh sáng tạo. Đồng thời giúp các em trau dồi đạo đức quí báu như : cần
cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý trí vượt khó, yêu thích chính xác, ham hiểu biết.
Việc học cách tính diện tích hình thang sẽ là cơ sở, là nền tảng giúp các em tiếp
tục học phần hình học ở bậc học tiếp theo.
3. Thực trạng của vấn đề
3.1. Việc học của học sinh
Qua thực tế giảng dạy, dự giờ thăm lớp và qua kết quả điều tra nghiên cứu, tôi
nhận thấy về nội dung của mảng kiến thức này học sinh nắm được như sau:
* Thuận lợi:
- Học sinh nhận dạng và vẽ hình thang được bằng thước và ê ke với các dạng
hình: Hình thang (thường) và hình thang vuông. Các em có thể đặt điểm và gọi
tên hình, các cạnh đáy, cạnh bên, đường cao
- Vẽ được một cặp cạnh đối song song với nhau, cặp cạnh còn lại không song
song với nhau. Kẻ được đường cao của hình thang là đoạn thẳng vuông góc với
cặp cạnh đối diện song song (hai cạnh đáy) .
- Học sinh biết vận dụng công thức để tính diện tích, chiều cao, cạnh đáy hình
thang hình thang ở dạng đơn giản.
* Khó khăn, sai sót học sinh hay mắc phải.
- Học sinh còn lúng túng khi nhận dạng và vẽ hình.
Ví dụ : Một số học sinh chưa xác định được đúng hình thang trong trường hợp
đặt ở các vị trí khác nhau.

- Học sinh nêu tên của các hình thang còn chưa chính xác: còn bỏ sót tên đỉnh
hoặc kể tên không theo thứ tự.
- Một số em không xác định được một cặp cạnh đối song song với nhau , không
hiểu được về khái niệm song song ( không xác định được 2 đáy của hình thang )
5


- Có học sinh chưa kẻ được đường cao của hình thang, không xác định được

đường cao của hình thang, có em chỉ kẻ được chiều cao nằm ở phía trong của
hình thang, không kẻ được chiều nằm ngoài hình thang.
Ví dụ:
A
B
H

D
C
- Chưa chỉ ra được đường cao trong trường hợp hình thang vuông, học sinh
không nhận ra đường cao chính là một cạnh bên của hình thang.
- Trong khi tính toán, học sinh còn quên công thức, tính toán sai, chưa đổi độ dài
của hai cạnh đáy và chiều cao về cùng một đơn vị đo, câu trả lời thiếu chính xác
hoặc học sinh không xác định đúng yêu cầu của bài toán. Cụ thể như: Với bài
toán: Một mảnh đất hình thang có độ dài đáy lớn là 25m, đáy bé là 16m và
chiều cao là 125 dm. Hỏi mảnh đất đó có diện tích là bao nhiêu mét vuông?
Một số học sinh đã làm như sau:
+ Bài giải 1 (Học sinh quên công thức)
Đổi: 125dm = 12,5m
Diện tích mảnh đất hình thang đó là:
(25 + 16 ) x 12,5 = 512,5 (m2)
Đáp số: 512,5 m2
+ Bài giải 2 (Học sinh chưa đổi độ dài của cạnh đáy và chiều cao về cùng một
đơn vị đo)
Diện tích mảnh đất hình thang đó là:
(25 + 16 ) x 125 : 2 =2562,5 (m2)
Đáp số: 2562,5 m2
+ Bài giải 3 (Học sinh trả lời thiếu chính xác)
Đổi: 125dm = 12,5m
Diện tích hình thang đó là:

(25 + 16 ) x 12,5 : 2 = 256,25 (m2)
Đáp số: 256,25 m2
+ Bài giải 4 (Học sinh không xác định đúng yêu cầu của bài toán )
Đổi: 25m = 250 dm; 16m = 160dm
Diện tích mảnh đất hình thang đó là:
(250 + 160 ) x 125 : 2 = 25625 (dm2)
6


Đáp số: 25625 dm2
+Bài giải 5 (Học sinh xác định sai độ dài hai đáy và chiều cao )
Đổi: 125dm = 12,5m
Diện tích mảnh đất hình thang đó là:
(25 +12,5) x 16 : 2 = 300 (m2)
Đáp số: 300 m2
Trong khi đó bài giải đúng là:
Diện tích mảnh đất hình thang đó là:
(25 + 16 ) x 12,5 : 2 = 256,25 (m2)
Đáp số: 256,25 m2
3.2. Thực trạng việc dạy về diện tích hình tam giác của giáo viên.
- Giáo viên chưa đổi mới phương pháp giảng dạy, nên không phát huy được tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Nhiều giáo viên không tổ chức học
sinh tự tìm ra kiến thức mà làm mẫu, tự kết luận và áp đặt bắt các em phải nhớ
công thức và thừa nhận nó.
- Học sinh được luyện tập thực hành quá ít, giáo viên không đi sâu đi sát tới
từng em. Chưa thực sự quan tâm đến mọi đối tượng học sinh, chưa động viên
kích thích các em học tập.
- Một số giáo viên không đưa ra được câu hỏi gợi ý hoặc hỏi những câu rất khó
hiểu làm cho các em thực sự lúng túng.
- Giáo viên chưa điều tra để nắm rõ nguyên nhân học sinh không nắm được bài.

Do vậy chưa đưa ra được biện pháp phù hợp để nâng cao chất lượng.
- Nhiều giáo viên chưa giúp HS phát triển tư duy qua việc tìm nhiều cách giải
cho một bài toán, thường chỉ đi theo hướng dẫn của SGV.
- Một số bài có yêu cầu cao hơn chuẩn thì GV chưa có cách hướng dẫn HS phù
hợp khiến HS thấy chán nản, không thích học những bài nâng cao.
Chính vì những yếu tố trên, học sinh không nhớ được kiến thức, dễ quên,
hay nhầm lẫn, chưa vận dụng được kiến thức đã học có liên quan. Việc vận dụng
công thức tính về các yếu tố của hình thang không linh hoạt, các em không hiểu
thực sự bản chất của các công thức tính về các yếu tố của hình thang. Để đảm
bảo chất lượng đại trà và phát triển được kiến thức cho học sinh có năng khiếu,
người giáo viên phải có kiến thức vững vàng đặc biệt là phải có phương pháp tổ
chức dẫn dắt học sinh giúp các em hiểu được bản chất vấn đề từ đó tự tìm ra
cách làm và các em sẽ hứng thú học tập hơn rất nhiều.
3.3. Khảo sát chất lượng học sinh làm bài tập về dạng bài .

7


Sau khi tìm hiểu thực trạng về việc học phần tính diện tích diện tích hình thang,
qua việc giảng dạy cũng như dự giờ các đồng nghiệp trong nhà trường, tôi đã
khảo sát chất lượng học sinh và nhận được kết quả như sau:
3.3.1 Bài khảo sát:
a. Mục đích: Tôi đã cho khảo sát chất lượng giải toán về diện tích hình thang
của hai lớp 5A và 5B để làm cơ sở kiểm chứng thực nghiệm sau này
b. Đối tượng : Học sinh lớp 5A, 5B
c. Bài kiểm tra: Thời gian 40 phút
Bài 1 (2 điểm): Tính diện tích hình thang biết đáy lớn là 24m, đáy bé bằng

2
3

đáy lớn, chiều cao là 100dm.
Bài 2 (2 điểm):Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và
90,2m., chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó?
Bài 3 (3 điểm): Một mảnh đất hình thang có diện tích là 455m2, chiều cao là
13m. Tính độ dài mỗi đáy của mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn
5m.
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có góc vuông ở A ; cạnh AB = 30 cm ;
AC = 36 cm .
M là điểm bất kỳ trên AB sao cho AM = 20 cm. Qua M kẻ đường thẳng song
song với cạnh BC cắt cạnh AC tại N. Em hãy tính :
a. Diện tích hình tam giác BCM
b. Diện tích hình thang BCNM
d. Kết quả khảo sát:
Điểm 9 - 10
Số
%
lượng

Điểm 7 - 8
Số
%
lượng

Điểm 5 - 6
Số
%
lượng

Điểm 0 - 4

Số
%
lượng

Lớp

Sĩ số

5A

35

3

8,6

12

34,3

17

48,5

3

8,6

5B

33

2

6,1

10

30,3

19

57,5

3

9,1

Kết quả trên cho thấy, hai lớp lớp 5A và 5B có chất lượng giải toán ở các
mức gần tương đương nhau. Tuy nhiên bài làm có điểm 9-10 và 7-8 chưa cao,
8


trên 50% là điểm 5-6 và điểm dưới 5.
4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện
Từ thực trạng nêu trên, qua thực tế giảng dạy và tham gia bồi dưỡng học
sinh có năng khiếu toán nhiều năm, để giúp học sinh học tốt phần giải toán liên
quan đến diện tích hình thang, tôi đã tiến hành như sau:
4.1. Ôn tập, củng cố những kiến thức có liên quan
Để giúp học sinh có kiến thức nhằm học tốt phần diện tích hình thang,

giáo viên tổ chức cho học sinh ôn tập về một số kiến thức có liên quan đã học.
Cụ thể:
-Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường gấp khúc, hình tứ giác, hình chữ
nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình tam giác; nhận biết một số yếu
tố của hình: góc, đỉnh, cạnh kề, cạnh đối diện, đỉnh đối diện, góc vuông, góc
không vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt, đường thẳng vuông góc, đường thẳng
song song. Học sinh biết tính: chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình
bình hành, hình thoi, hình tam giác.
Nhiều học sinh đã bị hổng kiến thức trong những năm học trước nên việc
ôn tập lại giúp các em có tâm thế sẵn sàng cho việc tiếp thu kiến thức mới. Nội
dung ôn tập được thực hiện qua một số tiết tăng, hoặc lồng ghép ngay trong nội
dung các tiết học Toán trong chương trình. Việc này sẽ giải quyết được nguyên
nhân khiến học sinh không thích học vì không hiểu bài do hổng kiến thức
4.2. Giúp học sinh nắm được đặc điểm của hình thang, hiểu đúng các yếu tố
của hình thang, biết cách vẽ hình thang.
- Học sinh phải nắm được đặc điểm của hình thang: Hình thang là tứ giác có
một cặp cạnh đối diện song song. Theo tôi, khái niệm về hình thang mà sách
giáo khoa lớp 5 đưa ra là chưa đầy đủ và chính xác: Hình thang có một cặp cạnh
đối diện song song, khái niệm đó chưa nhấn mạnh hình thang là một tứ giác dẫn
đến một số nhận biết hình thang sai.
- Học sinh phải nắm được các dạng hình thang: hình thang thường, hình thang
cân, hình thang vuông và hình thang đặc biệt.
+ Hình thang thường: là tứ giác có một cặp cạnh đối song song với nhau.
+ Hình thang vuông: là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy.
+ Hình thang cân: là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy
bằng nhau.
+ Hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành và hình thoi là hình thang đặc biệt.
- Nhận biết được các yếu tố của hình thang: đáy lớn, đáy bé và chiều cao.
+ Cặp cạnh đối song song với nhau gọi là hai cạnh đáy của hình thang .
9

+ Chiều cao của hình thang là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đáy
- Biết vẽ hình thang: Để vẽ được hình thang theo yêu cầu của đề bài, hướng dẫn
học sinh thực hiện theo các yêu cầu sau:
+ Vẽ đáy lớn hoặc đáy nhỏ.
+ Dựng chiều cao vuông góc với cạnh đáy đó.
+ Kẻ cạnh đáy còn lại song song với cạnh đáy đã vẽ ban đầu.
+ Nối các điểm ta được hình thang cần dựng.
Ví dụ : Vẽ hình thang có đáy lớn 6cm, đáy bé 5cm, chiều cao 4cm.
Để vẽ được hình thang theo yêu cầu của đề bài, hướng dẫn học sinh thực
hiện theo các yêu cầu sau:
+ Vẽ cạnh đáy AB hoặc CD
+ Dựng chiều cao vuông góc với cạnh đáy đó.
+ Kẻ cạnh đáy còn lại song song với cạnh đáy đã vẽ ban đầu.
+ Nối A với D, B với C ta được hình thang

4.3. Giúp học sinh nắm chắc quy tắc, công thức tính diện tích hình thang
Như chúng ta đã biết, học sinh chỉ nắm chắc, hiểu sâu kiến thức chỉ khi
chính các em là người chủ động, tìm tòi phát hiện ra kiến thức và chiếm lĩnh
kiến thức. Chính vì vậy khi dạy học sinh hình thành quy tắc, công thức tính diện
tích hình tam giác là rất quan trọng. Tôi đã hướng dẫn để học sinh tự hình thành
quy tắc, công thức tính diện tích hình thang như sau:
+ Bước 1: Chuẩn bị đồ dùng dạy học
- Giáo viên: Có một hình thang thường làm bằng bìa cứng. Kéo, êke, thước, chì
- Học sinh: Kéo, êke, hồ dán và chuẩn bị trước bài.
+ Bước 2: Thực hành cắt ghép hình thang thành hình tam giác.
- Học sinh tự tìm ra cách cắt ghép 1 hình thang trở thành hình tam giác. Nếu
không giải quyết được giáo viên có thể hướng dẫn bằng cách như sau :
- Lấy trung điểm I của cạnh bên BC.

- Nối A với I.
- Dùng kéo cắt theo đường AI.
10


- Ghép cạnh BI trùng với cạnh IC.
Ta được tam giác ADQ.

+ Bước 3 : Nhận xét
Diện tích của hình thang ban đầu ABCD khi đem cắt bằng diện tích của
hình tam giác ADQ.
Cạnh đáy DQ của hình tam giác ADQ bằng tổng độ dài 2 cạnh đáy lớn và đáy bé
của hình thang ABCD ( DQ = DC + CQ ).
Chiều cao AH của hình tam giác ADQ cũng là chiều cao của hình thang
ABCD.
+ Bước 4 : Xây dựng quy tắc, lập công tính diện tích hình thang.
Qua phần tìm hiểu trên, học sinh có thể rút ra quy tắc tính diện tích hình thang
như sau :
Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy nhân với chiều cao
(cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Nếu gọi :
S là diện tích của hình thang.
a là đáy lớn của hình thang.
b là đáy bé của hình thang.
h là chiều cao của hình thang.
Học sinh hình thành công thức tính diện tích hình thang như sau :
S=

( a + b) × h
2

( a, b, h cùng một đơn vị đo ).
Ngoài ra ta có thể xây dựng quy tắc và công thức tính diện tích hình
thang bằng cách cắt ghép hình thang đưa về hình chữ nhật, từ công thức tính
diện tích hình chữ nhật suy ra được cách tính diện tích hình thang.
=>Tổng kết cách làm : Muốn xây dựng quy tắc và công thức tính diện tích hình
thang thông qua các kiến thức đã học, ta thực hiện theo các bước cụ thể như
sau: cắt ghép hình thang đưa về hình tam giác hoặc hình chữ nhật, từ công thức

11


tính diện tích hình tam giác hoặc hình chữ nhật suy ra được cách tính diện tích
hình thang.
4.4. Xây dựng công thức ngược từ công thức tính diện tích hình thang (Dựa
vào công thức tính diện tích hình thang ta có thể suy ra được cách tính chiều cao
hoặc tổng hai đáy của hình thang khi biết các yếu tố còn lại)
Từ công thức tính diện tích hình thang S =

(a + b) xh
và mối quan hệ giữa các
2

thành phần trong phép tính ta có thể suy ra cách tính ngược như sau :
- Coi (a + b ) x h là số bị chia, 2 là số chia , S là thương số . Do đó suy
ra :
(a+b)xh= Sx2.
(a+b) =
S×2

S×2
h

h= (a + b)
(a, b, h, cùng một đơn vị đo )
Vì : Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.
Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết .
=>Tổng kết cách làm: Muốn xây dựng công thức tính ngược của cách tính diện
tích hình thang ta dùng các quy tắc về các mối quan hệ giữa thành phần và kết
quả của phép tính đã học.
4.5. Hướng dẫn học sinh các bước cơ bản khi giải một bài toán về diện tích
hình thang
Để học sinh tính đúng và giải được các bài toán ứng dụng về tính diện tích
hình thang trước hết phải giúp các em nắm chắc các công thức, tính chất của
hình thang, sau đó hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước sau:
*Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán, xác định yêu cầu của đề bài:
+ Chỉ ra những yếu tố đã biết.
+ Xác định được yếu tố cần tìm.
+ Xác định một vài yếu tố có liên quan.
+ Từ điều kiện bài toán rút ra mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu
tố cần tìm.
Biểu thị bằng mối quan hệ toán học qua các công thức hoặc phép toán
thích hợp. Cần sàng lọc, lựa chọn yếu tố có liên quan.
Có thể tóm tắt đề bài toán bằng hình học, sơ đồ đoạn thẳng, ngôn ngữ, ký
hiệu sẵn có.
Cụ thể: Vẽ hình với các kích thước đã cho, ghi lại các yếu tố đã biết.
*Bước 2: Lập kế hoạch giải.
12

- Dựa vào công thức, tính chất về diện tích hình thang để lập kế hoạch
giải.
- Tôi sử dụng lối phân tích xuất phát từ câu hỏi, yêu cầu của bài toán để
suy nghĩ xem tìm được kết quả của bài cần biết được những yếu tố nào, điều gì
đã biết. Dựa vào cái đã biết để tìm cái chưa biết.
- Qua cách phân tích ngược từ cuối lên từ các yêu cầu cần tìm trở về
những điều đã cho trong bài toán.
Sơ đồ như sau:
(cái cần tìm) X
C
B
A (cái đã biết hoặc có thể tìm được)
+ Muốn tìm X phải tìm được C.
+ Muốn tìm C phải tìm được B.
+ Muốn tìm B phải tìm được A.
* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Cách giải bài toán theo thứ tự ngược lại ở bước 2. X
C
B
A
* Bước 4: Kiểm tra, đánh giá kết quả.
a. Kiểm tra kết quả: phát hiện, tìm ra những sai sót trong quá trình tính toán
tìm lời giải.
- Biện pháp kiểm tra:
+ Đối chiếu với công thức, quy tắc.
+ Cách thực hiện tính toán.
+ So sánh các kết quả.
+ Thử lại bằng các phép tính ngược.
b. Đánh giá khai thác lời giải.
- Tìm ra nhiều lời giải khác nhau trong mỗi bài.

Ví dụ: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng

2
đáy
3

lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Hỏi thửa ruộng hình thang đó có diện tích là
bao nhiêu mét vuông?
Học sinh cần thực hiện các bước tính diện tích thửa ruộng đó như sau:
+Bước 1:
Tìm hiểu bài toán:
- Đọc đề, nêu yêu cầu: Bài toán cho biết gì? hỏi gì?
- Tóm tắt:
Đáy lớn: 120 m
Đáy bé:

2
đáy lớn.
3

Chiều cao: đáy bé dài hơn chiều cao 5m
13


Diện tích: …. m2 ?
*Bước 2: Lập kế hoạch giải:
Diện tích = (Đáy lớn + Đáy bé) x Chiều cao : 2
Chiều cao = Đáy bé – 5 m
Đáy bé =

2
đáy lớn.
3

Để giải được bài toán này, từ sơ đồ biểu diễn trên ta cần làm như sau:
- Tính đáy bé của thửa ruộng hình thang.
- Tính chiều cao của thửa ruộng hình thang.
- Tính diện tích thửa ruộng hình thang. (Dựa vào công thức)
* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải (viết lời giải)
Đáy bé của thửa ruộng hình thang là:
120 x

2
= 80 (m)
3

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:
80 – 5 = 75 (m)
Diện tích của thửa ruộng hình thang là:
( 120 + 80 ) x 75 : 2 = 7500 (m2)
Đáp số: 7500 m2
* Bíc 4: KiÓm tra ®¸nh gi¸:
2
2
đáy lớn nªn đáy bé lµ: 120 x
= 80 (m)
3
3
2
Thö l¹i: 80 : = 120 (m )

3
2
TØ sè giữa đáy bé và đáy lớn là: 80 : 120 =
3

Đáy bé bằng

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:
7500 x 2 : ( 120 + 80 ) = 75 (m)
Chiều cao kém đáy bé là: 80 – 75 = 5 (m)
Việc giúp học sinh nắm được phương pháp phân tích để tìm hướng giải
cho một bài toán phải được làm thường xuyên đối với tất cả các dạng toán. Có
như vậy mới rèn cho các em thói quen phân tích, tìm hướng giải phù hợp.
4.6. Giúp học sinh nắm chắc một số dạng bài cơ bản khi dạy về diện tích hình
thang.
4.6.1. Bài toán áp dụng quy tắc, công thức tính diện tích hình thang.
Đối với dạng bài này, HS dựa trực tiếp vào quy tắc và công thức tính diện
tích hình thang để làm một số bài toán ở dạng đơn giản.
14


*Bài toán 1: Cho hình thang ABCD , biết : Đáy lớn CD = 6 cm, đáy bé
AB = 4cm, chiều cao AH = 4,5cm . Tính diện tích hình thang đó?
Trong bài toán này yêu cầu học sinh thực hiện theo các bước như sau :
+Bước 1 : Nhắc lại quy tắc, công thức tính diện tích hình thang
Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy nhân với chiều cao
(cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2 .
Công thức : S =

( a + b) × h

2

+ Bước 2 : Dựa vào quy tắc, công thức để tính :
Diện tích của hình thang ABCD là :
( 6 + 4 ) x 4,5 : 2 = 22,5 (cm2)
Đáp số :22,5 cm2.
4.6.2. Bài toán dựa vào công thức tính diện tích hình thang để tính chiều cao
hoặc tổng hai đáy của hình thang (công thức tính ngược).
* Ví dụ 1 : Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 150 cm2, tổng hai đáy
của hình thang là 30 cm. Tính chiều cao của hình thang đó?
Dạng bài toán này, yêu cầu học sinh thực hiện như sau :
Bước 1 : Nhắc lại quy tắc, công thức tính ngược khi biết diện tích hình
thang.
Bước 2 : Thực hiện giải toán .
Chiều cao của hình thang đó là :
150 x 2 : 30 = 10 (cm)
Đáp số : 10 cm.
4.6.3. Giải toán về diện tích hình thang có liên quan đến một số dạng toán
điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm số trung bình
cộng, Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó, Tìm giá trị phân
số của một số….
Bài 1. Một mảnh đất hình thang có diện tích là 450m 2, chiều cao là 15m và đáy
lớn gấp đôi đáy bé. Tìm đáy lớn và đáy bé của hình thang đó ?
(Liên quan tới dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó.)
Bài 2. Một hình thang có đáy lớn bằng 96m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn. Đáy bé dài
hơn chiều cao 6m. Tính diện tích hình thang. (Liên quan tới dạng toán Tìm giá
trị phân số của một số)
Bài 3. Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110 m và 90,2 m.
chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích của thửa ruộng đó.

(Liên quan tới dạng toán Tìm số trung bình cộng)
15


Bài 4. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng

2
đáy lớn. Đáy
3

bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100 m 2 thu hoạch được 64,5 kg thóc.
Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.
(Liên quan tới dạng toán Tìm giá trị phân số của một số, bài toán về quan hệ
tỉ lệ)
Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD (như
hình vẽ).
DC = 10cm, AD bằng một nửa DC, DC =

5
3

AB
a, Tính diện tích hình thang vuông ABCD.
b, Kéo dài các cạnh bên DA và CB để chúng
gặp nhau tại I. Tính độ dài đoạn AI.
(Liên quan tới dạng toán Tìm một số khi
biết giá trị phân số của nó)
Với những dạng toán này, các yếu tố của hình thang (đáy lớn, đáy nhỏ hay
chiều cao) thường cho dưới dạng ẩn. Để tìm được các yếu tố đó, các em đưa về
một số dạng toán đã học: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm số

trung bình cộng, Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó, Tìm giá trị
phân số của một số….để tính.
Ví dụ: Một mảnh đất hình thang có diện tích là 450m 2, chiều cao là 15m
và đáy lớn gấp đôi đáy bé. Tìm đáy lớn và đáy bé của hình thang đó ?
(Liên quan tới dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó.)
Để giải được bài toán này, học sinh cần tìm được tổng hai đáy của mảnh
đất hình thang. Sau đó đưa về dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó để tìm đáy lớn và đáy nhỏ của mảnh đất hình thang.
Bài giải:
Tổng hai đáy của mảnh đất là :
450 x 2 : 15 = 60 (m)
Vì đáy lớn gấp đôi đáy bé nên ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ giữa hai
đáy như sau :
Đáy bé:
60m
Đáy lớn:
Đáy bé của mảnh đất là :
16


60 : ( 1 + 2 ) = 20 (m)
ỏy ln ca mnh t l :
60 20 = 40 (m)
ỏp s : 20 m v 40 m
4.6.4. Bi toỏn liờn quan n tng gim din tớch.
Bài 1. Một mảnh đất hình thang có đáy bé 7,2m và diện tích là 136,25m2. Ngời
ta mở rộng về bên phải cả hai đáy, mỗi đáy 3m thì diện tích tăng thêm 37,5m2.
Tính đáy lớn của mảnh đất ban đầu.
Bài 2. Cho hình thang ABCD có tổng hai đáy AB và CD là 40 cm. Nếu bớt đáy

nhỏ đi 5 cm thì diện tích hình thang sẽ giảm đi 37 cm2. Tính:
a. Diện tích hình thang đã cho?
b. Đáy AB, biết đáy CD dài hơn đáy AB là 4,5 cm.
Bi 3. Mt tha rung hỡnh thang cú din tớch 90m2 v cú ỏy ln hn ỏy bộ
6m. Nu kộo di thờm ỏy ln 4m thỡ din tớch tng thờm l 10m2. Tớnh di
ỏy ln, ỏy nh.
Bi 4. Mt tha rung hỡnh thang cú din tớch 1155 m2 v cú ỏy bộ kộm ỏy ln
33m. Ngi ta kộo di ỏy bộ thờm 20 m, ỏy ln thờm 5 m v cựng mt phớa
c hỡnh thang mi. Din tớch hỡnh thang ny bng din tớch hỡnh ch nht cú
chiu di 51m, chiu rng 30m. hóy tớnh ỏy ln, ỏy bộ hỡnh thang
Bi 5. Mt tha rung hỡnh thang khi m rng ỏy ln thờm 12m thỡ din tớch
tng 1632m2. Bit ỏy bộ bng 1/2 chiu cao. ỏy ln bng trung bỡnh cng ca
ỏy bộ v chiu cao. Bit 1 dam2 thu c 50 kg thúc. Hi tha rung ú thu
c bao nhiờu t thúc?
Vi dng toỏn ny, hc sinh phi v hỡnh, cỏc em phi phõn bit c õu
l phn din tớch ban u, õu l phn din tớch sau khi m rng ( hoc bt i)
v õu l phn din tớch tng thờm (hoc bt i). Khi kộo di cnh ỏy hoc bt
cnh ỏy thỡ phn din tớch tng thờm hoc bt i bao gi cng cú chung chiu
cao vi phn din tớch ban u.
Vớ d: Cho hình thang ABCD có tổng hai đáy AB và CD là 40 cm. Nếu
bớt đáy nhỏ đi 5 cm thì diện tích hình thang sẽ giảm đi 37 cm2. Tính:
a. Diện tích hình thang đã cho?
b. Đáy AB, biết đáy CD dài hơn đáy AB là 4,5 cm.
Bi gii:
a. Theo bi ra ta cú hỡnh v:
17


Nhìn và hình vẽ, ta thấy phần diện tích giảm đi là một hình tam giác có
diện tích là 37 cm2, đáy dài 5 cm và có chung chiều cao với hình thang ABCD.

Chiều cao của phần diện tích giảm đi hay chiều cao của hình thang ABCD
là:
37 x 2 : 5 = 14,8 (cm)
DiÖn tÝch h×nh thang ABCD là:
40 x 14,8 : 2 = 296 (cm2)
b. Độ dài đáy AB là:
( 40 – 4,5) : 2 = 17,75 (cm)
Đáp số: a, 296 cm2
b, 17,75 cm
4.6.5. Tính diện tích hình thang dựa vào tổng hoặc hiệu các hình.
Có những bài toán để tính được diện tích hình thang ta không thể áp dụng
quy tắc tính diện tích (Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy
nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2) mà ta phải dựa vào
tổng hoặc hiệu các hình nhỏ để tính diện tích hình thang.
Bài 1. Cho tam giác ABC có góc vuông ở A ;
cạnh AB = 30 cm ; AC = 36 cm .
M là điểm bất kỳ trên AB sao cho AM = 20 cm
Qua M kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AC tại N. Em hãy
tính :
a. Diện tích hình tam giác BCM
b. Diện tích hình thang BCNM
Bài 2. Cho hình thang ABCD có đáy AB =

1
CD. Đường chéo AC và BD cắt
2

nhau tại O.
a. So sánh diện tích tam giác AOD và BOC.
b. Tìm diện tích hình thang ABCD biết diện tích tam giác AOB = 2cm2.

18


Để tính được diện tích hình thang ngoài việc áp dụng quy tắc tính diện tích
hình thang (Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy nhân với chiều
cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2)
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có đáy AB =

1
CD. Đường chéo AC và BD
2

cắt nhau tại O.
a. So sánh diện tích tam giác AOD và BOC.
b. Tìm diện tích hình thang ABCD biết diện tích tam giác AOB = 2cm2.
Bài giải: Ta có hình vẽ:

a. – Xét tam giác ADB và tam giác ACB có:
+ Chung đáy AB (1)
+ Chiều cao bằng nhau vì đều bằng chiều cao hình thang ABCD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SADB = SACB
Mà hai tam giác này có chung phần diện tích là diện tích tam giác AOB nên
SAOD = SBOC
b. – Xét tam giác ACB và DAC có:
+ Đáy AB =

1
CD (3)
2

+ Chiều cao bằng nhau vì đều bằng chiều cao hình thang ABCD (4)
Từ (3) và (4) suy ra: SACB =

1
SDAC
2

. – Xét tam giác ACB và DAC có:
+ Chung đáy AC (5)
+ SACB =

1
SDAC (6)
2

Từ (5) và (6) suy ra: : BI =

1
DH
2

– Xét tam giác AOB và AOD có:
19


+ Chung đáy AO (7)
1
DH (8)
2
1

Từ (7) và (8) suy ra: SAOB = SAOD
2

+ Chiều cao BI =

Diện tích tam giác ADO là: 2 x 2 = 4 (cm2)
- Theo phần (a) SAOD = SBOC
=> SBOC = 4 cm2.
- Diện tích tam giác ABC là: 4 + 2 = 6 (cm2)
- Theo (6) SACB =

1
SDAC . Vậy diện tích tam giác DAC là:
2

6 x 2 = 12 (cm2)
- Diện tích hình thang ABCD là:
6 + 12 = 18 (cm2)
Đáp số:
a. SAOD = SBOC
b. 18 cm2
Nói tóm lại: Trong quá trình giải toán, cần rèn cho học sinh kĩ năng:
- Trước hết học sinh phải đọc kỹ yêu cầu của đề bài.
- Xác định dạng toán.
- Tìm hướng giải của bài toán.
- Kiểm tra từng phép tính ứng với câu trả lời, đối chiếu quy tắc, công thức
đã học để phát hiện ra chỗ sai và kịp thời sửa lại.
4.7. Một số lưu khi dạy trên lớp để dạy học theo hướng phát huy tính tích
cực của học sinh.
Như chúng ta đã biết trong một lớp học có em nam, có em nữ, tâm lí của

mỗi em khác nhau, sự phát triển khác nhau; có con em của những người lao động
chân tay, lao dộng trí óc…Do đó HS của cùng một lớp sẽ có trình độ nhận thức
khác nhau. Chính vì vậy, để phát huy tính tích cực của HS trong tiết dạy Toán nói
chung và tiết dạy về hình tam giác nói riêng, trong quá trình dạy học GV phải chú
ý tác động đến các đối tượng HS để HS năng khiếu không cảm thấy tẻ nhạt, các
em được phát huy năng lực học tập của mình.Và HS chưa đạt chuẩn kiến thức kĩ
năng không bị đứng bên lề mỗi tiết dạy, các em được bồi dưỡng, rèn luyện để
vươn tới sàn kiến thức kĩ năng cơ bản tối thiểu cần đạt được. Do đó GV cần thực
hiện tốt các biện pháp sau:
- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học.
- Tổ chức tốt các hình thức dạy học
- Sử dụng phương tiện trực quan một cách hợp lí.
- Đặt câu hỏi phù hợp
20


- Tạo và xử lí tình huống tốt
- Động viên khen thưởng kịp thời
- Tương tác tốt với học sinh
- Phải chú ý đến kĩ năng nói và kĩ năng viết bảng
- Rèn kĩ năng tự đánh giá cho HS
- Sắp xếp hợp lí chỗ ngồi cho học sinh.
5. Kết quả đạt được
Tôi đã áp dụng kết quả nghiên cứu vào giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng
khiếu toán lớp 5 trong 2 năm học 2012- 2013 và 2013-2014. Tôi nhận thấy: việc
nắm kiến thức về giải toán về diện tích hình thang của các em trong 2 năm học
này có sự tiến bộ rõ rệt so với những năm trước tôi dạy. Các em không còn ngại
và lúng túng khi học phần kiến thức này mà đã hứng thú và tự tin hơn nhiều.
Năm học 2014- 2015 tôi được phân công dạy lớp 5 và bồi dưỡng học sinh
năng khiếu toán lớp 5. Để khẳng định kết quả của SKKN, tôi đã ra đề kiểm tra

thực nghiệm cho lớp tôi dạy (lớp 5A) và lớp 5B do giáo viên khác dạy chưa áp
dụng kinh nghiệm của tôi (chất lượng văn hoá khảo sát đầu năm của 2 lớp là
tương đương nhau).
* Đề khảo sát: Thời gian 40 phút ( không kể thời gian giao đề)
*Đề bài
Câu 1: Cho một hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 9,4m và 6,6m; chiều
cao là 10,5m. Hãy tính diện tích hình thang đó theo đơn vị mét vuông.
Câu 2: Một hình thang có diện tích 21000mm 2, đáy lớn 16 cm, đáy bé 12 cm.
Tính chiều cao của hình thang đó.
Câu 3: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 150m, đáy bé bằng

3
đáy lớn và
5

chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy. Người ta trồng lúa trên thửa ruộng đó và
trung bình cứ 100 m2 thu hoạch được 65 kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng đó thu
hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
Câu 4: Cho hình thang ABCD có đáy AB =

1
CD. Đường chéo AC và BD cắt
2

nhau tại O. Tính diện tích hình thang ABCD biết diện tích tam giác AOB =
2cm2.

21

*Kết quả khảo sát như sau:
9 - 10
Lớp Sĩ số
Số
%
lượng

7-8

5-6

0-4

Số
lượng

%

Số
lượng

%

Số
lượng

%

5A

35

30

85,7

5

14,3

0

0

0

0

5B

32

4

12,5

8

25

18

56,2

2

6,3

Qua kết quả khảo sát cho thấy: tỷ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi ở lớp 5A
(lớp tôi đã áp dụng kinh nghiệm trên) đạt cao hơn nhiều so với lớp 5B (lớp
không áp dụng kinh nghiệm đó), mặc dù chất lượng văn hoá khảo sát đầu năm
của hai lớp là tương đương nhau.
Sở dĩ lớp 5A có kết quả cao hơn là do các tiết học các em được phát huy tính
tích cực, chủ động trong việc rèn luyện, củng cố, khắc sâu và mở rộng kiến thức,
nắm chắc các phương pháp giải từng dạng bài khác nhau nên khả năng vận dụng
tốt.
Còn lớp 5A, do học sinh không được học theo cách dạy- học trên nên học
sinh nắm bài không sâu, không lôgic, khả năng thực hành chưa tốt. Mặt khác
kiến thức trong các tiết học trên lớp các em không được mở rộng, không được
liên hệ thực tế nên dẫn tới kết quả bài làm chưa cao.
Từ đó, tôi càng khẳng định kinh nghiệm trên của mình đã đạt được hiệu
quả.
6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng.
- Sáng kiến được áp dụng cho tất cả học sinh lớp 5
- Giáo viên có trình độ chuyên môn chuẩn trở lên, có đầy đủ sách giáo khoa,
sách hướng dẫn và một số tài liệu tham khảo khác.
-Cơ sở vật chất: Phòng học rộng rãi, thoáng mát, đủ tiêu chuẩn. Đồ dùng dạy học
đầy đủ, đảm bảo tính khoa học, tính thẩm mĩ.

22

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Như đã đề cập ở phần hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến “Nâng cao chất
lượng giải toán liên quan đến diện tích hình thang cho học sinh lớp 5” đây là
nội dung có tính thực tiễn cao. Vậy dạy học như thế nào để học sinh nắm vững
đặc điểm của hình thang, các yếu tố của hình thang, vẽ được các dạng hình thang
khác nhau, tính thành thạo diện tích, chiều cao, độ dài đáy của hình thang và
một số bài toán có liên quan đến diện tích hình thang…đó là vấn đề mà người
giáo viên cần phải quan tâm. Thông qua thực tiễn giảng dạy và qua nghiên cứu
tài liệu, trao đổi với đồng nghiệp, tôi đưa ra những giải pháp nhằm nâng cao chất
lượng giải toán liên quan đến diện tích hình thang cho học sinh lớp 5. Sáng kiến
đã góp phần:
- Đáp ứng được yêu cầu của giáo dục hiện nay là đào tạo những con người phát
triển toàn diện, linh hoạt, năng động, chủ động, sáng tạo, có năng lực giải quyết
vấn đề.
- Học sinh luôn tự giác, tích cực, chủ động học tập. Học sinh nhận biết và vẽ
được các dạng hình thang, xác định và vẽ được các chiều cao của hình thang.
Nắm chắc được các phương pháp giải toán về diện tích hình thang.
- Phát triển những phẩm chất đạo đức cá nhân như: tính kiên trì, lòng nhẫn nại,
tinh thần trách nhiệm, ý thức tập thể.
- Phát triển được tinh thần hợp tác và tương trợ lẫn nhau.
- Học sinh nắm vững, hiểu sâu và bền vững hơn về kiến thức.
- Đặc biệt trong các kì thi học sinh giỏi toàn diện các cấp, đội tuyển học sinh giỏi
do tôi bồi dưỡng đạt kết quả tương đối cao: Năm học 2012-2013 có 10 em dự thi
cấp tỉnh trong đó có 2 em đạt giải Ba và 8 em đạt giải Khuyến khích. Năm học
2013-2014, có 1 em đạt giải Nhất, 3 em đạt giải Nhì, 8 em đạt giải Ba, 8 em đạt
giải Khuyến khích và 6 em được công nhận HSG cấp thị xã. Toàn đoàn đạt giải
Nhất cấp thị xã và có 15 em được tham gia thi HSG cấp tỉnh trong đó có 2 em

đạt giải Ba và 6 em đạt giải Khuyến khích.
Với kết quả đạt được như trên đã giúp tôi tự tin, mạnh dạn hơn để báo cáo
SK trước hội đồng khoa học của trường và được hội đồng khoa học của nhà
trường đánh giá cao. Đó cũng là niềm động viên, khích lệ giúp tôi ngày càng
hăng say nghiên cứu, tìm tòi để nâng cao trình độ chuyên môn.
2. Khuyến nghị
3.3.1. Đối với giáo viên
23


- Cần nghiêm túc nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, đọc thêm tài liệu
tham khảo để hiểu sâu, rộng hơn. Nghiên cứu bài kĩ, chu đáo phân dạng bài tập
và có cách giải cho từng dạng hoặc mỗi bài có nhiều cách giải khác nhau.
- Hệ thống bài tập chữa phải chọn lọc, đảm bảo chuẩn kiến thức kĩ năng; có bổ
sung kiến thức nâng cao cho học sinh khá, giỏi.
- Kết hợp các phương pháp dạy học một cách khéo léo, tổ chức tốt các hình
thức dạy học, phù hợp với bài tập, từng tiết dạy.
- Trong mỗi tiết dạy giáo viên phải giúp học sinh nắm chắc bản chất vấn đề.
Tạo điều kiện cho học sinh được học và học được, cần động viên khuyến khích
để thích sự sáng tạo cũng như hứng thú học tập của học sinh, tạo không khí học
tập sôi nổi.
- Giáo viên cần phải kiên trì vượt khó, tìm tòi, sáng tạo, thực say mê với nghề,
có tinh thần trách nhiệm cao, luôn luôn đặt chất lượng học sinh lên hàng đầu.
Tạo nên hình ảnh đẹp và niềm tin ở thầy cô cho các em.
3.3.2. Đối với các cấp quản lí
- Cung cấp đầy đủ SGK, tài liệu tham khảo cho GV.
- Thường xuyên tổ chức các chuyên đề để cùng nhau bàn bạc tháo gỡ những
khó khăn, thống nhất, tìm ra phương pháp tốt nhất.
- Tăng cường bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên.
- Với những sáng kiến có tính thiết thực cao, các cấp quản lí nên tổ chức các

buổi báo cáo Sáng kiến để phổ biến rộng rãi cho mọi GV tham khảo và học
tập. Có như vậy việc tổ chức viết SK hàng năm mới có ý nghĩa thiết thực và
sâu rộng.
Qua quá trình nghiên cứu tích lũy, đúc rút kinh nghiệm trong giảng dạy tôi
đã viết sáng kiến này. Với thời gian và khả năng của bản thân có hạn, trong quá
trình trình bày chắc không thể tránh khỏi thiếu sót. Tôi mong muốn nhận được
sự góp ý chân thành của hội đồng khoa học các cấp và đồng nghiệp để sáng kiến
của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Chí Linh, ngày 25 tháng 2 năm 2015

24


PHỤ LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1- Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học (Vũ Quốc Chung, Đào Thái Lai,
Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan)
2- Sách giáo khoa, sách giáo viên, Vở bài tập Toán 5.
3- Chương trình Toán 5 ( Bộ Giáo dục và đào tạo)
4- Toán nâng cao lớp 5
5- Hỏi đáp về dạy học Toán 5
6- Tạp chí Thế giới trong ta
7- Tạp chí Toán tuổi thơ
8- Chuyên đề giáo dục Tiểu học
9- Giải bằng nhiều cách các bài toàn hình học 5
10- Tìm tòi lời giải hình học 5

25