Báo cáo rèn kĩ năng giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5

RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN
LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIC
CHO HC SINH LP 5.

Ninh Giang, tháng 8 năm 2013


PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ
I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUN ĐỀ:
Tốn tính diện tích hình tam giác được đưa vào chương trình lớp 5 nhằm giúp
các em biết tính diện tích một hình tam giác bất kì. Muốn học sinh lớp 5 làm tốt các
bài tốn về diện tích hình tam giác thì giáo viên phải rèn kĩ về các kĩ năng tính tốn,
đo đạc, ước lượng, vẽ hình và sử dụng thành thạo quy tắc tính diện tích hình tam
giác, các nhận xét được suy luận và rút ra từ quy tắc tính hình tam giác. Từ việc cắt
ghép hình để xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác sẽ giúp cho học sinh
phát triển trí thơng minh, năng lực sáng tạo. Bên cạnh đó, kĩ năng cắt ghép hình, so
sánh diện tích các hình ở học sinh cũng được phát triển.
"Hình tam giác - Diện tích hình tam giác" được đưa vào chương trình Tốn lớp
5 cấp Tiểu học ở 3 tiết chính:
Tiết 88: Hình tam giác
Tiết 89: Diện tích hình tam giác
Tiết 90: Luyện tập
Nhưng lại được vận dụng "tính diện tích hình tam giác" vào rất nhiều trong những
tiết Luyện tập chung và xuyên suốt cho đến những bài cuối cùng của chương trình
Tốn 5. Mặt khác, trong các đề thi học sinh giỏi cấp Tiểu học, các bài toán liên quan
đến diện tích hình tam giác thường xun được đề cấp đến và là "điểm chốt" của
phần phát hiện nhân tài.


PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ
I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUYÊN ĐỀ:

II- PHẠM VI VÀ ĐỐI TƢỢNG ÁP DỤNG:
III- MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

IV- PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Hệ thống hóa bài tập, đưa ra nội dung, phương pháp nhằm nâng cao
năng lực chuyên môn cho cán bộ giáo viên và rèn kĩ năng, phát triển tư
duy học sinh khi giải tốn kiên quan đến diện tích hình tam giác.
- Giải quyết vấn đề về phương pháp dạy học tích cực sáng tạo, dạy
học phân hóa đối tượng học sinh. Từ đó, hình thành thói quen tư duy cho
học sinh.
- Chun đề chỉ đề cập đến nội dung, phương pháp và rèn phát triển
tư duy cho học sinh khi giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác.
- Đối tượng là giáo viên các trường tiểu học và học sinh lớp 5


PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG
I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TỐN LIÊN QUAN
ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC

1.Về phía giáo viên:
2.Về phía học sinh:
Khi dạy về hình tam giác việc xây dựng cơng thức cịn
mang tính áp đặt,học sinh phải cơng nhận trong khi học sinh
chưa hiểu vì sao lại làm thế; hoặc có hướng dẫn thì chỉ dựa
vào gợi ý của sách bài soạn, sách thiết kế bài giảng còn việc
mở rộng kiến thức phát triển tư duy cho học sinh cịn ít được
chú ý đến nên học sinh chưa hiểu được bản chất của công
thức và chưa nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố trong
hình tam giác, các nhận xét được rút ra từ quy tắc tính diện
tích hình tam giác.

PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG
I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TỐN LIÊN QUAN
ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC
II- NỘI DUNG LÝ LUẬN LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN
HÌNH TAM GIÁC VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC:


1. Nhận diện các yếu tố của hình tam giác
và vẽ hình.
Mục tiêu: Giúp học sinh nắm chắc về khái niệm hình tam
giác, các yếu tố của hình tam giác (cạnh, góc, đỉnh, đáy,
đƣờng cao, chiều cao), nhận diện đƣợc hình tam giác
dựa vào góc, chỉ ra và vẽ đƣợc đƣờng cao của hình tam
giác bất kì khi biết cạnh đáy.
Đối với học sinh giỏi, cần giới thiệu cho các em biết
cách nhận diện hình tam giác dựa theo cạnh: hình tam
giác đều (hình tam giác có 3 cạnh dài bằng nhau), hình
tam giác cân (hình tam giác có hai cạnh dài bằng nhau)


Hình tam giác

A

*Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.
B

Hình tam giác

có 3 góc nhọn

C

Hình tam giác
có 1 góc tù
và 2 góc nhọn

Hình tam giác
có 1 góc vng
và 2 góc nhọn


* Hình tam giác có đáy và đƣờng cao.
Dùng cơng cụ ê-ke để vẽ và xác định đƣờng cao.
A

A

B

H

C

H

A

B

AH là đƣờng cao ứng với đáy BC

C

B

C

AB là đƣờng cao
ứng với đáy BC


2. Diện tích hình tam giác
* Quy tắc, cơng thức tính diện tích hình tam giác.
Sách giáo khoa Tốn 5 trang 87 đã trình bày rõ phần lí thuyết cơ bản,
cách hình thành quy tắc và cơng thức tính diện tích hình tam giác:
Cụ thể: Cho hai hình tam giác bằng nhau. Lấy một hình tam giác đó, cắt
theo đường cao để thành hai mảnh tam giác 1 và 2. Ghép hai mảnh 1 và 2
vào tam giác còn lại để được hình chữ nhật (như hình vẽ):
E

A
1

1

B
2

2

D

H

C

Dựa vào hình vẽ ta có: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng độ dài đáy DC
của hình tam giác EDC, có chiều rộng bằng chiều cao EH của hình tam giác EDC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 2 lần diện tích hình tam giác EDC.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là DC x AD = DC x EH.
Vậy diện tích hình tam giác EDC là

DC x EH
2


Quy tắc:
Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ
dài cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng một
đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Cơng thức:

S=

ah
2

h

(S là diện tích, a là độ dài cạnh đáy,

a

h là chiều cao, a và h cùng đơn vị đo)


* Tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình tam giác.
- Tính độ dài cạnh đáy hình tam giác:
Quy tắc: Muốn tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác ta lấy hai
lần diện tích chia cho chiều cao tương ứng
Cơng thức:

a =

S 2
h

(S là diện tích hình tam giác, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)

- Tính chiều cao hình tam giác:
Quy tắc: Muốn tính chiều cao của hình tam giác ta lấy hai lần
diện tích chia cho độ dài cạnh đáy tương ứng)
Cơng thức:

h =

S 2
a

(S là diện tích hình tam giác, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)


3. Các nhận xét đƣợc rút ra từ quy tắc tính
diện tích tam giác:
(Thực chất là mối quan hệ tỉ lệ giữa diện tích, đáy,
chiều cao của hình tam giác)
Ví dụ 1

S ABD =

A

AH x BD
2

; S ADC = AH 2x DC

Mà BD = DC nên S ABD = S ADC
B

H

C
D

(BD = DC)
*Vậy hai hình tam giác có chung chiều cao, độ dài cạnh
đáy tương ứng với chiều cao bằng nhau thì diện tích

bằng nhau.


Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD. Nối A với C, B với D.

So sánh SADC và SBDC
A

B

SADC=
D

H

K

AH x DC
2

; SBDC= BK 2x DC

C

Mà AH = BK nên SADC = SBDC
* Vậy hai hình tam giác có chung cạnh đáy, chiều
cao tƣơng ứng với cạnh đáy bằng nhau thì diện
tích bằng nhau.

Ví dụ 3: Hình chữ nhật ABCD, E là trung điểm của
DC. Nối A với E, B với E. So sánh SADE và SBCE
A

B

SADE =

AD x DE
2

; SBCE=

BC x CE
2

Mà AD = BC; DE = CE
D

E

C

nên SADE = SBCE

* Vậy hai hình tam giác có độ dài cạnh đáy bằng nhau,
chiều cao tƣơng ứng với cạnh đáy bằng nhau thì diện
tích bằng nhau.

Qua 3 trƣờng hợp vừa nêu, ta có:

Nhận xét 1: Hai (hay nhiều) hình tam giác
có chiều cao bằng nhau (hoặc có chung
chiều cao), độ dài cạnh đáy tƣơng ứng với
đƣờng cao bằng nhau (hoặc có chung đáy)
thì diện tích hai (hay nhiều) hình tam giác
đó bằng nhau.


Ví dụ 4: Hình chữ nhật ABCD. E là trung điểm của DC, H
là trung điểm của BC. So sánh SHDC và SADE
A

D

E

B

SHDC =

H

SADE =

C

HC x CD
2

AD x DE
2

=

2 x HC x DE
2

=

HC x CD
2

Vậy SHDC = SADE

Nhận xét 2: Khi diện tích hai hình tam giác
khơng đổi, độ dài cạnh đáy tăng (hoặc giảm)
bao nhiêu lần thì chiều cao tƣơng ứng giảm
(hoặc tăng) bấy nhiêu lần.


1
Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD vng ở C và D, có AD = BC.
2
Nối A với C, B với D. Hãy so sánh diện tích tam giác ADC

và BDC

B

SADC =

AD xDC
2

; SBDC =

BC xDC
2

A

D

C

1
1
Mà AD =
BC nên SADC =
S
2 BDC
2

Nhận xét 3: Khi độ dài cạnh đáy của hai
hình tam giác bằng nhau thì tỉ số diện tích
hai hình tam giác bằng tỉ số hai chiều cao
tƣơng ứng với đáy.

1
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC, EC =
BE.
2

So sánh SACE và SABE
A

SABE = AH x BE ; SACE =
2

B

H

E

C

AH x CE
2

1
1
Mà EC = BE nên SACE =
SABE .
2
2

Nhận xét 4: Khi chiều cao của hai hình tam

giác bằng nhau thì tỉ số diện tích hai hình
tam giác bằng tỉ số độ dài hai cạnh đáy
tƣơng ứng .


* Các nhận xét đƣợc rút ra từ mối quan hệ tỉ lệ giữa
diện tích, đáy, chiều cao của hình tam giác:

1) Khi h1 = h2 , a1 = a2 thì S1 = S2
2) Khi S1 = S2 thì
3) Khi

a1 = a 2

a1 h2

a2 h1

S1 h1

thì
S 2 h2

4) Khi h1 = h2 thì

S1 a1

S 2 a2

* Các quy tắc, công thức và những nhận xét trên là
cơng cụ quan trọng để giải các bài tốn về diện tích hình
tam giác. Nhƣng khi vào các bài tốn cụ thể, phải biết
vận dụng linh hoạt các cơng thức tính, các nhận xét đó
và phải biết vẽ hình phụ trợ để giải đƣợc các bài toán từ
đơn giản đến phức tạp.
* Để học sinh nắm chắc quy tắc, cơng thức tính diện
tích hình tam giác, cách tính các yếu tố (đáy, chiều cao) và
các nhận xét đƣợc rút ra từ diện tích tam giác vơ cùng đa
dạng và phong phú, đòi hỏi học sinh phải sử dụng thành
thạo và linh hoạt các kiến thức, các yếu tố có liên quan
đến tam giác, diện tích tam giác để giải các bài tốn liên
quan đến diện tích hình tam giác. Giáo viên cần hệ thống
hóa bài tập, rèn kĩ năng giải toán và phát triển tƣ duy cho
học sinh.


Một số vƣớng mắc thƣờng gặp:
1.
Khi
dạy
về
tố
trong
tam
giác,
giáo
viên
truyền
đạt

5.
4.
3.Việc
Nếu
Thời
Trong
như
lượng
q
ápcác
trình
dành
đặt
kiến
bồi
cho
dưỡng
thức
mảng
sách
học
kiến
giáo
sinh
thức
giỏi,
khoa
vềtam
hình
nếu

là
có
khơng
tam
sẵn
giác
và
sử
gần
và
2.
giải
các
bàiyếu
tốn
tính
diện
tích
hình
giác
(bài
tốn
khái
về
đỉnh,
cạnh
đáy
và
đường
cao,

cao
chủ
yếu
diện
như
dụng
hồn
tích
và tam
khơng
tồn
giác
tn
nhớ
làtắc)
thủ
các
rất thì
ítsách
tính
(chỉ
chất
hướng
có
3và
tiết),
dẫn
định
các
giáo

lí chiều
hình
bài
viên
tập
học
thì
luyện
đã
chưa
học
tập
diễn
tínhniệm
xi
theo
quy
học
sinh
áp
dụng
quy
tắc
và
thực
qua
giới
thiệu
cho
họcđạt

sinh
dựa
vào
hình
vẽ
mà
chưa
nêu
trong
giải
phổ
cho
thơng
sách
họcgiáo
thì
sinh
việc
khoa
hiểu
truyền
đều
nguồn
chỉ
gốc
áp
kiến
dụng
kiến
thức

quy
thức
cho
tắc,
đó
học
là
cơng
sinh
thếđộ
thức
nào?
khơng
Và tại
hiệnviệc
được
như
mẫu.
Song
với
những
bài
tốn
tính
dàitính
cạnh
được
bản
chất
của

nó.
Đặc
biệt
chưa
xácviệc
định
rõsinh
mối
quan
hệ tư
là
sao
chính
giải
lại
được.
xác.
như
Hơn
vậy?
Điều
nữa,
Chúng
đó
rất
nếu
ta
khó
áp
chưa

khăn
đặt
có
các
trong
phương
định
lí,học
kiến
pháp
bồi
dưỡng
thức
rèn
kĩ
ở tổng
Trung
năng
đáy
hoặc
chiều
cao
(bài
tốn
tính
ngược),
thường
ràng
buộc
giữa

đáychưa
và
đỉnh
trong
tam
giác
nên
việc
xác
định
hợp
duy
học
kiến
cơ
sở
học
thức
đểsinh,
dạy
sao
học
cho
sinh
vừa
nắm
sức
tiểu
chắc
học

mối
thì
sinh,
quan
khơng
đảm
hệphù
bảo
tỉ lệhợp
chuẩn
giữa
đáy,
kiến
lúngcho
túng
và
khơng
giải
được
(đặc
biệt
đối
với
những
học
sinh
đường
cao,
cách
vẽ phân

đường
cao
bằng
việc
dùng
ê-ke
học khó
sinh
thức
chiều
kĩcao,
năng
màtích
lại
hình tam
hóa
giác
được
dẫn
đối
đến
tượng
họchọc
sinh
sinh.
gặp
tiếp thu
bàidiện
chậm).
gặp

lúngcác
túng.
khănnhiều
khi giải
bài tốn nâng cao. Chúng ta cần đặc biệt chú ý
đến phương pháp rèn kĩ năng tư duy cho học sinh trong giai
Ví dụ: Học sinh đặt ê-ke để vẽ đường cao và đánh dấu
đoạn cuối cấp khi mà tư duy trừu tượng của các em mới dần
kí hiệu chân đường cao như sau:
hình thành và phát triển.


Một số vƣớng mắc thƣờng gặp:
6. Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, có khi chúng ta
lại áp đặt các định lí, kiến thức ở Trung học cơ sở để dạy
học sinh tiểu học.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên
AB lấy trung điểm M, trên AC
lấy trung điểm N. Nối BN, CM
cắt nhau tại I (hình vẽ bên). Hãy
so sánh diện tích hình tam giác
BIM và CIN.

A
N

M

I
B

C

Với các dữ kiện M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, áp đặt Định lí về
đường trung bình trong tam giác (Chương trình Tốn Trung học cơ sở) nên khi nối
M với N, giáo viên khẳng định hiển nhiên MN song song với BC và kết luận tứ giác
MNCB là hình thang.
Vì vậy, học sinh thường giải bài tốn như sau:

SMBC = SNBC(Vì chung đáy BC và chiều cao đều là chiều cao hình thang MNCB)
Hai tam giác MBC và NBC có phần chung BIC nên SBIM = SCIN


Khi hƣớng dẫn học sinh giải bài tập cần thực hiện
các bƣớc nhƣ sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn:
Bài tốn cho biết gì? (Giả thiết),
Bài tốn hỏi gì? (Kết luận).
Vẽ hình minh họa và quan sát hình vẽ.
Bước 2: Lập kế hoạch giải bài tốn
(Dựa vào cơng thức, các nhận xét đƣợc rút ra từ quy tắc
tính diện tích hình tam giác để phân tích bài tồn và tìm
hƣớng giải bài tốn).
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải bài tốn
(Trình bày bài giải)
Bước 4: Tự kiểm tra đánh giá kết quả


PhÇn thø hai: néi dung
I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TỐN LIÊN QUAN

ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC
II- NỘI DUNG LÝ LUẬN LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN
HÌNH TAM GIÁC VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC:
III- CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN


1. Nhận diện các yếu tố của hình tam giác
và vẽ hình.