skkn rèn KN giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán lớp 5 - Bậc Tiểu học
3. Tác giả:
- Họ và tên: Hoàng Văn Toán

giới tính: nam

- Ngày, tháng, năm sinh: 03/11/1971
- Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm
- Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên - Tổ trưởng tổ 4+5
Trường Tiểu học Đồng Lạc – Thị xã Chí Linh – Tỉnh Hải Dương
- Điện thoại: 01647648782
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường Tiểu học Đồng Lạc
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu:
Trường Tiểu học Đồng Lạc - xã Đồng Lạc - Thị xã Chí Linh - Tỉnh Hải Dương
6. Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Học sinh khối lớp 5.
- Cơ sở vật chất phục vụ cho giảng dạy đáp ứng được yêu cầu hiện nay.
- Giáo viên nhiệt tình, trách nhiệm, tận tâm với nghề.
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Ngày 5 tháng 1 năm 2015.
Bài luyện tập tìm tỉ số phần trăm ở lớp 5A - Trường Tiểu học Đồng Lạc.
TÁC GIẢ

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ

( Ký, ghi rõ họ tên)

ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Hoàng Văn Toán

1


TÓM TẮT NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
- Trong nhiều năm dạy môn toán lớp 5, tôi thấy có nhiều bài đòi hỏi học sinh
có độ tư duy rất cao, ví dụ: “Dạng toán về tỉ số phần trăm”. Nó rất trừu tượng, chỉ số
ít các em hiểu được bản chất, yêu cầu của bài. Là giáo viên dạy tôi thấy rất băn
khoăn, trăn trở khi học sinh không hiểu bài.
-Từ việc giảng dạy hàng ngày, tôi đi sâu vào nghiên cứu để tổng hợp, khái
quát dạng toán này một cách cơ bản nhất để cho mọi đối tượng học sinh đều nắm và
giải toán nhanh, chính xác. Qua đó giúp cho các em nắm vững kiến thức toán vể
phần trăm, vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn, đồng thời tạo cho các em có
thêm lòng say mê, hứng thú trong học toán.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:
- Để sáng kiến thực sự hiệu quả và có tác dụng thiết thực, người thầy phải
thực sự tâm huyết với nghề. Say mê nghiên cứu những bài toán khó, tìm cách giải
mới mang tính sáng tạo. Tích cực học hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp
vụ đáp ứng với thực tế.
- Thời gian áp dụng: Sau khi ôn lại kiến thức về tỉ số và học về “ Tỉ số phần
trăm” của học sinh lớp 5.
- Đối tượng: Dành cho học sinh lớp 5, đặc biệt là những học sinh năng khiếu,
ham học, đam mê nghiên cứu toán học.
3. Nội dung sáng kiến:
- Nội dung của đề tài này, tôi đi sâu vào tìm hiểu các bài toán có liên quan tới
“Tỉ số phần trăm”. Từ đó tìm ra các yếu tố, tính chất cơ bản về tỉ số phần trăm” giúp
cho học sinh giải toán nhanh và chính xác. Cụ thể: Tổng hợp bài toán thành 3 dạng
cơ bản
+ Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của 2 số.

+ Dạng 2: Tìm giá trị một số phần trăm của một số.
+ Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó.
- Các giải pháp để thực hiện tốt dạng toán về tỉ số phần trăm, tránh nhầm lẫn.
2


+ Giải pháp 1: Xây dựng quy tắc và vận dụng giải 3 dạng toán cơ bản về tỉ số phần
trăm.
+ Giải pháp 2: Luyện tập, thực hành giữa bài toán về tỉ số phần trăm với dạng toán
điển hình khác.
+ Giải pháp 3: Lật ngược vấn đề, chỉ ra chỗ sai trong cách tính toán
- Rèn cho học sinh kĩ năng giải một số bài toán có liên quan tới tỉ số phần
trăm một cách ngắn và hiệu quả nhất.
- Tính mới của sáng kiến:
+ Tổng hợp được thành 3 dạng toán cơ bản, nêu được quy tắc và các bước giải cụ
thể, giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Từ các dạng đó các em có thể giải
được bài toán mang tính tổng hợp, nâng cao đặc biệt các em có thể tự ra đề toán cho
bạn mình giải. Sau khi giải bài tập xong các em phải kiểm tra lại bài bằng cách thử
lại kết quả, đối chiếu so sánh với yêu cầu đề cho.
+ Lật ngược vấn đề, học sinh xác định chỗ sai trong bài giải, từ đó có cách giải đúng.
+ Đối với cách làm cũ như sách giáo khoa, học sinh không nắm được quy tắc tổng
quát về cách giải, chỉ hiểu được cách giải từ 1 bài cụ thể, không nêu được cách làm
chung.
+ Học sinh nắm được bản chất bài toán thông qua mô hình và sơ đồ toán học.
- Khả năng áp dụng của sáng kiến:
+ Từ các giải pháp đưa ra, học sinh nắm chắc cách làm và dễ dàng vận dụng.
+ Mọi đối tượng học sinh thực hiện phải bắt đầu từ kiến thức cơ bản, sau đó dần
nâng cao theo từng bài và đối tượng cụ thể.
+ Sau khi học sinh nắm được dạng bài và các bước giải, học sinh vận dụng giải
những bài toán có liên quan.

+ Các bước áp dụng sáng kiến:
Bước 1: Từ những ví dụ theo dạng bài cụ thể, xây dựng quy tắc làm chung.
Bước 2: Vận dụng thực hành giải toán có liên quan, dùng phương pháp thử lại để
giải quyết kết quả.
Bước 3: Học sinh tự xây dựng đề toán và tìm cách giải.
3


Bước 4: Giáo viên có thể đưa một số bài tập giải sai, lật ngược vấn đề để cho học
sinh phát hiện và tìm cách giải đúng.
4. Kết quả sáng kiến mang lại:
- Qua sáng kiến này, vận dụng vào đối tượng học sinh của nhà trường đã
mang lại kết quả thiết thực. Tạo cho các em hứng thú và sự tự tin trong học tập.
- Tỉ lệ học sinh giải và vận dụng thực tế trong dạng toán này rất cao. Đại đa số
những bài tập có dạng tỉ số phần trăm trong bộ đề thi của tỉnh, học sinh là chính xác.
- Trong đợt giao lưu học sinh giỏi cấp tỉnh vừa qua, học sinh giỏi lớp 5 trường
tôi đứng tốp đầu của thị xã.
5. Đề xuất - kiến nghị
- Với giáo viên:
+ Cần nâng cao trách nhiệm nghề nghiệp, tích cực tìm tòi sáng tạo để tìm ra cách
giải toán hay, mới không dập khuôn máy móc. Không cung cấp kiến thức một cách
thụ động.
+ Tổng hợp toán về tỉ số phần trăm thành dạng và giúp học sinh tìm cách giải tổng
quát.
+ tăng cường học hỏi, trao đổi với đồng nghiệp để nâng cao trình độ chuyên môn
vận dụng sáng tạo trong bài dạy.
+ Phân loại đối tượng học sinh ra những bài tập phù hợp nhằm phát huy hết năng lực
của các em.
- Với học sinh: Tích cực học tập, sưu tầm và giải những bài toán khó. Tự ra đề
toán và đưa hướng giải quyết phù hợp.

- Mỗi giáo viên và học sinh cần vận dụng linh hoạt trong dạy và học để những
dạng bài tập này có kết quả thiết thực.
- Với nhà trường: Cần động viên khích lệ phong trào học tập dưới nhiều hình
thức, tổ chức các buổi chuyên đề, trao đổi tọa đàm để cho mọi giáo viên được bày tỏ
ý kiến.

4


MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
1.1 - Với bậc Tiểu học, môn toán là một trong những môn học tạo cho các em có
nhiều hứng thú nhất, nó không những giúp cho học sinh kích thích khả năng tư duy,
óc sáng tạo còn là tiền đề cho các em học chương trình toán cấp cao hơn và góp
phần không nhỏ vào việc hình thành nhân cách cho các em. Đây là một trong những
môn học được các em yêu thích và đầu tư nhiều thời gian nhất.
- Trong chương trình toán lớp 5 có rất nhiều nội dung kiến thức như: số học,
hình học, các đại lượng đo,…Mỗi mảng đề cập tới một số vấn đề cơ bản. Chẳng hạn:
+ Mảng số học: nghiên cứu một số khái niệm về số tự nhiên, phân số, số thập
phân… các phép toán và tính chất liên quan.
+ Mảng hình học có đề cập tới một số loại hình cơ bản: hình vuông, hình chữ nhật,
hình bình hành, hình thoi, hình tam giác, hình thang, hình tròn và một số loại khối
hộp khác…
+ Đặc biệt: Với dạng bài về tỉ số và tỉ số phần trăm đòi hỏi học sinh phải có độ tư
duy, óc sáng tạo cao và nhiều thời gian mới có thể hiểu sâu. Thế nhưng thời lượng
dành cho phần này lại không nhiều, chỉ 8 tiết vừa hình thành kiến thức mới vừa
luyện tập. Đòi hỏi người giáo viên phải biết vận dụng linh hoạt phương pháp dạy,
tổng hợp kiến thức phù hợp, giúp cho các em dễ làm quen và giải bài tập liên quan
một cách hiệu quả.
1.2

- Để tìm ra phương pháp dạy cho học sinh “Kĩ năng giải toán về tỉ số phần

trăm”sao cho phù hợp, không lúng túng, nhàm chán, hiểu kiến thức cơ bản và vận
dụng giải bài tập liên quan là một vấn đề khó khăn đặt ra của người giáo viên đứng
lớp. Vì vậy người giáo viên phải xác đinh rõ yêu cầu về nội dung, mức độ cũng như
phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, đáp ứng được yêu cầu về đổi
mới hiện nay.
- Đối với HS tiểu học, các em đã được làm quen với những dạng toán cơ bản.
Qua những bài tập thực hành giúp cho học sinh tìm ra con đường đi ngắn và hiệu
quả nhất, qua đó học sinh có thể bộc lộ hết khả năng tư duy sáng tạo của mình.
5


2. Cơ sở lý luận của vấn đề:
- “Rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức
toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với
thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội. Qua việc học các bài toán về Tỉ
số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính
toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh (theo giới tính hoặc
theo xếp loại học lực,…) trong lớp mình học, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi
khi mua bán hàng hoá hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế
hoạch dự định.
- Những kiến thức cơ bản về tỉ số phần trăm, nhìn chung học sinh có thể nắm
được lượng kiến thức nhất định. Tuy nhiên những bài toán vận dụng trong đời sống
hàng ngày vẫn là những điều khó đối với đa số học sinh. Chính vì vậy, với yêu cầu
đặt ra là học sinh phải nắm vững 3 dạng toán cơ bản liên quan đến phần trăm:
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
Dạng 2: Tìm một số phần trăm của một số.
Dạng 3: Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó.

Từ những dạng bài cơ bản trên, bằng những phương pháp dạy học tích cực giúp cho
các em phát triển tư duy, óc sáng tạo để giải những bài tập khó mang tính tổng hợp
cao.
2.1 Điều tra thực trạng:
- Thực tế giảng dạy môn toán lớp 5 học sinh nhiều năm, tôi nhận thấy mảng
kiến thức về ti số phần trăm rất trừu tượng, đa dạng, học sinh khó làm quen và rất
hay nhầm lẫn khi vân dụng vào giải bài tập. Nguyên nhân do học sinh lúng túng khi
phân loại các dạng toán, không định hướng tốt khi giải, không xác định được một số
đặc điểm cơ bản trong dạng toán, không xác định được một số yếu tố liên quan. Vì
vậy khi các em gặp những đề toán dạng này hay bị mất điểm. Học sinh hoàn toàn
không chủ động để tìm được cách giải mà vận dụng một cách tương đối máy móc,
không hiểu rõ bản chất. Chính vì vậy làm cho giáo viên dạy trăn trở, phải tìm tòi suy
6


nghĩ tìm ra con đường ngắn nhưng hiệu quả nhất giúp học sinh hiểu và vận dụng
một cách nhẹ nhàng, linh hoạt.
- Khi dạy học yếu tố giải toán về tỉ số phần trăm tôi nhận thấy những hạn chế
của học sinh và giáo viên thường mắc phải là:
Về học sinh:
+ Các em chưa năm chắc khái niệm về tỉ số phần trăm. Tại sao dùng phần trăm để
tính toán trong một số trường hợp cụ thể.
+ Học sinh chưa làm quen với cách viết thêm kí hiệu % vào bên phải, không hiểu rõ
ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
+ Học sinh khó xác định dạng bài tập thuộc dạng nào.
+ Không phân tích rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa ba dạng
toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ.
+ Nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy
móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có
cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.

+ Một bộ phận học sinh ý thức học tập không cao, thụ động còn ngại khó, chưa có
thói quen tự học, các em hay bắt chước các bài thầy cô hướng dẫn mẫu để thực hiện
yêu cầu của bài sau nên dẫn đến nhiều sai lầm.
Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài tập
mẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên các em làm sai. Thông thường các em
hay nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập: “ Tìm một số phần trăm của một số cho trước”
và “ Tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó”. Điều này thể hiện rất rõ khi
học sinh gặp các bài toán đơn lẻ được sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác, thường là
các em có biểu hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề đặt ra của bài toán.
Về phía giáo viên:
+ Nhìn chung mọi giáo viên đều quan tâm về nội dung này, có đầu tư, nghiên cứu
cho mỗi tiết dạy. Tuy nhiên, đôi khi còn lệ thuộc vào sách giáo khoa, sách hướng
dẫn nên rập khuôn máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài không nắm chắc bản chất,
giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, học sinh lúng túng.
7


Thực trạng này cũng góp phần làm giảm chất lượng dạy - học môn Toán trong nhà
trường.
- Từ việc xác định vị trí, vai trò của nội dung toán về tỉ số phần trăm cũng như
những băn khoăn về cách dạy và học kiến thức này. Bản thân tôi là một giáo viên
nhiều năm dạy lớp 5, đặc biệt là bồi dưỡng đội ngũ học sinh năng khiếu của trường
dự thi giao lưu cấp tỉnh. Tôi nghĩ cần phải có một giải pháp cụ thể giúp học sinh
nắm chắc, hiểu đúng bản chất và giải được các bài toán về tỉ số phần trăm một cách
chắc chắn hơn. Tôi chọn nội dung: “Rèn kĩ năng giải bài toán về tỉ số phần trăm cho
học sinh lớp 5” để nghiên cứu, thực nghiệm, nhằm góp phần tìm ra biện pháp khắc
phục khó khăn cho bản thân, cho đồng nghiệp cũng như giúp các em học sinh lớp 5
nắm chắc kiến thức khi học đến nội dung này.
Từ thực tế nêu trên, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh khối 5 tại
trường vào ngày 8 tháng 12 năm 2014, thời gian 40 phút. Nội dung đề kiểm tra là

các bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm.
Kết quả như sau:
Lớp

9-10

Sĩ số

7-8

5-6

0-4

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

5A

22

6

27,3

7

31,8

6

27,3

3

13,6

5B

21

2

9,5

8

38,1

7

33,3

4

19,1

Với kết quả khảo sát trên, tôi thấy:
- Chất lượng đạt điểm 9 - 10 còn thấp, tỉ lệ dưới trung bình cao, còn có em
chưa biết giải toán về tỉ số phần trăm.
- Kĩ năng làm bài ở một số em còn yếu, nhầm lẫn trong cách giải. Đặc biệt
không xác định được dạng toán cơ bản.
- Giao bài tập dành cho học sinh năng khiếu chỉ có số ít em hiểu và biết cách
giải. Khả năng vận dụng kiến thức thực tế của nhiều em chưa linh hoạt.
2. Giải pháp thực hiện:
8


- Muốn cho học sinh hiểu và giải được các dạng toán về tỉ số phần trăm, giáo
viên cần cho học sinh hiểu thế nào là tỉ số; tỉ số phần trăm? giữa 2 loại bài này có
điểm giống và khác nhau như thế nào?
- Ở lớp 4, các em đã được học về tỉ số của 2 số là sự so sánh về mặt giá trị
giữa
số này với số kia gấp hoặc kém nhau bao nhiêu? (thương của phép chia số thứ nhất
cho số thứ hai) thường viết dưới dạng phép chia hoặc phân số.
- Còn tỉ số phần trăm trong chương trình toán 5: Là tỉ số được viết dưới dạng
phần trăm( có mẫu số là 100). Kí hiệu phần trăm: %

VD: 50% ( năm mươi phần trăm)
17,5%( mười bảy phẩy năm phần trăm)
Để học sinh hiểu rõ bản chất dạng toán và làm tốt những bài tập có liên quan,
cần đưa loại bài toán này về 3 dạng cơ bản, sau đó phân tích và tìm cách giải cụ thể.
2.1 Giải pháp 1: Xây dựng quy tắc và vận dụng giải 3 dạng toán cơ bản về tỉ số
phần trăm.
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của 2 số
Ví dụ 1: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ
chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó?
- Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán.
- Gọi một số học sinh đọc đề toán.

- lớp đọc thầm

- Bài toán cho biết gì ?
- Bài toán hỏi gì ?

-Tìm số học sinh nữ chiếm bao nhiêu
phần trăm số học sinh cả lớp?

- Em hiểu câu hỏi của bài như thế nào ?

- Nếu số học sinh cả lớp được chia
làm 100 phần bằng nhau thì số học nữ
chiếm bao nhiêu phần trong đó.
- Số học sinh nữ chiếm số phần trăm học

- Hướng dẫn học sinh giải:

sinh cả lớp là:

13 : 25 = 0,52
9


0,52 = 52% Đáp số: 52%

Ví dụ 2: Tìm tỉ số phần trăm của 3 và 5
Cách trình bày

3 : 5 = 0,6
0,6 = 60%. Như vậy tỉ số phần trăm của 3 và 5 là 60%.

Ví dụ 3: Tìm tỉ số phần trăm của 1 và 3.
- Hướng dẫn học sinh cách trình bày như sau:
1 : 3 = 0,3333…
0,33 = 33,33% . Vậy tỉ số phần trăm của 1 và 3 là 33,33%.
*Từ các ví dụ trên, rút ra cách giải chung với dạng toán tìm tỉ số phần trăm
của 2 số gồm các bước như sau:
Bước 1: Tìm thương của 2 số đó, viết thương dưới dạng số thập phân.
Bước 2: Nhân nhẩm thương đó với 100, rồi viết thêm kí hiệu phần trăm
vào bên phải tích vừa tìm được.
- Khi tìm tỉ số hay tỉ số phần trăm của hai số, học sinh phân vân không biết
nên đặt số nào là số bị chia, số nào là số chia. Để giúp học sinh xác định đúng cần
hiểu rõ: Số nào câu hỏi nêu trước thì lấy số đó làm số bị chia, số nào nêu sau thì lấy
làm số chia. Cụ thể như ở ví dụ trên, dựa vào câu hỏi ta xác định “số học sinh nữ”
được câu hỏi nêu trước ta lấy làm số bị chia và số học sinh cả lớp ta lấy làm số chia.
-Trong thực tế, không phải tỉ số nào cũng dễ dàng viết thành tỉ số phần trăm.
Nếu phép chia còn dư, khi thêm 0 vào để chia mà vẫn chia không hết thì giáo viên
lưu ý học sinh chỉ nên lấy đến 4 chữ số ở phần thập phân của phép chia đó.
- Sau khi đưa một số ví dụ để gợi ý các bước giải, cần một hệ thống bài tập có

dạng để cho học sinh thực hành.
Bài toán 1:
-Tìm tỉ số phần trăm của:
a. 3 và 5

b. 1 và 1,25

c. 2,5 và 3,8

10

d.

2
1
và
5
3


Hướng dẫn giải:
3: 5 = 0,6
0,6 = 60 %

1 : 1,25 = 0,8

2,5 : 3,8 =0,6578…

0,8 = 80%

2 1
: = 1,2
5 3

0,6578 = 65,78%

1,2 = 120%

Bài toán 2:
- Lớp 5B của một trường tiểu học có 24 học sinh nữ, 11 học sinh nam. Tìm tỉ
số phần trăm của học sinh nam so với học sinh nữ?
Hướng dẫn:
Tỉ số phần trăm của số học sinh nam so với học sinh nữ là:
11 : 24 = 0,4583…
0,4583 = 45,83%
Đáp số : 45,83%
Bài toán 3:
-Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm cây cam so
với cây trong vườn?
- Bài toán cho biết gì?

- Có: 12 cây cam

; 28 cây chanh

- Bài toán hỏi gì?

- Tỉ số phần trăm của số cây cam so với
cây trong vườn?
Học sinh trình bày:

- Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam

Số cây trong vườn có là:
12 + 28 = 40(cây)
Tỉ số phần trăm của số cây cam so với
cây trong vườn là:
12 : 40 = 0, 3
0,3 = 30% Đáp số: 30%

so với số cây trong vườn ta làm như thế
nào?

Bài toán 4:
- Một người bỏ ra 42000đ tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người
đó thu được 52500đ. Hỏi tiền lãi bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
Hướng dẫn giải

Tóm tắt:

-Bài toán cho biết gì?

Tiền vốn: 42000đồng

-

Bán rau: 52500đồng

Hỏi gì?

Muốn biết tiền lãi bằng bao nhiêu phần

- Người đó thu được số tiền lãi là:
11


trăm tiền vốn ta làm như thế nào?

52500 – 42000 = 10500( đồng)
- Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và vốn là:
10500 : 42000 = 0,25
0,25 = 25%.

Đáp số: 25%

Bài toán 5:
- Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường đã
trồng được 1200 cây. Hỏi trường đó thực hiện được bao nhiêu phần trăm và vượt
mức bao nhiêu phần trăm?
Hướng dẫn
- Nếu trường trồng được 800 cây tức là

- Trồng được 800 cây: - đạt 100% kế

đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm? hoạch
- Muốn biết trường trồng được 1200

- Ta lấy 1200 : 800 = 1,5

cây tức đã thực hiện được bao nhiêu %

1,5 = 150%(so với kế hoạch)

ta làm như thế nào?
- Cho học sinh trình bày

Bài giải
Cách 1: Coi số cây dự định trồng tương
ứng với 100% kế hoạch.
Trường đó đã thực hiện được phần trăm
kế hoạch là:
1200 : 800 = 1,5
1,5 = 150% ( kế hoạch)
Trường đó đã vượt mức kế hoạch là:
150% - 100% = 50%
Đáp số: 50 %
Cách 2: Coi số cây dự định trồng tương
ứng với 100% kế hoạch
Trường đó đã trồng vượt mức so với kế
hoạch số cây là:
12000 - 800 = 400 (cây)
Trường đó đã vượt mức kế hoạch là:
400 : 800 = 50% (kế hoạch)
12


Đáp số: 50 % kế hoạch

Bài toán 6: Cho 2 số tự nhiên 20 và 16
a/ Hỏi 20 hơn 16 bao nhiêu phần trăm?

b/ Hỏi 16 nhỏ hơn 20 bao nhiêu phần trăm?
Với bài toán này, học sinh hay nhầm kết quả 2 câu hỏi trên là như nhau do các
em chưa xác định đúng đối tượng đem ra so sánh.
Hướng dẫn giải:

Cách giải

Phân tích: Câu a

Tỉ số phần trăm của 20 so với 16 là:

- Xác định đơn vị so sánh và đối tượng

20 : 16 = 1,25

đem ra so sánh:

1,25 = 125%

20 được đem ra so sánh với 16 nên:
+ 16 là đơn vị so sánh
+ 20 là đối tượng đem ra so sánh

Coi 16 là 100% thì 20 là 125% .
20 hơn 16 số phần trăm là:
125% – 100% = 25%
Đáp số: 25%

Phân tích: Câu b
16 được đem ra so sánh với 20 nên:

+ 20 là đơn vị so sánh.
+ 16 là đối tượng đem ra so sánh.

Tỉ số phần trăm của 16 so với 20 là:
16 :20 = 0,8
0,8 = 80%
Coi 20 là 100% thì 16 là 80%
Vậy 16 kém 20 số phần trăm là:
100% - 80% = 20%
Đáp số: 20%

Như vậy qua các ví dụ và bài tập thực hành nêu trên, giúp học sinh hiểu sâu về
các tỉ số phần trăm, nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của 2 số.
13


Quy tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số ta tìm thương của 2 số đó, viết
thương dưới dạng số thập phân. Nhân nhẩm thương đó với 100, rồi viết thêm kí
hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm được.
Dạng II: Tìm giá trị một số phần trăm của của một số:
- Giúp học sinh biết cách tìm một số phần trăm của một số đã biết bằng cách:
Lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm. ( Hoặc lấy số đó nhân với số
phần trăm rồi chia cho 100)
- Biết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm. Biết giải các
bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỉ số phần trăm của hai số với tìm giá trị một số
phần trăm của một số.
Ví dụ 1: Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm
52,5%. Tính số học sinh nữ của trường đó.
Các bước cần thực hiện khi hướng dẫn học sinh “tìm giá trị của một số phần
trăm của của một số”

Hướng dẫn:
- Gọi học sinh đọc đề, ghi tóm tắt:

+ Số học sinh toàn trường: 800 học sinh

- Bài toán cho biết gì?

+ Số học sinh nữ chiếm

: 52,5%

-

+ Số học sinh nữ

: ... học sinh?

Hỏi gì?

- Em hiểu câu “số học sinh nữ chiếm + Coi số học sinh cả trường là 100% thì
52,5% số học sinh cả trường” có nghĩa số học sinh nữ chiếm 52,5%. ( Hoặc cả
như thế nào?
- Muốn biết 52,5% có bao nhiêu học
sinh nữ, trước hết ta cần phải biết gì?
- Hướng dẫn học sinh cách làm.

trường chia thành 100 phần bằng nhau
thì số học sinh nữ chiếm 52,5 phần như
thế)
+ 1% số học sinh của trường đó là bao

nhiêu em.

- 100% số học sinh toàn trường là 800
học sinh.
14


- 1% số học sinh toàn trường là...học

1% số học sinh toàn trường là:

sinh?

800 : 100 = 8(học sinh)

- 52,5% số học sinh toàn trường là ... 52,5% số học sinh toàn trường (hay số
học sinh?
học sinh nữ) là:
8 × 52,5 = 420 (học sinh)
Đáp số: 420 học sinh
Thông thường hai bước trên ta viết gộp
như sau:
800 : 100 × 52,5 = 420 (học sinh)
Hoặc: 800 × 52,5 : 100 = 420 (học sinh)
Ví dụ 2: Một kho chứa gạo nếp và gạo tẻ có tất cả 10,5 tấn, trong đó 45% là
gạo nếp. Hỏi số gạo tẻ trong kho là bao nhiêu ki-lô-gam?
Hướng dẫn:

Tóm tắt:

- Học sinh đọc đề toán.

- Tổng số gạo nếp và tẻ: 10,5 tấn.

- Bài toán cho biết gì?

- 45% là gạo nếp.

-

Hỏi gì?

Muốn biết trong kho chứa bao
nhiêu gạo tẻ em làm như thế thế
nào?

- Số gạo tẻ là bao nhiêu kg?
- Tìm số gạo nếp là bao nhiêu kg( hoặc số gạo
tẻ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số gạo).
Bài giải
Cách 1: Coi tổng số gạo trong kho là 100%.
Số gạo nếp có trong kho là:
10,5 : 100 x 45 = 4,725( tấn)
Số gạo tẻ trong kho là:
10,5 - 4,725 = 5,775(tấn)
Đổi 5,775 tấn = 5775 kg
Đáp số: 5775kg
Cách 2: Coi tổng số gạo trong kho là 100%
15

-Số gạo tẻ trong kho chiếm số phần trăm tổng
số gạo là:

100% - 45% = 55%
Số gạo tẻ có trong kho là:

10,5 : 100 x 55 = 5,775 ( tấn)
Đổi 5,775 tấn = 5775 kg
Đáp số: 5775kg
Qua 2 ví dụ trên ta có cách giải tổng quát như sau:
Quy tắc: Muốn tìm giá trị một số phần trăm của một số cho trước ta lấy số
đó chia cho 100 rồi nhân với số chỉ số phần trăm của số đó (hoặc lấy số đó nhân
với số chỉ số phần trăm rồi chia cho 100).
Sau khi học sinh nắm được cách giải của dạng toán cần đưa một số bài tập áp
dụng:
Bài toán 1: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 50%.
Tính số học sinh nam của lớp học đó?
Hướng dẫn:
- Tổng số: 32 học sinh
- Nữ chiếm: 50%
- Cần tìm: học sinh nam ..? em
Cách giải
Số học sinh nam chiếm số phần trăm học sinh lớp là:
100% - 50% = 50%
Số học sinh nam của lớp học đó là:
32 : 100 x 50 = 16(học sinh)
Đáp số: 16 học sinh
( Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác)
Bài toán 2: Tìm

16


a/ 15% của 42

b/ 94% của

2
5

c/ 0,25% của 2015

Hướng dẫn:
15% của 42 là:

94% của

42 : 100 x 15 = 6,3

2
là:
5

2
: 100 x 94 = 0,0376
5

0,25% của 2015 là:
2015 : 100 x 0,25 = 5,0375

Bài toán 3: Một thư viện có 8000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách của
thư viện lại tăng thêm 10% so với số sách của năm trước. Hỏi sau hai năm,
thư viện sẽ có bao nhiêu quyển sách?
- Nhận xét:
+Với dạng bài toán này, nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các
em tính số sách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau 2 năm,
rồi lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau 2 năm để tìm ra tổng số sách của
thư viện sau 2 năm.
+ Nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa hiểu rõ mối quan hệ về phần trăm giữa
số sách của các năm với nhau. Vì vậy để giải loại bài tập này cần lập sơ đồ để cho
học sinh hiểu rõ yêu cầu của bài.
- Hướng dẫn giải:
- Trước hết học sinh cần hiểu số sách mỗi năm tăng thêm 10% so với năm trước là
như thế nào? Nghĩa là:
+ Lấy số sách thư viện ban đầu + 10% số sách thư viện ban đầu = số sách của thư
viện sau 1 năm.
+ Lấy số sách thư viện sau 1 năm + 10% số sách thư viện sau 1 năm = số sách của
thư viện sau 2 năm. Lập sơ đồ:
8000 quyển

+ 10%

Sau 1 năm ?
quyển

17

+ 10%

Sau 2 năm ?

quyển


( Giá trị của 10% số sách sau năm đầu và sau năm thứ hai hoàn toàn khác nhau)
Bài giải
Cách 1:

Coi số sách ban đầu là 100%
20% số sách ban đầu là:
8000 : 100 x 10 = 800 (quyển)
Số sách của thư viện sau 1 năm là:
8000 + 800 = 8800 (quyển)
10% số sách của thư viện sau 1 năm là:
8800 : 100 x 10 = 880(quyển)
Số sách của thư viện sau 2 năm là:
8800 + 880 = 9680 (quyển)
Đáp số: 9680 quyển

Cách 2:
- Coi số sách của thư viện ban đầu là 100%
- Sau 1 năm số sách sẽ tăng thêm 10%.
Do đó số sách của năm sau so với số sách năm liền trước đó là:
100% + 10% = 110%
- Số sách của thư viện sau 1 năm là:
8000 : 100 x 110 = 8800 (quyển)
- Số sách của thư viện sau 2 năm là:
8800 : 100 x 110 = 9680 (quyển)
Đáp số: 9680 quyển
- Qua 2 cách giải trên, thứ nhất cụ thể, rõ ràng, phù hợp với phần lớn học sinh.
Nhưng nếu bài toán yêu cầu tìm số sách của thư viện sau nhiều năm nữa thì bài giải

18


sẽ rất dài dòng. Cách 2 tuy khó hơn song ngắn gọn hơn và mang tính khái quát cao
hơn, phù hợp với đối tượng học sinh giỏi.
Dạng III: Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó:
Mục tiêu:
- Học sinh biết cách tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó theo hai
cách sau:
- Lấy giá trị số phần trăm của số đó chia cho số chỉ phần trăm được bao nhiêu
nhân
với 100( hoặc lấy giá trị số phần trăm của số đó nhân với 100 được bao nhiêu chi
cho số chỉ phần trăm)
- Biết phân biệt sự khác nhau giữa dạng 2 và dạng 3 tránh nhầm lẫn khi vận
dụng.
Ví dụ 1: Biết 45% số gạo trong kho là 4725kg. Hỏi trong kho có bao nhiêu ki- lôgam gạo?
Hướng dẫn giải:
- Gọi học sinh đọc đề bài.
- Bài toán cho biết gì?

- 4725kg gạo, chiếm 45% tổng số gạo trong

-

toàn kho.

Hỏi gì?

Bước 1: Hướng dẫn học sinh phân
tích:

- Trong kho có tất cả bao nhiêu ki-lô-gam
gạo?

- Coi số gạo trong toàn kho toàn - Học sinh thực hiện cách tính:
kho là 100%.
Số gạo trong toàn kho toàn kho là 100%.
- 45% số gạo trong kho là 4725kg.
1% số gạo trong kho là:
- 1% số gạo trong kho là…? kg
4725 : 45 = 105 (kg)
- 100% số gạo trong kho là…?kg

100% số gạo trong kho là:
19


105 x 100 = 10500(kg)
Đáp số: 10500kg
Ví dụ 2: Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5% số học
sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn học sinh thực hiện như sau:
- Đọc ví dụ, ghi tóm tắt:

- Yêu cầu học sinh thực hiện cách tính:

+ 52,5% số học sinh toàn trường là: 420
học sinh
+ 1% số học sinh toàn trường là:?học

-1% số học sinh toàn trường là:

sinh.

420 : 52,5 = 8 (học sinh)

+ 100% số học sinh toàn trường là:? học
sinh.

-100% số học sinh toàn trường
(hay số học sinh toàn trường) là:

- Học sinh giải bài tập

8 × 100 = 800 (học sinh)
Đáp số: 800 học sinh
- Giới thiệu cách trình bày gộp:
420 : 52,5 × 100 = 800 (học sinh)
Hoặc: 420 × 100 : 52,5 = 800 (học sinh)

Từ 2 ví dụ trên rút ra quy tắc làm tổng quát của dạng toán:
“Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó”.
Quy tắc: Muốn tìm một số biết giá trị tỉ một số phần trăm của số đó ta lấy số
đã cho chia cho số chỉ phần trăm rồi nhân với 100.( hoặc lấy số đã cho nhân với
100 rồi chia cho số chỉ phần trăm).
Sau khi nắm được cách làm, tổ chức cho học sinh thực hành giải một số bài toán
thuộc dạng đó.
Bài toán 1:
20

Số học sinh giỏi của trường Tiểu học A là 225 em, chiếm 45% số học sinh
toàn trường. Hỏi trường Tiểu học đó có bao nhiêu học sinh?
- Học sinh đọc đề bài, phân tích:
- Em hiểu tỉ số 45% là như thế - Là tỉ số của học sinh giỏi chia cho học sinh
nào?

toàn trường viết dưới dạng phần trăm.
Cách giải
Coi số HS toàn trường là 100% thì số HS giỏi
là 45%.

- Học sinh tự tìm cách giải

Như vậy: 225 em ứng với 45% học sinh toàn
trường. Vậy:
1% số học sinh toàn trường là:
225 : 45 = 5 (em)
Số học sinh toàn trường là:
5 x 100 = 500 (em)
Đáp số: 500 em
Học sinh có thể trình bày gộp như sau:
Số học sinh của trường tiểu học A là:
225 : 45 x 100 = 500(em)
Hoặc: 225 x 100 : 45 = 500(em)

Bài toán 2: Một người bán vải thu được tất cả 4800 000 đồng. Tính ra số tiền lãi
bằng 20% số tiền vốn. Tính số tiền lãi khi bán số vải đó?
Nhận xét:
- Khi học sinh giải bài tập này thường nhầm lẫn với dạng toán 2(Tìm một số

khi biết giá trị phần trăm của số đó).

21


- Sai lầm cơ bản của học sinh khi làm bài tập trên là chưa xác định rõ tỉ số
phần trăm
của số tiền lãi so với số tiền vốn. Dẫn đến một số em tính số tiền lãi như sau:
4800000 : 100 x 20 = 960000 (đồng)
Phân tích: - Xác định 4800 000 đồng gồm cả tiền vốn và tiền lãi.
- Theo đề bài: Lãi bằng 20% so với vốn bỏ ra. Vậy vốn tương ứng với 100%
- Tổng số phần trăm vốn và lãi là: 20% + 100% = 120%
Bài giải
Coi số tiền vốn là 100% thì số tiền lãi là 20%.
Tổng số phần trăm tiền vốn và lãi là:
100% + 20% = 120%
Như vậy 120% ứng với 4800 000 đồng.
Số tiền lãi người đó thu được là:
4800000 : 120 x 20 = 800000 (đồng)
Bài toán 3: Một cửa hàng bán sách nhân ngày 1 tháng 6 mặc dù đã hạ 10%
giá quy định, tuy vậy cửa hàng đó vẫn còn lãi 8% giá mua. Hỏi nếu không hạ giá thì
cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm giá mua?
Tóm tắt:
Tiền lãi ? %

Giá bán quy định

Tiền vốn 100 %

-10%

Giá bán sau khi hạ giá

Tiền lãi 8 %

- Nhận xét: Coi số tiền cửa hàng mua sách vào là 100%.

22


- Sau khi giảm giá cửa hàng vẫn lãi 8% so với giá mua. Vậy tổng số phần trăm
tiền lãi và tiền mua vào sau khi giảm giá bán là: 100% + 8% = 108%
- 108% tương ứng với số phần trăm giá bán theo quy định là:
100% - 10% = 90%(giá bán theo quy định)
- Nếu không giảm giá thì giá bán quy định bằng số phần trăm vốn và lãi sau
khi giảm giá là:
108% : 90 x 100 = 120%
- Nếu không giảm thì cửa hàng được lãi so với giá mua vào là:
120% - 100% = 20%
Đáp số: 20%
Bài toán 4:
Tỉ lệ nước trong cỏ tươi là 40%. Tỉ lệ nước trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 180 kg cỏ
tươi được bao nhiêu ki-lô-gam cỏ khô?
Nhận xét:
Cỏ khô( không có nước):
Cỏ khô

+

Nước trong cỏ tươi

= Cỏ tươi

Nước trong cỏ khô:

- Trong cỏ tươi có lượng nước là 40%, còn lại 60% là cỏ không còn nước.
- Trong cỏ khô có 10% là nước, vậy cỏ khô không còn nước là 90%.
- giá trị của 1% cỏ tươi và 1% cỏ khô hoàn toàn khác nhau.
Hướng dẫn giải:
Lượng nước trong 180 kg cỏ tươi là:
180 : 100 x 40 = 72(kg)
Trong 180 kg cỏ tươi có lượng cỏ khô( không còn nước) là:
180 - 72 = 108(kg).
23


Theo bài ra, 108kg khô( không còn nước) tương ứng với 90% lượng cỏ khô. Do đó:
Lượng cỏ khô có 10% nước là:
108 : 90 x 100 = 120(kg)
Đáp số: 120kg
Tiểu kết:
-Sau khi học sinh đã nắm chắc ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần trăm
giáo viên cần tổ chức cho học sinh luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba dạng để
củng cố cách giải, rèn kĩ năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng bài đó.
- Trong quá trình giải bài tập, cho học sinh thử lại kết quả bào toán để biết
mình làm đúng hay sai. Từ đó có thể tính điểm bài làm một cách chính xác.
2.2 Giải pháp 2: Luyện tập, thực hành giữa bài toán về tỉ số phần trăm với dạng
toán điển hình khác.
2.2.1 Bài toán về tỉ số phần trăm kết hợp với dạng “ Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó”
Bài toán: Hai nhóm thợ dự định làm trong 10 ngày được 720 sản phẩm. Sau

khi mỗi nhóm người làm được 75% kế hoạch của mình thì số sản phẩm còn lại phải
làm của nhóm 1 hơn nhóm 2 là 14 sản phẩm. Hỏi theo dự định, mỗi nhóm làm được
bao nhiêu sản phẩm?
Phân tích đề bài:
- Gọi học sinh đọc đề bài.
- Bài toán cho biết gì?
-

- Học sinh nêu.

Hỏi gì?

Gợi ý: Muốn biết số sản phẩm mỗi nhóm dự định làm là bao nhiêu, ta cần xác
định được số phần trăm sản phẩm mỗi nhóm còn phải làm là bao nhiêu.
Từ hiệu của hai số phần sản phẩm còn lại. Tìm được hiệu số sản phẩm của 2
24


nhóm ban đầu. Sau đó đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó.
Cách giải:
Coi số sản phẩm dự định làm của mỗi nhóm là 100%
Số phần trăm sản phẩm nhóm 1 còn phài làm là:
100% -75% =25%(số sản phẩm nhóm1)
Số phần trăm sản phẩm nhóm 2 còn phài làm là:
100% -75% =25%(số sản phẩm nhóm2)
Theo bài ra:
25% số sản phẩm nhóm 1 hơn 25% số sản phẩm nhóm 2 là: 14 sản phẩm.
Suy ra: 100% số sản phẩm nhóm 1 hơn 100% số sản phẩm nhóm 2 là:
14 x 4 = 56 (sản phẩm)

Số sản phẩm nhóm 1 dự định làm là:
(720 +56): 2 = 388( sản phẩm)
Số sản phẩm nhóm 1 dự định làm là:
720 – 388 = 332(sản phẩm)
Đáp số:
Nhóm 1: 388 sản phẩm
Nhóm 2: 332 sản phẩm
Thử lại:

Tổng số sản phẩm 2 nhóm dự định làm là:
388 + 332 = 720( sản phẩm)
25% số sản phẩm của nhóm 1 là:
388 : 100 x 25 = 97( sản phẩm)
25% số sản phẩm nhóm 2 dự định làm là:
25