Đề thi học sinh giỏi lớp 8 huyện Đức Thọ Hà Tĩnh và đề thi HSG Toán các năm cùng tài liệu

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
VÀ ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (TỪ 2002 – 2016)
VÀ TÀI LIỆU HSG TOÁN 8
HUYỆN ĐỨC THỌ
TỈNH HÀ TĨNH
NĂM HỌC 2015 – 2016
(7 môn)

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

1


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016
MỤC LỤC
I.
ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ 2015 – 2016 (6 MÔN)
II.
ĐỀ THI HSG TOÁN 8 HUYỆN ĐỨC THỌ (2002-2015)
III. 15 BÀI TOÁN BDHSG TOÁN 8

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

2


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016
I.
ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ 2015 – 2016 (6 MÔN)

ĐỀ 1: MÔN TOÁN 8
PHÒNG GD&ĐT ĐỨC THỌ
Đề thi chính thức

ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút

1
2
5 − 2 x  1 − 3x
+
−
: 2
2 
1− x x +1 1− x  x −1


Bài 1 Cho biểu thức: A = 

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
c. Tìm x để A = A .
Bài 2: a) Giải phương trình sau:
(2x2 + x – 2015)2 + 4(x2 – 5x – 2016)2 = 4(2x2 + x – 2015)(x2 – 5x – 2016)
b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x 3 + 2x 2 + 3x + 2 = y3.
Bài 3: a) Tìm a, b sao cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + 10x – 4 chia hết cho đa thức g(x)= x2 + x – 2
b) Biết rằng x2 + y2 = x + y. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y

Bài 4: Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C).
Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh: ME // BN.
c) Từ C, kẻ CH ⊥ BN (H ∈ BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
a −b b−c c−d a −d
+
+
≥
Bài 5: Cho a, b, c, d là các số dương . Chứng minh rằng :
.
b+c c+d d +a a+b
----------Hết----------

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

3


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016

Đáp án:
Bài 1: ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -1; x ≠

1
3

a) Ta có:
2
 1 + x + 2(1 − x ) − (5 − x)  x − 1

A=
.

1− x2

 1 − 3x
2
− 2 x −1
=
.
1 − x 2 1 − 3x
2
=
1 − 3x

b) A nguyên nên 2 1 – 3x
Ta có:
1 – 3x
x

1
0

-1

2

2
3

1
−
3

-2
1

KL
Bài 2:
a)

TM

Loại vi x∉Z

Loại vi x∉Z

Loại vì x KTMĐKXĐ

a = 2 x 2 + x − 2015
Đặt: 
b = x 2 − 4 x − 2016

Phương trình đã cho trở thành:
a 2 + 4b 2 = 4ab ⇔ ( a − 2b) 2 = 0 ⇔ a − 2b = 0 ⇔ a = 2b
Khi đó, ta có: 2 x 2 + x − 2015 = 2( x 2 − 5 x − 2016)
⇔ 11x = −2017
−2011
⇔ 11x = −2011 ⇔ x =
2017

.
11 ⇔ x = −
11
2017
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. ⇔ x = −
11

b)
2

3 7

Ta có y − x = 2x + 3x + 2 = 2  x + ÷ + > 0
4 8

3

3

2

⇒x
(1)

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

4

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016
2

9  15

(x + 2) − y = 4x + 9x + 6 =  2x + ÷ + > 0
4  16

3

3

2

⇒ y< x+2

(2)

Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1
Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được
x = -1; từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là: (-1 ; 0) và (1;2)
Bài 3:
a) Đa thức chia g(x) = (x – 1)(x + 2)
⇒ g(x) có hai nghiệm là 1 và – 2
⇒
f(1) = a + b + 6 = 0

f(-2) = -8a + 4b – 24 = 0

Giải hệ phương trình ta tìm được: a = – 4; b = – 2

b) Ta có: x2 + y2 = x + y
⇒ x = x2 + y2 – y; y = x2 + y2 – x
⇒ P = x2 + y2 – y – y = x2 + y2 – 2y + 1 – 1 = x2 + (y – 1)2 – 1 ≥ – 1
⇒ Pmin = – 1
x = 0
Dấu “=” xảy ra khi:

y = 1

Lại có: P = x – x2 – y2 + x = – y2 – x2 + 2x – 1 + 1
= 1– y2 – (x – 1)2 ≤ 1
⇒ Pmax = 1
x = 1
Dấu “=” xảy ra khi:

y = 0

Bài 4:

Xét ∆OEB và ∆OMC
Vì ABCD là hình vuông nên ta có OB = OC
µ =C
µ = 450
Và B
1
1
BE = CM ( gt )
Suy ra ∆OEB = ∆OMC ( c .g.c)
µ =O
¶

⇒ OE = OM và O
1
3
¶ +O
¶ = BOC
·
Lại có O
= 900 vì tứ giác ABCD là hình vuông
2
3
¶ +O
µ = EOM
·
⇒O
= 900 kết hợp với OE = OM ⇒ ∆OEM vuông cân tại O
2
1
Từ (gt) tứ giác ABCD là hình vuông ⇒ AB = CD và AB // CD
AM BM
=
( Theo ĐL Ta- lét) (*)
MN MC
Mà BE = CM (gt) và AB = CD ⇒ AE = BM thay vào (*)

+ AB // CD ⇒ AB // CN ⇒

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

5

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016
Ta có :

AM AE
⇒ ME // BN ( theo ĐL đảo của đl Ta-lét)
=
MN EB

Gọi H’ là giao điểm của OM và BN
·
· ' B ( cặp góc đồng vị)
Từ ME // BN ⇒ OME
= OH
·
Mà OME
= 450 vì ∆OEM vuông cân tại O

· ' B = 450 = C
µ
⇒ MH
1
⇒ ∆OMC ∼ ∆BMH’ (g.g)
OM
MC
·
·
⇒
=
,kết hợp OMB

= CMH
' ( hai góc đối đỉnh)
BM MH '
·
· ' C = 450
⇒ ∆OMB ∼ ∆CMH’ (c.g.c) ⇒ OBM
= MH
· ' C = BH
· ' M + MH
· ' C = 900 ⇒ CH ' ⊥ BN
Vậy BH

Mà CH ⊥ BN ( H ∈ BN) ⇒ H ≡ H’ hay 3 điểm O, M, H thẳng hàng (đfcm)
Bài 5:
a −b b−c c −d a −d
a −b b−c c −d d −a
+
+
≥
⇔
+
+
+
≥0
b+c c+d d +a a+b
b+c c+d d +a a+b
Ta có:
a+c b+b c+a d +b
⇔
+

+
+
≥4
b+c c+d d +a a+b
Xét:
a +c b+d c+a d +b
+
+
+
−4
b+c c+d d +a a+b
1 
1 
 1
 1
= ( a + c) 
+
+
÷+ ( b + d ) 
÷− 4
b+c d +a
c+d a+b
4
4
≥ ( a + c) .
+(b+d).
−4=0
a+b+c+d
a+b+c+d

=> đpcm.
Dấu = xảy ra khi a = b = c = d
Lời giải: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ – Hà Tĩnh
***************************************

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

6


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016

Vui lòng download để xem chi tiết 6 môn còn lai

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

7


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016

Vui lòng download để xem chi tiết 6 môn còn lai

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

8


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016

Vui lòng download để xem chi tiết 6 môn còn lai

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

9


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016

Vui lòng download để xem chi tiết 6 môn còn lai

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

10


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016

Vui lòng download để xem chi tiết 6 môn còn lai

ĐỀ 2: MÔN SINH HỌC 8
Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

11


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016

PHÒNG GD&ĐT ĐỨC THỌ

ĐỀ THI OLMYPIC CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: SINH HỌC 8
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Nguyên nhân nào dẫn đến sự thông khí ở phổi? Ý nghĩa của hệ hô hấp sâu? Giải thich vì
sao người ít tập luyện khi lao động nặng nhịp hô hấp tăng nhiều so với người hay luyện tập.
Câu 2: Cấu trúc của tim, mạch đảm bảo máu chỉ vận chuyển một chiều trong hệ tuần hoàn? Trình
bày vai trò của các cấu trúc đó.
Câu 3:
a) Xương có những tính chất và thành phần hóa học như thế nào? Nêu thí nghiệm để chứng minh
thành phần hóa học có trong xương.
b) Giải thích nguyên nhân có hiện tượng “Chuột rút” ở các cầu thủ bóng đá.
Câu 4: Trình bày các quá trình diễn ra ở đơn vị chức năng thận để tạo thành nước tiểu chính
thức?
Câu 5: Cắt toàn bộ rễ trước phụ trách chi sau bên trái và toàn bộ rễ sau phụ trách chi sau bên phải
của dây thần kinh tủy trên ếch hủy não. Các thí nghiệm sau sẽ có kết quả như thế nào? Giải thích
kết quả đó.
Thí nghiệm 1: Kích thích dung dich HCl 1% vào chi sau bên trái;
Thí nghiệm 2: Kích thích dung dịch HCl 1% vào chi sau bên phải.
Câu 6:
Cho tâm thất trái mỗi lần co bóp đẩy đi 70 ml máu và trong một ngày đêm đã đẩy đi được 7560
lít máu. Thời gian pha dãn chung bằng

1
1
chu kì tim, thời gian pha co tâm nhĩ bằng pha co tâm
2
3

thất. Hãy cho biết:
a) Số lần mạch đập trong 1 phút.
b) Thời gian hoạt động của một chu kì tim.
c) Thời gian của môi pha co tâm nhĩ, co tâm thất, dãn chung.
---Hết--Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ – Hà Tĩnh
**********************

ĐỀ SỐ 3: MÔN NGỮ VĂN 8
Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

12


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016
PHÒNG GD & ĐT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
Năm học 2015 – 2016
Môn: Ngữ văn – Lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)

Câu 1: (2,0 điểm)
Hãy viết một câu văn có bốn chữ đầu là “Khi con tu hú” để tóm tắt nội dung bài thơ “Khi
con tu hú” của nhà thơ Tố Hữu.
Vì sao tiếng tu hú kêu lại tác động mạnh mẽ đến tâm hồn nhà thơ như vậy?
Câu 2: (8,0 điểm)
Có người cho rằng: Phê phán thái độ thờ ơ, ghẻ lạnh đối với con người cũng quan trọng và
cần thiết như ca ngợi lòng vị tha, tình đoàn kết.

Viết bài văn trình bày suy nghĩ của em về ý kiến trên.
Câu 3: (10,0 điểm)
Nhà nghiên cứu văn học Vũ Ngọc Phan nhận xét: “Cái đoạn chị Dậu đánh nhau với tên
cai lệ là một đoạn tuyệt khéo”.
Em hiểu nhận xét ấy như thế nào? Qua văn bản “Tức nước vỡ bờ”, hãy làm sáng tỏ vấn đề.

--------------------Hết-------------------Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ – Hà Tĩnh
***********************************************************

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

13


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016

PHÒNG GD & ĐT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ SỐ 4: LỊCH SỬ 8
ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
Năm học 2015 – 2016
Môn: Lịch sử 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)

I. PHẦN LỊCH SỬ THẾ GIỚI:
Câu 1: (5 điểm)
- Trình bày nội dung, ý nghĩa cuộc Duy Tân Minh Trị ở Nhật Bản năm 1868.
- Vì sao nói cuộc Duy Tân Minh Trị là cuộc cách mạng tư sản không triệt để?

Câu 2: (5 điểm)
Trình bày sự hiểu biết của em về những thành tựu nổi bật của khoa học – kĩ thuật thế giới
nửa đầu thế kỉ XX. Những thành tự đó đã có tác động như thế nào đến đời sống xã hội?
II. PHẦN LỊCH SỬ VIỆT NAM:
Câu 3: (6 điểm)
Trước khi bị giặc giết, Nguyễn Trung Trực đã khẳng khái nói: “Bao giờ người Tây nhổ hết
cỏ nước Nam thì mới hết người Nam đánh Tây.”
Em hiểu câu nói đó như thế nào? Bằng kiến thức lịch sử Việt Nam giai đoạn 1858 – 1884,
hãy chứng minh.
Câu 4: (4 điểm)
- Trình bày những nét chính về lãnh tụ, thời gian, địa bàn hoạt động của cuộc khởi nghĩa
Yên Thế.
- Vì sao diễn ra cùng thời gian nhưng cuộc khởi nghĩa Yên Thế không được xếp vào phong
trào Cần Vương?
--------------------Hết-------------------Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ – Hà Tĩnh

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

14


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016

PHÒNG GD & ĐT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
Năm học 2015 – 2016
Môn: Vật lí 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Lúc 7 giờ sáng có hai xe cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60 km, chúng
chuyển động đều và cùng chiều . Xe thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 30km/h, xe thứ 2
khởi hành từ B với vận tốc 40km/h.
a) Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát.
b) Sau khi xuất phát được 1 giờ, xe thứ nhất (từ A) tăng tốc và đạt đến vận tốc 50km/h. Hãy xác
định thời điểm xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai, khi đó hai xe cách A bao nhiêu km.
c) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 10 km?
Câu 2: Một quả cầu nhỏ, đặc có thể tích 60 cm 3 thả nhẹ vào bình tràn đựng đầy nước. Khi quả
cầu đứng yên thì có 54 gam nước tràn ra. Nếu làm như thế đối với bình đựng dầu thì có 448 gam
dầu tràn ra.
a) Quả cầu có thể cùng nổi hoặc cùng chìm trong nước được không? Vì sao?
b) Tìm khối lượng riêng của quả cầu.
Cho biết khối lượng riêng của nước và của dầu lần lượt là Dn = 1g/cm3, Dd = 0,8g/cm3.
Câu 3: Hai tia sáng SI và SK vuông góc với nhau chiếu tới một gương phẳng tại hai điểm H và K
(Hình vẽ)
S
a) Vẽ tia phản xạ của hai tia tới SI và SK.
b) Giả sử góc tạo bởi tia tới SK với gương phẳng bằng 30o.
Chiếu một tia sáng từ S tới gương đi qua trung điểm M
I
M
K
của đoạn thẳng nối hai điểm I và K. Xác định góc tạo bởi
tia phản xạ của hai tia tới SK và SM.
Câu 4: Để đưa một vật trọng lượng P = 2000 N lên độ cao h = 10m người ta dùng một trong hai
cách sau:
a) Dùng hệ thống gồm một ròng rọc cố định, một ròng rọc động. Lúc này lực kéo dây để nâng vật
lên là F1 = 1200N. Hãy tính hiệu suất của hệ thống và trọng lượng của ròng rọc động, biết hao phí
để nâng ròng rọc động bằng 0,25 hao phí tổng cộng?

b) Dùng mặt phẳng nghiêng dài l = 12m, lực kéo vật này là F2 = 1900N. Tính lực ma sát giữa vật
và mặt phẳng nghiêng, hiệu suất của cơ hệ này? Biết vật chuyển động lên đều với vận tốc 0,5m/s.
Tính công suất làm việc khi đó?
Câu 5: Trên bàn chỉ có 1 chiếc cốc thủy tinh hình trụ thành mỏng, một bình lớn chứa nước (khối
lượng riêng của nước đã biết) một bình chứa một loại chất lỏng cần xác định khối lượng riêng,
thước thẳng có vạch chia tới milimet. Hãy nêu phương án thí nghiệm xác định khối lượng riêng
của chất lỏng.
……………Hết…………..
Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

15


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016
Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ – Hà Tĩnh
**********************************

PHÒNG GD & ĐT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
Năm học 2015 – 2016
Môn: Hóa học 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Gọi tên các chất có công thức hóa học sau: Li2O, Fe(NO3)3, Pb(OH)2, Na2S, Al(OH)3,
P2O5, HBr, H2SO4, Fe2(SO4)3, CaO.
Câu 2: Hãy giải thích các hiện tượng sau, viết phương trình phản ứng xảy ra (nếu có):
a) Cồn bắt cháy khi để ngọn lửa đến gần.
b) Nước vôi trong quét lên tường một thời gian sẽ khô và hóa rắn.

c) Khi ăn cơm, nhai kĩ thấy có vị hơi ngọt.
d) Đồ vật làm bằng sắt để ngoài không khí thường bị gỉ.
Câu 3: Lập phương trình hóa học của các phản ứng theo sơ đồ phản ứng sau:
to
a. Fe + H2SO4 (đặc) →
Fe2(SO4)3 + SO2 + H2
o

t
b. CnH2n-2 + O2 →
CO2 + H2O
to
c. FeS2 + O2 →
Fe2O3 + SO2
d. M2On + HCl → MCln + H2O.
Câu 4: Một loại phân đạm urê có chứa 98% về khối lượng là urê CO(NH2)2 (còn 2% là tạp chất
không có N). Hãy cho biết:
a) Khi bón 2 kg loại phân đạm đó thì được đưa vào đất trồng bao nhiêu kg N?
b) Muốn đưa vào đất trồng 0,5 kg N thì cần phải bón bao nhiêu kg phân đạm đó?
Câu 5: Trong một nguyên tử của nguyên tố A có tổng số hạt proton, nơtron, electron bằng 18.
a) Viết công thức các oxit của nguyên tố A.
b) Hỗn hợp X gồm N2 và một oxit của A, tỉ khối của hỗn hợp X so với không khí bằng 1,2. Hãy
xác định oxit có trong hỗn hợp X.
Câu 6: Nhiệt phân 79 gam Kali pemanganat thu được hỗn hợp chất rắn X có khối lượng là 72,6
gam.
a) Tính thành phần % khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp X.
b) Tính hiệu suất phản ứng nhiệt phân Kali pemanganat.
Câu 7: Hòa tan hoàn toàn 17,2 gam kim loại kiềm (hóa trị I) và oxit của nó vào nước được dung
dịch B có chứa 22,4 gam hiđroxit của kim loại A. Hỏi A có thể là kim loại nào trong số các kim
loại sau: Li; Na; K; Rb; Cs. (Biết kim loại kiềm A và oxit của nó đều phản ứng được với nước).

Câu 8: Hỗn hợp A gồm ba oxit là FexOy; PbO và CuO. Khử hoàn toàn m gam hỗn hợp A bằng
khí H2 ở nhiệt độ cao người ta thu được 49 gam hỗn hợp ba kim loại và một lượng nước. Cho
toàn bộ lượng nước thu được tác dụng với kim loại natri vừa đủ thấy thoát ra 10,08 lít khí hiđro
(đktc).

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

16


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016
a) Viết phương trình hóa học của các phản ứng xảy ra.
b) Tính m.
(Biết: H=1; Li=7; C=12; O=16; N=14; Na=23; P=31; S=32; Cl=35,5; K=39; Fe=56; Cu=64;
Zn=65; Mn=55; Rb=85; Cs=133).
…………Hết…………
Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ – Hà Tĩnh
PHÒNG GD & ĐT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
Năm học 2015 – 2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: Địa lí 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)
Câu 1: Cho bảng số liệu sau:
Nhiệt độ và lượng mưa các trạm khí tượng Hà Nội và TP. Hồ Chí Minh
1
Tháng
Hà Nhiệt đô
Nội (oC)

Lượng
mưa
(mm)
TP Nhiệt đô
Hồ (oC)
Chí Lượng
Minh mưa
(mm)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

27,3

28,8

28,9

28,2

27,2

24,6

21,4

18,2

18,6 26,2 43,8 90,1 188,5 239,9 288,2 318,0 265,4 130,7

43,4

23,4

25,8 26,7 27,9 28,9

26,4

25,7

16,4 17,0 20,2 23,7

13,8

4,1

28,3

27,5

27,1

27,1

26,8

26,7

10,5 50,4 218,4 311,7 293,7 269,8 327,0 266,7 116,5 48,3

Qua bảng số liệu nhiệt độ và lượng mưa của Hà Nội và TP. Hồ Chí Minh, nhận xét và
giải thích về chế độ nhiệt và chế độ mưa của nước ta.
Câu 2:
1. Cho biết sông Mê Kông chảy qua các quốc gia nào? Cửa sông thuộc địa phận nước nào, đổ vào
biển nào? Vì sao chế độ nước sông Mê Kông thay đổi theo mùa?
2. Hiệp hội các nước Đông Nam Á (ASEAN) được thành lập vào thời gian nào? Phân tích những
khó khăn của Việt Nam khi trở thành thành viên của ASEAN.
Câu 3:
1. Phân tích ảnh hưởng của địa hình đối với khí hậu.
2. Hãy nêu hiện tượng suy thoái tài nguyên đất nước ta? Cho biết các biện pháp bảo vệ đấtt ở
miền đồi núi và đồng bằng ven biển của nước ta?

Câu 4: Cho bảng số liệu:
“DIỆN TÍCH RỪNG VÀ ĐỘ CHE PHỦ RỪNG NƯỚC TA GIAI ĐOẠN 1943 – 2012”
Năm
1943
1983
1999
2005
2012
Tổng diện tích rừng (triệu ha)
14,3
7,2
10,9
12,4
13,9
Độ che phủ (%)
43,8
22,0
33,2
37,7
40,7
1. Vẽ biểu đồ thích hợp nhất thể hiện sự biến động diện tích rừng và độ che phủ rừng nước ta giai
đoạn 1943 – 2012.
Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

17


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016
2. Nhận xét và giải thích sự biến động diện tích rừng che phủ rừng nước ta giai đoạn 1943 –
2012.

--------------------Hết-------------------- Thí sinh được sử dụng Atlat Địa lí Việt Nam.
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ – Hà Tĩnh

II.

ĐỀ THI HSG TOÁN 8 HUYỆN ĐỨC THỌ (2002-2015)

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
HUYỆN ĐỨC THỌ – TỈNH HÀ TĨNH

Nguồn: Hoàng Quốc Khánh – Học sinh THCS Đồng Lạng – Đức Thọ - Hà Tĩnh

18


THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016
***************************************************************************
THI OLYMPIC NM HC 2002 2003 (VềNG 1)
MễN: TON LP 8.
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bài 1/ a) Phân tích g(x) = x2 - 3x + 2 thành nhân tử
b) Tìm a, b để f(x) = x4 + x3 - 3x + ax + b chia hết cho g(x)
Bài 2/ Giải phơng trình:
x-3+x+2=7
Bài 3/ Cho các số dơng a, b, c, và a + b + c = 3
Chứng minh:

a + b 16

abc
9

Bài 4/ Tìm các số nguyên a, b, c thoả mãn điều kiện:
a + b = c + 5 và ab - 1 = 5c
Bài 5/ Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của DC, trên cạnh BC lấy hai điểm H và K sao
cho BH = HK = KC, AM cắt BD tại N. Chứng minh:
a) Tam giác ANH vuông cân
b) AC đi qua trung điểm NK
-------------------Ht-----------------******************************************************************************
THI OLYMPIC NM HC 2002 2003 (VềNG 2)
MễN: TON LP 8.
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bài 1/ Tìm số tự nhiên n để (21 - n)(n - 1) là một số chính phơng ?
Bài 2/ Giải phơng trình: (x2 - 4x + 4)2 - 9(x2 - 4x + 5) = 1
8 x + 15
;
x2 + 1
1
Bài 4/ Cho hai số a, và b biết a2 + b2 = 1 . Chứng minh: a4 + b4
2

Bài 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 5/ Cho tam giác ABC , O là giao điểm ba đờng phân giác trong, D là giao
điểm của đờng phân giác trong góc A với BC. Từ D kẻ đờng thẳng song song với BO, cắt đờng
thẳng chứa AB tai M, Từ D kẻ đờng thẳng song song với CO, cắt đờng thẳng chứa AC tai N.
a) Chứng minh: MN // BC.
b) Qua D vẽ đờng thẳng vuông góc với AD, cắt AB ở P cắt AC ở Q, chứng minh:

NQ
DM 2
=(
)
MP
DN

-------------------Ht-----------------******************************************************************************
THI OLYMPIC NM HC 2004 2005
MễN: TON LP 8.
Thi gian lm bi: 120 phỳt
3
2
Bài 1. Cho P = x 3 + 4 x 2 17 x 60

x 4 x + 7 x 28

a) Rút gọn P.
b) Với giá trị nào của x thì p 0.
Bài 2. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= (x+1)(x+4)(x+5)(x+8)
b) Cho x + 2y = 5 ;
Chứng minh x2 9 y2 45
Bài 3. Cho đa thức P(x) = x4 + a x3 + bx2 + cx + d
Biết P(1) = 7; P(2) = 10; P(3) = 13; P(4) = 16. Tìm a, b, c, d.
Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh

19

THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016
Bài 4. Cho A = 10 9n + 2 + 10 6n + 1 + 1 Với n N.
Chứng minh A chia hết cho 111
Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB // CD; DC > AB). M là trung điểm của DC, trên tia đối tia MA
lấy điểm N, trên tia đối tia NB lấy điểm P sao cho NP = NB; BD và PC cắt đờng thẳng AM theo
thứ tự tại E và F. Chứng minh:

EB FP
=
ED FC

-------------------Ht-----------------******************************************************************************
THI OLYMPIC NM HC 2005 2006
MễN: TON LP 8.
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bài 1. Phân tích thành nhân tử: x4 - 6x2 - 7x - 6
Bài 2. Cho x, y, z là các số thực không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
x4 + y4 + z4 Biết x + y + z = 2
Bài 3. Cho x, y, a, b là những số thực thoả mãn:
x4
y4
x 2 + y2
+
=
a
b
a +b
2006
x
y 2006

+
Chứng minh:
a 1003
b 1003

v x 2 + y 2 = 1
=

(a

2

+ b)

1003

Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dơng. Chứng minh bất đẳng thức:
a +b
b +c
c +a
+
+
2
2
bc + a
ac + b
ab + c 2

1
1
1
+ +
a
b
c

Bài 5. Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2MA,
trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ đờng thẳng Bx vuông góc với AB, trên Bx lấy
điểm N sao cho BN =
F

1
AB. Đờng thẳng MC cắt NA tại E, đờng thẳng BE cắt đờng thẳng AC tại
2

a) Chứng minh AF = AM.
b) Gọi H là trung điểm của FC, Chứng minh EH = BM
-------------------Ht-----------------đáp án toán 8
Bài 1. Phân tích thành nhân tử.(4 điểm, mỗi câu 2 điểm)
a) Ta nhận thấy a = 1, a = 2 là nghiệm của đa thức nên:
a 3 + 2a 2 13a + 10 = (a 1)(a 2)(a + 5)
b) (a 2 + 4b 2 5) 2 16(ab + 1) 2 = (a 2 + 4b 2 5 + 4ab + 4)(a 2 + 4b 2 5 4ab 4)
= (a + 2b) 2 1 (a 2b) 2 9 = (a + 2b + 1)(a + 2b 1)(a 2b + 3)(a 2b 3)

Bài 2. Cho 3 số tự nhiên a, b, c. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 3 thì a3 + b3 + c3 +
3a2+ 3b2 + 3c2 chia hết cho 6. (3 điểm)
A = a + b + c 3 =>2A 6; B = a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2
C = B + 2A = a3 + 3a2 + 2a + b3 + 3b2 + 2b + c3 + 3c2 + 2c

= a(a + 1)(a + 2) + b(b + 1)(b + 2) + c(c + 1)(c + 2)
a(a + 1)(a + 2), b(b + 1)(b + 2), c(c + 1)(c + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho
6 => C 6

=> B 6

Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh

20


THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016
Bài 3. a) Cho a b = 1. Chứng minh a2 + b2

1
(*).(4 điểm, mỗi câu 2 điểm)
2

Từ a b =1 => a =1 + b => a2 =1 + 2b + b2, thay vào (*) ta có: 1 + 2b + 2b2
=> 4b2 + 4b +1 0 =>(2b + 1)2 0. BĐT này luôn đúng. Vậy a2 + b2
Dấu bằng xẩy ra <=> (2b + 1)2 <=> b =-

1
2

1
.
2

1

1
và a = ;
2
2

b) Cho 6a 5b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a2 + 25b2
Đặt x = 2a; y = - 5b. áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
(3x + y)2 (x2 + y2)(9 + 1) => x2 + y2
Dấu bằng xẩy ra <=>
<=> b =

1
;
50

a=

1
1
Hay 4a2 + 25b2
.
10
10

3 1
= <=> 3y = x <=> - 15 b = 2a <=> 6a = - 45b
x y

3
20

Bài 4. Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn f(1) = 5; f(2) = 11; f(3) = 21. Tính
f(-1) + f(5). (4 điểm)
Nhận xét: g(x) = 2x2 + 3 thoả mãn g(1) = 5; g(2) = 11; g(3) = 21.
Q(x) = f(x) - g(x) là đa thức bậc 4 có 3 nghiệm x = 1, x = 2, x = 3
Vậy Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - a); ta có:
f(-1) = Q(-1) + 2(-1)2 + 3 = 29 + 24a.
f(5) = Q(5) + 2.52 + 3 = 173 - 24a.
=> f(-1) + f(5) = 202
Bài 5. Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N
sao cho NM = MA; CN cắt AB tại E. Chứng minh:
a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b)

NC NB
=
+ 1 .(4 điểm, mỗi câu 2 điểm)
AN AB
C
F

M
N

a) ANC vuông tại N (vì AM = MC = MN)
CNM + MNA = 1v
BAN + NAC = 1v
Mà MNA = NAC => CNM = BAN
Mặt khác CNM = BNE (đđ) =>BNE = BAN

=> BNE BAN
A tia đối tia
B điểm F sao cho FM = MN.
E MN lấy
b) Trên
Tứ giác ANCF là hình chữ nhật (vì có 2 đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đờng)
Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh

21


THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016
=> CE // AF => AFB = ENB (đồng vị) => BAN BFA =>
FA BF
NC FN + NB
NC AB + NB
NC NB
=
=>
=
=>
=
=>
=
+ 1 (Đpcm)
AN BA
AN
AB
AN

AB
AN AB
CN

AC

AN

=
=
Cách khác: b) Ta có: ACN EAN =>
AN EA EN
BNE

Từ

BAN =>

(1)

AN BA
BE NB
=
(2) va
=
(3) . Từ (1) và (2) => BN = AE
NE BN
BN AB

CN AC

CN AB AE + EB
EB
EB
=
=>
=
=
= 1+
= 1+
( 4)
AN EA
AN AE
AE
AE
BN

Từ (3) và (4) =>

CN
NB
(Đpcm)
= 1+
AN
AB

******************************************************************************
THI OLYMPIC NM HC 2006 2007
MễN: TON LP 8.
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bi 1 (2.5 im)

1) Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t
a) x2 + 6x + 5 .
b) x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 .
c) (x + 1).(x + 2) .(x + 3).(x + 4) + 1 .
2) Cho a , b , c , l di ba cnh ca tam giỏc ABC tha món h thc :
a 3 + b3 + c3 = 3abc .Hi Tam giỏc ABC l tam giỏc gỡ
Bi 2 (2.0 im).
2
2
1
x+2
2 4 x 3x + 1 x
+

3
:



Cho Biu thc : A =
. (x 0 ; x 1 ; x )
x +1 x +1
3x
2
3x

a) Rỳt gn biu thc A.
b) Tớnh giỏ tr ca A vi x = 6022
c) Tỡm x A < 0.
d) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x A nhn giỏ tr nguyờn .

Bi 3 (2.0im) :
Gii cỏc phng trỡnh :
1
1
1
1
+ 2
+ 2
= .
x + 9 x + 20 x + 11x + 30 x 13 x + 42 18
148 x 169 x 186 x 199 x
+
+
+
= 10.
2)
25
23
21
19

1)

2

Bi 4 (2.0 im) :
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ( AC > AB) , ng cao AH . Trờn tia HC ly HD = HA .
ng vuụng gúc vi BC ti D ct AC ti E .
a) Chng minh AE = AB.
b) Gi M l trung im ca BE . Tớnh gúc AHM.

Bi 5 (1.5 im)
Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh

22


THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016
Cho tam giỏc ABC cú chu vi bng 18 . Trong ú BC l cnh ln nhỏt . ng phõn giỏc
gúc B ct AC M sao cho

MA 1
NA 3
= . ng phõn giỏc ca gúc C ct AB N sao cho
= .
MC 2
NB 4

Tớnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC .
-------------------Ht-----------------******************************************************************************
THI OLYMPIC NM HC 2007 2008
MễN: TON LP 8.
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bi 1. Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t:
a) a2 a 6
b) a4 + 4
Bi 2. a) Tỡm a thc bc ba f(x), bit: f(x) + f(x + 1) = 4x3 + 14x2 + 16x + 17 (2 im)
b) Tỡm n N* sao cho n2 + n + 13 l s chớnh phng. (2 im)
100 x
Bi 3. Cho f(x) =
, tớnh tng:

100 x + 10
1
2
3
2008
S = f(
) + f(
) + f(
) + + f(
) (3,5 im)
2009
2009
2009
2009
x2
Bi 4. a) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = 4 2
(1.5 im)
x + x +1
( x 2 + 18 x + 32)( x 2 + 9 x + 8)

b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:

A=

x2

(3 im)

Bi 5. Cho hỡnh vuụng ABCD, M v N theo th t l trung im ca ca AB v AD. MD ct AC
ti P, NC ct BD ti Q, MD v NC ct nhau ti E, PQ v BE ct nhau ti F. Chng minh:

a) BC = BE
(3im)
b) FP = FE
(3im)
-------------------Ht-----------------******************************************************************************
THI OLYMPIC NM HC 2008 2009
MễN: TON LP 8.
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bài 1: Chứng minh khi m thay đổi, các đờng thẳng có phơng trình:
(2m - 1) x + my + 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định
Bài 2:

1

1/ Cho S =

+

1

1.2008
2.2007
2008
So sánh S với 2.
2009

+ ... +

1
k.(2008 k + 1)

+ .. +

1
2008.1

2/ Cho a; b; c là các số thực thoả mãn điều kiện: abc = 2008. Chứng minh rằng:
2008a
b
c
+
+
=1
ab + 2008a + 2008 bc + b + 2008 ca + c + 1
Bài 3: Cho x = 1 3 2 + 3 4 . Tính giá trị của P = x2009 3x2008 + 9x2007 9x2006 + 2009

(

Bài 4: Giải phơng trình: x + 2009 + x 2

)(

)

2009 + x x = 2009

Bài 5: Cho 00 < < 900. Chứng minh rằng: sin 2008 + cos2009 < 1
Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh

23

THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016
Bài 6: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
1

+

1

1

+

( 2a + b ) ( 2a + c ) ( 2b + c ) ( 2b + a ) ( 2c + a ) ( 2c + b )



1
ab + bc + ca

Bài 7: Tìm tất cả các đa thức P(x) thoả mãn: P(x + 1) = P(x) + 2x + 1 với x R
Bài 8: Cho ABC có ba cạnh là a, b, c, có chu vi là 2p và diện tích S; r là bán kính đờng tròn nội
tiếp; ra là bán kinh đờng tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác. Chứng minh: p(p a) tg

A
=S
2

Bài 9: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. M chuyển động trên nửa đờng tròn. Xác định vị

trí điểm M để MA + 3 MB đạt giá trị lớn nhất
Bài 10: Cho dãy số { a n } đợc xác định theo công thức:
a1 = 2
. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì dãy các tổng

3
2
a n = 3a n 1 + 2n 9n + 9n 3; n = 2,3,...

tơng ứng a1 + a2 + ... ap 1 đều chia hết cho
-------------------Ht-----------------******************************************************************************
THI OLYMPIC NM HC 2010 2011
MễN: TON LP 8.
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bài 1:
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 b3 + c 3 + 3abc
2) Cho a3 3ab2 = 5 và b3 3a2b = 10 . Tính S = a2 + b2
Bài 2:
1) Giải phơng trình: x 8 2x 4 + x 2 2x + 2 = 0
2) Có tồn tại hay không số nguyên dơng n sao cho n6 + 26n = 212011
Bài 3:

3
3
3
Rút gọn biểu thức A = 23 1 ì 33 1 ì ... ì 20113 1

2 +1 3 +1

2011 + 1

Bài 4:
Cho ABC vuông tại A, có AB < AC. Kẻ phân giác AD. Gọi M và N lần lợt là hình
chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại
F.
1) Chứng minh rằng EF // BC
2) Chứng minh rằng K là trực tâm của AEF
ả
3) Tính số đo của BID
Bài 5:
Cho a, b, c, d, e > 0 thỏa mãn điều kiện a + b + c + d + e = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (

a + b + c + d) ( a + b + c ) ( a + b )
abcde

Lu ý: Học sinh không đợc sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào.
-------------------Ht-----------------Lời giải tóm tắt

Bài 1:(5 điểm)
1) (3 điểm) a3 b3 + c 3 + 3abc = ( a b ) 3 + 3ab ( a b ) + c 3 + 3abc
= ( a b + c ) ( a b ) c ( a b ) + c 2 + 3ab ( a b + c )


2

= ( a b + c ) ( a2 + b2 + c 2 + ab + bc ac )

2) (2 điểm) Ta có a3 3ab2 = 5 ( a3 3ab2 ) = 25 a6 6a 4b2 + 9a2b 4 = 25
2

(1 đ)
(1 đ)
(1 đ)
(0,5 đ)

Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh

24


THI HC SINH GII LP 8 HUYN C TH NM HC 2015 2016
và b3 3a2b = 10 ( b3 3a 2b ) = 100 b6 6a2b 4 + 9a 4b2 = 100
2

(0,5 đ)

Suy ra 125 = a6 + b6 + 3a2b 4 + 3a 4b2 = ( a2 + b2 ) . Do đó S = a2 + b2 = 5 (1 đ)
3

Bài 2: (5 điểm)

1) (3 điểm) x 8 2x 4 + x 2 2x + 2 = 0 x 8 2x 4 + 1 + x 2 2x + 1 = 0 ( x 4 1) + ( x 1) = 0 (1,5 đ)
2

2

Vì ( x 4 1) 0 ; ( x 1) 2 0
2

(0,5 đ)
x4 1 = 0

Nên phơng trình tơng đơng

x 1 = 0

x=1

(0,5 đ)
(0,5 đ)

Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = 1

2) (2 điểm). Giả sử tồn tại n N* sao cho n6 + 26n = 212011 . Ta có 26n có tận cùng là 6 và 21 2011 có tận
cùng là 1. Vậy n6 có tận cùng phải là 5, do đó n có tận cùng là 5.
(0,5 đ)
6
402
Khi đó n6 + 26n = 212011 có dạng ( ...5 ) + 26...5 = ( 215 ) .21
(0,5 đ)
...25 + ...76 = ( ...01) .21 ...01 = ...21 , vô lí
Vậy không tồn tại số nguyên dơng n thỏa mãn bài toán

(0,5 đ)
(0,5 đ)

Bài 3: (2 điểm). Nhận xét rằng mỗi số hạng của tổng có dạng

(

(

)
)

2
2


k 3 1 ( k 1) k + k + 1 ( k 1) ( k + 1) ( k + 1) + 1 với k = 2, 3, , 2011
=
=
k 3 + 1 ( k + 1) k 2 k + 1
( k + 1) k 2 k + 1

(
(

) (
)
) (
)
1.2...2010. ( 3 3 + 1) ( 4
= S=
3.4...2012 ( 2 2 + 1) ( 3
2012 2011)
= (

(

)

(1 đ)

(
)
(
)
4 + 1) ... ( 2012 2012 + 1)
3 + 1) ... ( 2011 2011 + 1)

1. 32 3 + 1 2. 4 2 4 + 1 2010. 20122 2012 + 1
.
...
Ta có S =
3 22 2 + 1 4 3 2 3 + 1
2012 20112 2011 + 1
2

2

2

2

2

2

2

(1 đ)

3.1006.2011

A

Bài 4: (6 điểm). Vẽ hình không chính xác không cho điểm cả bài
N

1) (2 đ). Chứng minh đợc tứ giác AMDN
là hình vuông (0,5 đ)
MF BD BM BM ME
(1đ)
=
=
=
=
FC DC MA DN ED
hay MF = ME EF // DC
FC ED

M
B

K
E

F

I
D

C

hay EF // BC (0,5 đ)

2) (2 đ). Theo định lí Thales ta có
Ngun: Hong Quc Khỏnh Hc sinh THCS ng Lng c Th - H Tnh

25