ĐỀ THI CAO HOC XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012 kèm đáp án

Đề thi Cao học Kinh tế - Xác suất thống kê 2012
ĐỀ THI CAO HỌC KINH TẾ - XÁC SUẤT THỐNG KÊ 2012
Thời gian: 45 phút

Câu 1:
Cho P(A)= 1/3 ; P(B)= ¼ ; P(A+B)= 5/12 . Tính P(A B )
a) 1/6

b) 1/4

c) 0

d) đáp án khác

Câu 2:
Một kiện hàng có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B. Lần đầu lấy ngẫu nhiên không hoàn
lại từ kiện ra 2 sản phẩm, sau đó lấy tiếp 1 sản phẩm từ kiện. Xác suất lấy được sản phẩm loại
A ở lần sau là:
a) 0,75

b) 0,65

c) 0,7

d) 0,41

Câu 3:
Thống kê số lượng bán ra trong 1 ngày của mặt hàng dầu ăn ở 1 siêu thò, ta có bảng (xi là số lít;
ni là số ngày bán được số lít tương ứng)
xi 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-120
ni 3

8
30
45
20
25
15
10
4
Từ bảng này ta tính được x = 62,625 ; s= 18,2914 . Khoảng ước lượng dầu ăn bán ra trung bình 1
ngày ở siêu thò đó với độ tin cậy 97% là:
a) (59,487 ; 60,2)

b) (50,1 ; 65,763)

c) (59,487 ; 65,763)

d) (50,1 ; 60,2)

Câu 4:
Tỷ lệ phế phẩm của 1 nhà máy trước đây là 5%. Năm nay nhà máy áp dụng biện pháp kỹ thuật
mới. Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp kỹ thuật mới, người ta lấy 1 mẫu gồm 800 sản
phẩm để kiểm tra và thấy có 24 phế phẩm. Với = 0,01 , hãy cho biết kết luận về biện pháp kỹ
thuật mới này.
Tỷ lệ phế phẩm của nhà máy trước đây là p0= 0,05 ; Sau khi áp dụng biện pháp kỹ thuật mới tỷ
lệ phế phẩm của nhà máy là p.
H0: p= 0,05 ; H1: p≠ 0,05
a) |z|= 2,23 < z /2= 2,58 . Chấp nhận H0, không hiệu quả
b) |z|= 2,59 > z /2= 2,58 . Bác bỏ H0, có hiệu quả
c) |z|= 2,76 > z /2= 2,58 . Bác bỏ H0, có hiệu quả
d)|z|= 2,23 < z /2= 2,58 . Chấp nhận H0, có hiệu quả

Trang 1


Đề thi Cao học Kinh tế - Xác suất thống kê 2012
Câu 5:
Khảo sát về thời gian tự học (X: giờ/tuần) của 1 số sinh viên hệ chính quy ở 1 trường đại học
trong thời gian gần đây người ta thu được kết quả:
xi
1-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-16
Số SV 18 25 30 35
26
10
Từ bảng này ta tính được x = 7,78 ; s= 3,16
Trước đây giờ tự học trung bình của sinh viên hệ chính quy trường này là 10 giờ/tuần. Nếu cho
rằng tình hình tự học của sinh viên hệ chính quy trường này trong thời gian gần đây đã thay đổi
thì có chấp nhận được không? Với mức ý nghóa 5%, điều nào sau đây đúng?
a) z=-8,43 , chấp nhận

b) z=1,97 , bác bỏ

c) z=-8,43 , bác bỏ

d) z=-10,2 , chấp nhận

Câu 6:
Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì thấy
có 360 sản phẩm loại A. Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lô hàng đạt được độ
chính xác 150 sản phẩm và độ tin cậy 99% thì số sản phẩm phải kiểm tra là:
a) n= 467

b) n= 666

c) n= 846

d) n= 532

Câu 7:
Một kiện hàng có 8 sản phẩm A và 2 sản phẩm B. Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại 2 sản phẩm từ
kiện hàng. Bảng phân phối xác suất X của số sản phẩm A trong 2 sản phẩm được chọn là:
a)
X 0
1
2
P 0,64 0,32 0,04
b)
X 0
1
2
P 0,0222 0,3556 0,6222
c)
X 0
1
2
P 0,6222 0,3556 0,0222
d)
X 0
1
2
P 0,04 0,32 0,64

Trang 2


Đề thi Cao học Kinh tế - Xác suất thống kê 2012
Câu 8:
Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu trong 1 kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp
thấy có 11 hộp xấu. Với sai số cho phép = 3%, thì độ tin cậy là:
a) 66,3%

b) 62,3%

c) 46,3%

d) 86,3%

Câu 9:
Thống kê số lượng bán ra trong 1 ngày của mặt hàng dầu ăn ở 1 siêu thò, ta có bảng (xi là số lít,
ni là số ngày bán được số lít tương ứng)
xi 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-120
ni 3
8
30
45
20
25
15
10
4
Từ bảng này ta tính được x = 62,625 ; s= 18,2914 . Những ngày có số lít bán ra trên 80 lít được
gọi là những ngày có doanh thu khá. Ta có ước lượng số ngày có doanh thu khá trong 365 ngày

của năm tới là:
a) 60

b) 66,156

c) 64,6

d) 62,5

Câu 10:
Khảo sát bằng cấp và mức lương tháng (triệu đồng) của 1 số nhân viên thuộc tổng công ty HTI
có bảng:
Mức lương 2-4 4-8
Bằng cấp
< Cử nhân
6
46
Cử nhân
25
Thạc sỹ
10
Tiến sỹ

8-12 12-18 18-42
18
45
85
35

28

40
40

2
5
15

Mức lương chọn ngẫu nhiên, có phân phối chuẩn. Nếu muốn ước lượng trung bình đến độ chính
xác 600.000 đồng và độ tin cậy đạt 99% thì phải lấy thêm số liệu bao nhiêu nhân viên nữa?
a) 562

b) 582

c) 182

d) 162

Câu 11:
Tuổi thọ bóng đèn là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 1000 giờ,
độ lệch chuẩn 50 giờ. Xác suất để 1 bóng đèn được chọn ngẫu nhiên có tuổi thọ nằm trong
khoảng (1100 ; 1500) (giờ) là:
a) 0,9772

b) 0,4772

c) 0,0228

d) 0,5228

Câu 12:

Chất béo trong thòt heo của cửa hàng A được cho trong bảng sau:
Trang 3


Đề thi Cao học Kinh tế - Xác suất thống kê 2012
Chất béo (%) 10 15 20 25 30 40
Số mẫu
5 12 18 25 30 10
Từ bảng này ta tính được x = 25,15 ; s= 7,636 . Tỷ lệ chất béo trong 1 miếng thòt heo có phân
phối chuẩn. Nếu khi ước lượng trung bình về tỷ lệ chất béo ta lấy độ chính xác là 1,5% thì độ tin
cậy đạt được bằng:
a) 96,5%

b) 99%

c) 95%

d) 98%

Câu 13:
Một cửa hàng trái cây cao cấp có 500 trái cùng một loại và trong đó có 40 trái bò hư. Lấy ngẫu
nhiên 100 trái từ 500 trái này và gọi X là số trái hư trong 100 trái được lấy ra. Khi đó E(X)
bằng:
a) 40/500

b) 4

c) 5

d) 8

Câu 14:
Giả sử chiều dài của sản phẩm (đơn vò: mm) được 1 máy sản xuất ra là đại lượng ngẫu nhiên
X~N(µ, 2) với = 1 mm. Sản phẩm được xem là chấp nhận được nếu độ chênh lệch giữa chiều
dài của nó với chiều dài trung bình µ (độ chênh lệch là giá trò tuyệt đối của hiệu số của 2 độ dài
này) không quá 2 (mm). Tỷ lệ sản phẩm chấp nhận được của máy này là:
a) 89,46%

b) 95,44%

c) 47,72%

d) 55,28%

Câu 15:
Giả sử 1 khoảng tin cậy 95% của giá trò trung bình của tổng thể là (80 ; 100). Nếu độ tin cậy
giảm xuống 90% thì khoảng tin cậy của giá trò trung bình sẽ:
a) Rộng hơn

b) Tin cậy hơn

c) Hẹp hơn

d) Một câu trả lời khác

Câu 16:
Chiều cao thanh niên của 1 vùng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với µ= 165 cm, 2= 100
cm2. Người ta đo ngẫu nhiên chiều cao của 100 thanh niên vùng đó. Xác suất để chiều cao trung
bình của 100 thanh niên đó sẽ sai lệch so với chiều cao trung bình thanh niên của vùng không
vượt quá 2 cm là:

a) 0,999

b) 0,087

c) 0,437

d) 0,9544

Câu 17:
Có 4 giống lúa với năng suất Xi (i= 1, 2, 3, 4) là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
X1~N(9; 0,7) , X2~N(9; 0,8) , X3~N(10; 0,5) , X4~N(10; 0,6). Nên chọn giống lúa nào để gieo
trồng:
a) X1

b) X2

c) X3

d) X4

Trang 4


Đề thi Cao học Kinh tế - Xác suất thống kê 2012
Câu 18:
Hộp thứ nhất có 10 bi xanh, hộp thứ hai có 5 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp thứ ba có 10 bi đỏ. Chọn
ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 3 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Giá trò tin
chắc nhất của X là:
a) 1 và 2

b) 2 và 3

c) 0 và 3

d) 0 và 1

Câu 19:
Kiểm tra hàm lượng Vitamin C (X:%) có trong trái cây, ta được bảng sau:
xi
3-7 8-10 11-13 14-16 17-19 20-24
Số trái 5
10
20
35
25
5
Từ bảng này ta tính được x = 14,4 ; s= 3,8586
Hãy ước lượng hàm lượng Vitamin C trung bình trong 1 trái với độ tin cậy 95%.
a) (13,6437 ; 14,235)

b) (13,6437 ; 15,1563)

c) (12,3245 ; 15,1563)

d) (12,3245 ; 14,235)

Câu 20:
Khảo sát về mức độ sử dụng nước (m3) của các hộ gia đình, ta có số liệu sau:
m3
0-10 10-15 15-25 25-40 40-60 60-100

Số hộ 9
22
29
20
15
5
3
3
Biết mức độ sử dụng nước từ 15 m đến 60 m thuộc loại sử dụng nước mức trung bình. Với =
10%, độ tin cậy 98%. Phải có số liệu của bao nhiêu hộ:
a) 135

b) 130

c) 125

d) 120

Hướng dẫn:
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Chọn
A C C B A B D A B D
Chương 1 1 6 7 7 6 3 6 6 6
Câu
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chọn
C C D B C D C C B C
Chương 3 6 3 3 6 5 3 2 6 6

/> />
Trang 5


S

23.

5
1 1
1
 P(A)  P(B)  P(AB)    P(AB)  P(AB) 
12
3 4
6
1 1 1
P( A.B)  P(A)  P(AB)   
 a)
3 6 6

1. P(A  B) 

2. X là s SP lo i A có trong 2 SP l y ra l n đ u. X ~ H(10;7;2); X  0,1,2.
{(X=0), (X=1), (X=2)} là h đ y đ và xung kh c t ng đôi.
C2
1
C1 .C1 7
C2
7
P(X  0)  23  ; P(X  1)  7 2 3  ; P(X  2)  27  .

15
C10 15
C10
C10 15
B là bi n c l y đ c s n ph m lo i A l n sau.
2
1 7 7 6 7 5
P(B)   P(X  i).P(B | X  i)        0,7  c)
15 8 15 8 15 8
i 0
3.   z /2

s
18,2914
 2,17
 3,138    (x  )  (62,625  3,138)  (59,487;65,763)  c)
n
160

4. p0 = 0,05 là t l ph ph m tr c đây.
P là t l ph ph m sau khi áp d ng k thu t m i, ch a bi t.
Xét c p gi thi t: H0 : p  p0  0,05; H1 : p  0,05.

m 24
f  P0
800

 0,03  z 
  0,03  0,05
 2,59

n 800
0,05  0,95
p0q0
n
 0,01 z /2  z0,005  2,58

f

z  2,59  2,58  z /2

 Bác b H0. Có hi u qu .

 b)

5. 0  10 (gi /tu n) là TG t h c trung bình tr c đây.
  E(X) (gi /tu n) là TG t h c trung bình g n đây, ch a bi t.
Xét c p gi thi t: H0 :   0  10; H1 :   10.
x  0
144
  7,78  10
 8, 43
3,16
s/ n
z  8,43  1,96  z /2  Bác b H0. V y ch p nh n TG t h c g n đây đã thay đ i.

n  144  30  z 

f 1  f 
m 360
150

0,9 . 0,1

 0,9  
 0,03  z /2
 2,576
n 400
5000
n
n
0,9  0,1
 n  2,5762
 663,6  n  664  b)
0,032

6. f 

 a)


M 8

 0,8); X  0,1,2.
N 10
P(X  0)  C02 .0,80.0,22  0,04; P(X  1)  C12.0,81.0,21  0,32; P(X  2)  C22 .0,82  0,64  d)

7. X ~ B(n  2;p 

8. f 

z

m 11

 0,11 .
n 100

/2

9. f 

 0,03

 0,03  z

100
 0,96
0,11. 0,89

/2

f 1  f 
z
n

/2

0,11. 0,89
100

 1   2(z /2 )  2(0,96)  0,663  a)

m 15  10  4

 0,18125  365p  365  0,18125  66,156  b)
n
160

10. X là m c l

ng (tri u đ ng) c a 1 nhân viên.
xi 3 6 10 15 30 n  400; x  11,535; s  5,5177.
ni 6 81 183 108 22
2

s
5,5177
5,5177 

 0,6  z /2
 2,576
 n   2,576
 561, 2
0,6 
n
n

V y c n đi u tra thêm: 562 – 400 = 162  d)

11. X ~ N(  1000; 2  502 )
 1500  1000 

 1100  1000 
P(1100  X  1500)  
  
  (10)  (2)  0,0228  c)
50
50




12. c   1,5  z  /2
 z  /2  1,5

s
7,636
 z /2
n
100

100
 1,96  1   2(z  /2 )  2(1,96)  0,95  c)
7,636

13. X ~ H(N  500; M  40;n  100)  E(X)  np  100 

40
 8  d)
500

X 

 X   ~ N(0,1)
1
P( X    2)  P( Z  2)  2(2)  2  0,4772  0,9544  b)

14. X ~ N(; 2  1)  Z 

15.



ý n u đ tin c y: 1  gi m xu ng thì z  /2 c ng gi m xu ng
s
chính xác   z  /2
s gi m  c)
n


2
 1) (n  100)
n
 Z  X  a ~ N(0,1)  P X  a  2  P  Z  2   2(2)  0,9544  d)

16. X ~ N(a  165; 2  100)  X ~ N(a  165;



17. Ch n gi ng X3 vì s n l
sai 2  0,5 nh )



ng trung bình   10 cao và m c đ

n đ nh c a s n l

 c)

18. Ai là bi n c ch n đ c h p th i, i = 1,2,3.
{A1, A2, A3} là h đ y đ và xung kh c t ng đôi, v i: P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3
3

P(X  k)   P(Ai ).P(X  k | Ai ), k  0,1,2,3.
i 1

 13
 5
1
C3
1
C1 .C2
P(X  0)   0  35  1  ; P(X  1)   0  5 3 5  0   ;
 36
 36
3 
3 
C10
C10


 5

 13
1
C2 .C1
1
C3
P(X  2)   0  5 3 5  0   ; P(X  3)  1  35  0   .
 36
 36
3 
3  C10
C10


 Mod(X)  0;3  c)
s
3,8586
 1,96
 0,7563
n
100
   E(X)  (x  )  (14,4  0,7563)  (13,6437;15,1563)  b)

19.

z

/2

m 64
f (1  f )

0,64 . 0,36

 0,64;
 0,1  z /2
 2,326
n 100
n
n
0,64.0,36
 n  2,3262
 124,7  c)
0,12

20. c f 

ng cao (Ph

ng