skkn một phương án tiếp cận khái niệm xác suất trên quan điểm thực nghiệm

Một phương án tiếp cận khái niệm xác suất
trên quan điểm thực nghiệm
A. MỞ ĐẦU
Dạy – học xác suất mới được đưa vào dạy-học trong chương trình toán THPT
những năm gần đây. Có một số vấn đề tác giả nhận thấy như sau:
- Học sinh chỉ được yêu cầu tính xác suất một cách máy móc bằng công thức
Laplace cổ điển mà không hề hiểu mục đích của việc tính xác suất, ý nghĩa của
việc tính xác suất …
- Tính xác suất để làm gì?
- Nói rằng xác suất của một biến cố nào đó xảy ra trong một phép thử là
,
điều đó có nghĩa là gì?
Phải dạy-học như thế nào để học sinh thấy được việc cần thiết phải tính xác suất
trong thực tiễn, và biết vận dụng vào các hoạt động của bản thân như thế nào.
Từ đó dẫn tác giả đến việc thực hiện một nghiên cứu quanh việc dạy học xác suất
phổ thông, với những nhiệm vụ cụ thể sau:
- Phân tích lịch sử hình thành khái niệm xác suất, rút ra kết luận cần thiết;
- Phân tích chương trình dạy học xác suất phổ thông;
- Đề xuất một phương án dạy học xác suất hiệu quả.

1


B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I. LỊCH SỬ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM XÁC SUẤT
1. Các giai đoạn nảy sinh và phát triển
Có 4 giai đoạn chủ yếu:
- Từ trung đại đến nửa đầu TK 17: xác suất lấy cơ chế của một khái niệm toán
học không tên, không định nghĩa và xuất hiện như một công cụ ngầm ẩn cho phép giải
quyết các vấn đề tính toán cơ hội trong vài trò chơi may rủi.
- Nửa sau TK 17: Xác suất đã có tên nhưng vẫn chưa có định nghĩa toán học

chính thức, được nảy sinh và phát triển với việc giải quyết vấn đề chia tiền cá cược mà
người khởi xướng là Pascal và Fermat. Nó hoạt động trong cơ chế công cụ và bắt đầu là
một đối tượng nghiên cứu.
- Nửa đầu TK 18 đến cuối TK 19: Xác suất chính thức lấy cơ chế của một khái
niệm toán học, được Laplace định nghĩa là tỉ số của số trường hợp thuận lợi với số tất cả
các trường hợp có thể xảy ra.
- Thế kỷ 20: Xác suất được định nghĩa một cách hình thức bằng phương pháp tiên
đề. Tính toán xác suất ngày càng phát triển và là công cụ giải quyết nhiều bài toán trong
các lĩnh vực khác nhau.
2. Cách tiếp cận xác suất
a) Tiếp cận theo Laplace
- Xác suất của một biến cố là tỉ số của số trường hợp thuận lợi với số tất cả các
trường hợp có thể xảy ra.
- Đặc điểm: không gian mẫu hữu hạn và các biến cố đồng khả năng xảy ra.
- Công cụ giải toán: các phép đếm và đại số tổ hợp.
b) Tiếp cận thống kê
- Xác suất của một biến cố là một giá trị mà tấn suất tương đối của biến cố đó dao
động quanh giá trị này khi thực hiện một số lượng lớn các phép thử.
- Đặc điểm: xác suất chỉ được biết sau thực nghiệm.
c) Tiếp cận tiên đề
- Xác suất được định nghĩa như một độ đo không âm bị chặn được xác định trên
một tập hợp trừu tượng mô hình hoá các kết cục có thể của một phép thử ngẫu nhiên.

2


- Đây là một mô hình thuần toán học cao cấp nên cách tiếp cận này quá khó hiểu
đối với học sinh PTTH.
II. PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC
1. Cách tiếp cận xác suất

Chủ yếu dựa vào cách tiếp cận của Laplace (tính xác suất bằng công thức cổ điển),
trong khi tiếp cận theo quan điểm thống kê hết sức mờ nhạt, tiếp cận theo quan điểm
tiên đề hoàn toàn vắng bóng.
Như vậy, có thể nói việc dạy học xác suất ở trường phổ thông chủ yếu tập trung
vào nhiệm vụ “tính xác suất” mà hoàn toàn không quan tâm đến việc thiết lập “nghĩa
thực tế” của xác suất (“nghĩa” mà tiếp cận thống kê của khái niệm xác suất có thể đem
đến dễ dàng hơn), cũng như các kỹ thuật đặc trưng cho nghĩa thực tế này.
Như vậy, học sinh sẽ đồng nhất xác suất với một con số chính xác biểu thị khả
năng xảy ra của một biến cố. Khi đó, xác suất tính được mang tính chất lý thuyết, trong
khi xác suất của một biến cố nhìn từ góc độ thống kê sẽ gần với thực tế hơn và trong
nhiều trường hợp là không tránh khỏi (ví dụ: thả một chiếc đinh xuống mặt sàn, tính xác
suất biến cố mũ đinh rớt xuống trước…)
2. Các đối tượng liên quan đến khái niệm xác suất
Các phép thử ngẫu nhiên có mặt trong sách giáo khoa hoàn toàn là các phép thử
có các kết quả có đồng khả năng xuất hiện, không hề có một phép thử nào có các kết
quả không đồng khả năng.
Đại số tổ hợp có vai trò quyết định trong việc tính xác suất. Khái niệm tần số, tần
suất xuất hiện của một biến cố thể hiện sự liên quan mật thiết của thống kê với xác suất.
Tuy nhiên chúng chỉ mang tính hình thức mờ nhạt, khi đề cập đến định nghĩa thống kê
của khái niệm xác suất.
Từ đó dẫn đến 2 “thừa nhận ngầm ẩn” trong lớp học như sau:
- Muốn tìm xác suất của một biến cố thì phải sử dụng công thức của định nghĩa cổ
điển của xác suất.
- Học sinh không cần phải kiểm tra tính có các kết quả đồng khả năng xuất hiện
của các phép thử khi giải một bài toán về xác suất bằng định nghĩa cổ điển của xác suất.
III. MỘT PHƯƠNG ÁN DẠY HỌC KHÁI NIỆM XÁC SUẤT
Xin nhắc lại, nghĩa thực tế của khái niệm xác suất là: sự ổn định của tần suất xuất
hiện của biến cố xảy ra khi số lượng phép thử là tương đối lớn.
3

Có thể đề xuất một số mô hình dạy học xác suất mang lại nghĩa đúng cho xác suất
như sau:
Lớp học được tổ chức xoay quanh một tình huống thực tiễn: GV dùng 1 chai đen
(HS không thể nhìn thấy những gì bên trong), bên trong đựng bi xanh và bi đỏ. Khi dốc
ngược chai, bi sẽ lăn về hướng miệng chai và HS có thể nhìn thấy màu của 1 viên trong
đó qua một khe trong suốt cạnh miệng chai. Nhiệm vụ của HS là tìm hiểu trong chai có
bao nhiêu bi mỗi loại.
Kịch bản cụ thể:
1. Tạo tình huống, gợi động cơ
Pha 1. Làm việc tập thể: GV đưa cho cả lớp xem 1 chai đen, được bịt kín. Giới
thiệu: “Đây là một chai đen, bên trong có một số vật. Nhiệm vụ của chúng ta bây giờ là
phải cho biết càng nhiều thông tin càng tốt những vật trong chai này, với điều kiện là
không được bóc vỏ, không được làm vỡ hay thực hiện bất cứ hành động nào ảnh hưởng
đến hình thức của vỏ chai.”

Hình 1. Mô hình “chai đen”.
Khe trong suốt ở gần miệng chai cho phép HS “đọc” được màu của 1 viên bi lăn xuống.

Pha 2. Chia nhóm: Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm khoảng 6 đến 8 học sinh.
Giao cho mỗi nhóm 1 chai giống hệt chai đã giới thiệu với cả lớp (nội dung các chai này
hoàn toàn giống nhau).
2. Học sinh làm việc theo nhóm để hình thành biểu tượng về khái niệm
Phỏng đoán lần 1
4


Giáo viên đặt câu hỏi cho các nhóm: các em có 1 phút để tìm hiểu càng nhiều
thông tin càng tốt về những vật trong chai này.
Học sinh sẽ lật chai để quan sát các viên bi, có khi là xanh, có khi là đỏ lần lượt

xuất hiện ở khe trong suốt cạnh miệng chai.
Sau 1 phút, các nhóm phải đi đến thống nhất: trong chai có những viên bi có kích
thước giống nhau, nhưng có hai loại: bi xanh và bi đỏ.
Phỏng đoán lần 2
Giáo viên thông báo (nếu học sinh không đoán ra được): Bên trong có tất cả 5 viên
bi, gồm 2 màu, xanh và đỏ. Nhiệm vụ tiếp theo của các nhóm là trong 3 phút, phải cố
gắng tìm hiểu xem trong chai có bao nhiêu bi xanh và bao nhiêu bi đỏ.
Để tìm hiểu thông tin trong chai, mỗi nhóm sẽ lần lượt dốc ngược chai nhiều lần,
ghi nhận kết quả là bi xanh hay bi đỏ xuất hiện. Trong quá trình thực hiện, để có được
kết luận đáng tin, học sinh tự phải biết đảo chai để các bi xuất hiện một cách ngẫu
nhiên. Sau đó xác định tỉ lệ số lần xuất hiện bi xanh và bi đỏ trên số lần dốc ngược chai
càng lớn càng tốt và đưa ra kết luận về số bi xanh và bi đỏ trong chai.
Giáo viên lần lượt hỏi kết quả dự đoán của mỗi nhóm, hỏi cách mà mỗi nhóm thực
hiện để đưa ra dự đoán như vậy. Từ đó làm nổi bật lên phương pháp chung mà các
nhóm đã thực hiện: Dốc ngược chai nhiều lần, ghi nhận số lần xuất hiện bi xanh và bi
đỏ. Xác định tỉ lệ số lần xuất hiện bi xanh trên tổng số lần thực hiện dốc chai. Tỉ lệ này
thể hiện gần đúng tỉ lệ số bi xanh trên tổng số bi trong chai.
3. Làm việc cả lớp để đi đến khái niệm xác suất của biến cố
Giáo viên hỏi cả lớp: “kết quả của nhóm nào là đáng tin hơn cả?”
Cả lớp sẽ thống nhất là kết quả mà nhóm thực hiện phép thử nhiều lần nhất là đáng
tin hơn cả. Từ đó đi đến kết luận: kết quả thu được càng đáng tin nếu ta thực hiện phép
thử càng nhiều lần. Tuy nhiên, với 3 phút, học sinh chỉ có thể thực hiện dốc chai khoảng
150-200 lần, vẫn chưa thực sự lớn. Giáo viên đặt vấn đề: giá như chúng ta có nhiều thời
gian hơn, chúng ta có thể khảo sát chai với nhiều lần kiểm chứng hơn, thì dự đoán đưa
ra sẽ đáng tin hơn nữa.
Phỏng đoán lần 3
Giáo viên giới thiệu một “chai đen điện tử” đã được chuẩn bị trước. Đó là một
phần mềm ứng dụng lập trình VBA trên nền Power Point1, đã được cài đặt trước, sẽ cho
phép thực hiện phép thử lên đến hàng trăm, hàng ngàn lần và ghi nhận kết quả một cách
nhanh chóng. Việc của người sử dụng là nhập số lần cần thực hiện phép thử, sau đó

1

Cách thực hiện “Chai đen điện tử” sẽ được đề cập chi tiết ở phần IV của đề tài này.

5


nhấn nút lệnh, máy sẽ tự động thực hiện phép thử, tự động ghi nhận số bi xanh, số bi đỏ
xuất hiện và tính tỉ lệ số lần xuất hiện bi xanh trên tổng số lần thực hiện phép thử.
Từ tỉ lệ số lần xuất hiện bi xanh trên tổng số lần thực hiện phép thử ngẫu nhiên,
giáo viên cùng cả lớp tính ra số bi xanh, số bi đỏ trong chai. Đến khi cả lớp cùng thống
nhất kết quả đó là đáng tin và phù hợp với dự đoán của nhiều nhóm thì giáo viên giới
thiệu khái niệm “xác suất xuất hiện bi xanh” và công thức tính xác suất, sử dụng ngôn
ngữ “biến cố” và “không gian mẫu” để đưa ra công thức tính xác suất cổ điển2.
4. Tình huống củng cố khái niệm
Giáo viên đưa ra trò chơi: Sử dụng một hộp rỗng (có thể là hộp phấn), bỏ vào đó 2
viên phấn màu trắng và 2 viên màu vàng có kích thước giống hệt nhau. Như vậy, trong
hộp có 4 viên phấn. Chia lớp thành 2 dãy, gọi là đội A và đội B. Sau đó cho 1 học sinh
bất kỳ lên bốc 2 viên phấn ngẫu nhiên (không được nhìn vào hộp). Nếu 2 viên phấn này
cùng màu thì đội A thắng, nếu 2 viên phấn này khác màu thì đội B thắng, đội thua phải
trực nhật thay cho đội thắng trong 1 ngày.

Hình 2. Bốn viên phấn gồm hai viên trắng, hai viên vàng được bỏ vào hộp kín.

Vấn đề đặt ra: trò chơi này có công bằng không? Nếu chưa công bằng thì phải đặt
ra luật như thế nào để trò chơi này là công bằng?
Cả lớp có thể “chơi thử” vài lần để hiểu vấn đề và tăng hứng thú giải quyết vấn đề,
khi chơi nhiều lần, có thể đi đến kết luận: trò chơi này không công bằng.
Cả lớp cùng suy nghĩ để giải thích vì sao trò chơi không công bằng, từ đó đưa ra
giải pháp điều chỉnh luật chơi để trò chơi công bằng hơn.

Bốc ngẫu nhiên 2 viên phấn từ 4 viên, có
Bốc được 2 viên cùng màu, có
2

kết quả;

kết quả;

Kịch bản dẫn dắt đến công thức tính xác suất cổ điển được chỉ ra trong phần phụ lục 2 của đề tài này.

6


Bốc được 2 viên khác màu, có

kết quả;

Xác suất bốc được 2 viên cùng màu là

;

Xác suất bốc được 2 viên khác màu là

.

Vậy khả năng xảy ra 2 viên khác màu là gấp đôi khả năng xảy ra cùng màu. Do đó
trò chơi này không công bằng.
Muốn trò chơi này công bằng, phải đưa ra luật “2 ăn 1”, tức là nếu 2 viên cùng
màu, bên A thắng, bên B phải trực nhật cho bên A 2 ngày; ngược lại, nếu 2 viên khác
màu, bên B thắng, bên A chỉ phải trực nhật cho bên B 1 ngày.

Như vậy, qua trò chơi, học sinh học được cách tính xác suất của biến cố ngẫu
nhiên, đồng thời biết cách vận dụng khái niệm xác suất để kiểm tra một trò chơi may rủi
có công bằng không. Hơn thế nữa, học sinh biết cách bổ sung thêm “luật” để trò chơi là
công bằng. Hoạt động này giúp học sinh tiếp cận khái niệm xác suất phù hợp với sự ra
đời và phát triển của xác suất trong lịch sử.
Một số nhận xét về phương án dạy học đã đề ra:
Tiến trình dạy học nêu trên khác tiến trình dạy học trong SGK và một số tiến trình
thường gặp: tiến trình SGK đi từ công thức định nghĩa khái niệm xác suất bằng công
thức tính cổ điển rồi đến khái niệm xác suất thực nghiệm; tiến trình nêu trên giúp học
sinh tiếp cận với khái niệm xác suất thực nghiệm trước rồi mới dẫn đến công thức tính
xác suất cổ điển. Điều này là phù hợp với quá trình nhận thức của tư duy: từ trực quan
sinh động đến tư duy trừu tượng.
Trong quá trình xây dựng khái niệm xác suất, học sinh được “khám phá” xác suất
theo đúng quy trình của lịch sử. Lúc đầu, xác suất đóng vai trò là công cụ ngầm ẩn,
chưa có tên và chưa có định nghĩa. Sau đó học sinh được tiếp cận công thức tính xác
suất cổ điển, lúc này nó đã có tên gọi, định nghĩa, và hoạt động ở cơ chế đối tượng
nghiên cứu. Sau cùng, học sinh vận dụng khái niệm xác suất để giải quyết một vấn đề
thực tiễn, khảo sát tính công bằng của một trò chơi may rủi.
Trong tiến trình dạy học ở trên, cần lưu ý rằng hoạt động không đặt nặng vấn đề
xác định chắc chắn số bi mỗi loại trong chai đen, điều này là không cần thiết. Mục đích
chính là học sinh được phỏng đoán một cách có cơ sở nội dung của chai đen, trên hoạt
động tự khám phá ra “giá trị xác suất” và sử dụng nó vào việc giải quyết nhiệm vụ của
nhóm, từ đó đưa ra một dự đoán “đáng tin nhất”.
Tính ngẫu nhiên (đồng khả năng xuất hiện) phải được học sinh tính đến trong quá
trình “đọc chai đen” để có được kết quả đáng tin. Như vậy học sinh phải lắc đều chai
mỗi khi đọc kết quả để các bi xuất hiện là xuất hiện ngẫu nhiên. Đồng thời “luật số lớn”
7


cũng được học sinh ngầm ẩn tuân thủ, khi cố gắng thực hiện càng nhiều lần “đọc chai

đen” càng tốt. Như vậy, một số vấn đề liên quan đến xác suất (như phép thử ngẫu nhiên,
luật số lớn…) đã được tính đến trong bài dạy.
Qua các hoạt động trên sẽ giúp học sinh hiểu hơn về nghĩa thực tế của việc tính xác
suất, từ đó cho họ biết mục đích cần tính xác suất để làm gì, có những cách tính xác suất
nào v.v…
IV. SỬ DỤNG LẬP TRÌNH VBA ĐỂ GIẢ LẬP CHAI ĐEN TRÊN NỀN POWER
POINT
Ngôn ngữ lập trình VBA (Visual Basic for Application) là một ứng dụng lập trình
trên Microsoft Office, cho phép thực hiện lập trình như lập trình Visual Basic (nhưng
không hoàn toàn giống nhau) để có được những tương tác hai chiều giữa người dùng
với sản phẩm Office.
Dưới đây, tác giả giả lập một “Chai đen điện tử” bằng ứng dụng VBA for
PowerPoint.
1. Tạo các nút điều khiển
Nút điều khiển
Chức năng
TextBox1
Nhập số lần cần thực hiện phép thử
Label1
Hiển thị số lần đang thực hiện phép thử
Label2
Hiển thị kết quả (màu bi) ở phép thử đang hiển thị.
Label3
Hiển thị số lần xuất hiện bi xanh
Label4
Hiển thị số lần xuất hiện bi đỏ
Label5
Hiển thị tần suất xuất hiện của bi xanh (tỉ lệ số lần xuất hiện bi xanh
trên tổng số lần đã thực hiện phép thử)
ScrollBar1

Cho biết mức độ xuất hiện bi xanh đã thực hiện
ScrollBar2
Cho biết mức độ xuất hiện bi đỏ đã thực hiện
CommandButton1 Nút lệnh cho phép bắt đầu thực hiện phép thử
CommandButton2 Nút lệnh cho phép thực hiện lại phép thử
2. Lập trình lệnh cho các nút điều khiển
a) Lệnh cho nút điều khiển TextBox1
Private Sub TextBox1_Change()
If Me.TextBox1.Value = "" Then Me.TextBox1.Value = 0
Me.ScrollBar1.Value = 0
Me.ScrollBar2.Value = 0
Me.Label3.Caption = 0
Me.Label4.Caption = 0
Me.ScrollBar1.Max = Me.TextBox1.Value
Me.ScrollBar2.Max = Me.TextBox1.Value
Me.Label1.Caption = 0

8


End Sub

b) Lệnh cho nút điều khiển CommandButton1
Private Sub CommandButton1_Click()
While Val(Me.Label1.Caption) < Me.TextBox1.Value
DoEvents
Me.Label2.Caption = Rnd()
If Val(Me.Label2.Caption) < 0.6 Then
Me.ScrollBar1.Value = Me.ScrollBar1.Value + 1
Me.Label2.BackColor = &HFF0000

Me.Label2.ForeColor = &HFF0000
Else
Me.ScrollBar2.Value = Me.ScrollBar2.Value + 1
Me.Label2.BackColor = &HFF
Me.Label2.ForeColor = &HFF
End If
Me.Label3.Caption = Me.ScrollBar1.Value
Me.Label4.Caption = Me.ScrollBar2.Value
Me.Label5.Caption = Round(Me.ScrollBar1.Value/(Val(Me.Label1.Caption)+1),3)
Slide3.Label1.Caption = Me.Label5.Caption
Me.Label1.Caption = Val(Me.Label1.Caption) + 1
Wend
End Sub

c) Lệnh cho nút điều khiển CommandButton2
Private Sub CommandButton2_Click()
Me.Label1.Caption = 0
Me.ScrollBar1.Value = 0
Me.ScrollBar2.Value = 0
Me.Label3.Caption = 0
Me.Label4.Caption = 0
Me.ScrollBar1.Max = Me.TextBox1.Value
Me.ScrollBar2.Max = Me.TextBox1.Value
Me.Label1.Caption = 0
End Sub

3. Cách sử dụng “Chai đen điện tử”
Nội dung trong “Chai đen điện tử” hoàn toàn giống như những “Chai đen” mà học
sinh được thực nghiệm, về tổng số bi, số bi xanh và số bi đỏ.

9


Giao diện của “Chai đen điện tử” như sau:

Người dùng cần nhập số lần cần thực hiện vào ô
một số nguyên dương, có thể lớn tùy ý.

, đó là

Sau đó nhấn vào nút lệnh
, “Chai đen điện tử” sẽ lần lượt thực
hiện các phép “đảo chai” để đưa ra các kết quả gồm:
- Kết quả ở từng lần thực hiện “đảo chai”:

.

- Tổng số bi xanh và bi đỏ tính cho đến thời điểm đang thử:

.
- Tỉ số của số lần xuất hiện bi xanh trên tổng số lần thử tính đến thời điểm đang thử
.
- Người sử dụng có thể làm lại phép thử, bằng cách nhấn vào nút lệnh

.

- Hoặc có thể thực hiện lại phép thử với số lần thử khác, khi đó chỉ cần nhập lại số
lần thực hiện và nhấn vào nút lệnh

.

VI. TỔNG KẾT
1. Những kết quả đạt được
- Phân tích lịch sử hình thành để thấy được những đặc trưng của khái niệm xác
suất, từ đó rút ra ba phương pháp tiếp cận khái niệm xác suất trong dạy-học.
- Phân tích chương trình dạy-học khái niệm xác suất ở trường phổ thông, gồm cách
tiếp cận khái niệm xác suất và các vấn đề liên quan (như phép thử ngẫu nhiên, đại số tổ
hợp…).

10


- Đề xuất một phương án tiếp cận khái niệm xác suất phù hợp với lịch sử và đặc
trưng của khái niệm, trên quan điểm xác suất thực nghiệm để mang lại nghĩa thực tế của
xác suất.
- Sử dụng ứng dụng công nghệ thông tin trong việc thiết kế “chai đen ảo” bằng ứng
dụng lập trình VBA trên nền Power Point.
2. Những tồn tại và hướng mở ra
- Một số nhận xét trong đề tài này chưa thực sự khách quan, còn mang nhiều cảm
tính chủ quan và kinh nghiệm của tác giả (ví dụ như những băn khoăn trong phần mở
đầu chỉ là những nhận định chủ quan của tác giả mà chưa có nghiên cứu khoa học, thực
nghiệm khách quan để minh chứng thuyết phục rằng học sinh chưa hiểu được nghĩa của
khái niệm xác suất và chưa biết vận dụng khái niệm xác suất vào giải quyết vấn đề thực
tiễn).
- Có thể nghiên cứu thêm “lý thuyết trò chơi”, kết hợp với dạy học dự án, trong đó
học sinh ứng dụng khái niệm xác suất đã học, tự thiết kế mô hình trò chơi, phân tích về
tính công bằng và hấp dẫn của nó.

C. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), SGK Đại số và giải tích 11, NXBGD, 2007.

2. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), SGV Đại số và giải tích 11, NXBGD, 2007.
3. Vũ Như Thư Hương, Dạy học xác suất ở trường phổ thông, 2005.
4. Ngô Thúc Lanh (chủ biên), Từ điển toán học thông dụng, NXBGD, 2002.
5. Dr. Alan M. Polansky, A Short History of Probability.
6. Website về xác suất: Probability, />
11


PHỤ LỤC 1. Nội dung trình chiếu trên Power Point

12


PHỤ LỤC 2. Kịch bản pha dẫn dắt đến công thức tính xác suất
Sau khi học sinh thống nhất được cách dự đoán số bi xanh và số bi đỏ trong chai
bằng cách sử dụng số 0,62, giáo viên dẫn dắt:
- GV: Ta đã dự đoán được số bi xanh như thế nào?
- HS:

.

Có tổng số bi bằng 5, vậy số bi xanh xấp xỉ
trong chai đen.

. Vậy có 3 bi xanh

- GV: Dựa vào con số 0,62, ta có thể dự đoán được số bi xanh trong chai đen, con
số này do đó có một ý nghĩa nhất định, người ta gọi nó là xác suất xuất hiện bi
xanh.
Gọi A là biến cố “xuất hiện bi xanh”, khi đó cho biết “Số bi xanh” và “Tổng số bi”

có ý nghĩa gì đối với A?
- HS: “Số bi xanh” là số phần tử của A.
“Tổng số bi” là số các kết quả có thể của phép thử.
- GV: Vậy xác suất A xảy ra được tính bằng công thức gì?
- HS: Xác suất biến cố A xảy ra bằng tỉ số của số phần tử của A trên tổng số các
kết quả có thể của phép thử (số phần tử của không gian mẫu).

GV thể chế hóa: Trong một phép thử ngẫu nhiên nào đó có các kết quả có đồng
khả năng xuất hiện, xác suất của một biến cố được tính bằng tỉ lệ số trường hợp thuận
lợi cho biến cố đó trên tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Ta hiểu xác suất của một biến cố là sự ổn định tần suất xuất hiện của biến cố đó
khi số lần thực hiện phép thử là khá lớn. Do đó, nói xác suất của một biến cố bằng ,
không thể khẳng định chắc chắn rằng nếu thực hiện phép thử 3 lần thì sẽ có 1 lần biến
cố đó xảy ra, mà phải hiểu rằng: nếu thực hiện phép thử khoảng 300 lần, thì sẽ có
khoảng 100 lần biến cố đó xảy ra.
Đồng thời, khi sử dụng công thức tính xác suất cổ điển, phải lưu ý một số điều sau:
+ Số phần tử của không gian mẫu phải hữu hạn;
+ Các kết quả của phép thử phải đồng khả năng xảy ra.

13


Đây là những điều kiện hoàn toàn mang tính chất lý tưởng. Trên thực tế chúng ta
gặp nhiều trường hợp mà các điều kiện này không thỏa mãn, như thả một chiếc đinh
xuống mặt sàn, tính xác suất của biến cố “mũ đinh rớt xuống trước”, hay thả một cái
que dài 10cm xuống mặt sàn được lát bởi các viên gạch 20x20cm, tính xác suất để que
nằm trọn trong một viên gạch.
Với những trường hợp như vậy, phải tính xác suất bằng phương pháp thống kê:
Thực hiện phép thử nhiều lần, tính tần suất xuất hiện của biến cố đang xét, thì tần suất
này thể hiện gần đúng giá trị xác suất của biến cố, khi số lần thực hiện phép thử tương

đối lớn.

14


MỤC LỤC

A. MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI............................................................................................. 2
I. LỊCH SỬ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM XÁC SUẤT........................................... 2
1. Các giai đoạn nảy sinh và phát triển ................................................................. 2
2. Cách tiếp cận xác suất ....................................................................................... 2
II. PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC ...................................................... 3
1. Cách tiếp cận xác suất ....................................................................................... 3
2. Các đối tượng liên quan đến khái niệm xác suất .............................................. 3
III. MỘT PHƯƠNG ÁN DẠY HỌC KHÁI NIỆM XÁC SUẤT ............................. 3
IV. SỬ DỤNG LẬP TRÌNH VBA ĐỂ GIẢ LẬP CHAI ĐEN TRÊN NỀN POWER POINT ..... 8

1. Tạo các nút điều khiển ...................................................................................... 8
2. Lập trình lệnh cho các nút điều khiển ............................................................... 8
3. Cách sử dụng “Chai đen điện tử” ..................................................................... 9
VI. TỔNG KẾT ....................................................................................................... 10
1. Những kết quả đạt được .................................................................................. 10
2. Những tồn tại và hướng mở ra ........................................................................ 11
C. TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 11
PHỤ LỤC 1. Nội dung trình chiếu trên Power Point.............................................. 12
PHỤ LỤC 2. Kịch bản pha dẫn dắt đến công thức tính xác suất ............................ 13

15