skkn tài LIỆU LUYỆN THI đại học PHẦN SÓNG cơ

GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHẦN: SÓNG CƠ.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Kỳ thi ĐẠI HỌC là một kỳ thi vô cùng quan trọng đối với các em học sinh PTTH trong việc
quyết định tương lai của mình. Thực tế đề thi đại học trong các năm học gần đây trừ một số
ít câu có nội dung cơ bản (bám sát chương trình sách giáo khoa), còn lại phần lớn là các các
câu có độ khó cao, thậm chí mở rộng ra khỏi chương trình trong sách giáo khoa. Chính vì lẽ
đó mà nhiều học sinh gặp nhiểu khó khăn trong việc tự ôn tập luyện thi đại học, từ đó giáo
viên (GV) cần nghiên cứu kỹ các nội dung kiến thức đảm bảo đáp ứng yêu cầu của kỳ thi
tuyển sinh đại học (TSĐH) để phổ biến và hướng dẫn thêm cho học sinh (HS). Điều này gần
như đã trở thành một nhiệm vụ của GV phổ thông hiện nay, trên tinh thần đó là một GV
được phân công giảng dạy HS khối 12 của trường THPT Trấn Biên trong rất nhiều năm tôi
đã phải luôn sưu tầm các tài liệu, thực hiện biên soạn lại để có một tài liệu giảng dạy phù
hợp với yêu cầu của kỳ thi và đặc biệt là phù hợp với đối tượng HS của trường mình.
Cho đến nay tôi đã có được một tài liệu do chính mình biên soạn dùng để phục vụ việc giảng
dạy luyện thi ĐH, trong đó phần mà tôi tâm đắc nhất đó là phần Sóng cơ.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lý luận:
Trong tình hình chung chưa có một tài liệu chuẩn nào trong việc luyện thi Đại Học mà
chỉ có nhiều sách tham khảo, nên việc các GV được phân công dạy khối 12 đặc biệt có
lớp tăng cường phải tự biên soạn tài liệu để giảng dạy là một việc làm thiết yếu để có
được một kết quả tương đối khả quan.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
Nội dung của tài liệu
CHIA THÀNH BỐN PHẦN:

 SỰ TRUYỀN SÓNG.
 GIAO THOA SÓNG. Xét các trường hợp: Hai nguồn kết hợp cùng pha. Hai
nguồn kết ngược pha. Hai nguồn kết hợp vuông pha.
 SÓNG DỪNG.
 SÓNG ÂM.
Biện pháp thực hiện:
1) Qua phần tóm tắt giáo khoa, GV giảng cho HS nắm vững lại các kiến thức của phần
Sóng cơ học ở lớp 12.
2) GV lưu ý kỹ cho HS điều kiện vận dụng các kiến thức và lưu ý cho HS biết cách
tránh các lỗi sai thường gặp (Qua các mồi nhữ trong các câu trắc nghiệm).
3) Trong tài liệu các kiến được trình bày theo hệ thống từ cơ bản đến nâng cao.
 Có một số bài toán mẫu để HS nắm được phương pháp giải các dạng toán.
Trang 1


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

 Các câu trắc nghiệm đã được ghi đáp án và kèm theo phần hướng dẫn giải sẽ khiến HS
nắm bắt được các vấn đề thường là hơi khó (theo yêu cầu thi ĐH đã nêu) và tiến đến có
khả năng tự giải quyết được các tình huống tương tự trong một số câu được GV đề nghị
tự giải (chỉ ghi đáp án mà không kèm theo hướng dẫn giải).
III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:
Theo đặc điểm của đề thi đại học môn vật lý có nhiều câu phân bố theo chương (Dao động
cơ; Sóng cơ; Dòng điện xoay chiều; Dao động và sóng điện từ; Sóng ánh sáng; Lượng tử ánh
sáng; Hạt nhân nguyên tử), trong tài liệu này tôi chỉ mới giới thiệu nội dung các câu thuộc
chương Sóng cơ. Tài liệu này đã được tôi vận dụng trong thực tế trong thời gian qua và thấy

rằng có đạt được hiệu quả khá tốt đối vối HS, giúp các em nắm vững được kiến thức và tự
tin hơn khi bước vào kỳ thi đại học đầy gam go.
IV. ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:
1) Tài liệu này có giá trị lưu hành nội bộ và có giá trị cho các đồng nghiệp tham khảo trong
công tác dạy luyện thi Đại học.
2) Kiến nghị:
Cục khảo thí của Bộ giáo dục cần quy định rõ ràng những nội dung nâng cao nào sẽ có thể
ra trong đề thi TSĐH (VD: Con lắc đơn trong điện trường ; Con lắc đơn trong thang máy ;
Con lắc đơn trong xe chuyển động có gia tốc ; Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn
theo nhiệt độ, theo độ cao ; Các bài toán về dao động tắt dần ; …) để HS và cả GV không bị
hoang mang và căng thẳng trong quá trình ôn luyện và giảng dạy !?
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO:
Các câu trắc nghiệm lấy từ các đề thi TSĐH các năm qua, trong các sách tham khảo, trong
các đề thi thử đại học của các trường trên toàn quốc và đặc biệt là trong tài liệu này có cả
nhiều câu mà bằng kinh nghiệm tôi đã tự biên soạn để giảng dạy.
NGƯỜI THỰC HIỆN

Nguyễn Thi Thu Thủy

Trang 2


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

NỘI DUNG CỦA TÀI LIỆU
CHIA THÀNH BỐN PHẦN:

 SỰ TRUYỀN SÓNG.
 GIAO THOA SÓNG. Xét các trường hợp: Hai nguồn kết hợp cùng pha. Hai
nguồn kết ngược pha. Hai nguồn kết hợp vuông pha.
 SÓNG DỪNG.
 SÓNG ÂM.

Trang 3


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

CHƯƠNG: SÓNG CƠ
PHẦN MỘT: SỰ TRUYỀN SÓNG
LÝ THUYẾT:
1) Định nghĩa : Sóng cơ học là những dao động cơ học lan truyền trong một môi trường vật
chất theo thời gian.
* Nguyên nhân : Giữa các phần tử vật chất của môi trường có lực liên kết. Khi một phần tử
dao động sẽ kéo các phần tử lân cận dao động theo nhưng chậm hơn một chút và cứ thế dao
động lan truyền ra xa dần.
* Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, trong khi các phần tử vật chất của
môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng mà không truyền đi xa.
* Hai loại sóng cơ học :
- Sóng dọc: là sóng có phương dao động trùng với phuơng truyền sóng. Ví dụ: Sóng âm
trong không khí.
- Sóng ngang: là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ:
Sóng trên mặt nước.

Ghi chú:  Sóng dọc truyền được trong tất cả các môi trường rắn, lỏng khí.
 Sóng ngang chỉ truyền được trong môi trường rắn và trên mặt nước xem như một
màng đàn hồi.
2) Các đại lượng đặc trưng của sóng :
a) Chu kì, tần số của sóng:
Tất cả các phần tử của môi trường khi có sóng truyền qua đều dao động với cùng chu kì và
tần số bằng chu kì, tần số của nguồn sóng gọi là chu kì và tần số của sóng.
b) Tốc độ truyền sóng: là tốc độ truyền pha dao động.
c) Bước sóng: là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì của sóng.
 = v.T =

v
f

với  : bước sóng ; v : tốc độ truyền sóng ;
T : chu kì của sóng ; f : tần số của sóng.

Bước sóng cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà
dao động tại hai điểm đó là cùng pha.
d) Biên độ sóng tại một điểm: là biên độ dao động của các phần tử vật chất tại điểm đó khi
có sóng truyền qua.
Chú ý: Khi sóng truyền tới một điểm làm cho phần tử vật chất tại điểm đó dao động với
một biên độ nhất định, tức là đã truyền cho chúng một năng lượng. Vậy quá trình truyền
sóng cũng là quá trình truyền năng lượng.
Nói chung khi sóng truyền càng ra xa nguồn thì biên độ sóng càng giảm.
3) Phương trình sóng (Biểu thức sóng) :
- Giả sử phương trình dao động của nguồn sóng là u = acost với  =

2
= 2f

T

- Phương trình dao động tại điểm M cách nguồn sóng một đoạn d là :
2d

uM = acos (t  ) = acos(t ) (* ) (Phương trình sóng)
V 


Nhận xét: (* ) là một hàm số theo hai biến số thời gian t và không gian d.
 Nếu d = const thì uM(t) cho ta biết phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm
đang xét theo thời gian.
 Nếu t = const thì uM(d) cho ta biết hình ảnh sóng (hình ảnh biến dạng) trong môi trường tại
thời điểm đang xét.
Ghi chú: Cũng có thể viết
Phương trình sóng cơ:
d

Trang 4


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

Giả sử phương trình dao động của một điểm xác định nào đó được ta chọn làm gốc tọa độ O
là uO = acost = acos 2 t.
T

Chọn chiều duơng của trục x’x cùng chiều truyền sóng thì uM = acos(t -

2x
), trong đó x


có giá trị đại số.
4) Độ lệch pha dao động giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng :
M,N = 2

xN  xM
(Hình)



O

Chú ý: M,N có giá trị đại số !?
Độ lớn M,N = 2

l



M


N

x

với  là khoảng cách giữa hai điểm đang xét (Hình).

Hệ quả: Hai điểm trên cùng một phương (đường) truyền sóng
 cách nhau một khoảng  = k (k = 1, 2, 3, …) thì dao động cùng pha với nhau.
 cách nhau một khoảng  = (2k + 1)


1
= (k  ) (k = 0, 1, 2, 3,…) thì dao động ngược
2
2

pha với nhau.
Ghi chú: Hai điểm trên cùng một phương truyền sóng dao động vuông pha nhau
M,N 

2l 
 
  k với k = 0, 1,2, ...  l  MN  k  với k = 0, 1,2, ...

2
2 4

Trong đó cần chú ý: Nếu uN dao động trễ pha hơn uM một góc
dao động sớm pha hơn uM một góc

3
thì tương đương với uN

2


cũng là trường hợp vuông pha !?
2

CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM
Trong thực tế phần kiến thức về sóng cơ đối với học sinh (HS) không phải là dễ. Do đó theo
tôi, trước tiên cần củng cố kiến thức qua một câu cơ bản rồi mới tiến hành nâng cao và mở
rông kiến thức phần này cho HS.
Gồm hai phần: I/ Một số câu cơ bản ; II/ Một số câu mở rộng và nâng cao.
I/ Một số câu cơ bản:
1) Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng và dao động cùng pha
bằng
A. /4.
B. .
C. /2.
D. 2.
2) Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng và dao động ngược
pha bằng
A. /4.
B. .
C. /2.
D. 2.
3) Sóng âm có tần số 400 Hz truyền trong không khí với vận tốc 340 m/s. Hai điểm trong
không khí gần nhau nhất, trên cùng một phương truyền và dao động vuông pha sẽ cách nhau
một đoạn là
A. 0,85 m.
B. 0,425 m.
C. 0,2125 m.

D. 0,294 m.
HD: + Tính được bước sóng  

v 340

= 0,85 m.
f 420

+ Xét hai điểm trên cùng một phương truyền sóng, trong phạm vi một bước sóng (tức là có
khoảng cách nhỏ hơn một bước sóng) thì ta có: 1 ứng với độ lệch pha 2  Ứng với độ
Trang 5


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy
lệch pha  đề cho, ta có  

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ


2l
l
.

2

Ta nhận biết được điều này qua giả thiết : ... gần nhau nhất...
Trong bài: Hai điểm trong không khí gần nhau nhất, trên cùng một phương truyền và dao
động vuông pha   =

l


2


0,85
=
= 0,2125 m.
4
4

4) (ĐH 2009) Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Nếu độ lệch pha của sóng
âm đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 1 m trên cùng một phương truyền sóng là


thì
2

tần số của sóng bằng
A. 1000 Hz.
B. 1250 Hz.
C. 5000 Hz.
D. 2500 Hz.
HD: + Với hai điểm trong thép gần nhau nhất, cách nhau 1m trên cùng một phương truyền
sóng và có độ lệch pha là
+ Từ  




(gt), ta có: l  = 1 m   = 4 m.
2
4

v
v 5000
f 
 1250 Hz .

4
f

5) (ĐH 2009) Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 4cos(4t -


4

) (cm).

Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5
m có độ lệch pha là /3. Tốc độ truyền của sóng đó là:
A. 1,0 m/s.
B. 6,0 m/s.
C. 2,0 m/s.
D. 1,5 m/s.
HD: + Dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng có độ lệch
pha là /3   =
l



2

. 


3


= 0,5 m   = 3 m.
6

+ Từ phương trình sóng, ta có:  = 4 rad/s  f =
Từ  


= 2 Hz.
2

v
 v = .f = 3.2 = 6 m/s.
f

6) (ĐH 2010) Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz,
tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng,
ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là
A. 30 m/s.
B. 15 m/s.
C. 12 m/s.
D. 25 m/s.
HD : + Ta phải nhận biết được : gợn thứ nhất cách gợn thứ năm một khoảng l  4  0,5 m

0,5 1
 m  0,125 m .
4 8
v
1
+ Từ    v = .f = .120  15 m / s .
8
f

 

7) Một người quan sát trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp bằng 2 m và
có 6 ngọn sóng qua trước mặt trong 8 s. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 1,25 m/s
B. 0,625 m/s
C. 1,5 m/s
D. 0,75 m/s
HD : + Khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là  = 2 m (gt).
Trang 6


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

8
5

+ 6 ngọn sóng qua trước mặt trong 8 s (gt)  5T = 8 s  T  s  1,6 s .
+ Từ   v.T  v 


2

 1, 25 m / s .
T 1,6

8
6

4
3

Ghi chú: Nhiều HS nhận định sai 6T = 8 s  T  s  s  v 

 2
  1,5 m / s
T 4
3

 Mồi nhữ chính là C. 1,5 m/s.
8) Phương trình sóng tại nguồn O có dạng: u0 = 3cos10t (cm, s), vận tốc truyền sóng là v =
1 m/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phương trình dao dộng tại M cách O
một đoạn 5 cm có dạng
A. u = 3cos(10t +
C. u = 3cos(10t -




2

B. u = 3cos(10t + ) (cm).

) (cm).

2

D. u = 3cos(10t - ) (cm).

) (cm).


v 1
= 5 Hz ;    m  0,2 m  20 cm .
f 5
2

HD: + Tính được f =

+ Phương trình của nguồn sóng u0 = 3cos10t (cm, s) có dạng u0 = acos(t)
 Phương trình sóng tại M có dạng: uM = acos  t 


Vậy: uM = 3cos(10t Chú ý: Khi tính tỉ số
vị của x và  là cm).



2

2x 
2.5 

 = 3cos 10t 

 
20 


) (cm).

x
phải thống nhất đơn vị của x và  !? (Trong bài đang thống nhất đơn


9) Một sóng cơ học truyền theo phương Ox có phương trình sóng: u = 2cos(100t – 10x)
(cm), trong đó tọa độ x tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giaây (s). Vận tốc truyền
sóng trong môi trường là:
A. v = 10 cm/s.
B. v = 5 m/s.
C. v = 20 m/s.
D. v = 10 m/s.
HD : u = 10cos(800t – 20x) = acos(t +  = 100 rad/s  f = 50 Hz.
+

2x
)


2x
= 10x   = 0,2 m (Chú ý :  cùng đơn vị với x, trong bài là mét)


+ v = .f = 0,2.50 = 10 m/s.
Ghi chú : Mồi nhữ chính là A. v = 10 cm/s khi HS không nắm vững về đơn vị !?

II/ Một số câu mở rộng và nâng cao:
1) Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng là v =
175 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng có
2 điểm khác cũng dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là:
A. d = 8,75 cm
B. d = 10,5 cm
C. d = 7,5 cm
D. d = 12,25 cm
Trang 7


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy
v
f

HD: + Tính được   

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

175
 3,5 cm .
50


1
+ M, N dao động ngược pha, ta có MN = (2k + 1) = (k  )
2
2

Phần: Sóng cơ
M


N1


N2


N


(k = 0, 1, 2, 3,…).
Giữa M và N có 2 điểm khác N1, N2 cũng dao động ngược pha với M tức là N1 và N2 dao
động cùng pha với N và cùng dao động ngược pha với M (gt)  MN = 2,5 = 2,5.3,5 = 8,75
cm.
Chú ý: Nên dùng sơ đồ sẽ dễ dàng nhận biết được MN = 2,5 !? (Hình)
2) Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số f = 50 Hz truyền với vận tốc v. Hai
điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau 14 cm luôn dao động ngược pha nhau, giữa
chúng có 3 điểm khác cũng dao động ngược pha với M. Vận tốc truyền sóng là:
A. 2,0 m/s.
B. 2,8 m/s.

C. 1,56 m/s
D. 1,75 cm/s.
HD: Ta có: 3,5 = 14 cm   = 4 cm ; v = .f = 4. 50 = 200 cm/s = 2 m/s. (Chọn A)
Mồi nhữ:
 2,5 = 14 cm   = 5,6 cm ; v = .f = 5,6. 50 = 280 cm/s = 2,8 m/s.
 4,5 = 14 cm   =

28
28
. 50  156 cm/s = 1,56 m/s.
cm ; v = .f =
9
9

 4 = 14 cm   = 3,5 cm ; v = .f = 3,5. 50 = 175 cm/s = 1,75 m/s.

3) Sóng truyền trên phương Ox với tần số 20 Hz. Hai điểm M và N trên Ox cách nhau 35
cm, luôn dao động vuông pha. Giữa M, N có hai điểm dao động ngược pha với M và một
điểm dao động cùng pha với M. Vận tốc truyền sóng là:
A. 7,2 m/s
B. 2 m/s
C. 4 m/s
D. 3,6 m/s
HD: Dùng sơ đồ (Hình), do giữa M và N có 2 điểm dao
M
M1
M3 N
M2
động ngược pha với M và 1 điểm dao động cùng pha với M




 
(gt). Trên hình, M1, M3 dao động cùng pha với nhau và
cùng ngược pha với M ; M2 dao động cùng pha với M nên
/2 /2
/2 /4

2


4

ta có MN = 3  

7
= 35 cm
4

  = 20 cm = 0,2 m  v = .f = 4 m/s.

2

Kiểm chứng: 2 dao động vuông pha ứng với    k 
1 
2 2


2


4

2d


 d  (k  )  k  , k  Z.

2


4

Trong bài k = 3  d = 3  

7
.
4

4) Sóng truyền trên phương Ox với tần số 20 Hz. Hai điểm M và N trên Ox cách nhau 45
cm, luôn dao động vuông pha. Giữa M, N có hai điểm dao động ngược pha với M và hai
điểm dao động cùng pha với M. Vận tốc truyền sóng là
A. 7,2 m/s
B. 2 m/s
C. 4 m/s
D. 3,6 m/s
HD: Dùng sơ đồ (Hình), do giữa M và N có 2 điểm dao động ngược pha với M và 1 điểm
dao động cùng pha với M (gt). Trên hình, M1, M3 dao động cùng pha với nhau và cùng
ngược pha với M ; M2, M4 dao động cùng pha với M nên ta có :


2


4

MN = 4  

9
= 45 cm
4

  = 20 cm = 0,2 m  v = .f = 4 m/s.

M

M1



/2

M3

M2





/2



/2

M4 N

 

Trang
/2
/4 8


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học 
2

Kiểm chứng: 2 dao động vuông pha ứng với    k 
1 
2 2


2


4

Phần: Sóng cơ

2d


 d  (k  )  k  , k  Z.

2


4

Trong bài k = 4  d = 4  

9
.
4

5) Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40 Hz. Người
ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau
một khoáng d = 20 cm luôn dao động ngược pha nhau. Biết vận tốc truyền sóng nằm trong
khoáng từ 3 m/s đến 5 m/s. Vận tốc đó là
A. 3,5 m/s
B. 4,2 m/s
C. 5 m/s
D. 3,2 m/s
HD: + Hai điểm A và B luôn dao động ngược pha nhau

1
= (k  ) (k = 0, 1, 2, 3,…).
2

2
2.AB
40
0,4
0,4
16
 

(cm) 
(m)  v  .f 
.40 
(m / s) .
2k  1 2k  1
2k  1
2k  1
2k  1
16
16
+ Từ v 
(m / s) và 3 m/s  v  5 m/s (gt), dễ dàng thấy k = 2, v =
 3,2 m / s . (Không
2k  1
5

 AB = (2k + 1)

cần thiết phải giải hệ bất phương trình !?)
6) Một sóng ngang truyền trong một môi trường đàn hồi. Tần số dao động của nguồn sóng O
là f, vận tốc truyền sóng trong môi trường là 4 m/s. Người ta thấy một điểm M trên một
phương truyền sóng cách nguồn sóng O một đoạn 28 cm luôn dao động lệch pha với O một

góc  = (2k + 1)
22 Hz đến 26 Hz.
A. 25 Hz.


với k = 0,  1,  2,... Tính tần số f, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ
2

B. 24 Hz.

C. 23 Hz.

D. 22,5 Hz.


2d

1 
=
 d = (2k + 1) = (k + )
2
4
2 2

4d
4.0, 28 1,12
v
4
25(2k  1)



(m)  f = 
 
(Hz)

2k  1 2k  1 2k  1
 1,12
7
2k  1

HD: Ta có:  = (2k + 1)

Với 22 Hz  f  26 Hz (gt), dễ dàng thấy f = 25 Hz ứng với k = 2.

7) (Tự giải) Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 120 cm/s, tần số của
sóng có giá trị trong khoảng từ 9 Hz đến 16 Hz. Hai điểm cách nhau 12,5 cm trên cùng một
phương truyền sóng luôn dao động vuông pha. Bước sóng của sóng cơ đó là:
A. 7,5 cm.
B. 12 cm.
C. 10 cm.
D. 16 cm
HD: Giải tương tự câu 6, tìm được f = 12 Hz   

v 120

 10 cm.
f
12

8) Tại O có một nguồn phát sóng với với tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng là 1,6 m/s. Ba

điểm thẳng hàng A, B, C nằm trên cùng phương truyền sóng và cùng phía so với O. Biết OA
= 9 cm; OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm. Số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
HD:  =

v
OA
OB
OC
= 8 cm. Ta có:
= 1,25 ;
= 3,0625 ;
= 5,3125.
f




 Số điểm cùng pha với A có khoảng cách đến nguồn O là 0,25 ; 2,25 ; 3,25 ; 4,25 ;
5,25 …
Trang 9


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

Mà thuộc đoạn BC  các điểm đó có khoảng cách đến nguồn O là 3,25 ; 4,25 ; 5,25.
Vậy: có 3 điểm trên BC dao động cùng pha với A.
Ghi chú: Trong thực tế, bài này đối với nhiều HS không khó, chỉ cần xem xét tìm hiểu cẩn
thận là có thể tìm được câu trả lời đúng !?
CÁC CÂU VỀ SỰ TRUYỀN PHA DAO ĐỘNG
PHƯƠNG PHÁP: Có thể sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều giải rất hiệu quả !?
Cụ thể: HS tính kỹ lưỡng độ lệch pha của hai dao động rồi biểu thị trên đường tròn.
9) Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi
li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ sóng
bằng :
A. A = 6 cm.
B. A = 3 cm.
C. A = 2 3 cm.
D. A = 3 3 cm.
HD: Trong bài MN = /3 (gt)  dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2/3. Giả sử
dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.
C1: (Dùng phương trình sóng)
Ta có thể viết: uM = Acos(t) = +3 cm (1), uN = Acos(t -

2
) = -3 cm (2)
3

2
ab
ab
)] = 0. Áp dụng : cosa + cosb = 2cos

cos
3
2
2





5
 2Acos cos(t - ) = 0  cos(t - ) = 0  t - =  k , k  Z.  t =
+
2
3
3
3
3
6

(1) + (2)  A[cos(t) + cos(t -

k, k  Z.

Thay vào (1), ta có: Acos(

A 3
5
5

+ k) = 3. Do A > 0 nên Acos( - ) = Acos(- ) =

2
6
6
6

= 3 (cm)
 A = 2 3 cm.
C2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòauuuu
vrà chuyển động tròn đều)
Giả sử uM sớm pha hơn uN  Trên hình ON ' (ứng với uN) luôn đi sau
uuuur

véctơ OM ' (ứng với uM) và chúng hợp với nhau một góc  =
với MN =


2
, dao động tại M và N lệch pha nhau một góc
)
3
3

2
(ứng
3

Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = -3 cm (Hình), nên ta
có

-3

O

+3

N’

M’
K

N’OK = KOM’ =




=  Asin = 3 (cm)  A = 2 3 cm.
2
3
3

10) Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3. Tại thời điểm t,
khi li độ dao động tại M là uM = +3 cm thì li độ dao động tại N là uN = 0 cm. Biên độ sóng
bằng :
A. A = 6 cm.
B. A = 3 cm.
C. A = 2 3 cm.
D. A = 3 3 cm.
HD: Trong bài MN = /3 (gt)  dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2/3. Giả sử
dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.
C1: (Dùng phương trình sóng)

Ta có thể viết: uM = Acos(t) = +3 cm (1), uN = Acos(t -

u

2
) = 0 cm (2)
3

Trang 10


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

2
2

7
) = 0  t =  k , k  Z  t =
+ k, k  Z.
2
3
3
6
7
7
Thay vào (1): Acos( + k) = 3. Do A > 0 nên Acos( - ) =

6
6
A 3

Acos( ) =
= 3 (cm)  A = 2 3 cm.
2
6

Từ (2)  cos(t -

C2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều)

M’

u

O


2
  
. Khi uM = +3 mm thì uN = 0 (gt) (Hình).
3
3

A 3
Ta có: Acos =
= 3  A = 2 3 cm.

2
6

3 K

MN =

N’

Nhận xét : Sử dụng vòng tròn giải nhanh và trực quan hơn !?
11) (Luyện tập) Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /6. Tại
thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = +3 cm thì li độ dao động tại N là uN = 0 cm.
Biên độ sóng bằng :
A. A = 6 cm.
B. A = 3 cm.
C. A = 2 3 cm.
D. A = 3 3 cm.
HD : MN = /6   = /3.
12) Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /6. Tại thời điểm t,
khi li độ dao động tại M là uM = +3 mm thì li độ dao động tại N là uN = -3 mm. Biết sóng
truyền từ N đến M. Hỏi sau bao lâu kể từ thời điểm t, điểm M có li độ 6 mm.
A.

T
.
12

B.

11T

.
12

HD: + Trước tiên tìm được biên độ sóng : từ MN =

C.

T
6


(gt)
6



= N’OM’. acos = 0,5a = 3 mm  a = 6 mm.
3
3
uuuur
ON ' (ứng
+ Chú ý chiều truyền sóng từ
N
đến
M
(gt)

Trên
hình
uuuur

với uN) luôn đi trước véctơ OM ' (ứng với uM) theo chiều dương của

D.
N’

5T
6
M’

  =

u
-3 O

+3

vòng tròn là chiều ngược chiều kim đồng hồ, ta có tại thời điểm t
phần tử tại M có uM = +3 mm và đang đi ngược chiều dương
(Hình), từ đó tìm được

5T
thì uM = + 6 mm.
6
T
Ghi chú: Mồi nhữ chính là C. (ứng với chiều truyền sóng từ M đến N tức là tại thời điểm
6

sau tmin =

t, uM = + 3 mm và M đang đi cùng chiều dương !?)

13) Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình
sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm
cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân
bằng theo chiều dương thì phần tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. đi qua vị trí cân bằng theo
chiều âm.
C. ở vị trí biên dương.
D. ở vị trí biên âm.
HD: Ta có :

2x
= x   = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5  M và N dao động ngược


pha nhau.
Trang 11


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

14) Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s. M
và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,15 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N. Chọn trục
biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có
li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển
động tương ứng là

A. Âm; đi xuống.
B. Âm; đi lên.
C. Dương; đi xuống.
D. Dương; đi lên.
HD: Ta có :  =

v
60

=
= 0,6 m. Trong bài MN = 0,15 m = , do sóng truyền từ M đến N
f
100
4

nên dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một góc /2 (vuông pha). Dùng liên hệ
giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
15) Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên
phương Ox. Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho
biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P
có li độ 1 cm thì li độ tại Q là:
A. 1 cm
B. – 1 cm
C. 0
D. 0,5 cm
HD: Tính được  = 4 cm ;
0,75.2 =

3
2

PQ
PQ
= 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ;  = 2.
= 7,5 hay  =



(Nhớ: Ứng với khoảng cách  thì độ lệch pha là 2 ; ứng với 0,75 thì  = 0,75.2 =
 dao động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một góc
dao động tại Q một góc


.
2

3
).
2

3
hay dao động tại P trễ pha hơn
2

 Lúc uP = 1 cm = a thì uQ = 0.
16A) Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s
trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15
cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm
nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương thì Q sẽ có li độ và
chiều chuyển động tương ứng là:

A. uQ =

3
cm, theo chiều âm.
2

B. uQ = -

3
cm, theo chiều dương.
2

C. uQ = 0,5 cm, theo chiều âm.
D. uQ = - 0,5 cm, theo chiều dương.
HD: Chỉ ra được dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q một góc /2. (Ghi chú: Phần này
phải được xử lí rất cẩn thận ; Ví dụ trong bài này nhiều HS bị sai khi nhầm sang dao động tại
P sớm pha hơn dao động tại Q một góc /2 !?).
Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều dễ dàng thấy được kết
quả.
16B) Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s
trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15
cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm
nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm thì Q sẽ có li độ và chiều
chuyển động tương ứng là:
Trang 12


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

3
cm, theo chiều dương.
2
3
C. uQ = cm, theo chiều âm.
2

A. uQ =

B. uQ =

Phần: Sóng cơ

3
cm, theo chiều âm.
2

D. uQ = - 0,5 cm, theo chiều dương.

HD: Chỉ ra được dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q một góc


.
2

17A) Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc
độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền
sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp
nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là

A. 11/120s.
B. 1/ 60s.
C. 1/120s.
D. 1/12s.
MN
26
1

=
= 2 + hay MN = 2 +  Dao động tại M sớm pha hơn dao
6

12
6

động tại N một góc .
3

HD:  = 12 cm ;

 Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều dễ dàng thấy : Ở thời
a
và đang đi lên.
2
5
1
5T
1 1
s  s , với T =  s .
 Thời gian tmin =

=
6
f 10
60
12

điểm t, uN = -a (xuống thấp nhất) thì uM = 

17B) Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc
độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền
sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm M hạ xuống
thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm N hạ xuống thấp nhất là
A. 11/120s.
B. 1/ 60s.
C. 1/120s.
D. 1/12s.
MN
26
1

=
= 2 + hay MN = 2 +  Dao động tại M sớm pha hơn dao
6

12
6

động tại N một góc .
3
a

 Ở thời điểm t, uM = -a (xuống thấp nhất) thì uN =  và đang đi xuống.
2
T
1
1 1
 Thời gian tmin = = s , với T =  s .
6 60
f 10

HD:  = 12 cm ;

18A) Một sóng hình sin có biên độ A không đổi, truyền theo chiều dương của trục Ox từ
nguồn O với chu kì T, bước sóng . Gọi M và N là hai điểm nằm trên Ox ở cùng phía so với
O sao cho OM – ON = 4/3. Các phân tử vật chất môi trường đang dao động. Tại thời điểm
t, phần tử môi trường tại M có li độ A/2 và đang tăng, khi đó phần tử môi trường tại N có li
độ bằng:
A. A 3 2
B. - A 3 2
C. A/2
D. - A
2.MN
8
2
=
= 2 +
. Chú ý N gần nguồn

3
3
2

sóng hơn O  dao động tại N sốm pha hơn dao động tại M một góc
 Trên vòng tròn
3
uuur
uuuur
2
ON ' chạy trước OM ' một góc
 Chọn C.
3

HD: MN = OM – ON = 4/3 (gt)   =

18B) Một sóng hình sin có biên độ A không đổi, truyền theo chiều dương của trục Ox từ
nguồn O với chu kì T, bước sóng . Gọi M và N là hai điểm nằm trên Ox ở cùng phía so với
Trang 13


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

O sao cho ON – OM = 4/3. Các phân tử vật chất môi trường đang dao động. Tại thời điểm
t, phần tử môi trường tại M có li độ A/2 và đang tăng, khi đó phần tử môi trường tại N có li
độ bằng:
A. A 3 2
B. - A 3 2
C. A/2
D. - A

2.MN
8
2
=
= 2 +
. Chú ý M gần nguồn

3
3
2
sóng hơn O  dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một góc
 Trên vòng tròn
3
uuur
uuuur
2
OM ' chạy trước ON ' một góc
 Chọn D.
3

HD: MN = OM – ON = 4/3 (gt)   =

………………..

Trang 14


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

PHẦN HAI: GIAO THOA CỦA HAI SÓNG TRÊN MẶT NƯỚC
I/ Hai nguồn kết hợp cùng pha:
LÝ THUYẾT:
Phương trình dao động của hai nguồn sóng uS1 = uS2 = acos(t)
2d1
2d 2
), u2M = acos(t )


(d  d )
(d  d )
uM = 2acos  2 1  cos t  1 2  ()







u1M = acos(t -

(d 2  d1 ) 





Biên độ của dao động tổng hợp: A = 2acos 

(d 2  d1 )
= k (k  Z)


 Amax = 2a khi

 d2 – d1 = k
 Amin = 0 khi

(k  Z)

(d 2  d1 )

1
= + k (k  Z)  d2 – d1 = (k + ) (k  Z)
2

2

Kết quả:
+ Đường trung trực của đoạn nối hai nguồn là vân cực đại. (Hình) (Trên hình A, B là hai
nguồn sóng)
Các điểm dao động với biên độ cực đại: d2 – d1 = k, k  Z.
1
2

+ Các điểm dao động với biên độ cực tiểu: d2 – d1 = (k + ), k  Z.
+ Hai điểm dao động với biên độ cực đại liên tiếp trên đoạn nối hai nguồn dao động ngược


2

pha nhau và cách nhau một khoảng là l  .
1) Số vân cực đại quan sát được là số giá trị k nguyên thỏa hệ thức:


S1S2
SS



2) Số vân cực tiểu quan sát được là số giá trị k nguyên thỏa hệ thức:


S1S2
SS
SS
1 SS
1
1
2
2





Ghi chú:
1) Theo uM = 2acos 


(d 2  d1 ) 
(d  d )
cos t  1 2  (), đối với các điểm trên đoạn nối hai







nguồn thì d1 + d2 = S1S2
 các điểm trên đoạn nối hai nguồn dao động cùng pha hoặc ngược pha nhau tùy thuộc và
(d 2  d1 ) 
.




dấu của cos 

2) Tổng quát u1 = acos(t + 1), u2 = acos(t + 2), độ lệch pha của hai nguồn  = 2 - 1
thì số vân cực đại quan sát được là số giá trị k nguyên thỏa hệ thức:


S1S2
SS



2



Bài tập mẫu 1: Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B
cách nhau 8 cm, dao động cùng pha, với cùng tần số f = 20 Hz Vận tốc truyền sóng trên mặt
nước là v = 30 cm/s. Gọi I là trung điểm của AB ; C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho
ABCD là hình vuông. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại
a) trên đoạn AB. b) trên đoạn CD. c) trên đoạn AC.
d) trên đường tròn đường kính AB nằm trên mặt nước.
Trang 15


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

e) trên đường tròn tâm I, bán kính r = 3 cm nằm trên mặt nước.
ĐS: a) Trên đoạn AB có 11 cực đại ; b) Trên đoạn CD có 5 cực đại ; c) Trên đoạn AC có 8
cực đại ; d) 22 cực đại ; e) 16 cực đại.
Giải:
Tính được  =

v
= 1,5 cm.

f

a) + Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB bằng số vân dao động cực đại
quan sát đuợc bằng số giá trị k thỏa hệ thức: 
Thay số: - 5,33 < k <

S1S2
SS



8
 5,33
1,5

 k = 5, 4, …, 1, 0 : 11 giá trị.
b) Xem hình. Số điểm dao động cực đại trên đoạn CD bằng số
vân cực đại cắt qua đoạn CD.
Xét điểm D có có d1D = AD = AB (gt), d2D = BD = AB 2 do
ABCD là hình vuông (gt).
Ta có:

AB( 2  1) 8( 2  1)
d 2D  d1D
 2, 21
=
=

1,5



D

K

C

H

A

I

B

 D nằm trong khoảng giữa hai vân cực đại ứng với k = 2 và
k = 3.
 Trên khoảng KD có hai vân cực đại ứng với k = 1 và k = 2
cắt qua.
Do hệ vân có tính đối xứng nên dễ dàng thấy trên đoạn CD có
5 điểm dao động với biên độ cực đại (trong đó có điểm K trên hình).
c) Ta có trên đoạn AH có 6 vân cực đại cắt qua (đã kể cả đường trung trực của AB cắt
AH tại H). Ta chỉ cần tìm số vân cực đại cắt qua đoạn HC.
Theo kết quả câu B, ta có hai vân cực đại cắt qua khoảng KC (ứng với k = -1, k = -2) 
cũng có hai vân cực đại cắt qua khoảng HC (Đặc điểm hình học).
Vậy: Trên đoạn AC có 6 + 2 = 8 điểm dao động với biên độ cực đại.
d) Ta có mỗi vân cực đại cắt qua đường tròn này tại 2 điểm. Từ kết quả câu a, có 11 vân
cực đại quan sát được
 Trên đường tròn đường kính AB nằm trên mặt nước có 11.2 = 22 điểm dao động với

biên độ cực đại.
e) Chú ý: Bán kính của đường tròn r = IM = IN = 3 cm <

AB
 4 cm , ta có số điểm dao
2

động với biên độ cực đại trên đoạn MN bằng số vân cực đại cắt qua đoạn MN bằng
giá trị k’ thỏa hệ thức:


MN
MN
(Chú ý phải lấy cả dấu bằng do tại M, N có thể là các điểm dao động với
 k' 



biên độ cực đại).
Thay số MN = 6 cm,  = 1,5 cm, ta có: 4  k '  4  k’ = 4, 3, ..., 1, 0 : 9 giá trị.
 7 vân cực đại ứng với k’ = 3, 2, 1, 0 : mỗi vân cắt qua đường tròn tại 2 điểm; 2 vân
cực đại ứng với k’ = 4 lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại M, N.
Vậy : Trên đường tròn tâm I, bán kính r = 3 cm nằm trên mặt nước có (7.2) + 2 = 14 + 2
= 16 điểm dao động với biên độ cực đại.
Bài tập mẫu 2: Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B
cách nhau 5,2 với  là bước sóng, dao động cùng pha với phương trình uA = uB = acos(t).
Gọi I là trung điểm của AB.
Trang 16

GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB và dao động ngược pha với I
b) Tìm trên đường trung trực của AB điểm M gần I nhất và dao động cùng pha với I
cách I một khoảng bao nhiêu? (tính theo bước sóng ).
c) Tìm trên đường trung trực của AB điểm M gần I nhất và dao động ngược pha với I
cách I một khoảng bao nhiêu? (tính theo bước sóng ).
d) Tìm trên đường trung trực của AB điểm M gần I nhất và dao động cùng pha với
nguồn sóng A cách I một khoảng bao nhiêu? (tính theo bước sóng ).
e) Trên đường tròn đường kính AB, nằm trên mặt nước, sẽ có điểm M không dao động
cách A một khoảng bé nhất là bao nhiêu ?
f) Trên đường tròn đường kính AB, nằm trên mặt nước, sẽ có điểm M dao động với biên
độ cực đại cách A một khoảng bé nhất là bao nhiêu ?
ĐS : a) 6 điểm ; b) IMmin  2,49 ; c) IMmin  1,69 ; d) IMmin  1,5 ; e) AMmin  0,6582  ;
f) AMmin  0,1963  .
Giải:
a) Hai nguồn A, B dao động cùng pha (gt)  Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
đoạn AB bằng số giá trị k thỏa hệ thức: 
 k = 5, 4, …, 1, 0 () : 11 giá trị.

AB
AB
 5,2  k  5,2
k



+ Các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB có d2 =
(), tức là cách I một khoảng l = k


.
2

AB

 k với k xác định theo
2
2

+ Mặt khác: các điểm trên đoạn AB dao động cùng pha hoặc ngược pha với nhau.
Vậy: Các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB và dao động ngược pha với I
cách I một số nguyên lẽ lần



ứng với l = k trong đó k = 5, 3, 1  có 6 điểm.
2
2

b) Ta có: uI = u1I + u2I = 2u1I ; uM = u1M + u2M = 2u1M.
uM cùng pha với uI (gt)  u1M cùng pha với u1I  AM = AI + n với n = 1, 2, 3, ...
 AMmin = AI +  = 2,6 +  = 3,6 với AI =

AB 5,2


 2,6 .
2
2

2
 AI2 = (3,6)2  (2,6) 2   6, 2  2,49.
 IM min  AM min
c) Ta có: uI = u1I + u2I = 2u1I ; uM = u1M + u2M = 2u1M.

uM ngược pha với uI (gt)  u1M ngược pha với u1I  AM = AI + m


với m = 1, 3, 5, ...
2

(số nguyên lẽ)
 AMmin = AI +


AB 5,2
= 2,6 + 0,5 = 3,1 với AI =

 2,6 .
2
2
2

2
 AI2 = (3,1)2  (2,6)2   2,85  1,69.
 IM min  AM min

d) Ta có: uM = u1M + u2M = 2u1M. Mà uM cùng pha với uA (gt)  u1M cùng pha với uA 
AM = n với n = 3, 4, 5, ...
2
 AI2 =
do AM = n > AI = 2,6.  AMmin = 3
 IM min  AM min

(3)2  (2,6)2   2, 24  1,5.

e) + Hai nguồn A, B dao động cùng pha (gt). Số vân cực cực tiểu quan sát đuợc bằng số
giá trị k thỏa hệ thức : 

AB
1 AB
 -5,7 < k < 4,7  k = -5, 4, …, 1, 0 
k 

2 

có 10 vân cực tiểu.
Trang 17


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

+ Điểm M trên đường tròn mà không dao động cách A một khoảng bé nhất ứng với

1
) = 4,5 (ứng với k = 4)  d2 = d1 + 4,5. (1)
2
+ Mặt khác M nằm trên đường tròn đường kính AB  d12  d 22  AB2  (5, 2)2  27,04 2 (2)

d2 – d1 = (k +

Thay (1) vào (2), ta có: d12  d12  9d1  20,25 2  27,04 2
 Phương trình 2d12  9d1  6,79 2  0 , giải ra d1  0,6582  .
f) Hai nguồn A, B dao động cùng pha (gt)  Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
đoạn AB bằng số giá trị k thỏa hệ thức: 

AB
AB
 5,2  k  5,2
k



 k = 5, 4, …, 1, 0 () : 11 giá trị.
+ Điểm M trên đường tròn mà dao động với biên độ cực đại cách A một khoảng bé nhất ứng
với
d2 – d1 = k = 5 (ứng với k = 5)  d2 = d1 +5. (1)
+ Mặt khác M nằm trên đường tròn đường kính AB  d12  d 22  AB2  (5, 2)2  27,04 2 (2)
Thay (1) vào (2), ta có: d12  d12  10d1  25 2  27,04 2
 Phương trình d12  5d1  2,04 2  0 , giải ra d1  0,1963 .
..............................

Trang 18

GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM THEO CHỦ ĐỀ
TÌM SỐ VÂN CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU QUAN SÁT ĐƯỢC
TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI HOẶC CỰC TIỂU TRÊN MỘT ĐOẠN
(HAY MỘT ĐƯỜNG) CHO TRƯỚC.
Xem bài tập mẫu 1 !?  Các câu trắc nghiệm liên quan.
1) (Thi thử số 1 – 2010) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn A, B
cách nhau 11 cm dao động cùng pha, cùng tần số 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước 80
cm/s. Số vân (đường) dao động cực đại và cực tiểu quan sát được trên mặt nước là:
A. 4 vân cực đại và 5 vân cực tiểu.
B. 5 vân cực đại và 4 vân cực tiểu.
C. 5 vân cực đại và 6 vân cực tiểu.
D. 6 vân cực đại và 5 vân cực tiểu.
HD: Trước tiên HS phải xác định hai nguồn cùng pha, rồi áp dụng các kết quả đã học để giải
quyết bài toán.
v 80
 4 cm .
f 20
AB
AB 11
+ Số vân cực đại: 
k
  2,75  k = 2, 1, 0 : 5 giá trị  có 5 vân cực đại.



4
AB 1
AB 1
+ Số vân cực tiểu: 
 k
  2,25  3,25  k  2,25  k = -3, 2, 1, 0 : 6 giá trị
 2
 2

+ Tìm bước sóng   

 có 6 vân cực tiểu.
Chú ý quan trọng: Trường hợp hai nguồn cùng pha, đường trung trực của đoạn nối hai
nguồn là vân cực đại và hệ vân có tính đối xứng qua đường trung trực của đoạn hai nguồn
nên: Số vân cực đại là số nguyên lẽ, còn số vân cực tiểu là số nguyên chẵn và có thể hơn
hoặc kém số vân cực đại 1 đơn vị.
2) Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn
sóng cơ kết hợp, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có cùng biên độ, cùng tần số 15
Hz và luôn dao động cùng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s, coi biên
độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại và số điểm đứng yên
có trên đoạn S1S2 lần lượt là
A. 8 ; 9
B. 9 ; 8.
C. 11 ; 10.
D. 9 ; 10.
HD: Giải tương tự câu 1, trong đó số điểm dao động dao động với biên độ cực đại trên đoạn
S1S2 (không kể S1, S2) bằng số vân cực đại và số điểm đứng yên trên đoạn S1S2 bằng số vân
cực tiểu.
v

f

30
 2 cm ;
15
AB
AB 8,2
Số vân cực đại: 
k

 4,1  có 9 vân cực đại.


2
Số vân cực tiểu: 4,6  k  3,6  có 8 vân cực đại.

Trong bài:   

3) Hai nguồn sóng A, B cách nhau 12,5 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại
nguồn có phương trình u A  uB  a cos100t (cm) tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,5 m/s.
Số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và dao động ngược pha với trung điểm I
của đoạn AB là
A. 20.
B. 13.
C. 12.
D. 24.
HD: + Tính được f 


v

 50 Hz ;    1cm .
2
f

+ Hai nguồn A, B cùng pha (gt)  Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là số giá k
thỏa hệ thức:
Trang 19


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy


- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

AB
AB
 -12,5 < k < 12,5  k = 12, 11, ..., 1, 0 (25 giá trị), trong đó có trung
k



điểm I của AB ứng với k = 0. (1)

2

+ Điểm M trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại cách I một đoạn là k. với k tính theo
(1).
 Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và dao động ngược pha với I ứng

với k là số nguyên lẻ (Cụ thể: k = 11, 9, ..., 1)  có 12 điểm.
4) Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10 cm,
dao động cùng pha và cùng tần số f = 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s.
Một đường tròn có tâm tại trung điểm O của AB, nằm trên mặt nước, bán kính 4 cm. Số
điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn là
A. 26 điểm
B. 24 điểm.
C. 22 điểm.
D. 20 điểm.
v
f

HD:   

30
AB
 1,5 cm ; Bán kính của đường tròn r = OM = ON = 4 cm <
 5 cm , ta có số
20
2

điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN bằng số vân cực đại cắt qua đoạn MN bằng
giá trị k’ thỏa hệ thức:


MN
MN
(Chú ý phải lấy cả dấu bằng do tại M, N có thể là các điểm dao động với
 k' 




biên độ cực đại).
Thay số MN = 8 cm,  = 1,5 cm, ta có: 5,33  k '  5,33  k’ = 5, 4, ..., 1, 0 : 11 giá trị.
Trong bài mỗi vân cực đại nói trên cắt đường tròn cho trong bài tại 2 điểm
 Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn là 11.2 = 22 điểm.
5) Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 2cos40t (uA và uB tính bằng mm,
t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB
thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là
A. 8.
B. 9.
C. 11.
D. 13.
HD: + Tính f 

 40
v 30

 20 Hz ;   
 1,5 cm .
2 2
f 20

+ Chú ý quan trọng về phương pháp giải toán:
Xác định vị trí tương đối của điểm M trong hệ thống các vân giao thoa. (Theo kinh
nghiệm việc xét này sẽ làm cho việc giải bài toán rất gọn và dễ dàng cho HS, tránh được
việc giải hệ bất phương trình)
d 2M  d1M BM  AM AB( 2  1) 20( 2  1)
d d



 5,52 ; 5 < 2M 1M  5,52 < 6
=




1,5
d d
Hai nguồn sóng cùng pha (gt) và 5 < 2M 1M  5,52 < 6

Xét

 M nằm giữa vân cực đại ứng với k = 5 và k = 6  Trên mỗi nửa của đoạn MN có 5 vân
cực đại cắt qua (chưa kể đường trung trực của AB).
Vậy: Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là 5.2 + 1 = 11 điểm.
Ghi chú: HS xem thêm một câu cũng dạng toán này trong phần hai nguồn sóng ngược pha !?

Trang 20


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

6) Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 2cos40t (uA và uB tính bằng mm,

t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB
thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM là
A. 8.
B. 9.
C. 11.
D. 13.
 40
v 30

 20 Hz ;   
 1,5 cm .
2 2
f 20
AB
AB 20
k

 13,3  có 27 vân cực đại.
+ Số vân cực đại quan sát được: 

 1,5

HD: + Tính f 

Trên mỗi nửa giao thoa trường (mỗi phần ở một bên của đường trung trực của AB) có 13
vân cực đại (không kể đường trung trực của AB).
d 2M  d1M BM  AM AB( 2  1)
20( 2  1)
d  d1M



 5,52 ; 5 < 2M
=
 5,52 < 6



1,5

d d
Hai nguồn sóng cùng pha (gt) và 5 < 2M 1M  5,52 < 6


+ Xét

 M nằm giữa vân cực đại ứng với k = 5 và k = 6  Trên mỗi nửa của đoạn MN có 5 vân
cực đại cắt qua (chưa kể đường trung trực của AB).
 còn lại 13 – 5 = 8 vân cực đại cắt qua đoạn AM.
Vậy: có 8 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AM.
Ghi chú:
1) Sau khi giải qua các câu 4 và 5, HS có thể tự mình giải quyết dễ dàng việc tìm số điểm
dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là 13 + 1 + 5 = 19 điểm !?
2) HS sẽ được củng cố thêm trong chủ đề : “ Tìm các khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất” được
trình bày trong chuyên đề !?
7) Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp đồng pha đặt tại A, B
cách nhau 40 cm, phát sóng truyền trên mặt chất lỏng với bước sóng 3 cm. Gọi C là một
điểm trên mặt chất lỏng sao cho AC = 50 cm ; BC = 33 cm. Số điểm dao động với biên độ
cực trị trên AC lần lượt là:
A. 18 cực đại ; 19 cực tiểu.
B. 19 cực đại ; 19 cực tiểu.

C
C. 19 cực đại ; 18 cực tiểu.
D. 18 cực đại ; 18 cực tiểu.
HD: + Ta có:

AC  BC 50  33
AC  BC
 5,67. Ta có 5,5 <
<6


3


 M nằm trong khoảng giữa vân cực tiểu thứ 6 và vân cực đại
thứ 5. (Hình)
+ Số vân cực đại quan sát được: -13,3 < k <

AB 40
=  13,3

3

 k = 13, 12, ..., 1, 0 : 27 giá trị.
 Trên AC có 14 + 5 = 19 điểm cực đại.
+ Số vân cực tiểu quan sát được: -13,8 < k < 12,8
 k = - 13, 12, ..., 1, 0 : 26 giá trị.
 Trên AC có 13 + 6 = 19 điểm cực tiểu.

A

B

I

8) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng
pha với tần số 10 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt
nước có MA = 15 cm, MB = 20 cm, NA = 32 cm, NB = 24,5 cm. Số đường dao động cực
đại giữa M và N là:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Trang 21


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy
HD: + Tính  

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

v 20

 2 cm
f 10

+ Hai nguồn cùng pha (gt). HS phải hình dung được đặc điểm hình học của bài toán (Hình).
 Xét

d 2M  d1M BM  AM 20  15

 2,5
=


2

 M nằm trên vân cực tiểu ở giữa vân cực đại k = 2 và vân cực
đại k = 3.
 Có 2 vân cực đại cắt qua đoạn MK (chưa kể điểm K).

N
K
M

d d
AN  BN 32  24,5
 3, 75
 Xét 1N 2N 
=


2

 N nằm ở giữa vân cực đại k = 3 và k = 4.
 Có 3 vân cực đại cắt qua đoạn KN (chưa kể điểm K).
Vậy: Có 2 + 3 + 1 (điểm K) = 6 điểm dao động cực đại trên đoạn
MN.

Ghi chú: Trên hình đang giả sử M, N ở cùng một phía của AB.
Kết quả cũng đúng nếu M, N ở hai phía khác nhau đối với AB.

A

B

9) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8 cm,
dao động cùng pha với cùng tần số f = 10 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s.
Hai điểm M và N trên mặt nước sao cho S1S2 là trung trực của MN. Trung điểm I của AB
cách MN 2 cm và MA = 10 cm. Số điểm dao động với biên độ
M
cực đại trên đoạn MN là
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
v
f

HD: + Tính   

20
 2 cm
10

+ Hai nguồn cùng pha (gt). HS phải hình dung được đặc điểm
hình học của bài toán (Hình). Trong đó IA = IB =

AB

= 4 cm ;
2

A
I

K

IK = 2 cm (gt) ; MA = 10 cm.
+ Số vân cực đại: 

AB
AB 8
k
  4  k = 3, 2, 1,0: 7 giá


2

N

trị
 Có 7 vân cực đại, mỗi bên đường trung trực của AB có 3 vân
cực đại.
 Vấn đề là phải xác định được có các vân cực đại nào cắt qua đoạn MK, từ đó sẽ xác định
được số điểm dao động với biên độ cực đại trên cả đoạn MN.
+ Quan trọng: Chú ý xét điểm K có

d1K  d 2K AK  BK 6  2



2


2

 K nằm trên vân cực đại ứng với k = 2 hay vân cực đại ứng với k = 2 tiếp xúc với MN tại
điểm K !
 Chỉ còn có thể có vân cực đại ứng với k = 1 cắt qua đoạn MN tại hai điểm nữa (còn tùy
thuộc vào khoảng MK !?), đến đây HS có thể loại bớt các đáp án B và C, chỉ còn lại A và D.
+ Xét điểm M có

d1M  d 2M AM  BM 10  2 17


 0,88  M ở giữa đường trung trực của AB


2

và vân cực đại k = 1.
 vân cực đại ứng với k = 1 có cắt qua MN tại hai điểm !
Với AM = 10 cm (gt) ; BM = BK 2  MK 2 , BK = IB – IK = 4 – 2 = 2 cm, AK = AI + IK = 4
+ 2 = 6 cm, MK = AM2  AK 2 = 102  62 = 8 cm  BM = 22  82  68  2 17 cm.
Vậy: Có 3 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN.
Trang 22

B

GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

Ghi chú: Trong bài giải trên ta giả sử K nằm trên đoạn IB. Kết quả vẫn đúng khi xét K nằm
trên đoạn IA !?
10) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8
cm, dao động cùng pha với cùng tần số f = 10 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20
cm/s. Hai điểm M và N trên mặt nước sao cho S1S2 là trung trực của MN. Trung điểm I của
AB cách MN 2,5 cm và MA = 10 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN
là
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
HD: + Giải tương tự bài 9, nhưng ở đây

d1K  d 2K AK  BK 6,5  1,5


 2,5 (Với BK = IB –


2

IK = 4 – 2,5 = 1,5 cm, AK = AI + IK = 4 + 2,5 = 6,5 cm)
 Điểm K nằm giữa vân cực đại ứng với k = 2 và vân cực đại ứng với k = 3  có nhiều khả
năng vân cực đại k = 2 sẽ cắt MN tại 2 điểm (Vẫn còn tùy thuộc vào khoảng MK !?)

+ Vẫn phải xét điểm M, ta tìm được vân cực đại k = 1 có cắt qua MN tại 2 điểm  vân cực
đại k = 2 đương nhiên có cắt MN tại 2 điểm.
Vậy: Có 4 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN.
TÌM CÁC KHOẢNG CÁCH LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
1A) Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, biết A và B là hai nguồn sóng có cùng
biên độ, cùng tần số, cùng pha và cách nhau 5,2  (  là bước sóng). Trên vòng tròn nằm trên
mặt nước, đường kính AB, sẽ có điểm M không dao động cách A một khoảng bé nhất là:
A. 0, 2963
B. 0,1963
C. 0,3092 
D. 0, 6582 
HD: Xem lại bài tập mẫu 2 !?
+ Hai nguồn A, B dao động cùng pha (gt). Số vân cực cực tiểu quan sát đuợc


AB
1 AB
k 

2 

 -5,7 < k < 4,7  k = -5, 4, …, 1, 0  có 10 vân cực tiểu.
+ Điểm M không dao động cách A một khoảng bé nhất ứng với
d2 – d1 = (k +

1
) = 4,5 (ứng với k = 4)
2

 d2 = d1 + 4,5. (1)

Mặt khác M nằm trên đường tròn đường kính AB  d12  d 22  AB2  (5, 2) 2  27, 04 2 (2)
Thay (1) vào (2), ta có: d12  d12  9d1  20, 25 2  27, 04 2
 Phương trình 2d12  9d1  6, 79 2  0 , giải ra d1  0,6582  .
1B) Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, biết A và B là hai nguồn sóng có cùng
biên độ, cùng tần số, cùng pha và cách nhau 5,2  (  là bước sóng). Trên vòng tròn nằm trên
mặt nước, đường kính AB, sẽ có điểm M dao động với biên độ cực đại cách A một khoảng
bé nhất là:
A. 0, 2963
B. 0,1963
C. 0,3092 
D. 0, 6582 
HD : Xem lại bài tập mẫu 2 !?
2A) Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 12 cm dao động cùng pha.
Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng 40 cm/s. Gọi M là
một điểm nằm trên đường vuông góc với AB qua A và tại đó M dao động với biên độ cực
đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 12 cm.
B. 16 cm.
C. 20 cm.
D. 24 cm.
Trang 23


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

HD: + Tính được  = 4 cm ;
+ HS phải nhận định được max = AMmax khi M nằm trên vân
cực đại thứ nhất (tính từ đường trung trực của AB) ứng với

d2 – d1 =  = 4 (cm) (Hình). Trong đó: d1 = AM đang đi tìm,
d2 = BM = AB2  AM2  122  d12  144  d12 .

Phần: Sóng cơ

M

Đặt x = d1  Phương trình x 2  144 - x = 4.
Giải ra x = 16 cm (Hiệu quả nhất là giải trên máy tính), hoặc có
thể thử đáp án (Cũng là một mẹo cần biết khi thi trắc nghiệm!).

B

A

2B) Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau
12 cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc
truyền sóng 40 cm/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB qua A và tại đó
M dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 6 cm.
D. 7,5 cm.
HD: Giải tương tự câu 1A !?
+  = 4 cm ; Số vân cực đại quan sát được: -

S1S2
SS
12

= 3  -3 < k < 3
4



 k = 2 ; 1 ; 0 : 5 vân cực đại.
+ min = AMmin khi A nằm trên vân cực đại thứ hai ứng với d2 – d1 = 2 = 8 (cm)
Trong đó: d1 = AM đang đi tìm, d2 = BM = AB2  AM2  122  d12  144  d12 .

Đặt x = d1  Phương trình x 2  144 - x = 8. Giải ra x = 5 cm (hoặc mò nghiệm !?).
3A) Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 60 cm dao động cùng pha.
Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng 2 m/s. Gọi M là một
điểm nằm trên đường vuông góc với AB qua A và tại đó M dao động với biên độ cực tiểu.
Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 175 cm.
B. 150 cm.
C. 75 cm.
D. 100 cm.
HD: max khi M nằm trên vân cực tiểu thứ nhất ứng với d2 – d1 =


= 10 (cm).
2

 602  x 2 - x = 10 cm. Giải ra : x = max = 175 cm hoặc mò nghiệm.
3B) Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 60 cm dao động cùng pha.
Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng 2 m/s. Gọi M là một
điểm nằm trên đường vuông góc với AB qua A và tại đó M dao động với biên độ cực tiểu.
Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 61 cm

B. 25 cm
C. 65 cm
D. 11 cm
HD: + Tìm được  = 2 cm. Số vân cực tiểu quan sát được: -

S1S2
1 SS
60
=3
2


20

 -3,5 < k < 2,5  k = -3 ; 2 ; 1 ; 0 : 6 vân cực tiểu.
+ min khi M nằm trên vân cực tiểu thứ ba ứng với d2 – d1 = 2,5.
Ta có d1 = min = x = ? ; d2 = 602  x 2 ;
 602  x 2 - x = 2,5 = 2,5.20 = 50 (cm). Giải ra min = 11 cm (hoặc mò nghiệm).

4A) Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với
phương trình: u1 = u2 = acos40t (cm), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn
Trang 24


GV: Nguyễn Thị Thu Thủy

- Tài liệu: Luyện thi đại học -

Phần: Sóng cơ

thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ
CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm.
B. 6 cm.
C. 8,9 cm.
D. 9,7 cm.
HD: AB = 8 cm ; v = 30 cm/s ; u1 = u2 = acos40t (cm)  f =
=

40
= 20 Hz
2

v
30
=
= 1,5 cm.
f
20

Hai nguồn cùng pha, bằng sơ đồ hệ vân, dẽ dàng thấy :
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ
cực đại xảy ra khi C và D cùng nằm trên các vân cực đại thứ nhất tính
C
D
từ đường trung trực của AB ra. (Hình)
Xét điểm C nằm trên vân cực đại thứ nhất ứng với max = CHmax = x
cần tìm.
Ta có: d1 = AC = AH 2  CH 2  AH 2  x 2 = 4  x 2

với AH = AI – IH =

AB CD
= 4 – 2 = 2 cm ;

2
2

A

H

I

K

d2 = BC = BH  CH  BH  x = 36  x
với BH = AI + IH = 6 cm.
Do C nằm trên vân cực đại thứ nhất, ta có: d2 – d1 = 1.
 Phương trình 36  x 2 - 4  x 2 =  = 1,5.
Giải ra x  9,7 cm (hoặc có thể mò nghiệm dựa trên các đáp án !?)
2

2

2

2

2

4B) Trên mặt thoáng chất lỏng, cho hai nguồn sóng kết hợp cùng pha S1 và S2 cách nhau 8
cm. Về một phía của S1S2 lấy thêm hai điểm S3 và S4 sao cho S3S4 = 4 cm và hợp thành hình
thang cân S1S2S3S4. Biết bước sóng  = 1 cm. Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao
nhiêu để trên S3S4 có 5 điểm dao động cực đại ?
A. 2 2(cm) .
B. 3 5(cm) .
C. 6 2(cm) .
D. 4(cm) .
HD: Tương tự, đường cao của hình thang lớn nhất để trên S3S4 có 5 điểm dao động cực đại
xảy ra khi S3, S4 nằm trên các vân cực đại thứ hai tính từ đường trung trực của S1S2 ra.
ta có phương trình: d2 – d1 = 36  x 2 - 4  x 2 = 2 = 2 (cm).
Giải ra x = 3 5(cm) (hoặc có thể mò nghiệm dựa trên các đáp án !?)
5A) Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại S1, S2 trên mặt
nước. Khoảng cách hai nguồn là S1S2 = 8 cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng  = 2 cm.
Trên đường thẳng xx’ song song với S1S2, cách S1S2 một khoảng 2 cm, khoảng cách ngắn
nhất giữa giao điểm C của xx’ với đường trung trực S1S2 đến điểm dao động với biên độ cực
tiểu là:
A. 0,56 cm
B. 1 cm
C. 0,5 cm
D. 0,64 cm
HD: S1, S2 đồng bộ ; S1S2 = 8 cm. Gọi I là trung điểm của S1S2  S1I = S2I =

S1S2
 4 cm ; CI
2

= 2 cm (gt).
Ta có: khoảng cách ngắn nhất giữa giao điểm C của xx’ với đường trung trực S1S2 đến điểm

dao động với biên độ cực tiểu là đoạn CM (Hình). Tìm CM = ?
Ta có: S1M = S1H 2  MH 2  x 2  4 với MH = CI = 2 cm (gt), đặt x = S1H với 0 < x < 4 cm.
S2M = S2 H2  MH2  (8  x)2  4  x 2  16x  68 với S2H = S1S2 – S1H = 8 – x.
Trang 25

B