MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên đề Lượng giác

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng

Tài liệu bài giảng:

03. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX
• Dạng phương trình: a sin x + b cos x = c
• Cách giải: Chia hai vế phương trình cho

+ Đặt

+ Đặt

a
a2 + b2
a
a2 + b2

= sin α;
= cosβ;

b
a2 + b2

a 2 + b 2 
→

= cos α ⇒ cos( x − α) =

b
a2 + b2

= sinβ ⇒ sin( x + β) =

a
a +b
2

2

c
a2 + b2
c
a2 + b2

b

sin x +

a +b
2

2

c

cos x =

a + b2
2


→x

→x

• ĐK có nghiệm của phương trình a 2 + b 2 ≥ c 2
• Chú ý: Khi phương trình có a = c hoặc b = c thì ta sử dụng phép nhóm nhân tử chung.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
a) cos x + 3 sin x = 2
3 cos 3x + sin 3x = 2

c)

b) sin x + cos x =

6
2

d) sin x + cos x = 2 sin 5x

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
a)

(

3 − 1) sin x − ( 3 + 1) cos x + 3 − 1 = 0

c) 3sin 3x − 3 cos9x = 1 + 4sin 3 3x

b)

π

3 sin 2x + sin  + 2x  = 1
2


π 1

d) sin 4 x + cos 4  x +  =
4 4


Ví dụ 3: Giải các phương trình sau
a) cos 7x − sin 5x = 3 ( cos5x − sin 7x )
c)

3 (1 − cos 2x )
2sin x

= cos x

(

b) tan x − 3cot x = 4 sin x + 3 cos x
d) sin 2x + sin 2 x =

)

1
2

Ví dụ 4: Giải các phương trình sau
a) cos x + 3 sin x =

1
cos x

c) 2sin15x + 3cos5x + sin 5x = 0

 2π 6π 
b) cos7x − 3 sin 7x + 2 = 0, x ∈  ; 
 5 7 

d) 4sinx + 3cos x +

6
=6
4sinx + 3cos x + 1

DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI VỚI SINX VÀ COSX
• Dạng phương trình: a sin 2 x + b sin x cos x + c.cos 2 x + d = 0
• Cách giải:
+ Xét cosx = 0 có là nghiệm của phương trình không?
+ Xét cos x ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos 2 x ta được a tan 2 x + b tan x + c + d (1 + tan 2 x) = 0 ⇒ tan x ⇒ x
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn

facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95


Chuyên đề Lượng giác

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0

b) 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = 0

c) sin2x – 10sinx.cosx + 21cos2x = 0

d) 2sin2x – 5 sinx.cosx + 3cos2x = 0

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

(

)

a) sin 2 x + 1 − 3 sin x cos x − 3 cos 2 x = 0

(

b) 3sin2x + 4sin2x + 4 cos2x = 0

)

c) 3sin 2 x + 8sin x cos x − 8 3 − 9 cos 2 x = 0

d) 3sin2x – 4 sinx.cosx + 5cos2x = 2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Giải các phương trình sau
a)
b)

3sinx + cos x =

3
3sinx + cos x + 1

cos x − 2sin x.cos x
= 3
2cos 2 x + sinx − 1

Bài 2: Giải các phương trình sau
a)

1 + cos x + cos2x + cos3x 2
= 3 − 3sinx
3
2 cos 2 x + cosx − 1

(

)

b) cos 2x − 3 sin 2x − 3 sin x − cos x + 4 = 0

Bài 3: Giải các phương trình sau
a) sin 8x − cos 6x = 3 ( sin 6x + cos8x )

b) 2sin 2 x + 3 sin 2x = 3
Bài 4: Giải các phương trình sau
a) 8cos x =
b)

3
1
+
sin x cos x

π

3 cos 2x + sin 2x + 2sin  2x −  = 2 2
6


Bài 5: Giải các phương trình sau

a)

3 (sin 2 x + sin x) + cos 2 x − cos x = 2

b) 8 sin 2 2 x. cos 2 x = 3 sin 2 x + cos 2 x
c)

2 3 cos 2 x + 2 sin 3 x cos x − sin 4 x − 3
3 sin x + cos x

=1

Bài 6: Giải các phương trình sau
a) 4sin 2 x + 3 3 sin x cos x − 2cos 2 x = 4
b) cos2 x − 3 sin 2x = 1 + sin 2 x
Bài 7: Giải các phương trình sau
c) 4sin x + 6cos x =

1
cos x

π

 3π

d) 4sin x cos  − x  + 4sin 2 (x + π) + 2sin  + x  cos(π + x) = 1
2

 2


Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn

facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95