PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA CĂN Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên đề Lượng giác

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng

Tài liệu bài giảng:

05. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA CĂN
Thầy Đặng Việt Hùng
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
3 − cos x − 1 + cos x = 2

a)

Đ/s: x = π + k 2π
Đ/s: x =

π
+ k 2π
4

a) 8 cos 4 x.cos 2 2 x + 1 − cos 3 x + 1 = 0

Đ/s: x =

2π
4π
+ k 2π; x =
+ k 2π
3
3

3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 2 2 + 2 cos 2 x

Đ/s: x =

π
+ kπ
2

b) sin 3 x(1 + cot x) + cos3 x(1 + tan x) = 2 sin x.cos x
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

b)

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

b)

π
Đ/s: x = − + k 2π
3

5cos x − cos 2 x + 2sin x = 0

a)

(

)

1 − cos x + cos x cos 2 x =

1
sin 4 x
2

Đ/s: x = ±

π
+ k 2π
4

Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:
π

a) 1 + 8sin 2 x.cos 2 2 x = 2 sin  3 x + 
4


b)

1
= sin x
8cos 2 x

Đ/s: x =

π
7π
+ k 2π; x = −
+ (2k + 1)π

12
12

Đ/s: Nhiều nghiệm lắm!

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
3π  2(sin x + cos x)

a) 2 tan x + sin  2 x −  +
=1
2 
sin x − cos x


b)

sin 2 x − 2
sin 2 x − 4 cos 2

x
2

= 4 tan 2

x
2

Bài 2: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
π


a) 3sin 2 x + 4 cos 2  + x  = 10sin x + 3cos x − 4
2


b)

3 sin 2 x − cos x − 1
=1
(sin x + 3 cos x)2

Bài 3: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)

a)

cos 2 x + 3 sin 2 x + 6 sin x − 5
=2 3
x
cos 2 − 1
2

b) 1 + cot x =

π

2 sin  − x 
4
 .(1 + sin 2 x)
sin x

Bài 4: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn

facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95


Chuyên đề Lượng giác

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng

cos x.(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2)
a)
=1
sin 2 x − 1

2 sin 2 x − 3 sin 2 x − 6 sin x + 4
b)
=2 3
x
1 − 2 cos 2
2

Bài 5: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
 3π

a) cos x.(1 + 2 3 sin 2 x) = cos 3 x − 4 cos  − 2 x 
 2


π

b) 5cos x + sin x = 2 sin  + 2 x  + 3
4


Bài 6: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
π

a) 2 cos 3 x.cos x + 3(1 + sin 2 x) = 2 3 cos 2  + 2 x 
4


1 

b) 7 tan x + cot x = 2  3 3 +

sin 2 x 


Bài 7: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a) (2sin x − 1) tan x =

2 cos x
3
+
sin x − 1 cos x

5sin 2 x − 4(sin 4 x + cos 4 x) + 6
b)

=0
2 cos 2 x + 3
Bài 8: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
π
π


a) sin 7 x + sin 9 x = 2 cos 2  − x  − 2 cos 2  2 x + 
4
4



b) sin 2 x(1 − cot x) + cos 2 x(cos x − sin x) = sin x + cos x
Bài 9: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
π

a) 2 cos 2  − x  − 2 cos x − 4 sin x − cos 2 x + 2 = 0
4


b)

( 2sin x − 1)( cos 2 x + sin x + 1) =
3 sin x − sin 2 x

3 + 2 cos x

Bài 10: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a) sin 2 x + cos 2 x + sin x + cos x + 1 = 0

b) 3sin x − cos x + 2 − cos 2 x − sin 2 x = 0
Bài 11: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a) sin 4 x + 2 cos 2 x + 4 ( sin x + cos x ) = 1 + cos 4 x
b) 8 ( sin 6 x + cos 6 x ) + 3 3 sin 4 x = 3 3 cos 2 x − 9 sin 2 x + 11
Bài 12: Giải các phương trình sau
a) (1 + tan x ) cos3 x + (1 + cot x ) sin 3 x = 2sin 2 x

b)

1
1
− cot x +
+ cot x = 2
sin x
sin x

b)

cos 2 x + 1 − sin 2 x = 2 sin x − cos x

Bài 13: Giải các phương trình sau
a) sin x + 3 cos x = 2 + cos 2 x + 3 sin 2 x

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn

facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95