Bồi dưỡng học sinh giỏi phần NHIỆT HỌC (rất hay)

MỤC LỤC
PHẦN

NỘI DUNG

TRANG

Phần thứ nhất
I

Các kiến thức sử dụng trong chuyên đề
Kiến thức vật lí cần nhớ

2

II

Các kiến thức toán học bổ sung

5

Phần thứ hai
A

Phân dạng và phương pháp giải bài tập

5

I

Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong

bài toán chuyển thể (2 buổi)
Dấu hiệu nhận biết

2

5
5

II

Phương pháp giải

5

III

Các ví dụ minh họa

9

IV

Các bài tập tự giải

19

B

20

I

Dạng 2: Biết nhiệt độ cân bằng tìm đại lượng khác trong
bài toán chuyển thể (2 buổi)
Dấu hiệu nhận biết

II

Phương pháp giải

21

III

Các ví dụ minh họa

21

IV

Các bài tập tự giải

44

C

Dạng 3: Đồ thị chuyển thể (1 buổi)

47

I

Dấu hiệu nhận biết

47

II

Phương pháp giải

47

III

Các ví dụ minh họa

48

IV

Các bài tập tự giải

54

Phần thứ ba

Kết luận

56

Phần thứ tƣ

Tài liệu tham khảo

57

20

Tác giả chuyên đề:

Bùi Văn Học

Chức vụ:

Giáo viên

Đơn vị công tác:

Trường THCS Vĩnh Yên – TP Vĩnh Yên – tỉnh Vĩnh Phúc.

Đối tượng bồi dưỡng: Đội tuyển HSG lớp 9.
Số tiết:

15 tiết = 5 buổi bồi dưỡng.
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

1


CHUYÊN ĐỀ

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ NHIỆT HỌC
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỰ CHUYỂN THỂ
Phần thứ nhất
CÁC KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ
I. Kiến thức vật lí cần nhớ
1/ Nguyên lý truyền nhiệt:
Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:
- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.
- Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật kia khi thu vào.
2. Công thức tính nhiệt lượng vật thu vào hay toả ra ( khi
không có sự chuyển thể của chất).
Q= m.C.(t2 – t1)
m : khối lượng của vật(kg)
C : Nhiệt dung riêng của chất làm vật(J/kg.K) t1,t2 :
0

nhiệt độ lúc đầu và lúc sau của vật. ( C)
* Lƣu ý :
- t1- t1>t2 : vật thu nhiệt
- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy: Q =
mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu)
- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: Q =
2

I Rt

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

2


3. Phương trình cân bằng nhiệt
- Nếu không có sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài thì :
Qtoả ra= Qthu vào
4/ Hiệu suất của động cơ nhiệt:
H=

Qích
Qtp

100%

5. Sự chuyển thể của các chất
Đông đặc
Ngƣng tụ
Toả : Q= λ m
Toả : Q=Lm
RẮN
LỎNG
KHÍ
Nóng chảy
Hoá hơi
Thu : Q= λ m
Thu : Q=Lm
Q= λm : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ nóng chảy. (J)
Q=Lm : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ sôi.(J)
λ : nhiệt nóng chảy của chất cấu tạo nên vật (J/kg)

L : nhiệt hoá hơi của chất cấu tạo nên vật (J/kg)
- Khi chuyển từ thể rắn sang thể lỏng và ngược lại thì thể tích của vật có thể thay đổi
nhưng khối lượng của vật luôn không thay đổi.
- Trong suốt quá trình chuyển thể thì nhiệt độ của vật luôn không thay đổi và đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào nhiệt lượng cung cấp cho vật là một
đường thẳng nằm ngang.
6. Công thức tính khối lƣợng riêng của vật
D=

m
V
3

Trong đó : V : là thể tích của vật (m )
m : là khối lượng của vật (Kg)
3

D : là khối lượng riêng của vật (Kg/m )
7. Công thức với mạch điện gồm hai điện trở mắc nối tiếp nhau
Q1 R1 ρ1l1S2
=
=
Q2 R2 ρ2l2 S1

Trong đó : Q : là nhiệt lượng vật tỏa ra trên dây dẫn (J)
R : là điện trở của dây dẫn ( Ω )
2
S : là tiết diện của dây (m )

l : là chiều dài của dây dẫn (m)
ρ(rô): là điện trở suất (Ωm)
8. Công thức tính thể tích của vật phụ thuộc vào nhiệt độ t
V = V0 (1+αt)
3

Trong đó : V : là thể tích của vật ở nhiệt độ t (m )
3

V0 : là thể tích của vật ở nhiệt độ t0 (m )
α : là hằng số dương
0

t : là nhiệt độ của vật ( C)
9. Công thức tính nhiệt lƣợng hao phí
- Nếu nhiệt lượng toả ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa vật
( t ) và môi trường( t0) thì ta có công thức.
Q = k (t − t0 Với K là hằng số dương

)

- Nếu nhiệt toả ra môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa nước và môi trường xung
quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa vật và môi trường, thì công suất hao phí tỏa ra
môi trường là: Php = KS (t − t0 )
Trong đó :
2

S : là diện tích tiếp xúc giữa vật và môi trường (m )
0

t0 : là nhiệt độ của môi trường ( C)
0
t : là nhiệt độ của vật ( C)
K : là hằng số dương
Php : Là công suất hao phí (W).
- Một đại lượng vật lý x biến thiên đều từ giá trị a đến giá trị b thì giá trị trung bình
của x là xTB =

a+b
2

10. Công thức tính lực đẩy Ác – si – mét
FA = d.V
Trong đó:
FA: là lực đẩy Ác – si - mét (N)
3

d : là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m )
3

V : là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ(m )
* Để hốn hợp 2 chất rắn bắt đầu chìm trong chất lỏng thì


10( m1 + m2 ) = dCL(V1 +V2 )


Hay m1 + m2 = D CL
V1 +V2

Trong đó:
m1 ; m2: là khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp
3

(Kg) V1 ; V2: là mỗi chất trong hỗn hợp (m )
3
DCL: là khối lượng riêng của chất lỏng (N/m )
II. Các kiến thức toán học bổ sung
1. Công thức tính thể tích hình trụ
V = S.h
3

Trong đó : V : là thể tích hình trụ (m )
S : là diện tích đáy hình
2

trụ (m ) h : là chiều cao
hình trụ (m)
2. Công thức tính thể tích hình cầu:
4

V= π R

3

3

3

Trong đó : V : là thể tích hình cầu (m )

R : là bán kính hình cầu (m)
Phần thứ hai
PHÂN DẠNG VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
A - Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài toán chuyển thể
I.
Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này
Bài toán yêu cầu rõ tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp, có sử dụng đến
nhiệt hóa hơi hoặc nhiệt nóng chảy hoặc cả hai, vì vậy rất dễ để nhận biết loại
bài tập này.
II.

Phương pháp giải
Trước khi tìm hiểu phương pháp để giải loại bài toán này chúng ta
hãy cùng nhau giải một bài tập tổng quát sau đây.
Bài tập tổng quát (Giải và biện luận bài toán sau đây)
Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 kg nước đá ở nhiệt độ
0

0

t1 < 0 C và m2 kg nước ở nhiệt độ t2 > 0 C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường
xung quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ cân bằng t;
khối lượng nước và nước đá của hỗn hợp khi đó. Biết nhiệt dung riêng của


nướ
c
đá,
của
nướ

c
và
nhi
ệt
nón
g
chả
y
của
nướ
c
đá
lần
lượ
t là
C1;
C2
và
λ


Bài giải
0

0

Có các khả năng xảy ra : cuối cùng hệ là nước trên 0 C, là đá dưới 0 C, hoặc
0

hỗn hợp đá và nước ở 0 C. Mỗi khả năng ứng với một công thức tìm nhiệt độ cân

bằng khác nhau. Vậy trước hết ta phải thử xem giả thiết bài toán rơi vào trường hợp
nào ?
Trường hợp 1
0

Nhiệt độ cuối cùng sẽ dưới 0 C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống
0

0

0 C và sau đó hóa đá hoàn toàn, không đủ để đưa đá lên 0 C :
m2c2(t2 - 0) + λ m2 < m1c1(0 – t1)
(1)
Ta có nhiệt thu của đá : Q1 = m1c1(t – t1)
Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - 0) + λ m2 + m2c1(0 – t)
khi có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(t – t1) = m2c2(t2 - 0) + λ m2 - m2c1
t
c1(m1 + m2)t = m2c2t2 + λ m2 + m1c1t1
t=

m2c2t2 + m1c1t1 + λm2
c1 (m1 + m2
(2)
)
0

0

Nhớ rằng t1 < 0 C và kết quả t < 0 C
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = 0 kg

Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + m2 ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (1) thì
ta mới giải theo cách này.
Trường hợp 2
0

Nhiệt độ cuối cùng sẽ trên 0 C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống
0

0

0 C thừa để đưa nước đá lên 0 C và nóng chảy hoàn toàn:
m2c2( t2 – 0) > m1c1(0 – t1) + λ m1
(3)
Ta có nhiệt thu của nước đá : Q1 = m1c1(0 – t1) + λ m1 + m1c2( t – 0 )
0

(Đưa nước đá lên 0 C + nóng chảy hoàn toàn + đưa nước vùa hóa lỏng từ đá lên
0

t C). Trong đó t là nhiệt độ cần tìm
Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - t)
khi có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(0 – t1) + λ m1 + m1c2( t – 0 ) = m2c2(t2 - t)
t=

m2c2t2 + m1c1t1 − λm1
c2 (m1 + m2 )


(4)

0
0
Nhớ rằng t1 < 0 C và kết quả t > 0 C


Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = 0 kg
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m1 + m2 ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (3) thì
ta mới giải theo cách này.
Trường hợp 3
0

Hệ sẽ cho nhiệt độ cân bằng là t = 0 C khi dữ kiện bài toán rơi vào một trong
hai trường hợp sau đây.
Trường hợp 3.1
0

0

Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 0 C thừa để đưa nước đá lên 0 C
nhưng không đủ để tiếp tục hóa lỏng hoàn toàn số nước đá đó.
m1c1(0 – t1) + λ m1 ≥ m2c2t2 ≥ m1c1(0 – t1)

(5)

0

Kết quả : Nhiệt độ cân bằng t = 0 C và lượng đá hóa lỏng là
∆m =
m2c2t2

m1c1t1 +

(6)

λ

Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 +

) kg
∆m )
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 - kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (5) thì
ta mới giải theo cách này.
∆m

Trường hợp 3.2
0

Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 0 C và đông đặc một phần ∆m,
0
mới đủ để đưa nước đá lên 0 C.
m2c2t2 + λ m2 ≥ m1c1(0 – t1) ≥ m2c2t2

(7)
0

Kết quả : Nhiệt độ cân bằng t = 0 C và lượng nước ∆m, bị đông đặc thành
nước đá là :
,

∆m =

−m1c1t1 − m2c2t2

λ

(8
)

Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 - ∆m, ) kg
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + ∆m, ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (7) thì
ta mới giải theo cách này.


Từ bài tập tổng quát trên ta suy ra phương pháp giải loại bài tập này như sau :


Bƣớc 1 : Thử để kiểm tra xem nhiệt độ cân bằng và hỗn hợp tồn tại ở
trường hợp nào trong 4 trường hợp có thể xảy ra của bài tập tổng quát bằng cách
tính các nhiệt lượng sau.
0

- Nếu m1 kg nước đá tăng nhiệt độ từ t1 lên 0 C thì cần thu vào một nhiệt lượng
Q1 = m1c1(0 – t1)
0

- Nếu m2 kg nước hạ nhiệt độ từ t2 xuống 0 C thì sẽ tỏa ra một nhiệt
lượng Q2 = m2c2(t2 - 0)

So sánh độ lớn Q1 và Q2 để tính tiếp
0

- Nếu m1 kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0 C thì cần thu vào một
nhiệt lượng Q3 = λ m1 hoặc tính tiếp
0

- Nếu m2 kg nước đông đặc hoàn toàn ở 0 C thì tỏa ra một
nhiệt lượng Q4 = λ m2
- So sánh các giá trị nhiệt lượng Q1 ; Q2 ; Q3 hoặc Q1 ; Q2 ; Q4 vừa tìm được
để kết luận trạng thái của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt.
Bước 2 : Thành lập phương trình cân bằng nhiệt
Nếu bài toán xảy ra như trường hợp 1 hoặc 2 của bài tập tổng quát thì ta có
phương trình.
m1c1(t – t1) = m2c2(t2 - 0) + λ m2 - m2c1 t
c1(m1 + m2)t = m2c2t2 + λ m2 + m1c1t1
mct

m c

t

t=

2 2 2

1 11

(*)

λ

m

c2 (m1 + m2 )

2

Hoặc phương trình.
m1c1(0 – t1) + λ m1 + m1c2( t – 0 ) = m2c2(t2 - t)

t=

m2c2t2 + m1c1t1 − λm1
c1 (m1 + m2 )
(*)

Thì (*) là biểu thức xác định nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp
Nếu xảy ra trường hợp 3 thì trong bước 2 này ta có thể kết luận nhiệt độ cân bằng
0

của hỗn hợp là 0 C.
Bƣớc 3 : Kết luận và trả lời bài toán


III. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 = 2 kg nước ở nhiệt độ t1 =
0

0

25 C và m2 kg nước đá ở nhiệt độ t2 = -20 C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung
quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng
nước và nước đá của hỗn hợp khi đó. Trong các trường hợp sau.
a. m2 = 1 kg
b. m2 = 0,2 kg
c. m2 = 6 kg
Biết nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá
lần lượt là C1 = 4,2 kJ/Kg.K; C2 = 2,1 kJ/Kg.K và λ = 340 kJ/Kg.
Bài giải
a. Trường hợp 1 : m2 = 1kg
0

Nhiệt lượng toả ra của m1 kg nước để hạ nhiệt độ tới 0 C là :
Q1 = C1m1(t1 - 0) = 4,2.2 (25 - 0) = 210 (KJ).
0
Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới 0 C.
Q2 = C2m2(0 - t2) =
2,1.1

0 − ( −20 ) = 42 (KJ)

]

So sánh Qthu và Qtoả ta thấy Q1 > Q2. Vậy nước đá bị nóng chày.
Nhiệt lượng cần để nước đá nóng chảy hoàn toàn là :
Q

„

2=

λm2 = 340.1 = 340 (KJ).
‟

So sánh ta thấy Q1< Q2 + Q 2 , Vậy nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn.
0

Vậy nhiệt độ cân bằng là 0 C. Nghĩa là toàn bộ khối nước đá m2 nóng lên đến
0

0 C và có một phần nước đá nóng chảy.
Gọi khối lượng nước đá nóng chảy là mx.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt
C1m1 (t1 − 0 ) = C2 m2 ( 0 − t2 ) + λmx
⇔ mx =

λ

C1m1 ( t1 − 0 ) − c2 m2 ( 0 − t2 )
≈ 0,5(kg)


Khối lượng nước có trong bình mn = m1 + mx ≈ 2,5 (kg)
Khối lượng nước đá còn lại : mnđ = m2 – mx ≈ 0,5 (kg).
b. Trường hợp 2: m2= 0,2kg.
0

Nhiệt lượng toả ra của m1kg nước để hạ nhiệt độ tới 0 C là:

Q1= m1C1(t1 - 0) = 4,2.2(25 - 0)= 210(kJ)
0

Nhiệt lượng cần cung cấp để m2kg nước đá tăng nhiệt độ tới 0 C là:
Q2= m2C2(0 – t2)= 2,1.0,2[0 − (−20)]= 8,4(kJ)
So sánh: Q1>Q2 : vậy nước đá phải nóng chảy.
Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước đá nóng chảy hoàn toàn là:
/

Q2 = λ .m2 = 340.0,2 = 68(kJ)
/

So sánh Q1> Q2 + Q2 : Điều này chứng tỏ toàn bộ khối lượng nước đá m2 nóng lên
0

0

đến 0 C, tan ra hoàn toàn rồi nóng lên đến tx C nào đó.
Ta có PTCB nhiệt:
m1C1(t1 – tx) = m2C2(0 - t2) + λ .m2 + m2C1(tx - 0)
tx=

m1C1 t1 + m2 C2 t2 − λm2
C1 (m1 + m2 )

0

≈ 14, 45( C)

0

Vậy nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt là tx ≈ 14,45 C.
Khối lượng nước trong bình:
mn= m1 + m2 = 2,2kg
Khối lượng nước đá trong bình: mđ = 0
c) Trường hợp 3: m2= 6kg.
0

Nhiệt lượng thu vào của nước đá để tăng nhiệt độ lên 0 C là:
Q2= m2C2(0 – t2) = 2,1.6.[0 − (−20)]= 252(kJ)
0

So sánh Q1 0

Vậy nhiệt độ cân bằng: 0 C.
Ta có PTCB nhiệt:
-

m1C1(t1 0) + λ my = m2C2(0 – t2)

m C (0 − t ) − m C − 0) ≈ 0,12(kg)
(t

my=

2

2

2

λ

1 1

1

Khối lượng nước có trong bình: mn= m1- my = 2 – 0,12 = 1,88(kg)
Khối lượng nước đá có trong bình: md= m2 + my= 6 + 0,12 = 6,12(kg)
Ví dụ 2
Cho một chậu nhỏ bằng thuỷ tinh khối lượng m = 100g có chứa m 1 = 500g
0

nước ở nhiệt độ t1 = 20 C và một cốc dùng để chứa những viên nước đá có cùng khối
0

lượng m2 = 20g ở nhiệt độ t2 = - 5 C.
a) Thả hai viên nước đá vào chậu. Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong chậu.


b) Phải thả tiếp vào chậu ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để nhiệt độ cuối cùng trong
0

chậu là 0 C? Cho nhiệt dung riêng của thủy tinh, nước và nước đá lần lượt là c = 2500
J/kg.K, c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá là λ =
5

3,4.10 J/kg (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc và môi trường bên ngoài).

Bài giải
a) Khi thả hai viên nước đá vào chậu nước:
0

- Giả sử nước đá tan hết ở 0 C.
- Nhiệt lượng do chậu và nước toả ra để hạ nhiệt độ xuống
0

0 C là: Q1 = (mc + m1c1 ) ∆ t1 = 47.000 J

(1)
0

0

0

- Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 5 C lên 0 C và tan hết tại 0 C
là:
Q2 = 2m2c2 ∆ t2 + 2m2 λ = 13960 J
(2)
0

0

-Vì Q1 > Q2 nên nhiệt độ cân bằng 0 C < t < 20 C.
0

- Nhiệt lượng để hệ thống tăng nhiệt độ từ 0 C đến
0

t C là: Q = Q1 – Q2
Mặt khác Q = [mc + (2m2 +m1)c1]. ∆ t
-Độ tăng nhiệt độ của hệ thống là:
∆t=

Q
[mc + (2m2 +m1 )c1 ]
0

-Giải phương trình ta được t ≈ 13,1 C .
0

0

b) Nhiệt lượng do chậu và nước trong chậu toả ra khi hạ nhiệt độ từ 13,1 C xuống 0 C
là:Q = [mc + (2m2 +m1)c1]. ∆ t = 33.040J
0

-Nhiệt lượng cần thiết để Mx kilôgam nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 5 C lên
00C và nóng chảy ở 00C là:
Qx = Mx. ( λ + c2. ∆ t2) = 349.000Mx (J)
-Áp dụng PTCB nhiệt tính được: Mx =

[mc + (2m2 + m1 )c1 ]. ∆ t
( λ + c1. ∆t')

Mx ≈ 0,095 kg
Mx

- Số viên nước đá cần thêm vào là: mn
=

= 4,75 viên.

1

*

Vậy ta phải thả thêm vào chậu 5 viên. (Do n € N )


Ví dụ 3
0

Có một khối nước đá nặng 100g ở nhiệt độ –10 C.


0

a.Tính nhiệt lượng cần cung cấp để đưa nhiệt độ khối nước đá lên đến 0 C. Cho nhiệt
dung riêng của nước đá là 1800J/ kg.K.
0
b.
Người ta đặt một thỏi đồng khối lượng 150g ở nhiệt độ 100 C lên trên khối
0

nước đá này đang ở 0 C. Tính khối lượng nước đá bị nóng chảy. Cho nhiệt dung riêng
5

của đồng là 380J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4. 10 J/kg.
c.Sau đó tất cả được đặt vào bình cách nhiệt có nhiệt dung không đáng kể. Tìm khối
0

lượng hơi nước cần phải dẫn vào để toàn bộ hệ thống có nhiệt độ 20 C. Cho biết nhiệt
6

hóa hơi, nhiệt dung riêng của nước lần lượt là 2,3.10 J/kg , 4200J/kg.K.
Bài giải
0

0

0

0

a. Gọi các nhiệt độ lần lượt là: t1 = - 10 C; t1‟ = 0 C; t2 = 100 C; t = 20 C. Nhiệt
lượng cần thiết :
‟

Q1 = m1c1(t1 – t1) = 1800 (J)
b. Giả sử nước đá nóng chảy hoàn toàn thì nhiệt lượng cần cung cấp là: Q1‟ =
m1λ = 34000 (J)
0
Nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống 0 C là :
‟

Q2 = m2c2( t2 – t1 ) = 5700 (J)
Ta thấy Q1‟ > Q2 nên chỉ có một phần nước đá nóng chảy.

Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy là :
Q1‟‟ = m. λ (Với m là khối lượng nước đá)
Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có : Q1‟‟ = Q2
<=> m. λ = Q2
Khối lượng nước đá bị nóng chảy là : m =

Q2
l

c. Nhiệt lượng do hơi nước tỏa ra : Q3 =
m3L + m3c3 (t2 – t)
Q3 = 2636000m3
Nhiệt lượng nước đá và thỏi kim loại thu vào:
Q‟ = m‟λ + m1c3 (t – t1‟) + m2c2 (t –
0

t1‟) Với m‟ = m1 – m và t1‟ = 0 C
Thay số vào và tính được Q‟ = 37862J
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có
Q3 = Q‟

≈ 0,0167kg


<=> 2636000m3 = 37862
=> m3 ≈ 0,0144kg
Ví dụ 4
o

Một bình hình trụ, ban đầu chứa mn = 3kg nước ở 24 C. Người ta thả vào bình

o

một cục nước đá có khối lượng mđ = 1,4kg đang ở 0 C. Biết chỉ có nước đá và nước
trao đổi nhiệt với nhau; nhiệt dung riêng của nước là Cn = 4200J/kg.K; nhiệt lượng
o

5

cần cung cấp cho 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0 C là 3,36.10 J
5

( λ = 3,36.10 J/kg). Khi có cân bằng nhiệt, hãy tìm:
a. Nhiệt độ của nước trong bình? Khối lượng nước trong bình?
b. Độ chênh lệch giữa mực nước trong bình khi có cân bằng nhiệt so với khi chưa thả
2

cục nước đá? Biết diện tích đáy trong của bình là S = 200cm ; khối lượng riêng của
3

nước là Dn = 1000kg/m .
Bài giải
o

a. Giả sử khi cân bằng nhiệt, trạng thái hỗn hợp trong bình ở 0 C. Nhiệt
o

lượng do nước đá thu vào để tan chảy hoàn toàn ở 0 C là:
5

Qthu = mđ . λ = 1,4. 3,36. 10 = 470400 (J)

Nhiệt lượng do nước tỏa ra là:
Qtỏa = mn .Cn. ∆ t = 3. 4200.( 24 - 0) = 302400 (J)
Ta thấy Qthu > Qtỏa chứng tỏ chỉ 1 phần nước đá bị tan ra.
Như vậy khi cân bằng nhiệt, hỗn hợp gồm cả nước và nước đá.
o

⇒ Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t = 0 C.

Khối lượng phần nước đá tan ra là:
Qtỏa = mtan. λ
⇒ mtan = Q
to
a

λ

302400
= 336000

= 0,9(kg)

Khối lượng nước có trong bình khi cân bằng nhiệt là:
mn‟ = mn + mtan = 3 + 0,9 = 3,9 (kg)
b. Thể tích phần nước có trong bình ban đầu là:
m
V = Dn
n
n

3

3
= 1000

3

= 0,003(m ) = 3000(cm )

Mực nước ban đầu là: h


=

Vn

S

3000
= 200 = 15(cm)

Thể tích phần nước có trong bình sau khi có cân bằng nhiệt là:


V '=
n

mn '

= 3,9 = 0,0039(m3 ) = 3900(cm3 )
100

Dn
0 Khối lượng

phần
nước
đá còn
lại là:
m=
1,4 0,9 =
0,5
(kg)
Phần nước đá này nổi trên mặt nước
sẽ chịu 2 lực cân bằng: FA = P
⇒ Vchìm. dn = m.10 ⇒ Vchìm.

Dn = m
⇒

m

=

3

= 0, 0005m = 500cm

3

Vchìm 0,5
Dn 1000

=
Mực nước
sau cân bằng
nhiệt là :

V
h' =
3900 + 500
= 22(cm)
'n +Vchìm =
200
S

Nước trong bình đã dâng lên thêm là:
∆h =
h'−h =
22
−15=

7(cm)
Ví dụ 5
0

Người ta dẫn 0,1kg hơi nước ở nhiệt độ 100 C vào một
0

nhiệt lượng kế chứa 2kg nước ở nhiệt độ 25 C. Biết nhiệt dung
riêng và nhiệt hoá hơi của nước lần
lượt là C = 4200J/kg.K,

6

L=
6

2,3.10 J/kg.
Bỏ qua sự trao
đổi nhiệt với
môi trường
bên ngoài.
1/ Tính
nhiệt độ
sau
cùng
của hỗn
hợp và
khối
lượng
của
nước
trong
bình.
2/ Nếu
tiếp tục dẫn
vào nhiệt
lượng kế trên
0,4 kg hơi
nước nữa.
Tính nhiệt độ

sau cùng của
hỗn hợp và
khối lượng của
nước trong
bình lúc này.
Bài giải
1/
Nếu
0,1k
g
hơi

ra nhiệt lượng là: Q1 = m1L = 0,1× 2,3.10 =
230000(J)
0
Nếu 2kg nước tăng nhiệt độ đến 100 C thì thu nhiệt lượng là:
Q2 = m2C(t2 – t1) = 2× 4200.
( 100 - 25) = 630000(J)
Vì Q2 > Q1 nên hơi nước ngưng tụ hoàn toàn và nhiệt độ
0

cân bằng t < 100 C. Áp dụng phương trình cân bằng
nhiệt:
230000 + m1C(100 - t) =
m2C(t - 25)
230000 + 0,1×
4200(100 - t) = 2×
4200(t - 25) t =
0

54,65( C)
Khối lượng
của nước
trong bình là:


m = m1+ m2 = 2 + 0,1 = 2,1(kg)
0

2/ Nếu 0,4kg hơi nước ngưng tụ hoàn toàn ở 100 C thì toả ra nhiệt lượng là:
6

Q3 = m3L = 0,4× 2,3.10 = 920000J
0
Nếu 2,1kg nước tăng nhiệt độ đến 100 C thì thu nhiệt lượng là:
Q4 = mC(100 – t) = 2,1× 4200.( 100 - 54,65) = 399987(J)
‟

0

V ì Q3 > Q4 nên chỉ có một phần hơi nước ngưng tụ và nhiệt độ cân bằng là t = 100 C
Khối lượng hơi nước ngưng tụ là:
Q
m = 4 399987
= 2,3.106 = 0,17(kg)
4
L
Khối lượng nước trong bình là:
‟

m = 2,1 + 0,17 = 2,27(kg)
Ví dụ 6
0

Một chậu nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 20 C
a) Thả vào chậu nhôm một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lò ra. Nước nóng đến
0

21,2 C. Tìm nhiệt độ của bếp lò? Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và đồng lần
lượt là: c1= 880J/kg.K , c2= 4200J/kg.K , c3= 380J/kg.K . Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi
trường
b) Thực ra trong trường hợp này, nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng
cung cấp cho chậu nước. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.
0
c) Nếu tiếp tục bỏ vào chậu nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 0 C.
Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá
5

còn sót lại nếu tan không hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4.10 J/kg
Bài giải
0

a) Gọi t C là nhiệt độ của bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng. Nhiệt
0

0

lượng chậu nhôm nhận được để tăng từ t1 = 20 C đến t2 = 21,2 C:
Q1 = m1. c1. (t2 – t1)
(m1 là khối lượng của chậu nhôm

0

) Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t1 = 20 C đến t2 =
0

21,2 C:
Q2 = m2. c2. (t2 – t1)

(m2 là khối lượng của nước
0

0

) Nhiệt lượng khối đồng toả ra để hạ từ t C đến t2 = 21,2 C:
Q3 = m3. c3. (t – t2) (m2 là khối lượng của thỏi đồng )


Do không có sự toả nhiệt ra môi trường xung quanh nên theo phương trình cân bằng
nhiệt ta có : Q3 = Q1 + Q2


⇒ m3. c3. (t – t2) = (m1. c1 + m2. c2). (t2 – t1)

t=

(m1.c1 + m2 .c2 )(t2 − t1 ) + m3c3t 2 (0,5.880 + 2.4200)(21,2 − 20) + 0,2.380.21,2
=
0,2.380
m3c3
0

t = 160,78 C
b) Thực tế, do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được
viết lại: Q3 – 10%( Q1 + Q2) = Q1 + Q2
⇒ Q3 = 110%( Q1 + Q2) = 1,1.( Q1 + Q2)
‟

Hay m3. c3. (t – t2) = 1,1.(m1. c1 + m2. c2). (t2 – t1)
‟

⇒t =

1,1.(m1.c1 + m2 .c2 )(t2 − t1 ) +
m3c3t 2
m3c3

‟

=

1,1(0,5.880 + 2.4200)(21,2 − 20) + 0,2.380.21,2
0,2.380

0

t = 174,74 C
0

c) Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0 C là : Q
5

= λ.m 3,4.10 .0,1 = 34 000J
0

Nhiệt lượng cả hệ thống gồm chậu nhôm, nước, thỏi đồng toả ra để giảm từ 21,2 C
0

‟

xuống 0 C là
Q = (m1.c1 + m2.c2 + m3.c3) (21,2 – 0)
= ( 0,5. 880 + 2. 4200 + 0,2. 380). 21,2 = 189019J
‟

‟‟

Do Q > Q nên nước đá tan hết và cả hệ thống tăng lên đến nhiệt độ t được tính :
‟

∆Q = Q – Q = [m1.c1 + (m2 + m).c2 + m3.c3]. t

‟‟
0

Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 0 C đến t
‟‟

‟‟

0

t = 16,6 C
Ví dụ 7
0

Rót nước ở nhiệt độ t1 = 20 C vào một nhiệt lượng kế (Bình cách nhiệt). Thả
0

trong nước một cục nước đá có khối lượng m 2 = 0,5kg ở nhiệt độ t2 = - 15 C. Hãy tìm
nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập. Biết khối lượng nước đổ
vào m1 = m2. Cho nhiệt dung riêng của nước C 1 = 4200J/Kgđộ; Của nước đá C2 =
5

2100J/Kgđộ; Nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4.10 J/kg. Bỏ qua khối lượng của
nhiệt lượng kế
Bài giải
0

Khi được làm lạnh tới 0 C, nước toả ra một nhiệt lượng bằng:
Q1 = m1.C1(t – 0) = 0,5.4200.20 = 42 000J