sáng kiến kinh nghiệm một số phương pháp dạy học tích cực trong dạy học toán phổ thông lý luận và vận dụng

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: LÊ HẢI XUÂN
2. Ngày, tháng, năm sinh: 27/05/1984
3. Giới tính: Nữ
4. Địa chỉ: tổ 13, khu phố 5, phường Trảng Dài, Biên Hòa, Đồng Nai.
5. Điện thoại: 0613812250
6. Fax:

(CQ)/

;

ĐTDĐ: 0988227084.

E-mail:

7. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán.
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Lê Quý Đôn.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị cao nhất: Cử nhân
- Năm nhận bằng: 2006
- Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán
- Số năm có kinh nghiệm: 9 năm

1

MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 2
2. Thực trạng khi nghiên cứu ................................................................................ 2
B. NỘI DUNG
I.

CƠ SỞ LÝ LUẬN ......................................................................................... 4
I.1. Sơ lược về phương pháp dạy học................................................................. 4
I.2. Phương pháp dạy học tích cực ..................................................................... 6
I.3. Căn cứ lựa chọn phương pháp dạy học...................................................... 10

II. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CÁC TRI THỨC ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY
HỌC TOÁN PHỔ THÔNG - VÍ DỤ MINH HỌA ·································· 11
II.1. Dạy học các khái niệm toán học ··············································· 11
II.2. Dạy học các định lý, tính chất toán học ······································· 13
II.3. Dạy học tri thức phương pháp ················································· 14
II.4. Dạy học giải các bài toán ······················································· 15
II.5. Đề xuất tiến trình dạy học nên áp dụng cho một số nội dung kiến thức
trong chương trình toán THPT ···························································· 15
III. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP - KỸ THUẬT DẠY HỌC TÍCH CỰC ······ 17
III.1. Khai thác yếu tố tích cực trong các phương pháp dạy học truyền thống 17
III.2. Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề .................................................... 19
III.3. Phương pháp hoạt động nhóm................................................................. 22
III.4. Một số kỹ thuật dạy học hỗ trợ phát huy hiệu quả các phương pháp dạy
học ............................................................................................................ 24
IV. VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC····················· 30
IV.1. Một số giáo án minh họa ......................................................................... 30
IV.2. Kết quả thực nghiệm giáo án minh họa ................................................... 51
IV.3. Việc tổ chức, triển khai đổi mới phương pháp dạy học tại trường THPT

Lê Quý Đôn ............................................................................................................. 53
C. KẾT LUẬN ....................................................................................................... 54
Tài liệu tham khảo ................................................................................................... 55

1


A. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong nền giáo dục nước ta, bên cạnh những thành tựu đã đạt được còn khá
nhiều điều bất cập, trong đó tồn tại lớn nhất tập trung vào chất lượng đào tạo chưa
cao. Phương pháp giảng dạy là một trong những yếu tố quan trọng và ảnh hưởng
rất lớn đến chất lượng đào tạo. Phương pháp giảng dạy khoa học, phù hợp sẽ tạo
điều kiện để người dạy và người học phát huy hết khả năng của mình trong việc
truyền đạt, lĩnh hội kiến thức và phát triển tư duy cho người học.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học không ngừng được xác định
trong nhiều nghị quyết Trung ương về Giáo dục. Đặc biệt đã được thể chế hóa
trong luật giáo dục: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh." (Chương II, Điều 28.2 luật giáo dục 2005). Có thể
nói cốt lõi của đổi mới dạy và học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống
lại thói quen học tập thụ động.
Trước những định hướng và cũng là pháp lệnh đó, các tập thể sư phạm trong
toàn ngành đã không ngừng đổi mới hoạt động dạy và học, đổi mới phương pháp,
và đạt được những hiệu quả nhất định. Tuy nhiên, quá trình đổi mới giáo dục, trong
đó có đổi mới phương pháp dạy học vẫn đang trên đường phát triển và hoàn thiện.
Hòa cùng bước chuyển không ngừng cho những đổi mới toàn diện của ngành, mỗi
giáo viên cũng cần trang bị cho mình những kiến thức, kỹ năng cần thiết để góp

vào thành công của công cuộc đổi mới. Với lí do đó, tôi chọn đề tài "Một số
phương pháp dạy học tích cực trong dạy học Toán phổ thông - Lý luận và vận
dụng" để tìm hiểu, nghiên cứu nhằm tăng thêm hiểu biết, kỹ năng ứng dụng các
phương pháp dạy học của bản thân và góp một nguồn tham khảo gần gũi cho đồng
nghiệp trong tổ chuyên môn và nhà trường.
2. THỰC TRẠNG VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TRONG NHÀ
TRƯỜNG HIỆN NAY
a) Thuận lợi
– Công ty chủ quản, Ban giám hiệu, Tổ bộ môn luôn đặc biệt quan tâm
đến đổi mới phương pháp dạy học, xem đó là một trong những nhiệm vụ trọng tâm
của nhà trường và mỗi giáo viên.
– Công ty, nhà trường thường xuyên tổ chức tập huấn, hoặc cho giáo viên
dự giờ các tiết dạy điển hình giúp giáo viên học hỏi kinh nghiệm giảng dạy trong
đó có phương pháp giảng dạy.
– Tổ bộ môn cũng đưa vào sinh hoạt tổ những chuyên đề, tìm kiếm giải
pháp phát huy hiệu quả các phương pháp dạy học.
– Đội ngũ giáo viên có tinh thần cầu tiến, sáng tạo, chịu khó học hỏi, trao
đổi kinh nghiệm, giúp đỡ nhau trong giảng dạy.
2


– Học sinh ngày càng năng động, khả năng thích nghi ngày càng cao.
– Cở sở vật chất nhà trường cũng được đầu tư hiện đại, đáp ứng nhu cầu
trang thiết bị tổ chức các hoạt động dạy học đa dạng.
b) Khó khăn
– Một số giáo viên còn lúng túng trong việc nhận diện phương pháp dạy
học tích cực, chưa hoàn toàn thoát ra được phương pháp dạy học thụ động. Vận
dụng phương pháp dạy học tích cực như thế nào cho có hiệu quả trong chương
trình dạy học bộ môn và trong điều kiện dạy học hiện nay.
– Khi áp dụng các phương pháp dạy học mới đòi hỏi người giáo viên phải

có năng lực chuyên môn, kỹ năng sư phạm vững vàng. Đồng thời phải đầu tư
nhiều công sức, tâm huyết mới đạt được hiệu quả mong muốn.
– Năng lực học sinh chưa đồng đều, tỉ lệ học sinh trung bình, yếu còn cao,
khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực có sự phân hóa cao giữa các đối tượng
năng lực khác nhau, đòi hỏi giáo viên phải khéo léo, tổ chức điều khiển các hoạt
động một cách phù hợp.

3


B. NỘI DUNG
I. CỞ SỞ LÝ LUẬN
I.1. Sơ lược về phương pháp dạy học
I.1.1. Phương pháp dạy học
Có nhiều quan điểm khác nhau về phương pháp và phương pháp dạy học,
sau đây là những khái niệm được sử dụng khá rộng rãi.
– Phương pháp là khoa học lựa chọn bước đi của nội dung.
– Phương pháp là con đường, là cách thức làm việc để đạt được mục đích
nhất định.
Phương pháp phải gắn liền với một mục đích, một nội dung nhất định. Nếu
chưa có mục đích, chưa có một nội dung cụ thể thì chưa thể có phương pháp.
MỤC
ĐÍCH

PHƯƠNG
PHÁP

NỘI
DUNG

Hình 1. Quan hệ gữa mục đích, nội dung và phương pháp
Dạy học là khái niệm chỉ hoạt động chung của người dạy và người học
nhằm mục đích làm cho người học lĩnh hội được các kiến thức và kỹ năng, phát
triển năng lực trí tuệ và phẩm chất, đạo đức, thẩm mĩ,... Hoạt động dạy học bao
hàm trong nó hoạt động dạy và hoạt động học. Hai hoạt động này không diễn ra
một cách song song, tách rời mà xen lẫn vào nhau, tương tác lẫn nhau. Có thể xem
dạy học là một kiểu nhiệm vụ mà giáo viên và học sinh cùng hợp tác thực hiện.
Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động phối hợp, thống nhất của giáo
viên và học sinh do giáo viên tổ chức, điều khiển và học sinh tự tổ chức, tự điều
khiển nhằm thực hiện tốt các mục đích dạy học xác định.
Phương pháp dạy học toán là cách thức lựa chọn bước đi hợp lí nhất để
chuyển tải nội dung Toán học cần dạy tới người tiếp nhận, từ đó giúp người học
chiếm lĩnh tri thức và phát triển nhân cách.
Như đã nêu, phương pháp phải gắn liền với mục đích và nội dung nhất định,
sau đây ta xét đến mục đích và nội dung dạy học toán ở trường phổ thông
Mục đích dạy học toán ở trường phổ thông:
– Dạy cho học sinh phổ thông cách học để các em biết chủ động chiếm lĩnh
kiến thức Toán học cơ bản, cần thiết và biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán
học vào cuộc sống thực tiễn cũng như làm công cụ để nghiên cứu các khoa học
4


khác, từ đó tạo cho các em niềm say mê Toán học và biết cách tự học suốt đời.
– Dạy học toán ở phổ thông còn bồi dưỡng, phát triển phẩm chất tư duy, khả
năng quan sát, tưởng tượng, rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác.
– Dạy học toán rèn luyện phẩm chất đạo đức và phát triển nhân cách.
Nội dung dạy học toán ở trường phổ thông
Trong định hướng đổi mới hiện nay, nội dung dạy học không chỉ bó hẹp
trong phạm vi sách giáo khoa, mà sách giáo khoa là một tài liệu chính thức được
sử dụng trong dạy học, chỉ có tính hướng dẫn, là một kênh cung cấp thông tin, bên

cạnh đó còn có nhiều nguồn tham khảo khác. Từ đó, đòi hỏi người giáo viên phải
không ngừng tìm tòi, học hỏi, mở rộng kiến thức chuyên môn từ thực tế, từ những
kiến thức liên môn,... bổ sung vào nội dung dạy học. Đặc biệt phải chú trọng tính
ứng dụng của toán học trong thực tế, các bài toán từ thực tế.
I.1.2. Phân loại các phương pháp dạy học
Có hàng trăm phương pháp dạy học và hàng chục cách phân loại phương
pháp dạy học dựa trên tiêu chí khác nhau. Dưới đây là sơ đồ tổng hợp một số cách
phân loại phương pháp dạy học phổ biến.
HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Phân loại
dựa trên đặc
trưng của tri
thức cần
truyền thụ

Tập hợp
các
phương
pháp
nghiên
cứu tài
liệu mới

Tập hợp
các
phương
pháp
củng cố
kiến thức

Tập hợp
các PP
vận dụng
kiến
thức, kỹ
năng, kỹ
xảo

Tập hợp
các
phương
pháp
khái quát
hóa

Tập hợp
các PP
kiểm tra
đánh giá
kiến thức,
kỹ năng,
kỹ xảo

Mỗi tập hợp phương pháp có thể sử dụng theo
một trong các nhóm phương pháp

Phân loại dựa
trên phương
tiện giúp

người học lĩnh
hội kiến thức

Nhóm các PP sử
dụng ngôn ngữ:
- Thuyết trình
- Nghiên cứu tài
liệu
- Vấn đáp
- Dạy học đặt và
giải quyết vấn đề

Nhóm các PP sử
dụng phương tiện
trực quan:
- PP quan sát
- Trình bày trực
quan

Nhóm các PP
dạy học thực
tiễn:
- PP thí nghiệm
- Tổ chức trò
chơi
- Thảo luận
nhóm

Hình 2. Tổng hợp cách phân loại phương pháp dạy học
5

Ngoài ra, dựa trên vai trò của giáo viên và vai trò của học sinh trong tiến
trình dạy học, người ta phân loại các phương pháp dạy học theo ba nhóm
– Nhóm phương pháp dạy học giáo điều:
+ Giáo viên: thông báo, áp đặt kiến thức một cách trực tiếp cho học
sinh (theo kiểu giảng đạo), là người chi phối toàn bộ tiến trình dạy học, và có
quyền tuyệt đối trong việc đánh giá học sinh.
+ Học sinh: có vai trò lu mờ, thụ động nghe, học thuộc và ghi nhớ
những điều mà giáo viên thông báo mà không cần hiểu kiến thức tiếp thu được.
– Phương pháp dạy học truyền thống
+ Giáo viên: vẫn giữ vị trí trung tâm, có trách nhiệm truyền đạt kiến
thức cho học sinh, cho một vài ví dụ hoặc vài bài toán mẫu, sau đó yêu cầu học
sinh áp dụng kiến thức vào tình huống tương tự. Giáo viên vẫn có vai trò gần như
tuyệt đối trong việc đánh giá học sinh.
+ Học sinh: học theo kiểu bắt chước và thường thụ động tiếp thu, ghi
nhớ và áp dụng đúng mẫu mà giáo viên đã trình bày, hoạt động của học sinh chỉ
dừng lại ở việc trả lời câu hỏi, chứng minh định lý, làm bài tập áp dụng,... theo yêu
cầu của giáo viên.
– Phương pháp dạy học tích cực (trình bày chi tiết ở mục I.2)
I.2. Phương pháp dạy học tích cực
Đầu thế kỷ 20, các nhà tâm lý, sư phạm ở các nước có nền giáo dục tiên tiến
đã quan niệm rằng: Cần phải đặt học sinh ở vị trí trung tâm của hoạt động dạy học,
phải xuất phát từ lợi ích của học sinh và những điều mà người học quan tâm. Đó
chính là thời điểm mà người ta bắt đầu nói về "sư phạm tích cực". Thuật ngữ
"Phương pháp dạy học tích cực" được hiểu là các phương pháp dạy học thể hiện tư
tưởng của xu hướng sư phạm tích cực.
Ở nước ta, vấn đề phát huy tính tích cực học tập của học sinh đã được đặt ra
trong ngành giáo dục từ những năm 1960. Ở thời điểm này, các trường sư phạm đã
có khẩu hiệu: “Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo”. Trong cuộc cải

cách giáo dục lần thứ hai, năm 1980, phát huy tính tích cực đã là một trong các
phương hướng cải cách, nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo, làm chủ đất
nước.
I.2.1. Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực
Phương pháp dạy học tích cực chỉ tất cả những phương pháp cho phép phát
huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
Tính tích cực trong hoạt động học tập biểu hiện ở chỗ: học sinh khao khát
học tập, hay nêu thắc mắc, chủ động vận dụng linh hoạt kiến thức đã học, tập trung
chú ý và kiên trì giải quyết vấn đề,...
Trong phương pháp dạy học tích cực, cách dạy thụ động, truyền thụ một
chiều “đọc - chép”, giáo viên làm trung tâm được chuyển sang cách dạy lấy học
sinh làm trung tâm. Học sinh là chủ thể hoạt động, giáo viên là người thiết kế, tổ
6


chức, hướng dẫn, tạo nên sự tương tác tích cực giữa người dạy và người học. Dạy
và học tích cực là điều kiện tốt khuyến khích sự tham gia chủ động, sáng tạo và
ngày càng độc lập của học sinh vào quá trình học tập.
Giáo viên là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc
theo nhóm nhỏ để học sinh tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các
mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình. Trên lớp, học
sinh hoạt động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn nhưng trước đó, khi soạn
giáo án, giáo viên đã phải đầu tư công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và
học thụ động mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác,
động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi
nổi của học sinh. Giáo viên phải có trình độ chuyên môn sâu rộng, có trình độ sư
phạm lành nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của học sinh mà
nhiều khi diễn biến ngoài tầm dự kiến của giáo viên.
Sau đây là một số kết quả nghiên cứu cho thấy hiệu quả dạy học tăng cao
khi có sự tham gia tích cực của người học vào quá trình tìm tòi, lĩnh hội tri thức.

– Bảng đánh giá hiệu quả của một số phương pháp dạy học trong việc thực
hiện các mục tiêu về nhận thức cho học sinh (theo phân loại của Bloom và các tác
giả khác)
Mức độ nhận
thức

Các phương pháp dạy học
Thuyết trình

Thảo luận

Học cá nhân

1. Biết

B

C

A

2. Hiểu

B

B

A

3. Vận dụng

C

A

A

4. Phân tích

C

A

A

5. Tổng hợp

C

A

A

6. Đánh giá

D

A

C

Thang đánh giá hiệu quả:
A: xuất sắc, B: khá, C: trung bình, D: yếu

– Tháp học tập: đánh giá tỉ lệ tập trung ghi nhớ của người học tương ứng các
phương pháp dạy học

7


Phương pháp dạy học
mà người học ở vai trò
thụ động

Phương pháp dạy học
có sự tham gia của
người học

10%

Nghe giảng

20%

Đọc

30%

Phương tiện trực quan

50%

Minh họa, mô phỏng

70%

Thảo luận, trao đổi

80%

Thực hành

90%

Dạy lại cho người khác

Hình 3: Tháp học tập
(The Learning Pyramid, nguồn National Training Laboratories)
I.2.2. Đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực
a. Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh
Trong dạy học tích cực, người học được cuốn hút vào các hoạt động học tập
do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá tìm tòi kiến thức
chứ không thụ động trông chờ vào việc truyền thụ của giáo viên. Người học được
hoạt động, được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt
ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm
được phương pháp "làm ra" kiến thức, kĩ năng đó, không rập theo những khuôn
mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo.
Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà
còn hướng dẫn hành động. Chương trình dạy học phải giúp cho từng học sinh biết
hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của cộng đồng.

b. Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh
không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy
học.
Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn luyện
cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho
họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ
được nhân lên gấp bội. Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học
trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự
học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ
tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo
viên.
8


c. Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
Tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác theo phương châm
“tạo điều kiện cho học sinh nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn và thảo luận nhiều hơn”.
Điều đó có nghĩa, mỗi học sinh vừa cố gắng tự lực một cách độc lập, vừa hợp tác
chặt chẽ với nhau trong quá trình tiếp cận, phát hiện và tìm tòi kiến thức mới. Lớp
học trở thành môi trường giao tiếp thầy – trò và trò – trò nhằm vận dụng sự hiểu
biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ
học tập chung.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm,
tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác
trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là
lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp
giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động theo nhóm nhỏ
sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc
lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ. Mô hình hợp

tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần
với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội.
Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia,
liên quốc gia. Năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà
trường phải chuẩn bị cho học sinh.
d. Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định
thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện
nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy.
Trước đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh. Trong phương pháp
tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự
điều chỉnh cách học. Liên quan với điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi
để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt
động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường
phải trang bị cho học sinh.
Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con
người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá
không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà
phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình
huống thực tế.
I.2.3. Dạy học toán theo hướng tích cực
Dạy học toán ở trường phổ thông theo hướng tích cực không chỉ đơn thuần
là cung cấp cho học sinh kiến thức toán học đã được quy định trong chương trình
của Bộ GD-ĐT mà phải làm cho các em phát triển năng lực tư duy đặc trưng của
Toán học.
Một tiết dạy học tích cực trong môn toán là một tiết học phải lôi cuốn sự chú
9


ý, say mê học tập của học sinh. Thông qua tổ chức hoạt động Toán học, học sinh có

thể chủ động khám phá bản chất của các khái niệm, định lý, tính chất Toán học
dưới sự hướng dẫn của thầy cô để chuyển thành kiến thức của chính mình, từ đó tự
hình thành năng lực, phẩm chất Toán học cho bản thân. Quá trình này được tiến
hành theo từng bước sau:
– Học sinh đóng vai trò chủ động, tự mình khám phá và xây dựng kiến thức
lý thuyết mới.
– Biết vận dụng kiến thức toán học vào tự giải bài tập, các tình huống thực
tiễn liên quan đến Toán học.
– Biết sắp xếp các kiến thức toán đã được học thành một hệ thống.
– Thông qua hoạt động giải toán, học sinh có thể tự mình tổng kết thành các
dạng bài tập và phương pháp giải cho từng dạng toán.
– Có khả năng hợp tác làm việc nhóm, biết phân tích, tự đánh giá kết quả học
tập môn toán của mình và các bạn cùng lớp.
Ngoài ra, để thực thi một tiết dạy học toán theo định hướng tích cực, giáo viên
phải biết vận dụng những thành quả của công nghệ thông tin, những phần mềm hỗ
trợ trong việc giảng dạy toán một cách hợp lý. Nếu giáo viên biết sử dụng và khai
thác hiệu quả sẽ kích thích tốt tư duy trực quan hình tượng, khắc sâu kiến thức cho
học sinh, tăng hiệu quả bài dạy.
I.3. Căn cứ lựa chọn phương pháp dạy học
Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hay vận dụng phương
pháp dạy học tích cực không có nghĩa là loại bỏ hoàn toàn các phương pháp dạy
học truyền thống. Ta có thể khai thác yếu tố tích cực ngay chính trong phương
pháp dạy học truyền thống. Hơn nữa, mỗi phương pháp dạy học dù tích cực cũng
chứa trong nó những hạn chế nhất định. Do đó để đạt hiệu quả tốt nhất trong quá
trình dạy học, cần có bước lựa chọn phương pháp thích hợp với mỗi tình huống,
điều kiện dạy học,... Sau đây là một số cơ sở để lựa chọn phương pháp dạy học
I.3.1. Chọn những phương pháp dạy học có khả năng cao nhất đối với việc thực
hiện mục tiêu dạy học
Mỗi phương pháp dạy học đều có những điểm mạnh, điểm hạn chế nhất định.
Nhưng khi xem xét việc thực hiện một mục tiêu dạy học cụ thể thì có một số

phương pháp dạy học có khả năng cao hơn các phương pháp dạy học khác. Chẳng
hạn nếu đặt mục tiêu nhanh chóng truyền thụ cho xong nội dung quy định thì
phương pháp dạy học thuyết trình có vị trí quan trọng. Nhưng nếu đặt mục tiêu
phát triển năng lực tìm tòi sáng tạo của học sinh thì vấn đề sẽ khác đi.
I.3.2. Lựa chọn các phương pháp tương thích với tình huống, nội dung dạy học
Giữa tình huống, nội dung dạy học và phương pháp dạy học có mối quan hệ
tác động lẫn nhau, trong nhiều trường hợp quy định lẫn nhau. Phương pháp dạy
học cần tương thích với nội dung dạy học. Có phương pháp áp dụng trong tình
huống này thì phát huy tính tích cực, nhưng trong tình huống khác lại không.
10


I.3.3. Lựa chọn phương pháp dạy học cần chú ý đến hứng thú, thói quen của
học sinh
Đối với việc trình bày thông tin cần ưu tiên lựa chọn các phương pháp sử
dụng phương tiện nghe nhìn, sử dụng truyền thông đa phương tiện.
Đối với các hoạt động chế biến thông tin cần tổ chức các hoạt động tự phát
hiện, phối hợp với làm việc theo nhóm, phát huy càng tối đa tính tích cực, sáng tạo
của học sinh càng tốt.
Để tránh nhàm chán, gây hứng thú cho học sinh, cần sử dụng phối hợp nhiều
phương pháp, thay đổi phương pháp dạy học sau 15, 20 phút.
I.3.4. Lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện dạy học
Điều kiện về con người trong đó có đặc điểm của đối tượng cần dạy (vốn
kiến thức, khả năng nhận thức, kỹ năng của học sinh) và trình độ năng lực, kinh
nghiệm sư phạm của giáo viên cũng tác động lớn đến sự thành công khi ứng dụng
các phương pháp.
Bên cạnh đó, việc lựa chọn phương pháp dạy học cũng cần chú ý đến điều
kiện vật chất, đặc biệt là thiết bị dạy học, và hiện trạng sẵn có trong trường, lớp.
II. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CÁC TRI THỨC ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY
HỌC TOÁN PHỔ THÔNG - VÍ DỤ MINH HỌA

II.1. Dạy học các khái niệm toán học
a) Tiến trình suy diễn:
Bước 1: Phát biểu định nghĩa khái niệm.
Bước 2: Cũng cố và vận dụng khái niệm.
b) Tiến trình quy nạp:
Bước 1: Nghiên cứu một số trường hợp đơn lẻ và phác thảo định nghĩa.
Bước 2: Trình bày định nghĩa chính thức.
Bước 3: Cũng cố và vận dụng khái niệm.
Ví Dụ 1: Phân tích dạy học khái niệm cực trị theo tiến trình quy nạp
Bước 1: Nghiên cứu một số trường hợp đơn lẻ và phác thảo định nghĩa.
Cho VD xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x3  x 2  x  3 .
Học sinh giải bài toán. GV dựa vào bảng biến thiên yêu cầu học sinh chỉ ra
điểm cao nhất và điểm thấp nhất trong một khoảng.
So sánh giá trị của các điểm đó và các giá trị của hàm số trong khoảng
cho trước.
Sau đó GV giới thiệu các điểm đã chỉ ra ở trên là các điểm cực trị.
Yêu cầu học sinh phác thảo định nghĩa.
11


Bước 2: Trình bày định nghĩa chính thức.
GV nhận xét câu trả lời của học sinh và chính xác hóa định nghĩa cực trị.
Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm.
Củng cố:
Tìm cực trị của hàm số:
a) y  x4  2x 2  1
b) y 

x 3
2x  1

Vận dụng: Ứng dụng cực trị của hàm số để tìm số giao điểm của đồ thị
hàm số và trục hoành.
a) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt x3  3x 2  2  0
b) Chứng minh phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
c) Tiến trình công cụ - đối tượng - công cụ:
Bước 1: Nêu và giải các bài toán mà ở đó phát sinh đòi hỏi phải có một
khái niệm mới đại diện cho một công cụ nào đó.
Bước 2: Trình bày định nghĩa khái niệm, nghiên cứu các tính chất, củng cố
khái niệm.
Bước 3: Vận dụng khái niệm vào giải các bài toán.
Ví dụ 2: Dạy học khái niệm Đạo hàm của hàm số
Bước 1: Đưa ra bài toán trong đó sử dụng công cụ dẫn tới khái niệm đạo
hàm
Giải bài toán vận tốc tức thời
Giả sử một chuyển động thẳng có phương trình S  f  t  . Khi đó vận tốc
tức thời tại thời điểm t0 là v0  lim
t t0

Ở đây đại lượng lim
t t0

f  t   f  t0 
t  t0

f  t   f  t0 
là một công cụ để tìm vận tốc tức thời.
t  t0

Bước 2: Định nghĩa một đối tượng mới

Xét hàm số y  f  x  thì đại lượng lim
x  x0

f  x   f  x0 
là một công cụ hữu
x  x0

ích giải quyết rất nhiều bài toán, do đó các nhà bác học gán cho đại lượng này
một cái tên là đạo hàm của hàm số y  f  x  tại điểm x0 .
Nêu định nghĩa đạo hàm, các tính chất, quy tắc tính đạo hàm, tính đạo hàm
của hàm số.
12


Bước 3: Sử dụng đạo hàm như công cụ để giải toán
Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số, viết phương trình tiếp tuyến, giải gần
đúng, ....
II.2. Dạy học các định lý, tính chất toán học
a) Tiến trình suy diễn:
Bước 1: Phát biểu định lý.
Bước 2: Chứng minh (hoặc công nhận) định lý.
Bước 3: Củng cố và vận dụng định lý.
b) Tiến trình Bài toán - Định lý:
Bước 1: Giải các bài toán.
Bước 2: Phát biểu định lý từ kết quả của các bài toán.
Bước 3: Chứng minh (hoặc công nhận) định lý.
Bước 4: Củng cố và vận dụng định lý.
Ví dụ 3: Dạy học Định lí 1 về cực trị theo tiến trình Bài toán – Định lí.
Bước 1: Giải các bài toán.
Yêu cầu hs giải hai bài toán sau: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

1/ y  x3  x 2  x  3
2/ y 

x3
 2 x2  4 x  1
3

Dựa vào bảng biến thiên nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo
hàm. Suy ra định lí 1 về cực trị.
Bước 2: Phát biểu định lí từ kết quả của các bài toán.
GV phát biểu chính xác định lí 1.
Bước 3: Chứng minh hoặc công nhận định lí
Bước 4: Củng cố và vận dụng định lí
Tóm tắt định lí bằng bảng biến thiên. Nêu quy tắc tìm cực trị. Tìm cực trị của hàm
số.
Dạy học định lý “Định lý tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng”
bằng tiến trình Thực nghiệm – suy luận
Ví dụ 4:

Nghiên cứu thực nghiệm qua ví dụ: Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm
thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp như sau
Tầng

1

2 3

4

Số que

3

7 11

15

13


Hỏi nếu tháp 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?
Từ ví dụ, GV cho HS phỏng đoán công thức tính un. GV khẳng định phỏng
đoán và phát biểu định lý.
c) Tiến trình thực nghiệm - suy luận:
Bước 1: Nghiên cứu thực nghiệm qua các ví dụ, các đối tượng cụ thể.
Bước 2: Phỏng đoán, nêu một mệnh đề.
Bước 3: Bác bỏ hay khẳng định phỏng đoán.
Bước 4: Phát biểu định lý, tính chất (nếu phỏng đoán được chứng minh là
đúng trong mọi trường hợp).
Bước 5: Củng cố và vận dụng định lý.
Ví dụ 5: Phân tích dạy học định lí về sự đồng biến, nghịch biến theo tiến
trình thực nghiệm – suy luận.
Bước 1: Nghiên cứu thực nghiệm qua các ví dụ, các đối tượng cụ thể.
Cho hàm số y  x 2  4 x  2 . Yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh và lập bảng biến
thiên.
Kết luận tính đồng biến, nghịch biến.
Bước 2: Phỏng đoán, nêu một mệnh đề
Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm. Nhận xét dấu của đạo hàm với tính đồng biến,
nghịch biến đã biết ở trên.
Bước 3: Bác bỏ hay khẳng định phỏng đoán.

Chứng minh định lý dựa vào khái niệm đạo hàm.
f '  x   0 hàm số đồng biến, f '  x   0  hàm số nghịch biến.

Bước 4: Phát biểu định lí, tính chất.
GV phát biểu chính xác định lí.
Bước 5: Củng cố và vận dụng định lí
Quy tắc xét tính đồng biến, nghịch biến. Vận dụng tính đơn điệu để chứng minh
bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình….
II.3. Dạy học tri thức phương pháp (phương pháp giải các dạng bài toán)
Có hai loại phương pháp giải toán
Phương pháp có tính thuật toán
Phương pháp tìm đoán.
a) Một số tiến trình dạy học phương pháp có tính thuật toán
a.1) Tiến trình suy diễn:
Bước 1: Trình bày bài toán tổng quát cần giải quyết.
14


Bước 2: Tìm kiếm và trình bày phương pháp giải bài toán đó.
Bước 3: Ví dụ minh họa, luyện tập củng cố phương pháp.
a.2) Tiến trình quy nạp:
Bước 1: Giải một số bài toán cụ thể cùng dạng.
Bước 2: Nhận xét phương pháp chung để giải các bài toán trên. Từ đó nêu
bài toán tổng quát và phương pháp giải.
Bước 3: Củng cố, luyện tập phương pháp thông qua việc giải các bài toán
cụ thể khác.
b) Dạy học phương pháp tìm đoán
Sách giáo khoa không trình bày rõ ràng các phương pháp có tính tìm đoán,
vì đa số nó không phải là một đối tượng dạy học tường minh. Vì vậy, việc truyền
thụ phụ thuộc phần lớn vào bản thân người giáo viên, phụ thuộc vào kinh nghiệm,

phương pháp, năng lực chuyên môn của giáo viên.
Tuy nhiên, với nhiều dạng bài toán, ta cũng có thể dạy phương pháp tìm
đoán một cách tường minh, thông qua kinh nghiệm giải toán, và cách nhận dạng
bài toán. Trong trường hợp này, không có thuật toán cố định, mà giáo viên có thể
thiết lập (theo tiến trình quy nạp hoặc suy diễn) một bảng danh sách các chỉ dẫn để
tìm ra lời giải.
II.4. Dạy học giải các bài toán
a) Phân loại các bài toán
– Bài toán có thuật toán giải, bài toán không có thuật toán giải tổng quát.
– Bài toán mở, bài toán đóng.
– Bài toán tìm tòi, bài toán chứng minh.
– Bài toán thực tiễn, bài toán toán học.
b) Các bước của hoạt động giải toán
Bước 1: Tìm hiểu bài toán.
Bước 2: Tìm kiếm phương hướng giải.
Bước 3: Lựa chọn phương hướng giải và tiến hành giải theo hướng đã chọn
Bước 4: Soạn thảo lời giải.
Bước 5: Kiểm tra đánh giá kết quả và lời giải.
II.5. Đề xuất tiến trình dạy học nên áp dụng cho một số nội dung kiến thức
trong chương trình toán THPT
Tiến trình
Lớp 10
1. Dạy học các khái niệm toán học
a) Tiến trình + Mệnh đề
+ Cung và góc lượng
suy diễn
giác

Lớp 11
+ Mặt phẳng.

15

Lớp 12


b) Tiến trình
quy nạp

+ Giá trị lượng giác
của một cung.
+ Vectơ
+ Hàm số
+ Tần số-tần suất
thống kê

+ Quy tắc đếm
+ Hoán vị, Tổ
hợp, Chỉnh hợp
+ Phương pháp
quy nạp toán học.
+ Cấp số cộng,
Cấp số nhân.
+ Giới hạn dãy số,
Giới hạn của hàm
số, Hàm số liên
tục.
+ Phép biến hình,
Phép tịnh tiến.
+ Đạo hàm của

hàm số.

c) Tiến trình + Tổng và hiệu của
công cụ - đối hai vectơ
tượng - công + Tích vô hướng của
hai vectơ
cụ
2. Dạy học các định lý, tính chất toán học
a) Tiến trình + Bất đẳng thức giữa Định lý về giới hạn
trung bình cộng và
hữu hạn, định lý
suy diễn
trung bình nhân.
giới hạn một bên,
Điều kiện để
b) Tiến trình
đường thẳng
Bài toán vuông góc với mặt
Định lý
phẳng.

+ Khái niệm cực
trị.
+ Nguyên hàm

+ Khái niệm
logarit
+ Định nghĩa số
phức.

+ Định lí 1 về cực
trị.
+ Định lí về
phương pháp đổi
biến số, từng phần.
+ Định lí về sự
c) Tiến trình + Định lý cosin, định Định lý tìm số
hạng tổng quát của đồng biến, nghịch
thực nghiệm lý sin.
+ Định lý về dấu của
cấp số cộng.
biến.
- suy luận
tam thức bậc hai.
+ Định lí 2 về
cực trị.
3.Dạy học phương pháp có tính thuật toán
+ Phương trình
+ Khảo sát sự
a) Tiến trình + Một số phương
trình quy về bậc nhất lượng giác cơ bản. biến thiên và vẽ đồ
suy diễn
hoặc bậc hai.
+ Tìm góc giữa
thị hàm số.
+ Bất phương trình đường thẳng và
bậc hai
mặt phẳng, tìm góc
giữa hai mặt
phẳng.

+ Phương trình
b) Tiến trình + Giải tam giác
bậc nhất, bậc hai
quy nạp
đối với một hàm số
16


lượng giác.
+ Phương trình
bậc nhất đối với
sinx, cosx.
III. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP - KỸ THUẬT DẠY HỌC TÍCH CỰC
III.1. Khai thác yếu tố tích cực trong các phương pháp dạy học truyền thống
III.1.1. Phương pháp giảng giải - minh họa
Giảng giải - minh họa trong dạy học toán là phương pháp kết hợp giữa
thuyết trình và trình bày trực quan, dùng các luận cứ, số liệu, hình ảnh để giải thích
khái niệm, định nghĩa toán học hoặc chứng minh quy tắc, định lý, tính chất Toán
học.
Ưu điểm: giảng giải chứa đựng nhiều yếu tố suy luận, phán đoán, có nhiều
khả năng phát triển trí thông minh, sáng tạo của học sinh, giúp học sinh nắm được
các tri thức Toán học một cách có hệ thống.
Hạn chế: kiến thức được truyền đạt cho hoc sinh dưới dạng thông báo, học
sinh ở dạng thụ đông, chưa chủ động trong nhận thức và tìm ra kiến thức mới.
II.1.2. Phương pháp vấn đáp
Phương pháp vấn đáp là phương pháp giúp học sinh lĩnh hội kiến thức bằng
một hệ thống câu hỏi - đáp giữa giáo viên và học sinh.
Trong dạy học toán giáo viên phải thường xuyên sử dụng câu hỏi vấn đáp.
Một số loại câu hỏi vấn đáp sau thường được áp dụng
a) Vấn đáp gợi mở

Câu hỏi vấn đáp gợi mở thường dùng trong tiết dạy hình thành kiến thức
mới hoặc tìm lời giải bài toán. Giáo viên không trực tiếp đưa ra kiến thức hoàn
chỉnh bằng thuyết trình mà khéo léo đặt câu hỏi cho học sinh tư duy từng bước để
các em tự tìm ra kiến thức mới.
Ưu điểm: vấn đáp gợi mở đã chú ý đến vai trò của học sinh, tạo điều
kiện cho học sinh phát huy tính tích cực trong nhận thức, phát triển được hứng thú
học tập, khát khao tìm kiếm tri thức khoa học.
Ví dụ 6: Câu hỏi vấn đáp khi dạy học phương pháp tìm số cực trị của
hàm số bậc 3
Câu 1: Điều kiện cần và đủ để x 0 là điểm cực trị của hàm số ?
Câu 2: Muốn tìm cực trị của một hàm số trước hết ta cần tính gì?
Câu 3: Đạo hàm của hàm số bậc 3 là hàm số bậc mấy?
Câu 3.1: Dấu của một tam thức bậc hai đươc xét như thế nào?
Câu 3.2: Nếu tam thức bậc hai vô nghiệm thì xét dấu như thế nào?
Câu 3.3: Nếu tam thức bậc hai có nghiệm kép thì xét dấu như thế nào?
Câu 3.4: Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì xét dấu như
17


thế nào?
Câu 4: Số cực trị của hàm số bậc 3 có thể xảy ra những trường hợp nào?
Câu 4.1: Hàm số có hai cực trị khi nào? Và tương đương với điều kiện
nào?
Câu 4.2: Hàm số không có cực trị khi nào? Và tương đương với điều kiện
nào?
Câu 4.3 Có xảy ra trường hợp hàm số bậc ba có một cực trị hay không?
b) Vấn đáp củng cố
Vấn đáp củng cố thường được sử dụng ngay sau khi hình thành xong
kiến thức mới, lúc luyện tập, củng cố hoặc kiểm tra khả năng nắm kiến thức mới
của học sinh.

Ưu điểm: học sinh được củng cố kiến thức cơ bản nhất, chủ yếu nhất,
đồng thời mở rộng khắc sâu bản chất kiến thức đã học.
c) Vấn đáp tổng kết
Câu hỏi vấn đáp tổng kết thường được sử dụng khi dẫn dắt khái quát hóa,
hệ thống hóa những tri thức mà học sinh đã học sau những bài nhất định hoặc sau
một chương.
Ưu điểm: giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hóa, hệ thống hóa,
làm cho các em nắm được tri thức một cách có hệ thống, khắc phục tính hình thức,
rời rạc của tri thức.
Ví dụ 7
Khi tổng kết dạng bài tập Viết phương trình trình tiếp tuyến cơ bản (với
đối tượng học sinh trung bình - yếu). Ta đặt ra hệ thống câu hỏi:
Câu 1. Nêu công thức viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C):
y  f  x  tại tiếp điểm Mx0; y0  .
Câu 1.1. Muốn viết phương trình tiếp tuyến ta biết những yếu tố nào?
Câu 1.2. Nếu biết hoành độ tiếp điểm x 0 , ta đi xác định những yếu tố còn
lại bằng cách nào?
Câu 1.3. Nếu biết tung độ tiếp điểm y 0 , ta xác định những yếu tố còn lại
bằng cách nào?
Câu 2. Nếu biết hệ số góc, ta tìm các yếu tố còn lại bằng cách nào?
Câu 2.1. Hệ số góc có thể cho bằng những giả thiết nào?
Câu 3. Từ đó ta chia bài toán lập phương trình tiếp tuyến ra các dạng
thường gặp nào?
d) Vấn đáp kiểm tra
Câu hỏi vấn đáp kiểm tra được sử dụng sau khi học sinh đã học xong
một kiến thức mới, một bài mới hoặc một chương, nhiều chương, cũng có thể là
toàn bộ chương trình.
Ưu điểm: giúp giáo viên có được thông tin ngược từ phía học sinh kịp
18

thời nhanh chóng, từ đó củng cố, bố sung kiến thức cho các em.
Việc thành công của phương pháp vấn đáp phụ thuộc vào hệ thống câu hỏi
giáo viên xây dựng và cách giáo viên điều khiển học sinh trả lời câu hỏi.
Một số yêu cầu khi sử dụng phương pháp vấn đáp:
– Xác định rõ mục đích, yêu cầu, nội dung vấn đáp để xây dựng một hệ thống
câu hỏi chính và những câu hỏi phụ có tính gợi ý.
– Câu hỏi phải chính xác, rõ ràng, dễ hiểu, đặc biệt phải sát với trình độ của
học sinh.
– Câu hỏi phải kích thích tính tích cực, độc lập tư duy của học sinh, phát triển
hứng thú của học sinh. Giáo viên cũng cần phải chú ý cách đặt câu hỏi, và tiếp
nhận câu trả lời. Khi nêu ra câu hỏi cho toàn lớp, giáo viên phải thu hút và kích
thích cả lớp hoạt động rồi mới chỉ định một học sinh trả lời. Giáo viên phải có thái
độ bình tĩnh, không nôn nóng, tránh cắt ngang câu trả lời của học sinh. Đánh giá
phải chính xác, và cũng cần có tính động viên tránh những nhận xét tiêu cực khi
học sinh trả lời sai.
Nếu không thực hiện được những yêu cầu trên, sẽ dẫn đến những tác hại:
kiến thức rời rạc, thiếu logic, mất thì giờ, không đạt được mục đích dạy học, việc
vấn đáp trở thành cuộc đối thoại giữa giáo viên và cá nhân học sinh, không thu hút
được sự chú ý của toàn lớp.
III.2. Phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề
III.2.1. Các khái niệm
Vấn đề trong dạy học toán: là những câu hỏi, bài tập, các yêu cầu hành
động, các bài toán thực tế do giáo viên biên soạn nhằm đạt mục tiêu giảng dạy đề
ra. Các câu hỏi, bài tập đó học sinh phải chưa thực hiện được vì chưa có phương
pháp, thuật toán để giải quyết.
Tình huống gợi vấn đề: là tình huống gợi ra những khó khăn về lý luận và
thực tiễn đòi hỏi học sinh vượt qua bằng quá trình hoạt động, suy nghĩ. Nói cách
khác, tình huống gợi vấn đề phải thỏa mãn hai yêu cầu: tồn tại một vấn đề và phải
gợi nhu cầu nhận thức, niềm tin ở khả năng giải quyết của học sinh.

III.2.2. Nguyên tắc tạo vấn đề
Vấn đề đưa ra phải đảm bảo chính xác, khoa học, phải là vấn đề mới và hấp
dẫn đối với học sinh.
Nội dung, khối lượng các vấn đề đưa ra phải phù hợp mục tiêu dạy học, phù
hợp trình độ nhận thức của học sinh.
Nên tạo các vấn đề có nhiều khả năng giải quyết.
III.2.3. Một số cách tạo tình huống có vấn đề
– Nêu một vấn đề mà cách giải quyết dẫn đến việc hình thành kiến thức mới.
– Lợi dụng kiến thức cũ để đặt vấn đề dẫn tới kiến thức mới.
III.2.4. Những hình thức và cấp độ dạy học giải quyết vấn đề
19


a) Thuyết trình giải quyết vấn đề
Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân người dạy đặt
vấn đề và trình bày suy nghĩ giải quyết vấn đề.
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp, phù hợp với đối tượng
học sinh trung bình - yếu.
b) Đàm thoại giải quyết vấn đề
Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, học sinh giải quyết vấn đề không hoàn
toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên.
Đàm thoại của giáo viên trong hình thức này mang tính chất gợi vấn đề, chứ
không phải đàm thoại thông báo tường minh kiến thức.
Hình thức này phù hợp với đại trà học sinh.
Ví dụ 8: Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d qua Mx0; y0 
r
và có vectơ pháp tuyến n  A; B  . Hãy thiết lập phương trình của đường thẳng d.
Đàm thoại:

r

là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d khi nào?
r
HS: Khi giá của vectơ n vuông góc với đường thẳng d.
GV: n

GV: Lấy N  x; y  tùy ý thuộc mặt phẳng, khi nào N thuộc đường thẳng d?
uuuu
r r
HS: MN n
GV: Điều kiện để 2 vectơ vuông góc là gì ?
u
u
u
u
rr

N.n0
HS: M

GV: Hãy biến đổi theo tọa độ hệ thức vectơ trên
u
u
u
u
r
r
M
N


x

x
;
y

y
;n
A
;
B




HS:
0
0
u
u
u
u
r
r
M
N
.
n

0


A
x

x

B
y

y

0
1





0
0
GV: Với mọi điểm N nằm trên đường thẳng d, tọa độ N thỏa phương trình (1).
Ta nói (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng d.
c) Tự nghiên cứu vấn đề
Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề
Học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó.
Hình thức này phát huy cao độ tính độc lập của người học. Tuy nhiên chỉ
phù hợp với đối tượng học sinh có năng lực cao, chẳng hạn các lớp chuyên toán.
III.2.5. Quá trình dạy học giải quyết vấn đề

20

Tạo tình huống gợi vấn đề

Tri giác vấn đề

Giải thích và chính xác hóa để học
sinh hiểu đúng tình huống
Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải
quyết vấn đề đó

Hướng dẫn học sinh phân tích vấn đề làm rõ
mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm

Giải quyết vấn đề

Tạo điều kiện để học sinh phát huy các thao
tác tư duy trí tuệ để giải quyết vấn đề
Trình bày cách giải quyết vấn đề

Kiểm tra và nghiên
cứu lời giải

Kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của lời giải
Kiểm tra tính đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải
Đề xuất vấn đề mới có liên quan

Hình 4: Quá trình dạy học giải quyết vấn đề
III.2.6. Một số lưu ý khi thực hiện phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
Giáo viên không chỉ cần có đủ kiến thức, thực tiễn về nội dung giảng dạy,

mà còn cần phải có những kỹ năng tổ chức, điều hành hoạt động cho học sinh.
Giáo viên phải có nghệ thuật tạo tình huống và biết tổ chức, điều khiển học sinh
giải quyết tình huống đó.
Trong phương pháp này, học sinh không còn thụ động tiếp thu kiến thức mà
sẽ là người tham gia đóng góp vào quá trình xây dựng bài, từ đó tăng cường khả
năng suy nghĩ độc lập, sáng tạo cho học sinh.
Tuy nhiên, nếu giáo viên không chuẩn bị chu đáo, không biết cách tổ chức,
điều khiển, vấn đề tạo ra quá đơn giản, hoặc quá tầm học sinh,... Thì dễ mất thời
gian mà không thu được kết quả.
21


III.3. Phương pháp dạy học thảo luận nhóm
III.3.1. Khái niệm
– Làm việc nhóm là một cách học cho phép tất cả các thành viên trong nhóm
hợp tác cùng làm việc để giải quyết một vấn đề nào đó.
– Dạy học dựa trên làm việc nhóm là một phương pháp dạy học mà theo đó
lớp học được chia thành nhiều nhóm, mỗi nhóm được phân công giải quyết một
vấn đề cụ thể hướng đến một công việc chung lớn hơn của cả lớp. Kết quả của
từng nhóm sẽ được trình bày trước lớp để thảo luận chung trước khi đi đến kết luận
cuối cùng.
– Các dạng nhóm làm việc: nhóm đồng công việc và nhóm làm việc theo vị
trí công việc.
III.3.2. Tiến trình tổ chức và các yêu cầu trong dạy học thảo luận nhóm
a) Đặt nhiệm vụ công việc
– Giáo viên nêu vấn đề cần giải quyết. Vấn đề cần phù hợp để làm việc nhóm
hay không, phù hợp với năng lực chung của lớp học.
– Quy định rõ ràng về thời gian, cách trình bày kết quả, cách đánh giá cho
điểm,... Cân đối thời gian làm việc nhóm so với thời gian quy định của tiết học.
b) Tiến hành chia nhóm

– Số lượng người trong nhóm tốt nhất là từ 4 đến 6 người. Khi chia nhóm
cũng cần chú ý đến trình độ năng lực của các nhóm, và các thành viên trong nhóm.
– Khi giải quyết những vấn đề lớn, khối lượng công việc nhiều, để nhóm hoạt
động hiệu quả cần có cơ cấu tổ chức chặc chẽ:
+ Nhóm trưởng: tổ chức, điều hành mọi hoạt động của nhóm, đảm bảo
cho nhóm đi đúng hướng. Nhóm trưởng phải là người có năng lực, nhiệt tình,
và có uy tín.
+ Thư ký: ghi chép nội dung thảo luận, nhật ký hoạt động nhóm.
+ Mỗi thành viên trong nhóm phải có vị trí, công việc cụ thể, đảm bảo
mỗi thành viên đều làm việc.
c) Tổ chức cho các nhóm làm việc
– Chỉ cho các nhóm bắt đầu hoạt động khi đã nắm rõ yêu cầu cần thực hiện
và được phân công công việc rõ ràng.
– Khi các nhóm hoạt động, giáo viên cần phát huy vai trò người giám sát,
nhiệm vụ của giáo viên là nhận biết tiến trình hoạt động của các nhóm để có những
can thiệp kịp thời mang lại hiệu quả. Muốn vậy, khi giám sát hoạt động nhóm, giáo
viên cần:
+ Không tranh thủ làm việc riêng, mà phải luôn chú ý đến hoạt động mà
giáo viên yêu cầu lớp thực hiện.
+ Di chuyển, quan sát toàn bộ lớp.
22


+ Quan sát xem có học sinh nào không tham gia vào hoạt động của
nhóm, thì giáo viên phải tìm cách đưa em vào không khí chung của nhóm.
+ Lắng nghe quá trình trao đổi, ghi nhận hoạt động của học sinh trong
các nhóm, từ đó có thể phát hiện ra khả năng cá nhân của từng em.
+ Đưa ra những gợi ý khi cần thiết, điều chỉnh để các nhóm đi đúng
hướng.
+ Khen ngợi, khuyến khích, bình luận tích cực, giúp học sinh hăng hái

hơn.
d) Trình bày kết quả thảo luận
– Sau khi các nhóm làm việc xong, giáo viên nên cho các nhóm trình bày,
bảo vệ kết quả của nhóm mình trước lớp.
– Có hai phương án để cho học sinh trình bày kết quả thảo luận:
+ Gọi ngẫu nhiên bất kỳ người nào trong nhóm lên thuyết trình.
+ Chọn người để thuyết trình.
– Để đảm bảo cho mọi thành viên trong lớp đều chú ý lắng nghe, giáo viên
yêu cầu bất kỳ thành viên của các nhóm còn lại nhận xét hoặc đưa ra câu hỏi.
e) Đánh giá kết quả
Tổng kết đánh giá là khâu cuối cùng của hoạt động thảo luận. Sự đánh giá
và kết luận của giáo viên cũng tác động không nhỏ đến chất lượng làm việc nhóm.
– Sau khi các nhóm làm việc cho ra các sản phẩm, nếu giáo viên đánh giá chi
tiết mặt tốt, chưa tốt của sản phẩm, so sánh các sản phẩm của các nhóm với nhau
để học sinh nhận ra được những ưu, khuyết của mình, sau đó giáo viên nêu lên kết
luận thì học sinh sẽ hiểu sâu sắc và nắm vững vấn đề; đồng thời học sinh sẽ quyết
tâm hơn trong lần làm bài tiếp theo.
– Ngược lại, nếu giáo viên không đánh giá sản phẩm và sự làm việc của học
sinh sẽ khiến học sinh mất đi hứng thú và động lực làm việc và như vậy hoạt động
nhóm sẽ không thể có hiệu quả.
– Để phát huy cao tính chủ động của học sinh, và để đánh giá công bằng,
khách quan giáo viên nên cho học sinh tham gia vào hoạt động đánh giá.
+ Học sinh tự đánh giá kết quả làm việc của nhóm: phân công nhiệm vụ
cho nhóm tự cho điểm các thành viên trên cơ sở những đóng góp của mỗi thành
viên. Hạn chế tình trạng một số học sinh có thói quen ỷ lại, không tham gia tích
cực, chỉ chờ các học sinh khác làm.
+ Các nhóm đánh giá kết quả làm việc của nhau: để các nhóm tự cho
điểm lẫn nhau, đây là một biện pháp giúp học sinh phát huy khả năng tổng kết
đánh giá. Và đồng thời cũng giúp cho giáo viên có thể đưa ra kết quả cuối cùng
phù hợp nhất.

+ Giáo viên đánh giá, nhận xét kết quả làm việc của các nhóm: tiến hành
song song hoặc sau khi đã có sự đánh giá giữa các nhóm với nhau. Ngoài việc
23