skkn phương pháp tìm lời giải cho bài toán bằng cách lập phương trình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN

Mã số: ………………..

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH”

Người thực hiện: Bùi Thị Thủy
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục

- Phương pháp dạy học bộ mơn: Tốn 
- Lĩnh vực khác: ………… 

Có đính kèm
 Mơ hình

Phần mềm

Phim ảnh

Hiện vật khác

Năm học: 2015-2016
1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Bùi Thị Thủy
2. Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976
3. Nam, nữ: Nữ
4. Địa chỉ: Tổ 14 - Khu 10 - Tân Phú - Đồng Nai.
5. Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569
6. Fax: ………….. E-mail:
7. Chức vụ: Phó hiệu trưởng
8. Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy mơn Toán 8, Lý 9, kiêm tổ trưởng tổ
khoa học Tự nhiên.
9. Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên huyện Tân Phú
– Định Quán
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chun mơn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đại học sư
phạm.
- Năm nhận bằng: 2005
- Chuyên ngành đào tạo: Toán
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy mơn Tốn THCS.
- Số năm có kinh nghiệm: 17 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
+ Giúp học sinh lớp 7 hình thành và phát triển một số kĩ năng cơ bản trong
quá trình học hình học.
+ Giúp học sinh lớp 9 phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về căn
bậc hai
+ Một vài kinh nghiệm giúp học sinh yếu, kém học tốt mơn Tốn
+ Phương pháp giải một số dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong
đại số 7.

+ Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8

2


PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong q trình giảng dạy tốn tại trường THCS tơi thấy trong chương trình đại
số lớp 8, lớp 9 dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là dạng tốn
tương đối khó với học sinh. Đặc trưng của dạng toán này là đề bài cho dưới dạng
lời văn và có liên hệ thực tế cao đồng thời có sự đan xen của nhiều dạng ngôn ngữ
khác nhau như ngôn ngữ thông thường, ngơn ngữ tốn học, hố học, vật lý...
Trong nhiều bài tốn lại có các dữ liệu ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dưới dạng lời
văn buộc học sinh phải có suy luận tốt mới tìm được mối liên hệ giữa các đại
lượng để dẫn đến phương trình.
Mặt khác, loại tốn này các bài tốn đều có nội dung gắn liền với thực tế.
Chính vì thế mà việc chọn ẩn thường là những số liệu có liên quan đến thực tế. Do
đó khi giải học sinh thương mắc sai lầm là thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều
kiện của ẩn, hoặc không so sánh đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn. Hoặc học
sinh không khai thác hết các mối liên hệ ràng buộc của thực tế. Mặt khác kĩ năng
phân tích, tổng hợp của học sinh trong q trình giải bài tập cịn yếu. Với lí do đó
mà học sinh rất sợ và ngại làm loại tốn này. Ngồi ra, cũng có thể do q trình
giảng dạy của giáo viên mới chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức theo tinh
thần của sách giáo khoa mà chưa chú ý phân loại các dạng toán, chưa khái qt
hố cách giải mỗi dạng. Chính vì thế, giải bài tốn bằng lập phương trình chỉ đạt
kết quả tốt khi biết cách diễn đạt những mối quan hệ trong bài thành những mối
quan hệ tốn học. Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên không phải là giải bài tập
cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người giáo viên phải dạy học sinh cách suy nghĩ
để tìm lời giải bài tập

Để giúp các em học sinh sau khi học hết chương trình tốn THCS có cái nhìn
tổng qt hơn về dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, nắm chắc
và biết cách giải dạng tốn này. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem
xét bài tốn dưới dạng đặc thù riêng. Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để
học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài
tốn. Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại, cịn sợ đối
với việc “Giải bài tốn bằng cách lập phương trình”, cho các em thấy được mơn
tốn rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn trong cuộc sống. Giúp giáo
viên tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Qua sự trao
đổi, học hỏi kinh nghiệm các đồng nghiệp nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương
pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng
mắc trong học tập của học sinh đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên bản
thân đã chọn đề tài: Phương pháp tìm lời giải cho bài tốn bằng cách lập phương
trình ” trong phạm vi chương trình của lớp 8 và lớp 9 .
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Như đã nói ở trên “Giải bài tốn bằng cách lập phương trình” là bài tốn có
lời văn, với loại tốn này vấn đề đặt ra trước hết là phải lập được phương trình từ
3


những dữ kiện mà bài tốn đã cho thơng qua tìm lời giải, sau đó mới là cách giải
phương trình để tìm nghiệm thoả mãn yêu cầu của đề bài.
Giải bài tốn bằng cách lập phương trình thường có các bước giải sau:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn
- Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn
- Tìm mối liên quan giữa các số liệu để lập phương trình.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
* Những khó khăn đối với học sinh:

- Ở các bước trên thì bước 1 là bước quan trong nhất vì lập được phương
trình phù hợp với đề bài thì mới có được kết quả của bài tốn. Đây chính là khâu
khó nhất đối với học sinh và những khó khăn thường gặp đó là:
+ Khơng biết tóm tắt bài tốn để đưa bài toán từ nội dung thực tế về bài tốn
mang nội dung tốn học, đặc biệt khó khăn hơn nữa với học sinh dân tộc thiểu số
tư duy chậm, đơi lúc cịn chưa hiểu hết ngơn từ phổ thơng nên nên khả năng diễn
đạt ngơn ngữ cịn có những hạn chế nhất định, không xác định được đại lượng nào
phải tìm, đại lượng nào đã cho.
+ Khơng biết cách chọn ẩn, điều kiện của ẩn sao cho phù hợp.
+ Không biết biểu diễn và lập luận mối liên hệ của ẩn theo các dữ kiện của
bài tốn. Khơng xác định được tình huống xảy ra và các đại lượng nào mà số liệu
chưa biết ngay được.
Những lí do trên dẫn đến học sinh không thể lập được phương trình.
- Ở bước 2 thơng thường học sinh khơng giải được phương trình mà lí do cơ
bản là học sinh chưa phân dạng được phương trình để áp dụng cách giải tương ứng
với phương trình, hoặc học sinh khơng biết cách giải phương trình.
- Đối với bước 3 học sinh thường gặp khó khăn là:
+ Khơng chú trọng khâu thử nghiệm của phương trình với các dữ kiện của
bài tốn và điều kiện của ẩn.
+ Không biết lập luận: Chọn câu trả lời, các yếu tố có phù hợp với điều kiện
thực tế khơng?
* Những thiếu sót mà giáo viên hay mắc phải khi hướng dẫn học sinh tìm lời
giải với dạng toán này:
+ Chưa định hướng cho học sinh cách chọn ẩn và mối liên hệ theo ẩn.
+ Không định hướng cho học sinh được dạng bài toán và phân loại kèm theo
cách giải.
+ Chưa diễn đạt rõ ràng để học sinh khai thác bài toán.
4

Các giải pháp đưa ra trong nội dung sáng kiến kinh nghiệm là giải pháp thay
thế một phần giải pháp đã có.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
1. Giải pháp 1: Các yêu cầu để giải một bài toán bằng cách lập phương
trình.

* Để có thể giải đúng, nhanh thì cả giáo viên và học sinh cần chú ý:
+ Đọc kĩ đề bài tốn và tóm tắt bài tốn để hiểu rõ: đại lượng phải tìm, các
đại lượng và số liệu đã cho, mơ tả bằng hình vẽ nếu cần, chuyển đổi đơn vị nếu
cần.
+ Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn, chú ý điều kiện của ẩn sao
cho phù hợp với yêu cầu của bài toán và thực tế.
+ Kiểm tra xem đại lượng nào đã biết, đại lượng nào phải chọn ẩn, đại lượng
nào phải biểu thị thông qua ẩn và qua đại lượng đã biết. Mối liên hệ này được thể
hiện bởi sự so sánh bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp mấy lần ...).
+ Khi đã lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ năng giải các dạng phương
trình đã học để tìm nghiệm của phương trình.
+ Cần chú ý so sánh nghiệm tìm được của phương trình với điều kiện của bài
tốn và với thực tế để trả lời.
1.1) Các giai đoạn giải một bài toán
- Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán
- Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn
ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn.
- Giai đoạn 3: Lập phương trình. Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại
lượng đã biết, dựa vào các cơng thức, tính chất để xây dựng phương trình.
- Giai đoạn 4: Giải phương trình. Biến đổi tương đương để đưa phương trình
đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được.Vận dụng các kĩ năng
giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình.
- Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định câu trả lời
của bài tốn. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài tốn,

với thực tiễn xem có phù hợp khơng? Sau đó trả lời bài tốn.
- Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho
học sinh khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán đã
cho thành bài toán khác bằng cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác.
Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác. Giải bài tốn bằng cách khác,
tìm cách giải hay nhất.
1.2) Các u cầu giải một bài tốn
Mặc dù đã có quy tắc chung để giải loại toán này. Song người giáo viên trong
q trình hướng dẫn học sinh giải bài bốn bằng cách lập phương trình cần cho
học sinh vận dụng theo sát các yêu cầu sau:
5


a) Hiểu được nội dung bài toán:
Để bài giải của học sinh khơng sai sót, trước hết người giáo viên phải phân
tích cho học sinh hiểu bài tốn vì nếu hiểu sai đề bài thì sẽ trả lời sai. Học sinh cần
hiểu rõ mục đích của các cơng việc đang làm, phương pháp suy luận, kỹ năng tính
tốn, ký hiệu, điều kiện của ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn
và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa.
b) Lời giải phải có lập luận.
Trong q trình giải các bước phải có lập luận có logic chặt chẽ với nhau.
Xác định ẩn khéo léo. Mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho phải làm bật lên
được ý phải đi tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài mà lập
phương trình. Từ đó tìm được các giá trị của ẩn. Muốn vậy cần cho học sinh hiểu
được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện, có thể thoả mãn được điều kiện
hay khơng, điều kiện có đủ để xác định được ẩn khơng? Từ đó xây dựng hướng đi,
xây dựng được cách giải.
c) Lời giải phải mang tính tồn diện.
Hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót chi tiết nào, không được thừa cũng không
được thiếu, hướng dẫn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải đã đầy đủ chưa? Kết

quả bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Cần cho học sinh hiểu rằng kết quả của
bài tốn tìm được phải phù hợp với cái chung, với thực tế trong trường hợp đặc
biệt thì kết quả vẫn cịn đúng.
d) Lời giải phải đơn giản
Lời giải ngồi việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói trên cần phải chọn cách làm
đơn giản mà đa số học sinh đều hiểu và có thể tự làm lại được.
e) Trình bày lời giải phải ngắn gọn và khoa học.
Khoa học ở đây là môi quan hệ giữa các bước giải của bài toán phải logic,
chặt chẽ với nhau, các bước sau tiếp nối các bước trước và được suy ra từ bước
trước, đã được kiểm nghiệm và chứng minh là đúng hoặc những điều đó đã được
biết từ trước.
f) Lời giải phải rõ ràng.
Các bước giải phải không được chồng chéo lên nhau, hoặc phủ định lẫn nhau,
kết quả phải đúng. Các bước giải phải thật cụ thể và chính xác. Muốn vậy cần
hướng dẫn cho học sinh có thịi quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm
hết các nghiệm của bài tốn, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai
g) Những lưu ý khác.
- Cần chú trọng việc đưa bài toán thực tế về bài tốn mang nội dung tốn học
thơng qua việc tóm tắt và chuyển đổi đơn vị.
- Để thuận tiện và tạo điều kiện dễ ràng khi khai thác nội dung bài tốn cần:
+ Vẽ hình minh hoạ nếu cần thiết.
+ Lập bảng biểu thị các mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình.
6


Sau khi vận dụng giải pháp 1 tôi nhận thấy đa số các em nắm tốt các yêu cầu
của giải bài tốn bằng cách lập phương trình cụ thể:
Các
u cầu
giải

một bài
tốn

Lớp

Sĩ
số

Hiểu
được
nội
dung
bài
tốn:

%

Lời
giải
phải
có lập
luận.

%

Lời
giải
phải
mang
tính

tồn
diện

%

Khi
chưa áp
dụng
giải
pháp 1

8 và
9

130

85

65,4

67

51,5

58

44,6

Sau khi
áp dụng

giải
pháp 1

8 và
9

129

125

96,9

98

76,0

95

73,6

Trình
bày lời
giải
phải
ngắn
gọn và
khoa
học.

%

Lời
giải
phải
rõ
ràng
.

Nhữn
g lưu
ý
khác.
%

%

49

37,7

45

34,6

55

42,3

72

55,8

76

58,9

92

71,3

2. Giải pháp 2: Các dạng toán và phương pháp tìm lời giải cho bài tốn.
2.1) Các dạng tốn.
1) Dạng toán chuyển động.
2) Dạng toán liên quan đến số học.
3) Dạng tốn về cơng việc (“làm chung-làm riêng”, “vịi nước chảy”).
4) Dạng toán về năng suất lao động (“sớm –muộn”, “trước-sau”).
5) Dạng toán về tỷ lệ chia phần (“thêm-bớt”, “tăng-giảm”).
6) Dạng tốn liên quan đến hình học.
7) Dạng tốn có nội dung Vật lý, Hố học.
8) Một số bài tốn cổ.
2.2) Phương pháp tìm lời giải cho bài tốn ở từng dạng.
2.2.1) Dạng toán chuyển động:
a) Phương pháp giải.
- Với dạng toán này cần khai thác ở các đại lượng;
+ Vận tốc.
+ Thời gian.
+ Quãng đường đi.
Lưu ý phải thống nhất đơn vị.
- Chọn ẩn và điều kiện ràng buộc cho ẩn.
- Tuỳ theo từng nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau đó giáo viên hướng

dẫn học sinh khai thác và tìm lời giải như sau:
7


Đại lượng
Các trường
hợp (hay loại
phương tiện)

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h)

Quãng đường
(km)

Theo dự định
Theo thực tế
Phương trình lập được
(nếu có)
b) Bài tốn minh hoạ.
Bài tốn 1: Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ
10 km. Để đi từ A đến B, một ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, một ô tô đi hết 2 giờ.
Biết vận tốc của ca nô kém vận tốc của ơ tơ 17 km/h. Tính vận tốc của ca nô?
* Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biểu thị các đại lượng đã biết và chưa
biết vào trong bảng:
Đại lượng
Các trường
hợp (hay loại
phương tiện)

Vận tốc (km/h)

Ca nơ

x

Ơ tơ

Thời gian (h)

Quãng đường
(km)

1
3

1
3 .x
3

2

2.(x+ 17)

3

x + 17

Phương trình lập được

1
2.( x  17)  3 x  10
3

* Lời giải:
Cách 1: Gọi ẩn trực tiếp
Gọi vận tốc của ca nô là: x (km/h), x > 0
Vận tốc của ô tô là: x + 17 (km/h)
1
3

Đường sông từ A đến B dài là : 3 x (km)
Đường bộ từ A đến B dài là: 2.(x + 17) (km)
Theo đề bài thì đường sơng ngắn hơn đường bộ là 10 km ta có phương trình:
1
3

2(x + 17) - 3 x = 10  6(x + 17) – 10x = 30  6x + 102 – 10x = 30
 x = 18 (TMĐK)
8


Vậy vận tốc của ca nô là 18 km/h.
Cách 2: Gọi ẩn gián tiếp
Gọi quãng đường sông dài là: x (km), x > 0
Ta có bảng sau:
Đại lượng
Các trường
hợp(hay loại

phương tiện)

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h)

Qng
đường (km)

Ca nơ

x

10
3

x:

Ơ tơ

x + 10

2

x+10
2

x  10 3x
  17
2

10

Phương trình lập được

T có phương trình;

10 3 x

3 10

x  10 3x
  17  x = 60 (TMĐK)
2
10

Vậy vận tốc của ca nô là:

3.60
 18 (km/h)
10

Bài toán 2: Một người đi xe đạp từ nhà ra Thị trấn với vận tốc dự định là 10
km/h. Trong

1
quãng đường đầu tiên anh đi với vấn tốc ấy. Sau đó anh đi với vận
3

tốc bằng 150% vận tốc cũ. Do đó anh đã đến sớm hơn thời gian dự định là 20
phút. Tính quãng đường từ nhà người đó ra Thị trấn.

* Hướng dẫn cách tìm lời giải.
+ Nếu gọi quãng đường từ nhà ra Thị trấn là x (km), ta có thể hướng dẫn học
sinh theo bảng sau:
Đại lượng
Các trường hợp
Ban đầu
Về sau

S (km)
x

v (km/h)

t (h)

10

x
10

1
quãng đường
3

1
x
3

10

1
x : 10
3

2
quãng đường
3

2
x
3

10.150% = 15

2
x : 15
3

Phương trình lập được

x 2x 1
x
=  
10
30 45 3

9


+ Lời giải: Gọi quãng đường cần tìm là x (km), x > 0

Thời gian dự định đi với vận tốc 10 km/h là:

x
(h)
10

Thời gian đi

1
1
x
quãng đường đầu là: x : 10 = (h)
3
30
3

Thời gian đi

2
2
2x
quãng đường sau là: x : 15 =
(h)
3
45
3

Đổi 20 phút =

1

giờ
3

Do đó theo đề bài ta có phương trình
x 2x 1
x

 =
 3x + 4x + 30 = 9x  x = 15(TMĐK).
30 45 3 10

Vậy quãng đường từ nhà ra thị trấn dài 15 km.
Bài toán 3: Bài 47/Trang 59 (SGK toán 9 tập 2)
Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km,
khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của Bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên
là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cơ Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi
người.
Đại lượng

S (km)

Các trường hợp

v (km/h)

t (h)

Cơ Liên (chậm)

30

x

30
x

Bác Hiệp (nhanh)

30

x3

30
x3

Phương trình

30
1 30
+ =
x+3 2
x

Bài tốn 4: Bài 52 /Trang 60 (SGK toán 9 tập 2)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi từ bến A đến
bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới
bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong khi nước yên lặng, biết
rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.
Đại lượng
Các trường hợp

S (km)

Ca nô đi khi nước đứng n
Khi xi dịng

v (km/h)

t (h)

x

30

x+3

30
x3

10


Khi ngược dịng

30
x3

x3

30

30
30
2

 6
x3 x3 3

Phương trình

Bài tốn 5: Bài 43/Trang 58 (SGK toán 9 tập 2).
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường
sơng dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi
về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km và với vận tốc nhỏ
hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về
bằng thời gian đi.
Đại lượng

S (km)

v (km/h)

t (h)

(nhanh)

120

x

120
x

Lúc về (chậm)

125

x5

125
x 5

Các trường hợp
Lúc đi

Phương trình

120
125
1 
x
x 5

Tóm lại: Trong dạng tốn chuyển động có ba đại lượng đó là quãng đường,
vận tốc, thời gian, chắc chắn có một đại lượng biết trước, một đại lượng chọn ẩn,
đại lượng cịn lại biểu thị thơng qua ẩn và đại lượng đã biết. Giáo viên cần làm cho
học sinh hiểu được mối quan hệ giữa ba đại lượng trên liên hệ với nhau bởi công
thức: S = v.t.
Trong quá trình chọn ẩn nếu là quãng đường, vận tốc, hay thời gian thì điều
kiện của ẩn là ln dương. Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định

thì lập phương trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = thời gian thực tế.
Nếu chuyển động trên một quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với
nhau.
2.2.2) Dạng toán liên quan đến số học
a) Phương pháp giải.
- Những lưu ý khi giải các bài tập:
+ Viết chữ số tự nhiện đã cho dưới dạng luỹ thừa của 10:
an an1...a1a0  10n an  10n1 an1  ...  101 a1  100 a0

+ số chính phương: Nếu a là số chính phương thì a = b2 (b  N)
- Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường như sau:

11


Các trường hợp

Số thứ nhất (hàng
chục)

Số thứ hai (hàng
đơn vị)

Mối liên hệ

Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được
b) Bài tốn minh hoạ.
Bài tốn 1: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó bằng 16.

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tìm số
đã cho?
* Hướng dẫn:
- Bài tốn tìm số có hai chữ số thực chất là bài tốn tìm hai số (chữ số hàng
chục và chữ số hàng đơn vị).
- Biểu diễn số có hai chữ số dưới dạng: ab 10a  b
- Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị.
- Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số ba , tìm mối liên hệ giữa số mới
và số cũ.
- Chú ý đến điều kiện các chữ số.
Các trường hợp

Số thứ nhất
(hàng chục)

Số thứ hai
(hàng đơn vị)

Ban đầu

x

16 - x

x(16  x)  10 x  16  x

Về sau

16 - x

x

16  x x  1016  x   x

Phương trình lập được

16  x x  x16  x   18

Mối liên hệ

* Cách giải:
Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là: x (0 < x ≤ 9, x  N)
Chữ số hàng đơn vị là: 16 – x
Số phải tìm có dạng: x(16  x)
Sau khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta được
số mới là: 16  x x
Theo đề bài số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị, nên ta có phương trình:
x(16  x) + 18 = 16  x x  16  x x  x16  x   18

10(16- x) + x - 10x - (16-x) = 18
160- 10x + x - 10x - 16 + x = 18
 - 18x = - 126  x = 7 (TMĐK)
12


Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9
Do đó số phải tìm là 79.
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chọn ẩn là chữ số hàng đơn vị
* Khai thác: Có thể thay đổi dự kiện của bài tốn thành biết tổng các chữ số
của nó bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, khi đó ta cũng có

cách giải tương tự.
Bài tốn 2: Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số
hàng đơn vị khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số đã cho là
36.
Giải:
Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x ≤ 9, x  N).
Chữ số hàng chục là 3x
Số phải tìm có dạng: 3x x  30 x  x
Sau khi đổi chỗ hai chữ số được số mới là: x3x   10 x  3x
Ta có phương trình: 10x + 3x + 36 = 30x + x
 x = 2 (TMĐK). Vậy số phải tìm là 62.
* Chú ý :
- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ
giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…
- Biểu diễn dưới dạng :

ab = 10a + b

abc = 100a + 10b + c

……………………..
- Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự
như vậy. Đựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
2.2.3) Dạng tốn cơng việc: “làm chung-làm riêng”, “vòi nước chảy’.
a) Phương pháp giải.
- Với dạng toán này giáo viên cần làm cho học sinh hiểu; Coi tồn bộ cơng
việc là một đơn vị và hiển thị bằng 1, nếu thực hiện xong một công việc hết x ngày
(giờ, phút…) thì trong một ngày(giờ, phút…) làm được

1

cơng việc và tỉ số
x

1
chính là năng suất lao động trong một ngày(giờ, phút…).
x

- Có thể hướng dẫn học sinh lập bảng sau:
Bảng 1:

13


Các trường hợp

Thời gian xong
một công việc

Năng suất
công việc

Mối liên hệ (tổng
khối lượng công việc

Theo dự Máy 1 (đội 1 ...)
định
Máy 2 (đội 2 ...)
Theo
thực tế

Máy 1 (đội 1 ...)
Máy 2 (đội 2 ...)

Phương trình lập được
Bảng 2:
Số đội (vịi)
Các sự kiện

Đội I (vòi 1)

Đội II (vòi 2)

Cả hai đội

Số ngày
Phần việc trong một ngày
Phương trình lập được
b) Bài tốn minh hoạ.
Bài tốn 1: Hai cơng nhân nếu làm chung thì 12 giờ hồn thành cơng việc.
Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác,
người thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm
một mình thì trong bao lâu sẽ hồn thành cơng việc đó.
+ Hướng dẫn giải: Nếu gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong
cơng việc là: x giờ (x >0)
1
x

Khi đó: Trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? ( )
Trong 10 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? (

10
)
x

Hai người cùng làm thì xong cơng việc trong 12 giờ
Vậy trong 1 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu phần công việc? (
Trong 4 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu phần cơng việc? (

1
)
12

4
)
12

Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
* Cách giải:
Gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là: x giờ (x >0)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được

1
(phần công việc)
x

Trong 10 giờ người thứ hai làm được

10
( phần công việc)
x

14


1
( phần công việc)
12

Trong 1 giờ cả hai người làm được:
Trong 4 giờ cả hai người làm được

4
( phần công việc)
12

Theo đề bài hai người làm chung trong 4 giờ, sau đó người thứ hai làm nốt
cơng việc cịn lại trong 10 giờ thì xong nên ta có phương trình:

4
10
+
=1
12
x

 8x = 120  x = 15(TMĐK).
Vậy một mình người thứ hai làm xong tồn bộ cơng việc hết 15 giờ.
Bài tốn 2: Hai đội cơng nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm
xong cơng trình. Nếu làm riêng thì đội I là lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi đội làm mất bao lâu?

+ Hướng dẫn giải.
Cách 1: Gọi số ngày đội I làm một mình xong cơng việc là: x (ngày), x > 5
Số ngày đội II làm một mình xong cơng việc là: x - 5 (ngày)
Trong 1 ngày: Đội I làm được:
Đội II làm :

1
(công việc)
x

1
(công việc)
x5

1
1
+
(công việc)
x
x5

Cả hai đội làm được:

Theo đề bài thì cả hai đội làm chung mất 6 ngày mới xong công việc, vậy
mỗi ngày hai đội làm được
Ta có phương trình:

1
(cơng việc)
6

1
1
1
+
=
x
x5 6

 x2 – 17x + 30 = 0  x2 – 2x – 15x + 30 = 0
 x(x – 2) – 15(x – 2) = 0
 (x – 2)(x – 15) = 0
 x = 2 (không thoả mãn điều kiện, loại)
Hoặc x = 15 (TMĐK, nhận)
Vậy đội I là riêng hết 15 ngày, đội II làm riêng hết 10 ngày.
Cách 2: Gọi số ngày đội II làm một mình xong cơng việc là: x (ngày), x > 0
Ta có bảng sau:

15


Số đội
Các trường hợp
Số ngày làm xong việc
Phần việc làm trong một
ngày

Đội I

Đội II

Cả hai đội

x+5

x

6

1
x5

1
x

1
6

Phương trình lập được
Ta có phương trình:

1
1
1
+
=
x
6
x5

1
1
1
+
=
x
6
x5

Giải phương trình ta được; x = 10 (nhận), x = -3 (loại)
Đối với bài toán này nếu quên không đặt điều kiện cho ẩn hoặc không so
sánh kết quả với điệu kiện của ẩn thì khơng loại được nghiệm của phương trình,
khi đó trả lời bài tốn sẽ sai.
* Chú ý: Ở dạng toán này học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị
qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
2.2.4) Dạng tốn về năng suất lao động: (“sớm- muộn”, “trước-sau”)
a) Phương pháp giải.
+ Tiến hành chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Đối với dạng toán về diện tích lập bảng như sau:
Đại lượng
Các trường hợp

Diện tích

Năng suất

Thời gian

Dự định
Thực tế

Phương trình lập được
+ Đối với dạng tốn thơng thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau:
Mối liên hệ
Khối lượng
công việc

Các trường hợp
Theo dự định

Năng suất
công việc

Thời gian thực
hiện (tổng khối
lượng công
việc)

Đội 1
Đội 2

Theo thực tế

Đội 1
Đội 2

Phương trình lập được
b) Bài tốn minh hoạ
16

Bài toán 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Tháng sau
tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết
máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
* Hướng dẫn giải.
+ Chọn ẩn: x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (x < 400, x  Z)
+ Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau:
Mối liên hệ
Khối lượng công việc

Năng suất
công việc

Tổng khối
lượng công
việc
400

Các trường hợp
Theo dự
định

Đội 1

x

100%

Đội 2

400 – x

100%

Theo thực
tế

Đội 1

x + 10%x

110%

Đội 2

(400 – x) + (400 – x)15%

115%

Phương trình lập được

448

x +10% x + (400 – x) + (400 – x)15% = 448

* Bài giải:
Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (x < 400, x  Z)
Thì tháng đầu tổ 2 sản xuất được: 400 – x (chi tiết máy)
Tháng sau tổ 2 sản xuất được: x + 10%x =

11

x
10

Tháng sau tổ 2 sản xuất được: 400 – x + (400 – x)15% = 460 Theo đề bài ta có phương trình:

23
x
20

23
11
x + 460 x = 448
10
20

 240 = 23x – 22x  x = 240 (TMĐK)
Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 160
chi tiết máy.
Bài toán 2. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi
ngày đội đã cày được 52 ha, vì vậy không những đội đã cày xong trước thời hạn 2
ngày mà đội cịn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày
theo kế hoạch đã định.
* Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh chọn ẩn rồi lập bảng sau:
Đại lượng
Các trường hợp
Dự định

Diện tích
x

Năng suất

Thời gian

40

x
40

17


Thực tế

x+4

x4
52

52
x
x4
=2
52
40

Phương trình lập được

* Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch là x (ha), x > 0
Thời gian dự định cày là:

x
(ngày)
40

Diện tích thực tế mà đội đã cày là: x + 4(ha)
Năng suất thực tế là: 52 (ha/ngày)
Vì thực tế làm xong trước 2 ngày và cày thêm được 4 ha nữa nên ta có
phương trình:

x
x4
= 2  x = 360 (TMĐK)
52
40

Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày là: 360 ha
2.2.5) Dạng toán về tỉ lệ chia phần (“Thêm-bớt”; “Tăng-giảm”)
a) Phương pháp giải.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau:
Các đơn vị
Các trường hợp

Đơn vị 1

Đơn vị 2

Lúc đầu
Về sau

Phương trình lập được
b) Bài tốn minh hoạ.
Bài tốn 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm. Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng
thứ nhất sang cửa hàng thứ hai thì số nước mắm ở cửa hàng thứ hai sẽ gấp đôi số
nước mắm ở cửa hàng thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi cửa hàng có bao nhiêu lít nước
mắm.
Hướng dẫn giải:
+ Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x (lít) (80 < x < 600)
+ Lập bảng:
Các đơn vị

Cửa hàng 1

Cửa hàng 2

Lúc đầu

x

600 – x

Về sau

x – 80

600 – x + 80

Các trường hợp

Phương trình lập được

680 - x = 2(x – 80)
18


Bài giải:
Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x (lít) (80 < x < 600)
Số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ hai có là: 600 – x (lít)
Sau khi chuyển: Số nước mắm ở cửa hàng thứ nhất còn là: x – 80 (lít)
Số nước mắm ở cửa hàng thứ hai có là: 600 – x + 80 = 680 – x (lít)
Theo đề bài ta có phương trình: 680 – x = 2(x – 80)
 680 – x = 2x – 160 3x = 840  x = 280 (TMĐK)
Vậy lúc đầu cửa hàng thứ nhất có 280 lít nước mắm, của hàng thứ hai có 320
lít nước mắm.
Bài tốn 2: Một đội xe ô tô cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hơm làm việc có 2
xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có
bao nhiêu xe?
Hướng dẫn giải:
+ Gọi số xe lúc đầu của đội là: x (x  N).
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau:
Số hàng phải chở của một
xe

Số lượng xe

Các trường hợp
Lúc đầu

x

120
x

Về sau

x–2

120
x2

Phương trình lập được

120 120
= 16
x2
x

Giải: Gọi số xe lúc đầu của đội là: x (x  N, x > 2)
Theo dự kiến mỗi xe phải chở:

120
(tấn)
x

Thực tế có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở:
Theo đề bài ta có phương trình:

120
(tấn)
x2

120 120
= 16
x2
x

 120x – 120x + 240 = 16x2 – 32x
 x 2 - 2x – 15 = 0  x 2 + 3x – 5x – 15= 0
 x(x + 3) – 5(x + 3) = 0  (x – 5)(x + 3) = 0
 x = 5 (TMĐK, nhận), x = -3 (loại).
Vậy cả đội có 5 xe.
19


2.2.6) Dạng tốn liên quan đến hình học.
a) Phương pháp giải.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau:
Các đại lượng
Đại lượng 1
Các trường hợp

Đại lượng
2

Mối liên hệ
giữa các đại
lượng

Lúc đầu

Về sau
Phương trình lập được
b) Bài tốn minh hoạ.
Bài 1: Tính cạnh của một hình vng biết rằng nếu chu vi tăng thêm 12m thì
diện tích tăng thêm 135m2.
+ Hướng dẫn học sinh giải.
- Cần cho học sinh hiểu chu vi và diện tích của hình vng dược tính như thế
nào? Diện tích lúc đầu của hình vng là gì?
Chu vi tăng thêm 12m thì độ dài mỗi cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ đó tìm
được diện tích sau khi tăng.
- Tìm mối liên hệ giữa hai diện tích để lập phương trình.
* Hướng dẫn giải:
+ Gọi cạnh của hình vng là x (m), x> 0
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau:
Các đại lượng
Cạnh của hình vng

Chu vi

Diện tích

Ban đầu

x

4x

x2

Về sau

4x + 12) : 4 = x + 3

4x +12

(x + 3)2

Các trường hợp

Phương trình lập được

(x + 3)2 – x2 = 135

Cách giải:
Gọi cạnh của hình vng là x (m), x> 0
Diện tích của hình vng ban đầu là x2 (m2)
Chu vi của hình vuông ban đầu là 4x (m)
Khi chu vi tăng thêm 12m thì cạnh tăng thêm 3m
Diện tích của hình vng sau khi chu vi tăng là: (x + 3) 2
20


Theo đề bài ta có phương trình:
(x + 3)2 – x2 = 135  x2 + 6x + 9 – x2 = 135
 6x = 126  = 21 (TMĐK).
Vậy cạnh của hình vng là 21m
Lưu ý: Đối với dạng toán này cần gợi ý cho học sinh nhớ những kiến thức
của hình học như: độ dài, diện tích, chu vi...
2.2.7) Dạng tốn có nội dung vật lí, hố học.
a) Phương pháp giải.

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau:
Các đại lượng

Đại lượng 1

Các trường hợp

Đại lượng 2

Mối liên hệ giữa
các đại lượng

Lúc đầu
Về sau
Phương trình lập được
b) Bài toán minh hoạ.
Bài toán: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12kg chứa 45%
đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim
mới có chứa 40% đồng.
Hướng dẫn giải:
+ Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng và thiếc, trong
12kg hợp kim có 45% đồng khi đó khối lượng đồng là bao nhiêu?
+ Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x (kg), x> 0
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau:
Các đại lượng

Khối lượng đồng

Khối lượng

hỗn hợp

Mối liên hệ giữa
các đại lượng

Ban đầu

45%.12 = 5,4

12

5,4
.100% = 45%
12

Về sau

5,4

x + 12

5,4
.100% = 40%
x  12

Các trường hợp

Phương trình lập được

5,4

.100% = 40%
x  12

+ Giải:
45% khối lượng đồng có trong 12kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (kg)
Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x (kg), x > 0
21


Sau khi thêm thiếc nguyên chất thì khối lượng của miếng hợp kim là: 12 + x
(kg)
Khối lượng đồng không đổi nên tỉ lệ đổng trong hôp kim lúc sau là:
Theo đề bài tỉ lệ đồng lúc sau là 40% nên ta có phương trình:

5,4
x  12

5,4
40
=
x  12 100

Giải phương trình ta có x = 1,5 (TMĐK)
Vậy khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: 1,5kg
+ Khai thác bài toán: Thay đổi số liệu và đối tượng của bài tốn ta có bài tốn
tương tự: Có 200g dung dịch chứa 50g muối. Cần pha thêm bao nhiêu nước để
được dung dịch chứa 10% muối.
2.2.7) Dạng toán cổ.
a) Phương pháp giải.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau:
Các đại lượng
Các trường hợp

Đại lượng 1

Đại lượng 2

Mối liên hệ giữa
các đại lượng

Lúc đầu
Về sau
Phương trình lập được
b) Bài tốn minh hoạ.
“Vừa gà vừa chó

Bài tốn:

Bó lại cho trịn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó”
Hướng dẫn giải:
+ Gọi số gà là x (con) (0 < x < 36, x  N)
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau:
Các đại lượng

Số con

Số chân

Mối liên hệ giữa
các đại lượng

Con gà

x

2x

36

Con chó

36 –x

4(36 – x)

100

Các loại con

Phương trình lập được

2x + 4(36 – x) = 100
22


+ Căn cứ vào bảng trên giáo viên hướng dẫn học sinh tìm lời giải.

Trên đây là 8 dạng tốn về “Giải bài tốn bằng cách lập phương trình”
thường gặp trong chương trình đại số 8 và đại số 9. Mỗi dạng tốn tơi chọn một số
bài mang tính điển hình để giới thiệu về cách phân loại và phương pháp giải mỗi
dạng tốn đó, để học sinh có thể nhận dạng được các bài toán thuộc dạng toán nào,
từ dó có cách giải hợp lí, nhanh và chính xác.
Sau khi áp dụng Giải pháp 2 thì tơi thấy, các em đã nắm được quy tắc giải bài
toán bằng cách lập phương trình, phân loại được các dạng tốn, làm sáng tỏ mối
quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình dễ dàng, từ đó việc giải
phương trình tìm ra đáp số của bài tốn chính xác khơng gặp phải những khó khăn
và sai lầm khi gặp dạng bài tốn này, kích thích học sinh lịng say mê tìm hiểu
cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm
lời giải bài toán. Những học sinh khá, giỏi đã biết khai thác, mở rộng bài toán giúp
các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải
bài toán tốt hơn. Các em đã hình thành thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo, khác
thác cách giải, khai thác bài tốn khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện
cho quá trình tự nghiên cứu của các em. Kết quả cụ thể.
Lớp

i i

s

há

%

%

TB

u

%

m %

%

Khi chưa
áp dụng
giải pháp
2

130

8

6,2
%

25

20% 40

30,8
%

35

26,9

%

22

16,9
%

Sau khi áp
8 và
dụng giải
9
pháp 2

129

24

18,6
%

32

24,8
%

42,6
%

14

10,9
%

4

3,1
%

55

IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tại khối lớp 8 và khối lớp 9 trường
phổ Dân tộc nội trú liên huyện Tân Phú-Định Qn tơi thấy học sinh đã có kĩ năng
giải bài tốn bằng cách lập phương trình, đã biết đặt điều kiện chính xác, biết dựa
vào mối quan hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; học sinh đã có ý
thức cẩn thận, trình bày lời giải bài tốn khoa học chặt chẽ hơn, giải phương trình
đúng, khi giải xong đã biết đối chiếu với điều kiện ….
Khi phân biệt được dạng tốn sau đó tóm tắt đề bài và lập bảng để giải toán,
học sinh khối lớp do tôi giảng dạy rất phấn khởi, tự tin giải tốn đố. Tình trạng e
ngại hoặc sợ dạng tốn này hầu như khơng cịn ở đại đa số học sinh. Do bản thân
mỗi học sinh có thể tự suy nghĩ nhận dạng được bài tốn, phân tích đề bài, nắm
được phương pháp giải, hiểu và giải được với nhiều hướng giải khác nhau thơng
qua tóm tắt đề và bảng được lập, bản thân học sinh không cần xem hướng giải của
của bạn ngồi cạnh, nên tinh thần và thái độ học tập mơn Tốn cũng nâng lên rõ rệt.
23


a/ Khảo sát sự u thích “giải bài tốn bằng cách lập phương trình” bằng
phiếu trắc nghiệm thu được kết quả sau:
Lớp

Khi
chưa áp
dụng
chun
đề
Sau khi
áp dụng
chun
đề

8 và
9

Sĩ
số

Rất
hứng
thú

130

129

%

Hứng
thú

6

5,4
%

17

13,2
%

%

Khơng
hứng
thú

%

48

36,9
%

57

51.5
%

43

33,3
%

24

18,6
%

%

Bình
thường

9

9,2
%

45

34,9
%

Sợ

%

10

7,7

%

b/ Khảo sát chất lượng qua bài kiểm tra thu được kết quả như sau:
Lớp

Khi chưa
áp dụng
chuyên
đề
Sau khi
áp dụng
chuyên
đề

s

i i

%

há

%

TB

u

%

130 9

6,9
%

27

20,8
39
%

30
%

129 26

20,2
35
%

27,1
51
%

39,5
13
%

34

%

m

%

26,2
21
%

16,2
%

10,1
4
%

3,1
%

8

V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Qua những năm giảng dạy học sinh ở trường PT.DTNT tôi thấy rằng để giúp
học sinh hiểu sâu sắc từng vấn đề thì ngồi việc giáo viên cần nghiên cứu kĩ các
bài tập và cơ sở lý thuyết để giải các bài tập đó thì giáo viên cần phải hướng dẫn
học sinh học một cách dần dần từ những bài dễ đến các bài khó, có thể chỉ thay
đổi một vài ý nhỏ của bài toán để học sinh luyện tập sau đó mới nâng dần độ khó
của các bài tập.
Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, tơi nhận thấy việc dạy giải bài tốn bằng

cách lập phương trình có ý nghĩa thực tế rất cao. Rèn luyện cho học sinh tư duy
logic, khả năng sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác nhiều quan hệ tốn học, … Do
đó khi giải dạng tốn này ở lớp 8, lớp 9 giáo viên cần lưu ý cho học sinh đọc kĩ đề bài,
nắm được các mối quan hệ đã biết và chưa biết giữa các đại lượng để lập phương trình.
Các bài tốn nêu ở trên đều chủ yếu là toán bậc nhất, nghĩa là các bài tốn dẫn
đến phương trình có thể quy về bậc nhất. Lên đến lớp 9 thì việc giải bài tốn bằng cách
lập phương trình cũng tuân theo các bước như ở lớp 8 nhưng phương trình có thể quy
24


về phương trình bậc hai hoặc hệ phương trình. Vì thế giáo viên cần phân tích kỹ các
bước giải, cũng như lưu ý rõ cho học sinh các yêu cầu trong khi giải và từng dạng toán
cơ bản để học sinh có được kiến thức vững chắc phục vụ cho việc giải tốn.
Đề tài này có thể áp dụng với mọi đối tượng học sinh:
+ Đối với học sinh trung bình và yếu kém: Việc học sinh nhận dạng tốn, tóm tắt
được đề tốn là cần thiết để học sinh nhận biết được phương pháp giải của dạng toán
này và nắm vững một cách rõ ràng hơn về quan hệ giữa các đại lượng trong bài
tốn. Từ đó hình thành cho các em một cách chính xác về một phương trình cần
thành lập.
+ Đối với những học sinh khá giỏi: thường thì sau khi đọc đề, các em có thể
hình dung khái quát được phương trình cần thành lập và các mối quan hệ giữa các
đại lượng trong đó; nhưng khơng phải lúc nào các em cũng đúng hồn tồn. Đề tài
trên sẽ là một chỗ dựa vững chắc để các em vận dụng, tổng hợp các mối quan hệ
trên. Ngồi ra, dựa vào đây, các em có thể đối chiếu, kiểm tra lại toàn bộ hướng
suy nghĩ và bài giải của mình và các em có thể khai thác thêm để mở rộng bài
tốn.
Bên cạnh đó giáo viên cũng tạo hứng thú cho học sinh trong giờ học, hướng
dẫn học sinh cách học bài, làm bài cách nghiên cứu bài mới ở nhà. Phụ đạo học
sinh yếu kém phải phối hợp nhiều phương pháp, biện pháp linh hoạt, phù hợp với
từng đối tượng để tìm ra những chỗ học sinh đã bị hổng để phụ đạo. Điều đó địi hỏi

giáo viên phải có lịng u nghề, thương học sinh, có kiến thức vững chắc, có phương
pháp dạy hữu hiệu với từng đối tượng học sinh.

25