Bai giang gia tri tien te theo thoi gian nghiep vu su pham

3.1 Hiện giá thuần (NPV – Net Present Value)
3.1.1 Khái niệm
Giá trị chiết khấu của dòng ngân lưu vào trừ đi giá trị chiết khấu của dòng ngân
lưu ra. Để đạt hiệu quả tương xứng, một khoản đầu tư nên có NPV dương 1
Tinh thần của NPV là coi việc đầu tư là một quy trình sản xuất trong đó đồng tiền
trong tương lai gần là vật tư tiêu hao để sản xuất ra đồng tiền ở tương lai xa hơn. Nếu giá
trị của đồng tiền trong tương lai xa được tạo ra trong đầu tư lớn hơn giá trị của đồng tiền
đưa vào sản xuất thì đầu tư có lãi, và giá trị của khoản lãi đó là thước đo mức độ khả
quan của đầu tư. Vấn đề đặt ra là tại sao NPV là tiêu chuẩn phổ biến để lựa chọn DAĐT?
Ví dụ 3.2.1: nhà đầu tư có 02 dự án độc lập A và B, suất chiết khấu thực hiện dự
án 10%
ĐVT: $

Có thể thấy rằng cả hai dự án đều có NPV > 0 nên 02 dự án này hoàn toàn khả thi
về tài chính mà không cần xét đến số liệu tính toán khác để quyết định đầu tư. Nhà đầu tư
có thể vay vốn với lãi suất 10% và hoàn toàn trả được nợ bằng nguồn thu từ dự án (việc
vay vốn để tài trợ cho dự án không thành vấn đề). Cụ thể hơn, chủ đầu tư có thể tiêu dùng
ngay số tiền X (điều kiện: PVX < NPVA + NPVB = $289.25) để chi tiêu và vay $2,000 để
thực hiện dự án A và B. Lúc này giá trị của X không ảnh hưởng đến quyết định đầu tư, và
nếu như có 1 dự án C nào đó mang lại NPV từ số tiền đầu tư X thì rõ ràng, chủ đầu tư có
thêm cơ hội chi tiêu trong một/ hoặc nhiều kỳ hạn để tiếp tục sinh lời (dòng tiền không bị
trì hoãn)
Tuy nhiên, trong thực tế, không phải lúc nào tiêu chuẩn NPV cũng là thước đo
hiệu quả tối đa. Có 2 nguyên nhân chính có thể làm chỉ tiêu NPV không thực sự chuẩn:
Một là, khả năng về nguồn tài trợ trong tương lai không phải lúc nào cũng chắc
chắn (thiếu hụt nguồn vốn bổ sung trong tương lai) hoặc giả nếu ổn định thì chưa chắc
1

Farlex Financial Dictionary. © 2012 Farlex, Inc

trong lãi suất 10% đó, chủ nợ có ràng buộc thêm điều kiện nào nữa hay không (lúc đó chi
phí vốn có thể là gánh nặng với chủ đầu tư).
Hai là, chủ đầu tư khó có thể chắc chắn việc dự toán dòng tiền mặt từ đầu tư nên
rất khó để kết luận hiệu quả đầu tư với chuỗi các dòng tiền mặt duy nhất. Bởi vì bất kỳ
dòng tiền nào đều có thể là hệ quả của cách lựa chọn một phương án đầu tư nào đó và lúc
đó xuất hiện các tổ hợp dòng tiền gây khó khăn cho chủ đầu tư.
3.1.2 Công thức
3.1.2.1Suất chiết khấu không đổi
Trong trường hợp chủ đầu tư dự tính rằng lãi suất chiết khấu không thay đổi theo
thời gian (lãi suất vay vốn cố định; suất sinh lợi kỳ vọng cố định…). Lúc đó chuỗi dòng
tiền qua các năm được chiết khấu với SCK r không đổi
r
-Io

r
NCF1

=

r
NCF2

….

=

NCFn

(3.2.2.1)

Trong đó:
Bt ; Ct là dòng tiền vào và dòng tiền ra từ dự án  NCFt (Net Cash Flow): dòng tiền ròng
r: suất chiết khấu
t: vòng đời của dự án (khi t = 0  NCF0 = - I0 vốn đầu tư ban đầu)
Ví dụ 3.2.2.1a : Dự án có suất chiết khấu cố định 5%/năm trong 05 năm. NPV?


Lưu ý 1: mốc chiết khấu tùy thuộc vào việc đánh giá của chủ đầu tư. Nếu thời điểm cần
chiết khấu không phải là năm đầu tiên, mà là vào năm k của dự án, công thức trên biến
đổi thành

=
Lưu ý: các trường hợp t < k có ý nghĩa: dòng tiền từ các năm trước được tính tới năm k
t> k có ý nghĩa: dòng tiền các năm sau được tính về lại năm k
Lưu ý 2: đối với dự án có dòng tiền ròng không đổi qua các năm và đời sống dự án rất dài
thì công thức (3.2.2.1) trở thành

= -I0 +

= -I0 + NCF

≈ -I0 + NCF
Chứng minh:


=

+

+ …. +

Dãy này là Tổng của một cấp số nhân với:
u1 =

và công bội q =

S=

Khi n → ∞ và q < 1  qn ≈ 0 ⇒ S

≈

=

=

Ví dụ 3.2.2.1b Chủ đầu tư đang xem xét dự án mua một bất động sản X nhằm mục
đích cho thuê lại. Biết rằng: giá rao bán của BĐS X là 90 tỷ đồng và mỗi năm chủ đầu tư
có thể thu được từ tiền cho thuê BĐS là 10 tỷ. Giả sử rằng, chủ đầu tư mua BĐS X hoàn
toàn bằng vốn ngân hàng với lãi suất 11%. Hỏi chủ đầu tư có nên mua BĐS X không?
Trả lời: BĐS được coi như được khai thác với thời gian trải dài nên áp dụng Công thức
(3.2.2)
≈ -I0 + NCF = -90 + 10 *

= 0.9 tỷ đồng

 Nên đầu tư vào dự án này
3.1.2.2Suất chiết khấu thay đổi
Thực tế, việc tính toán với một suất chiết khấu cố định là việc chủ đầu tư tính chi
phí bình quân vốn trong dài hạn. Tuy nhiên, điều đó chỉ mang tính tương đối vì khi chi

phí vốn có sự biến động mạnh trong khoảng thời gian ngắn (lệch xa so với chi phí bình
quân vốn dài hạn) thì việc tính hiện giá sẽ có sự chênh lệch đáng kể nếu không phân đoạn
dòng tiền theo các mức chiết khấu khác nhau. Ví dụ, tại thời điểm thẩm định, cung vốn
dồi dào thì chủ đầu tư dự kiến chi phí vốn và suất chiết khấu thấp hơn chi phí bình quân
trong dài hạn, dẫn đến hiện giá dòng tiền sẽ đạt giá trị lớn hơn, và ngược lại với cung vốn
khan hiếm tại thời điểm ngắn hạn
r

Vốn khan hiếm trong hiện tại


Chi phí vốn bình quân dài hạn

Vốn dư thừa trong hiện tại
0

1

2

3

4

…

n

Khi đó, suất chiết khấu sẽ có biến động qua các thời kỳ
r1

-Io

r2

rn

NCF1

= - I0 +

NCF2

+

= -I0 +

….

NCFn

+

(3.2.2.2)

Ví dụ 3.2.2.2: Cùng số liệu vd 3.2.2.1a, suất chiết khấu tăng thêm 0.2%/năm từ
năm 01

Câu hỏi đặt ra: Vì sao khi r tăng, NPV lại giảm?

Về mặt thực tiễn, khi so sánh với trường hợp suất chiết khấu không đổi ở trên, ta
có thể thấy NPV trong trường hợp này nhỏ hơn. Điều này hàm ý là trong điều kiện vốn
ngày càng khan hiếm thì chi phí vốn ngày càng cao, điều đó làm giảm NPV của dự án
Về mặt toán học, trong công thức của NPV, chúng ta có thể nhận thấy giá trị NPV
tỷ lệ nghịch với suất chiết khấu (khi suất chiết khấu tăng thì NPV giảm và ngược lại). Trở
lại ví dụ nêu trên, cùng với dòng tiền như đã cho, khi thay đổi suất chiết khấu thì NPV
cũng biến động
r
0%
4%
5%
6%
7%

NPV
1,745
648
408
179
-38

Hình 3.1: Đường biểu diễn NPV của Dự án
Cần lưu ý 02 điểm quan trọng rằng:
Thứ nhất, đường biểu diễn các giá trị của NPV sẽ cắt trục hoành tại mức lãi suất
chiết khấu làm cho NPV của dự án bằng 0 (lãi suất này gọi là suất sinh lời nội bộ - IRR:
Internal Rate Return – sẽ được giới thiệu trong phần sau)
Thứ hai, trong trường hợp đặc biệt nếu NCF 0 > 0 (được coi là dòng tiền đi vay,
trái ngược với dòng tiền cho vay NCF0 < 0) thì NPV tỷ lệ thuận với suất chiết khấu r, tức
là khi r ăng NPV sẽ tăng (xem thêm trong phần 3.3.4 – Hạn chế của IRR).
Chứng minh:

NPV có dạng:

= I0 -

 NPV đồng biến với r
3.1.3 Quy tắc đánh giá dự án bằng chỉ tiêu NPV
 Quy tắc 1:
Khi các dự án là độc lập với nhau, chỉ chọn Dự án có NPV ≥ 0 sau khi được chiết
khấu với lãi suất chiết khấu phù hợp
Ví dụ 3.2.3a: xét 02 dự án M và N có cùng vòng đời 05 năm, thông tin cụ thể:
Dự án M: Tổng vốn đầu tư: $1,000 và NPVM = $-15
Dự án N: Tổng vốn đầu tư: $5,000 và NPVN = $100
Chọn dự án N: mặc dù tổng vốn đầu tư lớn hơn M rất nhiều nhưng NPV N > 0, hàm ý
rằng dòng tiền vào của dự án vừa bù đắp đủ cho dòng tiền ra, vừa có thêm phần gia tăng
$100 nên chủ đầu tư hoàn toàn yên tâm về khoản đầu tư $5,000 của mình.
Câu hỏi 1: tại sao chủ đầu tư có thể yêu cầu NPV dương khi mà cơ hội tìm kiếm lợi
nhuận giảm đi rõ ràng do có sự cạnh tranh? (tức là: sản phẩm của dự án đang trong hoàn
cảnh cạnh tranh với các dự án khác thì có khả thi để tìm được dự án có NPV dương?)
Thứ nhất, ngay cả trong môi trường cạnh tranh thì cũng có thời điểm sự cạnh tranh
kém hoàn hảo. Đó chính là thời điểm xuất hiện các thành tựu công nghệ tạo ra sản phẩm
với quy mô lớn hơn hoặc chất lượng tốt hơn  tạo tiền đề xuất hiện cơ hội đầu tư có
NPV dương.
Thứ hai, thậm chí thành tựu công nghệ chưa xuất hiện để làm biến đổi chất của sản
phẩm thì sự sắp xếp sản xuất hiệu quả của dự án cũng đem lại những tín hiệu tích cực kỳ
vọng NPV dương. Sự sắp xếp của chủ đầu tư nằm ở chỗ có thể họ sẽ triển khai quy trình
sản xuất mới triệt tiêu thời gian “chết” của lao động được nhiều hơn để nâng doanh thu;
hoặc có thể sẽ là áp dụng hệ thống phân phối mới bỏ bớt các tầng nấc
trung

gian để tiết giảm chi phí
doi-quan-robot-cuaamazon-1417755575.mp4

Vậy ý nghĩa của NPV dương cho chủ đầu tư biết lợi thế cạnh tranh của sản phẩm từ
dự án. Nếu chủ đầu tư không đưa ra được dự án có đổi mới về công nghệ; hoặc tối ưu về
cách thức sản xuất thì không có cơ hội để có NPV dương và nên loại bỏ vì không thể
cạnh tranh được với đối thủ.
Câu hỏi 2: NPV = 0 thì dự án không mang lợi khoản sinh lời nào cho chủ đầu tư, vậy
có chấp nhận dự án không?
Câu trả lời là CÓ.
Nguyên nhân: suất chiết khấu đã phản ánh đầy đủ tất cả các kỳ vọng của chủ đầu tư (chi
phí vốn, lạm phát, rủi ro, sinh lợi…) nên khi chấp nhận dự án có NPV = 0 chủ đầu tư đã


kỳ vọng dòng tiền thu được từ dự án vừa đủ để bù đắp chi phí của dự án, mà trong đó đã
thỏa mãn yêu cầu về suất sinh lợi của chủ đầu tư.
 Quy tắc 2:
Khi các dự án loại trừ nhau và không giới hạn ngân sách, chọn dự án cho NPV
lớn nhất (thỏa NPV ≥ 0)
Ví dụ 3.2.3b: 03 dự án cò cùng vòng đời 05 năm, thông tin cụ thể:
Dự án A: Tổng vốn đầu tư: $4.000, NPVA = $700
Dự án B: Tổng vốn đầu tư: $4.000, NPVB = $650
Dự án C: Tổng vốn đầu tư: $3.000, NPVC = $600
 Giữa dự án A và B: chọn A do cùng mức đầu tư nhưng NPVA > NPVB
 Giữa dự án A và C: chọn dự án A. Nguyên nhân
Mặc dù Dự án A có NPV/vốn đầu tư = 0.175 trong khi của dự án C là 0.2, và đầu tư
vào dự án A, ta phải đầu tư thêm $1.000 so với dự án C. Tuy nhiên, khi đầu tư thêm
$1,000 chúng ta có mức NPV gia tăng là $100, so với việc chọn dự án C, chúng ta sẽ
không có cơ hội đầu tư thêm $1,000 để tìm kiếm mức sinh lợi $100. Nếu như chúng ta
chọn được dự án có quy mô đầu tư $1,000 và NPV = $100 khi có cùng vòng đời và cùng

suất chiết khấu như dự án A thì khi đó chúng ta mới tách dự án C thành các dự án nhỏ
hơn.
Quy tắc 3: Khi các dự án nằm trong giới hạn ngân sách, chọn tổ hợp các dự án nhằm tối
đa hóa giá trị NPV
Ví dụ 3.2.3: Xét tổ hợp dự án
Dự án
Tổng vốn đầu tư NPV
A
$1.000
$60
B
$3.000
$200
C
$2.000
$150
D
$3.000
$170
Với ngân sách giới hạn là $6.000, nên tiến hành đầu tư dự án nào?
Các tổ hợp thỏa giới hạn ngân sách: ABC (NPV = $410); ACD (NPV = $380); BD (NPV
= $370)  chọn tổ hợp ABC là tối ưu NPV nằm trong giới hạn ngân sách
Giả sử, NPVA = -$10 thì dự án A bị loại bỏ (Quy tắc 1), lúc này tổ hợp dự án thỏa ngân
sách: BC (NPV = $350); BD (NPV = $370); CD (NPV = $320)  chọn tổ hợp BD là tối
ưu
3.1.4 Ưu – Nhược điểm của tiêu chuẩn NPV
3.1.4.1Ưu điểm


- Đứng trên quan điểm một đồng của hôm nay có giá trị hơn một đồng của ngày

mai do tiền của ngày hôm nay có thể được dùng ngay để đầu tư sinh lợi nên yêu cầu
trong tính toán dòng tiền tương lai phải đưa suất chiết khấu vào để cân bằng với yếu tố
mất giá so với hiện tại. Nguyên tắc ghi nhận giá trị theo thời gian của tiền tệ làm căn cứ
hợp lý để đưa ra quyết định đúng đắn.
- Vì giá trị được quy về hiện tại nên một tổ hợp dự án sẽ được nhìn cụ thể dưới góc
độ từng dự án thành phần. Điều đó đồng nghĩa: NPV (A+B) = NPV (A) + NPV (B). Điều
này có ý nghĩa hết sức quan trọng. Ví dụ, khi tổ hợp dự án A và B được gộp chung với
nhau, ta có thể tách từng dự án để đánh giá. Nếu dự án A có NPV < 0 thì ta biết rằng
NPV (A+B) < NPV (B) và do đó chủ đầu tư sẽ không sai lầm thực hiện cả dự án A vì lý
do nó được gói chung vào dự án B. Trong trường hợp này, tính chất cộng dồn cho biết
thực hiện một mình dự án B là quyết định có lợi hơn.
- Cách tính NPV dựa trên yếu tố dòng tiền. Yếu tố này phản ánh chính xác chi phí
tạo ra lợi ích của dự án nên tiêu chuẩn này đã loại trừ được sự thiếu sót của ghi nhận kế
toán làm ảnh hưởng đến kết quả những gì chủ đầu tư nhận được (ví dụ khoản phải thu,
phải trả, tồn kho…)
3.1.4.2Nhược điểm
Khi so sánh 2 DA thay thế nhau theo tiêu chuẩn NPV, nếu gặp 2 DA có thời gian
không đồng nhất thì việc so sánh gặp khó khăn
Ví dụ 3.2.4.2
ĐVT: $
0

1

2

3

A

-500

300

200

210

B

-1350 300

400

400

4

5

6

NPV (15%)
50

400

400

400

77

Nếu theo căn cứ tiêu chí lựa chọn NPV dương và lớn nhất thì dự án B có vẻ khả
thi hơn. Nhưng như thế là chưa xét tới khả năng sinh lời của DA A (giả sử) cũng hoạt
động được 6 năm, liệu với 3 năm hoạt động thêm (nếu có) thì NPVA > 77 của dự án B
Để giải quyết tình huống các dự án loại trừ không đồng nhất về mặt thời gian, cách
thường thấy là sử dụng phương pháp dòng tiền thay thế để hiệu chỉnh dòng tiền về cùng
đơn vị thời gian.
* Phương pháp dòng tiền thay thế
Ý tưởng của phương pháp này là điều chỉnh thời gian bằng nhau ở tất cả dự án (điều này
có nghĩa ta sẽ coi các dự án có thời gian ngắn hơn được lặp lại thêm n vòng đời nữa để


cân bằng với thời gian của các dự án dài hơn). Sau đó hiệu chỉnh NPV cho phù hợp với
thời điểm chiết khấu và so sánh NPV các dự án.
Với dự án A, ta coi như cần lặp lại thêm 1 vòng đời nữa để có thời gian đồng nhất với dự
án B, như vậy, NPVA lần 2 cũng bằng 50 $
Hiệu chỉnh NPVA = NPVA (lần 1) + NPVA (lần 2) = 50 +

= $83

Lưu ý rằng NPVA (vòng đời 2) cần chiết khấu về năm thứ 3, vì đó chính là tuổi thọ thực
của dự án A và NPVA vẫn là $50
Lúc này, có thể so sánh được NPV A hiệu chỉnh = $83 > NPV B = $77  chấp nhận dự án
A
Tuy nhiên, cũng cần nói thêm rằng, việc lặp lại vòng đời của dự án và cho ra NPV tương
tự như vòng đời trước là việc không chắc chắn vì có thể công nghệ của dự án không được
phép lặp lại và do đó có thể ảnh hưởng tới chi phí đầu tư ban đầu (với vòng đời lặp của
dự án) hoặc cũng có thể dòng tiền chưa chắc đã lặp lại như vòng đời trước đó của dự án,

qua đó ảnh hưởng đến NPV của dự án lặp lại.
Để giải quyết tình huống không khả thi khi lặp lại vòng đời của dự án, người ta dùng
phương pháp chuỗi tiền tệ đều thay thế hàng năm – EA
* Phương pháp chuỗi tiền tệ đều thay thế hàng năm
Ý tưởng của phương pháp này là thay vì ở mỗi năm có dòng tiền khác nhau thì bây giờ,
chủ đầu tư sẽ quy tổng thể dòng tiền của dự án thành những dòng tiền bằng nhau ở mỗi
năm

= -I0 +

=

Cần lưu ý: I0 đã “biến mất” đi đâu?
I0 đã phân phối đều nhau vào dòng tiền đến hết vòng đời của dự án. Thay vì chúng
ta bỏ chi phí đầu tư vào năm 0 thì chúng ta coi như chi phí đó là chi phí hoạt động và
được rải đều vào các năm tiếp theo. Trong EAt đã bao gồm I0 trong đó.
Chủ đầu tư đã có NPV và t của mỗi dự án  tìm EA mỗi dự án và chọn EAmax
NPVA =

⇒ EAA = NPVA *

= 50*

= 21.9

NPVB =

⇒ EAB = NPVB *

= 77*

= 20.3

⇒ Dự án A mỗi năm đem về dòng tiều đều 21.9 > dự án B là 20.3 ⇒ dự án A đáng giá hơn
Thử lại:


NPVA =

NPVB =

+

+

+

= 50

+

+

+

+

= 77

3.2 Tỷ suất sinh lời nội bộ (IRR – Internal Rate of Return)

3.2.1 Khái niệm
IRR là suất chiết khấu mà tại đó khoản đầu tư có dòng tiền ra bằng với dòng tiền
vào. Điều đó có nghĩa, suất sinh lời nội bộ là sự hoàn trả cần thiết trong hiện giá của một
khoản đầu tư để nó bằng với những gì đã bỏ ra thực hiện khoản đầu tư đó2
Nói một cách khác, IRR là suất chiết khấu tại đó NPV = 0
3.2.2 Công thức tính
Giải phương trình

=0

(3.3.2)

Cách tìm IRR là sử dụng phương pháp thử sửa sai. Nội dung phương pháp là khi
chúng ta biết được số tiền thu và số tiền chi trong mỗi năm của dự án, ta có thể chọn bất
kỳ một suất chiết khấu nào đó để tính NPV, nếu NPV > 0 ta tiếp tục tăng suất chiết khấu
đến khi nào NPV = 0 thì suất chiết khấu tại đó chính là IRR.
Một cách khác để tính IRR nhanh hơn là dùng phương pháp nội suy
Chọn suất chiết khấu r1 sao cho NPV1 > 0
Chọn suất chiết khấu r2 sao cho NPV2 < 0
Sau đó nội suy để tìm IRR:

IRR = r1 + ε
2

(Farlex Financial Dictionary. © 2012 Farlex, Inc)


Với ε

= (r2 – r1) *

Chứng minh
Tinh thần của phương pháp này là tính gần đúng giá trị IRR khi biết rằng đường cong
NPV sẽ cắt trục hoành (suất chiết khấu) tại IRR

Đường cong NPV
A

IRR

NPV1
NPV1
NPV2

r1

r2

0

B

C

D
NPV2
E

Ta gọi: OB = r1; OC = IRR; OD = r2 ; AB = NPV1 và ED = NPV2
Đường cong NPV coi như đường thẳng AE cắt trục hoành tại điểm C, tạo thành các tam

giác đồng dạng ABC ≈ ADC



=

 BC =

=

=

-


⇔ BC ( 1 +

)=

)=

⇔ BC (

⇔ ε = (r2 – r1) *
IRR = r1 + ε (đpcm)
Ví dụ 3.3.2: Trở lại dòng tiền trong Ví dụ 3.2.2a
Chọn r1 = 6%, NPV = 179 > 0

Chọn r2 = 7%, NPV = -38 < 0

ε

= (r2 – r1) *
= (7% - 6%) *

= 0.82%

⇔ BC =


 IRR = 6% + 0.8249% = 6.82%
Sử dụng hàm IRR trong Excel

3.2.3 Ý nghĩa của IRR
Vậy thì vấn đề đặt ra là Vì sao, tiêu chuẩn NPV đã rất đáng tin cậy, người ta còn
dùng tiêu chuẩn IRR để đánh giá hiệu quả tài chính của dự án?
Nguyên nhân: ngoài lý do khó so sánh được các dự án thay thế nhau khi vòng đời
không bằng nhau (đã đề cập ở trên), thì quan trọng nhất là làm sao để chủ đầu tư biết
được suất chiết khấu bao nhiêu là hợp lý để đưa vào chiết khấu dòng tiền trong tiêu chuẩn
NPV.
Nhìn lại thành phần của suất chiết khấu thì bản thân nó gánh cả lãi suất phi rủi ro
và lãi suất rủi ro. Lãi suất phi rủi ro thì có thể ước lượng được (thông qua trái phiếu chính
phủ), nhưng lãi suất rủi ro thì khó có thể ước lượng rõ ràng, bao nhiêu là đủ để bù đắp rủi
ro cho chủ đầu tư trong một dự án? 5%, 10% hay con số nào khác? Nếu không biết được
chính xác lãi suất đó thì chủ đầu tư có thể bỏ qua cơ hội đầu tư tốt hoặc có thể tệ hơn là
chấp nhận dự án tồi có NPV < 0.
Thật vậy, nhìn vào ví dụ 3.3.2 có thể thấy, nếu chọn suất chiết khấu cao hơn
6.82% thì NPV của dự án sẽ âm. Giả sử bạn đi vay tiền ngân hàng với lãi suất r để đầu tư
vào dự án. Như vậy, nếu bạn là nhà đầu tư có lý trí thì phải kỳ vọng lãi suất vay r phải
nhỏ hơn 6.82%, lúc đó dự án mới có thặng dư. Ngoài ra, IRR cho chúng ta cái nhìn về

khả năng sinh lợi của dự án, IRR= 6.82% có nghĩa 100 đồng vốn đầu tư vào dự án này sẽ
sinh lãi ở mức 6.82 đồng cho mỗi thời đoạn
Từ đây, có 02 quy tắc quyết định quan trọng
 Quy tắc 1:
Không chấp nhận dự án có IRR nhỏ hơn chi phí cơ hội của việc sử dụng vốn (IRR
< r thì loại bỏ dự án)
 Quy tắc 2:


Khi buộc phải lựa chọn dự án thay thế nhau thì chủ đầu tư sẽ lựa chọn dự án có
IRR cao nhất
3.2.4 Hạn chế của tiêu chuẩn IRR
 Hạn chế 1: IRR đa trị/ Không có IRR.
Với những dự án dòng tiền thay đổi dấu n lần (ngân lưu biến dạng) thì lúc này đường
NPV có khả năng sẽ cắt trục hoành (suất chiết khấu) n lần. Như vậy sẽ có tối đa n giá trị
IRR thỏa mãn điều kiện NPV = 0 và chủ đầu tư sẽ không thể xác định được IRR duy nhất
$

NPV
NCFt

IRR1

IRR3

+

1

2

3

4

t

r

IRR2

Hình 3.2: Biến dạng ngân lưu

Hình 3.3: IRR đa trị

Có thời đoạn NPV giảm khi r tăng và có thời đoạn NPV tăng khi r tăng (xem lại
điểm lưu ý thứ 2 trong mục 3.2.2.2) làm cho NPV cắt trục lãi suất tại nhiều điểm IRR
Trong thực tế, không phải lúc nào NCF các năm sau đều dương, NCF có thể âm.
Ví dụ, với các dự án khai thác mỏ, khi dự án đóng cửa, các yêu cầu về bảo vệ môi trường
của Nhà nước bắt buộc các doanh nghiệp khai thác phải trả nguyên trạng cảnh quan, cải
tạo môi trường, điều này sẽ làm chi phí tăng lên đột biến, NCF có thể sẽ âm.
Ví dụ 3.3.4: NCF của một dự án X như sau (nguồn số liệu: TCDN hiện đại – trang
236)
ĐVT: $

NCF

0

1

2

3

4

5

6

-1000

800

150

150

150

150

-150


$

+

0

1

2

3

4

5

6

t

-

Hình 3.4: Ngân lưu dự án X

Hình 3.5: IRR đa trị của dự án X

Đề giải quyết việc đổi dấu của dòng tiền có thể làm IRR xuất hiện đa cực trị, chủ
đầu tư sẽ dùng phương pháp chiết khấu NCF ở các năm sau trở về trước đến khi NCF chỉ
còn đổi dấu 01 lần.
Trong ví dụ 3.3.4 ở trên, ta chiết khấu dòng tiền của năm thứ 6 về hiện giá của của
năm thứ 5 để triệt tiêu việc đổi dấu của toàn bộ dòng tiền.

PV5 = NCF5 + NCF65 = 150 –

0

1

= $13.64

2

3

4

5

IRR


NCF

-1000

800

150

150

150

13.64

15.02%

Trường hợp đặc biệt, không tìm được IRR của dự án

NCF

0

1

2

NPV (5%)

IRR

-1000

-3000

2500

410

#

Hình 3.6: Không tồn tại IRR

IRR là điểm nghiệm của hàm NPV nên về mặt toán học, hàm NPV có thể có nhiều

nghiệm hoặc vô nghiệm. Và như vậy, tiêu chuẩn IRR trở nên không đáng tin cậy trong
việc ra quyết định
Hạn chế thứ hai: Quy mô của dự án có thể làm IRR mâu thuẫn NPV
Xét 2 dự án A và B có dòng tiền lần lượt như sau, giả định chi phí sử dụng vốn của cả 2 dự
án là 10%
Dự án

0

1

2

3

NPV
(10%)

IRR

A

-16.000

7.000

7.000

7.000

1.408

14,93%

B

-5.000

3.000

2.000

1.500

507

16,46%


Lưu ý: khi so sánh 2 dự án như kiểu A và B, ta thường nói 2 dự án này chênh lệch nhau
về quy mô (quy mô dự án A gần gấp 3 lần dự án B). Dòng tiền của dự án B được thu hồi
nhanh trong những năm đầu còn dự án A rải rác qua các năm đầu tư nên độ nhạy của nó
cao hơn khi r thay đổi (được đo bằng độ dốc đường NPV A > NPVB; xem thêm phương
trình đại số của NPV 02 dự án và đồ thị dưới đây để thấy rõ điều này)
Xét theo tiêu chuẩn NPV thì NPVA > NPVB  dự án A tốt hơn dự án B
Xét theo tiêu chuẩn IRR thì IRRB > IRRB  dự án B tốt hơn dự án A
Câu hỏi đặt ra: vậy chọn dự án nào là tốt hơn trong 2 dự án thay thế này?
Để giải quyết cho tình huống này, chủ đầu tư sẽ cố định suất chiết khấu r của cả 02 dự án
rồi chọn dự án có NPV tốt hơn
Trước tiên chúng ta tìm được hàm NPV của 2 dự án và vẽ đường biểu diễn trên đồ thị.

Để đơn giản, ta giả định hàm NPV có dạng tuyến tính: NPV = a.r + b
Tìm NPVA Giải hệ:

r = 0  NPV = 5000

b = 5.000

r = 14,93  NPV = 0

a = - 335

r = 0  NPV = 1500

b = 1500

r = 16,46  NPV = 0

a = - 91

 NPVA = -335r + 5000
Tìm NPVA Giải hệ:

 NPVB = -91r + 1500
NPV
5000
NPVA

A (14.34 ; 196)
NPVB
1500

0

9
10%

12

15

r (%)

14,34%

Lần lượt xét các trường hợp của IRR
TH1: IRR < 10% : Loại cả 02 dự án (vì không thỏa Quy tắc 1 của IRR – lớn hơn Chi phí
SDV)
TH2: IRR ∈ [10%; 14.34%): NPVA > NPVB  dự án A tốt hơn
TH3: IRR > 14.34%: NPVB > NPVA  dự án B tốt hơn
Một lần nữa chủ đầu tư lại quay về NPV để so sánh các dự án thay thế.
Hạn chế thứ 3: Lãi suất ngắn hạn khác với lãi suất trong dài hạn
Khi chúng ta tính IRR, chúng ta ngầm giả định rằng hàm NPV là hàm liên tục (r
không đổi). Tuy nhiên, thực tế chi phí sử dụng vốn khó có thể giữ nguyên trong suốt
vòng đời của dự án, tức là lãi suất sẽ thay đổi theo thời gian, nên hàm NPV sẽ gãy khúc
tại các thời điểm thay đổi lãi suất

IRR1 IRR2

IRR3

Hình 3.7: NPV của dự án 03 năm có suất chiết khấu thay đổi

Vấn đề đặt ra là việc tính trọng số bình quân gia quyền để ra được một mức lãi suất r so
sánh với IRR không phải đơn giản. Trong khi, với tiêu chuẩn NPV, chủ đầu tư không cần
quan tâm tới yếu tố lãi suất thay đổi theo thời gian khi mà họ có thể so sánh giá trị NPV
của các dự án bằng số tuyệt đối theo công thức (3.2.2.2)


= = -I0 +
Đến đây, lại một lần nữa, tiêu chuẩn IRR lại khó có thể tự nó giúp nhà đầu tư đưa ra
quyết định chính xác.
Kết luận: Tuy tiêu chuẩn IRR bản thân nó bộc lộ nhiều khuyết điểm nhưng theo
nghiên cứu của Gitman và Forrester có tới 67,6% các doah nghiệp lớn ở Mỹ sử dụng làm
phương pháp đánh giá chính hoặc phụ; trong khi NPV chỉ có 35,7% 3. Điều đó có nguyên
nhân tiêu chuẩn IRR đáp ứng được đòi hỏi của các doanh nghiệp là phải biết được
khoảng chênh lệch giữa IRR và chỉ tiêu hoàn trả mà doanh nghiệp đề ra (ví dụ nếu IRR
tính được 20% trong khi mức hoàn trả đặt ra là 10% thì chủ đầu tư có thêm nhiều cơ hội
để sửa chữa sai lầm khi dòng tiền bị chênh lệch so với kế hoạch) và tiêu chuẩn NPV
không cung cấp cho doanh nghiệp được thông tin như vậy.

3

Harold Bierman & Seymour Smidt, 2002. Quyết định dự toán vốn đầu tư, trang 133