BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO, THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN NAM HÙNG

BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU TỐ
CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO, THÔNG QUA HỆ THỐNG
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán
Mã số: 60. 140.111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Vũ Quốc Khánh

SƠN LA, NĂM 2015
1


2

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáo
giảng dạy chuyên ngành “Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán”
Trường Đại học Tây Bắc – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong quá
trình học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Vũ Quốc Khánh,
người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và
thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng sau đại học Trường Đại học Tây

Bắc – Ban giám hiệu Trường THPT Chu Văn Thịnh, huyện Mai Sơn, tỉnh
Sơn La và các đồng chí giáo viên trong tổ Toán – Tin, đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi để tôi học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn.
Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và
gia đình đã quan tâm giúp đỡ, động viên, khích lệ để tôi hoàn thành nhiệm vụ
học tập và nghiên cứu của mình.
Sơn La, tháng 12 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Nam Hùng

2


3

LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và
kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác.

Tác giả luận văn

Nguyễn Nam Hùng

3


4

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết đầy đủ
Giáo viên
Hoạt động
Hoạt động thành phần
Học sinh
Phương trình
Sách giáo khoa
Véctơ chỉ phương
Véctơ pháp tuyến

4

Viết tắt
GV
HĐ
HĐTP
HS
PT
SGK
VTCP
VTPT


5

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo

1.1.1. Tư duy
1.1.2. Tư duy sáng tạo
1.2 Vấn đề bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo thông qua dạy học
hệ thống bài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở trường phổ
thông
1.2.1.............................................................................................................
Tiềm năng của chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian trongviệc bồi
dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
1.2.2. Thực trạng của việc dạy học về “Phương pháp tọa độ trong khônggian”
(Hình học 12) ở trường phổ thông.
1.2.3. Định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo thông qua
dạyhọc bài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian” trong chương
trìnhHình học lớp 12 THPT
1.3. Kết luận chương I
CHƯƠNG 2ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TRONG
DẠYHỌC VỀ“PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”
THEO ĐỊNHHƯỚNG BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ YẾU
TỐ CỦA TƯDUYSÁNG TẠO CHO HỌC SINH.
2.1. Một số định hướng khi đề xuất các biện pháp sư phạm
2.1.1. Để đáp ứng được mục đích của việc dạy học môn Toán ở trường
phổthông:
2.1.2. Khai thác chương trình và sách giáo khoa hiện hành........................29
5


6

2.1.3. Dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện hành:
2.1.4. Chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dưỡng cách thức tìm tòi và vận
dụngkiến thức của lĩnh vực Toán học cho học sinh:

2.2. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo
2.2.1. Cơ sở xác định các nguyên tắc
2.3. Một số biện pháp sư phạm trong dạy học vấn đề “ Phương pháp tọa
độtrong không gian” theo định hướng bồi dưỡng và phát triển một số yếu
tốcủa tư duy sáng tạo cho học sinh.
2.3.1. Nhóm biện pháp 1: Rèn luyện tính mềm dẻo.
2.3.2. Nhóm biện pháp 2: Rèn luyện tính nhuần nhuyễn.
2.3.3. Nhóm biện pháp 3: Rèn luyện tính độc đáo.
2.3.4. Xây dựng hệ thống bài tập về “Phương pháp tọa độ trng khônggian”
2.4. Kết luận chương 2
CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thử nghiệm
3.2. Nội dung thử nghiệm
3.3. Tổ chức thử nghiệm
3.3.1. Chọn lớp thử nghiệm
3.3.2. Biên soạn thử nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm
3.4.1. Bảng tổng hợp kết quả thử nghiệm
3.4.2. Đánh giá kết quả thử nghiệm
3.4.3. Kết luận thử nghiệm
3.5. Kết luận chương 3
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

6


MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài

Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước
và của toàn dân. Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo để đáp ứng
yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế là nội dung cốt lõi được đặt ra
trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương khóa XI. Một
trong những giải pháp nhằm nâng cao chất lượng giáo dục là đổi mới phương
pháp dạy học. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được khẳng định
trong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII, Nghị quyết Trung ương 2 khóa
VIII, và được pháp chế hóa trong Luật Giáo dục năm 2005. Nghị quyết trung
ương 4 khóa VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục và đào tạo
là: “ Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy học
hiện đại để bồi dưỡng cho sinh viên những năng lực tư duy sáng tạo, năng
lực giải quyết vấn đề...”. Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII tiếp tục khẳng
định : “ Đổi mới phương pháp giáo dục, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp
tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và
thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên Cao đẳng, Đại
học ”. Định hướng trên được pháp chế hóa tại điều 5.2, Luật Giáo dục năm 2005:
“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng
thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã
hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở
7


thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của

sự phát triển.
Trong việc hình thành năng lực và bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học
sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng vì môn toán
bản thân nó là môn khoa học chứa đựng sự chặt chẽ, logic và đầy sáng tạo,
ngoài ra có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều môn
khoa học khác nhau, môn toán còn được coi là môn học công cụ để học tập
các môn học khác.
Vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá
trình dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng đã được nhiều tác giả trong
và ngoài nước quan tâm nghin cứu. Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi
tiến, nhà toán học, nhà tâm lý học G.Polya đã nghin cứu bản chất của quá
trình sáng tạo toán học. Ở nước ta các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh
Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyên Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm
Gia Đức,... đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề về lý luận và thực
tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động
dạy học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, mỗi tác giả
khi tiếp cận vấn đề này bên cạnh những vấn đề chung mang tính cốt lõi thì
trong mỗi nghiên cứu đều có những nét riêng độc đáo.
Trong chương trình Hình học 12, chương “Phương pháp tọa độ trong
không gian” là một chương quan trọng. Để học tốt vấn đề này đòi hỏi học
sinh phải nắm vững hai phương pháp để nghin cứu hình học và biết vận dụng
nó một cách sáng tạo hai phương pháp này. Vì vậy “Phương pháp tọa độ
trong không gian” chứa đựng nhiều cơ hội để bồi dưỡng và phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh. Từ những lí do trên tôi lựa chọn đề tài: “Bồi dưỡng và

8


phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo, thông qua hệ thống bài tập

về phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Trên thế giới, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu
về tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn đề
phát hiện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo của học sinh như:G. Polya,
Guilford, Torrance, Yamamoto Kaoru, Omizumi Kagayaki…
Ở nước ta đã có nhiều tác giả có công trình nghiên cứu về vấn đề này
như: Tôn Thân, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức,
Hoàng Chúng...
3. Mục đích nghiên cứu
Nghin cứu để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi
dưỡng và phát triển một số yếu tố tư duy sáng tạo cho học sinh qua hệ thống
bài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian” ( Hình học 12).
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
-Nghiên cứu một số vấn đề lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo.
- Hệ thống hóa một số vấn đề về tư duy sáng tạo và việc bồi dưỡng, phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học hình học ở trường phổ thông.
-Xác định các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo có thể được bồi dưỡng
và phát triển thông qua hệ thống bài tập về“ Phương pháp tọa độ trong không
gian”
-Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng và phát triển một số
yếu tố của tư duy sáng tạo khi dạy học “ Phương pháp tọa độ trong không
gian”.
-Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu
quả của đề tài.
5. Phương pháp nghiên cứu
9


5.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về phát triển tư duy và các tài liệu về lý luận
dạy học môn toán, các bài viết về khoa học, các công trình nghiên cứu có các
vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thiện phần cơ sở lí uận cho đề
tài.
5.2 Quan sát
Dự giờ, quan sát thực tiễn việc tổ chức dạy học toán ở lớp 12 theo
hướng phát triển tư duy cho học sinh ở trường THPT Chu Văn Thịnh, huyện
Mai Sơn, tỉnh Sơn La nhằm có những số liệu để đánh giá cơ sở thực tiễm của
đề tài.
5.3 Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm có đối chứng trên cùng một lớp đối
tượng nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
6. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, nếu có thể đề xuất được một số biện pháp
sư phạm thích hợp khi dạy học về “Phương pháp tọa độ trong không gian”
(Hình học 12) theo định hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo
thì có thể góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời góp
phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học toán ở
trường Trung học phổ thông nước ta trong giai đoạn hiện nay.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài các phần Mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
được trình bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học phần
“Phương pháp tọa độ trong không gian” theo định hướng bồi dưỡng và phát
triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 THPT
10


Chương 3: Thử nghiệm sư phạm.

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
1.1.1.1. Khái niệm tư duy
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” [23, tr. 1437].
Theo quan niệm của Tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc
nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri
giác. Tư duy phản ảnh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên
hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết” [10].
Trong cuốn: “Tư duy và hoạt động toán học”, PGS.TS Trần Thúc Trình
có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính
bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà
trước đó chủ thể chưa biết” [30].
Trong cuốn: “Tâm lý học”, Đại học sư phạm (1988), các tác giả Phạm
Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy có định nghĩa: “Tư duy là một quá
trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan
hệ bên trong, có tính chất quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực
khách quan mà trước đó ta chưa biết” [8].
1.1.1.2. Đặc điểm của tư duy
a) Tính có vấn đề của tư duy

11


Những tình huống (hoàn cảnh) mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp
hành động đã biết của chúng ta không đủ để giải quyết được gọi là những tình
huống có vấn đề. Khi đó, chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết
cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy. Như vậy, tư duy chỉ

nảy sinh khi hoạt động thực tiễn xuất hiện những tình huống có vấn đề.
Tuy nhiên, không phải tất cả các hoàn cảnh có vấn đề đều làm nảy sinh
tư duy. Muốn làm xuất hiện một quá trình tư duy thì vấn đề đó phải có liên hệ
trực tiếp đối với người giải quyết vấn đề, phù hợp với khả năng của người giải
quyết, được cá nhân nhận thức đầy đủ, có những tri thức liên quan đến vấn đề
và phải có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.
Việc nhận ra được bản chất tính có vấn đề của tư duy giúp ta có cái nhìn
khoa học và chính xác về khả năng hình thành tư duy, giải quyết vấn đề của
bản thân. Là yếu tố quan trọng để chỉ ra rằng việc nâng cao khả năng tư duy
của con người là hoàn toàn có thể và chủ động, giúp con người ta có động lực
để học tập, tích lũy và hoàn thiện bản thân.
b) Tính gián tiếp của tư duy
Tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có khả
năng nhận thức một cách gián tiếp. Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện
trước hết ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà
con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công thức, quy
luật...) và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy (phân tích, tổng hợp,
so sánh, khái quát...) để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật,
hiện tượng.
Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ trong quá trình
tưduy con người sử dụng những công cụ, phương tiện như: Đồng hồ, nhiệt
kế, máy móc... để nhận thức những đối tượng mà không thể trực tiếp tri
giác chúng.
12


Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy đã mở rộng không giới hạn phạm vi
nhận thức của con người, con người không chỉ phản ánhđược những gì diễn ra
ở hiện tại mà còn phản ánh được cả quá khứ và tương lai.
c) Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng
một cách cụ thể và riêng lẻ. Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện
tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những
thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng; trên cơ sở đó mà khái
quát những sự vật, hiện tượng riêng lẻ nhưng có những thuộc tính chung
thành một nhóm, một loại, một phạm trù. Nói cách khác, tư duy mang tính
trừu tượng và khái quát.
Trừu tượng là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những
mối liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần
thiết cho tư duy.
Khái quát là dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành
một nhóm, một loại, một phạm trù theo những thuộc tính, liên hệ, quan hệ
chung nhất định.
Trừu tượng và khái quát có mối liên hệ mật thiết với nhau ở mức độ cao.
Không có trừu tượng thì không thể tiến hành khái quát, nhưng trừu tượng mà
không khái quát thì lại hạn chế quá trình nhận thức. Nhờ có đặc điểm này mà
con người không chỉ giải quyết được những nhiệm vụ hiện tại mà còn có thể
giải quyết được những nhiệm vụ của tương lai, trong khi giải quyết nhiệmvụ
cụ thể vẫn có thể sắp xếp nó vào một nhóm, một loại, một phạm trù để có
những quy tắc, những phương pháp giải quyết tương tự.
d) Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát
là do nó gắn chặt với ngôn ngữ. Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết
13


với nhau. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không
thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, quy luật,
phán đoán...) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận.
Ngôn ngữ cố định lại kết quả của tư duy, là phương tiện biểu đạt kết quả

tư duy, do đó có thể khách quan hóa kết quả tư duy cho người khác và cho
bản thân chủ thể tư duy. Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là
những chuỗi âm thanh vô nghĩa. Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy
mà chỉ là phương tiện của tư duy.
Ngôn ngữ của chúng ta ngày nay là kết quả của quá trình phát triển tư
duy lâu dài trong lịch sử phát triển của nhân loại, do đó ngôn ngữ luôn thể
hiện kết quả tư duy của con người.
e) Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
X.L.Rubinstein - Nhà tâm lí học Xô-viết đã viết: “Nội dung cảm tính bao
giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa của tư
duy”. Lênin từng nói: “Không có cảm giác thì không có quá trình nhận thức
nào cả”.
Nhận thức cảm tính bao gồm cảm giác và tri giác, trong đó:
- Cảm giác là một quá trình tâm lí phản ánh từng thuộc tính riêng lẻ của
sự vật, hiện tượng đang trực tiếp tác động vào giác quan của chúng ta.
- Tri giác là quá trình tâm lí phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính
bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào giác
quan của ta.
Tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính, dựa trên những tài liệu cảm
tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động. Tư duy thường bắt đầu
từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống
có vấn đề. Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư
duy với hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng
14


những khái niệm, quy luật... là chất liệu của những khái quát hiện thực theo
một nhóm, một lớp, một phạm trù mang tính quy luật trong quá trình tư duy.
Ngược lại, tư duy và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh mẽ và chi
phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính; làm cho khả năng cảm giác

của con người tinh vi, nhạy bén hơn; làm cho tri giác của con người mang
tính lựa chọn và ý nghĩa. Chính vì lẽ đó, Ph.Angghen đã viết: “Nhập vào với
mắt của chúng ta chẳng những có các cảm giác khác mà còn có cả hoạt động
tư duy của ta nữa”.
1.1.1.3. Các thao tác tư duy cơ bản
a) Phân tích và tổng hợp
Phân tích là quá trình hoạt động trí óc tách đối tượng thành những bộ
phận, những dấu hiệu và thuộc tính, chỉ ra những liên hệ và quan hệ giữa
chúng theo một hướng nhất định nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu
sắc hơn để nhận thức một cách trọn vẹn về đối tượng ấy. Nhờ phân tích mà
con người nhận thức đối tượng tư duy đầy đủ và sâu sắc hơn.
Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần, các thuộc
tính trên cơ sở phân tích để thành một chỉnh thể bao quát hơn.
Phân tích, tổng hợp là hai thao tác cơ bản có quan hệ mật thiết, bổ sung
cho nhau trong quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở của tổng hợp
và tổng hợp diễn ra trên cơ sở của phân tích.
b) So sánh
Là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự
đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa
các sự vật, hiện tượng.
c) Trừu tượng hóa và khái quát hóa

15


Trừu tượng hóa là dùng trí óc gạt khỏi đối tượng những bộ phận, thuộc
tính, quan hệ... không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố nào cần thiết để
tư duy.
Khái quát hóa là dùng trí óc để hợp nhất nhiều sự vật, hiện tượng khác
nhau nhưng có cùng những thuộc tính bản chất thành một nhóm mà nhóm này

tạo nên một khái niệm nào đó.
Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác cơ bản, đặc trưng của tư
duy, chúng có quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau tương tự như thao tác phân
tích, tổng hợp.
d) Cụ thể hóa
Là sự vận dụng những khái niệm, định luật hoặc quy tắc khái quát, trừu
tượng đã lĩnh hội được vào hoạt động thực tiễn nhằm giải quyết những nhiệm
vụ nào đó.
Vậy, quá trình tư duy thực chất là một quá trình tiến hành các thao tác tư
duy để giải quyết một vấn đề nào đó nhưng không phải bất cứ quá tình tư duy
nào cũng diễn ra tất cả các thao tác tư duy mà tùy thuộc vào từng nhiệm vụ cụ
thể. Nhờ có đặc điểm này của tư duy mà con người có thể nhìn xa vào tương
lai, không những giải quyết được những nhiệm vụ hiện tại mà cả những
nhiệm vụ mai sau của con người.
1.1.2. Tư duy sáng tạo
1.1.2.1. Khái niệm sáng tạo
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết
mới không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có” [23, tr 1130].
Theo Bách khoa toàn thư Xô-Viết: “Sáng tạo là hoạt động của con người
trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự
nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là
hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”.
16


Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư
duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [28, tr 17].
Như vậy sáng tạo được xem là hoạt động tạo ra sự thay đổi, sự thay
đổi này không hẳn là đột phá mà đơn thuần là sự thay đổi, thêm bớt trên
nền tảng cái cũ.

Trong Toán học, PGS.TS Trần Thúc Trình cho rằng: “Đối với người học
Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn
đề đó để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết”[30]. Như vậy,
một bài tập cũng có thể xem như một yếu tố sáng tạo nếu người học tìm ra cách
giải quyết mới dựa trên nền tảng những hiểu biết và cách giải quyết cũ trước đó.
1.1.2.2. Khái niệm tư duy sáng tạo
Theo quan niệm của Tâm lý học: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra
ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn kinh nghiệm và tri thức đã có,
giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả”
[10].
Theo tác giả Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo
ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”. Cũng theo tác
giả: “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào
cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích, vừa trong
việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm các
dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [27].
Theo tác giả Vũ Dũng: “Tư duy sáng tạo là một kiểu tư duy, đặc trưng
bởi sự sản sinh ra sản phẩm mới và xác lập các thành phần mới của hoạt động
nhận thức nhằm tạo ra nó. Các thành phần mới này có liên quan đến động cơ,
mục đích, đánh giá, các ý tưởng của chủ thể sáng tạo. Tư duy sáng tạo được
phân biệt với áp dụng các tri thức và kĩ năng sẵn có” [2].

17


Như vậy có thể hiểu tư duy sáng tạo là hình thức tư duy của cá nhân
nhằm tạo ra cái mới, độc đáo mà trước đó chưa có.
Trong bộ môn Toán, theo tác giả G.Polya: “Một tư duy gọi là có hiệu quả
nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng
tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác.

Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn,
có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao” [6].
Vì vậy, trong quá trình giải toán, tư duy sáng tạo của học sinh được biểu
hiện ở chỗ học sinh tự khám phá, tự tìm tòi cách giải quyết để đưa ra những
phương án mới lạ, độc đáo, khả thi mặc dù trước đó học sinh chưa biết đến
bài toán hoặc đã biết nhưng làm theo phương thức khác.
1.1.2.3. Đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học và các nhà khoa
học giáo dục từ trước tới nay, nói tới cấu trúc của tư duy sáng tạo thì có năm
đặc trưng cơ bản sau đây: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo,
tính hoàn thiện và tính nhạy cảm vấn đề. Trong các yếu tố trên, ba yếu tố đầu
tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba yếu tố quan trọng
và được sự nhất trí cao trong các công trình nghiên cứu về cấu trúc của tư duy
sáng tạo.
a) Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh
chóng các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan hệ này sang
góc độ quan hệ khác, có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng
phương pháp tư duy mới, tạo ra những đối tượng mới trong những mối liên hệ
mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của đối tượng và điều phán
đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái
độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
18


Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo có các đặc trưng sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác;
vận dụng linh hoạt các thao tác: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,
khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như: Quy nạp, suy
diễn, tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều

chỉnh dễ dàng suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, những kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới trong đó có
nhiều yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của
những kinh nghiệm, những cách suy nghĩ, những phương pháp đã có từ trước.
- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức
năng mới của đối tượng quen biết.
Như vậy tính mềm dẻo là một trong những đặc trưng cơ bản của tư duy
sáng tạo. Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán, việc đưa ra hệ thống các
bài tập cho học sinh cũng giúp các em có khả năng rèn luyện được tính mềm
dẻo thông qua các thao tác tư duy của bản thân.
b) Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo là năng lực tạo ra một cách
nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tốriêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa
ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả
năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng trong một đơn vị thời gian. Số
ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo.
Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng - một quy
luật của duy vật biện chứng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo có các đặc trưng sau:
- Có tính đa dạng của cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề
19


cần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất
được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra được phương án tối ưu.
- Có khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật, hiện tượng chứ không phải cái
nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.

c) Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy sáng tạo là khả năngtự mình phát hiện vấn đề, tự
phát hiện phương hướng và tìm ra cách giải quyết vấn đề bằng phương pháp
lạ hoặc duy nhất.
Những đặc trưng của tính độc đáo là:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ mặc dù đã biết những giải pháp khác.
Tính độc đáo trong tư duy sáng tạo của học sinh có thể được phát hiện ở lời
giải của các em trong quá trình các em giải bài tập; trên cơ sở tập hợp nhiều
lời giải của bài toán, học sinh tìm ra lời giải mới hay nhất, ngắn gọn và dễ
hiểu nhất.
d) Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện của tư duy sáng tạo là khả năng lập kế hoạch, phối hợp
các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
e) Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề trong tư duy sáng tạo là năng lực phát hiện ravấn
đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu...từ đó đưa ra hướng giải
quyết, tạo ra cái mới.
Tính nhạy cảm vấn đề có những đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề.
20


- Khả năng phát hiện ra sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic... từ đócó nhu
cầu đề xuất hướng giải quyết, đưa ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản nói trên của tư duy sáng tạo không tách rời nhau mà
có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng
chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo)

tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình
huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn), nhờ đó đề xuất được nhiều phương án
khác nhau để tìm được những phương án tối ưu có giải pháp lạ, đặc sắc (tính
độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ chặt chẽ với các yếu tố khác như: Tính
hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề... Góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, một
trong những hoạt động trí tuệ bậc nhất của con người.
Trong quá trình học tập môn Toán ở trường phổ thông, các yếu tố cơ bản
của tư duy sáng tạo thường được biểu hiện rõ nét ở các em học sinh khá giỏi
qua khả năng di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí tuệ, sử dụng linh hoạt các
thao tác tư duy nhất là tư duy thuận nghịch, có hứng thú tìm hiểu nhiều cách giải
khác nhau của một bài toán, từ đó rút ra cách giải ngắn nhất, hay nhất.
1.1.2.4. Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với một số loại hình tư duy
khác
a) Với tư duy biện chứng
Trong tư duy biện chứng, khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy
đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các
mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp
và muôn vẻ của nó với sự vật khác. Đây là cơ sở để học sinh học toán một
cách sáng tạo, không gò bó, rập khuôn, đi theo con đường mòn đã có sẵn. Bên
cạnh đó chúng ta còn phải xem xét sự vật trong sự mâu thuẫn và thống nhất,
giúp học sinh học toán một cách chủ động và sáng tạo, thể hiện ở khả năng
phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề. Do đó, tư duy
21


biện chứng góp phần quan trọng và đắc lực trong việc rèn luyện tư duy sáng
tạo cho học sinh.
b) Với tư duy logic
Các quy luật cơ bản của tư duy logic yêu cầu trong quá trình tư duy phải
giữ vững một cách nghiêm ngặt tính đồng nhất của các tiền đề, từ đó kết luận

rút ra mới đúng đắn. Nếu trong quá trình lập luận mà đánh tráo, thay đổi nội
dung các tiền đề thì không thể nào đi đến các kết luận chính xác được.
Các quy luật này có tính chất bắt buộc trong một dạng kết cấu tư duy
chính xác ở điều kiện phản ánh cái ổn định tương đối mà tất cả mọi người,
mọi ngành khoa học đều phải tuân theo. Do vậy, để đi đến cái mới trong toán
học phải kết hợp được tư duy logic và tư duy biện chứng. Trong việc phát
hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng
đóng vai trò chủ đạo. Còn khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy logic
giữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn của một phán đoán mới. Các
kiến thức Toán học được hình thành chủ yếu thông qua con đường trừu tượng
hóa và được phát triển theo các quy luật của tư duy biện chứng, nhưng việc sắp
xếp trình bày chúng lại mang tính hình thức triệt để dựa trên các quy luật của tư
duy logic. Do đó, tư duy nói chung và tư duy sáng tạo trong Toán học nói
riêng cần có sự thống nhất biện chứng giữa tư duy biện chứng và tư duy logic.
c) Với tư duy phê phán
Nếu xem tư duy phê phán như là suy diễn và tư duy sáng tạo như là suy
luận quy nạp thì chúng ta hiểu được rằng tại sao chúng ta đã và đang không
quan tâm nhiều đến việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Suy luận quy
nạp là quá trình con người đi đến một kết luận tổng quát từ các quan sát riêng
lẻ, cụ thể. Nhiều lần, một nhà khoa học tiến hành các quan sát, khám phá ra
các quy luật và thiết lập nên các kết luận khoa học. Trong khoa học điều đó
gọi là nghiên cứu thực nghiệm. Còn trong Toán học, chúng ta nói các nhà
22


khoa học đang suy luận theo cách quy nạp. Nhưng ta biết rằng suy luận quy
nạp bản thân nó không chứng minh được rằng một quy luật tổng quát duy
nhất là tồn tại. Và nền tảng của tư duy phê phán được xác định bởi triết gia là
logic. Một cách để chứng minh điều gì là đúng và công nhận tính đúng đắn
của nó cho mọi tình huống khác đó là sử dụng tư duy logic. Mặc dù tư duy

phê phán khác hẳn với tư duy sáng tạo, nhưng chúng có vai trò hỗ trợ cho
nhau trong quá trình học toán. Và cả hai loại tư duy này đóng vai trò chính
trong quá trình giải quyết vấn đề và khảo sát toán.
1.1.2.5.Vài nét về nhận thức của học sinh bậc trung học phổ thông
Lứa tuổi học sinh ở bậc trung học phổ thông bao gồm những em có độ
tuổi từ 15, 16 tuổi đến 17, 18 tuổi, đây là giai đoạn đầu của tuổi thanh niên, sự
phát triển thể chất của các em đang đi vào giai đoạn hoàn chỉnh, tuy nhiên sự
phát triển này còn kém so với sự phát triển cơ thể của người lớn. Giai đoạn
này bắt đầu thời kỳ phát triển tương đối êm ả về mặt sinh lý.
Hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông đòi hỏi cao về tính
năng động, tính độc lập, gắn liền với xu hướng học tập lên cao hay chọn nghề,
vào đời... Đồng thời cũng đòi hỏi muốn nắm được chương trình học một cách
sâu sắc thì cần phải phát triển tư duy lý luận, khả năng trừu tượng, khái quát,
nhận thức, phát triển... Học sinh ở tuổi này trưởng thành hơn, sở hữu nhiều kinh
nghiệm sống hơn, các em ý thức được vị trí, vai trò của mình, do vậy, thái độ có
ý thức của các em trong hoạt động học tập ngày càng được phát triển.
Ở tuổi này, ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí
tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic, trừu tượng, ghi nhớ ý nghĩa ngày một
tăng rõ rệt (các em sử dụng một cách có ý thức những thủ thuật ghi nhớ, tóm
tắt ý chính, so sánh, đối chiếu,...). Đặc biệt, các em tạo được tâm thế phân hóa
trong ghi nhớ. Các em phân biệt được tài liệu nào cần nhớ từng chữ, cái gì
hiểu mà không cần nhớ máy móc đồng thời có khuynh hướng tái hiện tài liệu
23


bằng lời nói của mình và thường phản đối khi giáo viên yêu cầu học thuộc
lòng những định nghĩa, quy luật...
Do cấu trúc và chức năng của não phát triển, sự phát triển của quá trình
nhận thức nói chung và do ảnh hưởng của hoạt động học tập mà hoạt động tư
duy của học sinh trung học phổ thông có thay đổi quan trọng. Các em có khả

năng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập sáng tạo trong những
đối tượng quen thuộc hoặc không quen thuộc. Tư duy của các em nhất quán
hơn, chặt chẽ hơn và có căn cứ hơn. Sự phát triển mạnh của tư duy lý luận có
liên quan chặt chẽ đến tư duy sáng tạo. Nhờ khả năng khái quát, các em có thể
tự mình phát hiện ra những cái mới. Với các em, điều quan trọng là cách thức
giải quyết những vấn đề được đặt ra chứ không phải là loại vấn đề nào được
giải quyết. Hơn nữa, tính phê phán của tư duy cũng phát triển, các em có khả
năng đánh giá và tự đánh giá nhiều mối quan hệ, những sự vật, hiện tượng
xung quanh. Những đặc điểm đó tạo điều kiện cho các em thực hiện được các
thao tác tư duy toán học phức tạp, phân tích được nội dung cơ bản của các
khái niệm trừu tượng, nắm bắt được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và
xã hội... Đây cũng chính là cơ sở hình thành nên thế giới quan cho học sinh.
Về ngôn ngữ, do được tiếp xúc với nhiều môn học nên vốn từ ngữ, thuật
ngữ khoa học của các em đa dạng, phong phú và chuẩn xác, phát triển cả về
số lượng và chất lượng.
Với những đặc điểm về sự phát triển trí tuệ của học sinh như hoạt động
tư duy có nhiều biến đổi, học sinh có khả năng tư duy độc lập và có sự vận
động liên tục của các thao tác tư duy trong quá trình lĩnh hội kiến thức, tri
giác chủ định chiếm ưu thế, khả năng quan sát được nâng cao thì đây là
những điều kiện thuận lợi để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua bộ môn hình học bậc trung học phổ thông.

24


1.1.2.6. Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh trường trung
học phổ thông trong quá trình giải bài tập về “Phương pháp tọa độ trong
không gian.
Trong quá trình giải bài tập Toán học, học sinh được đặt vào những tình
huống có vấn đề kích thích sự tìm tòi, khám phá của các em. Bằng vốn kiến

thức đã có học sinh tiến hành các thao tác tư duy nhằm giải quyết bài toán đã
cho. Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo trong quá trình giải bài tập Toán
học ở học sinh khá giỏi trung học phổ thông là:
- Phối hợp và chuyển đổi linh hoạt các phương pháp suy luận khác nhau
để giải quyết bài toán.
- Nhận ra những đối tượng mới của bài toán và giải quyết bài toán dựa
trên những mối liên hệ của những đối tượng mới.
- Vận dụng thành thạo những kiến thức, kĩ năng đã có để đưa ra nhiều
phương án giải quyết bài toán, từ đó tìm được phương án tối ưu.
- Nhìn nhận vấn đề trong bài toán với những khía cạnh khác nhau.
- Đưa ra được lời giải độc đáo với bài toán đã cho.
- Nhận ra và đề xuất những ý tưởng mới từ những vấn đề quen thuộc.
1.2 Vấn đề bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo thông qua dạy
học hệ thống bài tập về “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở
trường phổ thông
1.2.1

Tiềm năng của chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian

trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Các nhà tâm lý học cho rằng: “ Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các
phương pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc
kết quả không đáp ứng được các đồi hỏi dặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải
pháp mới tốt hơn giải pháp cũ”.

25