Khảo sát hàm số bậc 3 giáo án bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2

Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12

CHƯƠNG I
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:

Về kiến thức:

Học sinh nắm vững :
- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
Về kỹ năng: Học sinh
- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp.
Về tư duy và thái độ :Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II/
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ.
- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà. Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
III/ Phương pháp:
Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
1/
Ổn định tổ chức: ( 1 phút )

2/
Kiểm tra bài cũ : ( 10 phút )
Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
y= x2 - 4x + 3
3/
Bài mới:
T/g Hoạt đông của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
15’ HĐ1: Ứng dụng đồ thị
để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm
số:y= x2 - 4x +3
CH1 : TX Đ của hàm TX Đ: D=R
số
y’= 2x - 4
CH2: Xét tính đơn
y’= 0 => 2x - 4 = 0
điệu và cực trị của
 x = 2 => y = -1
hàm số
CH3: Tìm các giới
hạn
2
lim
x→−∞ (x - 4x + 3 )
lim ( x2 - 4x + 3 )

x→+∞

lim y = -∞
x →−∞
lim y = +∞
x →+∞

x
y’
y

-∞
-

2
0

+∞
+

+∞

+∞
-1

Nhận xét :
hsố giảm trong ( -∞ ; 2 )
Trang 1


Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12

hs tăng trong ( 2 ; +∞ )
hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )
CH4: Tìm các điểm
đặc biệt của đồ thị
hàm số
CH5: Vẽ đồ thị

Cho x = 0 => y = 3
Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3
Các điểm đặc biệt
( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)
6

4

2

A
-10

-5

M

5

-2

-4

5’

HĐ2: Nêu sơ đồ khảo
sát hàm số
15’ HĐ3: Khảo sát sự
TX Đ : D=R
biến thiên và vẽ đồ thị
y’ = 3x2 + 6x
hàm số y= x3 + 3x2 -4
y’ = 0 3x2 + 6x = 0
CH1: TX Đ
 x = 0 => y = -4
CH2: Xét chiều biến
x = -2 => y = 0
thiên gồm những bước
3
2
lim
nào?
x→−∞ ( x + 3x - 4) = - ∞

I/ Sơ đồ khảo sát hàm
số
( sgk)
II/ Khảo sát hàm số
bậc ba
y = ax3 + bx2 +cx +d
( a 0)

Nd ghi bảng là phần hs
đã trình bày

lim (y= x3 + 3x2 - 4) = +∞

x→+∞

CH3: Tìm các giới hạn BBT
x
-∞ -2
0
+∞
CH4: lập BBT
y’
+ 0 - 0 +
y
0
+∞
-∞
-4
Hs tăng trong (-∞ ;-2 ) và ( 0;+∞)
Hs giảm trong ( -2; 0 )
Hs đạt CĐ tại x = -2 ; yCĐ=0
CH5: Nhận xét các
Hs đ ạt CT tại x = 0; yCT= -4
khoảng tăng giảm và
tìm các điểm cực trị
Cho x = 0 => y = -4
 x = -2

CH6: Tìm các giao
điểm của đồ thị
với Ox và Oy

Cho y = 0 => 
x = 1
4

2

A
-10

CH7: Vẽ đồ thị hàm
số
CH8: Tìm y’’
Giải pt y’’= 0
Trang 2

-5

5

-2

-4

-6

Lưu ý: đồ thị y= x3 +

3x2 - 4 có tâm đối xứng
là điểm I ( -1;-2)
hoành độ của điểm I là
nghiệm của pt: y’’ = 0


Trường THPT Bảo Lâm

10’ HĐ4: Gọi 1 học sinh
lên bảng khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số
y = - x3 + 3x2 - 4x +2

Giải tích 12

y’’ = 6x +6
y‘’ = 0 => 6x + 6= 0
 x
= -1
TXĐ: D=R
y’= -3x2 +6x - 4
y’ < 0, ∀x ∈ D
lim y = +∞ ; lim y = −∞
x →−∞
x →+∞
BBT
x
-∞
y’

y
+∞

=> y = -2
Phần ghi bảng là bài
giải của hs sau khi giáo
viên kiểm tra chỉnh
sửa.
+∞

-∞
Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)
6

4

HĐ5: GV phát phiếu
học tập .
Phiếu học tập 1:
KSVĐT hàm số
y= - x3 + 3x2 – 4
Phiếu học tập 2:
HS chia làm 2 nhóm tự trình bày bài giải.
20’ KSVĐT hàm số
Hai nhóm cử 2 đại diện lên bảng trình bày bài
y= x3 /3 - x2 + x + 1
HĐ6: Hình thành bảng giải.
dạng đồ thị hsố bậc
ba:
y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)

Gv đưa ra bảng phụ đã
10’ vẽ sẵn các dạng của đồ Hs nhìn vào các đồ thị ở bảng phụ để đưa ra các
nhận xét.
thị hàm bậc 3
4. Củng cố: Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3.
5. Dặn dò: Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1 trang 43.(5’)
2

A
M

-10

-5

5

-2

-4

6. Rút kinh nghiệm:

Trang 3

Vẽ bảng tổng kết các
dạng của đồ thị hàm số
bậc 3

Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12

CHƯƠNG I
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
(TT)
I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
+ Nắm được các bước khảo sát và vẽ đồ thị
+ Biết khảo sát hàm số bậc ba
2. Về kĩ năng :
+ Thành thạo việc khảo sát hàm số bậc ba
3. Về tư duy
:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
4. Về thái độ :Cẩn thận, chính xác, biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III. GỢI Ý VỀ PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt
động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Bài mới :
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Sơ đồ khảo sát hàm số

I. Sơ đồ khảo sát hàm số(Nhắc lại)
Hãy nhắc lại sơ đồ khảo sát 1. TXĐ: D=
1. TXĐ: D=
và vẽ đồ thị?
2. Đh: y’=
(giải 2. Đh: y’=
(giải y’=0 nếu có)
y’=0 nếu có)
y = ? lim y = ?
3. Giới hạn: xlim
→−∞
x →+∞
3. Giới hạn:
lim y = ? lim y = ? ⇒ y=? là TCN (đv hữu tỉ)
lim y = ? lim y = ?
x →−∞
x →+∞
x →−∞
x →+∞
lim y = ∞ ⇒ x = ? là TCĐ
(đv hữu tỉ)
lim y = ?

x →−∞

lim y = ? ⇒

x →+∞

y=? là TCN (đv hữu tỉ)

lim y = ∞ ⇒ x = ? là
x →?

Thầy và trò cùng giải ví dụ
1 và ví dụ 2

TCĐ
(đv
hữu tỉ)
4. BBT:
5. ĐĐB: Giao 0x, giao
0y, CT, CĐ
6.Đồ thị:

4. Củng cố:
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=-x4+2x2+3
Ví dụ 4: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=-x4-2x2+2
5. Hướng dẫn học sinh về nhà:
HD:bài tập SGK
DD: giải bài tập SGK
6. Rút kinh nghiệm:
Trang 4

x →?

4. BBT:
5. ĐĐB: Giao 0x, giao 0y, CT, CĐ
6.Đồ thị:
II. Khảo sát một số hàm số đa thức và phân thức
1. Hàm số y= ax3+bx2+cx+d (a ≠ 0)

2. Hàm số y= ax4+bx2+c (a ≠ 0)
Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=x4-2x2-3
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=x4+2x2-3
Chú ý: Đồ thị của hàm số y= ax4+bx2+c (a ≠ 0) có hai
dạng: y’=0 có 3 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệm xem
bảng trong sách trang 38)


Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12

CHƯƠNG I
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
(TT)
I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
+ Nắm được các bước khảo sát và vẽ đồ thị
+ Biết khảo sát hàm số bậc ba
2. Về kĩ năng :
+ Thành thạo việc khảo sát hàm số bậc ba
3. Về tư duy
:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
4. Về thái độ :Cẩn thận, chính xác, biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III. GỢI Ý VỀ PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt
động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Bài mới :
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Sơ đồ khảo sát hàm số
I. Sơ đồ khảo sát hàm số(Nhắc lại)
Hãy nhắc lại sơ đồ khảo sát 1. TXĐ: D=
1. TXĐ: D=
và vẽ đồ thị?
2. Đh: y’=
(giải 2. Đh: y’=
(giải y’=0 nếu có)
y’=0 nếu có)
lim
y
=
?
lim y = ?
3. Giới hạn: x →−∞
x →+∞
3. Giới hạn:
lim y = ? lim y = ? ⇒ y=? là TCN (đv hữu tỉ)
lim y = ? lim y = ?
x →−∞
x →+∞
x →−∞
x →+∞

lim y = ∞ ⇒ x = ? là TCĐ
(đv hữu tỉ)
lim y = ?

x →−∞

lim y = ? ⇒

x →+∞

y=? là TCN (đv hữu tỉ)
lim y = ∞ ⇒ x = ? là
x →?

Thầy và trò cùng giải ví dụ
1 và ví dụ 2

TCĐ
(đv
hữu tỉ)
4. BBT:
5. ĐĐB: Giao 0x, giao
0y, CT, CĐ
6.Đồ thị:

x →?

4. BBT:
5. ĐĐB: Giao 0x, giao 0y, CT, CĐ
6.Đồ thị:

II. Khảo sát một số hàm số đa thức và phân thức
1. Hàm số y= ax3+bx2+cx+d (a ≠ 0)
2. Hàm số y= ax4+bx2+c (a ≠ 0)
ax + b
3. Hàm số y=
(ad-bc ≠ 0)
cx + d
−x + 2
Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=
x +1
x−2
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=
x +1
ax + b
(ad-bc ≠ 0) hai
cx + d
d
dạng: y’> 0 (hoặc y’<0), ∀x ≠ − xem bảng trong
c
sách trang 40)
III. Sự tương giao của các đồ thị
Giả sử y=f(x) và y=g(x) có đồ thị (C) và (C’).
(C) và (C’) có n điểm chung ⇔ f(x)=g(x) có n nghiệm

Chú ý: Đồ thị của hàm số có y=

Trang 5


Trường THPT Bảo Lâm

4. Củng cố:

x+2
x −1
2
Ví dụ 4: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=
x −1
5. Hướng dẫn học sinh về nhà:
HD:bài tập SGK
DD: giải bài tập SGK
6. Rút kinh nghiệm:

Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=

Trang 6

Giải tích 12
Ví dụ: Biện luận theo m số giao điểm của hai đồ thị
x 2 + mx + 1
(C): y =
và (d): y=x+2m+1
x −1
Ví dụ: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x −2
x−2
a)
=m b)
=m
x +1

x +1