Dự đoán tích phân năm 2016

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

DỰ ĐOÁN CÂU TÍCH PHÂN TRONG KÌ THI THPTQG 2016
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
e

Câu 1: Tính tích phân I = ∫
1

Đặt t = ln x ta có: dt =

3ln x + 2

x. ( 2 ln x + 1)

2

dx

Lời giải:
x =1⇒ t = 0

dx
. Đổi cận:
x = e ⇒ t =1
x

1


3
1 3
3
1
1
1
dt
=
+
dt
=
ln
2
t
+
1
−



 = ln 3 + .
2
2
∫


2 2t + 1) 2 ( 2t + 1) 
4 ( 2t + 1)  0 4
6

0 ( 2t + 1)
0 (
4
3ln 3 1
+ .
Vậ y I =
4
6
1

Khi đó: I = ∫

3t + 2

π

Câu 2: Tính tích phân I = ∫ x ( x + 2 cos 2 x ) dx
2

0

Lời giải:
π

π

π

 x3 x 2 
Ta có: I = ∫ x ( x + 1 + cos 2 x ) dx = ∫ ( x 2 + x ) dx + ∫ x cos 2 xdx =  + 

 3 2
0
0
0
2

2

2

π
2

+ I2 =

π3 π2
24

+

8

+ I2

0

π

du = dx
u = x


⇒
Tính I 2 = ∫ x cos 2 xdx : Đặt 
sin 2 x
dv = cos 2 xdx v =
0

2
2

x sin 2 x
Do vậy I 2 =
2

π
2

0

Vậy I =

π

3

24

+

π

π
2

sin 2 x
cos 2 x
−∫
dx =
2
4
0

π
2

1
=− .
2

0

2

1
− .
8 2
π

sin x + sin 2 x
Câu 3: Tính tích phân I = ∫

dx .
1 + cos x
0
2

Lời giải :
π

π

2

2

π

π

2

2

− d ( cos x )
sin xdx
sin xdx
1 − cos x
+∫
=∫
+∫
dx = − ln 1 + cos x

1 + cos x 0 1 + cos x 0 1 + cos x
1 + cos x
0
0

Ta có : I = ∫

π

= ln 2 + ( x − sin x )

2

=

π
2

2

2

π
2

0

π
2

+ ∫ (1 − cos x ) dx
0

+ ln 2 − 1 .

0

Vậy I =

π
2

+ ln 2 − 1

3 + 4x
dx .
0 1 + 2x +1
4

Câu 4: Tính tích phân I = ∫

Lời giải:
Tham gia các khóa LUYỆN THI MÔN TOÁN tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Đặt t = 2 x + 1 ⇒ t 2 = 2 x + 1 ⇒ tdt = dx .

3
3
2t 2 + 1) tdt 3 2t 3 + t
2 ( t 3 + 1) + t + 1 − 3
x = 0 ⇒ t =1
(
Đổi cận:
. Khi đó ta có: I = ∫
=∫
dt = ∫
dt .
x =4⇒t =3
t +1
t +1
t +1
1
1
1

 2t 3 2
 3 46
3 
 2
I = ∫  2t − 2t + 3 −
− t + 3t − 3ln t + 1  =
− 3ln 2 .
 dt = 
t +1
 3

1 3
1
46
Vậ y I =
− 3ln 2 .
3
3

2

dx
.
2 − 3.2− x + 2
1

Câu 5: Tính tích phân I = ∫

x

Lời giải:
2

x

2 dx
dt
Đặt t = 2 x ta có: dt = 2 x ln 2dx ⇒ 2 x dx =
x
2 + 2.2 − 3
ln 2

1
4
4
4
x =1⇒ t = 2
1
dt
1
dt
1
1 
 1
Đổi cận:
. Khi đó: I =
=
=
−

 dt
2
∫
∫
∫
x =2⇒t =4
ln 2 2 t + 2t − 3 ln 2 2 ( t − 1)( t + 3) 4 ln 2 2  t − 1 t + 3 
Ta có: I = ∫

2x

1

t −1
=
ln
4 ln 2 t + 3

4

=

2

1
15
ln
4 ln 2 7

1
15
ln .
Vậy I =
4 ln 2 7
7

Câu 6: Tính tích phân I = ∫
4

x + x−3
dx .
x−3

Lời giải:
Đặt t = x − 3 ⇒ t = x − 3 ⇒ dx = 2tdt .
x = 4 ⇒ t = 1; x = 7 ⇒ t = 2 .
2

2

2
 t2

t2 + 3 + t
 3 
tdt = 2 ∫  t + + 1dt = 2  + 3ln t + t  = 5 + 6 ln 2 .
⇒ I = 2∫
2
t
t

2
1
1
1
2

Vậy I = 5 + 6 ln 2 là giá trị cần tìm.
6

Câu 7: Tính tích phân I = ∫ x 2 − 5 x + 4 dx .
1

Lời giải:
4

(

6

)

Ta có I = ∫ − x + 5 x − 4 dx + ∫
2

1

Vậ y I =

4

(

4

6

 − x3 5x 2
  x3 5 x 2

79
x − 5 x + 4 dx = 
+

− 4x  +  −
+ 4x  =
.
2
2
 3
1  3
4 6
2

)

79
là giá trị cần tìm.
6
π
2

Câu 8: Tính tích phân I = ∫ ( x − 3) cos xdx .
0

Lời giải:
π

π

2

2

0

0

Ta có: I = ∫ x cos xdx − 3∫ cos xdx .
π
2

I1 = ∫ x cos xdx . Đặt u = x ⇒ du = dx, dv = cos xdx ⇒ v = s inx
0

Tham gia các khóa LUYỆN THI MÔN TOÁN tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

π
π

π

2

⇒ I1 = x s inx − ∫ sin xdx =
2
0

2

0

π

+ cos x 02 =

π
2

−1 .

π
π

2

I 2 = 3∫ cos xdx = 3sin x 02 = 3
0

Vậy I = I1 − I 2 =

π

− 4 là giá trị cần tìm.

2

1

Câu 9: Tính tích phân I = ∫ x
0

(

3

)

x + e 2 x dx .
Lời giải:

1

1

0

0

Ta có: I = ∫ x 3 xdx + ∫ xe 2 x dx .
1

I1 = ∫ x 3 xdx. Đặt t = 3 x ⇒ x = t 3 ⇒ dx = 3t 2 dt .
0
1

1

1

3t 7
3
= .
Do đó: I1 = 3∫ t .t.t dt = 3∫ t dt =
7 0 7
0
0
3

2

6

1

I 2 = ∫ xe 2 x dx . Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = e 2 x dx ⇒ v =
0
1

1

xe 2 x
e2 x
e2 e 2 x
Do đó: I 2 =
− ∫ dx = −
2 0 0 2
2
4

1

=
0

e2 x
.
2

e2 e2 1 e2 + 1
− + =
.
2 4 4
4

3 e 2 + 1 e2 19
Vậy I = I1 + I 2 = +
= + .
7
4
4 28
1

Câu 10: Tính tích phân I =

∫  x

−2

2

+ ln ( x + 3) xdx .

Lời giải:
1

Ta có: I =

1

∫ x dx + ∫ x ln ( x + 3)dx .
3

−2
1

I1 =

−2

∫ x dx =
3

−2

4 1

x
4

=

−2

−15
.
4

1

1
x2
I 2 = ∫ x ln ( x + 3 )dx . Đặt u = ln ( x + 3) ⇒ du =
dx; dv = x ⇒ v =
.
x+3
2
−2
Do đó: I 2 =

x 2 ln ( x + 3 )
2

1

1
1

x2

9
−∫
dx = ln 2 − ∫  ( x − 3) +
dx
2 x + 3)
2 ( x + 3) 
−2 (
−2 
2
−2
1

1

 x 2 3x 9 ln x + 3 
3
= ln 2 −  − +
 = −8ln 2 −
2
4
 4 2
 −2

Vậy I = I1 + I 2 =

−15
3 −9
− 8ln 2 − =
− 8 ln 2 .
4

4 2

CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG CÂU TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI 2016
Tham gia các khóa LUYỆN THI MÔN TOÁN tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!