giáo án Toán đại số lớp 11 - Giới hạn hàm số ( tiết lý thuyết và tiết luyện tập)

Fall

08

Môn học: Đại số và giải tích 11 (Cơ bản)
Chương IV: GIỚI HẠN
Bài 2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Ngày thực hiện: 11/02/2014
Người soạn: Trịnh Thị Thu Hà

I. MỤC TIÊU
Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:
1.Về kiến thức
- Phát biểu được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và định lý về giới
hạn hữu hạn.
- Phát biểu được định nghĩa về giới hạn một bên của hàm số: Giới hạn bên phải và giới
hạn bên trái.
2. Về kĩ năng
- Áp dụng các định nghĩa và vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm
giới hạn hàm số.
- Sử dụng được những kiến thức về giới hạn dãy số vào giải các bài toán tìm giới hạn của
hàm số.
3. Về thái độ
- Chú ý tới điều kiện tập xác định của hàm số khi tìm giới hạn tại một điểm của hàm số.
Tránh áp dụng sai định lý về giới hạn hữu hạn.
- Biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
II.

CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của giáo viên
a. Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học:
- Giờ học lý thuyết.
- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, làm việc nhóm, thảo luận.
b. Phương tiện, học liệu
- Giấy A2, nam châm.
- Phiếu học tập
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đọc trước sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 (Cơ bản), Bài 2 –Giới hạn của
hàm số
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về giới hạn của dãy số.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian 5 phút)
- Cho học sinh làm phiếu bài tập 01 Đọc yêu cầu của phiếu học tập
(theo cá nhân)
và suy nghĩ làm bài.
- GV quan sát, nếu thấy học sinh Dự kiến, đa số học sinh làm
chưa làm được bài tập thì có thể đặt được bài.
một số câu hỏi gợi ý:
Câu 1a.
+ Yêu cầu của bài toán là gì?
2
+ Các em đã biết gì về giới hạn của
dãy số?

a) lim

+ Hãy sử dụng các định nghĩa hoặc 1b. lim
định lý đã học để giải quyết bài toán.
- Dẫn dắt vào bài mới:

n + 2n + 3 1
=
2(n + 1) 2
2

2n 4 − n 2 + 7
= +∞
3n + 5

Câu 2a. lim
n →∞

2un + 1
=1
3un − 1

Nội dung


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Câu 2b.
3vn − vn3
= −∞
n →∞ 2v + 15
n

lim

HOẠT ĐỘNG 2: TÌM HIỂU VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI 1 ĐIỂM ( 15 phút
-

Xét hàm số
f ( x) =

2x2 − 2 x
x −1

I.

Giới hạn hữu hạ
hàm số tại một đi

( TXĐ : R \ {1} )

GV đặt câu hỏi và dẫn dắt :

Kí hiệu: các khoảng ( a,

( - ∞ , b), ( a, + ∞ ) hoặc( - ∞
ta viết chung là khoảng K

Dựa vào giới hạn của dãy số, GV có
thể xây dựng 1 dãy (xn) sao cho xn →
1. Ví dụ dãy (xn) với xn =

1+ n
. Khi Dự kiến học sinh trả lời được.
n

đó với mỗi một giá trị xn ta có một
giá trị hàm số f(xn) tương ứng. và các
2 + 2n
giá trị này cũng tương ứng lập thành HS: f( xn) = 2xn =
n
một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn)).
Tính f(xn) = ?

Limf(xn) = lim

2 + 2n
=2
n

Tinh lim f ( xn ) = ?
?1: Chứng minh rằng với dãy số bất ?1: Dự kiến có một số học sinh
lúng túng.
kỳ ( xn), xn ≠ 1 và xn → 1, ta luôn có
f(xn) → 2.

HS làm từng bước theo gợi ý
của GV.
Quan sát học sinh, nếu học sinh gặp
khó khăn thì sẽ đưa ra gợi ý:
+ Với dãy (xn) bất kì, ta có dãy ( f(xn))
tương ứng.

1. Định nghĩa

Cho khoảng K chứa điểm
hàm số y = f(x) xác định
hoặc trên K\ {x0}.

Ta nói: hàm số y =f(x) có g
là số L khi x dần tới x0 nế
dãy số ( xn) bất kì, xn ∈ K

và xn → x0 , ta có f ( xn ) →

f ( x) = L hay f (
KH: xlim
→x
0

khi x → x0
Nhận xét:
lim x = x0 ;

x → x0

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

lim c = c với c là hằng số.

2 xn2 − 2 xn
+ Và f( xn) =
xn − 1

x → x0

+ lim f( xn) =
2 xn2 − 2 xn
lim
= lim 2xn
xn − 1

Áp dụng định lý về giới hạn hữu
hạn , ta có :
+

lim 2 = 2
lim xn = 1 ( gt)
Vậy : lim 2xn = 2 . 1 = 2
( đpcm)
Vậy từ kết quả của bài ?1, ta rút ra
được một kết luận :
2x2 − 2x

hàm số f ( x) =
có giới hạn là
x −1

2 khi x tiến dần đến 1.
GV : HS theo dõi ví dụ 1 trong SGK
trang 124, và thực hiện bài toán sau :
Cho Hàm số

x2 − 9
f ( x) =
Chứng
x−3

minh rằng lim f ( x) = 6
x →3

Nhận xét bài làm học sinh
Đưa ra nhận xét :
Để ngắn gọn và dễ dàng hơn cho bài
toán tìm giới hạn hữu hạn của một

Nội dung

Dự kiến học sinh làm được bài.


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

hàm số, chúng ta thừa nhận định lý 1,
sách giáo khoa trang 125.

HOẠT ĐỘNG 3:
TÌM HIỂU VÀ THỰC HÀNH ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ. ( 10 phút)
Tương tự như giới hạn dãy số, chúng - Lắng nghe và thực hiện theo 2. Định lý về giới hạn hữu
ta được thừa nhận không chứng minh yêu cầu của giáo viên.
Định lý 1 : ( SGK, 125)
định lý sau.
GV trình bày định lý lên bảng.
Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nhắc
lại định lý.
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 2,
ví dụ 3 trong SGK trang 125.
Yêu cầu học sinh mở phiếu học tập
số 2.
Chia lớp thành 4 dãy và đưa ra yêu
cầu, quy định thời gian làm bài.
Gọi đại diện từng nhóm lên bảng và
thực hiện yêu cầu.
Nhận xét, yêu cầu học sinh chữa bài
và hoàn thiện nốt nhứng phần chưa
hoàn thành.

a. Giả sử

lim f ( x) =

x → x0

lim g ( x ) = M khi đó:

x → x0

lim [f ( x) + g ( x)] = L +

•

x → x0

•

x → x0

•

x → x0

lim [f ( x) − g ( x)] = L −
lim [f ( x).g ( x)] = L.M

f ( x) L
=
nếu M
x → x0 g ( x )
M
f

b. Nếu f(x) ≥ 0 và xlim
→ x0

•

lim

L≥0

,

thì

lim

f ( x) = L

x → x0

( dấu của f(x) được xé
khoảng đang tìm giới hạ
x ≠ x0 )


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

HOẠT ĐỘNG 4: TÌM HIỂU GIỚI HẠN MỘT BÊN ( 13 phút)
GV dẫn dắt: Trong định nghĩa 1 về
giới hạn hữu hạn của hàm số khi

Bài toán:
Cho hàm số:

x → x0, t xét dãy số ( xn) bất kì, xn ∈
K \ {x0} và

5 x + 2( x ≥ 1)
f ( x)  2
 x − 3( x < 1)

xn → x0. Với cách xét này ta có giá trị
của xn có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn
x0.

f ( x) (nếu có)
Tìm lim
x →1

3.Giới hạn một bên

Trong trường hợp ta chỉ xét các dãy (
xn) mà xn hoặc chỉ luôn luôn lớn hơn
x0 hoặc luôn nhỏ hơn x0. Ví dụ với
bài toán yêu cầu như sau :

Định nghĩa:

Bài toán:

•

Cho hàm số:

Cho hàm số y = f(
định trên khoảng( x

Nếu với dãy số (xn) bất kỳ,

5 x + 2( x ≥ 1)
f ( x)  2
 x − 3( x < 1)

x0
f ( x) (nếu có)
Tìm lim
x →1

f(xn) → L thì số L được gọi
hạn bên phải của hàm số y
khi x → x0.

Để giải bài toán này chúng ta cần có
định nghĩa về giới hạn một bên như
sau:

f ( x) = L
Kí hiệu : xlim
→x
0

Vẽ trục số:
Lắng nghe, ghi chép bài.

+

• Cho hàm số y = f(
định trên khoảng
( a, x0)
Nếu với dãy số (xn) bất kỳ,
a
f(xn) → L thì số L được gọi


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung
hạn bên trái của hàm số
y = f(x) khi x → x0.
f ( x) = L
Kí hiệu : xlim
→x
0

Thừa nhận định lý 2 và áp dụng định
nghĩa 2, chúng ta cùng nhau giải
quyết bài toán trên:

Định lý 2 ( SGK, 126)
lim f ( x) = L 

x → x0

f ( x) ta cần
Trước hết để tính lim
x →1

lim f ( x) = lim− f ( x ) =L
x → x0

tính:

x → x0+

lim− f ( x) = lim(
x 2 − 3) = 12 − 3 = −2
−
x →1

x →1

lim f ( x) = lim(5
x + 2) = 5.1 + 2 = 7

+

x →1+

−

Theo dõi bài chữa của GV. Ghi
chép vào vở.

x →1

Vậy khi x dần tới 1 hàm số y = f(x)
có giới hạn bên trái = -2 và giới hạn
bên phải là 7. Theo định lý 2 ta suy ra
f ( x)
không tồn tại lim
x →1

?2: GV yêu cầu học sinh trả lời câu
hỏi 2 ( SGK, trg 127)

Dự kiến học sinh trả lời được:
Áp dụng định lý 2: điều kiện
cần và đủ để hàm số có giới
hạn khi x tiến tới 1 là các giới
hạn một bên bằng nhau.
Giả sử thay số 2 bằng a
Ta có :
lim f ( x) = lim(5
x + a) = 5.1 + a

+

x →1+

x →1


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV: yêu cầu học sinh hoàn thành bài
2 trong phiếu học tập số 2.

Vậy để hàm số có giới hạn ta
cần có a thỏa mãn:

Gọi 1 HS lên bảng trình bày.

5+a = -2  a= -7.
Dự kiến HS làm được bài:
lim f ( x) = lim+ f ( x) = lim− f ( x) =
x →2

x →2

x →2

7

Hoạt động 5 : Củng cố, dặn dò ( 2 phút)
+ HS về nhà học thuộc các định nghĩa, định lý trong SGK :
+ Làm bài tập về nhà trong phiếu học tập.
+ Đọc trước lý thuyết về Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

Nội dung


PHIẾU HỌC TẬP 1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Tính giới hạn sau:
b) lim

n 2 + 2n + 3
2(n + 1) 2

b) lim

2n 4 − n 2 + 7
3n + 5

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………
Câu 2:
Cho hai dãy số ( un) và (vn) biết lim un = 2 và lim vn = +∞ .
Tinh các giới hạn :

a) lim
n →∞

2un + 1
3un − 1

b) lim
n →∞

3vn − vn3
2vn + 15

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………


PHIẾU HỌC TẬP 2
Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau:
a. 1)

lim(3 − 4 x) 2 ;
x →3

b. 1)

x2 + x + 1
lim
;
x →−1 2 x 5 + 3

c. 1)

lim

d. 1)

lim

x →3

2)

x2 + x −1
;
2x2 − 3

x →2

x2 − 2x + 2
;
x −1

2)

x2 + 2x − 8

lim
x →2
x−2

x2 − 4
lim
x →−2 x + 2

2) lim
x →4

x3 − 4 x 2 + x − 4
x−4

2) lim
x →7

x+2 −3
x−7

Bài 2: Cho hàm số
lim f ( x)

x → 2+

lim f ( x)
x →2

6 x − 5( x < 2)
f ( x) =  2

 x + 3( x ≥ 2)

f ( x) , lim f ( x) và lim f ( x) ( nếu có)
Tìm xlim
x →2
→2
x →2
+

−

Bài 3: ( Bài tập về nhà)
Tìm các giới hạn sau:
x 2 (2 x − 1)
a. lim 4
x →1 x + x + 1

c. lim

1
x
b. lim
x→0
1
1+
x

− x2 − x − 6
d. xlim
→−3

x 2 + 3x

1−

x →2

x2 − x + 1
x2 + 2 x


Môn học: Đại số và giải tích 11 (Cơ bản)
Chương IV: GIỚI HẠN
Bài 2 : GIỚI HẠN HÀM SỐ- GIỚI HẠN MỘT BÊN

Ngày thực hiện: 28/02/2014
Người soạn:

I. MỤC TIÊU
Sau bài này học sinh sẽ:
1. Kiến thức
- Phát biểu được các khái niệm cơ bản: Giới hạn bên trái, giới hạn bên phải của hàm số
tại một điểm.
- Phát biểu được quan hệ của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số
tại điểm đó.
2. Kĩ năng
- Tìm được giới hạn một bên của một hàm số bất kì bằng cách sử dụng định nghĩa giới
hạn một bên và các định lý về giới hạn hữu hạn.
3. Thái độ
- Tự giác, tích cực trong học tập, sáng tạo trong tư duy.
- Rèn luyện tính kiên nhẫn.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Phương pháp dạy học: Thuyết trình, giảng giải minh họa, vấn đáp, thực hành luyện tập.
- Phương tiện dạy học: Giáo án, phấn, bảng.
2. Học sinh
- Đồ dùng học tập
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Các bước

Hoạt động của giáo
viên và học sinh

Nội dung ghi bảng


1. Ổn
định lớp
2. Dạy
bài mới
HĐ 1:
Tìm hiểu
giới hạn
hữu hạn

- GV ổn định lớp
GIỚI HẠN MỘT BÊN

- GV: Từ định nghĩa
giới hạn của hàm số
tại một điểm, minh

họa trên trục số và
dẫn dắt đến định
nghĩa giới hạn bên
phải và giới hạn bên
trái của hàm số.
- GV nêu định nghĩa
giới hạn bên phải và
giới hạn bên trái của
hàm số
- HS tiếp thu kiến
HĐ 2: thức mới
Tìm hiểu
giới hạn
vô cực

1. Giới hạn hữu hạn
Định nghĩa 1: Giả sử hàm số f xác định trên
khoảng ( x0 ; b )

( x0 ∈ R ) . Ta nói hàm số

f có giới

hạn bên phải là số thực L khi x dần đến x0
(hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số ( xn ) trong
khoảng ( x0 ; b ) mà

lim xn = x0 ta đều có

lim f ( xn ) = L .

f ( x ) = L hoặc f ( x ) → L khi x → x +
Kí hiệu: xlim
0
→x
+
0

Định nghĩa 2
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng ( a; x0 )

( x0 ∈ R )
Ta nói hàm số f có giới hạn bên trái là số thực
L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với

( xn ) trong khoảng ( a; x0 ) mà
lim xn = x0 ta đều có
lim f ( xn ) = L .
f ( x ) = L hoặc f ( x ) → L khi x → x −
Kí hiệu: xlim
0
→x
mọi dãy số

−
0

Nhận xét
1.
lim f

x→
x0

( x ) =L

2. Nếu thay

- GV đưa ra nhận xét
- HS ghi nhớ.

⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = L
x→x0

bởi

x→x0

hoặc

thì

định lý 1 và định lý 2 về giới hạn hữu hạn của
hàm vẫn đúng.
Ví dụ 1: Tính giới hạn bên trái, giới hạn bên phải
và giới hạn (nếu có) khi x dần đến -1 của hàm số:


Giải
lim f ( x) = lim− x 3 = −1

x →−1−

x →−1

lim+ f ( x) = lim+ 2 x 2 − 3 = 2.( −1) 2 − 3

x →−1

x →−1

= −1
lim f ( x) = −1

Vậy

x →−1

2. Giới hạn vô cực
a. Định nghĩa

f ( x ) = +∞ ⇔ ∀ ( xn ) ⊂ ( a; x0 ) mà lim xn = x0
1. xlim
→x
−
0

- GV đưa ra ví dụ 1
ta có
lim f ( xn ) = +∞ .

và hướng dẫn HS giải
2. Các trường hợp sau phát biểu tương tự :
- HS theo dõi
lim f ( x ) = −∞; lim+ f ( x) = +∞

x → x0−

x → x0

lim f ( x) = −∞

x → x0+

Chú ý: Nhận xét 1 ở trên vẫn đúng đối với giới
hạn vô cực.
Ví dụ 2 :
a.
1
1
- GV phát biểu định
lim = −∞ lim = +∞
x →0 x
, x →0 x
.
nghĩa cho trường hợp
lim f ( x ) = +∞ .
Các
x →0
1
1

lim
=
−∞
≠
lim
= +∞ nên không tồn tại
Vì
trường hợp còn lại HS
x→0 x
x →0 x
phát biểu tương tự.
1
- HS theo dõi và tự lim
x→0 x
phát biểu
−

+

−

−

+

1

1

= lim = +∞

b. xlim
→0 x
x→0 x
−

- GV nêu chú ý
- HS ghi nhớ
- GV đưa ra ví dụ 2
và hướng dẫn HS giải
đồng thời vẽ đồ thị
hàm số minh họa.

+


3. Củng
cố
và
giao
BTVN

- GV đưa ra một số Bài tập ( Xem phụ lục)
bài tập yêu cầu HS
lên bảng làm
- HS bên dưới theo
dõi, nhận xét
- GV nhắc lại những
kiến thức cần nhớ của
bài học.
- GV giao BTVN

BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1: Tìm các giới hạn sau


x − 5x + 6
2

lim−

x →3

( x − 3)

2

x − 6x + 8
x2 − 5x + 6
2

3x 2 + x 4
lim
x →0
2x

lim−

x→2

lim−

x →1

Bài 2: Cho hàm số sau
 2x2 + 8 − x − 2


x2 − 4
f ( x) = 
x +3

khi

x +1


khi

x<2

.

x>2

f ( x)
Tính lim
x→ 2

3
 1
− 3

, x >1

Bài 3: Cho hàm số f ( x ) =  x − 1 x − 1
.
mx + 2
x ≤1

Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 1. Tính giới hạn đó.

Môn học: Đại số và giải tích 11 (Cơ bản)
Chương IV: GIỚI HẠN

x2 − 6x + 5
x2 − x


LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Ngày thực hiện: 18/02/2014
Người soạn:Trịnh Thị Thu Hà
I. MỤC TIÊU
Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:
1.Về kiến thức
- Củng cố lại kiến thức giới hạn của hàm số: giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
- Ghi nhớ định lý 1: định lý về giới hạn hữu hạn ( SGK, trang 125).
2. Về kĩ năng
- Thành thạo trong tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
- Khái quát được phương pháp giải bài toán tìm giới hạn hàm số cho từng trường hợp cụ
thể: giới hạn hàm số dạng xác định và dạng vô định, phân loại được các dạng vô định của
giới hạn hàm số.
3. Về thái độ

- Chú ý tới các dạng vô định. Nếu hàm số thuộc dạng vô định thì cần xác định rõ
thuộc dạng vô định nào để có phương pháp giải cụ thể, chính xác. Tránh áp dụng sai định
lý.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán giới hạn.
II.

CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của giáo viên
a. Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học:
- Giờ học bài tập
- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở.
b. Phương tiện, học liệu
- Phiếu học tập.
- sách giáo khoa đại số và giải tích 11 CB


2. Chuẩn bị của học sinh
- Tự hoàn thành phiếu bài tập đã được giao ở nhà.
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về giới hạn hàm số.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh
Nội dung
viên
HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian 5 phút)
GV: Đặt câu hỏi:
Định lý 1 : ( SGK, 125)
1. Nêu định lý 1: HS: xung phong lên bảng.
lim f ( x) = L

a. Giả
sử
và
x→ x
định lý về giới
1. Trình bày định lý 1
hạn hữu hạn.
lên bảng.
lim g ( x ) = M khi đó:
x→x
2. Tính các giới
2. a.
[f ( x) + g ( x)] = L + M
• xlim
→x
2
hạn a), b),
x −1
9 −1
[f ( x) − g ( x)] = L − M
lim
= lim
= −4
• xlim
→x
SGK
trang x →−3 x + 1 x →−3 −3 + 1
[f ( x ).g ( x)] = L.M
• xlim
→x

b.
132.
f ( x) L
GV: nhận xét và cho
=
• xlim
nếu M ≠ 0
4 − x2
(2 − x)(2 + x)
→ x g ( x)
M
lim
= lim
điểm học sinh.
x →−2 x + 2
x →−2
x+2
f ( x) = L , thì L
b. Nếu f(x) ≥ 0 và xlim
→x
0

0

0

0

0

0

= lim (2 − x ) = 4

0

x →−2

≥ 0 và xlim
→x

f ( x) = L

0

( dấu của f(x) được xét trên khoảng
đang tìm giới hạn,với x ≠ x0 )

HOẠT ĐỘNG : LUYỆN TẬP VỀ GIỚI HẠN HÀM SÔ THUỘC DẠNG XÁC ĐỊNH ( 10
phút) (Thời gian: 5 phút)
Yêu cầu học sinh
chữa bài 1 trong HS: xung phong lên bảng
1. Tìm giới hạn hàm số dạng xác
phiếu bài tập.
trình bày bài được chỉ định
định
HS1: câu a), câu c)
PP giải:
lim f ( x) = f ( x0 ) = L
HS2: câu f), câu g)

x→x
HS3: câu d)
0


Hoạt động của giáo
viên
Nhận xét bài HS:
Tổng kết:
Đối với câu a) và
câu c) : giới hạn hàm
số thuộc dạng xác
định, ta tính được
giới hạn bằng cách
thay trực tiếp giá trị
của x0 vào f(x) và
nhận được kết quả.
Câu f): chỉ cần qua
một phép biến đổi, ta
nhận được hàm số
dạng xác định và làm
hoàn toàn tương tự.
Câu g) khi thay x=1
vào hàm số ta được
dạng

3
.
0

Hoạt động của học sinh

Nội dung

HS: Câu b) : 81. ( cách làm:
thay trực tiếp giá trị x0= 3)

Kết quả = + ∞
Câu d) tương tự.
GV: Gọi 1 học sinh
đứng tại chỗ nêu đáp
án, cách làm câu b).
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG VÔ ĐỊNH.
Thời gian: 10 ( phút).
GV: dẫn dắt vào giới
hạn hàm số dạng vô
định.
Bài tập 2: ( phiếu bài
tập)


Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh
Nội dung
viên
Mời 2 em học sinh HS: xung phong lên bảng
lên bảng làm ba câu trình bày bài làm của mình.
a), b),
GV: nhận xét bài làm
và đưa ra kết luận:

Đây là một dạng vô
định.
Dạng này phức tạp
2. Tìm giới hạn hàm số dạng vô
hơn dạng đã gặp ở
định
0
bài tập trước và
2.1.
Dạng vô định
0
chúng ta sẽ cùng xây
f ( x)
dựng phương pháp
khi lim f ( x) = lim g ( x) = 0
Loại1: xlim
→ x g ( x)
x→x
x→x
giải cho dạng này.
0

0

0

PP. giải: khử dạng vô định
lim

x → x0

( x − x0 )h( x)
f ( x)
= lim
g ( x) x→ x0 ( x − x0 )k ( x)

= lim

x → x0

h( x) h( x0 )
=
=L
k ( x ) k ( x0 )
h( x )
vẫn ở dạng
0 k ( x)

Chú ý: Nếu giới hạn xlim
→x
vô định

0
,thì ta lặp lại quá trình khử đến
0

khi không còn dạng vô định thì dừng lại.

HS: trình bày bài làm trên
bảng.

Sau khi đưa ra
phương pháp giải cụ
thể. Yêu cầu 2 học
sinh lên bảng làm


Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh
Nội dung
viên
câu c) và câu d).
GV: Quan sát học
sinh làm bài, nếu
thấy học sinh khó
khăn trong việc phân
tích đa thức thành
nhân tử thì có thể gợi
ý học sinh, giúp học
sinh nhớ lại cách
chia đa thức,hoặc
lược đồ Hocne.
Nhận xét bài làm học
sinh.
GV: yêu cầu 1 học
sinh đứng tại chỗ đọc
kết quả câu e), câu
g).
Cho kết quả đúng và
yêu cầu học sinh nếu
chưa hoàn thành thì

sẽ về nhà tự hoàn
thành tiếp.
Chuyển qua bài tập
3:
HOẠT ĐỘNG 4: TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG VÔ ĐỊNH 0/0 , HÀM SỐ CHỨA
CĂN THỨC CÙNG BẬC (Thời gian: 10 phút)


Hoạt động của giáo
viên
Gọi 2 học sinh lên
bảng làm câu a), câu
b). Bài tập 3 ( phiếu
bài tập)
GV: nhận xét bài làm
học sinh và đưa ra
phương pháp giải
cho dạng này.

Hoạt động của học sinh

Nội dung
Loại 2:
lim

x → x0

f ( x)
khi lim f ( x) = lim g ( x) = 0
x → x0

x → x0
g ( x)

mà f(x), g(x) chứa các căn thức cùng bậc
Phương pháp giải : Nhân cả tử và mẫu
với biểu thức liên hợp.
Có thể nhân liên hợp 1 hay nhiều lần để
khử dạng vô định.
CT thường sử dụng :
( A ± B )( A m B ) = A − B, ( A ≥ 0, B ≥ 0

)
Sau khi có phương
( 3 A ± 3 B )( 3 A2 m3 A 3 B + 3 B 2 ) = A ± B
pháp giải. Gọi 2 học
sinh lên bảng làm
câu c), câu e) .
GV: quan sát và giúp HS: làm bài tập trên bảng.
đỡ học sinh giải bài.
Nhận xét bài làm học
sinh
GV: cho kết quả câu
d.
Hoạt động 5: TÍNH GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ DẠNG VÔ ĐỊNH 0/0, HÀM
SỐ CHỨA CĂN THỨC KHÔNG CÙNG BẬC. ( 10 PHÚT).


Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh
viên

GV: gọi học sinh làm HS: xung phong làm bài
câu a) bài 4.
Nếu thấy học sinh
gặp khó khăn thì trợ
giúp.
Nhận xét bài làm học
sinh và xây dựng
phương pháp giải.

Nội dung
Loại 3:
lim

x → x0

f ( x)
khi lim f ( x) = lim g ( x) = 0
x → x0
x → x0
g ( x)

mà f(x) chứa các căn thức không cùng
bậc
Phương pháp giải:
Sử dụng thuật toán thêm bớt đối với f(x)
m u ( x) − n v( x)
f ( x)
= lim
,
g ( x) x→ x0

g ( x)

L= xlim
→x

0

m

u ( x0 ) − n v( x0 ) = 0 , g ( x0 ) = 0

Ta biến đổi :
L= xlim
→x

0

m

u ( x) − n v ( x )
g ( x)

 m u ( x ) − c  + c − n v( x) 
 
=
= lim 
x → x0
g ( x)
 m u ( x) − c 
 n v ( x) − c 




lim
− lim 
x → x0
x → x0
g ( x)
g ( x)

Tới đây các giới hạn đều tính được bằng
Sau khi có phương
pháp , gọi HS lên
bảng làm câu b, câu
c) của Bài 4, phiếu
bài tập.
Hoạt động: Củng cố ( 5 phút)

cách nhân liên hợp.


Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh
Nội dung
viên
- Nhắc lại những ghi nhớ của tiết học về phương pháp giải các dạng toán.
- Giao bài về nhà: Bài 5 và bài tập tự luyện ( phiếu bài tập).
- Bài tập trong SGK.

Môn học: Đại số và giải tích 11 (Cơ bản)
Chương IV: GIỚI HẠN
LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM SỐ ( tt)
Ngày thực hiện:01/03/2014
Người soạn và dự giờ:
Người dạy:
Lớp:
I. MỤC TIÊU
Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:
1.Về kiến thức
- Củng cố lại kiến thức giới hạn một bên của hàm số.
- Ghi nhớ các quy tắc về giới hạn một bên.
2. Về kĩ năng
- Thành thạo trong tính giới hạn một bên của hàm số.
3. Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán giới hạn.
- Quy lạ về quen.
II.

CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của giáo viên
a. Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học:
- Giờ học bài tập
- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở.
b. Phương tiện, học liệu
- Phiếu học tập.
- Sách giáo khoa , sách bài tậpđại số và giải tích 11 CB, vở bài tập.

2. Chuẩn bị của học sinh
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về giới hạn một bên của hàm số.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian 5 phút)
GV: Kiểm tra định nghĩa giới hạn 1 bên, định lý 2
( SGK).
HS: trả lời câu hỏi.

HOẠT ĐỘNG 2: Luyện tập tính giới hạn 1 bên của hàm số