LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA) CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
-----š›&š›-----

BÙI THỊ LAN PHƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA) CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hà Nội, 2013

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
-----š›&š›-----

BÙI THỊ LAN PHƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN (THEO PISA) CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Tuấn Anh

Hà Nội, 2013

2


LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn chân thành đến thầy giáo, TS.
Lê Tuấn Anh, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình cho em trong
suốt quá trình hoàn thành luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Lí luận và Phương
pháp dạy học bộ môn Toán đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong quá
trình học tập và thực hiện luận văn.
Xin cảm ơn các anh, chị và các bạn trong lớp cao học K21 chuyên ngành
Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán đã tham gia góp ý và giúp đỡ
em trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh các trường THPT Hàn
Thuyên – Bắc Ninh, THPT Dân lập Lômônôxôp – Hà Nội, THPT Dân lập Đào
Duy Từ - Hà Nội đã giúp đỡ tôi thực hiện khảo sát và thử nghiệm sư phạm.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã quan tâm,
động viên và tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn này.
Với kinh nghiệm dạy học của bản thân chưa nhiều, luận văn không tránh
khỏi những thiếu sót và hạn chế. Tác giả rất mong nhận được sự chỉ dẫn, đóng
góp ý kiến của các thầy cô giáo, các nhà khoa học, các bạn đồng nghiệp và
những người quan tâm đến vấn đề nêu trong luận văn này để luận văn có giá
trị thực tiễn hơn.
Hà Nội, tháng 9 năm 2013
Người thực hiện

Bùi Thị Lan Phương

3


CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

NXB
OECD

Nhà xuất bản
Organization

PISA

Development – Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế
Programme for International Student Assessment –

PPDH
SGK
THCS
THPT
Tr.

Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế
Phương pháp dạy học

Sách giáo khoa
Trung học cơ sở
Trung học phổ thông
Trang

for

Economic

Co-operation

and

MỤC LỤC
thời gian truy cập 9h28
ngày 8/10/2013.....................................................................................................................97

4


34. PISA 2009 Assessment Framework: Key competencies in reading, mathematics and
science..................................................................................................................................97
thời gian truy cập 9h29 ngày
8/10/2013..............................................................................................................................97
35. PISA 2012 Mathematics Framewwork..........................................................................97

PHỤ LỤC

5

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh
tế - xã hội. Ý thức được tầm quan trọng đó, Giáo dục được đưa lên vị trí chiến
lược của hầu hết các nước. Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PISA là
dự án so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục rất lớn trên Thế giới như một
minh chứng cho sự quan tâm đó. Tham gia vào chương trình có đa số các
nước trong khối OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế), điều đó cho
chúng ta thấy mối quan hệ giữa Giáo dục và các vấn đề Kinh tế - Chính trị Xã hội đang dành được sự quan tâm lớn. Chương trình PISA nhằm kiểm tra
xem khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc (độ tuổi 15 ở hầu hết các
nước OECD), học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc
sống sau này ở mức độ nào. Trong PISA điều đó được gọi là “năng lực phổ
thông” (literacy). Từ năm 2010 Việt Nam đã có các hoạt động chuẩn bị cho kì
tham gia PISA năm 2012 và vào tháng 4/2012 đã khảo sát chính thức trên mẫu
là 162 trường thuộc 59 tỉnh, thành phố. Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo
Nguyễn Vinh Hiển cũng đã nói rằng: “Tham gia PISA là một bước tiến tích
cực trong việc hội nhập Quốc tế về giáo dục của nước ta”.
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong
sản xuất và đời sống. Đặc biệt trong thời đại phát triển khoa học, công nghệ
như ngày nay đòi hỏi Giáo dục phải đào tạo những con người lao động có hiểu
biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều
kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực cho cuộc sống của mình.
“Năng lực toán học phổ thông” (mathematical literacy) đã dành được sự quan
tâm trong Giáo dục ở một số nước và được quan tâm nhiều hơn từ khi chương
trình PISA bắt đầu. Các nội dung đánh giá trong PISA bao gồm đọc hiểu, toán

1

học, khoa học (riêng năm 2003 và 2012 đánh giá thêm về giải quyết vấn đề).
PISA 2003 và 2012 đặt trọng tâm là Toán học, trong đó đưa ra các tình huống
thực tế đòi hỏi khả năng tính toán, từ đó giúp học sinh vận dụng vào từng ngữ
cảnh; đồng thời sử dụng những hiểu biết xã hội của mình để hoàn thiện hơn sự
hiểu biết về toán học thuần túy.
Khái niệm năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA) còn
khá mới mẻ ở nước ta nhưng khái niệm năng lực vận dụng toán học vào thực
tiễn thì đã quen thuộc. Tuy nhiên những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn
ở trường trung học phổ thông, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được
quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Các sách giáo khoa và tài liệu
tham khảo môn Toán ở trung học phổ thông thường chỉ tập trung chú ý những
vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có
nội dung liên môn và mang tính thực tế để học sinh học và rèn luyện còn ít.
Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ở trường trung học phổ
thông, các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện
những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn.
Ở Việt Nam, đã có một số nghiên cứu về việc phát triển năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn và cũng có các nhà Toán học quan tâm đến năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA). Tuy nhiên các nghiên cứu
và tài liệu về năng lực này không nhiều. Luận văn của tôi muốn kế thừa, phát
triển và cụ thể hóa nghiên cứu về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn,
trong đó muốn đi sâu nghiên cứu về việc phát triển năng lực vận dụng toán
học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10
trung học phổ thông.
Những cuộc điều tra đã phát hiện ra rằng ít nhất 25 quốc gia trên Thế
giới không có độ tuổi quy định cho giáo dục phổ cập. Theo Luật giáo dục Việt
Nam, giáo dục tiểu học và giáo dục trung học cơ sở là các cấp học phổ cập.

2

Đối tượng phổ cập giáo dục trung học cơ sở là thanh niên, thiếu niên Việt Nam
trong độ tuổi từ 11 đến hết 18, đã tốt nghiệp tiểu học, chưa tốt nghiệp trung học
cơ sở (Điều 2 – Nghị định của chính phủ số 88/2001/NĐ-CP ngày 22 tháng 11
năm 2001 về thực hiện phổ cập giáo dục trung học cơ sở). Hướng nghiệp và phân
luồng trong giáo dục chưa rõ ràng; mục tiêu phổ cập giáo dục cũng chỉ chung
chung là: “bảo đảm cho hầu hết thanh niên, thiếu niên sau khi tốt nghiệp tiểu
học tiếp tục học tập để đạt trình độ trung học cơ sở trước khi hết tuổi 18, đáp
ứng yêu cầu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài phục vụ sự
nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước (Điều 4 – Nghị định của chính phủ
số 88/2001/NĐ-CP ngày 22 tháng 11 năm 2001 về thực hiện phổ cập giáo dục
trung học cơ sở)”. Do đó trong điều kiện nước ta hiện nay, việc phát triển năng lực
toán học phổ thông cho học sinh ở THPT là hoàn toàn cần thiết, đặc biệt với học
sinh lớp 10 rất gần với độ tuổi 15 mà chương trình PISA đánh giá.
Từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận văn được chọn là:
“Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA)
cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trung học phổ thông”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học
vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 10 trung
học phổ thông.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Quá trình dạy học môn Toán lớp 10 Trung học phổ thông.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu nghiên cứu kĩ
cơ sở lí luận về năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA), cơ sở
thực tiễn về tình hình dạy học môn Toán theo hướng tăng cường vận dụng
Toán học vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh THPT, từ đó đưa ra nguyên

3


tắc và biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
(theo PISA) khi dạy học môn Toán lớp 10 thì sẽ phát triển năng lực này cho
học sinh, đồng thời góp phần giúp học sinh tích cực, tự chủ, năng động và
sáng tạo.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tổng quan về PISA; làm rõ khái niệm năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn (theo PISA); nghiên cứu bài toán trong PISA và cách
đánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA, cách kiểm tra,
đánh giá trong dạy học môn Toán ở Việt Nam;
- Tiến hành điều tra và phân tích thực trạng dạy học theo định hướng
phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA) ở nước ta;
- Đề xuất những nguyên tắc và biện pháp nhằm phát triển năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA);
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả
thi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất trong luận văn.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Sưu tầm, dịch và nghiên cứu các tài liệu liên
quan đến đề tài thông qua sách, báo, Internet…cũng như nghiên cứu các tài
liệu về PPDH và sách tham khảo.
- Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm giáo dục của một số
nước rút ra từ PISA; học hỏi, trao đổi với giáo viên hướng dẫn và bạn bè
những vấn đề liên quan đến đề tài và kinh nghiệm nghiên cứu.
- Điều tra – quan sát: Đánh giá sự hiểu biết, quan tâm của giáo viên và
học sinh đến việc vận dụng Toán học vào thực tiễn; thăm dò ý kiến của học
sinh sau mỗi tiết dạy thử nghiệm.
- Thực nghiệm sư phạm: Nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
đề tài.

4


7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, luận văn gồm có 3
chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Những biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học
vào thực tiễn (theo PISA) cho học sinh lớp 10 THPT
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

5


CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về PISA
Phần này được trình bày theo [3], [5], [11], [12], [25], [31].
1.1.1. PISA là gì?
PISA là chữ viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Programme for International
Student Assessment” (Chương trình đánh giá học sinh quốc tế) do OECD khởi
xướng và chỉ đạo, nhằm tìm kiếm các chỉ số đánh giá tính hiệu quả - chất
lượng của hệ thống giáo dục của mỗi nước tham gia, qua đó rút ra các bài học
về chính sách đối với giáo dục phổ thông. PISA được thực hiện theo chu kì 3
năm một lần (bắt đầu từ năm 2000). Đối tượng đánh giá là học sinh trong độ
tuổi 15, độ tuổi kết thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc ở hầu hết các quốc gia
(15 năm 3 tháng đến 16 năm 2 tháng). Chương trình PISA hướng vào các
trọng tâm về chính sách, được thiết kế và áp dụng các phương pháp khoa học
cần thiết giúp chính phủ các nước tham gia rút ra các bài học về chính sách
đối với giáo dục phổ thông.

1.1.2. Mục đích của PISA
Mục tiêu tổng quát của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem khi đến
độ tuổi kết thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc (độ tuổi 15 ở hầu hết các nước
thành viên OECD, tương đương kết thúc lớp 9 ở Việt Nam), học sinh đã được
chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào.
Ngoài ra chương trình đánh giá PISA còn hướng vào các mục đích cụ thể sau:
- Xem xét đánh giá các mức độ năng lực đạt được ở các lĩnh vực Đọc
hiểu, lĩnh vực Toán học và Khoa học của học sinh ở lứa tuổi 15.
- Nghiên cứu ảnh hưởng của các chính sách đến kết quả học tập của học sinh.
- Nghiên cứu hệ thống các điều kiện giảng dạy – học tập có ảnh hưởng
đến kết quả học tập của học sinh.

6


1.1.3. Đặc điểm của PISA
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA có một số đặc điểm sau:
(a) Quy mô của PISA rất lớn và có tính toàn cầu. Qua 4 cuộc khảo sát
đánh giá, ngoài các nước thuộc khối OECD còn rất nhiều quốc gia là đối tác
của khối OECD đăng kí tham gia. Cụ thể, năm 2000 có 43 nước, năm 2003 có
41 nước, năm 2006 có 56 nước, năm 2009 có 67 nước và lần gần đây nhất –
năm 2012 có 64 nước tham gia PISA, trong đó Đông Nam Á có các nước Thái
Lan, Indonesia tham gia từ năm 2000, Singapore từ năm 2009, Việt Nam tham
gia năm 2012.
(b) PISA được thực hiện đều đặn theo chu kì (3 năm 1 lần) tạo điều kiện
cho các quốc gia theo dõi sự tiến bộ của nền giáo dục đối với việc phấn đấu
đạt được các mục tiêu giáo dục cơ bản.
(c) Cho tới nay PISA là cuộc khảo sát giáo dục duy nhất chỉ chuyên
đánh giá về năng lực phổ thông của học sinh ở lứa tuổi 15, độ tuổi kết thúc
phần giáo dục bắt buộc ở hầu hết các quốc gia.

(d) PISA chú trọng xem xét và đánh giá một số vấn đề sau [3, tr. 6]:
- Chính sách công (public policy). Các chính phủ, các nhà trường, giáo
viên và phụ huynh đều muốn có câu trả lời cho tất cả các câu hỏi như “Nhà
trường của chúng ta đã chuẩn bị đầy đủ cho những người trẻ tuổi trước những
thách thức của cuộc sống của người trưởng thành chưa?”, “Phải chăng một số
loại hình giảng dạy và học tập của những nơi này hiệu quả hơn những nơi
khác?” và “Nhà trường có thể góp phần cải thiện tương lai của học sinh có gốc
nhập cư hay có hoàn cảnh khó khăn không?”,…
- Hiểu biết phổ thông (literacy). Thay vì kiểm tra sự thuộc bài theo các
chương trình giáo dục cụ thể, PISA chú trọng xem xét đánh giá về các năng
lực của học sinh trong việc ứng dụng các kiến thức và kĩ năng phổ thông cơ
bản vào các tình huống thực tiễn. Ngoài ra, còn xem xét đánh giá khả năng

7


phân tích, lí giải và truyền đạt một cách có hiệu quả các kiến thức và kĩ năng
đó thông qua cách học sinh xem xét, diễn giải và giải quyết các vấn đề.
- Học tập suốt đời (lifelong learning). Học sinh không thể học tất cả
mọi thứ cần thiết trong nhà trường. Để trở thành những người có thể học tập
suốt đời có hiệu quả, ngoài việc thanh niên phải có những kiến thức, và kĩ
năng phổ thông cơ bản họ còn phải có cả ý thức về động cơ học tập và cách
học. Do vậy PISA sẽ tiến hành đo cả năng lực thực hiện của học sinh về các
lĩnh vực Đọc hiểu, làm Toán và Khoa học, đồng thời còn tìm hiểu cả về động
cơ, niềm tin vào bản thân cũng như các chiến lược học tập của học sinh.
1.1.4. PISA tại Việt Nam
Thứ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo Nguyễn Vinh Hiển trong cuộc phỏng
vấn với phóng viên báo Giáo dục và Thời đại đã phát biểu: “Tham gia PISA là
một bước tiến tích cực trong việc hội nhập Quốc tế về giáo dục của nước ta.
Những dữ liệu thu thập được (ở quy mô lớn, độ tin cậy cao) từ PISA giúp cho

chúng ta có cơ sở để so sánh mặt bằng giáo dục Quốc gia với giáo dục Quốc
tế, biết được những điểm mạnh, điểm yếu của nền giáo dục nước nhà. Dựa
trên kết quả PISA, OECD đưa ra kết quả phân tích và đánh giá về chính sách
giáo dục quốc gia và đề xuất những thay đổi về chính sách giáo dục cho các
quốc gia. Những kết quả, đề xuất này sẽ chuẩn bị tích cực cho lộ trình đổi mới
căn bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo tinh thần Nghị quyết Đại hội Đảng
toàn quốc lần thứ XI. Mặt khác, kết quả PISA sẽ gợi ý cho chúng ta đổi mới
phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá, đưa ra cách
tiếp cận mới về dạy - học” [31].
“Đối với mỗi học sinh, tham gia làm các bài thi của PISA, các em sẽ
được mở rộng hiểu biết về thế giới, cọ xát với những tình huống thực tiễn mà
học sinh các nước phát triển đang gặp và giải quyết. Cùng với đó, các em sẽ
được học cách tư duy qua cách trả lời các câu hỏi của PISA, vận dụng các

8


kiến thức đã học vào giải quyết các ví dụ thực tiễn. Từ đó góp phần giúp các
em điều chỉnh cách học tập, nghiên cứu của mình” [31].
Các hoạt động đã thực hiện tại Việt Nam [3, tr. 6]:
- Năm 2010: Đánh giá các câu hỏi thi PISA 2012 và thực hiện các công
việc liên quan đến chọn mẫu; tập huấn kĩ thuật.
- Năm 2011: Khảo sát thử nghiệm trên mẫu 40 trường × 35 học
sinh/trường.
- Năm 2012: Khảo sát chính thức trên mẫu 162 trường thuộc 59 tỉnh,
thành phố.
Giới thiệu tóm tắt các hoạt động chính theo yêu cầu của OECD [3, tr. 6]:
(1) Xây dựng các câu hỏi thi đóng góp cho OECD.
(2) Xây dựng dữ liệu mẫu và chọn mẫu học sinh tham gia khảo sát.
(3) Dịch toàn bộ các tài liệu OECD cung cấp.

(4) Đọc rà soát góp ý các tài liệu OECD yêu cầu.
(5) Tham dự tập huấn của OECD mỗi năm 2 lần.
(6) Nhận các yêu cầu công việc cụ thể qua email và thực hiện.
(7) Tổ chức triển khai khảo sát thử nghiệm 2011.
(8) Chấm bài, nhập dữ liệu, phân tích dữ liệu và viết báo cáo khảo sát thử
nghiệm 2011.
(9) Tổ chức triển khai khảo sát chính thức 2012.
(10) Chấm bài, nhập dữ liệu và chuyển dữ liệu khảo sát chính thức 2012
sang OECD.
(11) OECD sẽ phân tích kết quả và niêm yết trên PISA OECD.
1.1.5. Tác động của PISA đến giáo dục các nước
Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PISA nhằm tìm kiếm các chỉ số
đánh giá tính hiệu quả, chất lượng của hệ thống giáo dục của mỗi nước tham
gia, qua đó rút ra bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông. Đối với

9


hầu hết các quốc gia trên thế giới, kết quả điều tra PISA lần đầu tiên sau khi
được công bố là một sự cảnh tỉnh về thực trạng nền giáo dục các nước OECD
và các nước tham gia PISA. Dù ít hay nhiều, các nước tham gia PISA đều bị
“sốc”, kể cả Phần Lan. Trước khi có điều tra PISA, chưa từng có một cuộc
điều tra nào so sánh trình độ học sinh giữa các nước. Thực tế là các nước, đặc
biệt là các cường quốc lớn như Đức, Anh , Pháp, Mĩ đều tự hào và cho rằng
nền giáo dục của mình là ưu việt nhất, là cái nôi sản sinh ra những thiên tài,
triết gia và các nhà bác học, là động lực cho phát triển kinh tế. Đặc biệt, nền
giáo dục của Đức – từng được xem là niềm tự hào Châu Âu, là nơi sản sinh ra
những vĩ nhân, nhưng kết quả yếu kém sau hai lần điều tra (đứng dưới mức
trung bình OECD) đã khiến toàn xã hội đứng trước tình trạng “tự vấn”. Nhiều
tranh luận trong nước đồng cảm với ý kiến nhận xét có phần “chua chát” của

David Gordon, phóng viên báo Spiegel của Đức: “có vẻ như còn phải rất lâu
nữa thì nền giáo dục lỗi thời của Đức ngày nay mới sản sinh ra những thiên tài
như Einstein và Goethe…”. Nhận thức được thực trạng hệ thống giáo dục đã
“lỗi thời”, nước Đức đã “mổ xẻ” những khuyết tật trong hệ thống giáo dục của
mình, và đã đưa ra những sửa đổi căn bản hệ thống giáo dục quốc gia theo mô
mình Phần Lan, đặc biệt là mô hình giáo dục toàn diện. Sau hai lần điều tra có
thứ hạng không tốt, đến năm 2006 nước Đức đã đạt được những thành công
lớn, học sinh Đức đã vượt lên xếp thứ 14 trong số 30 nước OECD. Điều này
chứng tỏ nước Đức đã có những tác động đúng hướng nhằm cải thiện đáng kể
và nhanh chóng tình hình giáo dục của mình. Như vậy, cơn sốt giáo dục PISA
đang lan rộng và có những tác động tích cực đến nền giáo dục các nước. Việt
Nam bắt đầu tham gia PISA 2012, cho đến nay kết quả chưa được công bố
nhưng đã có những tác động bước đầu. Tăng cường cả tích hợp và phân hóa
trong quá trình dạy học được Bộ Giáo dục Đào tạo xem là giải pháp để nâng
cao hiệu quả giáo dục trong giai đoạn tới. Thống nhất dạy học tích hợp và

10


phân hóa còn để đáp ứng yêu cầu và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc
sống, đòi hỏi học sinh phải rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng,
kinh nghiệm và những hiểu biết một cách linh hoạt. Việc tham gia PISA được
nhận định sẽ có những tác động lớn đến nền giáo dục nước ta trong tương lai.
1.2. Đánh giá năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA và
kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở trường THPT tại Việt Nam
1.2.1. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong PISA
“Năng lực phổ thông (literacy) là khái niệm quan trọng xác định nội
dung đánh giá của PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà học sinh
sau giai đoạn giáo dục cơ bản cần biết và có khả năng thực hiện được những
điều cần thiết, chuẩn bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại” [3, tr. 84].

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA (Mathematical
literacy) “là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong
cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của
thực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống hiện tại và tương lai một cách linh
hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông
tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học
trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến
thức và hoạt động” [3, tr. 84].
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA “không đồng nhất
với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ
thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được
học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích,
suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn
dấu bên trong các tình huống, các sự kiện” [3, tr. 84].

11


1.2.2. Mục tiêu dạy học từng chương và mối liên hệ với việc kiểm tra, đánh
giá trong dạy học môn Toán lớp 10 THPT của Việt Nam
Chúng tôi đã tham khảo mục tiêu dạy học từng chương trong chương trình
môn Toán lớp 10 ở cả 2 ban cơ bản và nâng cao. Để đưa ra mối liên hệ giữa mục
tiêu dạy học với việc kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán lớp 10 THPT của
Việt Nam, chúng tôi trình bày mục tiêu dạy học từng chương trong chương trình
môn Toán lớp 10 đối với một trong hai ban cơ bản và nâng cao như sau:
Bảng 1.1: Mục tiêu dạy học từng chương trong chương trình Hình học
lớp 10 THPT (Cơ bản) (Trích theo [10])
Tên chương học

Mục tiêu

- Trang bị cho học sinh các kiến thức về vectơ và tọa độ.
Học sinh được làm quen với một mô hình cụ thể của
không gian vectơ, một cấu trúc đại số quan trọng dùng
trong nhiều ngành toán học. Ngoài việc bước đầu làm
quen với toán học hiện đại, việc dạy vectơ và tọa độ làm
cho học sinh có tư duy chính xác, khoa học.
- Chuẩn bị cho học sinh công cụ để nghiên cứu một vấn
đề trong hình học phẳng như hệ thức lượng trong tam

Chương 1: Vectơ giác, giải tam giác, nghiên cứu đường thẳng, đường tròn,
elip.
- Giới thiệu cho học sinh một số ứng dụng trong Vật lí.
Trong Vật lí 8, học sinh đã được học cách biểu diễn 1
lực bằng vectơ và chỉ dừng lại ở cách biểu diễn. Khi có
kiến thức về vectơ học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu các kiến
thức về cơ học trong chương trình THPT.
- Chuẩn bị cơ sở lí thuyết để mở rộng phương pháp tọa
độ từ mặt phẳng sang không gian lớp 12.
Chương 2: Tích - Học sinh nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của

12


góc α với 0o ≤ α ≤ 180o ; đặc biệt là quan hệ giữa các giá
trị lượng giác của hai góc bù nhau, làm quen với giá trị
lượng giác của các góc đặc biệt.
- Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai
vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, đồng thời biết sử
vectơ
dụng

và

ứng dụng tích vô hướng vào các bài toán tính độ dài của một
đoạn thẳng, tính độ lớn của góc giữa hai vectơ và chứng
minh hai vectơ vuông góc nhau.
- Học sinh cần nắm chắc định lí cosin và định lí sin trong
tam giác cùng các công thức tính độ dài đường trung tuyến,
các công thức tính diện tích tam giác và biết giải tam giác.
Làm cho học sinh biết dùng phương pháp tọa độ để tìm
hiểu về đường thẳng, đường tròn và đường elip trong
mặt phẳng, cụ thể là:
- Biết lập phương trình tham số và tổng quát của đường
thẳng, biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng
phương trình của chúng, biết dùng phương pháp tọa độ để

Chương
Phương

3: tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và biết
pháp tính góc của hai đường thẳng.

tọa độ trong mặt - Biết lập phương trình đường tròn khi biết các điều kiện
phẳng

xác định nó và ngược lại khi biết phương trình đường tròn
ta có thể xác định được tâm và bán kính của nó. Ngoài ra
học sinh cần phải lập được phương trình tiếp tuyến của
đường tròn khi biết tiếp điểm.
- Nắm được định nghĩa và lập được phương trình chính tắc

của elip đồng thời xác định được các yếu tố của elip từ

phương trình chính tắc đã cho.
Bảng 1.2: Mục tiêu dạy học từng chương trong chương trình Đại số lớp
10 THPT (Cơ bản) (Trích theo [9])

13


Tên chương học

Mục tiêu
- Củng cố, mở rộng hiểu biết của học sinh về lí thuyết
tập hợp đã được học ở các lớp dưới.
- Cung cấp các kiến thức ban đầu về logic và các khái

Chương 1: Mệnh đề. niệm số gần đúng, sai số tạo cơ sở để học sinh học tập
Tập hợp

tốt các chương sau.
- Hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lí,
khả năng tiếp nhận, biểu đạt các vấn đề một cách
chính xác.
Ôn tập và chính xác hóa các khái niệm cơ bản về hàm

Chương 2: Hàm số số, tập xác định của hàm số, hàm số đồng biến, hàm
bậc nhất và bậc hai

số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ, áp dụng vào
việc khảo sát các hàm số bậc nhất, bậc hai.

Cung cấp cho học sinh một số khái niệm cơ bản như

Chương 3: Phương
trình. Hệ phương
trình

phương trình, nghiệm của phương trình, điều kiện của
một phương trình, các phương trình tương đương,
cách giải và biện luận phương trình quy về phương
trình bậc nhất, bậc hai, cách giải hệ ba phương trình

bậc nhất hai ẩn.
Chương 4: Bất đẳng - Ôn tập, củng cố khái niệm bất đẳng thức trên cơ sở
thức. Bất phương vận dụng các kiến thức về mệnh đề đã được học ở
trình

chương 1. Hệ thống các tính chất của bất đẳng thức
đã học ở lớp 8 và rèn luyện những kĩ năng cơ bản về
chứng minh bất đẳng thức.
- Cung cấp cho học sinh những khái niệm cơ bản về
bất phương trình và một số phép biến đổi bất phương
trình.
- Giới thiệu cho học sinh phương pháp xét dấu một

14


biểu thức trên cơ sở vận dụng định lí về dấu nhị thức
bậc nhất và dấu tam thức bậc 2.
- Cho học sinh thấy được khả năng ứng dụng bất đẳng

thức và bất phương trình vào việc giải bài toán thực tiễn
(như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hoặc ứng dụng
việc biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn vào một số bài toán kinh tế…).
- Cung cấp cho học sinh một cách hệ thống những
kiến thức, kĩ năng ban đầu về các phương pháp trình
Chương 5: Thống bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn các số
kê

liệu thống kê nhờ các số đặc trưng.
- Góp phần giáo dục ý thức và kĩ năng vận dụng
thống kê vào cuộc sống.
- Hình thành cho học sinh khái niệm cung lượng giác
và góc lượng giác, thiết lập mối quan hệ giữa số đo
bằng độ và số đo bằng rađian của một cung (góc)

Chương 6: Cung và
góc
Công
giác.

lượng

giác.

thức

lượng

lượng giác, cũng như hệ thức giữa số đo của các cung

lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối. Dùng
đường tròn lượng giác định nghĩa các giá trị của một
cung, thiết lập quan hệ giữa các giá trị lượng giác của
các cung có liên quan đặc biệt.
- Trình bày các loại công thức lượng giác sau đây:
công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc

và công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tich.
Có thể thấy rằng đánh giá việc học toán của học sinh phụ thuộc vào các
mục tiêu đã đề ra. Do đó, đánh giá toán học của học sinh ở nước ta chủ yếu
đánh giá về kiến thức và kĩ năng. Ngoài ra, nếu việc đánh giá được khai thác
tốt còn phát triển năng lực trí tuệ, tư duy sáng tạo và trí thông minh.

15


Như vậy, cách đánh giá việc học toán của học sinh ở nước ta có những
điểm khác so với đánh giá về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo
PISA. So sánh về hai đánh giá này sẽ được trình bày ở mục 1.2.3.
1.2.3. So sánh cách đánh giá năng lực vận dụng toán học vào thực
tiễn trong PISA với cách kiểm tra, đánh giá trong dạy học môn Toán ở
trường THPT tại Việt Nam
Dưới đây, chúng tôi trình bày so sánh giữa hình thức đề thi và nội dung
đánh giá trong PISA (theo [3]) và tại Việt Nam:
Bảng 1.3: So sánh giữa hình thức đề thi và nội dung đánh giá trong PISA
và tại Việt Nam
Hình thức đề
thi

Trong PISA

- Bộ đề thi khoảng 60 bài tập
thuộc các lĩnh vực đánh giá,
mỗi bài tập gồm 1 hoặc 1 số
câu hỏi.
- Tổng số bài tập trong bộ đề
thi được chia thành các đề thi
khác nhau.
- Thời gian làm 1 đề: 120 phút
- Trong mỗi bài tập gồm 2
phần: phần dẫn nêu nội dung
tình huống; các câu hỏi cho
phần dẫn;
- Các kiểu câu hỏi:
+) Câu hỏi trắc nghiệm khách
quan nhiều lựa chọn;
+) Câu hỏi có câu trả lời đóng;
+) Câu hỏi có câu trả lời mở.
- Mỗi chu kì đánh giá tập
trung vào 1 lĩnh vực chính.
Thời gian đánh giá cho lĩnh

16

Tại Việt Nam
- Kiểm tra, đánh giá riêng
từng môn, không có bài
kiểm tra chung đánh giá
kiến thức thuộc nhiều lĩnh
vực như trong PISA;
- Thời gian làm một đề: tùy

thuộc tính chất bài kiểm tra;

- Trong mỗi bài tập gồm giả
thiết và yêu cầu của bài
toán, không có nội dung
tình huống như trong PISA;
- Các kiểu câu hỏi: Song
song với phương pháp tự
luận là phương pháp trắc
nghiệm khách quan. Không
phải hầu hết các bài kiểm tra
đều đưa vào trắc nghiệm
khách quan nhưng hình thức


Nội dung
đánh giá

vực chính chiếm khoảng 2/3
tổng thời gian làm bài. Toán
học là lĩnh vực đánh giá chính
các năm 2003, 2012.
- Đánh giá các năng lực phổ
thông trong đó có năng lực
vận dụng Toán học vào thực
tiễn, gồm có đánh giá về:
+) Nội dung kiến thức;
+) Quá trình hình thành các kĩ
năng.
- Khi xây dựng khung đánh giá

của PISA đối với Toán học cần
chú ý đến 3 thành phần:
+) Các bối cảnh và các tình
huống xuất hiện vấn đề trong
đời sống thực;
+) Nội dung toán học sử dụng để
giải quyết vấn đề; được tổ chức
bằng những ý tưởng bao quát;
+) Quá trình hình thành, phát
triển các kĩ năng (Đây là
thành phần quan trọng nhất
kết nối các thành phần để quá
trình toán học hóa diễn ra).

này khá phong phú về cách
thức: lựa chọn trong nhiều
khả năng; điền thế; sắp lại
thứ tự; cặp đôi, ghép ba.
- Đánh giá chủ yếu liên
quan toán học thuần túy,
gồm có đánh giá về:
+) Kiến thức
+) Kĩ năng.

* Các thành phần của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (theo PISA):
Phần này được trình bày dựa theo các tài liệu [3, tr. 84 - 85] và [32,
tr. 30 - 49]
(1) Các bối cảnh và các tình huống

17

Các vấn đề tồn tại trong một bối cảnh rộng phù hợp cuộc sống của học
sinh. OECD/PISA phân loại 4 loại bối cảnh sau:
- Cuộc sống cá nhân;
- Cuộc sống nhà trường, nghề nghiệp;
- Cuộc sống nơi cộng đồng và xã hội địa phương;
- Bối cảnh khoa học.
Trong mỗi bối cảnh đó có một tình huống cụ thể hơn. Tình huống PISA
đưa ra thường gắn liền cuộc sống thực tế, cũng có tình huống mà nhiệm vụ
được xem như là nội tại toán học được phân loại là tình huống “khoa học”.
Loại tình huống này được PISA đưa vào một cách hạn chế.
(2)

Nội dung toán học sử dụng để giải quyết

vấn đề; được tổ chức bằng những ý tưởng bao quát
Ở trường học, chương trình toán được tổ chức một cách logic xoay
quanh các mạch nội dung (như số học, hình học, đại số…). Đó là một chương
trình dạy có cấu trúc, phát triển được tư duy toán học cho học sinh. Tuy nhiên,
các vấn đề toán trong thực tế thường không được tổ chức một cách quá logic,
dẫn đến nhiều nội dung toán học. Để đánh giá năng lực vận dụng toán học vào
thực tế, OECD/PISA đưa ra bốn ý tưởng bao quát để xác định miền nội dung
sẽ được đánh giá. Bốn ý tưởng bao quát gồm: Đại lượng, Không gian và hình,
Thay đổi và các mối quan hệ, Tính không chắc chắn.
(3) Quá trình hình thành, phát triển các kĩ năng:
- Kĩ năng tư duy và lập luận toán học;
- Kĩ năng giao tiếp toán học;
- Kĩ năng mô hình hóa toán học;
- Kĩ năng đặt và giải quyết vấn đề;

- Kĩ năng biểu diễn;
- Kĩ năng sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ và phép toán hình thức: hiểu được
các ngôn ngữ tự nhiên, chuyển thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ toán học
và ngược lại;

18


- Kĩ năng sử dụng phương tiện và công cụ
Tuy nhiên, trong kiểm tra để thuận tiện cho việc đánh giá, PISA đưa ra
3 mức độ của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thay cho việc đánh giá
các kĩ năng trên như sau:
Bảng 1.4: Cấp độ của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn (theo PISA)
Cấp độ của năng lực

Đặc điểm
- Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa, và tính

Cấp độ 1

chất toán học.

Ghi nhớ, tái hiện

- Thực hiện được một cách làm quen thuộc.
- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn. như qui tắc,
phương pháp được phân biệt dựa trên khái niệm thuật
giải và qui tắc tựa thuật giải.
- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề

Cấp độ 2

đơn giản.

Kết nối, tích hợp

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau.
- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình
thức (toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn
ngữ tự nhiên.
- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn

Cấp độ 3

đề phải giải quyết.

Khái quát hóa,

- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề

toán học hóa

thực tiễn.
- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát
hóa trong chứng minh toán học.

Ví dụ 1.1: Minh họa cho các thành phần của năng lực vận dụng toán
học vào thực tiễn (theo PISA)
Đèn đường (Theo [32, tr. 26])

19


Hội đồng thành phố quyết định dựng một cây đèn đường trong một
công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên. Người
ta nên đặt nó ở đâu?
Loại câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời đóng
Bối cảnh: Cuộc sống nơi cộng đồng và xã hội địa phương (Tình
huống: lắp đèn điện trong một công viên)
Ý tưởng bao quát: Không gian và hình
Cấp độ năng lực: Kết nối, tích hợp
Đáp án: Công viên nhỏ hình tam giác, việc chiếu sáng từ một cây đèn
như một hình tròn mà cây đèn là tâm của nó. Do đó bài toán trở thành xác
định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng cách xác định giao điểm
các đường trung trực của tam giác. Chú ý rằng nếu công viên hình tam giác tù
thì cây đèn sẽ nằm ngoài công viên, do đó không dựng được cây đèn đường
trong công viên. Đồng thời vị trí và kích thước các cây trong công viên cũng
ảnh hưởng đến khả năng chiếu sáng của đèn.
Ví dụ 1.2: Minh họa cho cấp độ 1 (ghi nhớ, tái hiện) của năng lực
Thuê nhà (Theo [32, tr. 45])
Có hai biển quảng cáo xuất hiện trên một tờ báo ngày tại một quốc gia,
nơi có đơn vị tiền tệ là Zeds
Tòa nhà A

Tòa nhà B

58 − 95m : 475 zeds / tháng
2

35 − 260m 2 : 90 zeds / m 2 / năm

100 − 120m : 800 zeds / tháng
2

Một công ty muốn thuê một phòng có diện tích 110m 2 trong một năm.
Công ty đó thuê phòng ở tòa nhà A hay B thì tiết kiệm hơn? Hãy giải thích
cho câu trả lời của em.
Đáp án: Công ty đó phải trả số tiền trong 1 năm nếu:
+ Thuê tòa nhà A là: 800 × 12 = 9600 (zeds).

20