giáo án thi giảng Hình học 10 nâng cao. Tiết : Đường tròn Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 4 (tiết 36): ĐƯỜNG TRÒN

Fall

08

Giáo án thi giảng – Hội thi NVSP năm học 20…-20… – Trường …

Hà Nội, …/…/20…

Giáo án thi giảng
Họ và tên …..
Hội thi Nghiệp vụ Sư phạm – Năm học 20…-20…

Trường…
1


Giáo án thi giảng – Hội thi NVSP năm học 20…- 20…– Trường ….

Môn học: Hình học 10 (Nâng cao)
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 4 (tiết 36): ĐƯỜNG TRÒN

Ngày thực hiện: …/…/20…
Người soạn: ….. – Lớp …

I. MỤC TIÊU
Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:
1.Về kiến thức
- Chỉ ra được mối liên hệ về đặc trưng giữa các yếu tố hình học và phương
trình của một đường tròn.
- Viết được công thức của 2 dạng phương trình đường tròn trong mặt phẳng

toạ độ.
2. Về kĩ năng
- Sử dụng được định lý Pitago hoặc công thức tính khoảng cách để xác định
được toạ độ của một điểm trên một đường tròn cho trước.
- Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho biết phương trình
đường tròn.
- Nhận dạng được một biểu thức cho trước có là phương trình đường tròn
hay không.
3. Về thái độ
- Chú ý tới điều kiện của các hệ số a, b, c để một biểu thức cho trước thoả
mãn là một phương trình đường tròn khi giải các bài toán nhận biết phương trình
đường tròn.
2


Giáo án thi giảng – Hội thi NVSP năm học 20…-20… – Trường …

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán tâm và độ dài bán kính của đường tròn.
II.

CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của giáo viên
a. Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học:
- Giờ học lý thuyết.
- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, làm việc nhóm, thảo luận.
b. Phương tiện, học liệu
- Giấy A2, compass, thước kẻ, bút dạ, keo dán, nam châm.
- Bài trình chiếu Powerpoint, Phiếu học tập, thẻ nhiệm vụ.

2. Chuẩn bị của học sinh
- Đọc trước sách giáo khoa Hình học 10 (Nâng cao), Bài 4 – Đường tròn
(Trang 91-92).
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về đường tròn.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
Nội dung
sinh
HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian 5 phút)
- Cho học sinh làm phiếu Đọc yêu cầu của
bài tập 01 (theo cá nhân) phiếu học tập và
- GV quan sát, nếu thấy suy nghĩ làm bài.
học sinh chưa làm được Dự kiến, học sinh
bài tập thì có thể đặt một làm được câu 1a, 1b
số câu hỏi gợi ý:
Câu 1a. Tọa độ tâm
+ Yêu cầu của bài toán là (0,0)
gì?
Câu 1b.
+ Các em đã biết gì về m=4; m= -4
đường tròn?
+ Có thể sẽ dễ hơn nếu
3


Giáo án thi giảng – Hội thi NVSP năm học 20…- 20…– Trường ….

Hoạt động của giáo viên

các em vẽ đường tròn trên
mặt phẳng toạ độ.
+ Hãy sử dụng các công
cụ toán học đã học để xác
định toạ độcủa một điểm
trên đường tròn.
- Nêu lí do học sinh chưa
hoàn thành được yêu cầu
ở ý c của bài tập 1 và bài
tập 2 trong phiếu học tập.
- Dẫn dắt vào bài mới:
Cũng như đường thẳng
mỗi đường tròn trong mặt
phẳng toạ độ đều có
phương trình để biểu diễn
nó. Vậy phương trình
đường tròn trong mặt
phẳng toạ độ được viết
dưới dạng nào? Làm thế
nào để nhận biết một biểu
thức có phải là phương
trình đường tròn không?
Chúng ta sẽ vào bài ngày
hôm nay.

Hoạt động của học
sinh

Nội dung

- Dự kiến: Đa số
học sinh có thể
chưa hoàn thành
được phiếu học tập
ở ý c bài tập 1 và
bài tập 2 trong
phiếu học tập.

HOẠT ĐỘNG 2: TÌM HIỂU VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN(Thời gian: 10
phút)
Mục tiêu:
- Chỉ ra được mối liên hệ về đặc trưng giữa các yếu tố hình học và phương trình của
một đường tròn.
- Viết được công thức của 2 dạng phương trình đường tròn trong mặt phẳng toạ độ.
- Sử dụng được định lý Pitago để xác định được toạ độ của một điểm trên một đường
tròn cho trước.
- Chiếu slide VD về
đường tròn có toạ độ tâm - Dự kiến: HS tìm
O(0,0), bán kính bằng 5.
- H1: Hãy chỉ ra toạ độ được ngay 4 điểm
(5,0); (0,5);(-5,0);
4


Giáo án thi giảng – Hội thi NVSP năm học 20…-20… – Trường …

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

của những điểm có thể (0,-5).
xác định được ngay trên
đường tròn này?
- H2: Cho một điểm trên
Học sinh có thể vẽ
đường tròn có toạ độ
(3,m). Hãy tìm m? (Ý 1b hình và ước lượng
trong phiếu học tập 1).
hoặc dùng công
- Yêu cầu HS nêu cách
thức Pitago hay
tính.
- Nếu HS nêu cách tính
công thức tính
bằng cách ước lượng thì
khoảng cách để tính
lưu ý học sinh sử dụng
các kiến thức toán học để được
tìm ra lời giải. (Gợi ý: Vẽ m = 4; m = -4
hình và sử dụng định lý
Pitago hoặc công thức
tính khoảng cách để tìm
m).
- H3: Lấy điểm M’(x,y)
bất kì thuộc đường tròn.
Xác định biểu thức biểu
diễn mối quan hệ giữa x
và y.
-Chiếu slide 2, tịnh tiến
đường tròn sang phải x0

đơn vị và lên trên y0 đơn - Dự kiến HS tìm
được bằng cách sử
vị, giữ nguyên bán kính
- H4: Tọa độ tâm của dụng định lý Pitago
đường tròn lúc này là bao
và công thức tính
nhiêu?
- GV dẫn dắt: Với điểm khoảng cách.
M(x,y) bất kì trên đường - Dự kiến Hs trả lời:
tròn mới, hãy xác định
Toạ độ tâm I(3,4)
biểu thức biểu diễn mối
quan hệ giữa x,y với bán - Dự kiến: HS dùng
kính của đường tròn.
công thức pitago, áp
- Kết luận: Những biểu dụng vào tam giác
thức biểu diễn mối quan
5

Nội dung

I.Phương trình đường tròn:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường
tròn (I,R), tâm
I(x o,yo) điểm M(x,y) bất kì thuộc
đường tròn(C):
<=>=
(1) Là phương trình đường tròn(C)
- Đặc biệt, nếu đường tròn có tâm
O(0,0) có phương trình:

Giáo án thi giảng – Hội thi NVSP năm học 20…- 20…– Trường ….

Hoạt động của giáo viên
hệ giữa toạ độ của một
điểm bất kì nằm trên
đường tròn và bán kính
của đường tròn đó được
gọi là phương trình đường
tròn.

Hoạt động của học
sinh
vuông IM’H:
(x- x0)2 +(y – y0)2 =
52 =R2

Nội dung

- Ghi công thức
phương trình đường
tròn vào vở.
HOẠT ĐỘNG 3:
THỰC HÀNH VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
VÀ TÌM HIỂU CÁCH NHẬN DẠNG MỘT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
TRÒN(Thời gian: 20 phút)
Mục tiêu:
- Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
-

Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho biết phương trình đường
tròn.

-

Nhận dạng được một biểu thức cho trước có là phương trình đường tròn hay

không.
- Chia học sinh thành các
nhóm nhỏ, phát cho học
sinh giấy A2 có vẽ bảng
phân loại, keo dán, tập
các thẻ có ghi phương
trình đã được cắt rời, quy
định thời gian làm việc
- Trình chiếu slide hướng
dẫn nhiệm vụ.
- Trong quá trình các
6

- Ngồi theo nhóm,
nhận công cụ, đọc
yêu cầu và phân
chia để thực hiện
nhiệm vụ.


Giáo án thi giảng – Hội thi NVSP năm học 20…-20… – Trường …

Hoạt động của giáo viên
nhóm làm việc, GV quan
sát và trợ giúp các nhóm.
- GV lưu ý học sinh: liệu
có cần vẽ đồ thị để giúp
sắp xếp các phương trình
đường tròn về đúng hàng,
cột không? Liệu học sinh
có chú ý đến các phương
trình ở trên cùng một cột
và hàng có đặc điểm
chung gì không. Nên sử
dụng những thông tin này
để tập trung cho nhiệm vụ
của nhóm.
- Khi các nhóm hoàn
thành GV dán sản phẩm
của các nhóm lên bảng.
- GV nhận xét và so sánh
kết quả thực hiện nhiệm
vụ của các nhóm.
- GV chọn một số phương
trình đường tròn ở các ô
trong bảng và yêu cầu học
sinh giải thích lí do sắp
xếp?
- GV cho HS thảo luận về
đặc điểm chung của
những
phương

trình
đường tròn thuộc cùng
hàng, cột.
- Hỏi HS về những khó
khăn khi thực hiện nhiệm
vụ.
- Nhận xét: Ở bài tập trên,
có những phương trình
không được viết dưới
dạng 1 nhưng vẫn là
phương
trình
đường
7

Hoạt động của học
sinh

Các nhóm học sinh
báo cáo kết quả làm
việc.

Khái quát hóa được
đặc điểm chung của
những phương trình
thuộc cùng hàng,
cùng cột.
Đưa ra khó khăn
khi thực hiện hoạt
động

Nội dung


Giáo án thi giảng – Hội thi NVSP năm học 20…- 20…– Trường ….

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

Nội dung

tròn.Vậy có phải rằng cứ
viết được dưới dạng khai
triển như trên thì đó là
phương trình đường tròn
II.Nhận dạng phương trình đường
hay không?
tròn
- Yêu cầu học sinh dùng -Khai triển và đặt
PT (1)Tương đương với:
hằng đẳng thức, khai triển a= Đây cũng là một phương trình đường
phương trình (1).
PT (1) trở thành
tròn tâm I(-a,-b) bán kính R=
ax + 2by +c=0
Điều kiện:
- Dự kiến HS trả .
- Hỏi: Sau khi đặt,với lời: Có thể có và

a,b,c bất kì thì phương cũng có thể không.
trình đó có phải là
phương trình đường tròn
không? Hãy tìm điều kiện
của a,b,c để phương trình
là phương trình một - Liên hệ với dạng
đường tròn.
phương trình (1),
- Lấy một số ví dụ không tìm ra điều kiện .
là phương trình đường
tròn để dẫn dắt tới điều
kiện xác định một biểu
thức là phương trình
đường tròn.
HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ (Thời gian: 10 phút)
- Cho cả lớp hoàn thành - Hoàn thành phiếu III.Các dạng bài tập
tiếp phiếu học tập 1.
học tập 1.
1. Lập phương trình đường tròn:
- Yêu cầu học sinh rút ra - So sánh những gì - Khi biết tọa độ tâm và độ dài bán
những kiến thức thu được làm được và không kính.
sử dụng để giải quyết các làm được, trước và - Khi biết một trong hai yếu tố (hoặc
nhiệm vụ trong phiếu học sau khi học bài mới. tâm hoặc bán kính), từ đó đi tìm yếu
tập 1.
tố còn lại.
- Giới thiệu một số dạng
- Lập phương trình đường tròn đi qua
bài tập liên quan đến
3 điểm.
phương trình đường tròn

2. Nhận dạng một phương trình cho
để học sinh về nhà tìm
trước có là phương trình đường tròn
hiểu.
hay không? Nếu có, xác tâm và bán
- Phát phiếu học tập 2 và
kính.
8


Giáo án thi giảng – Hội thi NVSP năm học 20…-20… – Trường …

Hoạt động của giáo viên
hướng dẫn.
Dặn dò, giao bài tập về
nhà

9

Hoạt động của học
sinh

Nội dung


PHIẾU HỌC TẬP 1
Lưu ý: Các em có thể sử dụng phần để trống bên phải của phiếu học tập này để
vẽ đường tròn nếu cần.

Oxy

Câu 1. Trên mặt phẳng toạ độ
, cho hai đầu mút của
đường kính một đường tròn có toạ độ là (5,0) và(-5,0).
a. Tìm toạ độ tâm của đường tròn?
……………………………………………………………
……………………………………………………………
b. Một điểm trên đường tròn có toạ độ là (3,m). Hãy tìm
m
những giá trị có thể có của ?
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
c. Viết phương trình của đường tròn này?
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
Câu 2..Trong những biểu thức sau đâu là một phương trình
đường tròn?
A.
B.
C.
D.

(x - 3)2 + (y-1)2 +6 = 0
X2 +y2 +2x -4y +7 = 0
X2 +y2 +2x -4y- 7 = 0
X2 +2y2 +2x – y - 13 = 0

Đáp án phiếu học tập 1 :

10


BẢNG PHÂN LOẠI ĐƯỜNG TRÒN
Toạ độ tâm

(2,1)
Bán kính

R= 5
R = 10

R= 5
R = 10

11

(2,−1)

(0,−1)

(…,…)


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1.

3.

( x− 2 ) 2 + ( y− 1) 2 = 25

2.

(x-2)2 + (y – 1)2 – 100 =0

+ 2y – 24= 0

4.

x2+ y2 – 2y +4x = 0

5.

7.

6.

( y+ 1) 2 + x2 = 10

9.

11.

12

8.

10.

( y− 1) 2 + ( x− 2 ) 2 = 5

12.

( x− 2 ) 2 + ( y+ 1) 2 + 4 = 9
( x− 2 ) 2 + ( 1+ y) 2 = 100


ĐÁP ÁN
Toạ độ tâm

(2,1)

(2,−1)

(0,−1)
(-2,1)

Bán kính
6.

4.

11.

R= 5
2

2

(y-1) + (x-2) = 5

(x-2)2 + (y+1)2 + 4

x2 + (y+1)2 = 5

x2+ y2 –
+4x =

= 9
9.

R = 10

12.

7.

5.

(y+1)2 + x2 = 10
1.

R= 5

( x− 2 ) 2 + ( y− 1) 2 = 25
2.

R = 10

3.

25

+ 2y – 24 = 0

8.

(x-2)2 + (y –
2

(x-2)2 + (y+1)2 =

1) -100 =0

(x-2)2 + (1+y)2 =
100

PHIẾU HỌC TẬP 2
13

10.

(x+2)2 + (y-1
25

(x+2)2 + (y-1

100


Bài 1: Các PT sau có là PT đường tròn không? Nếu có hãy xác định tâm và bán
kính?
1) (x + 3)2 + (y - 2)2 = 8
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
2) x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
3) x2 + 2y2 - 2x + 4y + 4= 0
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
4) x2 + y2 + 2x - 8y + xy + 17 = 0
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Bài 2: Lập PT đường tròn biết:
a) Có tâm (2; 3) và bán kính bằng 3.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
b) Có đường kính là AB với A(3; 2), B(-3; -2).
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
c) Đi qua 3 điểm A(0,1); B(1,2); C(5,7)

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

14


15