chuyên đề bồi dưỡng hsgthpt chất rắn

Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Vật lí chất rắn
A. TNG QUAN KIN THC

1.

To gúc
L to xỏc nh v trớ ca mt vt rn quay quanh mt trc c nh bi gúc (rad) hp gia mt
phng ng gn vi vt v mt phng c nh chn lm mc (hai mt phng ny u cha trc quay)
Lu ý: Ta ch xột vt quay theo mt chiu v chn chiu dng l chiu quay ca vt 0
2.
Tc gúc
L i lng c trng cho mc nhanh hay chm ca chuyn ng quay ca mt vt rn quanh
mt trc
* Tc gúc trung bỡnh:
* Tc gúc tc thi:

tb =


t

(rad / s)

Lu ý: Liờn h gia tc gúc v tc di v = r
3.
Gia tc gúc
L i lng c trng cho s bin thiờn ca tc gúc
* Gia tc gúc trung bỡnh:

=
* Gia tc gúc tc thi:

d d 2
d
= '(t ) =
= 2 = '(t ) = ''(t )
dt
dt
dt

tb =


t

(rad / s2 )

= const = 0
Lu ý: + Vt rn quay u thỡ
+ Vt rn quay nhanh dn u > 0
+ Vt rn quay chm dn u < 0
4.
Phng trỡnh ng hc ca chuyn ng quay
* Vt rn quay u ( = 0): = 0 + t
* Vt rn quay bin i u ( 0)
= 0 + t

1
= 0 + t + t 2

2

2 02 = 2 ( 0 )

5.

Gia tc ca chuyn ng quay
* Gia tc phỏp tuyn (gia tc hng tõm)
v2
uur
r uur r an =
= 2r
r
c trng cho s thay i v hng ca vn an tc di v ( an v ):
ur
* Gia tc tip tuyn at
r ur
r
c trng cho s thay i v ln ca v ( at v v cựng phng)
dv
= v '(t ) = r '(t ) = r
dt
r uur ur
a = an + at
* Gia tc ton phn
at =

a = an2 + at2

a

uur tan = t = 2
r
an
Gúc hp gia a v an :
r uur
a
Lu ý: Vt rn quay u thỡ at = 0 = an
6.
Phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc c nh
GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 1


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí
M = I hay =

Chủ đề :Vật lí chất rắn

M
I

Trong ú:
+ M = Fd (Nm)l mụmen lc i vi trc quay (d l tay ũn ca lc)
I=

m r
i

+

2

i i

(kgm2)l mụmen quỏn tớnh ca vt rn i vi trc quay
Mụmen quỏn tớnh I ca mt s vt rn ng cht khi lng m cú trc quay l trc i

xng
- Vt rn l thanh cú chiu di l, tit din nh:

I=

1 2
ml
12

2
- Vt rn l vnh trũn hoc tr rng bỏn kớnh R: I = mR

- Vt rn l a trũn mng hoc hỡnh tr c bỏn kớnh R:
I=

I=

1
mR 2
2

2
mR 2
5

- Vt rn l khi cu c bỏn kớnh R:
*nh lớ stene-Huyghen:Mụ men quỏn tớnh ca mt vt rn vi trc quay bt kỡ bng mụmen quỏn
tớnh ca vt vi trc quay o song song vi trc quay i qua khi tõm G ca vt cng vi tớch khi
lng M ca vt v khong cỏch d gia hai trc

I = I 0 + md 2
0



G

d

7.

Khi tõm :Khi tõm ca mt h cht im M1,M.,Mn ln lt cú khi lng m1,m2,m3mn l
mt im G c xỏc nh bi ng thc
n
uuuur
uuuuur
uuuuur
uuuur
m1 M1G + m2 M2G + ... + mn M nG = 0; mi MiG = 0
uuur uuuur uuuuri =1
Vụựi goỏc toùa ủoọ O: OG = OMi + MiG

n
n
uuuur
r
m
OM
m
r
i
uuur i
ur i i ur
uuuuur r
OG = i =1 n
= R = i =1n
; R( X ; Y ; Z );OMi = ri ( xi ; yi ; zi )
mi
mi
i =1

i =1

n

X=

mi xi
i =1
n

m

i =1

i

n

;Y =

mi yi
i =1
n

m
i =1

i

n

;Z =

m z
i =1
n

i i

m
i =1

i

*Tng ng lng ca h bng ng lng ca mt cht im t ti khi tõm ca h ,cú khi lng
bng tng khi lng ca h v cú vn tc bng vn tc khi tõm ca h
*Khi tõm ca h chuyn ng nh cht im cú khi lng bng tng khi lng ca h v chu tỏc
GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 2


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Vật lí chất rắn

dng ca mt lc bng tng hp ngoi lc tỏc dng lờn h
8.
Mụmen ng lng
L i lng ng hc c trng cho chuyn ng quay ca vt rn quanh mt trc
L = I (kgm2/s)
r
2
v
Lu ý: Vi cht im thỡ mụmen ng lng L = mr = mvr (r l k/c t n trc quay)
9.
Dng khỏc ca phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc c nh
M=

dL
dt

10.

nh lut bo ton mụmen ng lng
Trng hp M = 0 thỡ L = const
Nu I = const = 0 vt rn khụng quay hoc quay u quanh trc
Nu I thay i thỡ I11 = I22
W =

11.
12.

1 2
I (J )
2

ng nng ca vt rn quay quanh mt trc c nh:
S tng t gia cỏc i lng gúc v i lng di trong chuyn ng quay v chuyn
ng thng
Chuyn ng quay
Chuyn ng thng
(trc quay c nh, chiu quay khụng i)
(chiu chuyn ng khụng i)
To gúc
(rad)
To x
(m)
Tc gúc
Tc v
(rad/s)
(m/s)

2
Gia tc gúc
Gia tc a
(Rad/s )
(m/s2)
Mụmen lc M
Lc F
(Nm)
(N)
2)
Mụmen quỏn tớnh I
Khi lng m
(Kgm
(kg)
2
Mụmen ng lng L = I
ng lng P = mv
(kgm /s)
(kgm/s)
1
1
(J)
W = I 2
W = mv 2
(J)
2
2
ng nng quay
ng nng
Chuyn ng quay u:

Chuyn ng thng u:
= const; = 0; = 0 + t
v = cúnt; a = 0; x = x0 + at
Chuyn ng quay bin i u:
Chuyn ng thng bin i u:
= const
a = const
= 0 + t
v = v0 + at
1 2
1 2
= 0 + t + t
at
2
x = x 0 + v0 t + 2
2
2
0 = 2 ( 0 )
v 2 v02 = 2a( x x0 )
Phng trỡnh ng lc hc
M
=
I
dL
M=
dt
Dng khỏc
nh lut bo ton mụmen ng lng

I11 = I 22 hay

L = const
i

nh lý v ng lng
1
1
W = I 22 I 12 = A
2
2
(cụng ca ngoi lc)

Phng trỡnh ng lc hc
F
a=
m
dp
F=
dt
Dng khỏc
nh lut bo ton ng lng

p = m v = const
i

i i

nh lý v ng nng
1
1

W = mv22 mv12 = A
2
2
(cụng ca ngoi lc)

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 3


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Vật lí chất rắn

Cụng thc liờn h gia i lng gúc v i lng di
s = r; v =r; at = r; an = 2r
Lu ý: Cng nh v, a, F, P cỏc i lng ; ; M; L cng l cỏc i lng vộct
B. HNG DN GII BI TP
Bi 1:
Mt thanh cng ng cht tit din u, chiu di L, khi lng M c t mt u trờn sn nm
ngang, mt u trờn tng thng ng. Ban u gi cho thanh lp vi phng thng ng mt gúc . B
qua mi ma sỏt. Th thanh t do, hóy xỏc nh:
a.
Phn lc ca sn v tng lờn thanh ngay sau khi th.
b.
Gúc gia thanh v phng thng ng thi im thanh ri khi tng.
Chn h trc ta xOy nh hỡnh v. Ban u thanh hp vi phng thng ng gúc , ti thi im gúc
ú l . p dng nh lut bo ton c nng:
MvG 2 IG 2 MgL cos MgL cos
+

+
=
2
2
2
2
2
ML
L
IG =
, vG =
2
2 (vỡ khi tõm G quay quanh O vi bỏn kớnh L/2).
Trong ú
T ú
3g ( cos cos )
2 =
(1)
L
3g sin
3g sin
2 =
=
(2)
L
2L
Mt khỏc
L
L
xG = sin xG/ / =

cos 2 sin
(3)
2
2
L
L
yG = cos yG/ / =
sin 2 cos
(4)
2
2
p dng nh lut 2 Niu tn theo hai phng ox v oy vi lu ý cỏc phng trỡnh (1) (2) (3) (4)ta c

3Mg sin 2
//
N1 = Mg MyG = Mg
+ cos .sin cos2 ữ

2 2


(

(

N 2 = MxG/ / =

)

)

3Mg sin 3cos
cos ữ

2
2


Khi thanh va th ra = nờn
3Mg 2
N1 =Mgsin
4
3Mgsin2
N2 =
8

2
N 2 = 0 cos = cos .
3
Khi thanh ri khi tng

ur
P
uur
N1



uuur

N2

y
x

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 4


Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ

Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n

Bài 2:
KH-2010-2011:Treo một con lắc BC với quả cầu khối lượng m vào một con lắc AB với quả cầu khối
lượng M (hình 2). Điểm A thực hiện dao động theo phương ngang với chu kỳ T.Hãy tìm chiều dài sợi dây
BC nếu biết rằng sợi dây AB ln ln thẳng đứng.

Vì dây AB ln ln thẳng đứng, trong thời gian hệ chuyển động khơng
có lực nằm ngang tác dụng lên quả cầu khối lượng M.Điều đó có nghĩa là
các lực nằm ngang cũng khơng tác dụng lên hệ gồm hai quả cầu M và m và
các quả cầu phải chuyển động như thế nào để khối tâm của chúng khơng
dịch chuyển theo phương ngang.Do đó, quả cầu khối lượng m sẽ chuyển động
như thể là nó bị gắn chặt vào dây ở độ dài x (x là khoảng cách từ quả cầu đến
khối tâm của hệ). Chu kỳ dao động của con lắc
T = 2π

x
g

Rõ ràng chu kỳ này bằng chu kỳ dao động của điểm A Ta đi tìm x.
Theo tính chất của khối tâm :

xm = (l − x )M ;từ đó

x=l

M
l
M
T 2g m + M
2
thay
(2)
và
o
(1)
ta
đượ
c
T=2
π
.
⇒
l
=
.
( )
m+M

g m+M
M
4π 2

Bài 3:

KH-2013-2014.Một hình trụ ,khối lượng m1 bán kính R1 ,quay do qn tính quanh trục của nó với
tốc độ góc ωo .Người ta áp vào hình trụ trên một hình trụ thứ hai ,khối lượng m ,bán kính R ,có thể quay
2

2

quanh một trục nằm ngang trùng với trục của nó sao cho chúng có chung đường sinh .Lúc đầu mặt trục m1
trượt trên mặt trụ m2,sau đó hai hình trụ lăn khơng trượt lên nhau
1)Tính tốc độ góc ω1 và ω2 của hai hình trụ lúc đã hết trượt
2)Tính nhiệt lượng tỏa ra do sự trượt
Hai hinh trụ trượt trên nhau lúc đầu do hai quả cầu chưa cùng tốc độ dài
ur
+Lực tương tác giưa hai quả cầu là F
F2
A
B
O1

O2

F1

GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474

Trang 5


Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ

Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n

Lực F làm tốc độ góc của quả hình trụ B tăng dần từ 0 đến ω2
Lực F làm tốc độ góc của quả hình trụ A giảm dần dần từ ω0 đến ω1
ta có :R1ω1 = R 2ω2 ( 1)

ω1 − ω0
ω
2 ) ; M2 = − FR2 = I 2γ 2 = I 2 2 ( 3)
(
∆t
∆t
1
2
R1 I1 ω1 − ω0 2 m1 R1 ω1 − ω0
m R ω − ω0 m1 R1 ( ω1 − ω0 )
⇒−
= .
=
.
⇔ −1 = 1 1 1
=
1
R2 I 2
ω2

ω2
m2 R2 ω2
m2 R2
ω2
2
m2 R2
2
Rω
− m2 R2ω2 = −m2 R2 1 1 = − m2 R1ω1 = m1 R1ω1 − m1 R1ω0 ⇔ ( m1 + m2 ) ω1 = m1 R1ω0
R2
M1 = FR1 = I1γ 1 = I1

 mω 
R1  1 0 ÷
m + m1 
mω
R1m1ω0
Rω
⇒ ω1 = 1 0 ⇒ ω2 = 1 1 =  2
=
m2 + m1
R2
R2
R2 ( m2 + m1 )
Lượng nhiệt tỏa ra bằng hiệu của động năng ban đầu và sau
2

1
1
1

1
1  m1ω0  1  R1m1ω0
2
2
2
2

Q=∆Wd ⇔ I1ωo −  I1ω1 + I 2ω2 ÷ = I1ωo − I1 
÷ + I2 
 2
2
2
2
 2
 m2 + m1  2  R2 ( m2 + m1 )

2
2






m
ω
R
m
ω





1 1
1
1
1
1
2
2
2
2
1 0
1 1 0

÷÷
. m R .ω − .  m R ÷
÷ +  m R ÷
÷
2 2 1 1 o  2  2 1 1   m2 + m1  2  2 2 2   R2 ( m2 + m1 ) ÷
 ÷



2


÷
÷



÷
÷
÷




m1
m2
1 1
1 2 2 2 
1
2
2
÷ = 1 m R 2 .ω 2 − 1 m 2 R 2 ω 2
. m1 R1 .ωo − m1 R1 ωo
+
1 1
o
1 1
o
2
2
 m +m
2 2
4
4
m1 + m2

( m2 + m1 ) ÷ 4
1)
( 2

m1   m2 
1 1
. I1ωo2  1 −
÷= 
÷.K 0
2 2
 m1 + m2   m1 + m2 

( )

( )

y

KH-2013-2014.-Vòng 1.Cho một thanh cứng nhẹ AB dài 2 l có hai đầu A và B chuyển động trên
A
·
hai bán trục cố định vng góc Oy,Ox như hình vẽ ,gọi góc ABO = α ,đầu B chuyển động với vận tốc
M
khơng đổi v0 hướng sang bên trái
1) Tính độ lớn vận tốc vM của trung điểm M của AB khi B do chuyển tới điểm C với OC =a
α
O
2) Góc α biến đổi theo thời gian như thế nào thì độ lớn vận tốc vM sẽ khơng thay đổi
B
C

Bài 4:

GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474

Trang 6

x


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Vật lí chất rắn

A

yo

M
M

a
O

vo
B
xo

C

xB = x0 v0 t ( 1)

y A = y0 + 4l 2 v02 t 2 ( 2 )

y0 + 4l 2 v02 t 2
x0 v0 t

( 1) ( 2 ) toùa ủoọ cuỷa M laứ x = 2 ; y =
2

2

2

v M = v x + vy

2

2

2

2v02 t
dx dy
= ữ + ữ = v02 +
dt dt
4 4l 2 v02 t 2

OB = 2l cos BC = OB OC = 2l cos a t =

vM = v02 +

( 3)



2
0

2 v t
4 4l 2 v02t 2

= v02 +

BC 2l cos a
=
v0
v0

2l cos a
2v02
ữ
v0


2

2l cos a
4 4l v
ữ
v0

2

2
0

=

v02

2v0 ( 2l cos a )
4 4l 2 ( 2l cos a )

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

2

Trang 7


Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ
2v0 ( 2l cos α − a )

Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n
2

4 4l 2 − ( 2l cos α − a )

2

64kl 2 = ( 2l cos α − a ) (4v02 + 16) ⇒ 2l cos α − a =
2

cos α =

8l 2 k
2l (4v02 + 16k )

(

= k ⇒ 4v02 ( 2l cos α − a ) = 16k 4l 2 − ( 2l cos α − a )

+

2

)

64kl 2
8l 2 k
=
(4v02 + 16k )
(4v02 + 16k )


a
8l 2 k
a
⇒ α = ± arccos 

+ ÷+ k 2π
 2l (4v2 + 16k ) 2l ÷
2l
0



k:nguyên ⇒ v M = v02 + k
Bài 5:
KH-2016
Vòng 2( 4 điểm)
1) Chứng minh khối tâm G của một nửa đĩa tròn,đặc ,bán kính R,đồng nhất cách tâm O của đường tròn một
4
G
R
khoảng OG= 3π ,trên trục vng góc với đường kính
O
2)
ds=rdϕ dr ⇒ dm=ρ ds=ρ rdϕ dr
y
ρ là mật độ khối lượng theo diện tích s
xét tọa độ x của yếu tố dm:x=rcosϕ
do hình phẳng đồng chất có trục đối xứng thẳng
đứng nên khối tâm nằm trên trường này
dϕ
xG =

1
1 2
1 2

x ρ ds =
r cos ϕ drdϕ =
r dr
m
S
S

∫
S

3)

R

∫
S

∫
0

π
2

∫ cosϕ dϕ

−

ϕ

0

x

π
2


π 
3
3

÷


2 r R
2 ÷ = 2 R .2 = 4 R

.
sin
ϕ

÷
3π
π ÷ π R2 3
π R 2  3 0 ÷
 
−

÷
2



4)
5) Cho vật rắn là một hình trụ gồm hai nửa mỗi nửa có một tiết diện thẳng là một nửa hình tròn ,đồng nhất
m
,khối lượng riêng mỗi nửa quả cầu lần lượt là ρ1 và ρ2 với ρ2 = 3ρ1
1

O
a) Xác định vị trí khối tâm của hình trụ
b) Khối hình trụ đang nằm cân bằng bền trên một mặt phẳng nằm ngang.Đẩy nhẹ cho khối trụ lăn khơng trượt
m
khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả nhẹ .Chứng tỏ khối trụ dao động điều hòa quanh vị trí cân
bằng
,tìm chu kì dao động
6)

m1 x = m2 y ⇒ ρ1 x = ρ2 y ( 1)
 8R


− x÷
 ( 1) ( 3) ⇒ ρ1 x = ρ 2 y = ρ2 
4R
8R
8R
x+y=
.2 =
 3π


( 2 ) ⇒ y = 3π − x ( 3) 
3π
3π
8R
8R
ρ2
3ρ1
8R
2R
x ( ρ1 + ρ2 ) =
ρ2 ⇒ x = 3π
= 3π
=
3π
π
( ρ1 + ρ2 ) 4 ρ1
7)
2

GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474

Trang 8

x


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Vật lí chất rắn

G1

x

O
G
G2

8) y nh qu cu O dch chuyn theo phng ngang mt on nh GO quay c mt
nh Xột h quy chiu gn vi tõm O thỡ h tng ng vi mt con lc n dao ng
iu hũa
Bi 6:
(HSG QG 2008).
Si dõy khụng dón, khi lng khụng ỏng k, c
vt qua rũng rc c nh, hai u buc vo hai vt khi lng m 1 v m2 (m1< m2).
Rũng rc cú khi lng M, bỏn kớnh R v cú mt khe hp phanh li khi cht G
gm vo ú. Bit h s ma sỏt trt gia dõy v rũng rc l k. B qua ma sỏt
trc rũng rc. Lỳc u, rũng rc c cht li, h trng thỏi cõn bng.
9) 1. Khi cht G ri nh rũng rc, h bt u chuyn ng. Tớnh gia
tc a v vn tc ca cỏc vt khi rũng rc quay c mt vũng.
10) 2. Ngay sau khi quay c mt vũng, cht G li gm tc thi vo
khe rũng rc lm cho dõy b trt trờn rũng rc. Bit rng trờn on
dl ca phn dõy tip xỳc vi rũng rc thỡ lc cng T ca dõy bin
k
dT = Tdl
R
thiờn mt lng theo quy lut
. Hóy xỏc nh gia tc a /
ca cỏc vt v lc cng T 1 , T2 ti cỏc im A v B tng ng ni dõy bt u tip xỳc vi
rũng rc.

11) 3. Tớnh vn tc ca cỏc vt sau thi gian t k t thi im dõy b trt trờn rũng rc.
12) 1.Phng trỡnh ng lc hc ca cỏc vt

a
(T2 T1 ) R = I = I R

P2 T2 = m2 a
T P = m a
1
1 1

13) (1)

a=

(m

2

m1 ) g

M
2 .
14) Gii h (1) ta thu c kt qu
15) Khi rũng rc quay c 1 vũng, cỏc vt m1 v m2 i c quóng ng s = 2 R . Vn tc
cỏc vt m1 v m2 lỳc ú
m1 + m2 +

v = 2as =

4 R ( m2 m1 ) g

M
2
16)
17) 2. Cỏc phng trỡnh ng lc hc
P2 T2 = m2 a '
(2)
m1 + m2 +

T P = m1a '
(3)
18) 1 1
19) Do cú ma sỏt gia dõy vi na vũng trũn ca rũng rc nờn lc cng dõy cỏc im khỏc
nhau thỡ khỏc nhau, tng dn t A n B.
20) Xột on dõy dl, bin thiờn lc cng
GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 9


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Vật lí chất rắn
T2

21) dT = kTd

T1



dT
= kd
T


0

T ú

T2 = T1e k

22) Kt hp vi cỏc phng trỡnh (1), (2), (3) gii ra ta cú

(m
a' =

2

m1ek

m2 + m1e

k

) g; T = m
1

1

( a '+ g ) ; T

2

23) 3. Vn tc cỏc vt c xỏc nh bi
bt u trt. Ta cú
v0 =
24)

= m1 ( a '+ g ) e k
v = v0 + a / t

, trong ú v0 l vn tc ti thi im dõy

4 R ( m2 m1 ) g
m1 + m2 +

M
2

v=

4 R ( m2 m1 ) g
m1 + m2 +

M
2

(m
+

2

m1e k

m2 + m1e k

) gt

25) T ú vn tc ca cỏc vt:
26)
Bi 7:
QG:2009.Trờn mt thanh thng t c nh nm ngang cú hai vũng nh ni vi nhau bng mt si
dõy mnh, nh, khụng dón, chiu di L = 2 một. Khi lng mi vũng l m = 1 kg. im gia ca dõy cú
gn mt vt nng khi lng M = 10/9 kg. Lỳc u gi vt v hai vũng sao cho dõy khụng cng nhng nm
thng dc theo thanh ngang. Th cho h vt chuyn ng. B qua ma sỏt. Ly giỏ tr ca gia tc ri t do g =
10 m/s2.
1.
Tỡm tc ln nht ca vũng.
2.
Tỡm tc ln nht ca vt, lc cng ca dõy thi im vt cú tc ln nht.
1. Gi l gúc gia dõy v phng nm ngang. Gi v l tc ca vt, u l tc ca vũng. Vỡ dõy khụng
dón, hỡnh chiu vn tc 2 u dõy dc theo dõy bng nhau:
u.cos = v.sin hay
u = v.tan
(1)
Trong sut quỏ trỡnh chuyn ng, tc ca vũng u luụn tng vỡ lc luụn hng theo chiu chuyn

ng. Ngay trc khi va chm vi nhau ( = 900) thỡ chỳng cú umax cũn v = u/tan900 = 0. Vy theo nh lut
bo ton nng lng:
27)
28)
29)
30) m
31) m
32) M
r
v
33)
34)
35)
36) r
37) uur
38) T
ur
39) P
ur
40) T
mu2
L
M
10
2 max = Mg ; umax =
gL =
3,33(m / s) (2)
2
2
2m

3
GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

Trang 10


Bồi dỡng hsgthpt môn Vật lí

Chủ đề :Vật lí chất rắn

2. Ta tỡm vn tc v ca vt khi dõy treo hp vi thanh ngang mt gúc bt kỡ. Theo nh lut bo ton
nng lng:
MgL sin
100.sin
mu2 Mv2
L
2
=
2
+
= Mg sin v =
2
2m tan + M 9 tan 2 + 5 (3)
2
2
2
;
Tỡm vmax?
v2
x = sin 2 , sin = x , y( x ) =

100 v kho sỏt cc tr ca hm s y = y(x), tỡm giỏ tr ca x
Trong (3) t
(giỏ tr ca ) ymax (ngha l vmax):
y( x ) =
=

x (4 x + 5) 4(1 x )
v2
sin
x (1 x )
x (1 x )
(1 x)
=
=
=
;
y
'(
x
)
=
+
100 9 tan 2 + 5 9 x + 5(1 x )
4x + 5
(4 x + 5)2
2 x (4 x + 5)

4 x 2 + 19 x 5
2 x (4 x + 5)

2

; y '( x ) = 0 x =

1
1

100.sin
x = sin 2 = , = vmax =
= 2,5(m / s)
4
4
6
9 tan 2 + 5
.

41)
42)
43)
44)
45)

ur
T
46)
ur
47) T
ur
48) P
Khi vt M cú vmax thỡ lc tỏc dng lờn nú bng 0, vỡ v = gia tc a = 0, lỳc ú mi xy ra cc tr.

Mg
100
Mg = 2T sin T =
=
11,1( N )
2sin
9
49)
50)
O1

O2

0

M
A

GV:Phan Ngọc Hùng thpt Nguyễn Văn Trỗi ;Đ/c 64c Dơng Vân Nga ,Vĩnh Hải;Đt:0982493474

m
B

Trang 11


Bài 8:
QG-2010.Một thanh cứng AB đồng chất ,tiết diện đều ,khối lượng M chiều dài AB=L có gắn thêm
một vật nhỏ khối lượng m=M/4 ở đầu mút B .Thanh được treo nằm ngang bởi hai sợi dây nhẹ ,khơng dãn
O A và O B( hình vẽ ).Góc hợp bởi dây O A và phương thẳng đứng là α 0

1

51)
52)
53)

2

1

a)Tính lực căng T0 của dây O1A
b)Cắt dây O2B ,tính lực căng T của dây O1A và gia tốc góc của thanh ngay sau khi cắt
54) - Hệ thanh và vật nặng có khối tâm G với vị trí được xác định cách A khoảng AG:
55)
 BA

M .CG + mBG = 0 ⇔ M CA + AG + m BA + mAG = 0 ⇔ m 
+ AG ÷+ m BA + m AG = 0
 2
÷



(

) (

)

(

)

( M + m ) AG = m AB + M AC

M + 2m
L
AG =
L
2( M + m)
⇒
⇒
2
56) Có AG.(M+ m) =M.AC +m.AB
(M +m).AG =M. +mL
57)
m 1
3L
Thay
= tính được AG=
( *)
M 4
5
2
L
-Momen quán tính của hệ với trục quay qua G:với BG= L; CG =
5
10
2
2

2
2
2
ML
mL mL 4mL 8mL
8mL2
IG =
+ M .CG 2 + mBG 2 =
+
+
=
vậy IG =
( **)
12
3
25
25
15
15
(do trục quay qua G không phải trục đối xứng nên áp dụng đònh lí stêne-Huyghen)
a)Khi thanh cân bằng ,xét với trục quay đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ .từ
( m + M ) g 25L 2mg
phương trình momen,có P.BG-T0 L cos α 0 = 0 ⇒ T0 =
=
( 1)
L cos α 0
cos α 0
58)
59)
b)Tại thời điểm t=0 khi dây O 2 B vừa bò cắt ,vì thanh chưa di chuyển,điểmA có vận tốc bằng 0

uur
.Điểm A chỉ có gia tốc aA theo phương vuông góc với dây O1 A
uur uur uuuur
Xét điểm G,có gia tốc :aG = aA + aG / A ( theo công thức tính tương đối )
O2

O1

T0

dT 0

M

A

C

G

P

−Trong hệ quy chiếu đất ,với trục quay qua khối tâm G trong quá trình chuyển động
quay của thanh sau khi cắt dây có phương trình momen,tại thời điểm ban đầu
uur
uur
M = I G .γ G ⇒ TAG.cos α 0 = I G .γ G và γ G = γ A = γ
60)

⇒ γG =

T . AG.cos α 0
( 2)
IG

ur ur
uur
uuuur uur
−
Phương
trình
đònh
luậ
t
IINiu
Tơn
:
P
+
T
=
(
M
+
m
)
a
=
(
M

+
m
)(
a
+ aA )
G
G/ A
61)

B
m


62)

uuuur uur uuur
Chiếu lên phương dây O1 A, với aG / A = γ A ∧ AG  hướng như hình vẽ(phương của trọng lực) ,ta được


(M+m).g.cosα 0 − T = (M + m).aG / A .cos α 0 = ( M + m ).γ . AG.cos α 0 ( 3 )
Thay (2) vào (3) tính được :T=

( M + m).g.cos α 0
( M + m). AG 2 cos2 α 0
1+
IG

( 4)

thay (*) và (**) vào (4) tính được

( M + m).g.cos α 0
5mg cos α 0
40mg cos α 0
T=
=
=
( 4')
2
2
2
27
cos
α
8
+
27
cos
α
 3L 
0
0
( M + m ).  ÷ cos2 α 0 1 +
8
 5 
1+
2
8mL
15
40mg cos α 0 3L
cos α 0

T . AG.cos α 0 8 + 27 cos2 α 0 5
45g cos2 α 0
−Tính γ : thay (4') vào (2) γ =
=
=
IG
8mL2
8 + 27 cos2 α 0 L
15
63)
Bài 9:
(HSG QG vòng 2, 2011). Một con lắc vật lí có khối lượng M, khối tâm tại G và có thể quay
quanh trục nằm ngang đi qua điểm O nằm trên con lắc. Momen qn tính của con lắc đối với trục quay là I.
Biết khoảng cách OG = d. Con lắc được thả từ vị trí có OG hợp với phương thẳng đứng một góc α 0 = 600 (G
phía dưới O). Bỏ qua ma sát ở trục quay và lực cản mơi trường.
64) 1. Tính độ lớn phản lực của trục quay lên con lắc khi OG hợp với phương thẳng đứng một
góc α.
65) 2. Tính gia tốc tồn phần lớn nhất của khối tâm con lắc trong q trình dao động.
66) 3. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì chịu tác dụng một xung lượng x của lực F trong thời
gian rất ngắn ∆t theo phương đi qua điểm A trên trục OG (lực F hợp với OG góc β, xem hình
vẽ)
67) a) Xác định xung lượng của lực do trục quay tác dụng lên con lắc trong thời gian tác dụng ∆t.
68) b) Xác định góc β và vị trí điểm A để xung lượng của lực tác dụng lên trục quay bằng khơng.
r r
r
69) 1. Chiếu phương trình động lực học Mg + F = Ma lên các

(

phương:

70) Ox tiếp tuyến với quỹ đạo khối tâm:
71) Mγ d = Ft − Mg sin α

(1)

72) Oy trùng với phương GO:
Mω 2 d = Fn − Mg cosα
73)
(2)
74) Phương trình chuyển động quay :
75) Iγ= - Mgdsinα
(3)
76) Từ(1) và (3) suy ra:
Mgd sin α
Ft = Mγ d + Mg sin α = M . −
d + Mg sin α
I
 Md 2 
= Mg sin α  1 −
÷ = Mg ( 1 − A ) sin α
I 

77)
,
Md 2
A=
I (4)
78) với
79)

)


80) Định luật bảo toàn năng lượng:

2 Mgd ( cosα - cosα 0 )
Iω 2
= Mgd ( cosα - cosα 0 ) ⇒ ω 2 =
I
81) 2
(5)
2 Mgd ( cos α − cos α 0 )
.d + Mg cos α =
( 5) ( 2 ) ⇒ Fn = Mω 2d + Mg cos α = M
I
Md 2
2M
g ( cos α − cos α 0 ) + Mg cos α = 2 MAg ( cos α − cos α 0 ) + Mg cos α
I
= 2 MAg cos α − 2 MAg cos α 0 + Mg cos α = Mg cos α ( 2 A + 1) − 2 MAg cos α 0
82)
⇒ F = Ft 2 + Fn 2 = Mg

{ ( 1 + 2 A ) cosα − 2Acosα } + ( 1 − A )
2

83)
84) 2. Gia tốc khối tâm:
2 Mgd ( cosα - cosα 0 )
an = ω 2 d =

.d = 2gA ( cosα - cosα 0 )
I
Mgd sin α
at = γ d = −
.d = − Ag sin α
I
85)
86)

⇒ a = an2 + at2 =

87) Khi

α 0 = 600

có

(ω d) +(γd)
2

2

2

0

2

sin 2α

= gA 1 − 8 cos α .cosα 0 + 3cos2 α + 4 cos2 α 0

a = gA 2 − 4 cos α + 3 cos2 α 0

2 Mgd 2
amax =
3 I .
88) Hàm này cực đại tại α = 0 , khi đó
89) 3. a. Phân tích xung lượng X0 của lực trục quay tác dụng lên con lắc thành hai thành phần
XOy, XOxtheo phương thẳng đứng Oy và phương ngang Ox. Áp dụng định lý biến thiên động
lượng và mômen động lượng với vx, vylà các thành phần vận tốc khối tâm sau va chạm:
90) MvGx = X sin β + X Ox (1)
91)

XOy = X cos β

vGx
= lX sin β
92) d
lXd sin β
=
I
I

( 3) ⇒ I
( 1) ⇒ X

vGx
= lX sin β ⇒ vGx
d

ox

2
2
= MvGx − X sin β ⇒ XO = X Ox
+ X Oy
=

(2)
(3)

( Mv

Gx

− X sin β ) + X 2 cos2 β
2

2
2
= M 2 vGx
+ X 2 sin 2 β − 2 MXvGx sin β + X 2 cos2 β = M 2 vGx
+ X 2 − 2 MXvGx sin β
2

 lXd sin β 
lXd sin β
2
= M 
sin β =

÷ + X − 2 MX
I
I


93)
94)
2


MlX 2 d sin 2 β  Mld
− 2÷

I
 I

2

XO = X

2
Ox

+X

2
Oy

 Mld 
=X 

− 1 ÷ sin 2 β + cos2 β
 I


95) Từ đó, độ lớn của X0 :
96) Ở đây l=OA.
97) b. Để trục quay không chịu tác động của xung lực X thì cần hai điều kiện
I
l = OA =
XOy = 0 ⇒ β = 900
X
=
0
⇒
X
=
0
Md .
O
và Ox
. Từ đó
98)


Bài 10: ( HSG QG vòng 1, 2011) .Cho vật 1 là một bản mỏng đều, đồng chất, được uốn theo dạng lòng
máng thành một phần tư hình trụ AB cứng, ngắn, có trục ∆, bán kính R và được gắn với điểm O bằng các
thanh cứng, mảnh, nhẹ. Vật 1 có thể quay không ma sát quanh một trục cố định (trùng với trục ∆) đi qua
điểm O. Trên hình vẽ, OA và OB là các thanh cứng cùng độ dài R, OAB nằm trong
mặt phẳng vuông góc với trục ∆, chứa khối tâm G của vật 1, C là giao điểm của OG
và lòng máng.

99) 1. Tìm vị trí khối tâm G của vật 1.
100)
2. Giữ cho vật 1 luôn cố định rồi đặt trên nó vật 2 là một hình
trụ rỗng, mỏng, đồng chất, cùng chiều dài với vật 1, bán kính r nằm
dọc theo đường sinh của vật 1. Kéo vật 2 lệch ra khỏi vị trí cân bằng
một góc nhỏ rồi thả nhẹ.
101)
a) Tìm chu kì dao động nhỏ của vật 2. Biết rằng trong quá trình dao động, vật 2 luôn
lăn không trượt trên vật 1.
102)
b) Biết là hệ số ma sát nghỉ giữa vật 1 và vật 2. Tìm giá trị lớn nhất của góc để trong
quá trình dao động điều hoà, vật 2 không bị trượt trên vật 1.
103)
3. Thay vật 2 bằng một vật nhỏ 3. Vật 3 nằm trong mặt phẳng
OAB. Kéo cho vật 1 và vật 3 lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho G và
vật 3 nằm về hai phía mặt phẳng thẳng đứng chứa ∆, với các góc lệch
đều là như hình vẽ, rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Tìm khoảng thời gian
nhỏ nhất để vật 3 đi tới C.
104)
105)
1. Do tính đối xứng, ta thấy ngay G nằm trên đường thẳng đứng Oy nên chỉ cần
tính tọa độ yG = OG của vật.
» = 2π R = π R
Chieàu daøi cung AB
4
2
106)
107)
108)
109)

110)

2m
2m
dl =
dα
πR
π
Xét phần tử dài dl, có khối lượng
.
Tọa độ của phần tử dm trên trục Oy là y = R cos α
Theo công thức tính tọa độ khối tâm ta có:
1
yG = ∫ ydm
m
dm =

⇒ yG =

1
m

π
4

∫

−π
4

R cos α

2m
2 2R
dα =
.
π
π

111)
112)
2. Xét vật 2 ở vị trí ứng với góc lệch β. Gọi ϕ là góc mà
vật 2 tự quay quanh mình nó. Chọn chiều dương tất cả các
chuyển động ngược chiều kim đồng hồ. Lực tác dụng lên vật 2
gồm: trọng lực, phản lực, lực ma sát nghỉ.
113)
Phương trình chuyển động của khối tâm vật 2 xét theo
phương tiếp tuyến với quỹ đạo: m2 a = Fms − m2 g sin β
114)
115)

117)
118)

sin β ≈ β (rad ) ⇒ m2 ( R − r ) β / / = Fms − m2 gβ

Vì β nhỏ
(1)
Phương trình chuyển động quay của khối trụ nhỏ quanh khối tâm:
m2r 2ϕ / / = Fmsr

116)
(2).
//
//
( R − r ) β = −rϕ (3)
Điều kiện lăn không trượt:
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
g
β // +
β =0
2( R − r)
119)
(4).


T = 2π
120)
121)
(5)

Nghiệm (4) có dạng dao động điều hòa với chu kì
Từ (2)(4) ta có

Fms = m2rϕ / / = −m2 ( R − r ) β / / = −m2 ( R − r ) . −

123)

 β 
N = m2 g cos β = m2 g  1 − 2 ÷
2 


Phản lực:
(6)
Điều kiện lăn không trượt Fms ≤ µ N .

124)

β
≤µ
2
∀ β ∈ ( 0, β 0 )
Từ đó 2 − β
với
.

122)

125)

2( R −r)

Hay

g

.

g
1
β = m2 gβ

2
2( R −r)

1
1 1
β 0 ≤  8 + 2 − ÷.
2 
µ÷
µ


126)
3. Xét tại thời điểm khối tâm vật 1 và vật 3 có li độ góc tương ứng là α ,θ . Phương
trình chuyển động của vật 3 theo phương tiếp tuyến với hình trụ
m3 Rθ / / = −m3 gθ
127)
(1)
128)
129)

ω0 =

Nghiệm của (1) là θ = θ 0 cosω0 t với
Phương trình chuyển động của G quanh O
130)

131)
132)
133)

g
R.

m1 R 2α / / = −m1gR

Nghiệm của (2) là α = α 0 cosω1t với

ω1 =

2 2
α
π
(2)

2 2g
πR

Góc lệch của vật 3 so với phương OG là
 ω −ω 
 ω +ω 
γ = α − θ = 2α 0 cos  1 1 t ÷cos  1 1 t ÷
 2

 2

134)
tmin =

π
.

ω1 + ω1

135)
Khi vật 3 tới C thì γ = 0 . Từ đó:
136)
137)
A
138)
C
139)
α0
Bài 11: (Trích đề HSG QG vòng 2, 2012). Cho một vành hình trụ mỏng đều, đồng chất, bán kính R và có
khối lượng M. Trong lòng vành trụ có gắn cố định ở A một quả cầu nhỏ (bán kính rất nhỏ so với R), khối
lượng m. Biết A nằm trong mặt phẳng mà mặt phẳng này vuông góc với trục của hình trụ và đi qua khối tâm
C của vành hình trụ. Người ta đặt vành trụ trên mặt phẳng nằm ngang. Biết gia tốc rơi tự do là g. Giả thiết
không có ma sát giữa vành trụ và mặt phẳng. Đẩy vành trụ sao cho AC nghiêng một góc α o so với phương
thẳng đứng rồi buông ra cho hệ chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không (Hình 1.a).
140)
a) Tính động năng cực đại của hệ.
141)
b) Viết phương trình quỹ đạo của A trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
142)
c) Xác định tốc độ góc của bán kính AC khi AC lệch một góc α (α< α o) so với
phương thẳng đứng.


143)
144)
Vì không có ma sát, các ngoại lực tác dụng lên hệ chỉ theo phương thẳng đứng, nên vị
trí theo phương ngang của khối tâm G không đổi.

145)
a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, động năng cực đại của hệ bằng độ giảm cực
đại của thế năng của vật m
Wd max = mgR ( 1 − cosα 0 )
146)
147)
b. Chọn hệ tọa độ xOy đứng yên với mặt đất có Oy đi qua khối tâm G, Ox đi qua tâm
C của vành. Gọi tọa độ của m là (x, y) và của tâm C vành M là (X, Y). Khi CA lệch phương
thẳng đứng (Oy) góc α
148)
A
149)
C
150)
α
151)
O
152)
G
153)
y
154)
x
155)
B
M
M
x=− X
x=
R sin α

m và x + X = R sin α nên suy ra
M+m
156)
. (1)
y
=
R
cos
α
157)
Và
(2).
2
2
158)
Từ (1) và (2) thay vào hệ thức sin α + cos α = 1 ta thu được phương trình quỹ đạo
của m trong hệ qui chiếu gắn với mặt đất

x2
2

 M

 M + m R÷



+

y2

=1
R2

159)
(3).
Phương trình (3) mô tả quỹ đạo chuyển động của m là một elip bán trục lớn R dọc
M
R
theo Oy và bán trục nhỏ M + m dọc theo Ox.

160)

161)
c. Vì không có ma sát, khối tâm G chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng nên vận
tốc của điểm G theo phương thẳng đứng. Điểm tiếp xúc B có vận tốc theo phương ngang, từ
đó tâm quay tức thời K tại thời điểm góc lệch AC và phương thẳng đứng α được xác định
như hình vẽ. Động năng của hệ
1
1
Wd = I K ω 2 = M .R 2 + M .CK 2 + m.KA 2 ω 2
2
2
162)
(1)
163)
Trong đó:
m
CK = CG.cosα =
R cos α
m+M

164)
(2)

(

165)
167)

169)
170)
171)
172)

(do

M.CG=m.AG ⇒

)

m CG
m
CG
m
=
⇒
=
⇒ CG =
.R
M AG
M +m

R
M +m )

KA = CK 2 + R 2 − 2.R.CK .cosα (3)
166)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
1
mgR ( cosα -cosα 0 ) = I K ω 2
2
168)
(4)
Thay (1), (2), (3) vào (4) thu được biểu thức tốc độ góc của bán kính CA
B
A
C


173)
174)

K
G

ω=
175)

2mg ( cosα -cosα 0 )
  m 2

2


R ( m + M ) 1 − 
c
os
α
÷
  M + m 

.
176)

177)
178)
179)
180)
181)
182)
183)
184)
185)
186)
187)
188)
189)