BÁO CÁO BUCKLING (Sự oằn)

Họ và tên : Nguyễn Hà Minh Hoàng

KẾT CẤU HÀNG KHÔNG 2

MSSV

: G1101239

Giảng viên : TS. Lý Hùng Anh

Lớp

: GT11HK

Ngày nộp : 18/02/2014

BÁO CÁO
Đề tài: BUCKLING (Sự oằn)
I/ Tổng quan
-

Buckling (sự oằn) là trạng thái bất ổn định về cấu trúc làm cho hình dạng của vật
thể bị hư hỏng, biến dạng. Buckling xảy ra đối của cấu trúc mảnh (thanh mảnh,
tấm mỏng) chịu nén đúng tâm khi một phần của cấu trúc chuyển vị vuông góc với
phương chịu tải, làm cho cấu trúc bị cong, gây uốn. Buckling xảy ra ở tất cả các cấu
trúc chịu nén, bao gồm cột, thanh mảnh, tấm…Không như phá huỷ kết cấu do chảy
dẻo, buckling không có dấu hiệu báo trước sự phá huỷ sắp xảy ra. Ứng suất
buckling tới hạn nhỏ hơn so với bất kỳ ứng suất tới hạn nào khác của cấu trúc, do
đó, tiêu chuẩn buckling là rất quan trọng trong phân tích kết cấu.
2

g 
Fcr = KE  2 ÷
 g1 

-

Ứng suất Buckling tới hạn:

-

Trong đó E: module đàn hồi của vật liệu
K: hệ số điều kiện biên của tải
g1: chiều dài của vật liệu
g2: bề dày của vật thể hay bán kính quay

II/ Các dạng buckling:
1) Buckling xảy ra ở thanh:
-

-

Tỉ lệ giữa chiều dài và bề dày của vật liệu được gọi chung là độ mảnh của vật liệu.
Tỉ lệ này được dùng để phân loại cột và rất quan trọng trong việc thiết kế độ bền.
Năm 1757, nhà toán học Leonhard Euler đã tìm ra 1 công thức cho tải trục tối đa
áp dụng cho cột lý tưởng mà có thể không xảy ra hiện tượng Buckling. Đây là cột
thẳng, đồng nhất và không chịu áp lực lúc đầu. Tải lớn nhất ( hay tải tới hạn) làm
cho cột này không còn ổn định như ban đầu và sẽ tạo ra các biến dạng nhỏ trên cột
dẫn tới hiện tượng oằn.
Công thức Euler để tính lực bất ổn định của cột:

F=

-

Với

π 2 EI
2
( KL )
F: lực tới hạn (tải trọng dọc trục trên cột)
I: moment quán tính

E: module đàn hồi
L: chiều dài cột


K: hệ số ảnh hưởng chiều dài thanh
-

Tải chịu oằn tối đa và ứng suất tối đa cho tất cả các trường hợp của cột có thể xác
định bằng các công thức sau:

-

Với

Pcr: tải chịu oằn tối đa

cr: ứng suất chịu tải tối đa
-

Một số trường hợp cho thanh oằn:

a
a)
b)
c)
d)

b

c

d

Gối đơn ở 2 đầu: K=1
Đầu ngàm- Đầu tự do: K= 2
Hai đầu ngàm: K= 0,5
Đầu ngàm- đầu kia gối đơn: K=0,699

2) Buckling ở tấm phẳng
-

-

-

Các tấm thép thường được sử dụng rộng rãi trong xây dựng, xây cầu , lắp ráp ô tô,
tàu thủy … Không giống như dầm và thanh chỉ có chiều dài lớn hơn nhiều so với hai
kích thước còn lại , các tấm thép còn có chiều rộng lớn , do đó có thể xem tấm như

một mặt phẳng hai chiều.
Cũng giống như thanh mảnh chịu sự không ổn định do oằn, tấm cũng chịu lực nén
và có xu hướng oằn hơn so với hình dạng ban đầu của nó. Dạng oằn của tấm phụ
thuộc vào tải và điều kiện hỗ trợ theo cả hai kích thước là chiều dài và chiều rộng.
Tuy nhiên, không giống như thanh, tấm có thể tiếp tục chịu tải một cách ổn định
sau khi bị oằn. Khả năng chịu tải sau khi bị oằn, đặc biệt là các tấm mỏng, có thể
lớn hơn nhiều so với khả năng chịu tải của nó. Trạng thái chịu tải sau khi oằn của
tấm được mô tả cả về cường độ lẫn sự ổn định, được so sánh với trạng thái chịu tải
sau khi oằn của thanh.


-

Xét một tấm phẳng hình chữ nhật chịu lực phân bố Nx như hình sau :

-

Phương trình cân bằng của tấm :

∂ 4 w 2∂ 4 w ∂ 4 w 12(1 − v 2 ) 
∂2w 


+
+
=
−
N
x
∂x 4 ∂x 2 ∂y 2 ∂y 4

Et 3 
∂x 2 
-

(1)

trong đó w là độ lệch theo phương z của bất kỳ điểm nào thuộc mặt phẳng Oxy
w có thể được viết thành :

w=

∑

∑

m =1, 2 , 3,... n =1, 2 , 3,...

wmn sin

mπx
nπy
sin
a
b
(2)

-

m, n trong phương trình trên cho biết các dạng oằn của tấm. Chú ý rằng các dạng
oằn của tấm đều phải thỏa mãn các điều kiện biên , w = 0 tại x = 0, x = a, y = 0 và y =

b:
m 4π 4
m 2 n 2π 4 n 4π 4 12(1 − v 2 )
m 2π 2
(
)
+2 2 2 + 4 =
N x cr
a4
a b
b
Et 3
a2

-

Do đó:

( N x ) cr
-

( suy ra từ phương trình 1 và 2 )

Et 3  m n 2 a 
 +

=
12(1 − v 2 )  a mb 2 

2

Giá trị thấp nhất của ứng suất oằn (Nx)cr trong phương trình trên đạt được khi n =1
. Phương trình có được viết lại thành :


( N x ) cr

Et 3  m 1 a 
=
 +

12(1 − v 2 )  a m b 2 

2

(3)

σ cr
-

Đặt biểu thức trong ngoặc là k. Do tải oằn N cr do ứng suất oằn
thể viết :

σ cr
-

kπ 2 E
=
12(1 − v 2 )(b / t ) 2

Biểu thức ứng suất oằn tới hạn trên tương tự như biểu thức ứng suất tới hạn cho

σE =
-

gây ra , nên có

π 2E
( L/r ) 2

thanh
ngoại trừ hệ số rộng/dày b/t .
Khi tải trọng nén Nx trên tấm bắt đầu tăng và đạt tới tải oằn tới hạn N cr , phần giữa
tấm , cụ thể là thanh AB bắt đầu bị oằn. Bây giờ xét thanh CD nằm ngang, có thể
thấy rằng thanh CD đang cố chống lại sự thoát ra mặt phẳng tấm của thanh AB
( theo trục z ). Càng ngắn hơn chiều rộng b, thì lực cản do thanh CD tạo ra để cản
thanh AB càng nhiều. Do đó thanh AB dù bị oằn nhưng vẫn giống như thanh trên
nền đàn hồi, có độ cứng phụ thuộc vào bề rộng b. Đó là lý do tại sao chiều rộng b lại
xuất hiện trong biểu thức ứng suất oằn tới hạn.

3) Buckling của tấm phẳng khi chịu lực cắt mặt (Buckling Due to shear):
- Cách diễn giải tương tự cũng được áp dụng cho tấm phẳng chịu tải nén tiếp tuyến
với các cạnh của tấm phẳng. Tấm phẳng khi chịu lực cắt mặt sẽ xuất hiện hiện
tượng bề mặt trở nên gồ ghề, lổi lõm. Các vết lồi lõm này sẽ tạo 1 góc 45° với các
cạnh dài của tấm phẳng.

-

Công thức theo phương pháp Gerard cho trường hợp tấm phẳng chịu lực cắt mặt
là:

Trong đó:
E = 40.10^6 môđun đàn hồi Young.
v = 0,3
hệ số Poisson.
Ks :
hệ số oằn do lực cắt mặt.
a :
chiều dài cạnh bên của tấm.
b :
chiều dài cạnh chịu nén của tấm.
t :
bề dày của tấm.