Đồ thị hàm số ôn thi lớp 12

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ
2x
Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số y =
, có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của
x−2
điểm của ( C ) với đường thẳng y = 3 x − 3 .

( C ) tại các giao

Câu 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x 3 − 2 x 2 + 5 , có đồ thị ( C ) . Tìm M ∈ ( C ) sao cho tiếp tuyến với ( C )

tại M vuông góc với đường thẳng x + 2 y − 6 = 0 .

Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 ( C ) . Tìm M ∈ ( C ) sao cho tiếp tuyến với ( C ) tại M đi qua
điểm A ( 0;1) .

6x + 5
( C ) . Tìm M thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến qua M cắt Ox và Oy
x +1
lần lượt tại A và B sao cho OA = 4OB.

Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm số y =

Câu 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3 ( m + 1) x 2 + 4 x − m + 1 ( Cm ) . Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( Cm ) tại giao

điểm của ( Cm ) với trục tung. Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ A ( 2; −1) đến ∆ bằng

34 .

3x + 1
, có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm x0
x −1
biết x0 là nghiệm của phương trình y ′′ + y − 15 = 0 .

Câu 6: [ĐVH]. Cho hàm số y =

Câu 7: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 4 − 2 ( 2m + 1) x 2 − m − 1 ( Cm ) . Gọi A là điểm có hoành độ dương mà

( C ) luôn đi qua với mọi m . Viết phương trình tiếp của hàm số tại
m

A khi m = 1.

x−2
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại.
x +1
a) Giao điểm của ( C ) với trục hoành.

Câu 8: [ĐVH]. Cho hàm số: y =

b) Giao điểm của ( C ) với trục tung.

Câu 9: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 ( C ) . Viết phương trình tuyến tuyến của ( C ) tại điểm x0

thoã mãn điều kiện y '' ( x0 ) = 4 .

Câu 10: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 + x 2 − x + 2 ( C ) .
a) Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và trục Ox.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm đó.
1 4
x − ( m + 1) x 2 + m − 2 , có đồ thị ( Cm ) . Tìm m đề tiếp tuyến của
2
tại điểm có hoành độ x = −2 đi qua gốc tọa độ O .

Câu 11: [ĐVH]. Cho hàm số y =

( Cm )

2x − 1
( C ) . Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của hàm số. Viết phương
x+2
5
IO và M có hoành độ dương.
trình tiếp tuyến của ( C ) qua M ∈ ( C ) biết IM =
2

Câu 12: [ĐVH]. Cho hàm số y =

Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

LỜI GIẢI BÀI TẬP
2x
Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số y =
, có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của
x−2
điểm của ( C ) với đường thẳng y = 3 x − 3 .

( C ) tại các giao

Lời giải:
Phương trình giao điểm 2 đồ thị là

2x
= 3 x − 3 ⇔ 2 x = ( x − 2 )( 3 x − 3) ⇔ 3 x 2 − 11x + 6 = 0
x−2


2
2

 x = 3 ⇒ M  3 ; −1 
⇔

.
 x = 3 ⇒ M ( 3;3)
 2
9
2x
4

 y ' 3  = − 4
Vớ i y =
⇒ y' = −
⇒
 
2
x−2
( x − 2 )  y ' ( 3) = −4

9
2
9x 1
2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  ; −1 là y = −  x −  − 1 = − + .
4
3
4 2
3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3;3) là y = −4 ( x − 3) + 3 = −4 x + 15.
Câu 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x 3 − 2 x 2 + 5 , có đồ thị ( C ) . Tìm M ∈ ( C ) sao cho tiếp tuyến với ( C )
tại M vuông góc với đường thẳng x + 2 y − 6 = 0 .
Lời giải:
3
2
Gọi M m; 2m − 2m + 5 .

(

)

y = 2 x − 2 x + 5 ⇒ y ' = 6 x 2 − 4 x ⇒ phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc k = 6m 2 − 4m .
x
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2 y − 6 = 0 hay y = − + 3 nên 6m 2 − 4m = 2
2
 m = 1 ⇒ M (1;5 )

2
⇔ 6 m − 4m − 2 = 0 ⇔ 
1
 −1 127 
m=− ⇒M ;


3
 3 27 
3

2

Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 ( C ) . Tìm M ∈ ( C ) sao cho tiếp tuyến với ( C ) tại M đi qua
điểm A ( 0;1) .

(

Lời giải:

)

Gọi M m; m − 4m .
4

2

(

)

Phương trình tiếp tuyến qua M có dạng : y = y 'm ( x − m ) + m 4 − 4m 2 = 4m3 − 8m ( x − m ) + m 4 − 4m 2 .

m2 = 1
Tiếp tuyến qua A ( 0;1) nên 1 = 4m3 − 8m ( 0 − m ) + m4 − 4m 2 ⇔ 3m 4 − 4m 2 + 1 = 0 ⇔  2 1
m =

3
 m = ±1 ⇒ M ( ±1; −3)

⇔
1
11 
 1
m
=
±
⇒
M
±
;
−



9 
3
3


6x + 5
Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm số y =
( C ) . Tìm M thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến qua M cắt Ox và Oy
x +1
lần lượt tại A và B sao cho OA = 4OB.

(

)

Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Lời giải:

6x + 5
1
⇒ y'=
.

Ta có y =
2
x +1
( x + 1)

 6m + 5 
Gọi M  m;
 là điểm thuộc đồ thị cần tìm.
m +1 

1
6m + 5
 6m + 5 
x − m) +
.
Phương trình tiếp tuyến tại M  m;
 có dạng y =
2 (
m +1
m +1 

( m + 1)

y = 0

6m + 5
Phương trình giao điểm với Ox:  1
x − m) +
=0
(

2
 ( m + 1)
+
m
1


y = 0
⇔
⇒ A ( −6m 2 − 10m − 5; 0 )
2
 x = −6m − 10m − 5
x = 0
 6m 2 + 10m + 5 

0 − m ) 6m + 5 6m 2 + 10m + 5 ⇒ B  0;
Phương trình giao điểm với Oy: 
(
.
2


y
=
+
=
m
1
+
2

2
(
)



m
1
+
m
+
1
m
+
1
(
)
(
)

Theo bài OA = 4OB ⇔ 6m 2 + 10m + 5 = 4.

6m 2 + 10m + 5

( m + 1)

2

6m 2 + 10m + 5 = 0 ( vo nghiem )


⇔
4
1=
 ( m + 1) 2



 11 
 m = 1 ⇒ M 1; 2 


⇔ m 2 + 2m − 3 = 0 ⇔ 

 13 
 m = −3 ⇒ M  −3; 
2


Câu 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3 ( m + 1) x 2 + 4 x − m + 1 ( Cm ) . Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( Cm ) tại giao
điểm của ( Cm ) với trục tung. Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ A ( 2; −1) đến ∆ bằng

34 .

Lời giải:
x = 0 ⇒ y = 1 − m suy ra B ( 0;1 − m ) là giao điểm của ( Cm ) với trục tung.

Ta có: y ' = 3x 2 − 6 x ( m + 1) + 4 ⇒ y ' ( 0 ) = 4 suy ra phương trình tiếp tuyến của ( Cm ) đi qua B là:

∆ : y − (1 − m ) = 4 ( x − 0 ) ⇔ 4 x − y + 1 − m = 0

⇒ d ( A; ∆ ) =

4. ( −2 ) − ( −1) + 1 − m
42 + ( −1)

2

 m = −6 + 17 2
= 34 ⇒ m + 6 = 17 2 ⇔ 
 m = −6 − 17 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 4 x − y + 7 − 17 2 = 0 hoặc 4 x − y + 7 + 17 2 = 0 .

3x + 1
, có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm x0
x −1
biết x0 là nghiệm của phương trình y ′′ + y − 15 = 0 .
Lời giải:
4
4
8
Ta có y = 3 +
⇒ y' = −
⇒ y '' =
2
3
x −1
( x − 1)
( x − 1)

Câu 6: [ĐVH]. Cho hàm số y =

Ta có y ''+ y − 15 = 0 ⇔

8

( x − 1)

3

+ 3+

4
4
2
− 15 = 0 ⇔
+
−6 = 0 ⇔ x = 2
3
x −1
( x − 1) x − 1

Ta có y ( 2 ) = 7 , y ' ( 2 ) = −4 suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

y − 7 = −4 ( x − 2 ) ⇔ y = −4 x + 15
Câu 7: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 4 − 2 ( 2m + 1) x 2 − m − 1 ( Cm ) . Gọi A là điểm có hoành độ dương mà

( C ) luôn đi qua với mọi m . Viết phương trình tiếp của hàm số tại
m

A khi m = 1.

Lời giải:
Ta có: y = x 4 − 2 ( 2m + 1) x 2 − m − 1 ⇔ y − x 4 = 2 ( 2m + 1) x 2 − m − 1 ⇔ y − x 4 + 2 x 2 = ( m + 1) ( 4 x 2 − 1)
1

 x0 = 2
 y0 − x04 + 2 x02 = 0
7
1
Gọi A ( x0 , y0 ) ta có:  2
⇔
(Do x0 > 0 ) ⇒ A  ; − 
 2 16 
y = − 7
4 x0 − 1 = 0
0

16
11
1
Khi m = 1 ta có y = x 4 − 6 x 2 − 2 ⇒ y ' = 4 x3 − 12 x ⇒ y '   = −
2

2
7
11 
1
11
37
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y +
= − x−  ⇔ y = − x+
16
2
2
2
16
x−2
Câu 8: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại.
x +1
a) Giao điểm của ( C ) với trục hoành.

b) Giao điểm của ( C ) với trục tung.

Lời giải:
Ta có: y ' =

3

( x + 1)

2

a) Phương trình trục hoành là: y = 0 . Do đó y0 = 0 ⇒ x0 = 2 . Khi đó: y ' ( x0 ) =
Do đó phương trình tiếp tuyến là: y =

3

( x0 + 1)

2

=

1
3

1
1
( x − 2) + 0 = ( x − 2) .
3
3

b) Phương trình trục tung là: x = 0 . Do đó x0 = 0 ⇒ y0 = −2 . Khi đó: y ' ( x0 ) =
Do đó phương trình tiếp tuyến là: y = 3 ( x − 0 ) − 2 hay y = 3 x − 2 .

3

( x0 + 1)

2

=3

Câu 9: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 ( C ) . Viết phương trình tuyến tuyến của ( C ) tại điểm x0
thoã mãn điều kiện y '' ( x0 ) = 4 .

Lời giải:
Ta có: y ' = 4 x − 8 x suy ra y '' = 12 x − 8 .
3

2

Do đó: y '' ( x0 ) = 12 x02 − 8 = 4 ⇔ x02 = 1 ⇔ x0 = ±1 .
Xét 2 trường hợp:
+) Với x0 = 1 ⇒ y0 = −2; y ' ( x0 ) = 4 x03 − 8 x0 = −4 . Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y = −4 ( x − 1) − 2
Hay y = −4 x + 2 .

+) Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2; y ' ( x0 ) = 4 x03 − 8 x0 = 4 . Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 4 ( x + 1) − 2

Hay y = 4 x + 2 .
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −4 x + 2 và y = 4 x + 2 .

Câu 10: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 + x 2 − x + 2 ( C ) .
Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

a) Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và trục Ox.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm đó.
Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và trục Ox là: x3 + x 2 − x + 2 = 0

⇔ ( x + 2 ) ( x 2 − x + 1) = 0 ⇔ x = −2 . Vậy toạ độ giao điểm của ( C ) và trục Ox là A ( −2;0 ) .

b) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 .

Trong đó ta có: x0 = −2; y0 = 0 . f ' ( x ) = 3x 2 + 2 x − 1 ⇒ f ' ( x0 ) = f ' ( −2 ) = 7 .

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 7 ( x − 2 ) .

1 4
x − ( m + 1) x 2 + m − 2 , có đồ thị ( Cm ) . Tìm m đề tiếp tuyến của
2
tại điểm có hoành độ x = −2 đi qua gốc tọa độ O .

Câu 11: [ĐVH]. Cho hàm số y =

( Cm )

+) TXĐ: D = ℝ . Ta có y′ = 2 x − 2 ( m + 1) x .

Lời giải:

3

+) Tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm M ( −2; −3m + 2 ) có hệ số góc là k = y′ ( −2 ) = 4m − 20 .

Khi đó, phương trình tiếp tuyến d tại M là y = ( 4m − 20 )( x + 2 ) − 3m + 2 .

+) Vì d đi qua gốc tọa độ O nên 0 = 2 ( 4m − 20 ) − 3m + 2 ⇔ 5m − 38 = 0 ⇔ m =
Vậ y m =

38
.
5

38
là giá trị cần tìm.
5

2x − 1
( C ) . Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của hàm số. Viết phương
x+2
5
trình tiếp tuyến của ( C ) qua M ∈ ( C ) biết IM =
IO và M có hoành độ dương.
2
Lời giải:
Ta có tiệm cận đứng của ( C ) là x = −2 , tiệm cận ngang của ( C ) là y = 2

Câu 12: [ĐVH]. Cho hàm số y =

Suy ra I ( −2; 2 ) ⇒ IO 2 = 8 .

5
5
 2m − 1 
IO ⇒ IM 2 = IO 2 = 10

Gọi M  m;
 . Ta có IM =
2
4
 m+2 
2
2
 2m − 1

 −5 
⇒ ( m + 2) + 
− 2  = 10 ⇒ ( m + 2 ) + 
 = 10 ⇔ ( m + 2 ) = 5 ⇒ m = −2 + 5
 m+2

m+2
(do xM > 0 )
5
5
Ta có y = 2 −
⇒ y' =
⇒ y ' −2 + 5 = 1
2
x+2
( x + 2)
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
2

2

2

(

y−

(

)

2 −2 + 5 − 1
5

(

)

(

)

)

= x − −2 + 5 ⇔ y − 2 − 5 = x + 2 − 5 ⇔ y = x + 4 − 2 5

Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

GIẢI PHÁP CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRÊN MOON.VN

PRO – S

CHƯƠNG TRÌNH
(Dành cho h/s luyện thi từ 7 – 10 điểm )

PRO – E

CHƯƠNG TRÌNH
(Dành cho h/s luyện thi từ 5 – 8 điểm)

Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1

Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B2

Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T1

Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T2

Khóa LUYỆN GIẢI BÀI TẬP TOÁN
Học phí trọn gói: 900.000 VNĐ

Học phí trọn gói: 800.000 VNĐ

Chương trình Luyện thi PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!