Bài giảng Thống kê ứng dụng trong kinh doanh: Chương 7 (ThS. Nguyễn Tiến Dũng)

CHƯƠNG 7
ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA
TỔNG THỂ
ThS. Nguyễn Tiến Dũng
Bộ môn Quản trị Kinh doanh, Viện Kinh tế và Quản lý
Email:


MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG
● Sau khi học xong chương này, người học sẽ có

thể:

● Nắm được các khái niệm: khoảng tin cậy, độ tin cậy,

●

●
●
●

mức ý nghĩa alpha, và mối liên hệ giữa tham số mẫu
và tham số tổng thể
Biết cách xác định ước lượng khoảng cho trung bình
và tỷ lệ tổng thể
Hiểu phân phối Student và biết cách tra bảng xác suất
phân phối Student
Biết cách xác định cỡ mẫu khi cần hạn chế sai số do
lấy mẫu
Biết cách xác định ước lượng khoảng đối với các
chênh lệch trung bình và tỷ lệ của hai tổng thể

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

2


CÁC NỘI DUNG CHÍNH

7.1 Ước lượng trung bình tổng thể
7.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể
7.3 Xác định cỡ mẫu cho bài toán ước lượng
7.4 Ước lượng trên 2 tổng thể

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

3


7.1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ
● Trung bình mẫu -> Trung bình tổng thể
● L ≤ µ ≤ U với xác suất tin cậy (độ tin cậy) là

CL (Confidence Level), hoặc
●𝜇 = 𝑥 ± 𝑒
● Có thể viết CL = 1 – α.
● α gọi là mức ý nghĩa thống kê hay mức đáng

kể của sai số khi ước lượng m
● Độ tin cậy là CL.100% hoặc (1-α).100%

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

4


Bảng Trang 187
(1 – α).100%
80%
85%
90%
95%
98%
99%
99,80%
99,90%

© Nguyễn Tiến Dũng

α/2

zα/2

0,1
0,075
0,05

0,025
0,01
0,005
0,001
0,0005

1,282
1,440
1,645
1,960
2,326
2,576
3,090
3,291

Thống kê ứng dụng

5


7.1.1 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp biết


x  z / 2


n

 m  x  z / 2


n

hoặc

m  x e


e  z / 2

n

● TD Trang 189

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

6


7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp
không biết 

● 7.1.2.1 Trường hợp

cỡ mẫu lớn (n ≥ 30)
● Thay  bằng s
● Công thức giống hệt

trường hợp biết 

m  x e
e  z /2
© Nguyễn Tiến Dũng

s
n
Thống kê ứng dụng

7


7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp
không biết 

● 7.1.2.2 Trường hợp

cỡ mẫu nhỏ (n < 30)
● Mô tả phân phối

Student (Gosset 1908)

t

x m

s/ n

x  tn 1; / 2

© Nguyễn Tiến Dũng

s
n

 m  x  tn 1; / 2
Thống kê ứng dụng

s
n
8


7.2 ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ
● Điều kiện: cỡ mẫu đủ lớn
● 𝑛. 𝑝 ≥ 5
● 𝑛. 1 − 𝑝 ≥ 5
● Khi không biết 𝑝, dùng ps

thay thế: n.p ≥ 5; n.(1-p) ≥ 5

pˆ  p  e
e  z / 2

p (1  p )
n

● TD Trang 195 – Tỷ lệ

người thuận tay trái

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

9


7.3 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG

● 7.3.1 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng TB tổng

thể
● 7.3.2 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng tỷ lệ
tổng thể
● 7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng
thể hữu hạn

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

10


7.3.1 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng TB tổng thể
● Công thức ước lượng n để sai số không

vượt quá e

z / 2
n
2
e
2

© Nguyễn Tiến Dũng

2

2

hoặc

Thống kê ứng dụng

z / 2 s
n
2
e

2

11


7.3.2 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng tỷ lệ tổng thể

● Khi ước lượng được giá trị

của 𝑝, tính theo công thức 

● Nếu không biết p là bao nhiêu,

lấy 𝑝 = 0,5

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

z2 / 2 pˆ (1  pˆ )
n
e2

2

0, 25z / 2
n
2
e

12


7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng thể hữu
hạn

● Tính n bình thường
● Kiểm tra điều kiện: Nếu

n/N > 0,05, thì cần điều
chỉnh cỡ mẫu theo công
thức:
● Cỡ mẫu cuối cùng là n*

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

nN
n* 
n  N 1

13


7.4 ƯỚC LƯỢNG TRÊN HAI TỔNG THỂ
● 7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng

thể
● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập
● 7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp

● 7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng

thể

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

14


7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể
● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập
● (a) Biết phương sai của 2 tổng thể
● TD Trang 199-200 – Thời gian mua sắm tại cửa
hàng của nhóm nam và nhóm nữ

m1  m 2  ( x1  x2 )  z / 2

© Nguyễn Tiến Dũng

Thống kê ứng dụng

 12
n1



 22
n2

15


7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)

● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập

(b) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu
lớn
● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu

m1  m 2  ( x1  x2 )  z / 2

© Nguyễn Tiến Dũng

s12 s22

n1 n2

Thống kê ứng dụng

16


7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)
● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập
(c) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu nhỏ,
giả định 2 phương sai bằng nhau
● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu
● Thay 2 phương sai mẫu bằng một phương sai chung sP2
● TD Trang 201
2
2
(
n

1)

s

(
n

1)
s
2
1
2
2
sp  1
n1  n2  2

m1  m 2  ( x1  x2 )  tn  n  2; / 2  s p
1

© Nguyễn Tiến Dũng

2

Thống kê ứng dụng

1 1

n1 n2
17


7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)

● 7.4.1.1 Trường hợp lấy

mẫu độc lập

(d) Không biết phương sai
của 2 tổng thể, cỡ mẫu
nhỏ, 2 phương sai không
bằng nhau
● Thay phương sai tổng thể

bằng phương sai mẫu
● Tính bậc tự do df

s
s 
  
 n1 n2 
2
1

df 

Thống kê ứng dụng

2

2

s 

s 
 
 
 n1    n2 
n1  1 n2  1
2
1

m1  m 2  ( x1  x2 )  t df ; / 2
© Nguyễn Tiến Dũng

2

2
2

2
2

s12 s22

n1 n2
18


7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)
● 7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp
● Mẫu cặp:
● 2 mẫu có cỡ mẫu giống nhau
● Có đặc điểm tương đồng nhau, trừ đặc điểm quan tâm,

tức là các yếu tố ngoại lai được kiểm soát
● Tạo biến chênh lệch d = x1 – x2, tức di = x1i – x2i

m1  m 2  d  tn 1; / 2 

© Nguyễn Tiến Dũng

sd

Thống kê ứng dụng

n

19


7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng thể
● Kiểm tra điều kiện cỡ mẫu lớn
● n1.p1≥ 5; n1.(1-p1) ≥ 5
● n2.p2≥ 5; n2.(1-p2) ≥ 5
● Ước lượng khoảng của chênh lệch giữa 2 tỷ

lệ của 2 tổng thể: 𝑝1 − 𝑝2
pˆ 1  pˆ 2  ( p1  p2 )  z / 2

© Nguyễn Tiến Dũng

p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 )

n1

n2

Thống kê ứng dụng

20