van toc trung binh toc do trung binh

VẬN TỐC TRUNG BÌNH-TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH

Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
x2  x1
trong đó: x  x2  x1 là độ dời.
t2  t1

A. Vận tốc trung bình: vtb 

-Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng không
B. Tốc độ trung bình: luôn khác 0 ; vtb 

S
trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1
t2  t1

đến t2.
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 ;
Tách

t  n

T
 t '
2

Trong thời gian

trong đó n  N * ;0  t '  T ;

T

n
2

2

quãng đường luôn là 2nA ;

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
SMin
S
vtbMax  Max và vtbMin 
với SMax; SMin tính như trên.
t
t
C. Bài tập:
VẬN TỐC TRUNG BÌNH

3

Câu 1: Một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình x = 3,8cos(20t - ) cm, t tính

bằng giây. Vận tốc trung bình của chất điểm sau
A.

500



m/s

B.

150



m/s

1,9
tính từ khi bắt đầu dao động là
6

C.

6



m/s

D.

6



cm / s




Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  0, 05cos  20t   cm , t đo bằng giây.
2


Vận tốc trung bình trong ¼ chu kì kể từ lúc t = 0 là
A.  m / s

B.

2



m/s

C.

2



m/s

D.  m / s

Câu 3: Một chất điểm d.đ dọc theo trục Ox. P.t dao động là x = 6 cos (20t- /2) (cm). Vận

tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm là:
A. 360cm/s

B. 120cm/s
C. 60cm/s
D. 40cm/s


Câu 4: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4 cos (4t-

/2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trong ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại là:
A. 32cm/s
B. 8cm/s
C. 16cm/s
D. 64cm/s
TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
Câu 5: (ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong khoảng thời gian

ngắn nhất nó đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ

x

A
,
2

chất điểm có tốc độ trung

bình là.
Giải:
Theo sơ đồ thời gian ta thấy thời gian đi từ x = A đến

x

A
2

là t = T/4 +T/12 = T/3.

-Đồng thời quãng đường đi tương ứng là S = 3A/2. Vậy tốc độ trung bình là

v

S 3A 3 9 A

. 
t
2 T 2T

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua

VTCB theo chiều âm của trục toạ độ.
a.Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn
làm gốc là:
A. 56,53cm
B. 50cm
C. 55,75cm
D. 42cm
b.Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên.
M
Giải:
a. Ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm: ở M ;
Acos45

Tần số góc: ω = 2π rad/s ; Sau Δt = 2,375s
-6
O
+6
45
 Góc quét Δφ = Δt.ω = 4,75π = 19π/4 = 2.2π + 3π/4
Trong Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 2.4.6 = 48cm
N
Trong Δφ2 = 3π/4 vật đi từ M đến N
s2 = A(từ M→ - 6) + (A – Acos45o)(từ -6→N )
Vậy s = s1 + s2 = 48 + A + (A – Acos45o) = 55,75cm. Chọn C
55,75
55,75
S

 23, 47cm / s
b. ADCT: vtb 
=
2,375  0 2,375
t2  t1
o

0



Câu 7: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x  2,5cos 10t   cm. Tìm
2


tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động
A. 50m/s
B. 50cm/s
C. 5m/s
Giải:
Trong một chu kỳ: s = 4A = 10cm  vtb =

D. 5cm/s

s s 10
 
 50cm / s Chọn B
t T 0, 2


Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi

đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x= -A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là
A. 6A/T
B. 4,5A/T
C. 1,5A/T
D. 4A/T
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng 50N/m,
vật M có khối lượng 200g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo M ra
khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi buông nhẹ thì vật dao động điều hòa. Tính tốc độ trung bình
của M sau khi nó đi được quãng đường là 2cm kể từ khi bắt đầu chuyển động. Lấy  2  10 .
A. 60cm/s
B. 50cm/s
C. 40cm/s
D. 30cm/s

Câu 10: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình:
x  20cos( t-

3
) cm. Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là
4

A. 34,8 cm/s.
B. 38,4 m/s.
C. 33,8 cm/s. D. 38,8 cm/s.
Câu 11: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4 cos (20 t -2 /3)(cm). Tốc độ của
vật sau khi đi quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) là
A. 40cm/s
B. 60cm/s
C. 80cm/s
D. Giá trị khác
+ Liên quan đến pha dao động
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa (dạng hàm cos) có chu kì T, biên độ A. Tốc độ
trung bình của chất điểm khi pha của dao động biến thiên từ


đến 0 bằng
2

A. 3A/T
B. 4A/T
C. 3,6A/T
D. 2A/T
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa hòa (dạng hàm cos) có chu kì T, biên độ A. Tốc
độ trung bình của chất điểm khi pha của dao động biến thiên từ

A. 3A/T

B. 4A/T

C. 3,6A/T



đến
bằng
2
3

D. 6A/T

BIẾT VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TÌM CẤC ĐẠI LƯỢNG KHÁC
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm t1
= 2,8s và t2 = 3,6s; vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là 10cm/s. Biên độ dao động
là
A.4cm
B. 5cm
C. 2cm
D. 3cm
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox(với O là VTCB) có vận tốc bằng
nửa giá trị cực đại tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8s và t2 = 3,6s; tốc độ trung bình trong
khoảng thời gian đó là 10 3cm / s . Biên độ dao động của vật là
A. 4cm
B. 5cm
C. 8cm
D. 10cm

Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox(với O là VTCB) có vận tốc bằng nửa

giá trị cực đại tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8s và t2 = 3,6s; tốc độ trung bình trong khoảng
thời gian đó là

30 3



cm / s . Tốc độ dao động cực đại của chất điểm là

A. 15cm/s
B. 10 cm / s
C. 8cm/s
D. 20cm/s
Câu 17: Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa với phương trình: x  10 cos 2t (cm) . Vận tốc trung bình của vật đi
từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 10 cm là:
A. 0,4 m/ s
B. 0,8 m/ s
C. 1,6m/ s
D. Một giá trị khác
Câu 18: Chọn câu trả lời đúng. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
x  8 cos 20t (cm) . Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí x = -8 cm đến vị trí x = -4cm là:
A. 0,36 m/ s
B. 3,6 m/ s
C. 36m/ s
D. 2,4m/s

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox (với O là VTCB) có vận tốc bằng
nửa giá trị cực đại tại hai thời điểm t 1 = 2,8s và t2 = 3,6s tốc độ trung bình trong khoảng thời
gian đó là 10 3 cm/s. Biên độ dao động của vật là.
A. 4cm
B. 5cm
C. 8cm
Hướng dẫn giải.
 Khoảng thời gian giữa hai thời điểm
t  t 2  t1  0,8(s)

D. 10cm
là:

S
 s  v tb .t  8 3(cm)
t
 Vận tốc bằng nửa giá trị cực đại có nghĩa là:
1
1
3
v  v max  Wd  W  Wt  W
2
4
4
3
 x=  A
(cm)
2
 Áp dụng phương pháp đường tròn
 Từ đường tròn ta thấy:


s  2A cos( )  8 3(cm)
6
 A  8(cm)
 Tốc độ trung bình v tb 

Đáp án là C
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa dạng hàm cos có chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ
trung bình của chất điểm khi pha của dao động biến thiên từ -π/2 đến -π/3 bằng
A. 3A/T
B. 4A/T
C. 3,6A/T
D. 6A/T


Hướng dẫn giải.
 Từ phương trình x = Acos(t + )
 Thay các giá trị pha dao động vào phương trình ly độ và áp dụng
đường tròn ta có
A

 s  2
6A
 v tb 

T
t  T

12
Đáp án là D

Câu 21: Một vật dao động điều hòa có A=5cm. trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc
không nhỏ hơn một giá trị v0 nào đó là 1s. tốc độ trung bình của
vật khi đi 1 chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 trên là 10 3cm / s
. Giá trị của v0 xấp xỉ bằng:
2,5 3 5
5 2,5 3
A.10,47 cm/s.
B. 6,25 cm/s.
C. 5,25 cm/s.
D. 5,57 cm/s.
Giải:
Hình 1
Khi đi 1 chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 trên mất thời
gian: t/2 =0,5s. (ví dụ từ M1  M2 )
Quãng đường trong thời gian đó là: S = vTB.t =10 3.0,5  5 3cm
S
2

Quãng đường từ gốc O đến vị trí có vo là:  2,5 3cm
 Vị trí đó có Ly độ: x =

A 3
1
Vận tốc |vo|=  A
2
2

Trên hình vẽ vòng tròn ta có thể tính được thời gian: Từ M1  M2 là 0,5s
Thời gian Từ M1gốc tọa độ O là 0,25s và góc quay tương ứng là π/3 hay về chu kì là
T/6=0,25s

Chu kì: T= 1,5s  ω=4π/3 rad/s vậy:
1
2

Vận tốc |vo|=  A =(4π/6).5 =10π/3=10,4719755cm/s.
Chọn
T/
 0,5 A 3 6

T/6

T/
6

II T/
6

III

M

aA 3
2

o

 0,5 A 3

A/
I

O 30 N
2
3 x
A
2
30


Câu 22: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được

trong 2s là 15cm. Hỏi ở thời điểm kết thúc quãng đường thì vận tốc của vật là bao nhiêu?
A. 11,34 cm/s
B. 12,56 cm/s.
C. 13,6 cm/s.
D.
14,23 cm/s.
M2
M1
Giải:
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi gần 2 vị trí biên.
5 x
2,5
2,5
Theo bài thì vật từ M 0  M1 M2  M3 với quãng
5
đường:
S = 2,5+5+5+2,5 =15cm
M0
Tương tự bài trên dễ thấy vị trí cuối cùng là x= ± 2,5 cm
M3

Trên hình vẽ vòng tròn ta có thể tính được:
Hình 2
- Góc quay: π/3+π+π/3=5π/3 Thởi gian tương ứng là
2s = 5T/6  T=12/5=2,4s
 Vị trí đó có Ly độ: x =±2,5=±
Vận tốc v0  

A
A 3
Vận tốc |vo|=
2
2

3
3 2
3 2
A  
A
5  11,336cm / s Chọn A
2
2 T
2 2, 4
.

Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm t1

= 2,8s và t2 = 3,6s tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 10cm/s. Biên độ dao động là.
A. 4cm
B. 5cm
C. 2cm

D.
3cm
Hướng dẫn giải.
 Vật dao động với vận tốc bằng không có nghĩa là ở hai vị trí biên. Dẫn đến S=2A.
S
 A  4(cm) . Đáp án là A.
 Vậy: v tb 
t 2  t1