Quãng đường.Vận tốc trung bình...

Giáo viên: Lê Văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
Dạng 7: Xác định quãng đường. Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình
Số lần vật đi qua li độ x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
I. PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁC BÀI TẬP MẪU
1. Xác định quãng đường.
Bài toán : Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình
Acos( )x t
ω ϕ
= +
. Tìm quãng đường mà
vật đi được trong khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
.
Bước 1: Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N là số chu kì vật thực hiện được từ t
1
đến t
2
; 0 ≤ ∆t < T)

• Nếu ∆t = 0 thì quãng đường đi được là S = 4nA
• Nếu ∆t = 0,5T thì quãng đường đi được là S = 4nA + 2A.
• Nếu 0 ≤ ∆t < T thì quãng đường đi được là S = S
1
+ S
2
= 4nA + S
2
. Để tìm S
2
ta làm như sau:
Bước 2:
Xác định: Tại t = t
1

→
1 1
1 1
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ω ω ϕ
= +


= − +

;Tại t = t

2
→

2 2
2 2
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ω ω ϕ
= +


= − +


(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Căn cứ vào vị trí của vật (x
1
; x
2
) và dấu của vận tốc ( v
1
; v
2 )

biểu

diễn chúng trên hình vẽ ta tìm được S
2

VD: S
2
=
1 2 1 2
2x A A x A x x+ + − = + −
Chú ý: Ta cũng có thể giải bài toán trên bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròng đều.
BÀI TẬP MẪU:
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là : x = 5cos (
6
t
π
π
+
) cm.
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t
1
= 1s đến t
2
= 5s là
A. 20 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm.
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x = 10cos (
5
2
6

t
π
π
+
) cm
. Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t
1
= 1s đến t
2
= 2,5s là
A. 60 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm.
Câu 3: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình:
3
20 os( t- )
4
x c
π
π
=
(cm; s).
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 0,5 s đến thời điểm t
2
= 6 s là
A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C. 101,2 cm. D. 202,2cm.
Câu 4 : Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là:
x = 3cos (
10
3

t
π
−
)cm. Sau khoảng thời gian t = 0,157s, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động (t = 0), quãng đường
vật đi được là
A. 1,5cm. B. 4,5cm. C. 4,1cm. D. 1,9cm.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong
khoảng thời gian t
1
= 1,5 s đến t
2
=
13
3
s ĐS: 50 +
5 3
cm
Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos(
2
2
3
t
π
π
−
) cm
Gmail: ĐT: 0979350838
x
1
•0

x
• - A • A•
x
1;
•
;x
2
A-x
1
A
Giáo viên: Lê Văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
1. Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động
2.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động
ĐS: 1. S = 10 cm; 2.S = 47,9 cm
2. Xác định quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Nhận xét: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ

∆
=
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Chú ý: Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
Trong thời gian
2
T

n
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
BÀI TẬP MẪU:
Câu 1
:
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong
khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A.
A(2- 2)
B. A C.
3A
D. 1,5A.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại
bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là
A. 8 cm. B. 6 cm C. 2 cm. D. 4 cm.
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Tốc độ lớn nhất của vật thực hiện được trong
khoảng thời gian
2
3
T
là
A.
9
2
A
T
B.
3A
T

C.
3 3
2
A
T
. D.
6 A
T
Câu 4
:
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong
khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A.
2A
B. A C.
3A
D. 1,5A
3. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
a. Vận tốc trung bình
2 1
2 1
tb
x x
v
t t
−
=
−
trong đó:
2 1

x x x∆ = −
là độ dời.
b. Tốc độ trung bình
2 1
tb
S
v
t t
=
−
trong đó S là quãng đường vật đi được từ t
1
đến t
2
.
Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tốc độ lớn nhất, nhỏ nhất thì ta thay S bằng quãng đường lớn nhất hoặc nhỏ
nhất đã tìm trong mục 2.
BÀI TẬP MẪU:
Gmail: ĐT: 0979350838
-A
M
1
M
2
O
P
x
P
2
P

1
2
ϕ
∆
-A
2
ϕ
∆
x
-A
-A
O
M
2
M
1
P
Hình 1
Hình 2
Giáo viên: Lê Văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
Câu 1: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình:
3
20 os( t- )
4
x c
π
π
=
cm.
Tốc độ trung bình từ thời điểm t

1
= 0,5 s đến thời điểm t
2
= 6 s là
A. 34,8 cm/s. B. 38,4 m/s. C. 33,8 cm/s. D. 38,8 cm/s.
Câu 2: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình:
x 2,5cos 10 t
2
π
 
= π +
 ÷
 
cm. Tìm tốc độ trung
bình của M trong 1 chu kỳ dao động
A. 50m/s B. 50cm/s C. 5m/s D. 5cm/s
4. Số lần vật qua vị trí x

(hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) trong khoảng thời gian chuyển động từ t
1
đến t
2
.
Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W

đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Bước 1: Giải phương trình lượng giác được các họ nghiệm t
.
Bước 2: Giải bất phương trình t
1
≤ t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của k (Với k ∈ Z)
Bước 3: Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Chú ý: Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
BÀI TẬP MẪU:
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t
1
=2,2 (s) và t
2
=
2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu ( t
o
= 0 s) đến thời điểm t
2
chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 4 lần. B. 6 lần . C. 5 lần . D. 3 lần .
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2
π

t -
π
/2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ thời
điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm
A. 2 lần B. 3 lần C. 4lần D. 5lần
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính bằng
giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 4: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt
đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần
Gmail: ĐT: 0979350838
Giáo viên: Lê Văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
Dạng 7: Xác định quãng đường. Vận tốc trung bình, tốc độ trung bình
Số lần vật đi qua li độ x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
I. PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁC BÀI TẬP MẪU
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian
2,375s tính từ thời điểm được chọn làm gốc là
A. 55,76cm. B. 48cm. C. 50cm. D. 42cm.
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ đặt nằm ngang có độ cứng 100(N/m) và vật nhỏ có khối lượng
250g, dao động điều hoà với biên độ 6cm. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng và đang chuyển động theo

chiều âm của trục toạ độ, sau 7
π
/120(s) vật đi được quãng đường dài
A. 14cm. B. 15cm. C. 3cm. D. 9cm.
Câu 3: Vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 5cos(10
π
t -
π
2
)cm. Thời gian vật đi được quãng
đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là
A.
15
1
s.
B.
15
2
s. C.
60
7
s.
D.
12
1
s.
Câu 4: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(4πt -π/3)cm.
a. Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên là
A. -1cm. B. 4cm. C. 2cm. D. 1cm.
b. Tốc độ trung bình trong 0,25s đầu tiên là

A. -4cm/s. B. 16cm/s. C. 8cm/s. D. 4cm/s.
Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos (20t -
2
3
π
) ( cm, s) . Tốc độ trung bình
của vật sau khoảng thời gian t =
60
19
π
s kể từ khi bắt đầu dao động là
A. 52.27cm/s. B. 50,71cm/s. C. 50.28cm/s. D. 54.31cm/s.
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình
2
os( )
3
x Ac t cm
T
π π
= +
. Sau thời gian
7
12
T
kể từ thời
điểm ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động là
A.
30
7
cm. B. 6cm. C. 4cm. D. Đáp án khác.

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x =Acos(ωt +
3
π
)cm. Biết quãng đường vật đi
được trong thời gian 1s là 2A và trong 2/3s đầu tiên là 9cm. Giá trị của A và ω là
A. 12cm và π rad/s. B. 6cm và π rad/s. C. 12 cm và 2π rad/s. D. Đáp án khác
Câu 8 : Một vật dao động điều hoà với phương trình
10 os( t+ /3)cmx c
π π
=
. Thời gian tính từ lúc vật bắt
đầu dao động (t=0) đến khi vật đi được quãng đường 50cm là
Gmail: ĐT: 0979350838
Giáo viên: Lê Văn Hùng Trường THPT Lam Kinh
A. 7/3s. B. 2,4s. C. 4/3s. D. 1,5s.
Câu 9: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường bé nhất mà
vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s)
A.
3
cm. B. 4 cm. C.
3
cm. D. 2
3
cm.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường
mà vật di chuyển trong 8s là 64cm. Biên độ dao động của vật là
A. 3cm. B. 2cm. C. 4cm. D. 5cm.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn vào vật khối lượng 250 g. Vật dao động điều hoà với

biên độ
A = 5 cm. Tính quãng đường vật đi được sau thời gian
10
t s
π
=
đầu tiên kể từ khi bắt đầu dao động.
ĐS: 20 cm
Bài 2: Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hoà với phương trình: x =
3 (2 )
2
cos t
π
π
+
cm. Tính
quãng đường vật đi được sau thời gian 1s, 1,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động
ĐS: 12 cm; 18 cm
Bài 3: Một con lắc dao động điều hoà theo phương trình:
4 2x cos t
π
=
cm. Tính quãng đường mà con
lắc dao động được sau thời gian 1,5s , 1,75 s
ĐS: S
1
= 24cm; S
2
= 28cm
Bài 4: Xét một vật DĐĐH theo phương trình: x = 4cos(

2
8
3
t
π
π
−
) (cm). Tính thời gian vật đi được
quãng đường S = 2+
2 2
( kể từ lúc bắt đầu dao động) ĐS: t =
5 / 96s
2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s
2
, quả nặng ở
phía dưới điểm treo. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lò xo dãn 4cm. Khi cho nó dao động theo
phương thẳng đứng với biên độ 5cm, thì tốc độ trung bình của con lắc trong 1 chu kì là
A. 50,33cm/s B. 25,16cm/s C. 12,58cm/s D. 3,16m/s
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5
t
π
+
3
π
)cm. Tốc độ trung bình
của vật trong 1/2 chu kì đầu là
A. 20 cm/s B. 20
π
cm/s C. 40 cm/s D. 40

π
cm/s
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất
mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s)
A. 4
3
cm B. 3
3
cm C.
3
cm D. 2
3
cm
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 3sin 5 t
6
π
 
= π +
 ÷
 
(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng
đường có độ dài A là
Gmail: ĐT: 0979350838