bien thien chu ki cua con lac don chiu tac dung cua luc dien truong luc hut nam cham

BIẾN THIÊN CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN
CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC ĐIỆNTRƢỜNG
LỰC HÚT NAM CHÂM.
Lực lạ là lực điện, lực hút nam châm
Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt trong điện trường đều có cường
độ E ở nơi có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động như thế nào?
*Phƣơng pháp:
A. Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống
dưới:
Phd = P + F ;Phd = P+F
g hd  g 
T  2

F
qE
g
m
m

l
 2
g hd

l
g

qE
m

B. Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên
trên:

Phd = P + F ; Phd = P- F; g hd  g 
T  2

l
 2
g hd

l
qE
g
m

F
qE
g
m
m

(điều kiện: g 

qE
)
m

Nếu F>P thì có hiện tượng như bóng bay và
T  2

l
qE
g

m

/>
1


C. Khi cường độ điện trường hướng sang phải:
* Vị trí cân bằng được xác định bởi  : tan  =

F qE

P mg

* Phd = P + F
Theo hình vẽ: Phd  P  qE  ; g hd
2

2

 qE 
 g 

 m

2

2

l

T  2

 qE 
g2 

 m

2

Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một con lắc đơn treo hòn bi kim loại khối lượng m = 0,01kg mang điện tích q = 2.10 7
C. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kỳ
con lắc khi E = 0 là T = 2s. Tìm chu kỳ dao động khi E = 104 V/m. Cho g = 10m/s2.
A. 1,98s
B. 0,99s
C. 2,02s
D. 1,01s
HD: Do q > 0  E  F® hay F® hướng xuống dưới  E®  P
Gia tốc: g'  g 

gE
qE
g
 T  g'  g  m  T ' T.
Thay số ta có: T = 1,98 (s)
m
qE
T'
g
g

g
m

Ví dụ 2: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có
phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q 1 thì chu kỳ của
con lắc là T1=5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q2 thì chu kỳ là T2=5/7 T. Tỉ số giữa hai
điện tích là
A. q1/q2 = -7.
B. q1/q2 = -1.
C. q1/q2 = -1/7.
D. q1/q2 = 1.
Nhận xét: Lực điện trường hướng xuống, T2Ta có: Fđiện = ma => qE= ma =>

q1
a
 1
q2
a2

* T1 =5T (điện tích q1 âm ):
=>

T1
5
T

2
2

l
g1
l
g



a
a 24
1 g  a1
g
g
 1  1 => 1 
=
=> 
(1)
25
g
g
g 25
g1
g  a1

* T2=5/7T (điện tích q2 dương)

/>
2


=>

T2 5
 
T 7

l
g2

2

l
g

2

Từ (1),(2) =>



g

g2

a
a
49 g  a2
g
24

 1  2 => 2 

=>
(2)
25
g
g
g 25
g  a2

q1 a1
 1
q2 a2

Do hai điện tích q1, q2 trái dấu nên tỉ số điện tích của chúng là -1
= > Chọn B
Ví dụ 3: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều
hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa
của con lắc là T1. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của
con lắc là T2. Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường liên hệ với
T1. và T2 là:
A. T 
HD:

T1 T2

B. T 

T T
2
1

2
2

2.T1 T2
T T
2
1

2
2

C. T 

T1 T2
2 T T
2
1

2
2

.

D. T 

T1 T2 2
T12  T22

TT 2
1

1 ga 1
1 g a
1
1
1 g
1
 2
; 2 2
=> 2  2  2. 2  2 2 => T  1 22 2
2
T1 T2
4 l
T
T1
4
l
T2 4
l
T1  T2

Ví dụ 4: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều
hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa
của con lắc là T1=3s. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa
của con lắc là T2=4s. Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường là:
A. 5s
B. 2,4s
C. 7s.
D. 2,4 2 s
HD:

1
1 ga 1
1 g a
1
1
1 g
1
 2
; 2 2
=> 2  2  2. 2  2 2
2
T1 T2
4 l
T
T1
4
l
T2 4
l

=> T 

T1 T2 2
T12  T22

=

3.4 2
32  42

 2, 4 2 s

Ví dụ 5. Cho một con lắc đơn có dây treo cách điện, quả cầu m tích điện q. Khi đặt con lắc
trong không khí thì nó dao động với chu kì T. Khi đặt nó vào trong một điện trường đều nằm
ngang thì chu kì dao động sẽ
A. tăng lên
B. không đổi
C. tăng hoặc giảm tuỳ thuộc vào chiều của điện trường
D. giảm xống

/>
3


HD: Khi đặt con lắc trong điện trường đều

nằm ngang thì con lắc có gia tốc hiệu dụng:

2

 qE 
g'  g  a  g  
 g
m
2

Ta cã:

2

2

T
g'

 1  T  T'  T giảm.
T'
g

=> Chọn D
Ví dụ 6. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng
50g, tích điện q = 20 μC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng thì
người ta tạo một điện trường đều E = 105 V/m trong không gian bao quanh con lắc có hướng
dọc theo trục lò xo trong khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật
chưa kịp dịch chuyển. Sau đó con lắc dao động với biên độ là
A. 10 cm.
B. 1 cm.
C. 2 cm.
D. 20 cm.
Giải: Khi có điện trường vật chịu tác dụng của lực điện trường: F = Eq. Lực F gây ra xung của
lực trong thời gian Δt: F.Δt = ΔP = mv là độ biến thiên động lượng của vật (vì coi rằng trong
thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển.) => v =

F .t
Eq.t
=
m
m

mv 2

kA 2
Sau đó con lắc dao động với biên độ A;
=
=>
2
2

A=v

m
Eq.t
=
k
m

m
10 5 20.10 6.10 2
=
k
5.10  2

5.10 2
= 2.10-2 m = 2 cm.
20

=>Chọn C
Ví dụ 7. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường
đều có E thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q 1 và q2, con lắc thứ ba không tích
điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T 1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3. Tỉ số
q1/q2?

T1  2

qE
qE
q E
q E
l
l
l
; g1  g  1  g(1  1 ) ; T2  2
; g 2  g  2  g(1  2 ) ; T3  2
g1
m
mg
g2
m
mg
g

(chú : q1 và q2 kể luôn cả dấu )
T1

T3

g

g1

qE
1

1

 1  8 (1)
qE
3
mg
1 1
mg

/>
4


T2
q E 16
g
1
5


  2 
(2)
q2E 3
T3
g2
mg
25
1
mg

Lấy (1) chia (2):

q1
 12,5
q2

Ví dụ 8. Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lắc
vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng
dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc , có tan = 3/4; lúc này con lắc dao động nhỏ
với chu kỳ T1. Nếu đổi chiều điện trường này sao cho véctơ cường độ diện trường có phương
thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là:
A.

T1
.
5

B. T1

7
.
5

C. T1

5
.
7

D. T1 5 .

Gi i 1: Khi lực điện trường nằm ngang thì ta có tanα = F/P = 3/4  qE/mg = ¾  qE/m =
3/4g (hay g1 = g/cosα)
(F là lực điện trường, E cường độ điện trường, q điện tích êlectron)
Lúc này chu kì của con lắc là T1 = 2π

 2

g1

g 2   qE / m 

2

 2

25 2
g
16

 2

5
g
4

(1)

Khi thay đổi sao cho vecto cường độ điện trường hướng lên g 2= g – qE/m (do q > 0, E và F
cùng phương cùng chiều)

Ta có g2 = g -

3
1
(2) Lấy (1) chia cho (2)
g = g ; chu kì lúc sau là T2 = 2
1
4
4
g
4

=>đáp án D.
Gi i 2: Khi điện trường E có phương ngang thì lực điện trường có phương ngang
tan  

Con lắc dao động với gia tốc hiệu dụng:

F qE 3
4


 cos  
P mg 4
5

ghd 

g
5g

4

 T1  2
 2 .
cos  4
g hd
g 5

(1)

Khi điện trường hướng lên thì lực điện trường hướng lên, con lắc dao động với ;
g hd  g 

qE
qE
3 g
 g(1  )  g(1  ) 
m
mg
4 4

 T  2

g hd

 2

.4
g

(2) Lấy

(1) chia (2)

T  T1 5

=>Chọn D

/>
5


Gi i 3: Gia tốc do lực điện trường gây ra cho vật a =

F
Eq
=
(E là độ lớn cường độ điện
m
m

trường)
Khi điện trường nằm ngang:
T1 = 2π
g1 =

l
Với g1 =
g1

g 2  a 2 . tanα =

F
3
3
a
= = => a = g
P
4
4
g

5
g
4



Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên:T2 = 2π

Với g2 = g –a = g -

T
3
1
g = g=> 2 =
T1
4
4

g1
=
g2

5
g
4 =
1
g
4

l
g2

O
5 → T2 = T1 5 .

A
O’ F

P

=>Chọn D
Ví dụ 9: một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, vật nhỏ có trọng lượng P và có chu kì riêng
khi nó dao động với biên độ nhỏ là T. tích điện cho vật nhỏ điện tích q rồi đặt con lắc trong
điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kì d động điều hòa của con lắc là T’=1.25T độ
lớn lực tác dụng lên vật nhỏ bằng
Gi i; Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T '  2
F có phương thẳng đứng thì g '  g 

l
g'


F
F
; Do T’>T => F  P => g '  g 
m
m

T '2
g
1
25
F 16
F
9
Ta có: 2 
=>
 1, 252 hay:
 1, 252 
 1 



F
F
T
16
mg 25

mg 25
g
1
m
mg

Lực điện trường: F 

9
mg  0,36mg  0,36 P
25

Ví dụ 10: Con lắc đơn có vật nhỏ tích điện âm dao động điều hòa trong điện trường đều có
véctơ cường độ điện trường thẳng đứng. Độ lớn lực điện tác dụng lên vật nhỏ bằng một phần
tư trọng lượng của nó. Khi điện trường hướng xuống chu kỳ dao động bé của con lắc là T1.
Khi điện trường hướng lên thì chu kỳ dao động bé của con lắc là T2. Liên hệ đúng là
A. 2T1  T2 3 .
B. T1 3  T2 5 .
C. T2 3  T1 5 .
D. 2T1  T2 5 .
Gi i
Ta có lực điện F = P/4 = mg/4
Gia tốc biểu kiến: + khi điện trường hướng xuống: g1 = g – F/m = g – g/4 = 3g/4
+ khi điện trường hướng lên: g2 = g + F/m = 5g/4

/>
6


Ta có

T1

T2

g2
5

 T1 3  T2 5
g1
3

=>Đáp án B
Trắc nghiệm:
Câu 1: Con lắc đơn có chu kỳ To khi đang dao đọng với biên độ nhỏ. Cho con lắc dao động
trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống. Khi truyền cho con lắc điện tích
q1 thì con lắc dao động với chu kỳ T1 = 3To. Khi truyền cho con lắc điện tích q2 thì con lắc dao
động với chu kỳ T2 = 1/3To. Tính tỉ số q1/ q2 ?
A. -1/9
B. 1/9
C. -9
D. 9
Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện
trường có phương thẳng đưng, hướng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động
là T0  2s , khi vật treo lần lượt tích điện q1 và q2 thì chu kỳ dao động tương ứng là T1  2,4s ,
q1
T2  1,6 s . Tỉ số q2 là
44

A. 81 .

B.



81
44 .

C.



24
57 .

D.



57
24 .

Câu 3: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng 80g, đặt trong điện trường đều có vectơ
cường độ điện trường thẳng đứng, hướng lên có độ lớn 4800 V/m. Khi chưa tích điện cho quả
nặng, chu kì dao động của con lắc với biên độ nhỏ 2s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10
m/s2. Khi tích điện cho quả năng điện tích 6.10-5C thì chu kì dao động của nó là
A. 2,5s.
B. 2,33s.
C. 1,6s.
D. 1,54s.

Câu 4: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1kg được tích điện 10 -5C treo vào một
dây mảnh dài 20cm,đầu kia của dây cố định tại O trong vùng điện trường đều hướng xuống
theo phương thẳng đứng, có cường độ 2.10 4V/m. Lấy g = 9,8m/s2. Chu kỳ dao động của con
lắc là
A. 0,811s.
B. 10s.
C. 2s.
D. 0,99s.
Câu 5: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng 10g được tích
điện 10-4
C. Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm
ngang, có cường độ 400V/m. Lấy g=10m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương
thẳng đứng một góc
A. 0,3805rad.
B. 0,805rad
C. 0,5rad)
D. 3,805rad.

/>
7


Câu 6: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1g, tích điện dương có độ
lớn 5,56.10-7C, được treo vào một sợi dây dài l mảnh trong điện trường đều có phương nằm
ngang có cường độ 104 V/m, tại nơi có g = 9,79m/s2. Con lắc có vị trí cân bàng khi dây treo
hợp với phương thẳng đứng một góc
A. 600.
B. 100.
C. 200.
D. 29,60.

Câu 7: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài 0,5m và quả nặng có khối lượng 40g,
mang điện tích -8.10-5 C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo
phương nằm ngang với cường độ 40V/cm và gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s 2. Chu kì dao
động điều hòa của con lắc là
A. 1,25s.
B. 2,10s.
C. 1,48s.
D. 1,60s.
Câu 8: Đặt con lắc đơn trong điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống, có độ lớn
104V/m. Biết khối lượng quả cầu 20g, quả cầu được tích điện 12.10-6C, chiều dài dây treo là
1m. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là


s

A. 4 .



s

C.  s .

B. 2 .

D.  s .

Câu 9: Đặt một con lắc đơn trong điện trường có phương thẳng đứng hướng từ trên xuống, có
cường độ 104V/m. Biết khối lượng quả cầu là 0,01kg, quả cầu được tích điện 5.10 -6, chiều dài
dây treo 50cm, lấy g = 10m/s2 =  . Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì là

A. 0,58s.
B. 1,4s.
C. 1,15s.
D. 1,25s.
2

Câu 10: Một con lắc đơn có chiều dài 25 cm, vật nặng có khối lượng 10g, mang điện tích 10 4
C. Treo con lắc vào giữa hai bản tụ đặt song song, cách nhau 22cm. Biết hiệu điện thế hai
bản tụ là 88V. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc trong điện trường trên là
A. 0,983s.
B. 0,398s.
C. 0,659s.
D. 0,957s.
Câu 11: Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện
trường hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là 1,6s. Khi điện trường hướng lên thi
chu kì dao động của con lắc là 2s. Khi con lắc không đặt trong điện trường thì chu kì dao động
của con lắc đơn là
A. 1,69s.
B. 1,52s.
C. 2,20s.
D. 1,8s.

/>
8


Câu 12: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1s trong vùng không có điện trường, quả lắc có khối
lượng m = 10g bằng kim loại mang điện tích q = 10 -5 C. Con lắc được đem treo trong điện
trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu, đặt thẳng đứng,
hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V. Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách

d = 10cm gữa chúng. Tìm chu kì co lắc khi dao động trong điện trường giữa hai bản kim loại.
A. 0,964.
B. 0,928s.
C. 0,631s.
D. 0,580s.
Câu 13: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và
thứ hai mang điện tích q1 và q2. Con lắc thứ ba không điện tích. Đặt lần lượt ba con lắc vào
điện trường đều có véctơ cường độ điện trường theo phương thẳng đứng và hướng xuống. Chu
1
2
kỳ dao động điều hoà của chúng trong điện trường lần lượt T 1,T2 và T3 với T1= 3 T3,T2= 3 T3.

Cho q1+q2=7,4.10-8 C. Điện tích q1 và q2 có giá trị lần lượt là
A. 6.4.10-8C; 10-8 C.
B. -2.10-8C; 9,410-8C.
C. 5.4.10-8C; 2.10-8C.
D. 9,4.10-8C; -2.10-8 C
Câu 14: Một con lắc đơn có vật nặng là quả cầu nhỏ làm bằng sắt có khối lượng m = 10g. Lấy
1
g = 10m/s . Nếu đặt dưới con lắc 1 nam châm thì chu kì dao động nhỏ của nó thay đổi đi 1000
2

so với khi không có nam châm. Lực hút mà nam châm tác dụng vào con lắc là
A. 2.10– 4 N.
B. 2.10–3N.
C. 1,5.10–4 N.
D. 1,5.10–3 N.
Đáp án : 1-2-3A-4A-5A-6D-7A-8-9C-10D-11A-12A-13A-14A

/>

9