Hai mặt phẳng vuông góc (cơ bản )

Thầy giáo Phạm Viết Thơng

Tr­êng THPT T©y Thơy Anh


Một số kiến thức cũ liên quan đến bàI học
-Góc giữa hai đường thẳng
-Hai đường thẳng vuông góc
-Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Tam giác đều, tam giác vuông, cân
Bổ sung
-Hình lập phương
B
A

C
D

B
A

C
D


Hai mặt phẳng vuông góc (tiết 36)
I.Góc giữa hai mặt ph¼ng
a

P

b

q


Hai mặt phẳng vuông góc
I.Góc giữa hai mặt phẳng
1. Định nghĩa (SGK)
Nếu hai mp song song hoặc trùng nhau thì góc giữa hai mp
0
đó bằng bao nhiêu?
0
Nếu gọi là góc giữa hai mặt phẳng thì
0 0 900


Hai mặt phẳng vuông góc
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
-Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) và (Q)
-QuađiểmI c dựng hai đường th¼ng a,b:a ⊂ ( P ), a ⊥ c

b ⊂ (Q), b c
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai
đường thẳng a và b
Q

I

c
a

P
b


Hai mặt phẳng vuông góc
I.Góc giữa hai mặt phẳng
1. Định nghĩa
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
-Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) và (Q)
-Từ điểm I c dựng hai đường thẳng a,b:
a ⊂ ( P ), a ⊥ c

b ⊂ (Q), b c
Khi đó góc giữa hai đường thẳng a, b là góc cần tìm
3. Diện tích hình chiếu của một ®a gi¸c S
Cho ®a gi¸c H n»m trong (P) cã diện tích S và H là hình
chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích
Của H:
với
Schóp S.ABC có đáy là là góc giữa (P) và (Q)
' = S cos
VD1. Cho hình
tam A
giác đều ABC cạnh a, SA=a/2 vµ SA ⊥ ( ABC )
C
a. TÝnh gãc giữa hai mp(ABC) và(SBC)
b. Tính diện tích tam giác SBC
B

Hai mặt phẳng vuông góc S
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác

dụ1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
u ABC cạnh a, SA=a/2 và
SA ( ABC )

Tính góc
giữa hai mp (ABC) và (SBC)
Tính diện tích tam giác SBC
HD a.Gọi H là trung điểm BC. Vì VABC đều
và SA ( ABC ) BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( SAH )

⇒ BC ⊥ SH

SA BC

Vậy

ẳ
= SHA Ta có
b.Vì SA ( ABC ) nªn
trªn mp (ABC)

tgϕ =

C
H
B

SA
a/2
3
=
=
⇒ ϕ = 300
AH a 3 / 2
3

VABC là hình chiếu vuông góc của V
SBC

VËy S ABC = S SBC .cos ϕ ⇒ S SBC

C¸ch kh¸c?

A

S ABC a 2 3 2
a2
=
=
.
=
cos ϕ
4
3 2

Hai mặt phẳng vuông góc

II. Hai mặt phẳng vuông góc
1. Định nghĩa (SGK) Cách cm hai mp vuông góc
2.Các định lí.
Định lí 1(Đk cần và đủ để hai mp vuông góc)
Đk cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mp này chứa một
đường thẳng vuông góc với mp kia

Cách cm hai mp vuông góc?

Hệ quả 1. Nếu hai mp vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào
nằm trong mp này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mp kia

Cách cm đường thẳng vuông góc với mp?

Hệ quả 2. Cho

( ) ⊥ ( β ) . NÕu tõ mét ®iĨm thuộc mp( ) dựng đường


thẳng vuông góc với mp( ) thì đường thẳng này nằm trong mp ( )

Định lí 2. Nếu hai mp cắt nhau cùng vuông góc với một mp thì
giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mp đó

Cách cm đường thẳng vuông góc với mp?


Hai mặt phẳng vuông góc

a

p




Kiến thức cơ bản cần nắm được
-Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau
-Công thức diện tích hình chiếu của một đa giác và
ứng dụng
-Định nghĩa và các tính chất của hai mp vuông góc
và vận dụng để chứng minh hai mp vuông góc, đường
thẳng vuông góc với mp


BàI tập về nhà
-Chứng minh định lí 2
-Giải các bài tËp 1,2, 3, 4


Xin chân thành cảm ơn
Các thầy cô giáo
và các em häc sinh


Hoạt động 2. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một
vuông góc. CMR các mp (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một
vuông góc

CM: Theo giả thiết AB AD ⇒ AD ⊥ ( ABC )

Ta cã AD ⊂ ( ABD)

 AC ⊥ AD

⇒ ( ABD) ⊥ ( ABC )

Các cặp mp vuông góc còn lại chứng
minh tương tự

D

A

C
B


Hai mặt phẳng vuông góc
Hoạt động 1 Cho ( ) ⊥ ( β ), d = (α ) ∩ ( β )
CMR nÕu V⊂ (α ),V⊥ d th× V⊥ ( β )

α
V
d

α
V
β

β


Định lí 1(Đk cần và đủ để hai mp vuông góc)
Đk cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mp này chứa một
đường thẳng vuông góc víi mp kia

H­íng dÉn chøng minh

Gäi hai mp (P) , (Q) vµ c = ( P) ∩ (Q)
a ⊂ ( P)
( P) ⊥ (Q) ⇒ ∃a : 
a ⊥ (Q)

P

a) Giả sử
Chọn đường thẳng a thế nào?

a
a

b) Giả sử mp(P) chøa a’: a ' ⊥ (Q)⇒ ( P) ⊥ (Q)
Gãc giữa (P) và (Q) xác định thế nào?

I

c
b b

Q


Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1.Cho hai mp song song. Mp nào
Đvuông góc với mp thứ nhất thì
cũng vuông góc với mp thứ hai

B

C

A

2.Hai mặt phẳng phân biệt cùng
vuông góc với mp thứ ba thì song A
S song với nhau

D

B

C
D

3.Hai mp vuông góc với nhau thì
S mọi đường thẳng thuộc mp này sẽ vuông gãc víi mp kia

Hai mặt phẳng vuông góc
Hoạt động 3 Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn thẳng
AS ( ABCD )
1.Kể tên các mp lần lượt chứa SB,SC, SD và vuông góc với
(ABCD)
s
2. CMR ( SAC ) ⊥ ( SBD)
HD2. Ta cã BD AC
(ABCD là hình vuông)
BD AS
a
(vì AS ( ABCD) )
d
⇒ BD ⊥ ( SAC )

b

V× BD ⊂ ( SBD) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD)

c


Hai mặt phẳng vuông góc
Ví dụ 2.

Cho hai mp (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc cả 2 mp
(P) và (Q). CMR qua M có một và chỉ một mp (R) vuông góc với (P)
và (Q).

Q
P
R
d

M


Diện tích hình chiếu của một đa giác

S ' = S cos ϕ

C

B
A
Q

C'
B'