Mô tả vi mô tán xạ đàn hồi nucleon trên bia 208pb trong vùng năng lượng 20 đến 100 mev

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
*****

ĐỖ THÀNH NHÂN PHÁT
TÊN ĐỀ TÀI

MÔ TẢ VI MÔ TÁN XẠ ĐÀN HỒI
NUCLEON TRÊN BIA 208Pb TRONG
VÙNG NĂNG LƢỢNG 20 ĐẾN 100 MeV

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – tháng 5 năm 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ

Đỗ Thành Nhân Phát

MÔ TẢ VI MÔ TÁN XẠ ĐÀN HỒI
NUCLEON TRÊN BIA 208Pb TRONG
VÙNG NĂNG LƢỢNG 20 ĐẾN 100 MeV
Ngành: VẬT LÝ HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
ThS. Bùi Minh Lộc

Thành phố Hồ Chí Minh – tháng 5 năm 2016


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, xin đƣợc cảm ơn Ban giám hiệu, quý thầy cô trƣờng Đại học Sƣ
phạm, những ngƣời đã truyền đạt kiến thức và chỉ dạy tôi trong suốt quá trình học
tập và làm việc tại trƣờng.
Nhân đây, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến các thầy cô giảng viên
khoa Vật lí, những ngƣời đã cung cấp nền tảng kiến thức và điều kiện để tôi thực
hiện đề tài khóa luận tốt nghiệp.
Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, xin gửi đến thầy Bùi Minh Lộc, ngƣời đã luôn
chỉ bảo tận tình, chu đáo, đặc biệt là những lời động viên của thầy đã tiếp thêm
động lực giúp tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Đồng thời, cũng xin gửi đến gia đình, bạn bè, những ngƣời thân yêu lời cám
ơn chân thành vì sự giúp đỡ cũng nhƣ những tình cảm mà mọi ngƣời đã dành cho
tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu.
Dù đã cố gắng hoàn thành khóa luận với tất cả khả năng, song với trình độ
nghiên cứu còn nhiều hạn chế, chắc chắn khóa luận này không tránh khỏi những
thiếu sót. Ngƣời viết rất mong nhận đƣợc những ý kiến và sự đóng góp chân thành
từ quý thầy cô và bạn đọc.

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng 5 năm 2016

Đỗ Thành Nhân Phát

i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i

MỤC LỤC .................................................................................................................. ii
CÁC TỪ VIẾT TẮT ................................................................................................. iii
DANH SÁCH HÌNH VẼ .......................................................................................... iv
DANH SÁCH BẢNG ............................................................................................... vi
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
Chƣơng 1. TÁN XẠ ĐÀN HỒI ................................................................................3
1.1.

Tán xạ đàn hồi. Tiết diện tán xạ đàn hồi ..........................................................3

1.2.

Hệ quy chiếu khối tâm và hệ quy chiếu phòng thí nghiệm ..............................7

1.3.

Phƣơng trình Schrödinger cho tán xạ đàn hồi ..................................................9

Chƣơng 2. MẪU QUANG HỌC HẠT NHÂN ......................................................12
2.1.

Mẫu quang học hạt nhân ................................................................................12

2.2.

Thế quang học hiện tƣợng luận. Bộ tham số CH89 .......................................12

2.3.

Thế quang học vi mô – mẫu folding. Tƣơng tác CDM3Yn ...........................14

2.3.1. Thế quang học vi mô – mẫu folding ..........................................................14
2.3.2. Tƣơng tác CDM3Yn ..................................................................................17
Chƣơng 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .............................................................20
3.1. Tán xạ đàn hồi 208Pb(p,p)208Pb ...........................................................................20
3.2. Tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n) 208Pb ..........................................................................22
3.3. Tán xạ đàn hồi 208Pb(p,p)208Pb và 208Pb(p,p)208Pb tính đến hệ số tái chuẩn ......24
KẾT LUẬN ..............................................................................................................29
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................30
PHỤ LỤC ..................................................................................................................32

ii


CÁC TỪ VIẾT TẮT
TQH: thế quang học
MQH: mẫu quang học
NN: nucleon-nucleon
IV: đồng vị vô hƣớng
IS: đồng vị vector

iii


DANH SÁCH HÌNH VẼ
Hình 1.1. Mô tả quá trình tán xạ các hạt sau khi va chạm ..........................................3
Hình 1.2. Mô tả sự va chạm của hai quả cầu có bán kính R1 và R2 ............................5
Hình 1.3. Mô tả sự va chạm của một chất điểm với quả cầu có bán kinh R1+R2 .......5
Hình 1.4. Mô tả sóng phẳng và sóng cầu trong thí nghiệm tán xạ ..............................6
Hình 1.5. Mô tả hạt a và A trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm, trƣớc và sau phản ứng

...................................................................................................................7
Hình 1.6. Mô tả hạt a và A trong hệ tọa độ khối tâm trƣớc và sau phản ứng. ............8
Hình 1.7. Giản đồ vận tốc các hạt sau phản ứng trong hai hệ tọa độ phòng thí
nghiệm và khối tâm ...................................................................................8
Hình 2.1. Các vector tọa độ trong tính toán mẫu folding đơn. .................................16
Hình 3.1. Tiết diện tán xạ đàn hồi

208

Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 35 MeV. ...........21

Hình 3.2. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 45 MeV. ............21
Hình 3.3. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 65 MeV. ............22
Hình 3.4. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 26 MeV. ............22
Hình 3.5. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 30,4 MeV. .........23
Hình 3.6. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 40 MeV. ............24
Hình 3.7. Tiết diện tán xạ đàn hồi

208

Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 35 MeV (có tái

chuẩn CDM3Yn). ....................................................................................25
Hình 3.8. Tiết diện tán xạ đàn hồi

208

Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 45 MeV (có tái

chuẩn CDM3Yn). ....................................................................................26

Hình 3.9. Tiết diện tán xạ đàn hồi

208

Pb(p,p)208Pb tại năng lƣợng 65 MeV (có tái

chuẩn CDM3Yn). ....................................................................................26

iv


Hình 3.10. Tiết diện tán xạ đàn hồi

208

Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 26 MeV (có tái

chuẩn CDM3Yn). ....................................................................................27
Hình 3.11. Tiết diện tán xạ đàn hồi 208Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 30,4 MeV (có tái
chuẩn CDM3Yn). ....................................................................................27
Hình 3.12. Tiết diện tán xạ đàn hồi

208

Pb(n,n)208Pb tại năng lƣợng 40 MeV (có tái

chuẩn CDM3Yn). ....................................................................................28

v

DANH SÁCH BẢNG
Bảng 2.1. Các hệ số Yukawa cho phần xuyên tâm và spin-quỹ đạo của tƣơng tác
M3Y-Paris ..................................................................................... 19
Bảng 3.1. Hệ số tái chuẩn R cho tán xạ

208

Pb(p,p)208Pb và

208

Pb(n,n)208Pb tại các

mức năng lƣợng khảo sát ................................................................. 25

vi


MỞ ĐẦU
Vật lý hạt nhân đóng vai trò hết sức quan trọng và đƣợc ứng dụng nhiều trong
các lĩnh vực nghiên cứu cũng nhƣ đời sống ngày nay.
Có thể nghiên cứu hạt nhân thông qua các bức xạ từ các phân rã, tƣơng tác
giữa các electron với hạt nhân. Tuy nhiên, nguồn thông tin tốt nhất về hạt nhân lại
thu đƣợc từ việc sử dụng các tác động bên ngoài. Điều đó xảy ra khi cho một hạt
nhân tƣơng tác với một hạt nhân khác bằng cách bắn một chùm hạt nhân này vào
bia vật chất chứa hạt nhân kia, sau đó quan sát các sản phẩm tạo thành cùng với sự
phân bố góc và năng lƣợng của chúng. Sau tƣơng tác, thu đƣợc rất nhiều trƣờng
hợp khả dĩ hay nhiều kênh phản ứng. Trong số đó thì kênh tán xạ đàn hồi là
thƣờng hay sử dụng để khảo sát thực nghiệm cũng nhƣ tính toán lý thuyết vì nó là

đơn giản nhất.
Để khảo sát các hiện tƣợng của phản ứng hạt nhân, ta phải xây dựng mô hình
để mô tả chúng. Mô hình mẫu quang học là một trong những mô hình đơn giản và
đặc biệt thành công cho khảo sát tán xạ đàn hồi của một hạt lên một hạt nhân khác.
Đặc trƣng tƣơng tác hạt nhân của mẫu quang học đƣợc mô tả thông qua việc xây
dựng trƣờng thế. Mô tả thế năng tốt giúp ta có thể nghiên cứu chính xác hơn phản
ứng hạt nhân thông qua việc giải phƣơng trình Schrödinger tìm hàm sóng. Nhƣ đã
biết, bài toán tƣơng tác hạt nhân là bài toán hệ nhiều hạt rất phức tạp. Mô hình
mẫu quang học đƣợc xây dựng, đƣa bài toán phức tạp này thành bài toán đơn giản
hơn. Bài toán tƣơng đƣơng va chạm giữa hai hạt không có cấu trúc thông qua thế
tƣơng tác .., phụ thuộc vào khoảng cách R giữa khối tâm của hai hạt.
Thông số quan trọng nhất trong bài toán tán xạ hạt nhân là thế tƣơng tác mạnh
giữa hai hạt nhân tán xạ, tiết diện tán xạ có thể đƣợc mô tả chính xác khi chọn
đƣợc thế tƣơng tác hợp lý. Khác với tƣơng tác điện từ giữa các hạt, tƣơng tác
mạnh giữa các hạt rất phức tạp, nó không chỉ phụ thuộc vào tính chất nội tại của
các hạt mà còn phụ thuộc vào mật độ môi trƣờng vật chất xung quanh hạt nhân khi

1


chúng tham gia tƣơng tác. Dựa trên mẫu quang học, phƣơng pháp mô tả thế tƣơng
tác dùng thế quang học hiện tƣợng luận đƣợc sử dụng. Tuy nhiên, với một thế
tƣơng tác nhƣ vậy, ta không thể thấy đƣợc các mối liên hệ giữa cấu trúc vật lý của
hạt nhân với số liệu tán xạ thực nghiệm. Thế quang học vi mô, mẫu folding có thể
giải quyết vấn đề này một cách hợp lý hơn khi có thể đƣa vào các thông số đầu
vào cho các tính toán hàm sóng và thế tƣơng tác nucleon-nucleon hiệu dụng tính
đến mật độ vật chất hạt nhân.
Nội dung chính trong khóa luận là tính đƣợc tiết diện tán xạ đàn hồi vi mô
bằng phƣơng pháp số, dựa trên cơ sở thế tƣơng tác giữa nucleon-hạt nhân 208Pb xây
dựng bằng mô hình TQH vi mô (mẫu folding), so sánh với mô hình đƣợc xây dựng

bởi TQH hiện tƣợng luận. TQH hiện tƣợng luận sử dụng bộ tham số CH89 và thế
quang học vi mô sử dụng tƣơng tác CDM3Yn có tính tới sự phụ thuộc mật độ để
tính toán đƣa ra kết quả. Sau khi tính toán, các kết quả sẽ đƣợc so sánh với số liệu
thực nghiệm.
Khóa luận đƣợc trình bày về nội dung gồm ba phần tƣơng ứng với ba chƣơng.
Chƣơng thứ nhất sẽ đề cập đến những nội dung cơ bản về tiết diện tán xạ cũng nhƣ
môt số lý thuyết liên quan. Chƣơng thứ hai sẽ trình bày về mẫu quang học hạt
nhân và thế quang học, cụ thể là thế tƣơng tác hạt nhân thông qua lý thuyết thế
quang học hiện tƣợng luận và thế quang học vi mô. Các kết quả tính toán tiết diện
phản ứng của nucleon trên bia

208

Pb ở một số năng lƣợng trong vùng năng lƣợng

từ 20 đến 100 MeV và một số nhận xét liên quan sẽ đƣợc trình bày trong chƣơng
thứ ba.

2


Chƣơng 1. TÁN XẠ ĐÀN HỒI
1.1.

Tán xạ đàn hồi. Tiết diện tán xạ đàn hồi
Phản ứng hạt nhân thƣờng đƣợc phân loại dựa theo hạt tới, hạt bay ra và hạt

nhân lùi. Xét một va chạm giữa hạt tới a và hạt nhân bia A, sau va chạm thu đƣợc
hạt b bay ra và hạt nhân B

a Ab BQ

(1.1)

A(a, b) B

(1.2)

kí hiệu:

Nếu nhƣ hạt bay ra b  a , B  A và Q  0 (nhiệt lƣợng giải phóng trong quá trình
phản ứng) thì

a Aa A

(1.3)

một phản ứng nhƣ vậy đƣợc gọi là tán xạ. Nếu hạt nhân lùi ở trạng thái năng lƣợng
thấp nhất (trạng thái cơ bản) thì tán xạ là đàn hồi. Nếu hạt nhân lùi ở trạng thái kích
thích thì tán xạ là không đàn hồi. Trong quá trình tán xạ đàn hồi thì thành phần và
trạng thái nội tại của các hạt không thay đổi.

Chùm tia tới
Các hạt tán xạ
Bia

Hình 1.1. Mô tả quá trình tán xạ các hạt sau khi va chạm
Mỗi sự kết hợp khả dĩ của các hạt có thể gọi là một phân bố. Mỗi một phân bố xác
định bởi một trạng thái kích thích, ứng với mỗi trạng thái kích thích nhƣ vậy ta có
kênh phản ứng. Xét phƣơng trình (1.1), cặp hạt a, A trƣớc phản ứng ở trạng thái cơ

3


bản, gọi là kênh lối vào. Sau phản ứng, ta có hạt đạn b và hạt nhân B ở các trạng
thái năng lƣợng khác nhau, tập hợp tất cả trạng thái năng lƣợng đó gọi là kênh lối ra
(hay còn gọi là kênh phản ứng). Nhƣ vậy, một phản ứng có rất nhiều kênh lối ra.
Kênh tán xạ đàn hồi có thể đƣợc coi là đơn giản nhất. Từ tán xạ đàn hồi ta có thể
tính đƣợc tiết diện tán xạ đàn hồi. Nghiên cứu hạt nhân thông qua tiết diện tán xạ
đàn hồi là một hƣớng tiếp cận khác, tuy không mới nhƣng đang là một hƣớng
nghiên cứu mở rất phát triển.
Để nghiên cứu sự va chạm của các hạt trong tán xạ, ta đƣa ra khái niệm tiết diện tán
xạ. Ta có thể hiểu một cách đơn giản, tiết diện tán xạ là xác suất xảy ra các tán xạ
đó. Đơn vị của tiết diện là barn, 1 barn = 10-28 m2. Thƣờng kí hiệu bằng chữ  . Thứ
nguyên của tiết diện là diện tích. Tiết diện  càng lớn thì khả năng xảy ra tán xạ
càng cao.
Xét phản ứng A(a,b)B, chùm tia tới có cƣờng độ là I0 đi đến bia có N hạt nhân. Đặt
detector để ghi nhận sự có mặt của hạt b. Ta thấy, số hạt b phát ra trong một đơn vị
thời gian tỉ lệ với I0 và N theo hằng số tỉ lệ là  . Ngoài ra, số hạt b còn tỉ lệ với góc
đặc d (phụ thuộc vào góc  và góc phƣơng vị  ), hằng số tỉ lệ lúc này là

d / d  (tiết diện tán xạ vi phân).

d
 f ( , )
d

(1.4)

Vậy tiết diện tán xạ toàn phần sẽ đƣợc tính theo phƣơng trình



4

 (d / d )d 

(1.5)

0

do d   sin  .d .d ,




   sin  d  d (d / d )
0

(1.6)

0

Để hiểu rõ bản chất vật lý của tiết diện, xét quá trình va chạm của hai quả cầu có
bán kính R1 và R2 theo lý thuyết cổ điển.

4


R2

b
R1

Hình 1.2. Mô tả sự va chạm của hai quả cầu có bán kính R1 và R2
Theo hình vẽ, hai quả cầu sẽ va chạm nếu khoảng cách b  R1  R2 . Ta có thể đƣa
mô hình trên thành một mô hình khác nhƣ sau

R1+R2

Hình 1.3. Mô tả sự va chạm của một chất điểm với quả cầu có bán kinh R1+R2
Lúc này diện tích của quả cầu  ( R1  R2 )2 là tiết diện của quá trình va chạm, có thứ
nguyên là diện tích.
Mô hình mà ta xem xét ở trên còn quá đơn giản, đó là vì chƣa tính đến các hiệu ứng
phức tạp khác. Trong thực tế, giữa các hệ thì lực hạt nhân có tầm tác dụng khác
không và các hiệu ứng của cấu trúc hạt nhân cũng có thể làm ảnh hƣởng tới tiết diện
tán xạ.
Có thể xem môi trƣờng bên trong hạt nhân chỉ đơn giản gồm các nucleon,
chúng tƣơng tác với nhau dựa trên tƣơng tác mạnh là chủ yếu. Nhƣng cho đến nay,
ta vẫn chƣa hiểu rõ về loại tƣơng tác này. Vì vậy rất khó cho việc giải một bài toán

5


tán xạ theo quan điểm cổ điển. Một cách làm tối ƣu hơn là đƣa về bài toán lƣợng tử,
giải và tìm hàm sóng của hệ.
Xét chùm hạt tới có vận tốc v va chạm vào hạt nhân bia cố định hay gọi là tâm tán
xạ cố định. Nếu các hạt nhân chuyển động song song với trục z thì chùm hạt tới
đƣợc biểu diễn bởi một sóng phẳng   eikz với k 

mv

là số sóng. Tâm tán xạ
h

tƣơng tác với các hạt tới và sinh ra một sóng tán xạ, các sóng này có dạng hình cầu
đồng tâm nhƣng khác biên độ tán xạ f ( ) , ta gọi đó là các sóng cầu  s ~

eikz
f ( ) .
r

Gọi  ,  lần lƣợt là kênh lối vào và kênh lối ra của phản ứng. Đối với tán xạ đàn
hồi thì v  v . Theo định nghĩa, tiết diện tán xạ vi phân đàn hồi sẽ là:
2
d v
2

f  ( )  f ( )
d  v

(1.7)

θ
eikz

eikz

Hình 1.4. Mô tả sóng phẳng và sóng cầu trong thí nghiệm tán xạ
Khi xảy ra va chạm giữa hạt đạn và hạt bia, hàm sóng đầy đủ có dạng:

  A0eikz a A   tx,

(1.8)

Ở đây A0 là biên độ kênh phản ứng và  a ,  A là hàm sóng biểu diễn trạng thái nội
tại của hạt a và hạt A. Đây là dạng hàm sóng cần tìm.

6


1.2.

Hệ quy chiếu khối tâm và hệ quy chiếu phòng thí nghiệm
Hệ quy chiếu khối tâm (hệ khối tâm) đƣợc sử dụng để thuận tiện trong việc

tính toán lý thuyết nghiên cứu phản ứng hạt nhân. Trong khi hệ quy chiếu phòng thí
nghiệm lại thích hợp khi bố trí các thí nghiệm quan sát cũng nhƣ ghi nhận các kết
quả thực nghiệm. Phản ứng xảy ra khi bắn hạt đạn a vào hạt nhân A và tất nhiên
cũng có thể xảy ra khi ta bắn hạt nhân A vào bia có hạt a. Hệ khối tâm khi đó thỏa
mãn tính đối xứng này và trong đó xung lƣợng tổng cộng của các hạt bằng không.
Xét hạt đạn a chuyển động va chạm vào hạt nhân bia A. Trong hệ khối tâm, năng
lƣợng của khối tâm giữa hai hạt a và A không còn nữa, khối tâm ở trạng thái nghỉ
và hai hạt tiến lại gần nhau với xung lƣợng bằng nhau nhƣng ngƣợc dấu với nhau (

PaCM   PaCM ). Tƣơng tự, nếu sản phẩm có hai hạt thì hai hạt đó cũng có xung lƣợng
bằng nhau và ngƣợc dấu. Phân bố góc trong hai hệ quy chiếu cũng khác nhau.

b
a

a

A
a

a

B

Sau phản ứng

Trƣớc phản ứng

Hình 1.5. Mô tả hạt a và A trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm, trƣớc và sau phản ứng.

7


b
A
a
B

a

a

Trƣớc phản ứng

a

Sau phản ứng

Hình 1.6. Mô tả hạt a và A trong hệ tọa độ khối tâm trƣớc và sau phản ứng.
Vận tốc khối tâm (so với phòng thí nghiệm) của hệ hai hạt a và A khi A đứng yên

vc 

trong đó,  

ma

v alab 
v alab ,
ma  mA
mA

(1.9)

ma mA
là khối lƣợng rút gọn của hai hạt.
ma  mA

Oy

O

Ox

Hình 1.7. Giản đồ vận tốc các hạt sau phản ứng trong hai hệ tọa độ
phòng thí nghiệm và khối tâm.

8


Động năng toàn phần liên hệ giữa hệ quy chiếu khối tâm và hệ quy chiếu phòng thí
nghiệm [2]

Ecm 

mA

Ealab 
Ealab .
ma
ma  mA

(1.10)

Đối với sự phân bố góc của các hạt sản phẩm, ta có công thức liên hệ giữa hệ quy
chiếu khối tâm và hệ quy chiếu phòng thí nghiệm. Biểu thức mối quan hệ giữa góc

blab và góc  cm [2]
tan blab 

vbcm sin cm
sin cm

.
vc
vc  vbcm cos cm
 cos cm

vbcm

(1.11)

Nhƣ vậy ta đã xét đến các quy tắc biến đổi giữa hai hệ quy chiếu phòng thí nghiệm
và khối tâm. Điều này giúp ta dễ dàng so sánh, tính toán và nghiên cứu thực nghiệm
khi xét bài toán phản ứng hạt nhân nói chung và tán xạ đàn hồi nói riêng.

1.3.

Phƣơng trình Schrödinger cho tán xạ đàn hồi
Để tính toán tiết diện tán xạ, phải tìm nghiệm của phƣơng trình Schrödinger.

Dạng nghiệm của phƣơng trình ta đã biết là (1.8). Phƣơng trình Schrödinger đối với
một hạt tán xạ từ một thế cố định V (r ) là:
 2 2

 2m   V (r )  (r )  E (r ) ,



(1.12)

E là năng lƣợng của hạt. Ta có thể viết lại:
H (r )  E (r )

(1.13)

Khi hệ hạt trở nên phức tạp, tán xạ các hạt có cấu trúc, nếu thế V (r ) không làm
thay đổi trạng thái nội tại của các hạt hay tán xạ đàn hồi thì hàm sóng mô tả chuyển

động tƣơng đối của hệ thỏa mãn phƣơng trình (1.12) nhƣng thay

9

r

bằng R là


khoảng cách giữa các khối tâm của hạt và m đƣợc thay bằng khối lƣợng rút gọn  .
Để thuận tiện, ta chia phƣơng trình Schrödinger thành hai phần: phần mô tả chuyển
động nội tại và phần mô tả chuyển động tƣơng đối.
Viết lại công thức (1.12) cho tán xạ của hệ hai hạt có khối lƣợng m1, m2 và thế

V (r1 , r2 )
2
2


2
2





V
(
r
,

r
)

1
2
1 2   E
2
m
2
m
1
2



(1.14)

Khai triển công thức trên (xem phụ lục) ta đƣợc


Trong đó,



 2 2

 2R  
 r  V (r )   E .
2M
 2


2

2

2M

(1.15)

 2R  E ,

(1.16)

là phần mô tả chuyển động theo khối tâm của hàm sóng và
 2 2


 r  V (r )   E ,
 2


(1.17)

là phần mô tả chuyển động tƣơng đối của hàm sóng.
Lúc này giải hàm sóng (1.15) có thể đơn giản hơn bằng cách tìm nghiệm từng phần
của hàm nó. Tìm nghiệm phƣơng trình Schr ̈ dinger ta sẽ thu đƣợc biên độ tán xạ,
đối với tán xạ đàn hồi biên độ tán xạ f ( )

f ( ) 

1 
(2 L  1)(e2i L  1) PL cos 

2ik Lo

với  L là độ dịch pha, S L  e2i L ma trận tán xạ và k 

2mE

(1.18)
số sóng.

Từ đó tính đƣợc tiết diện tán xạ đàn hồi  el , tiết diện hấp thụ  a và tiết diện tán xạ
toàn phần  tot

10


 el 

a 


k2

 (2L  1) 1  S
L o





k

L o

2



2
k2

(1.19)

L

(2 L  1) 1  S L
2 

 tot   el   a 
Trong đó, TL  1  S L

2



2






k2



 (2L  1)T

L

L o



 (2L  1) 1  Re(S
L 0

L

)

2

(1.20)
(1.21)

là hệ số truyền qua.

Thực tế thì thế V (r ) có thể kích thích các trạng thái khác nhau của hạt nhân
làm xuất hiện nhiều trạng thái sau phản ứng với xác suất xác định, điều này dẫn đến
việc phải xây dựng lại phƣơng trình Schr ̈ dinger phù hợp hơn. Gọi H a và H A là
hàm toán tử Hamilton tƣơng ứng với các trạng thái riêng của hạt a và A. Toán tử
Hamilton tổng cộng thu đƣợc bằng cách cộng thêm năng lƣợng chuyển động tƣơng
đối và thế tƣơng tác V vào các toán tử H a và H A

H  Ha  H A 

2

2

2  V

(1.22)

Lúc này phƣơng trình Schrodinger trở lại dạng thông thƣờng (1.13) với toán tử
Hamilton theo (1.22).

11


Chƣơng 2. MẪU QUANG HỌC HẠT NHÂN
2.1.

Mẫu quang học hạt nhân
Mô hình MQH hạt nhân đƣợc xây dựng dựa trên sự tƣơng đƣơng giữa mô

hình tán xạ của sóng ánh sáng lên quả cầu trong suốt. Môi trƣờng bên trong hạt

nhân cũng nhƣ môi trƣờng bên trong quả cầu ảnh hƣởng đến sóng tới làm một phần
sóng tới bị khúc xạ, một phần bị hấp thụ.
Đối với mục đích mô tả tán xạ đàn hồi, thì mô hình MQH giúp chúng ta đƣa bài
toán tƣơng tác phức tạp về bài toán tƣơng tác giữa hai vật không có cấu trúc, thông
qua thế tƣơng tác V ( R) , với R là khoảng cách khối tâm giữa hạt tới và hạt nhân bia.
Để mô tả hiện tƣợng này, thế thực V ( R) trong phƣơng trình Schrödinger đƣợc thay
bằng thế phức U ( R)

U ( R)  V ( R)  iW ( R) .

(2.1)

Trong đó, V ( R) là phần thực đặc trƣng cho kênh tán xạ đàn hồi. W ( R) là phần ảo
đặc trƣng cho các kênh khác không phải tán xạ đàn hồi (phần tƣơng ứng cho hiện
tƣợng hấp thụ). Phƣơng trình Schrödinger cho thế phức
[

2.2.

2

2

  V ( R)  iW ( R)] ( R)  E ( R) .

(2.2)

Thế quang học hiện tƣợng luận. Bộ tham số CH89
Dựa trên mẫu quang học, thế quang học hiện tƣợng luận (thế hiện tƣợng

luận) đƣợc xây dựng một cách tổng quát gồm ba số hạng chính là thể tích, spin-quỹ
đạo và Coulomb:

U opt  U vol ( R)  U s.o ( R)  U C ( R) .

(2.3)

Số hạng thể tích U vol thể hiện sự phụ thuộc vào phân bố của vật chất trên toàn hạt
nhân, có dạng:

U vol ( R)   V0 f ( R, Rv , av )  iW0 f ( R, Rw , aw ) .
12

(2.4)


V0 và W0 là phần thực và phần ảo của thế. Hàm f ( R, Rv , av ) và f ( R, Rw , aw ) là hệ
số phụ thuộc xuyên tâm có dạng hàm Woods-Saxon

f ( R) 

1
1 e

( R  R0 )/ a

.

(2.5)

Trong đó, R là khoảng cách giữa hai khối tâm của hạt, R0 là tham số bề rộng của
thế ( R0

A1/3 ) và a là tham số độ nhòe trên bề mặt hạt nhân.

Phần ảo của thế còn chia ra làm hai phần là phần ảo thể tích và phần ảo bề mặt do
tính chất tƣơng tác khác nhau vì mật độ vật chất giảm từ tâm đến bề mặt hạt nhân.
Ở vùng bề mặt hạt nhân sự phân bố mật độ giảm từ 90% tới 10% so với giá trị của
nó ở tâm trong khoảng 2,5 fm [8].
Số hạng spin-quỹ đạo đƣợc thêm vào để tính đến tƣơng tác giữa spin S và mô men
quỹ đạo L

U s .o ( R ) 

1 df ( R)
L.S .
R dR

(2.6)

Số hạng Coulomb đƣợc xét đến khi các hạt mang điện, UC có dạng:
 1  zZe2
R2
(3  2 ) đối với R  RC ,


4

2
R

RC
0
C


 1  zZe 2


 4 0  R đối với R  RC .

(2.7)

(2.8)

Trong đó, RC là bán kính tƣơng tác Coulomb, thƣờng tính bằng giá trị RC  1, 2 A1/3 .
Từ các số liệu thực nghiệm của tán xạ đàn hồi, tính đƣợc các tham số trong thế
quang học, ta có thể tìm ra công thức tổng quát mô tả thế tƣơng tác. Mặc dù thế
hiện tƣợng luận đƣợc xây dựng bán thực nghiệm, nhƣng nó cũng rất hữu ích trong

13


việc dự đoán thế tƣơng tác nucleon-hạt nhân của những hạt nhân không có số liệu
tán xạ đàn hồi hoặc những hạt nhân không bền.
Bộ tham số CH89 của Varner đƣợc xây dựng phù hợp với nhiều bia khác nhau (40
< A < 209). Tuy nhiên, hạn chế của nó là chỉ thích hợp cho một phạm vi rất hẹp.
Chỉ mô tả tốt cho tán xạ đàn hồi mà hạt tới là các nucleon và ở một dải năng lƣợng
nhất định của hạt nhân tới. Đối với proton là từ 16 đến 65 MeV, còn đối với neutron
là từ 10 đến 26 MeV [15].
Đối với tán xạ đàn hồi của nucleon lên hạt nhân 208Pb, ở vùng năng lƣợng từ 20 đến

100 MeV, bộ tham số CH89 đƣợc sử dụng để khảo sát tại một số năng lƣợng có giá
trị thực nghiệm. Đối với proton là ở 35 MeV, 45 MeV và 65 MeV. Còn đối với
neutron là ở các năng lƣợng 26 MeV, 30,4 MeV và 40 MeV.

2.3.

Thế quang học vi mô – mẫu folding. Tƣơng tác CDM3Yn

2.3.1. Thế quang học vi mô – mẫu folding
Với thế quang học hiện tƣợng luận nhƣ đã nêu trên, ta chƣa thấy đƣợc mối
liên hệ giữa các cấu trúc vật lý của hạt nhân với số liệu thực nghiệm. Để xét đến các
hiệu ứng cấu trúc này, ta thƣờng hay sử dụng thế quang học vi mô và mẫu folding
để tính toán vi mô tiết diện tán xạ hạt nhân.
Thế quang học cho sự tán xạ nucleon-hạt nhân đƣợc trình bày dƣới dạng tƣơng tác
trung bình giữa các va chạm của các nucleon trong hạt nhân bia. Mô hình folding
đƣợc biết đến là khá thành công trong việc mô tả thế vi mô tán xạ giữa các nucleonnucleon trong hạt nhân (folding đơn). Toán tử Freshbach cho thế U hiệu dụng

U  V00  lim V0 (
 0

 '

1
) 'V '0
E  H  i

(2.9)

V00 là số hạng chính thể hiện sự tƣơng tác giữa hai hạt nhân. Phần phía sau trong
công thức (2.9) là các số hạng bậc cao. Ta viết đơn giản lại công thức trên

U  VF  U ,
14

(2.10)


số hạng VF đƣợc xây dựng từ mẫu folding.
Dạng folding đơn giản ( VF  V ( R) )
V ( R, E )    (rA )v(rS )d rA .

(2.11)

Trong đó,  (rA ) là mật độ hạt nhân tại vị trí rA , v(rS ) là thế tƣơng tác giữa nucleon
tới và nucleon bia.
Thế tƣơng tác trong mẫu này đƣợc xây dựng bằng tổng các tƣơng tác hiệu dụng vi
giữa nuleon tới và nucleon thứ i trong hạt nhân bia

V   vi .

(2.12)

iA

Xét một nucleon sau tán xạ, không có cách nào để nhận biết đƣợc nó là nucleon ban
đầu hay từ một nucleon khác trong hạt nhân. Các trƣờng hợp đều có thể xảy ra. Khi
tính đến sự trao đổi giữa các nucleon, hàm sóng cần đƣợc phản đối xứng hóa. Thay
vi bằng hai thành phần
vi (1  Pi )  vD  vEX Pi x .

(2.13)

vD  viD  vi

(2.14)

Trong đó,

là phần trực tiếp của phản ứng (Direct part), nucleon tán xạ là nucleon ban đầu. Và
vEX  viEX  vi Pi PiT

(2.15)

là thành phần trao đổi (Exchange part), nucleon tới bị hấp thụ bởi hạt nhân bia,
nucleon tán xạ là một nucleon khác trong hạt nhân. Pi x , Pi , Pi T là toán tử trao đổi
tọa độ, spin và spin đồng vị của các nucleon.

15


𝑠

𝑟𝐴

a

A

Hình 2.1. Các vector tọa độ trong tính toán mẫu folding đơn.
Viết lại công thức (2.11) cho tán xạ của nucleon lên hạt nhân tƣơng ứng với hai

thành phần
V D ( R, E )    A (rA )v D d 3 rA ,

(2.16)

V E ( R, E )    A (rA , rA  s)v EX j0 ( )d 3 rA ,

(2.17)

với j0 ( ) là một hàm cầu Bessel ban đầu có dạng j0 ( x) 

sin x
[13],  A (rA ) là mật
x

độ không gian hạt nhân định xứ,  A (rA , rA  s) là mật độ không gian hạt nhân phi
định xứ. Thành phần v D và v EX là thế tƣơng tác hiệu dụng phụ thuộc vào mật độ hạt
nhân bia, năng lƣợng hạt tới và khoảng cách tƣơng tác giữa các nucleon. Thực tế,
các tính toán folding chỉ phù hợp với các mật độ không gian hạt nhân định xứ, do
đó cần sử dụng xấp xỉ định xứ cho các mật độ phi định xứ [5].
Thay mật độ hạt nhân bằng mật độ neutron và mật độ proton [14], thế V ( R, E )
trong (2.11) đƣợc viết lại nhƣ sau:

V ( R, E )  V D ( EX ) ( R, E )  VISD ( EX ) ( R, E )  VIVD ( EX ) ( R, E )

(2.18)

Trong công thức (2.18) dấu trừ tƣơng ứng với hạt tới là proton, dấu cộng khi hạt tới
là neutron. VISD ( EX ) là thành phần đồng vị vô hƣớng (iso scalar-IS), VIVD ( EX ) số hạng

16


thứ hai là thành phần đồng vị vector (iso vector-IV). Thành phần VISD ( EX ) và VIVD ( EX )
theo mật độ neutron và proton đƣợc tính bằng công thức
D
VISD( IV ) ( E, R)     p (rA )  n (rA ) v00(01)
(  , E, s)d3 rA

(2.19)


s
s  EX
EX
3
VIS(
IV ) ( E , R )    f p ( R  )  f n ( R  ) v00(01) (  , E , s ) j0 ( ) d rA (2.20)
2
2 

s
s
Trong đó, f p ( R  ) và f n ( R  ) là các mật độ xấp xỉ định xứ dùng gần đúng
2
2
Campi-Bouyssy [5], mà trong các tính toán folding đƣợc sử dụng gần đây đạt độ
chính xác đến 1%. Ngoài ra, ta thấy VISD ( EX ) và VIVD ( EX ) còn liên quan đến các thành
phần phụ thuộc spin v00 và spin đồng vị v01 của tƣơng tác NN.
Tƣơng tự, ta xây dựng cho phần ảo và thu đƣợc thế hiệu dụng U cho tán xạ của

nucleon

U ( E, R)  (VISD (EX)  VIVD (EX) )  i(WISD (EX)  WIVD (EX) )

(2.21)

Nhƣ vậy, thành phần đồng vị vô hƣớng (iso scalar-IS) và thành phần đồng vị vector
(iso vector-IV) của mẫu folding có thể đƣợc khảo sát một cách dễ dàng thông qua
tƣơng tác NN hiệu dụng. Việc xây dựng thế tƣơng tác NN hiệu dụng càng chính xác
thì ta có thể tính toán theo mẫu folding, đƣa ra một TQH hạt nhân phù hợp nhất với
thực nghiệm.
2.3.2. Tƣơng tác CDM3Yn
Tƣơng tác mạnh giữa các nucleon rất phức tạp. Các nucleon tƣơng tác với
nhau trong môi trƣờng có mật độ chất hạt nhân khác nhau. Vì vậy tƣơng tác
nucleon-hạt nhân cũng đƣợc xây dựng theo các mô hình vật lý gần đúng khác nhau
và đƣợc biết đến nhƣ các tƣơng tác NN hiệu dụng vNN . Tƣơng tác này bao gồm
thành phần xuyên tâm, thành phần tƣơng tác spin-quỹ đạo và tƣơng tác tensor
không xuyên tâm. Thành phần xuyên tâm của thế tƣơng tác NN hiệu dụng phụ
thuộc vào khoảng cách r giữa hai nucleon đƣợc biểu diễn nhƣ sau :

17