Tuyển sinh toán lớp 10 (2007-2008)

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007
Đề chính thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 : (1,75 điểm)
a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
3 2 3 6
3 3 3
A

= +
+
b) Rút gọn biểu thức
( )

= >
ữ
+ + + +

1 1 1
: 0 và 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
Bài 2: (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
( )
4 ; 0B
và

( )
1 ; 4C
.
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đờng thẳng
2 3y x=
.
Xác định tọa độ giao điểm A của đờng thẳng (d) với trục hoành Ox.
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc
tạo bởi đờng thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số
u
và
v
biết:
1, 42 vu v uv u v+ = = >
.
b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A
đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngợc dòng 25 km để đến bến C.
Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc
xuồng máy khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc nớc chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đ-
ờng tròn (Ax, By và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý
thuộc nửa đờng tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đờng tròn cắt Ax tại D và cắt By
tại E.
a) Chứng minh rằng:

DOE là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng:
2
AD BE = Rì .
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB
nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 điểm)
Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là
19 cm và 9 cm, độ dài đờng sinh
26cml =
. Trong xô đã
chứa sẵn lợng nớc có chiều cao 18 cm so với đáy dới (xem
hình vẽ).
a) Tính chiều cao của cái xô.
b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nớc để đầy xô ?
A
O'
A'
O
HÕt
SBD thÝ sinh:................................ Ch÷ ký cña GT 1:...............................................
2
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung Điểm
1
1,75

1.a
+
( ) ( )
( ) ( )
3 3 2 6 3 3
3 2 3 6
3 3 3 3
3 3 3 3
A


= + = +
+
+

+
( )
6 3 3
3 2
9 3
A
+
= +


+
3 2 3 3 1A = + + =

0,25
0,25

0,25
1.b Ta có:
+
( )
=
+ + +
+
1 1 1 1
1 1
1
x x x x
x x

+ =
( )

+
1
1
x
x x
+
( )

=
+ +
+
2
1 1
2 1

1
x x
x x
x
+
( )
( )
2
1 1 1
:
1
1
x x x
B
x
x x
x
+
= =
+
+
(vì 0x > và 1x ).
0,25
0,25
0,25
0,25
2
2,25
2.a
+ Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng

2 3y x=
, nên phơng trình đờng
thẳng (d) có dạng
2 ( 3)y x b b= +
.
+ Đờng thẳng (d) đi qua điểm
( )
1; 4C
nên:
4 2 6 3b b= + =
.
Vậy: Phơng trình đờng thẳng (d) là:
2 6y x= +
.
+ Đờng thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm
( ; 0)A x
nên
0 2 6 3x x
= + =
. Suy
ra:
( )
3 ; 0A
0,25
0,25
0,25
2.b
+ Đồ thị hàm số
y ax b= +
là đờng thẳng

đi qua
( )
4; 0B
và
( )
1; 4C
nên ta có hệ
phơng trình:
0 4
4
a b
a b
= +


= +

+ Giải hệ phơng trình ta đợc:
( )
4 16
; ;
5 5
a b

=
ữ

.
0,25
0,25

1
+ Đờng thẳng BC có hệ số góc
4
0,8 0
5
a = = <
, nên tang của góc
'

kề bù
với góc tạo bởi BC và trục Ox là:
0
' 0,8 ' 38 40'tg a

= =
.
+ Suy ra: Góc tạo bởi đờng thẳng BC và trục Ox là
0 0
180 ' 141 20'

=
0,25
0,25
2.c
+ Theo định lí Py-ta-go, ta có:
2 2 2 2
2 4 2 5AC AH HC= + = + =
+Tơng tự:
2 2
5 4 41BC = + =

.
Suy ra chu vi tam giác ABC là:
7 2 5 41 17,9 ( )AB BC CA cm+ + = + +
0,25
0,25
3
2,0
3.a
+ u, v là hai nghiệm của phơng trình:
2
42 0x x =
+ Giải phơng trình ta có:
1 2
6; 7x x= =
+ Theo giả thiết:
u v>
, nên
7; 6u v= =
0,25
0,25
0,25
3.b
+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nớc yên lặng. Điều kiện: x > 1.
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:
60
(h)
1x +
, thời gian xuồng ngợc dòng từ
B về C :
25

(h)
1x
+ Theo giả thiết ta có phơng trình :
60 25 1
8
1 1 2x x
+ + =
+
+ Hay
2
3 34 11 0x x + =
Giải phơng trình trên, ta đợc các nghiệm:
1
11x =
;
2
1
3
x =
+ Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nớc đứng yên là 11km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
2,5
4.a
+ Hình vẽ đúng (câu a):
+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến

cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc
AOM. Tơng tự: OE là tia phân giác góc MOB.
+ Mà
ã
AOM
và
ã
MOB
là hai góc kề bù, nên
ã
0
90DOE =
. Vậy tam giác DOE vuông tại O.
0,25
0,50
0,50
4.b + Tam giác DOE vuông tại O và OM DE nên theo hệ thức lợng trong tam
giác vuông, ta có:
2 2
DM EM OM Rì = =
(1)
+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2).
+ Từ (1) và (2) ta có:
2
DA EB Rì =
0,25
0,25
0,25
2
4.c

+ Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là:
( ) ( )
1 1
2
2 2
S AB DA EB R DM EM R DE= + = ì ì + = ì
+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đờng xiên hay đờng vuông
góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuông góc với By tại
H).
0,25
Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đờng tròn (O)
(hoặc OM

AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là:
2
0
2S R=
Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa.
0,25
5
1,5
5.a
5.b
+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng
qua trục OO', ta đợc hình thang cân
AABB. Từ A hạ AH vuông góc với
AB tại H, ta có:
A'H O'A' OA 10 (cm)= =
Suy ra:
2 2 2 2

OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)= = = =
.
+ Mặt nớc với mặt phẳng cắt có đờng thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. Theo
giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm).
+ Bán kính đáy trên của khối nớc trong xô là
1 1 1
O I O K KI 9 KIr = = + = +
.
KI//AH
1
KI AK
= KI 7,5 16,5 (cm)
HA' AH
r = =
.
Thể tích khối nớc cần đổ thêm để đầy xô là:
+
( ) ( )
2 2 2 2
1 1
1 1
. 6 19 19 16,5 16,5
3 3
V h r rr r

= + + = ì + ì +
.
+
3 3
5948, 6 cm 5,9486 5,9V dm = lít.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:
Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa.
Điểm toàn bài không làm tròn.
3