skkn giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

MỤC LỤC
I . LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI..........................................2
1. Đặt vấn đề................................................................2
2. Mục đích đề tài.........................................................3
3. Lịch sử đề tài............................................................3
4. Phạm vi đề tài...........................................................3
II. NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM...................4
1. Thực trạng đề tài......................................................4
2. Nội dung cần giải quyết...........................................4
3. Biện pháp giải quyết.................................................4
4. Kết quả đạt được......................................................22
III. KẾT LUẬN..........................................................23
1. Tóm lược giải pháp..................................................23
2. Phạm vi, đối tượng áp dụng....................................23

Nguyễn Thị Thu Xuyến

1


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

PHẦN I
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Đặt vấn đề:
Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng là
công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xung
quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát

triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương
pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận,
có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy
độc lập sáng tạo, linh hoạt...góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt khó .
Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán vấn đề đặt ra cho
người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát
triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học. Vậy
giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạt kiến thức và khả
năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học.
Theo tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trí mục
đích và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của môn toán ở bài học nói chung và trong giờ
dạy toán lớp 4 nói riêng. Nó không phải là cách thức truyền thụ kiến thức toán học,
rèn kỹ năng giải toán mà là phương tiện để tổ chức hoạt động nhận thức tích cực,
độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách khoa học, hiệu quả cho học sinh,
tức là dạy cách học. Vì vậy giáo viên phải đổi mới phương pháp và các hình thức
dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học.
Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, trí nhớ
chưa bền vững thích học nhưng chóng chán. Vì vậy giáo viên phải làm thế nào để
khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích
cực trong việc tiếp thu kiến thức.
Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng đang
thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực
của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả". Để
đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học để nâng cao
hiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh tiểu học, và

Nguyễn Thị Thu Xuyến

2

SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

vừa trình độ nhận thức của học sinh, để đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước
nói chung và của ngành giáo dục tiểu học nói riêng. Với những lí do trên tôi đã chọn
đề tài : “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .” Đề tài
đã đạt giải B cấp Tỉnh hai năm liền ( 2011-2012; 2012-2013)

2. Mục đích đề tài:
Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan
trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc
dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng
trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh.
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy
sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc
dạy giải toán ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng.

3. Lịch sử đề tài:
Đề tài xuất phát :
- Từ thực tế giảng dạy.
- Qua việc dự giờ thăm lớp.
- Từ việc thực hiện theo đúng chuẩn kiến thức kĩ năng.
- Từ việc học tập nội dung điều chỉnh dạy học cấp tiểu học.
- Qua học tập chuyên môn, đổi mới phương pháp dạy học.-

4. Phạm vi đề tài:
- Đề tài được thực hiện ở học sinh lớp tôi chủ nhiệm ( lớp 4/1)
- Học sinh xác định được yêu cầu nội dung của từng dạng bài tập toán điển
hình có lời văn.
- Học sinh nắm được các bước giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ

đồ đoạn thẳng.
- Học sinh thực hành giải được các dạng toán diển hình bằng tóm tắt sơ đồ
đoạn thẳng.

Nguyễn Thị Thu Xuyến

3


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

PHẦN II
NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM
1. Thực trạng đề tài:
1. Thuận lợi:
Đa số học sinh thích học môn toán, nhà trường trang bị đầy đủ đồ dùng cho
dạy học toán. Học sinh có đầy đủ đồ dùng học toán.
2. Khó khăn:
Học sinh:
Trình độ nhận thức học sinh không đồng đều.
Một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế,
chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng
toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải
thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẩm với các phép tính (hàng ngang) và kĩ
năng thực hành diễn đạt bằng lời còn hạn chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ
động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng bài toán vì thế phải có
phương pháp khắc sâu kiến thức.

2. Nội dung cần giải quyết:
Giúp học sinh:

- Xác định đúng yêu cầu bài toán từ đó tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng.
- Học sinh biết giải các bài toán điển hình không quá 4 bước tính liên quan đến
các dạng toán điển hình.
- Biết trình bày bài giải đầy đủ gồm các câu lời giải, các phép tính và đáp số
theo đúng yêu cầu của bài toán.

3. Biện pháp giải quyết
- Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc
hình thành kỹ năng giải toán hơn nhiều so với kĩ năng tính vì bài toán giải là sự kết
hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ toán học, ....chính vì vậy đặc trưng đó mà

Nguyễn Thị Thu Xuyến

4


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác chung trong quá trình
giải toán sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài
Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung của bài
toán và đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán. Tôi rèn cho học sinh thói quen chưa hiểu
đề toán thì chưa tìm cách giải. Khi giải bài toán ít nhất đọc từ 2 đến 3 lần.
Bước 2: Phân tích - Tóm tắt đề toán
Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại
lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng
thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó

một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại
lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán.
Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối quan
hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố không cần thiết được
lược bỏ.
Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách
biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan
hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và
phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp
đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố ở các lớp cuối cấp.
Bước 3: Tìm cách giải toán
Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể
biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không?
trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán.
Bước 4: Trình bày bài giải
+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số
+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải xong bài
toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợp
với các điều kiện của bải toán không. Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo
“phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em

Nguyễn Thị Thu Xuyến

5


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán, sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng
bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan

trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó
là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán
sao cho đạt hiệu quả cao nhất”.
Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy
giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng.
DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết
cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông
thường các em thường sử dụng công thức.
Số trung bình = Tổng : số các số hạng
1. Tổng = số trung bình cộng × số các số hạng
2. Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó, học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán
về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ
rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.
Ví dụ 1: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m
đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa được nhiều
hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường?
GV hướng dẫn học sinh cách giải :
Bước 1: Đọc kỹ đề bài
Gọi 2-3 học sinh đọc đề bài.
Bước 2: Phân tích - Tóm tắt đề toán
-

Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?

-

Bài toán thuộc dạng toán gì?

Ta có sơ đồ:
Ngày thứ nhất:

15 m
1m

Ngày thứ hai:
2m
Ngày thứ ba:
Nguyễn Thị Thu Xuyến

6


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Bước 3: Tìm cách giải toán
Bước 4: Trình bày bài giải
Thông thường ta giải bài toán như sau:
Ngày thứ hai sửa được là:
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ 3 sửa được
15 + 2 = 17 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được
(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)
Đáp số: 16 m
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang ngày thứ
nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m.
15m

1m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
Ngày thứ ba:
1m

1m

Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường.
Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính
nhẩm nhanh kết quả.
Ví dụ 2:
Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm
dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách ngắn gọn.
Ta thấy:
Hiệu
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Nguyễn Thị Thu Xuyến

7


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Số lớn = Trung bình cộng + (hiệu : 2)
Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2)

Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này:
Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.
Vì hai số tròn chục liên tiếp hơn kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
10
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Bài giải:
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 – (10 : 2) = 2000
Hoặc 2010 – 10 = 2000
Đáp số: Số lớn 2010 ; Số bé 2000
Một số bài toán :
1) Tìm số trung bình cộng của các số sau : 96 ; 121 và 143(Bài 1a, SGK Toán 4
trang 28 )
2) Số trung bình cộng của hai số bằng 28. Biết một trong hai số đó bằng 30 , tìm
số kia.( Bài 5b, SGK Toán 4 trang 28)
3) Cho hai số biết số lớn là 2534 và số này lớn hơn trung bình cộng của hai số là
138 . Tìm số bé.( Toán nâng cao tập 1 trang 16)
DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI
SỐ ĐÓ.
Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Bước 1: 2 học sinh đọc to đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn.)

Nguyễn Thị Thu Xuyến

8

SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Bước 2: Phân tích - Tóm tắt bài toán.
Cho học sinh phân tích bài toán bằng các câu hỏi:
- Bài toán cho biết gì? (Tổng của hai số là 48, hiệu của hai số là 12)
- Bài toán hỏi gì? ( Tìm hai số đó)
- Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó)
- Hiệu hai số là 12 cho em biết điều gì? (Số lớn hơn số bé là 12).
Dựa vào các dự liệu trên, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Tóm tắt bài toán.
Số lớn:

?
12

Số bé:

48
?

Căn cứ sơ đồ đoạn thẳng học sinh tìm ra cách giải toán .
Bước 3: Tìm cách giải toán
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo
viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... Từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy
phần còn lại là 2 lần số bé.
Bước 4: Trình bày bài giải
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.

Hơn 90% số em nêu được tìm số bé là:
(48 – 12) : 2 = 18
Tìm được số bé suy ra số lớn là:
18 + 12 = 30
Hay: 48 – 18 = 30
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:

Nguyễn Thị Thu Xuyến

Số bé = (Tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu
Hay số lớn = Tổng – số bé

9


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới
thiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ
đồ:
?
Số lớn:
12
48
Số bé:
?
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng
bằng nhau tức là hai lần số lớn.
Từ đó suy ra:

Số lớn là:
(48 + 12) : 2 = 30
Vậy số bé là:
30 – 12 = 18
Hoặc: 48 – 30 = 18
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Số lớn = (Tổng + hiệu) :2
Số bé = Số lớn – hiệu
Hay = Tổng – số lớn
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán
này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều
dạng khác nhau
Ví dụ 1:
Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao
nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?
-

HS đọc kỹ đề bài. ( 2-3 học sinh đọc to rõ đề bài)

-

Phân tích bài toán.
+ Bài toán cho em biết gì? (Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém
chị 8 tuổi)

Nguyễn Thị Thu Xuyến

10

SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

+ Bài toán yêu cầu em làm gì? ( Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó)
Học sinh sau khi đọc và phân tích đề bài toán sẽ vẽ được sơ đồ tóm tắt.
? tuổi
Tuổi chị:
8 tuổi

36 tuổi

Tuổi em:
? tuổi
Bài giải
Tuổi chị là:
( 36 + 8) : 2 = 22( tuổi)
Tuổi em là:
22 – 8 = 14( tuổi)
Đáp số: Tuổi chị: 22 tuổi; Tuổi em 14 tuổi
Ví dụ 2: Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp
biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở
của 3 lớp sẽ bằng nhau.
Học sinh phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ
? quyển
Lớp 4A:
10q

10q

Lớp 4B:

5q
120 quyển

? quyển

5q

Lớp 4C:
?quyển
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
120:3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có số vở là:
40-5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có số vở là:
Nguyễn Thị Thu Xuyến

11


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có số vở là:
40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển
Một số bài toán :
1) Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao
nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?( Bài 1,SGK Toán 4 trang 47)

2) Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là
50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? ( Bài 3,SGK Toán 4 trang 47)
3) Tổng của hai số là số chẵn lớn nhất có bốn chữ số, hiệu hai số là số lớn nhất có
hai chữ số chẵn. Tìm hai số đó.( Toán nâng cao tập 1 trang 23)
DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ:
Bài toán 1:Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số là

3
. Tìm hai số đó.
5

GV hướng dẫn học sinh giải bài toán dựa vào 4 bước ở trên
GV gọi 2 HS đọc đề bài, cả lớp đọc thầm theo.
- Bài toán cho em biết gì? ( Tổng hai số là 96, tỉ số của hai số là

3
)
5

- Bài toán hỏi gì?(Tìm hai số đó)
- Bài toán thuộc dạng toán gì? ( Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
- Tỉ số

3
cho em biết điều gì? ( Cho em biết nếu số bé 3 phần bằng nhau thì số
5

lớn sẽ 5 phần bằng nhau như thế)
Các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng , tìm cách giải
Ta có sơ đồ:

?
Số bé:

96

Số lớn:
?

Nguyễn Thị Thu Xuyến

12


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau:
3 + 5= 8 ( phần)
Giá trị một phần là:
96 : 8 = 12

Số bé là:

Số bé là:

96 : 8 x 3 = 36

12 x 3 = 36
Số lớn là:
96 – 36 = 60

Đáp số: Số bé: 36 ; Số lớn: 60
Bài toán 2: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng

1
3

số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?
GV hướng dẫn học sinh giải bài toán dựa vào 4 bước ở trên.
- GV gọi HS đọc đề bài, cả lớp đọc thầm theo.
- Bài toán cho em biết gì?( Đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số
bạn gái bằng

1
số bạn trai.)
3

- Bài toán hỏi gì?( Có mấy bạn gái ? Có mấy bạn trai?)
- Tỉ số

1
cho em biết điều gì? ( Cho em biết nếu bạn gái 1 phần bằng nhau thì
3

bạn trai sẽ 3 phần bằng nhau.)
Dựa vào tỉ số bạn gái bằng

1
số bạn trai và tổng bạn trai và bạn gái. Các em
3

sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây:
? bạn
Số bạn trai:
12 bạn
Số bạn gái:
? bạn
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài

Nguyễn Thị Thu Xuyến

13


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3
lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách: lấy 12 chia cho 3 + 1 (vì
số bạn gái ứng với

1
tổng số bạn).
4

Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai
Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)

Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
Đáp số: Trai: 9 bạn; Gái: 3 bạn
Từ hai bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số của 2 số đó.

Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé
Số bé = Tổng : Tổng số phần bằng nhau × số phần của số bé
Bước 4: Tìm số lớn
Số lớn = Tổng : Tổng số phần bằng nhau × số phần của số lớn
Hoặc = Tổng – số bé

Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng
dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là
các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn).

Nguyễn Thị Thu Xuyến

14


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Bài tập 2(Trang 148): Một người đã bán được 280 quả cam và quít, trong
đó số cam bằng

2

số quít. Tìm số cam, số quít đã bán.
5

Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề bài. Hướng dẫn học sinh phân tích đề và
nhận dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Từ đó các em lập
luận và vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán.
+ 2-3 HS đọc to đề bài
+ Bài toán cho em biết gì?( Tổng số cam và số quít là 280 quả, số cam bằng
số quít)
+ Bài toán hỏi gì? (Tìm số cam, số quít đã bán.)
Ta có sơ đồ:

? quả

Cam:
280 quả
Quít
? quả
Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 +5 = 7 ( phần)
Số quả cam có là:
280 : 7 x 2 = 80 ( quả)
Số quả quít có là:
280 – 80 = 200( quả)
Đáp số: Cam: 80 quả;
Quít: 200 quả
Bài tập 4( Trang 149): Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng
2
chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó.

3

Học sinh dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai
số đó, học sinh dễ dàng giải bài toán.
Bài giải

Nguyễn Thị Thu Xuyến

15

2
5


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Ta có sơ đồ:

?m

Chiều rộng:
125m
Chiều dài:
?m
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
125 : 5 x 2 = 50 ( m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
125 – 50 = 75 ( m)

Đáp số: chiều rộng: 50m; Chiều dài: 75m
Bài tập: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi anh
bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người
hiện nay?
Đây là bài toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của hai số nhưng không ở
dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn. Vì vậy
khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải đúng.
Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ nội dung bài toán các em
nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số.
+ Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước đây.
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi
anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm thì 2 anh em
cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước
đây.
Ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay:

? tuổi
? tuổi

25 tuổi

Tuổi anh hiện nay:
Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó
học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài toán.
Bài giải

Nguyễn Thị Thu Xuyến

16


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 +3 = 5( phần)
Số tuổi em hiện nay là:
25 : 5 x 2 = 10( tuổi)
Số tuổi anh hiện nay là:
25 : 5 x 3 = 15( tuổi)
Hoặc: 25 – 10 = 15( tuổi)
Đáp số: em 10 tuổi, anh 15 tuổi
Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần dùng
để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải
toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài
toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được.
Một số bài toán:
1) Tổng của hai số bằng số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là

4
. Tìm
5

hai số đó.( SGK Toán 4 trang 148)
2) Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng

3
chiều dài. Tìm chiều

4

dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. ( SGK Toán 4 trang 148)
3) Hai số có tổng bằng 1080. Tìm hai số đó, biết rằng gấp 7 lần số thứ nhất thì
được số thứ hai. ( SGK Toán 4 trang 149)
DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ.
Bài toán1: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 24 và số này bằng

3
số kia.
5

Dựa vào bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Học sinh đọc
kỹ đề. GV hướng dẫn HS phân tích đề và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
-Bài toán cho biết những gì? ( Bài toán cho biết hiệu của hai số là 24, tỉ số của
hai số là

3
)
5

- Bài toán yêu cầu tìm gì? ( Bài toán yêu cầu tìm hai số.)

Nguyễn Thị Thu Xuyến

17


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

- Hiệu là kết quả bài toán gì? (Hiệu là kết quả bài toán trừ)
- Số lớn hơn số bé là bao nhiêu đơn vị?(24)
- Dựa vào tỉ số

3
cho các em biết điều gì? ( Nếu số bé là 3 phần bằng nhau thì
5

số lớn là 5 phần bằng nhau như thế.)
GV nhấn mạnh đây là dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó.” Các em hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ta có sơ đồ:

?

Số lớn:
24
Số bé:
?
Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó”. Học sinh giải và tìm ra các bước giải bài toán “ Tìm hai
số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.”
Bài giải
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 = 2 ( phần)
Giá trị một phần là:
24 : 2 = 12

Số bé là:

Số bé là:

24 : 12 x 3 = 36

12 x 3 = 36
Số lớn là:
12 x 5 = 60 ( hoặc 36 + 24 = 60)
Đáp số: Số bé: 36; Số lớn 60
Bài toán 2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tìm chiều dài,
chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng
- GV hướng dẫn HS giải bài toán .

Nguyễn Thị Thu Xuyến

18

7
chiều rộng.
4


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

- Bài toán cho biết những gì? (Dài hơn chiều rộng 12m, chiều dài bằng

7
4

chiều rộng)
- Bài toán hỏi gì? (Tìm chiều dài, chiều rộng)

-

7
được gọi là gì? ( Gọi là tỉ số)
4

- Đây là bài toán thuộc dạng toán gì? (“ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó.”)
Dựa vào lặp luận trên học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán và giải bài toán.
Ta có sơ dồ :

?m

Chiều dài:
Chiều rộng:

12m
?m
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 4 = 3 ( phần)
Chiều dài là:
12 :3 x 7 = 28 (m)
Chiều rộng là:
28 – 12 = 16 m
Đáp số: Chiều dài: 28m ; Chiều rộng : 16

Qua hai bài toán học sinh nêu các bước giải “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó.”
Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó.

Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé
Số bé = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau × số phần của số bé
Bước 4: Tìm số lớn
Số lớn = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau × số phần của số lớn
Hoặc = Số bé + hiệu
Nguyễn Thị Thu Xuyến

19


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao.
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan
trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách
giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ.
Bài tập1:( Trang 151) Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ
hai. Tìm hai số đó.
Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề bài. Hướng dẫn học sinh phân tích đề và
nhận dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Từ đó các em lập
luận vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán và trình bày bài giải.
Ta có sơ đồ:

?

Số thứ nhất:
Số thứ hai:

30
?
Bài giải
Số thứ hai là:
30 : (3 – 1) = 15
Số thứ nhất là:
15 + 30 = 45
Đáp số: Số thứ nhất: 45 ; Số thứ hai: 15

Bài tập2(HS-nhanh, linh hoạt): Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm
tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều dưới
dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ dựa vào sơ đồ suy luận và đưa
ra bài toán về dạng điển hình.
Sơ đồ bài toán:
Trước đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Hiện nay:
Nguyễn Thị Thu Xuyến

20


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trước đây 6 năm

Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con
trước đây.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây:
6 năm
Tuổi con hiện nay:
Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x 8 = 32 (tuổi)
Đáp số: Cha: 32 tuổi ; Con: 8 tuổi
Một số bài toán:
1) Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng

2
tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người.( SGK
7

Toán 4 trang 151)
2) Số thứ hai hơn số thứ nhất là 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ
hai. Tìm hai số đó. ( SGK Toán 4 trang 151)
3) Hiệu của hai số là 738. Tìm hai số đó, biết rằng số thứ nhất giảm 10 lần thì
được số thứ hai.( SGK Toán 4 trang 152)

Nguyễn Thị Thu Xuyến

21


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy cũng còn một số học sinh thực hiện quá
trình vẽ sơ đồ còn chậm , vì vậy khi thực hiện bước phân tích tổng hợp đề toán giáo
viên cần phân tích kĩ mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài.

4. Kết quả đạt được:
Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao. Sau quá trình
thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về: Giải toán điển hình cao hơn và kết quả học
tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ rệt. Các em biết dựa vào kiến thức lí
thuyết để vận dụng làm các bài tập một cách chủ động.
Các em đã nắm chắc được từng dạng bài, biết cách tóm tắt, biết cách phân tích
đề, lập kế hoạch giải, phân tích kiểm tra bài giải. Vì thế nên kết quả môn toán của các
em có nhiều tiến bộ. Giờ học toán là giờ học sôi nổi nhất.
Có 4 em tham gia thi giải toán qua mạng.
Cụ thể kết quả kiểm tra môn toán là:
Tổng số học sinh của lớp : 36/23 HS
Tóm tắt bài toán

Giai đoạn
HKI

Đạt
32

Chưa đạt
4

HKII

36

0

Nguyễn Thị Thu Xuyến

Chọn và thực hiện
phép tính đúng
Đúng
Sai
32
4
36

22

0

Lời giải và đáp số
Đúng
32

Sai
4

36

0


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

PHẦN III
KẾT LUẬN
1. Tóm lược giải pháp:
Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được trình
độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho phù hợp tạo
ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo.
Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối quan
hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thạo.
Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn
thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới, những
kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương
pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc
sống.

2. Phạm vi, đối tượng áp dụng:
- Đề tài này áp dụng, vận dụng cho các đối tượng học sinh trong tiết Toán.
- Làm cơ sở vững chắc và nền tảng cho khối lớp 5.
Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi. Rất mong
được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp giúp tôi tiếp tục nâng
cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tân Mỹ, ngày 10 tháng 3 năm 2016

Người viết

Nguyễn Thị Thu Xuyến

Nguyễn Thị Thu Xuyến

23


SKKN “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng .”

Nguyễn Thị Thu Xuyến

24