Phương trình bất phương trình trần văn toàn

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Sắp chữ bằng LATEX bởi Trần Văn Toàn,
Giáo viên trường THPT chuyên Lương Thế Vinh,
Biên Hoà, Đồng Nai,
Năm học 2016–2017.

1

Phương trình

Bài tập 1.1.

1

Giải phương trình
x2 + 2 x + 3 · 4 x + 5 + 6 x2 + 7 x + 8 · 9 x + 10 = 9.

Bài tập 1.2.

2

Giải phương trình
9 5 x2 + 6 x + 7
8 x2 + 9 x + 10

Bài tập 1.3.

3

Giải phương trình
5 x2 + 4 x + 3 ·

Bài tập 1.4.

4

3 x2 + 4 x + 5 = −6 − 14 x.

Giải phương trình
5 x2 + 6 x + 7 ·

Bài tập 1.5.

5

= 13 − 5 x.

10 x2 + 9 x + 8 = −5 − 23 x.

Giải phương trình
3 x2 + 4 x + 5
5 x2 + 4 x + 3

+

8 x2 + 9 x + 10
10 x2 + 9 x + 8

= 5.

Bài tập 1.6. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, thầy Nguyễn Tất Thu)

Giải phương trình
x3 − 4 x − 1 +

x2 − x =

x3 − x + x + 1.

Bài tập 1.7. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai,
lần 1)
Giải phương trình
1 + 2 3(1 − x)3
3·

3

3(2 x − 1) + 2

= 1 − x.

Bài tập 1.8. 6 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai,
lần 2)
Giải phương trình sau trên tập số thực:
10 x
3 x2 + 4 x + 5

−

9x
11 x2 + 12 x + 13

1 Trần

Văn Toàn.
Văn Toàn.
3 Trần Văn Toàn.
4 Trần Văn Toàn.
5 Trần Văn Toàn.
6 Trần Văn Toàn.
2 Trần

1

+ x − 4 = 0.


Bài tập 1.9. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc, lần 2)
Giải phương trình sau trên tập số thực:
x 4 x2 + 1 + ( x − 3) 5 − 2 x = 0.

Bài tập 1.10. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT chuyên Hạ Long, lần 3)
Giải phương trình
x4 + 1 + 2 x + 1 = x2 + x

x+1+1 .

Bài tập 1.11. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT An Thi, Hưng Yên, lần ba)
Giải phương trình
x2 + x + 1

3 x 2 + 4 x + 1 = 9 x 2 + 9 x + 2.

x

Bài tập 1.12. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Bình Minh, Ninh Bình)
Giải phương trình
x2 − x − 2 2 x + 1
3

x+1 =

3

2x + 1 − 3

.

Bài tập 1.13. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Bình Phước)
Giải phương trình
(6 − x) x3 + x2 + x
( x + 1) 2 + x − 2

x+1

= (8 x − 14) 2 x − 2 − x + 2 .

Bài tập 1.14. 7 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Châu Văn Liêm, Cần Thơ)
Giải phương trình
3 x3 + 4 x2 + 2 x + 1 + 4 x2 + 2 x + 2 =

6 + 12 x + 5 x2 − x3 −

x4
.
x+1

Bài tập 1.15. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Khoái Yên, Hưng Yên)
Giải phương trình
2 x + 1 + 3 − 2 x + 4 + 2 3 + 4 x − 4 x2 =

1
4 x2 − 4 x + 3 (2 x − 1)2 .
4

Bài tập 1.16. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Đình Chiểu, Đồng Tháp)
Giải phương trình
x+ x−4

2

+

x + 4 x − 4 + 2 x + x − 4 = 50.

Bài tập 1.17. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh, lần hai)
Giải phương trình
2 x5 + 3 x4 − 14 x3

x+2

= 4 x4 + 14 x3 + 3 x2 + 2 1 −

2

x+2

7 Đề

.

bài đã được chỉnh sửa trên tinh thần của đáp án so với đề gốc. Đề gốc là: Giải phương trình sau
đây trên tập số thực
6 + 12 x + 5 x2 − x3 −

3 x3 + 4 x2 + 2 x + 1 + 12 x + 8 =

2

x4
.
x+1


Bài tập 1.18. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Trần Phú, Hà Tĩnh)
Giải phương trình
x4 + x2 + x2 + 2 x − 1

3

= 2 − 4x + 2

3

x2 − x4 .

Bài tập 1.19. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Sơn La, Sơn La)
Giải phương trình
32 x4 − 16 x2 − 9 x − 9 2 x − 1 + 2 = 0.

Bài tập 1.20. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lý Thường Kiệt, Bình Thuận, lần
hai)
Giải phương trình
4 x2 + 1 =

3 x2 − 2 x − 1 + 2 x ·

x2 + 2 x + 2.

Bài tập 1.21. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Hà Tĩnh)
Giải phương trình
2 x2 − 2 x + 1 (2 x − 1) + 8 x2 − 8 x + 1

− x2 + x = 0.

Bài tập 1.22. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Phù Mỹ 1, Bình Định)
Giải phương trình
x3 − 3 x + 1 =

8 − 3 x2 .

Bài tập 1.23. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Tuy Phước, Bình Định)

Giải phương trình
x3 + 6 x2 − 171 x + 20 − 40( x + 1) · 5 x − 1 = 0.

Bài tập 1.24. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hoà Bình, Bình Định)
Giải phương trình
(13 − 4 x) 2 x − 3 + (4 x − 3) 5 − 2 x = 2 + 8 16 x − 4 x2 − 15.

Bài tập 1.25. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc, lần hai)
Giải phương trình
x4 − 12 x3 + 38 x2 − 12 x − 67 + x + 1 + 7 − x = 0.

Bài tập 1.26. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Bắc Ninh)
Giải phương trình
( x + 2) x + 1 − (2 − x) 1 − x =

x3 + 8 x
.
2 − x2

Bài tập 1.27. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thanh Hà, Hải Dương)
Giải phương trình
x+4+ 3− x+

12 − x − x2 = x − 1 + 2 x + 5.

Bài tập 1.28. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh
Long)
Giải phương trình
2(1 − x) ·

x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1.

Bài tập 1.29. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Hải Phòng)
Giải phương trình
(7 x − 10) · x − 2 = 2 1 + 2 x − 3 2 2 x − 3 + x − 2 .

3


2

Bất phương trình

Bài tập 2.1. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Triệu Sơn, Thanh Hoá; THPT Phước
Bình, Bình Phước; THPT Bùi Thị Xuân, Lâm Đồng; THPT Phan Bội Châu, Bình Định;
THPT Quảng Xương, Thanh Hoá)
Giải bất phương trình
x2 − x − 2 2 x + 1
3

x+1

3

2x + 1 − 3

.

Bài tập 2.2. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Tam Đảo, Vĩnh Phúc)
Giải bất phương trình

x

x4 − 2 x3 + 2 x − 1
.
x3 − 2 x2 + 2 x

Bài tập 2.3. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Trần Hưng Đạo, Đak Nông)
Giải bất phương trình
2−

3
x

2 x−1−1

4 − 8 x + 9 x2
3x + 2 2x − 1

.

Bài tập 2.4. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Phù Cừ, Hưng Yên)
Giải bất phương trình
5 x − 13 − 57 + 10 x − 3 x2

x + 3 − 19 − 3 x

x2 + 2 x + 9.

Bài tập 2.5. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Vĩnh Phúc, lần ba)
Giải bất phương trình

x+2−2
6 x2 + 2 x + 4 − 2( x + 2)

1
.
2

Bài tập 2.6. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hùng Vương, Bình Dương)
Giải bất phương trình
x2 − x − 6

3 x 2 − 9 x + 2.

x − 1 + ( x − 2) x + 1

Bài tập 2.7. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đa Phúc, Hà Nội)
Giải bất phương trình
1

x2 + 1

+

1

2

3 x2 − 5

x2 − 2 + 1

.

Bài tập 2.8. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Đại học Vinh, lần một)
Giải bất phương trình
x2 + 4 x + 2

x+2 1+

x2 + 3 .

Bài tập 2.9. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hà Huy Tập, Nghệ An)
Giải bất phương trình
x3 + 4 x2 + 3 x − 2( x + 3) 2 x + 3
3

x+4−1

x+2

3

2x + 3 − 3

4

x+4+1

.

Bài tập 2.10. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Anh Sơn 2, Nghệ An)
Giải bất phương trình
1+ x

x2 + 1 >

x2 − x + 1 · 1 +

x2 − x + 2 .

Bài tập 2.11. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái)
Giải bất phương trình
4 x2 + x − 1

4 x2 + 3 x + 5

x2 + x + 2

x 2 − 1 + 1.

Bài tập 2.12. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Minh Châu, Hưng Yên)
Giải bất phương trình
( x + 2) x − 2 2 x + 5 − 9

( x + 2) 3

x2 + 5 − x2 − 12 +

3

5 x 2 + 7.

Bài tập 2.13. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đồng Gia, Hải Dương)
Giải bất phương trình
x 3 − 5 x 2 + 8 x − 6.

x · ( x + 1)

Bài tập 2.14. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Nam Duyên Hà, Thái Bình, lần một)
Giải bất phương trình
3 x + 2 2 x2 + 5 x + 3 − 16.

2x + 3 + x + 1

Bài tập 2.15. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & Đào Tạo Quãng Ngãi; THPT
Nguyễn Trường Tộ, Bình Định)
Giải bất phương trình
x2 + 5 x < 4 1 +

x · x2 + 2 x − 4 .

Bài tập 2.16. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần hai)
Giải bất phương trình
x+

3

2− x·

3

2− x+2 x−1

2.

Bài tập 2.17. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Hùng Vương, Phú Thọ)
Giải bất phương trình
x3 − 4 x2 + 10 x

3 x − 2 + 6 + 4 x − 1.

Bài tập 2.18. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Minh Khai, Hà Tĩnh)
Giải bất phương trình
x+4+ 3− x+

12 − x − x2

x − 1 + 2 x + 5.

Bài tập 2.19. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hồng Quang, Hải Dương)
Giải bất phương trình
3

3

2 3x − 5 − 3 x + 5

17 x − 35 − 12 x2 + 10 x + 25
3

3x + 6 x + 5 − 5

5

.


Bài tập 2.20. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, thầy Nguyễn Tất Thu)
Giải bất phương trình
x3 + 12 x2 + 26 x + 18

(5 x + 6) 3 x + 4 + ( x + 2) 5 x + 9.

Bài tập 2.21. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Sơn La)
Giải bất phương trình
( x − 3) x − 1 + 3 2 x2 − 10 x + 16 − 6 x

2 x2 − 10 x + 16 − x2 − 9.

x

Bài tập 2.22. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Cần Thơ)
Giải bất phương trình
9 x4 − 31 x3 + 34 x2 − 11 x + 5 < 5

x 3 + 1.

Bài tập 2.23. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Thanh Hoá)
Giải bất phương trình

2 x2 + x + 2 + 5

2

x2 − x + 3 + x.

x+2+ x

Bài tập 2.24. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Vũng Tàu)
Giải bất phương trình
4 x2 + x + 6 − x + 1

4 x − 2.

Bài tập 2.25. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Phú Riềng, Bình Phước)
Giải bất phương trình
2 x4 − 6 x3 + 10 x2 − 6 x + 8 −

3

x3 + x

x2 + 1 · ( x − 2).

Hệ phương trình

Bài tập 3.1. (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Biên Hoà, Hà Nam)
Giải hệ phương trình
2 x2 − 5 x y − y2 = y

x y − 2 y2 +

4 y2 − x y ,

3 y + x2 + 2 x − x − x 2 + 9 y2 = 0.

Bài tập 3.2. (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh, lần 3)
Giải hệ phương trình
x+3+

xy + x + 3y + 3 + x + 1 = 2y +

y + 1,

2

( x − 3)( y + 1) = ( y − 1)( x − 2 x + 3)( x + 1 − 2).

Bài tập 3.3. (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Bảo Yên 1, Lào Cai)
Giải hệ phương trình
8 2 x − 1 2 x − 2 x − 1 = y y2 − 2 y + 4 ,
4 x y + 2 ( y + 2)( y + 2 x) = 5 y + 12 x − 6.

6


Bài tập 3.4. (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh, lần 2)
Giải hệ phương trình
( x + 5) · x + 1 − 3( x − y + 1) −
2

x + 6y + 7 = 2 3y + 1 + 3

y · ( y + 4) = 0,

x + 4 y + 5.

Bài tập 3.5. (Đề khảo sát chất lượng ôn thi THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Vĩnh
Phúc, lần một; THPT Trí Đức, Hà Nôi; THPT Quảng Xương, Thanh Hoá, lần ba)
Giải hệ phương trình
x
= ( y + 2) · ( x + 1)( y + 1),
x+1
3 x2 − 8 x − 3 = 4( x + 1) y + 1.

 x2 +

Bài tập 3.6. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, lần một)
Giải hệ phương trình
x3 − y3 + 3 x − 12 y + 7 = 3 x2 − 6 y2 ,
x+2+

4 − y = x3 + y2 − 4 x − 2 y.

Bài tập 3.7. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, lần hai)
Giải hệ phương trình
x3 − y3 + 8 x − 8 y = 3 x2 − 3 y2 ,
5 x2 − 5 y + 10

y + 7 + (2 y + 6) x + 2 = x3 + 13 y2 − 6 x + 32.

Bài tập 3.8. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Quỳ Châu, lần hai)
Giải hệ phương trình
( x + 4) y2 + 1 +

( x + 3) y2 = y2 + x + 4,

x2 y2 − 1 − 2 x + 1 =

3

x2 + 6 y2 − 17.

Bài tập 3.9. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Vĩnh Phúc, lần năm)
Giải hệ phương trình
x2 + y + 21 =

y2 − 3 x + 31,

y − 1 + 2 y2 + 1 =

x + x2 + x y + 3 y.

Bài tập 3.10. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Bùi Hữu Nghĩa)
Giải hệ phương trình
x3 − y3 + 5 x2 − 2 y2 + 10 x − 3 y + 6 = 0,
x+2+

4 − y = x3 + y2 − 4 x − 2 y.

Bài tập 3.11. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)
Giải hệ phương trình
( x + 2) · x − 1 = y3 + 3 y,

x2 + y2 = ( x + 2) ·

7

y4 + 1


Bài tập 3.12. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Kim Liên, Hà Nội; Sở GD & ĐT
Quảng Ngãi)
Giải hệ phương trình
2 y3 + y + 2 x 1 − x = 3 1 − x,
9 − 4 y2 = 2 x2 + 6 y2 − 7.

Bài tập 3.13. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)
Giải hệ phương trình
8 x3 +

y−2 = y

y−2−1

y − 2 − 2 x,

2 x + 1 = 8 x3 − 13( y − 2) + 82 x − 29.

Bài tập 3.14. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Bá Hộ, Bắc Giang, Lần hai)

Giải hệ phương trình
32 x5 − 5

y − 2 = y( y − 4)

y−2−1

y − 2 − 2 x,

3

2 x + 1 = 8 x − 13( y − 2) + 82 x − 29.

Bài tập 3.15. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Yên Mỹ, Hưng Yên)
Giải hệ phương trình
x3 4 y2 + 1 + x 2 y = 3,
2y +

4 y2 + 1 = x + x2 + 1.

Bài tập 3.16. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Xuân Trường, Nam Định; THPT
Thuận Châu, Sơn La, lần hai)
Giải hệ phương trình

 x + 1 + ( x + 1)( y − 2) + x + 5 = 2 y +
 ( x − 8)( y + 1) = ( y − 2) x + 1 − 3 .
x2 − 4 x + 7

y − 2,

Bài tập 3.17. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội, lần
hai)
Giải hệ phương trình
x3 − y3 − 3 y2 + 3 x − 6 y − 4 = 0,
y

2x + 3 +

3

7 y + 13 = 3( x + 1).

Bài tập 3.18. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Hà Tĩnh)
Giải hệ phương trình
x 3 4 y2 + 1 + 2 x 2 + 1

x = 6,

x2 y 2 + 2 4 y2 + 1 = x + x2 + 1.

Bài tập 3.19. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Tam Đảo, Vĩnh Phúc)
Giải hệ phương trình
x y( x + 1) = x3 + y2 + x − y,
3 y 2 + 9 x2 + 3 + (4 y + 2)

8

1 + x + x2 + 1 = 0.

Bài tập 3.20. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thống Nhất, Thanh Hoá, lần một)
Giải hệ phương trình
x3 + y3 + 3( x + y) = 6 y( y − 2) + 14,
27 x3 + 27 x2 + 20 x + 4 = 4 3 y + 2 x − 1.

Bài tập 3.21. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh, Lần
một và THPT Trần Quang Khải)
Giải hệ phương trình
x y − y2 + 2 y − x − 1 =

y − 1 − x,

3 6 − y + 3 2 x + 3 y − 7 = 2 x + 7.

Bài tập 3.22. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Đức Thọ, Hà Tĩnh)
Giải hệ phương trình
2 x3 + x y2 + x = 2 y3 + 4 x2 y + 2 y,
4 x2 + x + 6 − 5 1 + 2 y = 1 − 4 y.

Bài tập 3.23. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hoà Bình, lần hai)
Giải hệ phương trình
x2 + x − 1 + 2 y( x − 5) = y2 + 2 y,
x + 2 y( x − 4) = 2 x − 1.

Bài tập 3.24. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đào Duy Từ, Quảng Bình, lần hai)
Giải hệ phương trình
4 1 + 2 x2 y − 1 = 3 x + 2 1 − 2 x2 y + 1 − x2 ,
2 x3 y − x2 =

x4 + x2 − 2 x3 y 4 y2 + 1.

Bài tập 3.25. (Thi thử Đặng Thúc Hứa, Khối A, B, lần một, 2014)
Giải hệ phương trình

 x2 + y2 − y = (2 x + 1)( y − 1),
5
 3x − 8 − y =
x + y − 12

( x, y ∈ R).

Bài tập 3.26. (Thi thử Chuyên Vĩnh Phúc, Khối A, B, lần IV, 2014)
Giải hệ phương trình
(3 x2 + 3 y2 + 8 = ( y − x)( x2 + x y + y2 + 6),
( x + y − 13) · ( 3 y − 14 − x + 1) = 5

( x, y ∈ R).

Bài tập 3.27. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội; THPT
Định Quán, Đồng Nai; THPT Tam Dương, Vĩnh Phúc, lần bốn)
Giải hệ phương trình
x2 1 + y2 − 1 + x2 = 1 − x y,
(2 x − 7 x y)

3x − 2 −

9

x + 3 x y = 5.

Bài tập 3.28. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Đội Cẩn, Bắc Ninh)
7 x+1−1 = y

x+1+1 ,

2

( x + 1) y + y x + 1 = 13 x + 12.

Bài tập 3.29. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Việt Trì, Phú Thọ)
Giải hệ phương trình
x3 − y3 + 5 x2 − 2 y2 + 10 x − y + 6 = 0,
x+2+

4 − y = x3 + y2 − 4 x − 2 y.

Bài tập 3.30. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Anh Sơn 2, Nghệ An)
Giải hệ phương trình
3− x+

y + 1 = x3 + 2 y2 − 9 x − 5,

x3 − y3 + 12 x − 3 y = 3 y2 − 6 x2 − 7.

Bài tập 3.31. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hậu Lộc 2, Thanh Hoá; THPT Lê
Quý Đôn, Thái Nguyên)
Giải hệ phương trình
2 x3 − 4 x2 + 3 x − 1 = 2 x3 · (2 − y) 3 − 2 y,

x+2 =

3

14 − x 3 − 2 y + 1.

Bài tập 3.32. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh)
Giải hệ phương trình
x − 2 x2 − 2 x + 4 = y + 1 − 2
4 x2 + x + 6 − 5

y+2 =

y2 + 3,

x y − 2 y − x + 2 − 1 − 2 y − | x − 2| .

Bài tập 3.33. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Khuyến TPHCM, lần một)
Giải hệ phương trình


 3x − 6 y + 5 + 2

 x3 − 2 y +

6 y − 3x − 1 =

4 y2 − x +

6

,
x − 2y + 3
x 2 + 2 y + 3 − x 2 + 2 1 − 2 y − x 2 = 2.

Bài tập 3.34. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thanh Chương 1, Nghệ An, lần 1)
Giải hệ phương trình
9 y2 + (2 y + 3)( y − x) + 4 x y = 7 x,
(2 y − 1) 1 + x + (2 y + 1) 1 − x = 2 y.

Bài tập 3.35. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lương Thái Quyên, Thái Nguyên)
Giải hệ phương trình
x − y 2 − x + 2 y2 = 2,
2

x + 2 − 4y + 8 y

10

x y + 2 y = 34 − 15 x.


Bài tập 3.36. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Bảo Thắng, Lào Cai)
Giải hệ phương trình


2 x2 + y2 + x = 3( x y + 1) + 2 y,
2
9
2


+
=
.

3 + 2x − y 3 + 4 − 5x 2x − y + 9

Bài tập 3.37. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nghèn, Hà Tĩnh)
Giải hệ phương trình

2
3

 1 + 4( x − y + 1) = 1 +
,
2( x − y + 1)
2( x − y + 2)


9 y − 2 + 3 7 x2 + 2 y − 5 = 2 y + 3.

Bài tập 3.38. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Phan Thúc Trực, Nghệ An; THPT
Tương Dương 1, Nghệ An, lần một; Sở GD & ĐT Lào Cai)
Giải hệ phương trình
( x y − 3)

y+2+ x =

x5 + ( y − 3 x)

y + 2,

9 x2 + 16 − 2 2 y + 8 = 4 2 − x.

Bài tập 3.39. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hùng Vương, Bình Dương)
Giải hệ phương trình
( x + 2) ·

x + y + 4 = x 3 + x 2 + y + 3,

x2 + x ·

x − y + 3 = 2 x2 + x + y + 1.

Bài tập 3.40. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Viết Xuân, Phú Yên)
Giải hệ phương trình
(4 x2 + y − x − 9 =

x

12 − y +

3x + 1 +

x 2 + 5 x + y − 8,

y 12 − x2 = 12.

Bài tập 3.41. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc)
Giải hệ phương trình

x 2 + x y − 2 y2 + 3 y − 1 =
3

6− y+

y − 1 − x,

2 x + 3 y − 7 = 2 x + 7.

Bài tập 3.42. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lý Tự Trọng, Nam Định)
Giải hệ phương trình
3

4 y2 + 4 y =

x 3 − 2 + x + 4 y + 2,

2 2 y3 + x3 + 3 y( x + 1)2 + 6 x( x + 1) + 2 = 0.

Bài tập 3.43. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hồng Quang, Hải Dương)
Giải hệ phương trình
6 x3 + 3 x2 + y = y2 + x y(3 x − 2),
4 x 2 − y − 2 + x − 1 = y − 1.

11


Bài tập 3.44. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Hùng Vương, Gia Lai)
Giải hệ phương trình


x+1
+
y+3




y+2
= 3,
x+4



10 x + 15 y + 3 x y + 46 = 0.

Bài tập 3.45. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Khuyến, TPHCM, lần ba)
Giải hệ phương trình

 3 x2 + 3 x + 3 + 3 2 y2 + 3 y + 2 = ( x + y) 2 x + 1 + y2 + 3,
3

2 y2 + 3 x − 2 y + 3 − 3 x + y = 3 − 5 x − 2 x2 .

Bài tập 3.46. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Quảng Xương, Thanh Hoá)
Giải hệ phương trình
− y3 + ( x − 3) y2 + (2 x − 3) y + x − 1 = 0,

y2 + 6 y + 6 = ( y + 1) 14 y + 13 + 10 x − 9.

Bài tập 3.47. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Quảng Xương, Thanh Hoá)

Giải hệ phương trình



( x − 2)


 y2

1+

3x
= 2 x − y,
y

2
2
1 + 3x
y = 2 x + y − 4 x.

Bài tập 3.48. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên KHTN Hà Nội, lần ba)
Giải hệ phương trình
( y − x) x2 + 3 y = y2 + y + 1,

x2 + 3 x + y =

8y + 1 +

22 y − x.

Bài tập 3.49. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng
Tháp, lần một)
Giải hệ phương trình
3 x2 + 2 x y + 2 y2 − 3 x − 2 y = 0,
5 x 2 + 2 x y + 5 y 2 − 3 x − 3 y − 2 = 0.

Bài tập 3.50. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Trung Giã, Hà Nội, lần hai)
Giải hệ phương trình
( x − y) x2 − y2 + ( x + y)(3 x y + x − 1) = −2,
2 x 2 + y 2 + 3 x − y − 2 = 0.

Bài tập 3.51. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lê Lợi, Thanh Hoá)
Giải hệ phương trình
2 x2 − y2 + x y − 5 x + y + 2 =

x2 − y − 1 =

4x + y + 5 −

12

y − 2 x + 1 − 3 − 3 x,
x + 2 y − 2.


Bài tập 3.52. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lê Lợi, Thanh Hoá)
Giải hệ phương trình
( x + 3 y + 1) 2 x y + 2 y = y(3 x + 4 y + 3),

x+3−

x2 + x + 2 y − 4 = 4.

2y − 2 x − 3 +

Bài tập 3.53. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Cù Huy Cận, Hà Tĩnh, lần hai)
Giải hệ phương trình
( x − y) x2 + x y + y2 + 2 = 4 x2 + 2 y2 − 4 x + 4,

x2 + y − 12 =

x+ y+3·

3

x + 4.

Bài tập 3.54. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Trương Vĩnh Ký)
Giải hệ phương trình
6x + y +

5x + 2 y =

2 x − y + x,

x + y2 + 6 = 2( x + y) + 1 + 5 x + 1.

Bài tập 3.55. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh, lần 2)
Giải hệ phương trình
2x − y − 1 +

3y + 1 =

x+

2

x + x + 3 y + 17 − 6 x + 7 − 2 x

x + 2 y,
3 y + 1 = 0.

Bài tập 3.56. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Trãi, Kontum)
Giải hệ phương trình
2 4x + 4 y + 1 −

5x + y + 1 =

3 x + 7 y + 1,

(3 x + 2) 9 y + 1 + 4 x = 14 x 3 y.

Bài tập 3.57. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Trãi, Kontum)
Giải hệ phương trình
2 4x + 4 y + 1 −

5x + y + 1 =

3 x + 7 y + 1,

(3 x + 2) 9 y + 1 + 4 x = 14 x 3 y.

Bài tập 3.58. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thanh Chương 3, Nghệ An)
Giải hệ phương trình
x+3

x y + x − y2 − y = 5 y + 4,

4 y2 − x − 2 +

y − 1 = x − 1.

Bài tập 3.59. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Việt Trì, Phú Thọ, lần hai)
Giải hệ phương trình
4 x2 + y − x − 9 =

1 + 3x +

y + x2 + 5 x − 8,

x4 + x3 − 11 x2 + yx2 + ( y − 12) x = 12 − y.

Bài tập 3.60. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Việt Trì, Phú Thọ, lần hai)
Giải hệ phương trình


2 x3 + x y2 + x = 2 y3 + 4 x2 y + 2 y,
2 y2 − x − 2 y − 16
1


= y+
x+1−3 .

2
2
x − 8y + 7

13


Bài tập 3.61. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hàm Nghi, Hà Tĩnh, lần hai)
Giải hệ phương trình
y x2 + 3 x + 3 +

y2 − y + 1 + y( x + 1) + 1 = 0,

x + 1 + 1 y x + 1 − 7 y − 2 = x y.

Bài tập 3.62. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Gia Lộc, Hải Dương, lần một; THPT
Gia Lộc, Hải Dương)
Giải hệ phương trình
3
y2 + 1 = x + ,
2

x + x 2 − 2 x + 5 = 1 + 2 2 x − 4 y + 2.

( y + 1)2 + y

Bài tập 3.63. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Quảng Nam; THPT Nguyễn

Đình Chiểu, Bình Định; THPT Võ Lai, Bình Định)
Giải hệ phương trình
x − 3y − 2 +

x y − y2 + x − y = 0,

3 8− x−4

y + 1 = x2 − 14 y − 12.

Bài tập 3.64. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An)
Giải hệ phương trình
2 x − 2 y + 2 ( y + 8) x = y + 4 x,

x y + 2 x − 11 +

12 − x + y + 7 − 3 x = 0.

Bài tập 3.65. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Ngô Mây, Bình Định; THPT Phước
Bình)
Giải hệ phương trình
2 x3 − 4 x2 + 3 x − 1 = 2 x3 (2 − y) 3 − 2 y,

x+2 =

3

14 − x

3 − 2 y + 1.

Bài tập 3.66. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Nam Định)
Giải hệ phương trình
2 x2 + 6 x y + 17 y2 +

x2 + 1

17 x2 + 6 x y + 2 y2 = 5( x + y),

x + 2 − 2 y + (6 y + 11) x + 2 = x2 .

Bài tập 3.67. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đoàn Thượng, Hải Dương)
Giải hệ phương trình
2 x 2 + 3 x y + 4 y2 +
(4 − y) x − 2 +

4 x2 + 3 x y + 2 y2 = 3( x + y),

7 − 2y =

85 − 50 x − 7 y + 13 y2 − x3 .

Bài tập 3.68. 8 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Quy Nhơn Bình Định)
8 Đề

bài này tôi sửa theo tinh thần của đáp án. Đề gốc là Giải hệ phương trình
(2 y + 1) x + 1 −

(9 x + 2) y2 + 1 = 3 y2 − 2 x + y − 3,

(8 x + 10) 2 y − x + 1 = 5 + x − 1 y2 + 10 x − 1 + 24 .

14


Giải hệ phương trình
(2 y + 1) x + 1 −

( x + 2) y2 + 1 = 3 y2 − 2 x + y − 3,

(8 x + 10) 2 y − x + 1 = 5 + x − 1 y2 + 10 x − 1 + 24 .

Bài tập 3.69. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT An Lão, Bình Định)
Giải hệ phương trình
1 + 2 x − 2 x2 ·

1 + y = 4 x3 y + 7 x2 ,

x2 ( x y + 1) + ( x + 1)2 = x2 y + 5 x.

Bài tập 3.70. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Quang Trung, Bình Phước)
Giải hệ phương trình

2
2
2


x x − y + x = 2





y2 + 1
x+
=
x

3

3

x − y2 ,

x3 + 2 x − y2 + x2 + y2 + 2
2x + 1

.

Bài tập 3.71. 9 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định)
Giải hệ phương trình

 y(2 x + y + 5) = x2 · ( y + 5) − 10 x,
1
 y + 4 + 3 · 3 y + 3 x + 2 = 3 x2 + y2 − 5 x + 30 .
4

Bài tập 3.72. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần một)
Giải hệ phương trình
x2 + x y + ( y − x + 1) x + y = x + 2 y,

2x + 2 y − 1 +

3 x + y + 2 = 2(2 x + y + 1).

Bài tập 3.73. (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đồng Lộc, Hà Tĩnh, lần hai)
Giải hệ phương trình
2x +

x2 + 2 + x

y2 + 2 + y y = 0,

x3 − y2 − 7 x + 8 = 2 x2 − 3 x + 3 + y 3 x − 2.

4

Đáp số

1.1

Điều kiện phương trình có nghĩa là x

−

10
. Xét hàm số
9

f ( x) = x2 + 2 x + 3 · 4 x + 5 + 6 x2 + 7 x + 8 · 9 x + 10,
9 Tôi

x

−

đã sửa đề so với tinh thần của đáp án. Đề gốc như sau: Giải hệ phương trình

 y(2 x + y + 5) = x2 · ( y + 5 − 10 x),
1
 y + 4 + 3 · 3 y + 3x + 2 =
3 x2 + y2 − 5 x + 30 .
4

15

10
.
9


Ta có
f ( x) = (2 x + 2) · 4 x + 5 +
2

=

2 5 x + 11 x + 8
4x + 5

+

2 x2 + 2 x + 3

+ (12 x + 7) · 9 x + 10 +
4x + 5
270 x2 + 429 x + 212

9 6 x2 + 7 x + 8
2 9 x + 10

2 9 x + 10

10
10
, nên f đồng biến trên khoản g − ; . Lại thấy x = −1 là
9
9
một nghiệm của phương trình f ( x) = 0, nên x = −1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Ta thấy f ( x) > 0 với mọi x > −
đã cho.
1.2

Đáp số. x = −1.

1.3

Đáp số. x = −1.

1.4

Đáp số. x = −1.

1.5

10

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

3 x2 + 4 x + 5

x 5
+ và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2 2
5 x
là y = − . Ta chứng minh
2 2
3 x2 + 4 x + 5
x 5
+
5 x2 + 4 x + 3 2 2
y=

và

8 x2 + 9 x + 10

tại điểm x = −1 là

5 x2 + 4 x + 3

8 x2 + 9 x + 10

10 x2 + 9 x + 8

tại điểm x = −1

(1)

5 x
− .
2 2

(2)

( x + 5) 5 x2 + 4 x + 3.

(3)

10 x2 + 9 x + 8

Bất đẳng thức (1) tương đương với
2(3 x2 + 4 x + 5)

Nếu x + 5 0, (3) luôn đúng.
Nếu x + 5 > 0, bình phương (3), ta được
31 x4 + 42 x3 + 16 x2 + 30 x + 25

0.

Hay

( x + 1)2 · 31 x2 − 20 x + 25

(4)

0.

Một cách tương tự, bất đẳng thức thứ hai cũng luôn đúng nếu x
bình phương ta được bất đẳng thức tương đương
( x + 1)2 · 246 x2 + 175 x + 200

5. Trường hợp x < 5,

0.

Đẳng thức trong (4) và (5) đồng thời xảy ra tại x = −1.
Cộng các bất đẳng thức (1) và (2), ta được
3 x2 + 4 x + 5
5 x2 + 4 x + 3
10 Dựa

+

8 x2 + 9 x + 10
10 x2 + 9 x + 8

5.

trên bài giải của thầy Nguyễn Văn Thiện và gợi ý của thầy Nguyễn Tất Thu.

16

(5)


Phương trình
3 x2 + 4 x + 5
5 x2 + 4 x + 3

8 x2 + 9 x + 10

+

10 x2 + 9 x + 8

xảy ra khi và chỉ khi x = −1. Đáp số. x = −1.
1.6

x = 1 − 2 ∨ x = 1 + 2.

1.7

Đáp số. x = .

1.8

Đáp số. x = 2.

1.9

Đáp số. x =

2
3

1
4

21 − 1 .
1
1+ 5 .
2

1.10

Đáp số. x = 1 ∨ x =

1.11

x = 1 + 2.

1.12

Đáp số. x = 0 ∨ x =

1
1+ 5 .
2

1.13

Đáp số. x = 6 ∨ x =

1
2+2 7 .
3

1.14

Đáp số. x =

1.15

3
1
x=− ∨x= .
2
2

1.16

x = 5.

1.17

x = 2∨ x =

1.18

x=

1.19

x = 1.

1.20

x=

1
1+ 7 .
3

1.21

x=

1
5+ 5 .
10

1.22

x=

1
1
1− 5 ∨ x = 1+ 5 .
2
2

1.23

x = 11 + 2 29.

1.24

x = 2.

1.25

x = 3.

1.26

x = 0.

1
1
5−3 5 ∨ x = 5+3 5 .
2
2

1
2

5−1 .

1
1
−1 − 5 ∨ x =

2
2

5−1 .

17

= 5.


1
1 + 89 .
4

1.27

x=

1.28

x = −1 − 6 ∨ x =

1.29

x = 6.

6 − 1.

1
1+ 5

2

2.1

Đáp số. −1

2.2

0
2.3

x = 1.

2.4

−3

2.5

x = 2 + 2 3.

2.6

1

x

2.7

x

− 2∨ x

2.8

−2

x

2 1 − 3 ∨ x = −1.

2.9

−2

x

−1 ∨

x

0∨

x < 13.

1
3+ 5 .
2

19
.
3

x < 4∨4 < x

2∨ x

3.
2.

1
2

5−1

2.10

x > 1.

2.11

x

2.12

−

2.13

0

x

2.14

x

3.

2.15

−1 − 5

x

0∨

2.16

x = 1∨2

x

10.

2.17

x = 1∨ x

2.

2.18

1
1 + 89
4

2.19

5
3

2.20

−1

2.21

1

2.22

0 < x < 2.

−

2
3

7−1 ∨ x

x

2.

5
2

2
1+ 7 .
3

4.

x
x
x

x < 12.

x

1
2

17 − 1 < x <

1
7 + 65 .

2

3.

3.
0.
3 ∨ x = 5.

18


1
3 + 13 .
2

2.23

x=

2.24

−1

2.25

x = 4.

x

1

10 + 55 .
18

1
.
3

3.1

( x = 0 ∧ y = 0) ∨ x = ∧ y =

3.2

x = 3 ∧ y = 5.

3.3

x = 1 ∧ y = 2.

3.4

( x = −1 ∧ y = 0) ∨ ( x = 0 ∧ y = 1).

3.5

x = 3 + 2 3 ∧ 2 y = 4 + 3 3.

3.6

( x = −1 ∧ y = 0) ∨ ( x = 2 ∧ y = 3).

3.7

x = 2 ∧ y = 2.

3.8

Đáp số. x = 0 ∧ y = − 3 ∨ y = 3 ∨ ( x = 1 ∧ ( y = −2 ∨ y = 2)).

3.9

Đáp số. x = 5 ∧ y = 6.

3.10

( x = −1 ∧ y = 0) ∨ ( x = 2 ∧ y = 3).

3.11

x = 1 + 2 2 ∧ y = 23/4 .

3.12

x = 1− 2∧ y =

4

2.

3.13

x=

1
3
1
13
∧ y = 3 ∨ x = ∧ y = 11 ∨ x = 13 + 29 ∧ y =
13 + 29 − 33 .
2
2
4
2

x=

3
1
1
13
∧ y = 3 ∨ x = ∧ y = 11 ∨ x = 13 + 29 ∧ y =
13 + 29 − 33 .
2
2
4
2

3.14

3.15
3.16

1
x = 1∧ y = .
2

x = 8 ∧ y = 11) ∨ ( x =

1
1
5 + 13 ∧ y = 11 + 13 .
2
2

3.17

( x = −1 ∧ y = −2) ∨ ( x = 3 ∧ y = 2).

3.18

1
x = 1∧ y = .
2

3.19

1
1
x=− ∧y=− .
5
5

19


3.20

x = 0 ∧ y = 2.

3.21

( x = 1 ∧ y = 2) ∨ ( x = 4 ∧ y = 5).
1
1
1
∨ x = 2+ 7 ∧ y = 2+ 7 .
2
2
4

3.22

x = −1 ∧ y = −

3.23

5−2 2 3−2 2
5+2 2 3+2 2
;
,
;

.
2
2
2
2
3
5

5
∨ x = 0.
6

3.24

Đáp số. x = − ∧ y = −

3.25

( x; y) = (3; 4),

3.26

( x = 3 ∧ y = 5) ∨ ( x = 8 ∧ y = 10).

3.27

( x = 1 ∧ y = 1) ∨ x = 6 ∧ y =

3.28

( x; y) = (8; 9).

1
.
6

8
− ; 1 ∨ (0, 3).
9

3.29

( x = −1 ∧ y = 0) ∨ ( x = 2 ∧ y = 3).

3.30

( x = −1 ∧ y = 0) ∨ ( x = 2 ∧ y = 3).

3.31

x = 7∧ y =

3.32

( x = −1 ∧ y = −2) ∨ x =

3.33

( x = −1 ∧ y = 0) ∨ x = 0 ∧ y =

3.34

( x = 0 ∧ y = 0) ∨ x =

3.35

x=

111
.
98

1
2

1
7
2+ 7 ∧ y =
.
2
2
1
.
2

1
1
5+ 5 ∧ y =
2
2

30
2
∧y=
∨ ( x = 2 ∧ y = 0).
17
17

3.36

( x = −1 ∧ y = −2) ∨ ( x = 0 ∧ y = −1).

3.37

( x = 2 ∧ y = 2) ∨ ( x = 3 ∧ y = 3).

3.38

x=

3.39

( x = −1 ∧ y = −2) ∨ x =

3.40

( x = 0 ∧ y = 12) ∨ ( x = 1 ∧ y = 11).

3.41

( x = 1 ∧ y = 2) ∨ ( x = 4 ∧ y = 5).

3.42

x = 3 ∧ y = −2.

4 2
4 2
∧y=
− 2.
3
3
2∧ y =

2−1 .

20

1
5+ 5 .
2


3.43
3.44
3.45
3.46

x = 2 ∧ y = 5.
x=−

13
16
22
19
∧y=−
∨ x=− ∧y=−
.
3
3
3
3

Phương trình vô nghiệm.
x = 4− 6∧ y = 3− 6 ∨ x = 4+ 6∧ y = 3+ 6 .

3.47

( x = 0 ∧ y = 2) ∨ ( x = 4 ∧ y = 4)).

3.48

x = 2 ∧ y = 3.

3.49

( x = 0 ∧ y = 1) ∨ x =

3.50

( x = −2 ∧ y = 0) ∨ ( x = −1 ∧ y = −1).

3.51

x = −2 ∧ y = 4.

3.52

x=

3.53

x = 4 ∧ y = 2.

3.54

x=

3.55

x = 2 ∧ y = 1.

3.56

1
x = 1∧ y = .
3

3.57

1
x = 1∧ y = .
3

3.58

x = 5 ∧ y = 2.

3.59

( x = 0 ∧ y = 12) ∨ ( x = 14 ∧ y = 11).

3.60

( x = 8 ∧ y = 4) ∨ x =

3.61

1
x = 2∧ y = − .
3

3.62

x=

3.63

x = 7 ∧ y = 3.

3.64

x=

3.65

x = 7∧ y =

3.66

x=

4
6
5
3
∧y=
∨ x = ∧ y = − ∨ ( x = 1 ∧ y = 0).
7
7
7
7

13
17
∧y=
.
4
8

1
2 + 7 ∧ y = −2 − 7.
2

1
1
5 + 13 ∧ y = 5 + 13 .
2
4

5
3
∧y= .
2
4

1
1 + 13 ∧ y = 2
2

13 − 3 .

111
.
98

3
3
3 + 41 ∧ y = 3 + 41 .
8

8

21


3.67

x = 3 ∧ y = 3.

3.68

x=

3.69

( x = −1 ∧ y = 3) ∨ x =

3.70

Hệ phương trình vô nghiệm.

3.71

x = 2 ∧ y = 0.

3.72
3.73

110 + 20 19
10 + 19

∧y=
.
9
3
1
∧ y = 3 ∨ ( x = 1 ∧ y = −1).
3

3
5
x=− ∧y=
∨ ( x = −1 ∧ y = 2).
2
2
( x = 1 ∧ y = −1) ∨ ( x = 2 ∧ y = −2).

22