Bộ đề môn toán thi HKII lớp 11

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
x +1 − 2
2 1+ x - 3 8 - x
2 − x − x2
1) lim
2) lim
3) lim
4)
x →0
x →3 9 − x 2
x
x →1
x −1
lim

x →− 2

x3 + 8

x 2 + 11x + 18

Bài 2.
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
 x 2 − 5x + 6

khi x > 3
f ( x) =  x − 3
2 x + 1
khi x ≤ 3
2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2 x 3 − 5 x 2 + x + 1 = 0 .

Bài 3.
3
1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (3x + 1) x 2 + 1 b) y =
(2 x + 5)2
x −1
2) Cho hàm số y =
.
x +1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
x −2
.
2
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 .
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
Bài 5.
1
x 2 − 3x + 3
a. Cho y = x 3 − 2 x 2 − 6 x − 8 . Giải y / ≤ 0 .
b. Cho y =
. Giải bất phương trình y / > 0 .
3
x −1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y =

--------------------Hết------------------ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1) lim

x→ − ∞

Bài 2 .

x 2 − x − 1 + 3x
2x + 7

2 lim

x→ 0

x3 + 1 − 1 .
x2 + x

3) lim
x →1

2x - 1 + 3 x - 2
x -1

 x3 − 1

1) Cho hàm số f(x) = f ( x ) =  x − 1 khi x ≠ 1 . Xác định m để hàm số liên tục trên R.

2m + 1 khi x = 1

2) Chứng minh rằng phương trình: (1 − m 2 ) x 5 − 3 x − 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
2 − 2x + x2

2x −1
a) y =
b) y = 1 + 2 tan x .
c) y =
2
2x − 5
x −1
4
2
2) Cho hàm số y = x − x + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x + 2 y − 3 = 0 .
Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC
1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC).
2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI).
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
Bài 5
a.Cho y = sin 2 x − 2 cos x . Giải phương trình y / = 0 .


b.Cho y = 2 x − x 2 . Chứng minh rằng: y3 .y / / + 1 = 0 .
c.Cho f( x ) = f ( x ) =

64
x3

−

60
− 3 x + 16 . Giải phương trình f ′ ( x ) = 0

x

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1) lim

x →2

x+2 −2
x +7 −3

2) lim

4n − 5n

3) lim

2n + 3.5n

 3 3x + 2 − 2

Bài 2. Cho hàm số: f (x ) =  x − 2

ax + 3

x →1

2x+ 2 - 3 7x +1
x -1

khi x >2 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
khi x ≤ 2

Bài 3. Chứng minh rằng pt x 5 − 3 x 4 + 5x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5).
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
5x − 3
1) y = 2
2) y = ( x + 1) x 2 + x + 1
x + x +1

3) y = 1 + 2 tan x

4) y = sin(sin x )

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc µB = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC)
vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC.
3) Chứng minh: ∆BHK vuông .
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).

x 2 − 3x + 2
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến
x +1
đó song song với đường thẳng d: y = −5 x − 2 .

Bài 6. Cho hàm số f ( x ) =

Bài 7. Cho hàm số y = cos2 2 x .
1) Tính y′′ , y′′′ .

2) Tính giá trị của biểu thức:

A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − 8 .

--------------------Hết-----------------TOÁN 11 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1) lim

x →2

2− x

 3n − 4n + 1 
÷
3) lim 
n
n ÷
2.4
+
2



( x + 3)3 − 27
x →0
x

2) lim

x +7 −3

 x −1

khi x > 1
Bài 2. Cho hàm số: f ( x ) =  x − 1
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
3ax
khi x ≤ 1

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x 3 + 1000 x + 0,1 = 0
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y =

2x2 − 6x + 5
2x + 4

2) y =

x2 − 2x + 3
2x + 1

3) y =

sin x + cos x
sin x − cos x

4) y = sin(cos x )

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) ; (SCD ) ⊥ (SAD )
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 :
1) Tại điểm M ( –1; –2)
Bài 7. Cho hàm số: y =

1
2) Vuông góc với đường thẳng d: y = − x + 2 .
9

x2 + 2x + 2
. Chứng minh rằng: 2 y.y′′ − 1 = y′2 .
2

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
2 n3 − 2n + 3
x +3 −2
x+1 - x
a) lim
b) lim
c) xlim
→+∞
3
2
x
→
1

1 − 4n
x −1
x + x2 + x
9 + 2x - 5
1 + 3 n3 + n 2 − 1
d) lim 3
e) lim
f)
lim
x →−∞
x→8
x -2
2n + 3
3x - x 2 +1

(

)

 x 2 + 3x + 2

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: f ( x ) =  x + 2

3

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 2 sin x + cos x − tan x
b) y = sin(3 x + 1)

c) y = cos(2 x + 1)

khi x ≠ −2
khi x = −2

d) y = 1 + 2 tan 4 x

Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·BAD = 60 0 và SA = SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
Bài 5: Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x 3 − 6 x + 1 (1)
a) Tính f '(−5) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)
c) Chứng minh phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1).

sin 3 x
cos3 x 
+ cos x − 3  sin x +
Bài 6: Cho f ( x ) =
÷.Giải phương trình f '( x ) = 0 .
3

3 
Bài 7: Cho hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 2 x + 3 (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 22 x + 2011
1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y = − x + 2011
4
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

3x 2 − 4 x + 1
a) lim
x →1
x −1

x2 + 2 − 3x
b) lim
x →−∞
2x +1

 x2 − x − 2

khi x ≠ 2
Câu 2: Cho hàm số f ( x ) =  x − 2
.
 m
khi x = 2

a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

3

c) lim 3
x →1

x -1
x - 2 +1


b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

Câu 3: Chứng minh rằng pt x 5 − 3 x 4 + 5 x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)
Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
4

1

 2x2 + 1 
2
b) y = ( x 2 − 1)( x 3 + 2) c) y = 2
d)
e)
y
=

÷
y
=
x
+
2
x
 x2 − 3 ÷
( x + 1)2


Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của
∆SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.
a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC).
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC).

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 7 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
2
3
3
2x - 3 ) ( 4x+7 )
(
2x - 1 - 1
2
x +5 − x
a) lim
b) xlim
c)
lim
→+ ∞ 3x 2 +1 10x 2 +9
x
→
1
x →+∞
x -1
(
)(
)

(

)

 2x + 1
1

khi x ≠ −
 2
1
2
Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số f ( x ) =  2 x + 3 x + 1
Xét tính liên tục của hàm số tại x = −
1
2
A
khi x = −

2
Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x 3 + 5x − 3 = 0 .
Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x
a) y = ( x + 1)(2 x − 3)
b) y = 1 + cos2
c) y = (3 x + 2) 2 x − 1
2
Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ·BAD = 60 0 , đường cao
SO = a.
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK)
b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
Câu 6: Cho hàm số: y = 2 x 3 − 7 x + 1 (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.

x2
x2 x3

và (C): y = 1 − x +
.
−
2
2
6
a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.

Câu 7: Cho các đồ thị (P): y = 1 − x +

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD =

a 5
.
2

Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD).
b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau:
4
a) lim n +2 2n + 2

n +1

d) lim

x →0

x 3 +1 - 1
x2 + x

b) lim
x →2

e) xlim
→−∞

x3 − 8
x −2

(

3x 2 + x+1 + x 3

c) lim

+

x →−1

)

3x + 2
.
x +1

f) lim ( x +1)
x →+∞

2x +1
x + x+2
3

2) Cho y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.


 x2 − x − 2

3) Cho f ( x ) =  x − 2
5a − 3 x


khi x ≠ 2

. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.

khi x = 2

y′ . y < 2 x 2 − 1 .

Bài 2: Cho y = x 2 − 1 . Giải bất phương trình:

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ;tâm O;góc ¼
ABC =60 0 , SA ⊥ (ABC),
biết SA = a 3 ;kẻ OH ⊥ AB
1) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC)

2) Chứng minh rằng: OH ⊥ SH
3) Tính góc giữa SB; SC ;SD và mp (ABCD) .
4) Tính góc giữa SB và (SAC)
3
2
Bài 4: Cho y = f ( x ) = x − 3 x + 2 .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.
Bài 5: Cho f ( x ) =

x2 − 1
. Tính f ( n ) ( x ) , với n ≥ 2.
x

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 9 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
2
x +3
( x + 1)3 − 1
a) lim 2
b) lim
c) lim x + 5 − 3
x →−3 x + 2 x − 3
x →0
x
x →−2
x+2
Câu 2:
a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2 x 3 − 10 x − 7 = 0
x+3


, x ≠ −1
b) Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) =  x − 1
trên tập xác định .
2
, x = −1
Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = x 3 tại điểm có hoành độ x0 = −1 .
b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2

2x − 1 
c) y = 3 
a) y = x 1 + x
b ) y = (2 − x ) cos x + 2x sin x
÷
 x+3 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a,
·ADC = 450 , SA = a 2 .
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.
8
Câu 5 a. Cho hàm số f ( x ) = . Chứng minh: f ′(−2) = f ′(2)
x
3
2
b. Cho y = x − 3 x + 2 . Giải bất phương trình: y′ < 3 .
2

2

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 10 – HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 - NĂM HỌC : 2015 - 2016
Câu 1:
1) Tính các giới hạn sau:
a) xlim
→+∞

1 − 2x
2
x + 2x − 3

b) lim
x →2

x3 + 3x2 − 9x − 2
x3 − x − 6

2) Chứng minh phương trình x 3 − 3x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
Câu 2:
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2



a) y =  + 3 x ÷( x − 1)
b) y = x + sin x
x

2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = tan x
3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx

c) y =

x2 − 2x
x −1


Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 .
1) Chứng minh : BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) .
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x −
Câu 5: a.Cho hàm số f ( x ) = 3 x +
b. Cho y =

1
tại giao điểm của nó với trục hoành .
x

60 64
−
+ 5 . Giải phương trình f ′( x ) = 0 .
x x3

x3 x2
+
− 2 x . Với giá trị nào của x thì y′ ( x ) = −2 .
3
2

MÔN TOÁN LỚP 11 - HỌC KỲ II

ĐỀ THI 11

Câu 1 (1.0). Tính:

a) lim

x→−2

x+ 3 −1
x+2

 x2 + 4x − 5

Câu 2 (1.0). Tìm m để hàm số f ( x ) =  x −1
 m2 − m


lim
b, x→−∞

(

4x 2 − 2x + 2x

khi

x ≠1

khi

x =1

)

liên tục tại điểm x0 = 1

Câu 3 (2.0). 1, Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) f ( x) = ( x 2 − 3 x + 1)(1 − 3 x) ;

b) f ( x ) = tan2 ( x 4 + 1)

2, Cho y = x cos 2x. Chứng minh : xy” + 2(cos 2x – y’) + 4xy = 0.
2x − 1
có đồ thị (C).
x−2
a, Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y= -3x+5 .
x−2
b, Cho hàm số y =
cã ®å thÞ lµ (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuéc ®å
x+2

Câu 4 (2.0) Cho hàm số y = f(x) =

thÞ (C) , biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ : y = 2 x b»ng

1
.
5

Câu 5 (1.0)

Cho hàm số f ( x ) = cos2x − 4cosx − 3 x . Hãy giải phương trình f ′( x ) = −3
Câu 6 (3.0).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB), (SAD) cùng ⊥ (ABCD)
SA = 2a.
a. Chứng minh BD ⊥ (SAC ) , (SAC ) ⊥ (SBD )
b. Tính góc giữa SD và (SAC).
c. Tính d(C, (SBD))
d. Tính d(AC,SD)

và


MÔN TOÁN LỚP 11- HỌC KỲ II
ĐỀ THI 12

Câu 1 (1.0). Tính:

a) lim

x→−1

2+ x −1
x+1

 x2 + 2x − 3

Câu 2 (1.0). Tìm m để hàm số f ( x) =  x + 3
 m 2 − 5m


lim
b, x→−∞

(

9x 2 − 2x + 3x

khi x ≠ − 3

)

liên tục tại điểm x0 = -3

khi x = −3

Câu 3 (2.0). 1, Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = (− x 2 + 4 x + 2)(1 − x 2 ) ;

b) y = cot 2 ( x 3 + 6)

2, Cho y = x sin 2x. Chứng minh : xy” + 2(sin 2x – y’) + 4xy = 0.
2x + 1
có đồ thị (C).
x +1
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = –x + 16.
x−2
b, Cho hàm số y =
cã ®å thÞ lµ (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuéc ®å
x+2

Câu 4 (2.0)

a, Cho hàm số y = f(x) =

thÞ (C) , biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ : y = 2 x b»ng

1
.
5

Câu 5 (1.0)
Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x − 2 sin x − 5 . Hãy giải phương trình f ′( x ) = 0
Câu 6 (3.0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB), (SAD) cùng ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
a. Chứng minh CD ⊥ (SAD ) , (SCD) ⊥ (SAD)
b. Tính góc giữa SB và (SAC).
c. Tính d(C, (SBD)).
d. Tính d(AC, SB).